本文主要对数学归纳法的教学进行较为完整的研究
数学归纳法的教学备课与方法总结
数学归纳法的教学备课与方法总结数学归纳法作为一种重要的数学证明方法，在数学教育中占有重要地位。
在教学备课和方法选择方面，需要教师充分理解数学归纳法的概念和原理，并搭配合适的教学方法，以提高学生的学习效果。
本文将从教学备课和方法总结两个方面来探讨数学归纳法的教学。
一、教学备课1. 确定教学目标：为了有效地教授数学归纳法，教师首先需要明确教学目标。
目标可以包括学生理解归纳法的概念、掌握归纳法的基本原理、能够运用归纳法进行数学证明等。
2. 教材分析：教师需要仔细分析教材中关于数学归纳法的知识点和例题，以确定教学重点和难点。
教师还可以结合教材外的相关资料，来拓宽学生对数学归纳法的理解和认识。
3. 教学资源准备：准备好足够的教学资源能够帮助教师更好地展示数学归纳法的概念和原理。
例如，可以准备一些具有生动形象的图形和实例，以帮助学生更好地理解数学归纳法的应用场景。
4. 教学方法选择：根据学生的年级水平和理解能力，教师可以选择不同的教学方法来引导学生学习数学归纳法。
例如，可以采用讲解和演示相结合的方式，通过具体的例题来引导学生掌握归纳法的应用步骤。
二、教学方法总结1. 清晰的讲解：在教学过程中，教师需要对数学归纳法的概念和原理进行清楚明了的讲解。
可以通过定义、例证和对比等方式来帮助学生全面理解。
2. 应用实例：举例是教学中非常重要的环节，教师可以通过应用实例的方式，让学生亲自操作和体验数学归纳法的过程。
例如，提供一系列具有规律性的数列，引导学生使用归纳法进行证明。
3. 操作练习：为了巩固学生对数学归纳法的理解和运用，教师可以设计一些操作练习题，让学生独立完成。
同时，教师还可以给出提示和引导，以帮助学生解决问题。
4. 小组合作：通过小组合作的形式，让学生进行讨论和合作，有助于学生之间的互相启发和促进。
可以设计一些小组任务，让学生一起研究和探索数学归纳法的相关问题。
5. 拓展学习：为了进一步提高学生的数学思维能力，教师可以引导学生拓展学习数学归纳法的应用。
数学归纳法教案
数学归纳法教案引言：数学归纳法是一种证明方法，在数学中被广泛应用。
它的基本思想是通过证明某个命题在第一个特例成立，并且假设该命题在前n个特例下成立，来推导出该命题在第n+1个特例下也成立。
本教案将介绍数学归纳法的基本原理和应用方法，并结合具体例子进行说明。
一、数学归纳法的基本原理数学归纳法的基本原理包括两个重要步骤：基础步骤和归纳步骤。
1. 基础步骤：基础步骤是证明命题在第一个特例下成立。
即证明当n等于1时，该命题成立。
2. 归纳步骤：归纳步骤是推导命题在第n+1个特例下成立。
首先，假设命题在前n个特例下成立，即假设命题在n等于1、2、3、...、n时成立。
然后，利用这个假设，证明命题在n等于n+1时也成立。
二、数学归纳法的应用方法使用数学归纳法证明一个命题通常包括以下几个步骤：1. 确定命题的适用范围：确定命题的适用范围，即确定命题中的自变量n的范围。
2. 证明基础步骤：证明命题在第一个特例下成立。
通常，这可以通过直接计算或简单推导得出。
3. 假设命题在前n个特例下成立：假设命题在n等于1、2、3、...、n时成立。
4. 证明归纳步骤：利用假设，证明命题在n等于n+1时也成立。
这一步骤通常需要利用之前的结论或推导。
5. 综合步骤：结合基础步骤和归纳步骤的证明，综合得出命题在命题适用范围内成立的结论。
三、数学归纳法的例子下面将通过一个具体例子来演示数学归纳法的应用。
例子：证明对于任意正整数n，1 + 2 + 3 + ... + n = (n(n+1))/2解：1. 确定命题的适用范围：命题中的自变量n为正整数，适用范围为所有正整数。
2. 证明基础步骤：当n等于1时，左边的表达式为1，右边的表达式为(1(1+1))/2，两者相等。
3. 假设命题在前n个特例下成立：假设1 + 2 + 3 + ... + n = (n(n+1))/2 成立。
4. 证明归纳步骤：将命题中的n替换为n+1，即证明 1 + 2 + 3 + ... + n + (n+1) = ((n+1)(n+1+1))/2。
高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思
《数学归纳法》教学设计一、设计思想长期以来，由于受应试教育的影响教师在教学中存在许多误区：对教学应达到的目的定位不明确；忽略一些数学概念与方法生成的条件和背景，断头去尾，取其表面而略其本质；这些做法的结果使学生对概念与方法只会死记硬背，不能正确理解和灵活运用，学生抽象、概括、分析问题的能力不能得到应有的发展。
因此，如何设计教学，如何引导学生探究和学习，如何提升学生的应用能力，是每一个教师迫切需要解决的问题。
基于以上出现的问题，本节课尝试遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
二、教学目标（一）知识与技能目标：1．了解归纳法的含义，能区分完全归纳法和不完全归纳法，理解数学归纳法的原理和实质。
2．掌握数学归纳法证明命题的两个步骤，会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的命题．（二）过程与方法目标：1．经历观察、分析、抽象、概括出数学归纳法的两个步骤。
2．经历数学归纳法解题步骤的获得和用“数学归纳法”证明公式和简单恒等式的过程。
3．通过本课学习，强化类比法，理解数学归纳法是属于完全归纳法，但“两步”缺一不可，学会用它证题时“一凑假设,二凑结论”的思维方法。
（三）情感、态度与价值观：通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的学习态度和严谨的数学思维品质，创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习数学的兴趣和课堂效率。
三、教学重点与难点重点：借助具体实例对数学归纳法产生过程进行分析，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单与正整数有关的命题难点：数学归纳法中递推思想的理解，不易根据归纳假设作出证明。
四、教学基本流程：创设情景，引入新课→尝试探究，数学建模→给出概念、深刻辨析→典例精析，巩固提升→归纳小结，布置作业。
五、教学过程设计（一）创设情境、引入新课首先教师提问学生归纳推理的概念并引出以下两个问题：问题1：袋子中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？问题2：某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。
小学数学归纳法的教案及反思
小学数学归纳法的教案及反思教案标题：小学数学归纳法的教案及反思教案目标：1. 学生能够理解数学归纳法的概念和原理。
2. 学生能够运用数学归纳法解决简单的数学问题。
3. 学生能够分析和评价数学归纳法的有效性和适用范围。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾之前学过的数列和模式的概念，并提出一个问题：如何判断一个数列的规律性？2. 引导学生思考数学归纳法的概念，并与之前学过的数列和模式进行联系。
主体活动：1. 解释数学归纳法的定义和原理，强调归纳法的三个步骤：基础情况、归纳假设和归纳步骤。
2. 通过一个简单的例子，引导学生理解数学归纳法的应用过程。
3. 给学生提供一些数列或模式，让他们通过观察和归纳找出规律，并使用数学归纳法进行验证。
4. 引导学生思考数学归纳法的有效性和适用范围，让他们发现数学归纳法在解决一些特定问题时的局限性。
巩固活动：1. 给学生一些练习题，让他们运用数学归纳法解决问题。
2. 分组讨论，让学生分享自己使用数学归纳法解决问题的经验和策略。
3. 鼓励学生提出更多的数学问题，让他们尝试使用数学归纳法进行解决。
反思：1. 教师反思：教案是否清晰明了？学生是否理解了数学归纳法的概念和应用？是否有更好的引入和巩固活动？2. 学生反思：学生对数学归纳法的理解程度如何？是否能够独立运用数学归纳法解决问题？是否有其他困惑或需要进一步解决的问题？教案扩展：1. 引导学生进一步探究数学归纳法在其他数学领域的应用，如几何、代数等。
2. 鼓励学生设计自己的数学归纳法问题，并与同学分享解决方法。
3. 引导学生思考数学归纳法与其他解题方法的比较和优劣。
教学资源：1. 数学归纳法的定义和原理的简明讲解。
2. 各种数列和模式的示例。
3. 练习题和解答。
这个教案旨在通过引导学生理解数学归纳法的概念和应用，培养他们的归纳思维能力和解决问题的能力。
通过反思环节，教师和学生可以共同评估教学效果，发现不足之处并进行改进。
高考数学中的数学归纳法及应用
高考数学中的数学归纳法及应用在高考数学中，数学归纳法是一个重要的概念，它被广泛应用于各种数学问题的解决和证明，特别是那些与自然数和整数相关的问题。
在本文中，我们将主要讨论高考数学中的数学归纳法及其应用。
1. 数学归纳法的基本原理数学归纳法是一种数学推理方法，通过一个已知的命题的真实性，证明其对于所有的自然数都成立。
数学归纳法的基本步骤包括以下三个部分：第一步，证明基本情况，即证明所要证明的命题在某个整数上成立。
这个整数一般是0或1，有时也可以是其他的整数。
第二步，证明归纳步骤，即证明如果命题在某个整数上成立，那么它在下一个整数上也会成立。
第三步，结论，即由前两步推出所要证明的命题对所有的自然数都成立。
2. 数学归纳法的应用数学归纳法在高考数学中的应用非常广泛，以下是一些常见的应用：2.1. 计算等差数列的和等差数列的和问题，就可以用数学归纳法来推导出通用公式。
具体步骤如下：首先，我们用初中阶段所学的方法，求出等差数列前n项和的通式Sn。
S1 = a1 (n=1时，Sn=a1)S2 = a1 + a2 (n=2时，Sn=a1+a2)S3 = a1 + a2 + a3 (n=3时，Sn=a1+a2+a3)……Sn = a1 + a2 + …… + an我们通过数学归纳法来推导出通用公式：证明基本情况，当n=1 时，Sn=a1 成立。
证明归纳步骤：假设当n = k（k≥1）时，Sn = a1 + a2 + …… + ak 成立。
即证明当n=k+1 时，Sn=a1+a2+……+ak+ak+1 成立。
即结论：对于所有的自然数n，等差数列的前n项和为Sn = n[a1 + an] / 2。
2.2. 证明不等式数学归纳法也可以用于证明不等式的真实性。
如果某个命题的成立可以从另一个命题的成立推导出来，而这两个命题都可以用数学归纳法进行证明，那么我们可以通过这两个命题的联合证明，来证明原来的不等式。
例如，我们可以用数学归纳法证明n ≥ 3 时，2^n > n^2。
数学归纳法的教学研究
数学归纳法的教学研究
数学归纳法是一种思维技巧，也是数学的一种核心概念。
它包含了归纳，分析和推理的过程。
它的主要任务是从一系列具有特定关系的数学定理中提取出更抽象的定理。
在数学上，归纳法是一种把假设和结论联系起来的方法，使得有趣的结论能够在合理的逻辑推理过程中得到证实。
归纳法最初是由古希腊哲学家尼古拉斯特拉普指出的，他指出，从特定的例子引申出的定理是比直接证明更方便的。
归纳法被广泛用于数学和其他科学领域，用以说明定理的真实性。
【小标题】数学归纳法的教学研究
数学归纳法是数学课程中重要的教学内容，被广泛用于学校的数学教学中。
研究发现，数学归纳法教学能够促进学生解决复杂问题的能力，促进学生思维能力的发展，强化学生的假设推理能力。
为了更好地提高学生运用归纳法的能力，在数学教学中应当注重激发学生的学习兴趣，引导学生正确使用归纳法，注重学生的思考过程。
应当充分利用学生的思维实践，培养学生思考问题、归纳问题、抽象思维等能力，让学生更好地理解和运用数学归纳法。
同时，教师也可以利用课堂活动和小组合作，让学生当中研究小组，利用归纳法进行课堂探究，增强学生对归纳法的理解。
此外，教师也应当加强对学生的评价，给予学生适当的指导和帮助，有效地引导学生运用归纳法，让学生能够更加自信地应用归纳法解决问题。
【小标题】结论
数学归纳法是一种有效的数学思维方法，能够有效地提升学生的数学学习能力，增强学生的推理能力。
教师应当在数学教学中充分运用归纳法，通过激发学生的学习兴趣，引导学生正确使用归纳法，注重学生思维过程，并给予学生适当的指导和帮助，让学生能够更好地理解和运用数学归纳法，提高学生的数学学习能力。
小学数学归纳法的教案及反思
小学数学归纳法的教案及反思教案标题：小学数学归纳法的教案及反思教学目标：1. 学生能够理解数学归纳法的基本概念和原理。
2. 学生能够运用数学归纳法解决简单的数学问题。
3. 学生能够在实际问题中运用数学归纳法进行推理和解决问题。
教学重点：1. 数学归纳法的基本原理和步骤。
2. 运用数学归纳法解决简单的数学问题。
教学难点：1. 学生能否正确理解数学归纳法的原理和应用。
2. 学生能否独立运用数学归纳法解决问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、小黑板等。
2. 学生准备：学生课本、练习册、铅笔、橡皮等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入一个简单的问题，如“小明有5个苹果，小红有10个苹果，那么小明和小红一共有多少个苹果？”来激发学生思考。
2. 学生思考并回答问题，教师引导学生思考如何得出答案。
二、讲解数学归纳法（10分钟）1. 教师简要介绍数学归纳法的定义和基本原理。
2. 教师通过具体例子解释数学归纳法的步骤，如“首先，我们证明当n=1时，命题成立；然后，我们假设当n=k时，命题成立；最后，我们证明当n=k+1时，命题也成立。
”3. 教师让学生理解数学归纳法的思维方式，即从个别到普遍的推理方法。
三、数学归纳法的应用（25分钟）1. 教师通过具体的数学问题，如“证明1+2+3+...+n = n(n+1)/2”，引导学生运用数学归纳法解决问题。
2. 教师先让学生尝试解决问题，然后引导学生按照数学归纳法的步骤进行推理和证明。
3. 教师鼓励学生互相交流，分享解题思路和答案。
四、练习与巩固（15分钟）1. 学生个别或小组完成练习册中的相关练习题。
2. 教师巡回指导学生解题过程，及时纠正错误，提供帮助。
五、反思与总结（5分钟）1. 教师与学生共同回顾本节课所学内容，让学生总结数学归纳法的基本原理和应用方法。
2. 学生提出问题、困惑或建议，教师进行解答和指导。
教学反思：本节课通过导入问题引发学生思考，激发了学生的学习兴趣。
高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思
数学归纳法教学设计【教学目标】（1）知识与技能：①理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤；②会用数学归纳法证明某些简单的与正整数有关的命题；③能通过“归纳、猜想”的过程得出结论并用数学归纳法证明结论。
（2）过程与方法：努力创设愉悦的课堂气氛，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围中，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会归纳递推的数学思想。
（3）情感态度与价值观：通过本节课的教学，使学生领悟数学归纳法的思想，由生活实例，激发学生学习的热情，提高学生学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证，以及发现问题、提出问题，解决问题的数学能力。
【教学重点】借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，能熟练运用它证明一些简单的与正整数n 有关的数学命题；【教学难点】数学归纳法中递推关系的应用。
【辅助教学】多媒体技术辅助课堂教学。
【教学过程】 一、创设问题情境，启动学生思维（说明引入数学归纳法的必要性）（情景一）问题1：大球中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？问题2: 如果{}n a 是一个等差数列，怎样得到()11n a a n d =+-?（情境二）数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例。
【设计意图：】以上两个情境分别是完全归纳法和不完全归纳法的体现，发现其结论正确性不同，而这里实际上体现了数学中的归纳思想。
归纳法分为“不完全归纳法（只验证几个个体成立，得到一般性结论，但结论不一定正确）”和“完全归纳法（验证每个个体都成立，得到一般性结论，其结论一定正确）”。
（情景三）问题：如何解决不完全归纳法存在的问题呢？如何保证骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？二、搜索生活实例，激发学生兴趣展示多米诺骨牌的动画，探究多米诺骨牌如何才能全部倒下？（由多米诺骨牌游戏的原理启发学生探索数学方法，解决情境三的问题。
）① 第一块骨牌必须要倒下 ②任意相邻的两块骨牌，若前一块倒下，则后一块也倒下 相当于能推倒第一块骨牌 相当于第k 块骨牌能推倒第1k +块骨牌 三、师生合作，形成概念。
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本文主要对数学归纳法的教学进行较为完整的研究。
数学归纳法是一种证明与正整数有关的命题的极为有效的科学方法。
了解数学归纳法的发现和发展的历史，明确数学归纳法与归纳法的区别与联系，是教师教授和学生掌握数学归纳法的基础。
对数学归纳法逻辑基础即原理的准确理解，是教师进行数学归纳法教学的前提，也是学生能否掌握这种证明方法的关键。
数学归纳法的教学首先是一种程序性教学。
为了让学生能够正确应用数学归纳法，还要进行形式化教学。
在形式化现象下的本质规律的教学，即内涵教学，则是数学归纳法教学的内在精髓。
数学归纳法通过有限的程序，完成了验证无限的结论，它的灵魂就是递归思想。
归纳法是发现问题的一种有效方法。
在数学归纳法的教学过程中，恰到好处地进行数学归纳法的教学，既可帮助学生区分这两种方法，又可引领学生了解发现问题的途径，可谓一举两得。
培养学生“观察一归纳一猜想一证明”的链条式思维模式，开发学生的创造性思维能力，将会对未来数学的发展起到推波助澜的作用。
数学归纳法的应用是数学归纳法教学中很重要的一个环节。
数学归纳法可以用来证明与正整数有关的恒等式、不等式、整除性问题和几何问题等。
本文针对数学归纳法应用过程中，学生常见错误出现的心理因素进行了问卷调查。
在应用数学归纳法证题时，导致学生犯错误的主要原因是对数学归纳法的原理没有真正理解;另一个原因是数学归纳法应用中的思维定势。
要克服学生使用数学归纳法的心理障碍，一个有效的方法就是要了解数学归纳法应用的局限性。
能运用非数学归纳法证明另外一些与正整数有关的命题，也是学生学习和使用数学归纳法时所要克服的心理依赖和必经过程。
1. 2数学归纳法的研究现状对“数学归纳法”的研究国内己有不少论文，这些论文在某些具体方面作出了详尽的论述。
例如，赵龙山在《有关数学归纳法教学中的逻辑问题》一文中，对数学归纳法的逻辑基础问题进行了论述和研究，形象地引入“递推机”，从而加深了对数学归纳法本质的理解，有助于学生更好地、合逻辑地运用数学归纳法证题，也有助于学生克服对于数学归纳法的模糊甚至是错误认识。
文中还指出了数学归纳法与归纳法、完全归纳法是完全不同的证题方法，只是没有对一三者的内在关系进行系统详细地阐述。
罗增儒在《关于数学归纳法的逻辑基础》一文中指出:历史上数学归纳法曾被称为“逐次归纳法”、“完全归纳法”，后来被称为“数学归纳法”，既区别于逻辑上的“完全归纳法”，又比“逐次归纳法”更能表明它论证的可靠性。
在此文中还引述了一些学者的观点，就数学归纳法的本质进行了表述。
刘世泽在《数学归纳法的另外两种形式》一文中，介绍了除数学归纳法第I型和第II 型以外的另两种形式:跳跃归纳法和二元有限归纳法;朱孝建在《数学归纳法的构造》一文中，给出了数学归纳法的一个一般性定理，由此可推导出数学归纳法的各种常见形式，还可根据具体问题的需要构造出其它数学归纳法的形式，进一步开拓了数学归纳法的应用范围，从而对数学归纳法的本质有了一个较为全面深入地了解;李淑文、孙德菊在《累积数学归纳法》一文中，比较了数学归纳法的第一种形式和第二种形式，并就第二种形式，即累积数学归纳法作了举例说明。
以上三篇论文都是针对数学归纳法的形式或构造的论述。
邵光华所作的论文《对中学“数学归纳法”教材教法的几点思考》，主要针对教材教法中对数学归纳法内容的安排和教学，提出了值得思考的五个具体问题，并简单地说明了数学归纳法和归纳法的区别。
文中提到了不完全归纳法，但未作深入论述。
唐以荣在《中学数学综合题解题规律讲义》中指出:“早在五十年代的苏联的教学法书籍中，己明确指出数学归纳法是演绎法的特殊形式;八十年代的中国中学数学课本和教学法书籍却没有做到这一点不能不令人遗憾。
”①即使是现在的中学教材也还是没有改进这些。
齐智华在《“数学猜测”的教学构想与实践》一文中，介绍了“数学猜测”的教学纲目，给出了作者编选猜测习题的原则，并进行了实例说明。
文中讲述了“教猜测”和“教证明”的同等重要性，用作者自身的实践说明:教猜测对所有层次的学生都具有普遍意义。
此文以教学纲目的形式，给出了先由归纳猜测结论，再由数学归纳法进行证明的思维方法，但没有展开论述。
除以上这些论文以外，还有数量不少的文章从数学归纳法教学的细微处着眼，举例说明了学生在学习数学归纳法过程中常见的错误，并进行了剖析。
一些论著也提到了数学归纳法，把它作为一种证明方法进行了简洁的阐述。
例如，徐利治先生著的《徐利治论数学方法学》中，收集了以下几篇文章，从归纳与猜想的角度说明了数学归纳法教学的重要性，它们是《数学家是怎样思考和解决问题的》、《流与源—不容忽视的创作源泉》、《浅谈数学方法学》、《漫谈学数学》等。
李文林著的《数学史概论》中，也阐述了数学归纳法的理论。
此外，华罗庚著的《数学归纳法》、洪波著的《怎样应用数学归纳法》、G·波利亚的《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学中的归纳法与类比法》等著作，大多从理论方面论述了数学归纳法和归纳法在数学教学中的重要性和价值。
我国的数学期刊或数理杂志，如《数学教育学报》、《数学通于};,《数学通讯》、《中学数学教学参考》、《数学教学》等，刊载的相关文章大都从各个角度具体阐述了数学归纳法教学中常见的问题，但少有从整体上进行系统论述的。
本文将对数学归纳法进行较为完整的系统论述。
2. 1数学归纳法的历史对于数学归纳法历史的叙述，在此做几点说明。
其一，现有教材中，自然数集的范围扩大，增加了“0”这个元素。
自然数集的新定义:0与正整数的全体构成的集合称为自然数集。
而原有文献中依然运用“自然数(集)”，有鉴于此，本文都将一一修正为正整数(集)。
其二，关于数学归纳法的历史，各种参考资料的叙述都大同小异，本文采用了1999年《中学数学教学参考》第Z1期刊登的、孙宏安著的《数学归纳法的历史》，并将此文中的自然数(集)修正为正整数(集)。
正整数(即以前的自然数)可以说是人们最先认识的数学概念之一。
关于正整数，人们最初处理的只是关于较小的并且是关于有限个正整数的问题。
但是正整数集是一个无限集，人们研究正整数，很快就会遇到涉及全体正整数，即涉及到无限集的问题。
人们不可能写出所有的正整数，也无法对正整数作无限次的操作，因而人们只有通过某种方法沟通有限和无限，使人们能以有限掌握无限、以有限次的操作来把握关于无限集的某些性质，来研究涉及到全体正整数，即涉及到无限集的问题。
人们找到了这种方法，那就是数学归纳法。
数学归纳法是证明关于正整数n的命题爪n)的一种方法，其作法是:1、.证明p(1)为真;2.假设p(k)真，证明p(k +1)为真。
若1、2都得证，则p(n)对所有正整数都真。
二.归纳基础步骤中有关“。
N0”的理解错误受思维定势影响，常认为n。
就是1必须注意:(1)数学归纳法原理中“no”是要证明命题成立的最小正整数。
例如，命题“多边形的内角和为((n一2)180.”中，n>_3时，原命题成立，所以，用数学归纳法证明此命题的基础应该是no =3;命题“边数为偶数的圆内接凸多边形，相间诸角的和等于其余诸角的和”中，n<4时，原命题无意义，所以，用数学归纳法证明此命题的基础应该是n。
=4，再对一切偶数进行数学归纳法。
研究背景证明对于数学的重要性被越来越多的人意识到。
首先，证明对于深入学习数学是不可或缺的(Hanna, 2000)。
其次，学生对于证明的精通可以更广泛地提高他们在数学上的精通，因为“在所有需要作出结论或作出决定的情境中都涉及到证明”(Fawcett, 1938, p.120) o 大量的研究都是着眼于学生对证明的理解以及从不同角度对证明的教学(Harel &Sowder, 2007; Healy & Hoyles, 2000; Lin, Hsieh, Hanna & de Villiers, 2009;郑仲义，2004;颜景红，2008;陈慧，2010) o Hanna & Barbeau俘008)认为证明就像是数学知识的纽带，并提出证明的教学在中学数学中扮演着传递数学原理的重要角色。
由于学生对数学归纳法的理解能够促进他们对证明和归纳推理的理解，国际上已经提出应该把数学归纳法放在中学的高年级学习(National Council of Teachers ofMathematics, 2000) o数学归纳法是高中数学教学的难点之一。
它作为数学的一种常用方法，集归纳、猜想、证明于一体，内容既抽象又具体，蕴涵着非常深刻的数学思想。
全日制普通高级中学教科书《数学》(以下简称旧教材)，以及普通高中课程标准实验教科书《数学((A)})(以下简称新教材)都把数学归纳法列为学生必须选修的重要内容之一。
新旧教材对于数学归纳法的编排有所不同，旧教材把数学归纳法放在“极限”的章节下，新教材则把它放在“推理与证明”章节下。
尽管在数学归纳法中蕴含着无限的思想，但它的本质是一种数学证明方法，与极限没有多大联系。
新教材是让学生在学习了“合情推理与演绎证明”以及“直接证明与间接证明”之后才学习“数学归纳法”。
这样的安排体现了数学归纳法的基本属性—它是一种数学证明方法，同时也注重了知识的内在联系。
因此，在数学归纳法内容的编排上，新教材显得更得当、更符合知识的特点。
其次，新旧教材关于数学归纳法的产生也很不相同。
新教材是先从多米诺骨牌谈起，从游戏中发现规律，找出游戏原理与数学问题的求解过程的相似性，从而给出数学归纳法的定义;而旧教材则是直接从一个数学问题求解的过程中提炼出数学归纳法，然后再用多米诺骨牌对其进行解释。
新教材中体现了数学归纳法来源于生活，而旧教材中则体现出数学归纳法产生于数学本身。
那么，数学归纳法到底是来源于生活还是来源于数学本身呢?追寻数学归纳法的产生过程，我们可以发现，数学归纳法并不是通过对某些生活问题(比如多米诺骨牌或者火车车厢等)的研究而发现的规律，再将它运用于数学问题的求解之后形成的一种数学思想方法，而是数学家们通过对一些数学问题求解方法的探索研究，逐步提炼出来的一种特殊的数学思想方法。
因此，数学归纳法产生于数学本身，而不是生活中的规律在数学科学中的应用。
新旧教材在关于数学归纳法的产生方面的阐述，旧教材显得更加得体，它正确地处理了“数学与生活”的关系，体现了正确的数学观，能够帮助学生形成正确的数学观。
旧教材的编写意图是正确的，它注重数学知识的产生背景，让学生在己有的知识经验的基础上，经过逐步探索，最后总结出方法，能够让学生经历数学知识的产生和发展的过程。
但是好的编写意图，在这种呆板的编写方式下却具有很强的隐蔽性。
在通常情况下，教师，尤其是新教师很难吃透教材并弄清其意图，教师对于数学归纳法的教学往往是重结果轻过程，从而导致教材的编写意图难以实现(王跃辉，2011)’。