湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心2018-2019学年八年级上学期期末考试数学含答案
2018-2019 长郡集团 八上期末数学试卷(原卷)
9 720注意事项：长郡教育集团初中课程中心2018—2019 学年度初二第一学期期末考试数学考试时间：2019 年 1 月 18 日8:00—10:001. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面整洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6. 本学科试卷共 28 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分.一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1. 下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A BCD2. 下列各式计算正确的是（ ）A.a 2 ⋅ a 3 = a6B. (- a3 )2= a 6C. (2ab )4= 8a 4b 4D. 2a 2- 3a 2= 13. 式子x - 4中，x 的取值范围是（）A. x ≤ 3B. x ≥ 3C. x > 3D. x ≥ 3且 x ≠ 44. 下列式子属于最简二次根式的是（ ）A.B. C. D.5. 下列各式不能分解因式的是（ ）A. 2x 2- 4x B.x 2 + x +1 4C. x 2+ 9 y2D. 1- m 26. 如果 = 1- 2a ，则（ ）A.a <1 2B.a ≤1 2C.a >1 2D.a ≥1 2x - 3 1 3(2a -1)217 27. 甲车行驶30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A. 等腰三角形的两底角相等B. 全等三角形的对应边相等C. 全等三角形的对应角相等D. 若 a 2> b 2，则 a > b9. 下列四种说法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以） a + 2 ，分式的值不变；（2）分值为零. 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个10. 一个长方形的长是 2x cm ，宽比长的一半少 4 cm ，若将这个长方形的长和宽都增加 3 cm ，则该长方形的面积增加了（ ） A. 9 cm2B. (2x 2+ x - 3)c m2C. (- 7x - 3) cm2D. (9x - 3) cm211. 如图，在∆ABC 中， ∠ABC = 90︒， AB = BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1 、l 2 、l 3 上，且l 1 、l 2 之间的距离为 2 ， l 2 、l 3 之间的距离为3，则 AC 的长是（）A. 2B. 2C. 4D. 712. 已知： 2 + 2 = 22 ⨯ 2 ， 3 + 3 = 32 ⨯ 3 ， 4 + 4 = 42 ⨯ 4 ， 5 + 5 = 52 ⨯ 5，……，3 3 8 8 15 15 24 24若10 + b = 102⨯ b （ a 、b 为正整数）符合前面式子的规律，则 a + b 的值不可能是（ ）a aA. 109B. 218C. 326D. 436二、填空题（共 6 小题，共 18 分）13. 比较大小关系： 3 22 3 ；14. 分式 x 2- 9 x - 3，当 x = 时分式的值为零；15.已知 a + b = 1， ab =3 16，则 a 3b - 2a 2b 2 + ab 3=；16. 如图，在 ∆ABC 中，∠ABC = ∠ACB ， AB 的垂直平分线交 AC 于点 M ，交 AB 于点 N ，连接 MB ，若 AB = 8 ， ∆MBC 的周长是14，则 BC 的长为 ；517.如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB ，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了步（假设两步为1米），却伤害了花草；18.如图，在∆ABC 中，∠ACB = 90︒，∠BAC = 30︒，AB = 2 ，D 是AB 边上的一个动点（点D 不与点A 、B 重合），连接CD ，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E . 当∆ADE 为等腰三角形时，AD 的长度为.三、解答题（共66 分）19.（4分）化简：y(x+y)+(x-y)2-x2-2y2.20. （4 分）因式分解：x2 -(y 2 - 2 y +1).21.计算（每小题4 分）22.化简（每小题4 分）23.（6 分）先化简，再求值：.24.（6 分）已知：如图，在∆ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E =∠B ，DE =DC ，求证：AB =AC .25.（6 分）如图，在∆ABC 中，AB = 4 ，AC = 3，BC = 5 ，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交BC 于点D ，交AB 于点E ，求AE 的长.26.（8 分）金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批金桔，很快售完，老板又用2500 元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2 倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批金桔每件进价为多少元？（2）水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80% 后，决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共盈利多少元？27.（8 分）已知：如图，在等腰三角形ABC 中，120︒<∠BAC <180︒，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，以AC 为边作等边三角形ACE ，∆ACE 与∆ABC 在直线AC 的异侧，直线BE 交直线AD 于点F ，连接FC 交AE 于点M .（1）求∠EFC 的度数；（2）求证：FE +FA =FC .28.（8 分）定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为(0,0)的点有1个，即点O.（1）“距离坐标”为(1,0)的点有个；（2）如图2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为(p,q)，且∠BOD =150︒，请写出p 、q 的关系式并证明；（3）如图3，点M 的“距离坐标”为，且∠DOB = 30︒，求OM 的长.。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列代数式中，分式有（）个．，，，﹣，，，+3，A．5 B．4 C．3 D．23．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 5．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a26．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28 B．18 C．10 D．77．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．248．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）11．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 12．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二．填空题（共6小题）13．在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为．14．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米．数据0.000000085用科学记数法表示为米．15．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，BD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C的度数为．16．若分式的值为0，则x的值为．17．计算：（﹣4）2020×0.252019＝．18．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S n．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1＝；（2）通过探究，用含n的代数式表示S n，则S n＝．三．解答题（共8小题）19．因式分解（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）a（3a﹣2）+b（2﹣3a）20．计算（1）（2）21．化简求值（1）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1（2）求的值，其中x＝+1．22．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．23．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．25．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？26．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是命题（填“真”或“假”）；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC 是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC 内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．2．下列代数式中，分式有（）个．，，，﹣，，，+3，A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：分式有：，，﹣，，共4个，故选：B．3．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．【解答】解：的被开方数是2．A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．5．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3＝a4，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28 B．18 C．10 D．7【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算．【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE＝EC，则AB＝EB+AE＝CE+EA，又∵△ACE的周长为11，故AB＝11﹣4＝7，故选：D．7．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．24【分析】根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【解答】解：∵矩形的面积为18，一边长为，∴另一边长为＝3，故选：C．8．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC＝＝，AM＝AC＝，M点的坐标是﹣1，故选：A．9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．10．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．11．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：﹣x﹣m+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），由分式方程无解，得到x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：m＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：m＝2．故选：A．12．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【解答】解：①∵a*b＝0，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，a2+2ab+a2﹣a2﹣b2+2ab＝0，4ab＝0，∴a＝0或b＝0，故①正确；②∵a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，又a*b＝a2+4b2，∴a2+4b2＝4ab，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4ac，又∵a*b+a*c＝4ab+4ac∴a*（b+c）＝a*b+a*c；故③正确．④∵a*b＝8，∴4ab＝8，∴ab＝2，∴（10ab3）÷（5b2）＝2ab＝4；故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题）13．在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为x≥﹣3 ．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：在实数范围内，使得有意义则3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．14．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米．数据0.000000085用科学记数法表示为8.5×10﹣8米．【分析】根据科学记数法的表示方法，a×10 n，1＜a＜10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．【解答】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣815．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，BD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C的度数为70°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，BD＝DC，∴AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝20°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C＝70°，故答案为：70°．16．若分式的值为0，则x的值为 2 ．【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4﹣x2＝0且x+2≠0，再求出即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴4﹣x2＝0且x+2≠0，解得：x＝2，故答案为：2．17．计算：（﹣4）2020×0.252019＝ 4 ．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：原式＝42019×0.252019×4＝＝12019×4＝1×4＝4．故答案为：418．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S n．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1＝1+；（2）通过探究，用含n的代数式表示S n，则S n＝（）•（n为整数）．【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．【解答】解：（1）∵第一个正方形的边长为1，∴正方形的面积为1，又∵直角三角形一个角为30°，∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是＝，∴三角形的面积为÷2＝，∴S1＝1+；（2）∵第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，∴S2＝（1+）•，依此类推，S3＝（1+）••，即S3＝（1+）•，S n＝（）•（n为整数）．三．解答题（共8小题）19．因式分解（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）a（3a﹣2）+b（2﹣3a）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝5m（x2﹣2xy+y2）＝5m（x﹣y）2；（2）原式＝（3a﹣2）（a﹣b）．20．计算（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝++1＝2++1＝3+1；（2）原式＝2﹣2+1+2+2＝5．21．化简求值（1）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1（2）求的值，其中x＝+1．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝2，y＝1时，原式＝20﹣5＝15；（2）原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝+1时，原式＝﹣＝﹣（﹣1）＝1﹣．22．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【解答】解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：弯折点B与地面的距离为米．23．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．【分析】由△ABC是等边三角形和DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求出∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，推出∠D＝∠E＝∠F＝60°，推出DF＝DE＝EF，即可得出△DEF等边三角形．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形，24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．【分析】（1）依据∠ACB＝90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD＝∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，进而得出∠AEC＝∠ACE．（2）依据∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝30°即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．25．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50﹣a）个，根据购买A、B 两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，由题意得：＝×2解得：x＝50经检验x＝50是原方程的解，x+30＝80答：一个A型垃圾桶需50元，则一个B型垃圾桶需80元．（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240解得a≤30∵a是整数，∴a最大等于30，答：该学校此次最多可购买30个B型垃圾桶．26．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题（填“真”或“假”）；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC 是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC 内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，即可得出结论；（2）由勾股定理得出a2+b2＝c2①，由Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，得出a2+c2＝2b2②，由①②得出b＝a，c＝a，即可得出结论；（3）①由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，由已知得出2AD2＝AB2，AC2+CE2＝2AE2，即可得出△ACE是奇异三角形；②由△ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2＝2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，符合“奇异三角形”的定义，∴“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题；故答案为：真；（2）解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝a，c＝a，∴a：b：c＝1：：；（3）①证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，∵AD＝BD，∴2AD2＝AB2，∵AE＝AD，CB＝CE，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形；②解：由①得：△ACE是奇异三角形，∴AC2+CE2＝2AE2，当△ACE是直角三角形时，由（2）得：AC：AE：CE＝1：：，或AC：AE：CE＝：：1，当AC：AE：CE＝1：：时，AC：CE＝1：，即AC：CB＝1：，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝75°；当AC：AE：CE＝：：1时，AC：CE＝：1，即AC：CB＝：1，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝105°；综上所述，∠DBC的度数为75°或105°．。
湖南长沙市长郡教育集团2018-2019 学年第一学期期末考试八年级语文试题(无答案)
长郡教育集团2018- 2019 学年度初二第一学期期末考试语文1.本试卷共26道小题;2.本学科考试时量150分钟,满分150分。
一、积累与运用(共38分)1.下列各组词语中加点字的注音完全正确的一项是(2分)（）A.踌躇．(chú）差．使(chāi) 蹒．跚(mán) 潜．滋暗长(qián)B.婆娑．(suō) 记载．(zǎi) 雕镂．(Iòu) 重峦叠嶂．(zhàng)C.濒．临(bīn) 遏．制(è) 纤．维(xiān) 惟妙惟肖．(xiāo)D.兴．味(xìng) 舳．舻(zhú) 作揖．(yī) 不折不挠．(ráo)2.下列各组词语中字形完全正确的项是(2分)( )A.狼藉簌簌琐屑长途跋涉B.暮年嶙峋蔓延巧妙绝纶C.顾忌茸毛题跋坦荡如坻D.星辰鲜谀俯瞰自出心裁3.下列加点词语运用不正确的一项是(2分)（）A.古人作诗都是一字一字斟酌．．,如王荆公诗“春风又绿江南岸",这一“绿”字是诗眼，用“吹”字“到”字“渡”字都不好，须用“绿”字才透露出诗中生命气息来，全诗便活了。
B.戴老先生一瞥题目,便把书合上,络绎不绝．．．．地讲起来，文中典故如数家珍,令我们佩服之至。
C.在气候变化的威胁面前,霍金忧心忡忡,他认为很多像美国总统特朗普一样的政治家对立即采取行动应对气候变暖的呼吁无动于衷．．．．。
D.有人认为天才之作总是合天地之灵气，“妙手偶得．．．．”，据说(蓝色多瑙河》就是作者在用餐时灵感一来随手写在袖口上的。
4.下列语句没有语病的一项是(2分) （）A.父亲用很轻松的语气,谈着他少年时代的往事,所有的艰辛和严峻,都融化在他温和的微笑中。
B.在庆祝改革开放40周年大会上，,100名来自不同领城的改革先锋隆重受到表彰。
他们是千千万万改革者的模范代表,他们的奋斗历程是改革开放精神的生动诠释。
C.英国电信公司发言人12月24日对新华社记者说，中国华为公司仍然供应这家英国最大电信运营商设备的一个“重要合作商”。
湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心2019-2020学年八年级(上)期末考试物理试题及答案解析
湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心2019-2020学年八年级（上）期末考试物理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、单选题1．“估测”是物理学中常用的一种方法．小华同学尝试估测了与自己身体相关的一些物理量，其中不合理．．．的是（）A．脉搏跳动约为68次/s B．质量约为50kgC．身体的平均密度约为1.0×103kg/m3D．步行的速度约为1.1m/s2．关于声现象，下列说法正确的是（）A．随着科技进步，物体不振动也能发声B．声音从空气传入水中，音调、响度以及传播速度都不变C．用超声波粉碎人体内的结石，说明超声波具有能量D．考试期间，学校路段禁止汽车鸣笛，这是在传播过程中减弱噪声3．《中国诗词大会》深受观众喜爱，下列诗词中涉及的物态变化现象解释正确的是（）A．风雨送春归，飞雪迎春到：雪是升华形成的B．岚雾今朝重，江山此地深：雾是汽化形成的C．露从今夜白，月是故乡明：露是液化形成的D．不知明镜里，何处得秋霜：霜是凝固形成的4．人们在生活中遇到的透镜及其组合所成的像是各种各样的，其中只能成实像的是（）A．眼睛B．放大镜C．望远镜D．显微镜5．我们可以把初中物理的密度概念扩大，从一维线密度、二维面密度、三维体密度到四维密度进行深刻理解：描述电线上鸟的疏密程度用一维线密度（个数/长度），描述田野中昆虫的疏密程度用二维面密度（个数/面积），那么我们学习的密度（质量/体积）则可以称为（）A．一维线密度B．二维面密度C．三维体密度D．四维密度6．如图，小明利用玻璃板“探究平面镜成像的特点”，B是蜡烛A的像，则下列说法中（）①看到像，是因为B发光进入人眼②在像B的位置放一张白纸，纸上不会出现蜡烛A的像③蜡烛A向玻璃板靠近，像B也会靠近玻璃板④蜡烛A向玻璃板靠近，像B会变大A．只有①③正确B．只有②④正确C．只有①④正确D．只有②③正确7．如图所示，甲试管装酒精(酒精沸点为78℃)，乙试管装水，同时放入盛水的大烧杯中，对大烧杯加热至使里面的水沸腾一段时间，则下列说法中正确的是（）A．甲试管内的酒精和乙试管内的水都不沸腾B．甲试管内的酒精和乙试管内的水同时沸腾C．甲试管内的酒精先沸腾，乙试管内的水后沸腾D．甲试管内的酒精会沸腾，乙试管内的水不沸腾8．根据烟囱中冒的烟和甲、乙两小车上小旗飘动的情况，有关甲、乙两小车相对于房子的运动情况，下列说法中正确的是（）A．甲、乙两小车一定向左运动B．甲小车可能运动，乙小车向右运动C．甲、乙两小车一定向右运动D．甲小车可能静止，乙小车向左运动9．某一物体做变速直线运动，总路程为12m，已知它在前一半路程的速度为4m/s，后一半路程的速度为6m/s，那么它在整个路程中的平均速度是（）A．4m/s B．4.8m/s C．5m/s D．6m/s10．如图，手机扫描二维码，相当于绘二码拍了一张照片，手机摄像头相当于凸透镜，影像传感器相当于光屏，下列说法正确的是（）A．物体上的二维码是光源B．扫码时二维码要位于摄像头二倍焦距以外C．要使屏幕上二维码的像变小，只需将二维码靠近凸透镜D．影像传感器上成的是正立的实像11．一刻度均匀但示数不准确的温度计，用它测标准气压下冰水混合物的温度时为5℃，测沸水的温度时为95℃，若用它来测得室内温度为32℃，则室内的实际温度约为（）A．35℃B．30℃C．33℃D．37℃12．现有密度分别为a和b的两种液体，a的密度小于b，在甲杯中装满这两种液体，质量各占一半，在乙杯中装满这两种液体，体积各占一半，假设两种液体不发生混合，两个杯子完全相同，则（）A．甲杯中液体质量大B．乙杯中液体质量大C．两杯中质量一样大D．无法确定质量大小13．如图5所示，有一光电控制液面高度的仪器，是通过光束在液面上的反射光线打到光电屏上来显示液面高度，光路图如图所示，当光屏上的光点由S1移到S2时，表示液面（）A．上升B．下降C．不变D．先上升后下降14．在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m-V图像，下列说法正确的是（）A．量杯质量为40g B．40cm3的该液体质量为40gC．该液体密度为1.25g/cm3D．该液体密度为2g/ cm315．交通部门常用测速仪来检测车速．测速原理是测速仪前后两次发出并接收到被测车反射回的超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出车速，如图甲。
初中语文八年级第一学期期末试卷(有答案)
长郡教育集团2018—2019 学年度第一学期期末考试初二语文一、积累与运用（共38分）1.下列各组词语中加点字的注音完全正确的一项是（2分）（）A.踌躇．（chú）差．使（chāi）蹒．跚（mán）潜．滋暗长（qián）B.婆娑．（suō）记载．（zǎi）雕镂．（lòu）重峦叠嶂．（zhàng）C.濒．临（bīn）遏．制（è）纤．维（xiān）惟妙惟肖．（xiāo）D.兴．味（xìng）舳．舻（zhú）作揖．（yī）不折不挠．（ráo）2.下列各组词语中字形完全正确的项是（2分）（）A.狼藉簌簌琐屑长途跋涉B.暮年嶙峋蔓延巧妙绝纶C.顾忌茸毛题跋坦荡如坻D.星辰鲜谀俯瞰自出心裁3.下列加点词语运用不正确的一项是（2分）（）A.古人作诗都是一字一字斟酌．．，如王荆公诗“春风又绿江南岸"，这一“绿”字是诗眼，用“吹”字“到”字“渡”字都不好，须用“绿”字才透露出诗中生命气息来，全诗便活了。
B.戴老先生一瞥题目，便把书合上，络绎不绝．．．．地讲起来，文中典故如数家珍，令我们佩服之至。
C.在气候变化的威胁面前，霍金忧心忡忡，他认为很多像美国总统特朗普一样的政治家对立即采取行动应对气候变暖的呼吁无动于衷．．．．。
D.有人认为天才之作总是合天地之灵气，“妙手偶得．．．．”，据说（蓝色多瑙河》就是作者在用餐时灵感一来随手写在袖口上的。
4.下列语句没有语病的一项是（2分）（）A.父亲用很轻松的语气，谈着他少年时代的往事，所有的艰辛和严峻，都融化在他温和的微笑中。
B.在庆祝改革开放40周年大会上，，100名来自不同领城的改革先锋隆重受到表彰。
他们是千千万万改革者的模范代表，他们的奋斗历程是改革开放精神的生动诠释。
C.英国电信公司发言人12月24日对新华社记者说，中国华为公司仍然供应这家英国最大电信运营商设备的一个“重要合作商”。
2018-2019-1长郡八上期末考试数学试卷(含参考答案)
2018-2019-1长郡集团八上期末考试数学试卷满分：120分 时间：120分钟一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是( )B.C.D.A.2.下列各式计算正确的是( ) A.236a a a ⋅=B.()236a a −=C.()44428ab a b =D.22231a a −=3.式子34x x −−中，x 的取值范围是( ) A.3x < B.3x ≥ C.3x > D.3x ≥且4x ≠4.下列式子属于最简二次根式的是( ) A.9B.7C.20D.135.下列各式不能分解因式的是( ) A.224x x −B.214x x ++C.229x y +D.21m −6.如果()22211a a =−−，则( ) A.12a <B.12a ≤C.12a >D.12a ≥7.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是( ) A.304015x x =− B.304015x x =− C.304015x x =+D.304015x x=+ 8.下列命题的逆命题是假命题的是( ) A.等腰三角形的两底角相等 B.全等三角形的对应边相等 C.全等三角形的对应角相等 D.若22a b >，则a b >9.下列四种说法：(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)2a +，分式的值不变；(2)分式38y−的值能等于零；(3)方程11111x x x ++=−++的解是1x =−；(4)21x x +的最小值为零；其中正确的说法有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个10.一个长方形的长是2x cm ，宽比长的一半少4cm ，若将这个长方形的长和宽都增加3cm ，则该长方形的面积增加了( ) A.9cm 2B.()223x x +−cm 2C.()73x −−cm 2D.()93x −cm 211.如图，在∆ABC 中，90o ABC ∠=，AB BC =，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l ，2l ，3l 上，且1l ，2l 之间的距离为2，2l ，3l 之间的距离为3，则AC 的长是( )A.B.C. D.712.已知：2222233+=⨯、2333388+=⨯、244441515+=⨯、255552424+=⨯，……，若21010b ba a+=⨯(a 、b 为正整数)符合前面式子的规律，则a b +的值不可能是( ) A.109 B.218C.326D.436第11题图二、填空题(共613.比较大小关系：14.分式293x x −−，当x =________时分式的值为零.15.已知1a b +=，316ab =，则32232a b a b ab −+=__________.16.如图，在△ABC 中，ABC ACB ∠=∠，AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N .连接MB ，若8AB =，△MBC 的周长是14，则BC 的长为___________.17.如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB ，已知3AC =m ，4BC =m ，他们仅仅少走了_________步(假设两步为1米)，却伤害了花草.18.如图，在∆ABC中，90ACB∠=，BAC∠，ABAB边上的一个动点(点D不与点A，B，连接CD作CD的垂线交射线CA于点E.当∆ADE为等腰三角形时，长度为_________.三、解答题(共66分)19.(4分)化简：()()2222y x y x y x y++−−−20.(4分)因式分解：()2221x y y−−+21.计算(每小题4分)1122−⎛⎫− ⎪⎝⎭(2)⎛−+÷⎝22.化简(每小题4分)(1)32422a b c bcc ab a⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷⎪ ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)22224x x xx x x⎛⎫−÷⎪−+−⎝⎭23.(6分)先化简，再求值：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪−−⎝⎭，其中a 是小于3的正整数.24.(6分)已知：如图，在∆ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠，DE DC =，求证：AB AC =.25.(6分)如图，在△ABC 中，4AB =，3AC =，5BC =，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交BC 于点D ，交AB 于点E .求AE 的长.26.(8分)金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批金桔，很快售完；老板又用2500元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.(1)第一批金桔每件进价为多少元？(2)水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80%后，决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共赢利多少元？EDA BC27.(8分)已知：如图，在等腰三角形ABC 中，120180BAC <∠<，AB AC =，AD BC ⊥于点D .以AC 为边作等边三角形ACE ，△ACE 与△ABC 在直线AC 的异侧，直线BE 交直线AD 于点F ，连接FC 交AE 于点M . (1)求EFC ∠的度数； (2)求证：FE FA FC +=.28.(8分)定义：如图1，平面上两条直线AB ，CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB ，CD 的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”为()0,0点有1个，即点O . (1)“距离坐标”为()1,0点有_________个；(2)如图2，若点M 在过点O 且与直线AB 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为(),p q ，且150BOD ∠=.请写出p ，q 的关系式并证明；(3)如图3，点M的“距离坐标”为(，且30DOB ∠=，求OM 的长.B图3图2图1A BB2018-2019-1长郡集团八上期末考试数学答案一、选择题二、填空题13.>14.3−15.36416.617.418.1三、解答题27.解：（1）如图1，∵AB AC =，∴12∠=∠∵AD BC ⊥，∴直线AD 垂直平分BC ，∴FB FC = ∴FBC FCB ∠=∠，∴12FBC FCB ∠−∠=∠−∠ 即34∠=∠∵等边三角形ACE 中AC AE =， ∴AB AE = ∴35∠=∠ ∴45∠=∠ ∵FME CMA ∠=∠ ∴EFC CAE ∠=∠∵等边三角形ACE 中，60CAE ∠= ∴60EFC ∠=（2）证明：在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2 ∵60EFC ∠= ∵FN FE =∴EFN △是等边三角形 ∴60FEN ∠=，EN EF = ∵△ACE 为等边三角形 ∴60AEC ∠=，EA EC = ∴FEN AEC ∠=∠∴FEN MEN AEC MEN ∠−∠=∠−∠，即56∠=∠ 在△EFA 和△ENC 中，56EF EN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EFA ENC SAS ≌△△ ∴FA NC =∴FE FA FN NC FC +=+=28.解：（1）2（2）过M 作MN CD ⊥于N ∵直线l AB ⊥于O ，150BOD ∠=∴60MON ∠= ∵MN q =，OM p = ∴1122M N O O P ==∴2232MO N M O p N −== ∴32q p =(3)分别作点M 关于AB 、CD 的对称点F 、E ，连接EF 、OE 、OF ，接MF 、ME 分别交AB 、CD 于P 点、Q 点∴OFP OMP ≌△△，OEQ OMQ ≌△△∴FOP MOP ∠=∠，EOQ MOQ ∠=∠，OM OE OF == ∴260EOF BOD ∠=∠= ∴OM OE OF EF === ∵1MP =，3MQ = ∴2MF =，32ME = ∵30BOD ∠= ∴150PMQ ∠=过F 做FG QM ⊥，交QM 延长线于G ∴30FMG ∠=在Rt △FMG 中，1FG =，3MG = 在Rt △EFG 中，1FG =，33EG = ∴()233127EF =+=∴72OM =ON ABlDCM。
湖南省长沙市岳麓区长郡教育集团八年级(上)期末物理试卷
湖南省长沙市岳麓区长郡教育集团八年级（上）期末物理试卷一、单项选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）下列情况中是因为误差而引起结果不准确的是（）A．测量时物体的边缘未对准“0”刻度线B．刻度尺本身刻度不够精密C．观察时视线未能与刻度尺垂直D．读数时没有再估读一位数字2．（3分）小明同学从如图所示的物体中选了一个物体，用托盘天平测出其质量为100g，该物体可能是（）A．一只水笔B．一瓶500mL矿泉水C．一根香蕉D．一个铅球3．（3分）为了探究声音是如何产生的，可以利用以下哪个实验（）A．放在钟罩内的闹钟正在响铃，把钟罩内的空气抽出一些后响铃明显减小B．把正在发声的音叉接触水面，水面溅起水花C．把两个圆纸盒用棉线做成一个“土电话”可以短距离对话D．在一根较长钢管的一端用力敲击一下，在另一端听到两次响声4．（3分）下列物态变化中属于放热现象的是哪一组（）①初春，冰封的湖面解冻②盛夏，旷野里雾的形成③深秋，路边的小草上结了一层霜④严冬，冰冻的衣服逐渐变干。
A．①②B．②③C．③④D．①④5．（3分）下列现象中质量发生变化的是（）A．铁水凝固成铁块B．机器从北京运到海南C．把菜刀表面磨光D．将铁丝通过拉伸机拉长6．（3分）小明用一架天平测出一支笔芯的质量是15.2g，测量后，将砝码收集到砝码盒中时，发现10g的砝码上吸有一小块橡皮泥，这支笔芯的实际质量应（）A．大于15.2g B．小于15.2g C．等于15.2g D．无法判断7．（3分）下列四个句子：①这首歌调太高，我唱不上去；②引吭高歌；③她是唱高音的；④请勿高声喧哗。
其中“高”字指音调的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④8．（3分）如图所示，是“探究某物质熔化和凝固规律”的实验图。
下列说法正确的是（）A．在t＝5min时，该物质处于固液共存状态B．在BC段该物质不吸热C．该物质凝固过程持续了5minD．该物质在EF段放热，温度降低9．（3分）如图所示，人眼在A点看见河里B点有一条小鱼，若从A点射出一束激光，要使激光能照射到小鱼，该激光应射向（）A．B点B．B点上方C．B点下方D．B点左方或右方10．（3分）为了制作一束平行光，班里的同学提出了以下的方法，你认为可行的方法是（）A．选用凹透镜并把一小灯泡放在凹透镜的焦点上B．选用凸透镜并把一小灯泡放在凸透镜的焦点上C．选用凹透镜并把一小灯泡放凹透镜的2倍焦点处D．选用凸透镜并把一小灯泡放凸透镜的2倍焦点处11．（3分）对下列四幅图阐述正确的是（）A．如图：近视眼成像在视网膜前，用凸透镜矫正B．如图：远视眼成像在视网膜后，用凹透镜矫正C．如图：显微镜的目镜、物镜相当于两个放大镜，对物体两次放大D．如图：天文望远镜的目镜相当于放大镜，物镜相当于照相机的镜头12．（3分）张强同学在光具座上做“研究凸透镜成像”的实验中，当光屏、透镜及烛焰的相对位置如图所示时，恰能在光屏上得到一个清晰的像。
精品解析：湖南省长郡中学2018-2019学年八年级上学期期末语文试题(原卷版)
长郡2018年第一学期期末考试初二语文本学科试卷共28个小題，考试时量150分钟，满分150分―、积累与运用（共34分）1.下列词语字音字形完全正确的一项是（）A.琐屑一片狼藉喧嚣．(xiāo)匀称．(chèng)B.烦躁销声匿迹奔丧．(sàng)惟妙惟肖．（xiào)C.作揖草长莺飞稀罕．(han)重峦叠嶂．(zhàng)D.穷匮摩肩接踵竹蒿．(gāo)蹒跚．．(pán shān)2.下列语句中，成语运用不正确的一项是（)A.港独分子的丑恶行径，让每一位正直的炎黄子孙都无法无动于衷．．．．。
B.我们要因地制宜．．．．发展适合本地特色的产业，不能盲目发燒。
C.面对可能发生的冰冻天气，长沙市政府未雨绸缪．．．．，采取了一系列措施。
D.西斯战争胜利72周年，国内二战题材图书的去年是世界反法出版和销售络绎不绝．．．．。
3.下列句子中，没有语病的一项是（）A.会不会用心观察，能不能重视积累，是提高写作水平的关键。
B.通过阅读《红高粱》《生死疲劳》等作品，我了解到莫言是一个思想深刻的人。
C.在期末复习的过程中，我们要善于解决并发现存在的问题，及时査漏补缺。
D.阳光中学在2017年“世界读书日”到来之际，开展“话说我与世界读书日”。
4.把下列句子组合成语序合理，语意连贯的一段话，最恰当的一项是（）①比如微信4.2就作出了两个重要更新----视频通话和网页微信（让用户能够使用网页版的微信和朋友聊天）。
②微信，正在快速向着创新的议程前进，我们期待腾讯继QQ之后的下一场互联网变革。
③微信每一次更新所带来的新功能总能让人眼前一亮。
④这一切，将由微信主导。
⑤不少人已经开始畅想，认为这种新的视频通信或将成为未来主流的通信方式。
A.②①⑤④③B.②⑤④③①C.③①④②⑤D.③①⑤②④5.下列关于十二生肖和天干地支的说法错误的一项是（）A.天干地支简称为干支。
甲、乙'丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸总称为十天干，子、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫十二地支。
湘教版2018-2019学年八年级(上)期末数学期末学业水平测试试卷
2018-2019学年八年级（上）期末数学期末学业水平测试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．02．下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m不是正数”表示为m＜0B．“m不大于3”表示为m＜3C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D．“n不等于6”表示为n＞63．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形4．如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（）A．4B．2C．±D．±45．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．有下列二次根式：①；②；③；④，其中，为最简二次根式的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④8．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1二、填空题（每小题3分，共24分）9．英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示为米．10．若分式的值为零，则x的值为．11．＝．12．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3＝．13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE．如果△AEC的周长为12，AC＝5，那么AB的长为．14．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和﹣1，则点C所对应的实数是．15．当1＜x＜2时，化简+|1﹣x|的正确结果是．16．的整数部分为a，小数部分为b，则＝．三、计算：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）17．（5分）（）﹣2+π0+|1﹣|﹣18．（5分）﹣+18×﹣四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19．（6分）解方程：＝．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（7分）某班有60名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的2倍，已知这60名同学全部撒离的时间比指导前快30秒．求指导前平均每秒撤离的人数．六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）23．（8分）如图：已知A，D，E三点在同一条直线上，且AB＝AC，DB＝DC．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．24．（8分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（10分）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：挖掘土石方量（单位：m3/台•时）（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．26．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使F A⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE＝CF；（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：ME⊥BC．参考答案ACBCD CDB9．5×10﹣8米．10．1．11．﹣2．12．x6y3z﹣3．13．7．14．2+1．15．1．16．．17．解：原式＝4+1+﹣1﹣2＝4﹣．18．解：原式＝0.5﹣3+18×﹣5＝0.3﹣3+6﹣5＝﹣2.5+．19．解：去分母得：x+2＝2，解得：x＝0，经检验：x＝0是分式方程的解．∴该分式方程的解为：x＝0．20．解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝时，原式＝＝1+．21．解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜，则不等式组的解集为﹣≤x＜，将不等式组的解集表示在数轴上如下：22．解：设指导前平均每秒撤离x人，则指导后平均每秒撤离2x人，根据题意得：﹣＝30，解得：x＝1，经检验，x＝1是所列分式方程的解，且符合题意．答：指导前平均每秒撤离1人．23．（1）证明：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD＝∠CAD．（2）证明：连接BC．∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC．24．解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，∴ab＝（+）×（﹣）＝1，a+b＝++﹣＝2；（2）＝+＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．25．解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得：．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n，∴方程的解为或．当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．26．证明：（1）∵∠BAC＝90°，AF⊥AE，∴∠1+∠EAC＝90°∠2+∠EAC＝90°∴∠1＝∠2，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA＝90°﹣∠ACB＝90°﹣45°＝45°，∴∠B＝∠FCA，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE＝CF；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝BH，∠BEH＝45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，∴DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45°，∴∠BEM＝45°+45°＝90°，∴ME⊥BC．。
2018—2019 年长郡教育集团八年级第一学期期末考试语文试卷答案
2018—2019 年长郡教育集团八年级第一学期期末考试语文试卷参考答案1.B。
A.蹒跚pán；C.惟妙惟肖xiào；D.不折不挠náo。
2.A。
B.巧妙绝伦；C.坦荡如砥；D.鲜腴。
3.B。
络绎不绝：形容人车马来来往往，接连不断。
4.A。
B.“隆重受到表彰”语序不当；C.后一句改为“中国华为公司仍然是这家英国最大电信运营商的一个‘重要合作商’”；D.“表情包成为主要方法”搭配不当，应该是“表情包成为主要载体”。
5.D6.B。
“豆蔻年华”指女子十三四岁。
7.如果我们每个人都只是为了自己的利益，而不去想着别人，永远将是一锅看得见喝不着的汤，只有互相帮助，相互扶持，才能够共同求发展。
8.（1）B （2）长沙弹词与人们的生活密切相关；长沙弹词历史源远流长，在南宋时期就有历史记载；长沙世代相承，历经一代又一代艺人的锤炼；长沙弹词影响广泛，不但遍布湖湘，而且在国外华人中也具有很强的影响力。
（3）扩大宣传、加强人才培养、成立扶持基金、形式创新，等。
9.（1）绿水逶迤（2）小园香径独徘徊（3）沉醉不知归路（4）富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈（5）感时花溅泪，恨别鸟惊心（6）山气日夕佳，飞鸟相与还10.B。
螳螂善于利用心理战术战胜敌人。
11.林教头风雪山神庙；林冲；高衙内看上了林冲的娘子，高衙内父子想谋害他；林冲性格懦弱，一味妥协，对统治阶级抱有幻想12.BD。
B.“清幽雅致”错误，应该是“萧条冷落”；D.原句的意思是：楚国的屈原哪能知道上百年后，贾谊会来到湘水之滨吊念自己；西汉的贾谊更想不到近千年后的刘长卿又会迎着萧瑟的秋风来凭吊自己的遗址。
13.“楚客”指贾谊。
情感：“怜君何事到天涯”，我和您都是无罪的呵，为什么要受到这样严厉的惩罚！这是作者对强加在自己和贾谊身上的不合理现实的强烈控诉，抒发了诗人自己被贬的悲愤与对当时社会现实的不满情绪。
诗歌译文：你被贬于此寂寞地住了三载，万古留下你客居楚地的悲哀。
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注意事项：
长郡教育集团初中课程中心
2018—2019 学年度初二第一学期期末考
试数学
考试时间：2019 年 1 月 18 日 8:00—10:00
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面整洁；
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6. 本学科试卷共 28 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分.
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1. 下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（
）
A B
C
D
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A.
a 2 ⋅ a 3 = a 6
B. (- a
3 )
2
=
a 6
C. (2ab )
4
= 8a 4b 4
D. 2a 2
- 3a 2
= 1
3. 式子
x - 4
中，
x 的取值范围是（
）
A. x ≤ 3
B. x ≥ 3
C. x > 3
D. x ≥ 3且 x ≠ 4
4. 下列式子属于最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 下列各式不能分解因式的是（ ）
A. 2x 2
- 4x B.
x 2 + x +
1 4
C. x 2
+ 9 y
2
D. 1- m 2
6. 如果 = 1- 2a ，则（ ）
A.
a <
1 2
B.
a ≤
1 2
C.
a >
1 2
D.
a ≥
1 2
x - 3 1
3
(2a -1)2
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2
7. 甲车行驶30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）
8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 等腰三角形的两底角相等
B. 全等三角形的对应边相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 若 a 2
> b 2
，则 a > b
9. 下列四种说法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以） a + 2 ，分式的值不变；（2）分
值为零. 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个
10. 一个长方形的长是 2x cm ，宽比长的一半少 4 cm ，若将这个长方形的长和宽都增加 3 cm ，则该长方形的面积增加了（ ） A. 9
cm 2
B. (
2x
2
+ x - 3
)
cm 2
C. (- 7x - 3)
cm 2
D. (9x - 3) cm
2
11. 如图，在∆ABC 中， ∠ABC = 90︒， AB = BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线
l 1 、l 2 、l 3 上，且l 1 、l 2 之间的距离为 2 ， l 2 、l 3 之间的距离为3，则 A C 的长是（
）
A. 2
B.
2
C.
4 D. 7
12. 已知： 2 + 2
= 22
⨯
2
， 3 + 3
= 32
⨯
3 ，
4 +
4
= 42 ⨯ 4 ， 5 + 5 = 52 ⨯ 5
，……， 3
3 8
8
15 15 24 24
若10 + b
= 102
⨯ b
（ a 、b 为正整数）符合前面式子的规律，则 a + b 的值不可能是（
）
a
a
A. 109
B. 218
C. 326
D. 436
二、填空题（共 6 小题，共 18 分）
13. 比较大小关系： 3 2
2 3 ；
14. 分式 x 2 - 9 x - 3
，当 x =
时分式的值为零；
15.
已知 a + b = 1， ab =
3 16
，则 a 3b - 2a 2b 2 + ab 3
=
；
16. 如图，在 ∆ABC 中，∠ABC = ∠ACB ， AB 的垂直平分线交 AC 于点 M ，交 AB 于点 N ，连接 M B ，若 A B = 8 ， ∆MBC 的周长是14，则 B C 的长为 ；
5
17. 如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB ，已知 A C = 3 m ， B C = 4 m ，他们仅仅少走了 步（假设两步为1米），却伤害了花草；
18. 如图，在∆ABC 中， ∠ACB = 90︒，∠BAC = 30︒， A B = 2 ， D 是 A B 边上的一个动 点（点 D 不与点 A 、B 重合），连接CD ，过点 D 作CD 的垂线交射线CA 于点 E . 当∆ADE 为等腰三角形时， A D 的长度为 .
三、解答题（共 66 分）
19. （4 分）化简： y (x + y )+ (x - y )2
- x
2
- 2 y 2 .
20. （4 分）因式分解： x 2
- (
y 2
- 2 y +1)
.
21. 计算（每小题 4 分）
22. 化简（每小题 4 分）
23. （6 分）先化简，再求值： .
24. （6 分）已知：如图，在 ∆ABC 中，D 为 BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E = ∠B ， DE = DC ，求证： AB = AC .
25. （6 分）如图，在∆ABC 中， AB = 4 ， AC = 3， BC = 5 ， DE 是 BC 的垂直平分线， DE 交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E ，求 AE 的长.
26.（8 分）金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批金桔，很快售完，老板又用2500 元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2 倍，但进价比第一批每件多了5元.
（1）第一批金桔每件进价为多少元？
（2）水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80% 后，决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共盈利多少元？
27.（8 分）已知：如图，在等腰三角形ABC 中，120︒<∠BAC <180︒，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，以AC 为边作等边三角形ACE ，∆ACE 与∆ABC 在直线AC 的异侧，直线BE 交直线AD 于点F ，连接FC 交AE 于点M .
（1）求∠EFC 的度数；
（2）求证：FE +FA =FC .
28.（8 分）定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线A B、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”，
根据上述定义，“距离坐标”为(0,0)的点有1个，即点O.
（1）“距离坐标”为(1,0)的点有个；
（2）如图2，若点M在过点O且与直线A B垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为(p,q)，且∠BOD =150︒，请写出p 、q 的关系式并证明；
（3）如图3，点M 的“距离坐标”为
，且∠DOB = 30︒，求OM 的长.。