(完整版)数学的本质是什么
数学的本质是什么？
数学的本质是什么？数学的本质究竟是什么，这个问题很值得科学界与思想界展开⼀场⼤讨论。
数学唯⼼主义的危害，不亚于封建迷信⼯具是⼀把双刃剑。
数学⼯具也是，不⼩⼼会从科学进步的⼯具，堕落为科学倒退的道具。
⽤思想实验取代物理实验，⽤数学游戏取代物理原理。
这是科学界的⼀种歪风邪⽓。
典型的有：⽤“纯⼏何的黎曼时空”取代“真空场的物理时空”，⽤“量⼦分⾝术”取代“时序因果律”，⽤“零维质点分布”取代“三维密度分布”。
⽤“虚⽆的奇点”取代“固有的空间”。
⽤“抽象叠加态”取代“具体独⽴态”。
请问，为什么源于科学实践⽽且⽤于科学进步的数学，会有可能带来不切实际的神逻辑呢？数学的本质是化“多变”为“不变”数学是⼏何学与代数学的统称。
⼏何学是对多样化物质世界的抽象化。
代数学是⽤符号对⼏何学的抽象化。
⼏何学的思维法则是：把实在的参照物缩⼩到虚拟的点，把实在的细长物细化到虚拟的线，把实在的三维体投影到虚拟的⾯。
有了“点+线+⾯”三个基本的抽象元素，就有了⼏何学⼤厦。
必须明⽩：⼏何图⽰可以抽象⾃然界的真实图景，但是并不意味着：⾃然界的真实图景就⼀定是⼏何图⽰。
这就是要害。
当然，就⼈造的设计与制造⽽⾔，我们⼏乎可以按照严格的⼏何原理与⽅法，⽣产出纯⼏何的真实图景。
这就说明：⼈造的数学，可以直接对应⼈造的设备，但不可直接对应⾃然的造物。
爱因斯坦学派，把宇宙空间真实图景假想为黎曼空间，这并不意味着，其引⼒场⽅程就真是那么回事，仅凭其否定真空场即可证否。
哥本哈根学派，把基本粒⼦真实图景假想为零维质点，这并不意味着，其不确定原理就真是那么回事，仅以其密度⽆穷⼤即可证否。
代数学的思维法则是：把各有悬殊的样本多少抽象为数，把径向伸缩的规模抽象为复数的模，把切向旋转的幅度抽象为⾓，有了“数+模+⾓”三个基本的抽象元素，就有了代数学⼤厦：诸如三⾓函数、解析⼏何、微积分、实变函数、复变函数。
必须明⽩：不管数学建模有多复杂，哪怕含⼆阶算符▽²或Δ，都该对应⼀个⼏何图⽰，进⽽对应⼀个物理⾃洽的真实图景。
数学的学科本质是什么
数学的学科本质是什么数学的学科本质是什么？张希军在共同的教学实践诊断、交流、研讨中，一线小学数学教师也真正地意识到自身最欠缺的正是对数学学科本质的把握。
那么，数学学科的本质是什么呢？落实到小学阶段有哪些呢？这是一个非常具有挑战性的问题。
要解决好这个问题。
不仅需要研究者能从很高的层面对数学有所把握，还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。
1.数学学科本质一：对数学基本概念的理解。
小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”。
因此，对小学阶段的数学基本概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观，真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。
基本概念教学非常重要，学生经历不同的学习过程将导致学生对概念的理解达到不同水平。
对此见笔者另文《让学生获得什么样的基本知识》（《小学教学》数学版2007年第2期）。
所谓“对数学基本概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为核心是否能构建一个“概念网络图”。
小学数学的基本概念主要有：十进位制、单位（份）、用字母表示数、四则运算，位置、变换、平面图形，统计。
2.数学学科本质二：对数学思想方法的把握。
数学基本概念背后往往蕴涵着重要的数学思想方法。
数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实。
小学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（叫“化归思想”可能更合适）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。
3.数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟。
每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。
数学的本质是抽象
声明：此文档为本人作业，仅供参考，请勿抄袭数学的本质是抽象什么是数学？照字面上的意思理解，就是关于数的学问。
而事实上，数学还包含了逻辑、结构、变化、空间等很多研究内容。
数学就是将这些内容“数”化，算法化进行研究的科学。
什么是抽象？抽象是与具像相对的名词，具象是以对自然界中本有的事物的模仿为基础的，而抽象，与之相对，则是在自然界中不存在其形象的，纯粹由思维假想出的。
抽象的本质是思维的活动，而人的思维则是来源于具象的物质的。
抽象是对具象的提炼、概括、总结、深化，是人类思维处理过的结晶。
现在让我们来关注“抽象”这一现象广泛的存在：语言是一种抽象（这里主要是指基于字母文字的语言而不是象形文字），语言作用的机理是将每个对象用不同符号（字母）的排列组合进行编码并运用，而符号与其代表的事物间并没有必然联系；音乐是一种抽象，音乐用各种符号（音符）的编码来表现纯粹的感觉，而这些感觉本身不带有任何事物的意义；技术是一种抽象，技术所研究的对象并不是事物本身而是事物的作用机理，并试图将作用机理提炼并进行人为组织以创造新事物，而新事物与旧事物间则没有具象联系；现代艺术是一种抽象，它表现的不再是美的事物而是美的规律，通过对美的事物的提炼概括找到本质规律并用没有任何具象意义的手法表现。
由此，我们可以看出抽象几乎渗透于人类文明的每一个方面，并且由此可以提炼出关于抽象的几个规律：1、抽象是基于具象的，换言之抽象都是在人类生活中遇到的具体问题中提炼出来的，用以解决具体问题、概括具体事物的一般规律。
2、抽象的表现方法都是没有具体意义的，并且是具有普适性的，是可以进行抽象运算和程式化处理的。
那么，我们不难看出数学与抽象的关系：数学符合抽象的原则，并且数学这一学科的起源就在于抽象。
数学起源于数，而数本身就是一种抽象的符号，数可以代表世界上的一切事物而其本身没有实际意义。
数学最本质的方法是将事物“数”化、算法化，是将一切事物和规律统领于一个可以进行程式化运算的体系之中。
数学学科的五大本质_
数学学科的五大本质(2021-03-16 18:11:11)有位学者曾经这样描述数学的表达形式：没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽，因此他说：教材是“教学法的颠倒”。
（这位智者就是弗赖登塔尔）教材所呈现的是形式化的、冰冷的结果，教学如果从这些“冰冷”的形式开始，学生就不可能经历“火热”的数学思考过程。
实际数学教学时，从“形式”开始，学生就容易出现“形式”上的理解。
为了避免“形式”上的教，一线教师需要将“学术形态的数学转化为教育形态的数学（张奠宙）”，为此需要：关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，自然地实现由“生活概念向科学概念的运动（杜威）”；关注数学概念、知识发展的历史本源，关注其形成、发展的原始动力与过程；关注现实问题向数学问题的转化过程，真正让学生经历“建模”的过程，体验到数学之于解决实际问题的重要意义；更需要关注学生的朴素问题与思维过程，真正激发学生探究的愿望，发展理智的好奇。
因此，一个数学教师专业成长的核心是对数学学科本质的把握。
数学的学科本质是什么呢？数学学科本质一：对基本数学概念的理解小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实。
所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念？这一概念的现实原型是什么？这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么？以这一概念为核心是否能构建“概念网络图”。
小学数学的基本数学概念主要有：十进位值制、单位、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。
数学学科本质二：对数学思想方法的把握基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。
数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实的。
数学学科本质与数学核心素养
数学学科本质与数学核心素养数学，这门古老而又充满活力的学科，一直伴随着人类文明的发展。
它不仅是科学的基础，也是我们日常生活中不可或缺的一部分。
那么，数学学科的本质究竟是什么？数学核心素养又包含哪些方面呢？数学学科的本质可以从多个角度来理解。
首先，数学是一种语言。
它有着自己独特的符号、术语和规则，能够精确地表达数量、形状、关系和变化等各种概念。
就像我们用汉语来交流思想一样，数学语言让我们能够清晰、准确地描述和解决问题。
其次，数学是一种思维方式。
它培养我们的逻辑思维、抽象思维和创造性思维能力。
通过数学，我们学会从复杂的现象中提取关键信息，进行推理、判断和证明，从而找到问题的本质和解决方案。
再者，数学是一个工具。
无论是在自然科学、工程技术，还是在社会科学、经济管理等领域，数学都发挥着重要的作用。
它帮助我们建立模型、进行预测、优化方案，推动着各个领域的发展和进步。
而数学核心素养，则是在数学学习和应用过程中逐渐形成的关键能力和品质。
数感是数学核心素养的重要组成部分。
它让我们能够敏锐地感知数量关系和数值大小，迅速做出估算和判断。
比如，当我们看到一堆物品时，能够大致估计出它们的数量；在购物时，能够快速比较价格的高低。
符号意识也是不可或缺的。
数学中的符号不仅简洁明了，而且能够准确地表达复杂的数学关系。
具备良好的符号意识，能够让我们熟练地运用符号进行运算和推理，提高解决问题的效率。
空间观念让我们能够理解和想象物体在空间中的位置、形状和运动。
无论是建筑设计、地图绘制，还是机器人导航，都离不开空间观念的支持。
数据分析观念使我们能够从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策。
在当今的大数据时代，这种素养显得尤为重要。
运算能力是数学的基础。
从简单的加减乘除到复杂的代数运算，准确、迅速地进行运算，是解决数学问题的关键。
推理能力则包括合情推理和演绎推理。
合情推理帮助我们通过观察、类比、猜想等方式发现规律；演绎推理则保证了推理的严谨性和正确性。
数学的本质与其对数学教学的意义
随着数学课程改革的不断深入和发展，数学教育中的许多深层次问题也越来越引起广大教育工作者的重视。
“数学是什么?”“数学来自于哪里?”这些涉及数学本质的问题就是诸多深层次问题中的重要问题。
正确理解数学的本质对于树立正确的数学教育观念、对于数学课程改革的继续发展均有着巨大的现实指导意义。
一、数学是什么?作为一个现代人，不知道“数学”的人恐怕不多，但能将数学是什么解释得很清楚的人恐怕也不是很多。
其实，即使作为专业的数学工作者，由于各自的认识与经历不同，对数学是什么的回答也有相当大的差异。
1．“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”众所周知，关于数学的这个定义是恩格斯提出来的。
事实上，恩格斯的这个定义，很多年以来，就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权威的定义，最新版(2005年版)的《现代汉语词典》仍然是这样来定义数学的——“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”。
20世纪以来，新的数学分支不断产生，纯数学越来越抽象，它与现实世界之间的距离似乎越来越远；同时，应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广泛，数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系；而且，有不少研究者从自己的认识出发，提出了关于数学的多种定义。
于是乎，近些年有人就认为恩格斯给数学所下的定义过时了或“远远不够了”。
这样的认识是片面的，因为事实并非如此。
匡继昌先生深刻分析了“数学是什么”，认为“数学的定义应该反映数学研究的对象及其本质属性”，“只有从唯物辩证法的哲学高度，才能认清现实世界的数量关系和空间形式不是固定不变的，而是其内涵不断加深，外延不断拓广的”，所以，“恩格斯关于‘数学是什么’的论断并未过时”。
2．数学是系统化了的常识这是国际著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点。
他认为数学的根源是普通常识，作为常识的数学，随着语言从说话到阅读和写作的不断进步与发展，也不断地进步与发展着。
如数概念的获得，主要是由口头语言中相应的数词来支持的(如从一个人、一支笔、……，得到“1”)，在这个过程中，首先是数学思想的语言表达。
数学的本质在于它的自由
数学的本质在于它的自由数学的自由体现在其独立性和抽象性上。
数学并不依赖于具体的物质世界，它是一种纯粹的思维活动。
从最基本的自然数开始，数学家们逐渐发现了整数、有理数、无理数、实数、复数等各种数的概念和性质。
在这一系列的数的发展过程中，数学家们不受任何外在的束缚，他们可以根据自己的思维方式和创造力来构建新的数学理论和体系。
在这个过程中，数学家们是自由的，他们不受任何特定条件的限制，这种自由性使得数学能够不断地创新和进步。
数学的自由也体现在其证明方法上。
数学证明是数学研究最为重要的环节之一，它是数学思维和推理的高度体现。
数学证明的自由性表现在数学家们可以选择不同的证明方法来证明同一个定理或命题。
数学有许多不同的证明方法，比如直接证明、间接证明、反证法等，每一种方法都有其独特的美妙之处。
数学家们可以根据问题的性质和自己的思维习惯来选择合适的证明方法，这样一来就使得数学的证明过程显得非常自由和灵活。
而且，有时候一个问题可能有多种证明方法，这就进一步加强了数学的自由性。
数学的自由还体现在其丰富多彩的线索和方法上。
数学的发展是一个漫长而又辉煌的历史过程，数学家们在不同的时代和国家，通过不同的研究途径和方法，不断地积累和发现了大量的数学知识和成果。
在这个过程中，数学形成了多种多样的分支和学科，比如代数、几何、数论、微积分等等。
每一种数学学科都有其特有的研究对象和方法，数学家们可以根据自己的兴趣和擅长选择合适的研究方向和方法，这就使得数学的研究变得丰富多彩而又自由灵活。
数学的本质在于它的自由。
数学的自由体现在其独立性和抽象性、证明方法、研究途径和应用领域等方面。
数学之所以能够在人类文明史上占据如此重要的地位，正是因为它的自由本质，这种自由本质使得数学能够不断地创新和发展，为人类的科学技术进步和社会发展做出了不可替代的贡献。
希望在未来的日子里，数学能够继续保持其自由性和创造性，为人类的文明和进步作出更加重大的贡献。
数学的学科本质是什么？
数学的学科本质是什么？听了晋江市教师进修学校林老师的讲座，使我对数学有了更深的领悟，更透彻的理解了数学的学科本质。
那么，数学学科的本质是什么呢？落实到小学阶段有哪些呢？这是一个非常具有挑战性的问题。
要解决好这个问题。
不仅需要研究者能从很高的层面对数学有所把握，还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。
1.数学学科本质一：对数学基本概念的理解。
小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”。
因此，对小学阶段的数学基本概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观，真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。
基本概念教学非常重要，学生经历不同的学习过程将导致学生对概念的理解达到不同水平。
对此见笔者另文《让学生获得什么样的基本知识》（《小学教学》数学版2007年第2期）。
所谓“对数学基本概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为核心是否能构建一个“概念网络图”。
小学数学的基本概念主要有：十进位制、单位（份）、用字母表示数、四则运算，位置、变换、平面图形，统计。
2.数学学科本质二：对数学思想方法的把握。
数学基本概念背后往往蕴涵着重要的数学思想方法。
数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实。
小学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（叫“化归思想”可能更合适）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。
3.数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟。
每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。
小学阶段的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想——验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。
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数学的本质是什么？落实到小学阶段有哪些？
核心提示：——读《小学数学课堂的有效教学》的收获我们在听课或与教师交流中发现个别老师数学素养不高，从而影响了教学效果，甚至，个别老师的课达到了不能再进步的程度，是不是多做高初中的题，或多做奥数题就可以解决这类问题呢？好像也不行？设究竟是什么阻碍了该教师的的专业成长的步伐，答案肯定是教师个人的数学素养。
数学素养...
——读《小学数学课堂的有效教学》的收获
我们在听课或与教师交流中发现个别老师数学素养不高，从而影响了教学效果，甚至，个别老师的课达到了不能再进步的程度，是不是多做高初中的题，或多做奥数题就可以解决这类问题呢？好像也不行？设究竟是什么阻碍了该教师
的的专业成长的步伐，答案肯定是教师个人的数学素养。
数学素养到底是什么？我认为数学素养就是对数学本质的理解和把握。
那么，数学学科的本质是什么呢？落实到小学阶段有哪些呢？我思考了很久，但限于自己的水平只能有一些零碎的不成熟，不全面地认识。
寒假期拜读了《小学数学课堂的有效教学》一书，对书中刘加霞老师关于这个问题的观点，感同身受，相见恨晚，受益匪浅。
因此特别摘录下来学习。
数学学科本质1：对基本数学概念的理解
所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为基础是否能构建“概念网络图”。
小学阶段涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。
基本概念非常重要，学生经历不同的“学习过程”将导致学生对概念的理解达到不同的水平。
小学数学的基本概念主要有：数（个人理解加进）十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。
数学学科本质2：对数学思想方法的把握
基本数学概念的背后往往蕴含重要的数学思想方法。
数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何落实呢？作者的基本观点是：在学习概念和解决问题中落实。
小学阶段数学的主要思想方法有：分类思想、转化思想（也叫“化归思想”）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。
数学学科本质3：对数学特有思维方式的感悟
每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。
小学阶段主要的思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想、验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。
数学学科本质4：对数学美的鉴赏
能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。
能够把握数学美的本质有助于培养学生对代数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。
数学的基本原则：求真、求简、求美。
数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。
数学学科本质5：对数学精神（理性精神与探究精神）的追求
可以说，数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学研究世界最原始、最永恒最有效的动力。
作者总结从以上这五个方面把握数学本质，我们就可以通过这这五个方面的学习来提高自身的数学素养。