人教版数学九年级上册 第23章 旋转 同步单元检测卷(含答案)
人教版九年级数学上册第23章：旋转 单元测试卷(含答案)
第二十三章试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( ) A．96 B．69C．66 D．992．下面四个手机应用图标，属于中心对称图形的是( )3．如图1，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是由△ABC经过怎样的图形变化得到的？有下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确的结论是( )图1A．①④B．②③C．②④D．③④4．如图2，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕点A旋转，使点B，A，C′在同一条直线上，则三角尺ABC旋转的角度是( )图2A．60° B．90°C．120° D．150°5．如图3，将△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AB′C′，下列等式正确的有( )图3①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；③∠ABC＝∠AB′C′；④AB＝B′C′.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图4，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为( )图4A．(3,1) B．(1,3)C．(3，－1) D．(1,1)7．如图5，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )图5A．(－4,1) B．(－1,2)C．(4，－1) D．(1，－2)8．如图6，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )图6A．(3，－1) B．(1，－3)C．(2,0) D．(3，0)9．如图7，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是( )图7A．50° B．60°C．70° D．80°10．如图8，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于433；④△BDE周长的最小值为6.上述结论正确的个数是( )图8A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题4分，共24分)11．若点A(2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标是________．12．如图9，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B在第一象限，将等边三角形AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是____________．图913．将一副三角尺如图10的方式放置，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为________．图1014．若点M(－1＋8n,4－2n)关于原点对称的点在第三象限，则整数n的值为________．15．如图11，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．图1116．如图12，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB 绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB 的中点，则线段B1D＝________cm.图12三、解答题(共66分)17．(8分)如图13，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，将△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且C恰好是AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．图1318．(10分)如图14，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，使点F在AC上．(1)求△CDB旋转的度数；(2)连接DE，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．图1419．(10分)△ABC在平面直角坐标系内的位置如图15.(1)分别写出A，B，C三点的坐标；(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出点B1的坐标；(3)请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出点A2的坐标；(4)求出△ABC的面积．图1520．(10分)如图16①，在正方形ABCD和正方形AEFG中，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE和DG.(1)如图①，求证：DG⊥BE.(2)如图②，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，使点B恰好落在线段DG上．①求证：DG⊥BE.②若AB＝2，AG＝3，求线段BE的长．①②图1621．(14分)如图17，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形．(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？图1722．(14分)如图18①，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6 cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t s，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C按逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE.(1)求证：△CDE是等边三角形．(2)如图18②，当6<t<10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由．(3)如图18③，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D8．A 9.B 10.C11．(－2，－1) 12.(－23，－2) 13.15°或60°14．1 15.12 16.1.517．(1)旋转中心是点A，旋转角度是150°.(2)∠BAE＝60°，AE＝2 cm.18．(1)旋转角为90°.(2)DE∥BC，理由略．19．(1)A(0,3)，B(－4,4)，C(－2,1)．(2)图略，点B1的坐标为(4,4)．(3)图略，点A2的坐标为(0，－3)．(4)S△ABC＝5.20．(1)略(2)①略②BE＝2＋721．(1)略(2)△AOD是直角三角形，理由略．(3)当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．22．(1)略(2)存在，△BDE的最小周长是(23＋4) cm.(3)存在，当t的值为2 s或14 s时，以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形．。
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》单元测试题（含答案）一、单选题1．如图已知在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 和AC 于点E 、F ，给出以下五个结论正确的个数有（ ） ①AE CF =；②APE CPF ∠=∠；③BEP ∆≌AFP ∆；④EPF ∆是等腰直角三角形；⑤当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），12ABC AEPF S S ∆=四边形.A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 可以由△AOB 旋转得到，则合理的旋转方式为( )A ．绕点O 顺时针旋转90°B ．绕点D 逆时针旋转60°C ．绕点O 逆时针旋转90°D ．绕点B 逆时针旋转135°3．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰三角形D ．正多边形5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．A．0B．1C．2D．36．6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）．A．顺时针旋转60︒得到B．顺时针旋转120︒得到C．逆时针旋转60︒得到D．逆时针旋转120︒得到7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．9．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题11．如图，在ABCD 中，AD=3，AB=5，4sin 5A =，将ABCD 绕着点B 顺时针旋转()090θθ︒<<︒后，点A 的对应是点'A ，联结'AC ，如果'A C BC ⊥，那么cos θ的值是______．12．已知两点P(1，1)、Q(1，－1)，若点Q 固定，点P 绕点Q 旋转使线段PQ∥x 轴，则此时的点P 的坐标是_________________________；13．如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为(10)，，以1OA 为直角边作12Rt OA A ∆，并使1260A OA ∠︒＝，再以2OA 为直角边作23Rt OA A ∆，并使2360A OA ∠︒＝，再以3OA 为直角边作34Rt OA A ∆，并使3460A OA ∠︒＝…按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为_______．14．在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x 2＋2的图象绕坐标原点0顺时针旋转45°后，得到新曲线l.(1)如图①，已知点A(-1，a)，B(b ，10)在函数y ＝2x 2＋2的图象上，若A’、B’是A 、B 旋转后的对应点，连结OA’，OB’，则S △OA’B’=____.(2)如图②，曲线与直线322y =相交于点M 、N ，则S △OMN 为_________.15．如图，在△ABC 中，∠ABC=112°，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转一定的角度后得到△DBE （点A 与点D 对应），当A 、B 、E 三点在同一直线上时，可得∠DBC 的度数为_______.16．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，30AD = ，10DM =.（1）在旋转过程中，当A D M ，，为同一直角三角形的顶点时，AM 的长为______________.（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由ABC 外的点1D 转到其内的点2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠=︒，260CD =，2BD 的长为______________.17．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AB=4cm ，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ___________．18．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为______．三、解答题19．已知正方形ABCD ，点P 是其内部一点.（1）如图1，点P 在边AD 的垂直平分线l 上，将DAP ∆绕点D 逆时针旋转，得到11DA P ∆，当点1P 落在DC 上时，恰好点1A 落在直线l 上，求ADP 的度数；（2）如图2，点P 在对角线AC 上，连接PB ，若将线段BP 绕点P 逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，试问点1B 是否在直线CD 上，请给出结论，并说明理由；（3）如图3，若135APB ∠=︒，设PA a =，PD b =，PC c =，请写出a 、b 、c 这三条线段长之间满足的数量关系是____________.20．（1）问题发现如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系： ；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE 与线段CD 的数量关系，并说明理由．21．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 绕着点A 顺时旋转90°得到△ABE ，若AF ＝4，AB ＝7．（1）求DE 的长度；（2）指出BE 与DF 的关系如何？并说明由．22．如图，已知：如图点()4,0A ，点B 在y 轴正半轴上，且5AB =，将线段BA 绕点A 沿顺时针旋转90，设点B 旋转后的对应点是点1B ，求点1B 的坐标．23．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：DE =AD +BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．24．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．25．（1）如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，将图（1）中的△APB绕着点B逆时针旋转90º，得到△A′P′B，延长A′P′交AP 于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．26．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．27．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC 添加条件，使旋转得到的四边形ABDE 为矩形，并说明理由参考答案1．D2．C3．A4．B5．B6．D7．B8．D9．C10．B11．72512．（－1，－1）或（3，－1）13．()201720172,23- 14．99415．44° 16．202或1010； 306．17．42【详解】 解： AC 与BA′相交于D ，如图，∵△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC ≌△A′BC′，∴S △ABC =S △A′BC′，∵S 四边形AA′C′B =S △ABC +S 阴影部分=S △A′BC′+S △ABA′，∴S 阴影部分=S △ABA′，∵∠BAC=45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=222， ∴S △ABA′=12AD•BA′=12×2×2（cm 2）， ∴S 阴影部分2cm 2．故答案为：42．18．1.6【详解】由旋转的性质可得：AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB ，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案为1.6．19．（1）30；（2）点1B 在直线CD 上，理由见解析；（3）222320a b c -+= 连接1AA ，∵点1A 在边AD 的垂直平分线l 上，∴11AA DA =.又∵AD DA =，∴1AA D ∆是等边三角形，∴160ADA ∠=︒，∴1160PDP ADA ∠=∠=︒，∴19030ADP PDP ∠=︒-∠=︒.（2）点1B 在直线CD 上.证明如下：作PQ PB ⊥交CD 于点Q ，过点P 作//EF AD 交AB 于点E 交CD 于点F . ∴90BPQ BEP PFQ ∠=∠=∠=︒，∴90EBP EPB PQF FPQ ∠+∠=∠+∠=，90EPB FPQ ∠+∠=∴=EBP FPQ ∠∠又∵P 在正方形对角线AC 上，∴∠EAP=∠APE=45°∴AE EP =，∵AE EB EP PE +=+，∴BE FP =，∴()BEP PFQ ASA ∆≅∆，∴1BP PQ B P ==.即将线段BP 绕点P 8逆时针旋转90︒后得到线段1B P ，点1B 在直线CD 上.（3）如图，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°得到△AMD，由题意可知：∠APB=∠AAMD=135°，DM=BP,AP=AM=a ，∠PAM=90°∴∠AMP=45°∴∠PMD=90°∴在Rt△APM 中，22222PM AM AP a =+=在Rt△PMD 中，222PM DM PD +=∴2222DM b a =-将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BNC，同理可证在Rt△PNC 中，22222PN PC NC c a =-=-在Rt△BPN 中，222PN BP BN =+ ∴2222==22PN c a BP - 所以可得：2222-2=2c a b a - 整理得：222320a b c -+=.20．（1）BE=CD ；（2）BE=CD ；证明见解析.【详解】解：（1）BE=CD ，理由如下；∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°， ∴AB=AC ，AE=AD ，∴AE ﹣AB=AD ﹣AC ，∴BE=CD ；故答案为：BE=CD ．（2）∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，，∴△BAE ≌△CAD （SAS ）∴BE=CD ．21．（1）3；（2）BE ＝DF ，BE ⊥DF ．【详解】解：（1）∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，∴AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD ﹣AE ＝7﹣4＝3；（2）BE 、DF 的关系为：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．理由如下：∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，∴△ABE ≌△ADF ，∴BE ＝DF ，∠ABE ＝∠ADF ，∵∠ADF +∠F ＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABE +∠F ＝90°， ∴BE ⊥DF ，∴BE 、DF 的关系为：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．22．1B 点的坐标为()7,4．【详解】解：如图，作1B C x ⊥轴于C ，∵4OA =，5AB =，∴22543OB -=，∵线段BA 绕点A 沿逆时针旋转90得1A B ，∴1BA A B =，且190BA B ∠=，∴190BAO B AC ∠+∠=而90BAO ABO ∠+∠=，∴1ABO B AC ∠=∠，在ABO 和1B AC 中111AOB B CA ABO B AC AB B A ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴1ABO B AC ≅，∴3AC OB ==，14B C OA ==，∴7OC OA AC =+=，∴1B 点的坐标为()7,4．23．（1）证明见解析；（2）DE=AD-BE试题解析：证明：（1）∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠DAC +∠ACD =90°，∴∠DAC =∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中CDA BEC DAC ECB AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴AD=CE ，CD=BE ，∵DC+CE=DE ，∴AD+BE=DE ．（2）DE=AD-BE ，理由：∵BE ⊥EC ，AD ⊥CE ，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，ACD CBEADC BECAC BC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．24．（1）见解析；（2）3．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积=12×3×2=3．25．（1）AM⊥BN，证明见解析；（2）四边形BPEP′是正方形，理由见解析.【详解】（1）AM⊥BN证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM⊥BN．（2）四边形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB绕着点B逆时针旋转90º所得，∴BP= BP′,∠P′BP=90º.又由（1）结论可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四边形BPEP′是矩形.又因为BP= BP′,所以四边形BPEP′是正方形.26．图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．【详解】这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．27．（1）AE∥BD，且AE=BD．（2）16；（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．【解析】试题分析：（1）易证四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，即可得到平行四边形的面积是△ABC的面积的四倍，据此即可求解；（3）四边形ABDE是平行四边形，只要有条件：对角线相等即可得到四边形ABDE是矩形．试题解析：（1）AE∥BD，且AE=BD；（2）四边形ABDE的面积是：4×4=16；（3）AC=BC．理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形．考点：1．旋转的性质；2．矩形的判定。
最新人教版九年级数学上册第23章 旋转单元检测题(附答案)
最新人教版九年级数学上册第23章 旋转单元检测题（附答案）班级：___________姓名：___________等级：___________时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知：()3,4A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转90o 得到'OA ，则点'A 的坐标是（ ）A. (-3, 4)B. (-4, 3)C. (3, -4)D. (4, -3)【答案】B【解析】作AB⊥x 轴于B ，A′C⊥x 轴于C ，先证明∠3=∠2，再证明△OCA′≌△ABO，得出OC=AB=4，A′C=OB=3，即可得出点A ′的坐标．【详解】解：作AB⊥x 轴于B ，A′C⊥x 轴于C ，如图所示：则∠ABO=∠OCA′=90°，∴∠1+∠2=90°，∵A（3，4），∴OB=3，AB=4，∵OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA′，∴∠AOA′=90°，OA′=OA，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，在△OCA ′和△ABO 中，32OCA ABO OA OA ∠'∠⎧⎪∠∠⎨⎪'⎩＝＝＝, ∴△OCA′≌△ABO（AAS ），∴OC=AB=4，A′C=OB=3，∴点A ′的坐标是（-4，3），故选B ．【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转以及全等三角形的判定与性质；解决问题的关键是证明三角形△OCA ′和△ABO 全等．2.已知点(),2A a --与点()3,B b 是关于原点O 的对称点，则a ，b 的值分别为（ ）A. 3，-2B. 3，2C. -3，2D. -3，-2【答案】B【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点A （-a ，-2）与点B （3，b ）是关于原点O 的对称点，∴a=3，b=2，故选B ．【点睛】考查的是关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ）．3.如图，ABC V 中，90ACB ∠=o ，25A ∠=o ，若以点C 为旋转中心，将ABC V 旋转到DEC V 的位置，点B 在边DE 上，则旋转角的度数是（ ）A. 50oB. 55oC. 65oD. 70o【答案】A【解析】 直接利用旋转的性质得出EC=BC ，再利用三角形内角和定理得出∠E=∠ABC=65°，即可得出∠ECB 的度数，得出答案．【详解】解：∵以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△DEC 的位置，点B 在边DE 上，∴EC=BC，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠E=∠ABC=65°，∴∠EBC=65°，∴∠ECB=180°-65°-65°=50°，∴则旋转角的度数是50°．故选A．【点睛】考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题关键是求出∠E=∠ABC的度数．4.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,若AB=3,BC=4,那么阴影部分的面积为( )A. 4B. 12C. 6D. 3【答案】D试题分析：根据矩形的性质可得△BOE和△DOF全等，则阴影部分的面积等于△AOB的面积，即为矩形面积的四分之一．考点：图形的对称5. 如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种【答案】B试题分析：根据轴对称的概念，选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，如图：可以选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选B．考点：轴对称图形6.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 菱形B. 矩形C. 五角星D. 线段【答案】C【解析】 依据中心对称图形定义（把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图）对各选项进行判断．【详解】解：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图，可知：A 、B 、D 都是中心对称图形，而C 不是中心对称图形．故选C ．【点睛】考查了中心对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．7.点A 和点B 的坐标分别为()0,2A ，()1,0B ，若将OAB V 绕点B 顺时针旋转180o 后，得到''A O B V ，则点A 的对应点'A 的坐标是（ ）A. (0, 2)B. (2, 2)C. (-2, 2)D. (2, -2)【答案】D【解析】先画出旋转后的图象，再得出点A 的对应点A ′的坐标．【详解】解：如图所示：点A 和点B 的坐标分别为A （0，2），B （1，0），若将△OAB 绕点B 顺时针旋转180°后，得到△A′O′B， 则点A 的对应点A ′的坐标为：（2，-2）．故选D ．【点睛】考查了图形的旋转变换，解题关键是根据顺时针旋转180°得出对应点坐标．8.点()0,2-关于原点的对称点的坐标为（ ）A. (0, 2)B. (2, 0)C. (-2, 0)D. (-2, 2)【答案】A【解析】利用两点关于原点对称的特点解答．【详解】解：∵两点关于原点对称，∴横坐标为-0=0，纵坐标为-（-2）=2，∴点（0，-2）关于原点的对称点的坐标为（0，2）．故选A．【点睛】考查两点关于原点对称的特点；解题关键是利用两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数解题．9.给出下列说法：①平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；②关于某点成中心对称的两个三角形是全等三角形；③菱形的两条对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形；④若将一个图形绕某点旋转和另一个图形完全重合，则这两个图形关于这点成中心对称，其中正确的说法是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】C【解析】根据中心对称的概念对各小题分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本小题错误；②关于某点成中心对称的两个三角形是全等三角形，故本小题正确；③菱形的两条对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形，故本小题正确；④应为：若将一个图形绕某点旋转180∘和另一个图形完全重合，则这两个图形关于这点成中心对称，故本小题错误；综上，正确的说法是②③．故选C.【点睛】本题主要考查中心对称知识点，熟悉掌握是关键.10.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【解析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF 的度数，OA=OF ，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA 的度数【详解】∵正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF ，∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．故选C ．二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，在Rt ABE V 中，A Rt ∠=∠，5AB =，13BE =，以点B 为旋转中心，将BE 顺时针旋转90o 至BC ，过点C 作//CD AB 分别交AE 、BE 于点D 、F ，则DF 的长为________．【答案】3512【解析】 先由勾股定理求出AE ，再证明△FBC ∽△ABE ，得出比例式BF BC AB AE =，求出BF ，得出EF ，然后证出△DFE ∽△ABE ，得出对应边成比例，即可求出DF 的长．【详解】解：∵∠A=90°，∴222213512BE AB -=-=，∵CD ∥AB ，∴∠DFE=∠ABE ，∵∠DFE=∠BFC ，∴∠BFC=∠ABE ，又∵∠CBF=∠A=90°，∴△FBC ∽△ABE ， ∴BF BC AB AE=，即13512BF =， ∴BF=6512， ∴EF=BE ﹣BF=13﹣6512=9112， ∵CD ∥AB ，∴△DFE ∽△ABE ， ∴DF EF AB BE=， 即9112513DF =， ∴DF=3512； 故答案是：3512． 【点睛】考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是熟练掌握旋转的性质，证明三角形相似．12.在平面直角坐标系中．点()2,P a -与(),3Q b 关于原点对称，则a b +的值为________．【答案】1-【解析】利用关于原点对称点的性质得出a 、b 的值，再求a+b 的值．【详解】∵点P （-2，a ）与Q （b ，3）关于原点对称，∴b=2，a=-3，则a+b 的值为：2-3=-1．故答案是：-1．【点睛】考查了关于原点对称点的性质，解题关键是利用于原点对称点的性质：两个点的横、纵坐标的和分别为0．13.如图，线段AB 的两个顶点都在方格纸的格点上，建立直角坐标系后点A 的坐标是()1,0-，将线段AB 绕点A 顺时针旋转180o ，则旋转后点B 的对应点的坐标是________．【答案】()1,3-【解析】画出将线段AB 绕点A 顺时针旋转180°后的对应线段AB ′，由图可得点B 对应点的坐标．【详解】如图，将线段AB 绕点A 顺时针旋转180°后为线段AB′，由图可知点B 的对应点B ′的坐标为（1，-3），故答案是：（1，-3）．【点睛】考查坐标与图形的变化-旋转，解题的关键是熟练掌握旋转的定义及其性质．14.图中是________图形，它的对称轴有________条，它也是________对称图形，它绕对称________旋转________度能与自身重合．【答案】 (1). 轴对称 (2). 2 (3). 中心 (4). 中心 (5). 180【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，进行分析．【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：图中是轴对称图形，有2条对称轴；它也是中心对称图形，它绕对称中心旋转180°能够与自身重合．故答案是：轴对称 ，2，中心，中心，180.【点睛】考查轴对称图形和中心对称图形的概念，解题关键是抓住轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．15.如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n 个图案中需要黑色正方形地砖________块（用含n 的式子表示）．【答案】()3n 1+【解析】第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，第n 个图形中需要黑色瓷砖（3n+1）块，故答案为（3n+1）．【点睛】本题主要考查了图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．16.若点(),5P a b +-与()1,3Q a b -关于原点对称，则a b =________．【答案】2-【解析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变为相反数，可得方程组，解方程组可得a 、b 的值，再计算a b 的值．【详解】解：由点P （a+b ，-5）与Q （1，3a-b ）关于原点对称，得：135a b a b +-⎧⎨-⎩＝＝ 解得：12a b ⎧⎨-⎩＝＝ ， b a =（-2）1=-2，故答案是：-2．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是抓住关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，列出方程组．17.如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．【答案】3．【解析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC3∵正方形ABCD的边长为333试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．18.以下几何图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________（填序号）．【答案】②⑤【解析】根据轴对称图形（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）与中心对称图形的概念（如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心）求解．【详解】解：①等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；②矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；④等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；⑤菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故答案是：②⑤．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19.如图，将ABC V 绕点A 旋转得到ADE V ，则ABC V 与ADE V 的关系是________，此时，BC =________，1∠=________．【答案】 (1). ADE ABC ≅V V (2). DE (3). 3∠【解析】由旋转的性质可得：两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出结论．【详解】解：∵△ADE 是由△ABC 旋转得到，∴△ADE ≌△ABC ，∴BC=DE，∠DAE=∠BAC，∴∠1=∠3．故答案是：△ADE ≌△ABC ，DE ，∠3．【点睛】考查旋转的性质，解题的关键是理解旋转前、后的图形全等，学会利用全等三角形的性质解决问题．20.在平面直角坐标系中，Rt ABC V 的斜边BC 在x 轴上，点B 的坐标为()1,0，2AC =，30ABC o ∠=，把Rt ABC V 先绕点B 顺时针旋转180o ，然后向下平移2个单位，则点A 的对应点D 的坐标为________．【答案】()2,23---【解析】根据直角三角形的性质和勾股定理可得BC ，AB ，利用直角三角形的面积可得AE ，再利用射影定理易得BE ，可得点A 的坐标，根据旋转的性质易得D 的坐标，再利用平移的性质可得结果．【详解】解：作AE⊥BC，并作出把Rt△ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△DBC 1，如图所示，∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=43，∴AE ＝·2323AB AC BC ⨯== ∴BE ＝22(23)3AB BC ==， ∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（43），∵BE=3，∴BD 1=3，∴D 1坐标为（-2，0）∴D 坐标为（-2，3，∵再向下平移2个单位，∴D 的坐标为（-2，-2-3），故答案是：（-2，-2-3 ）． 【点睛】考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，解答此题的关键是作出图形利用旋转的性质和平移的性质．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，ABC V 经过怎样的变换得到DEF V ．【答案】详见解析.【解析】根据题意利用图形平移的性质以及旋转的性质进而得出即可．【详解】解：将ABC V 先向右平移5个格，再向上平移1个格，最后绕点C 顺时针旋转90o ，即可得到DEF V ．【点睛】考查了几何变换的类型，解题关键是利用平移的性质得出结论．22.把两个直角三角形如图()1放置，使ACB ∠与DCE ∠重合，AB 与DE 相交于点O ，其中90DCE ∠=o ，45BAC ∠=o ，62AB cm =，5CE cm =，10CD cm =．()1图1中线段AO 的长=________cm ；DO =________cm()2如图2，把DCE V 绕着点C 逆时针旋转α度(090)α<<o o 得11D CE V ，1D C 与AB 相交于点F ，若1BCE V 恰好是以BC 为底边的等腰三角形，求线段AF 的长．【答案】(1) 4245；（22427【解析】（1）过点O作OM⊥DC于点M，作ON⊥CB于点N，进而得出AD的长，再利用锐角三角函数关系得出DO的长，再利用勾股定理得出AO的长；（2）利用旋转的性质以及锐角三角函数关系得出tan∠BCE1=tanα=43，再利用tan∠D1CA=tanα=6FGFG-，即可得出FG的长，进而得出AF的长．【详解】解：(1)过点O作OM⊥DC于点M，作ON⊥CB于点N，∵∠BAC=45°，2cm，∴BC=AC=6cm，∵CE=5cm，CD=10cm，∴BE=1cm，AD=4cm，设MO=xcm，∴AM=xcm，∴tanD=5410 MO x ECMD x DC===+，解得：x=4，∴DM=8cm，MO=4cm，5，∵MO=AM=4cm，2 cm，故答案为25 ()2作FG AC⊥于G点，设旋转角度为α度，即11BCE D CA α∠=∠=，1BCE V 中，115BE CE ==，6BC =， 所以14tan tan 3BCE α∠==， 因为FG AC ⊥，90ACB ∠=o ，所以//FG BC ，所以FG AG =， 所以1tan tan 6FG D CA FG α∠==-， ∴436FG FG=-， 解得：247FG =， 所以)2427AF cm =． 【点睛】考查了旋转的性质以及锐角三角函数关系等知识，解题关键是熟练结合锐角三角函数关系得出MO 的长．23.如图①，在Rt ABC V 中，90C o ∠=．将ABC V 绕点C 逆时针旋转得到''A B C V ，旋转角为α，且0180o o α<<．在旋转过程中，点'B 可以恰好落在AB 的中点处，如图②．()1求A ∠的度数；()2当点C 到'AA 的距离等于AC 的一半时，求α的度数．【答案】(1) 30A ∠=o ；(2) 120α=o ．【解析】（1）利用旋转的性质结合直角三角形的性质得出△CBB ′是等边三角形，进而得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出sin∠CAD=12CD AC =，即可得出∠CAD=30°，进而得出α的度数． 【详解】()1将ABC V 绕点C 逆时针旋转得到''A B C V ，旋转角为α，∴'CB CB =∵点'B 可以恰好落在AB 的中点处，∴点'B 是AB 的中点．∵90ACB ∠=o ， ∴1''2CB AB BB ==， ∴''CB CB BB ==，即'CBB V 是等边三角形．∴60B ∠=o ．∵90ACB ∠=o ，∴30A ∠=o ；()2如图，过点C 作'CD AA ⊥于点D ，点C 到'AA 的距离等于AC 的一半，即12CD AC =． 在Rt ADC V 中，90ADC ∠=o ，1sin 2CD CAD AC ∠==， ∴30CAD ∠=o ，∴'30A CAD ∠=∠=o ．∴'120ACA o ∠=，即120α=o ．【点睛】考查旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，解题关键是正确掌握直角三角形的性质．24.如图所示，有两条笔直的公路BD 和EF （宽度不计），从一块矩形的土地ABCD 中穿过，已知EF 是BD 的垂直平分线，40BD =米，30EF =米，求四边形BEDF 的面积．【答案】600.【解析】连接DE 、BF ，因为四边形ABCD 是矩形，所以AB∥CD，进而求证DF=BE ，再求证FD=FB ，即可判定四边形BFDE 是菱形，根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE 的面积．【详解】解：如图，连接DE 、BF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴//AB CD ，∴ODF OBE ∠=∠，由EF 垂直平分BD ，得OD OB =，90DOF BOE ∠=∠=o ，∴DOF V 是BOE V 成旋转对称，故DF BE =，∴四边形BEDF 平行四边形，又∵EF 是BD 的垂直平分线，因此BFDE 是菱形， ∴11304060022BFDE S EF BD =⋅=⨯⨯=菱形（米2）． 【点睛】考查了菱形的判定，矩形对边相等且平行的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是求证DF=BE ．25.如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ．求证：FD=BE ．【答案】详见解析【解析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD，OA=OC ．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE．26.．如图①，在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，AB =AC ，AD =AE ，然后将△ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度，连接 BD ，CE ，得到图②，将 BD 、CE 分别延长至 M 、N ，使 DM =12 BD ，EN =12CE ，得到图③，请解答下列问题：（1）在图②中，BD 与 CE 的数量关系是 ；（2）在图③中，猜想 AM 与 AN 的数量关系，∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）BD=CE ；（2）AM=AN ，∠MAN=∠BAC ，理由见解析.【解析】（1）根据题意和旋转的性质可知△AEC ≌△ADB，所以BD=CE ；（2）根据题意可知∠CAE=BAD，AB=AC ，AD=AE ，所以得到△BAD ≌△CAE，在△ABM 和△ACN 中，DM=12BD ，EN=12CE ，可证△ABM ≌△ACN，所以AM=AN ，即∠MAN=∠BAC． 【详解】（1）由旋转的性质可得：BD CE =；()2AM AN =，MAN BAC ∠=∠，由()1知BAD CAE ≅V V ，∴ABD ACE ∠=∠，BD CE =， 又∵12DM BD =，12EN CE =， ∴BM CN =，在ABM V 和ACN V 中，∵BM CN ABM ACN BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABM ACN SAS ≅V V ，∴AM AN =，BAM CAN ∠=∠，即BAC CAM CAM MAN ∠+∠=∠+∠，∴AMN V 为等腰三角形，且MAN BAC ∠=∠．【点睛】考查三角形全等的判定方法和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
人教版九年级上册数学 第二十三章 旋转 单元综合测试(含解析)
第二十三章旋转单元综合测试一．选择题1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）A．15B．14C．13D．129．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是．三．解答题20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；（2）若点P在y轴上，则a的值为；（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．参考答案1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；故选：C．4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．故选：D．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．7．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝7，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，故选：A．9．解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．10．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．11．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．12．解：如图1，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；如图2，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．13．解：∵AB∥CC'，∴∠ABC+∠C′CB＝180°，而∠B＝90°，∴∠C′CB＝90°，∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，即旋转角为100°．故答案为100．14．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．15．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．17．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，，解得：a＜2．∴故答案为：a＜2．18．解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．19．解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，∴a＜0；故答案为：a＜0；（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，∴a＝0；故答案为：0；（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．21．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∵∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠F AB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠F AB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．23．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．25．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．。
【3套】人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案
人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C. D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。
人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试卷含答案
人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3．如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）5．已知a ＜0，则点P （﹣a 2，﹣a+1）关于原点的对称点P ′在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7．四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO=BO=CO=DO ，则这个四边形( ) A ．仅是轴对称图形B ．仅是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A B CA B C DA．︒30 B．︒9045 C．︒60 D．︒9．下列命题正确的个数是( )（1）成中心对称的两个三角形是全等三角形；（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；（4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1B．2C．3D．410．如图，在正方形网格中，将∠ABC绕点A旋转后得到∠ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是( )A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q12.已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．13.如图4，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是．14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.15．如图6，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四A边形ABCD＝.16．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，∠ACP′是由∠ABP旋转得到的，则PA__________PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）17．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是__________．18．直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P′为__________．三、解答题（共66分）19．如图，在Rt∠OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．（1）线段OA1的长是__________，∠AOB1的度数是__________；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．20.（9分）如图10，E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．21.（9分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1)如图11(1), 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明；(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图11(2)为例说明理由.图1022．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：∠BCD∠∠FCE；（2）若EF∠CD，求∠BDC的度数．23．如图，将正方形ABCD中的∠ABD绕对称中心O旋转至∠GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．24．如图，∠ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，∠ABC旋转后能与∠FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．B12．故答案为15°．13．故答案为：4．14．故填空答案：4π．15．∠PA ＜PB+PC ．16．故答案为：（3，﹣4）．17．故答案为：2．18．故答案为：（﹣3，﹣6）．三、解答题（共66分）19．（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB ，所以，∠OAB 为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA 1=OA=6，对应角∠A 1OB 1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA 1=90°，所以，∠AOB 1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∠∠AOA 1=∠OA 1B 1=90°，∠OA ∠A 1B 1，又∠OA=AB=A 1B 1，∠四边形OAA 1B 1是平行四边形．（3）解：∠OAA 1B 1的面积=6×6=36．20．解：将△BCE 以B 为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC 落在BA 边上，得△BAM ，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE,因为CE ＋AF ＝EF ，所以MF ＝EF ，又BF=BF,所以△FBM ≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所以∠EBF=ºº190452⨯= 21.解：（1）解：（1）不正确．若在正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转45°，这时点F 落在线段AB 或AB 的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转，使得点F 落在线段AB 或AB 的延长线上）．如图：设AD=a ，AG=b ，则22a 2b +a ，2b|＜a ，∴DF ＞BF ，即此时DF ≠BF ；（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∵四边形GAEF 是正方形，∴AG=AE ，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．22．（1）证明：∠将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∠CD=CE，∠DCE=90°，∠∠ACB=90°，∠∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在∠BCD和∠FCE中，，∠∠BCD∠∠FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知∠BCD∠∠FCE，∠∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∠∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∠EF∠CD，∠∠E=180°﹣∠DCE=90°，∠∠BDC=90°．23．解：猜想：BM=FN．证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，∠BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，∠∠GEF为∠ABD绕O点旋转所得，∠FO=DO，∠F=∠BDA，∠OB=OF，∠OBM=∠OFN，在∠OMB和∠ONF中，∠∠OBM∠∠OFN，∠BM=FN．24．解：（1）∠BC=BE，BA=BF，∠BC和BE，BA和BF为对应边，∠∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠旋转中心为点B；（2）∠∠ABC=90°，而∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠∠ABF等于旋转角，∠旋转了90度；（3）AC=EF，AC∠EF．理由如下：∠∠ABC绕点B顺时针旋转90°后能与∠FBE重合，∠EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC∠EF．。
人教版初中数学九年级上册同步测试 第23章 旋转(共14页)附答案
人教版初中数学九年级上册同步测试第23章旋转（共14页）附答案人教版初中数学九年级上册同步测试第23章旋转（共14页）附答案第二3章轮换测试1图形的旋转学习要求1．通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质．2.能够根据需要制作简单的平面图形和旋转图形课堂学习检测一、填空1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点o叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．2.如果图形上的点P在旋转后变为点P'，则这两个点称为_____3．如图，△aob旋转到△a′ob′的位置．若∠aoa′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点a的对应点是______．线段ab的对应线段是______．∠b的对应角是______．∠bob′=______．3.标题图4．如图，△abc绕着点o旋转到△def的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．ao=______，ab=______，∠acb=∠______．4.标题图5．如图，正三角形abc绕其中心o至少旋转______度，可与其自身重合．5.标题图6．一个平行四边形abcd，如果绕其对角线的交点o旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．7.时钟的移动可视为一种旋转现象。
当分针以匀速旋转时，其旋转中心是时钟旋转轴的轴，该时钟在45分钟后旋转8．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______．二、多项选择题9．下图中，不是旋转对称图形的是()．10.下面有四条陈述，其中正确陈述的数量为（）①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；② 当图形旋转时，图形上的每个点围绕旋转中心旋转相同的角度；③ 当图形旋转时，对应点与旋转中心之间的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化a．1个b．2个c．3个d．4个11.如图所示，围绕O点顺时针旋转钻石aboc，获得钻石dfoe，非旋转角度为()．答。
人教版 九年级数学上册第二十三章 旋转 单元检测(含答案)
人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元检测（含答案）一、单选题1．下面说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称2．下列图案中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（）A．（﹣y，﹣x）B．（﹣x，﹣y）C．（﹣x，y）D．（x，﹣y）4．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）5．如图所示，ABC V 中，5AC =，中线7AD =，EDC V 是由ADB V 旋转180o 所得，则AB 边的取值范围是（ ）A ．1<AB<29B ．4<AB<24C ．5<AB<19D ．9<AB<196．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．△ABD ＝△EB ．△CBE ＝△C C ．AD △BC D ．AD ＝BC 7．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△COD ，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．30°9．如图所示，△ABC 与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A ．AB=A′B′，BC=B′C′B ．AB△A′B′，BC△B′C′C ．S △ABC =S △A′B′C′D ．△ABC△△A′OC′10．如图，在Rt 直角△ABC 中，△B ＝45°，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，直角△MDN 绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：△△DEF 是等腰直角三角形；△AE ＝CF ；△△BDE△△ADF ；△BE+CF ＝EF ，其中正确结论是（ ）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△△二、填空题 11．如图，在正方形网格中，格点ABC ∆绕某点顺时针旋转角()0180αα<<︒得到格点111A B C ∆，点A 与点1A ，点B 与点1B ，点C 与点1C 是对应点，则α=_____度．12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若△CAE=90°，AB=1，则BD=_________．13．如图，直线443y x =+与x 轴轴分别交于A ，B 两点，把AOB ∆绕点A 逆时针旋转90︒后得到''AO B ∆，则点'B 的坐标是______.14．如图所示，一段抛物线：()()303y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ； 将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直到13C .若()37,P m 在第13段抛物线13C 上，则m =______.三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(5,1)B 、(4,4)C .（1）按下列要求作图：△将ABC ∆向左平移5个单位得到111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；△将ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90°后得到222A B C ∆，并写出点2B 的坐标；（2）111A B C ∆与222A B C ∆重合部分的面积为 （直接写出答案）.16．如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC 的顶点都在格点上，点C 坐标(0，﹣1)．(1)作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得△A 2B 2C ，画出△A 2B 2C ，并写出点A 2的坐标；(3)直接写出△A 2B 2C 的面积．17．如图，已知点A（1，0），B（0，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，设E为AD的中点．（1）判断AB与CD的关系并证明；（2）求直线EC的解析式．18．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由答案1．D2．D3．B4．C 。
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第23章旋转
一．选择题
1．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）
A．10B．6C．3D．2
2．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
3．如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）
A．P2P3B．P4P5C．P7P8D．P8P9
4．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）
A．B．C．D．
5．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）
A．B．C．D．
6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）
A．3种B．6种C．8种D．12种
7．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）
A．B．
C．D．
8．如图的图形中能用其中一部分平移可以得到的是（）
A．B．
C．D．
9．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？
（）
A．10B．20C．D．
10．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（）
A．B．C．4D．
二．填空题
11．如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的
小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．
12．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．
13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．
14．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）．
15．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．
（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．
（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．
三．解答题
16．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）
17．学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．
18．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．
（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．
19．（1）按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；
（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：．
参考答案
一．选择题
1．C．
2．C．
3．D．
4．A．
5．D．
6．B．
7．C．
8．B．
9．B．
10．B．
二．填空题
11．．
12．a+8b．
13．3．
14．平移，A．
15．16．．
三．解答题
16．解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；
（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．
17．解：所设计图形如下所示（答案不唯一，可供参考）：
．
18．解：（1）如图所示：
．
（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．19．解：（1）如图所示：（6分）
（2）解说合理即可，如爱心传递或我们心连心等．（8分）。