高中物理《解题手册》专题9斜面问题
高中物理专题复习：斜面类问题
《高中物理专题复习：斜面类问题》xx年xx月xx日CATALOGUE目录•斜面的基本概念和分类•斜面类问题的力学分析•斜面类问题的运动学分析•斜面类问题的动力学分析•斜面类问题的能量分析•斜面类问题的例题解析01斜面的基本概念和分类是一种倾斜的平面，可以看作是倾斜面与水平面相互垂直的理想化模型。
斜面斜面具有倾斜角和斜面长度，倾斜角是指斜面与水平面之间的夹角，斜面长度是指沿斜面向下方向的最大距离。
基本属性斜面的定义与基本属性按照倾斜程度分类可分为缓坡和陡坡，缓坡的特点是倾斜角较小，物体沿斜面运动时速度较慢，所需推力较小；而陡坡的特点是倾斜角较大，物体沿斜面运动时速度较快，所需推力较大。
按照有无摩擦分类可分为光滑斜面和粗糙斜面，光滑斜面是指没有摩擦力的斜面，物体沿光滑斜面下滑时速度较快，所需推力较小；粗糙斜面是指存在摩擦力的斜面，物体沿粗糙斜面下滑时速度较慢，所需推力较大。
斜面的分类与特点斜面问题的解题思路首先需要确定研究的是什么样的物体，这个物体在斜面上是静止还是运动的。
确定研究对象进行受力分析运用牛顿第二定律列方程根据运动学公式求解对研究对象进行受力分析，主要分析重力、支持力、摩擦力等力的作用。
根据受力分析的结果，运用牛顿第二定律列方程求解出物体沿斜面的加速度。
根据加速度的大小和方向，运用运动学公式求解物体沿斜面的运动情况，包括速度、位移等物理量。
02斜面类问题的力学分析1斜面上的受力分析23首先确定研究的是物体在斜面上的受力情况，还是物体与斜面间的相互作用力。
确定研究对象将重力按照平行斜面和垂直斜面两个方向进行分解，分别表示为mg·sinθ和mg·cosθ。
重力分解根据摩擦力的性质，判断是静摩擦力还是滑动摩擦力，并确定其方向和大小。
摩擦力03速度关系根据速度关系，确定物体在斜面上的速度大小与位移方向的关系。
斜面上的运动学分析01运动状态分析判断物体沿斜面方向的运动状态，如静止、匀速下滑或加速下滑等。
专题1.9 动力学中的斜面问题(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题1.9动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
θmgfF Ny x对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。
D 为弹射装置，AB 是长为21m 的水平轨道，倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。
某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。
(完整版)斜面问题汇总分析
“斜面”问题分析刘德良 杨磊 崔磊（山东省聊城第一中学 252000）一、物体在单斜面上处于平衡状态1．物体处于静止状态⑴物体本身静止在斜面上物体受力如图1所示，在最大静摩擦力等于滑动摩擦力的条件下，由共点力的平衡条件有：F f ＝mg sin θ，F N ＝mg cos θ，F f ≤μF N ,可得：tan θ≤μ。
结论：满足条件tan θ≤μ时，物体一定能在斜面上处于静止，这种现象也叫自锁，在生活中的应用有螺丝和螺母、盘山公路、楔子等。
例1．如图2所示，物块A 放在倾斜程度可调的斜面上，已知斜面的倾角θ分别为30º和45º时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和斜面间的动摩擦因数为A ．21B ．23C ．22D ．25 分析与解：物体A 处于静止时有F f ＝mg sin θ，可知，F f 大小取决于倾角θ，由题意知倾角θ分别为30º和45º时物块所受摩擦力的大小恰好相同，可知：倾角θ＝30º时为静摩擦力，可得F f1＝mg sin30º。
倾角θ＝45º时为滑动摩擦力，F f2＝μF N , F N ＝mg cos θ，可得F f2＝μmg cos45º。
由题意知，F f1＝F f2，即mg sin30º＝μmg cos45º，得22=μ。
C 正确。
⑵在其它力的作用力静止在斜面上 例2．如图3所示，位于斜面上的物块M 在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力A ．方向可能沿斜面向上B ．方向可能沿斜面向下C ．大小可能等于零D ．大小可能等于F分析与解：物块M 处于静止状态，由物体的平衡条件，有F ＋F f －mg sin α＝0，F f =mg sin α－F 。
可知： 当mg sin α＞F 时，F f ＞0，即沿斜面向上，A 正确；当mg sin α＜F 时，F f ＜0，即F f 的方向沿斜面向下，B 正确；当mg sin α＝F 时，F f = 0，物块不受静摩擦力作用，C 正确；当F ＝αsin 21mg 时，F f =αsin 21mg ，即F f ＝F ，D 正确。
高中物理专题复习斜面类问题
4. 分析能量转化
根据物体的受力情况和运动状态，使用牛顿 第二定律列方程求解。
在物体运动过程中，需要分析能量转化情况 ，如重力势能、动能和内能等之间的转化。
02 斜面类问题的力 学分析
斜面对物体的作用力分析
斜面对物体的支持力
斜面对物体产生一个垂直于斜面的支持力，该力的大小和方向与斜面的角度 和物体的重力有关。
斜面类问题的分类
1. 斜面与物体间的摩擦力问题
01Leabharlann 这类问题主要研究物体在斜面上滑动时受到的摩擦力大小和方
向，以及摩擦力对物体运动的影响。
2. 斜面与物体间的弹力问题
02
这类问题主要研究物体与斜面间的弹力大小和方向，以及弹力
对物体运动的影响。
3. 斜面与物体间的能量转化问题
03
这类问题主要研究物体在斜面上运动时的能量转化，如重力势
总结词
在无外力作用的系统中，动量守恒定律可 以解决斜面上物体的碰撞、反弹等动态过 程。
VS
详细描述
对于斜面上物体的碰撞、反弹等动态过程 ，可以通过建立无外力作用的系统，利用 动量守恒定律来求解物体在斜面上的速度 和方向。
能量守恒定律在斜面类问题中的应用
总结词
通过分析斜面上的重力势能和动能转化， 利用能量守恒定律可以求解斜面上物体的 速度及相关问题。
实例二：小物块在斜面上的滑动运动
详细描述
小物块在斜面上滑动时，需要考虑其重 力、摩擦力、支持力等，并分析这些力
的相互作用如何影响其运动状态。
B A 总结词
动力学分析
C
D
解题思路
首先确定小物块滑动的初始条件，然后 根据牛顿第二定律计算加速度，最后对 结果进行讨论。
高中物理 斜面问题
斜面问题模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A.、P 向下滑动 B 、P 静止不动 C 、P 所受的合外力增大 D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。
由此可求出（ ）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力点评：本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件。
关键是要根据题述，利用最大静摩擦力平行斜面向上、平行斜面向下两种情况，应用平衡条件列出两个方程得出物块与斜面的最大静摩擦力的表达式。
高考物理力学斜面题
高考物理力学斜面题高考物理力学斜面题是高考物理试卷中常见的题型之一，涉及到斜面上物体的平衡、滑动等问题。
本文将介绍几个典型的高考物理力学斜面题，并给出解答过程。
第一个例题是关于斜面上物体平衡问题的，题目如下：题目：有一个质量为m的物体放在倾角为θ的光滑斜面上，斜面上的重力加速度为g，斜面长度为l。
求当物体静止在斜面上时，斜面对物体的支持力F的大小。
解答：在斜面上，物体受到的力有支持力F和重力m*g，根据斜面对物体的支持力垂直于斜面的特点可以得到：F*sinθ = m*g所以支持力F的大小为 F = m*g/sinθ第二个例题是关于斜面上物体滑动问题的，题目如下：题目：有一个质量为m的物体放在倾角为θ的光滑斜面上，斜面上的重力加速度为g，斜面长度为l。
求当斜面倾角θ逐渐增大时，物体开始向下滑动时的最小倾角θ'是多少？解答：在物体开始向下滑动时，斜面对物体的摩擦力f的大小等于斜面上物体受到的最大静摩擦力f_max。
根据摩擦力的表达式可得：f_max = μ*m*g*cosθ'其中，μ为动摩擦系数。
而在物体即将开始滑动时，静摩擦力达到最大，所以f_max = μ*m*g*cosθ。
将两个等式联立可以得到：μ*m*g*cosθ' = μ*m*g*cosθ化简可得：cosθ' = cosθ所以当物体开始向下滑动时，最小倾角θ'与原倾角θ相等。
第三个例题是关于斜面上物体滑动加速度问题的，题目如下：题目：有一个质量为m的物体放在倾角为θ的粗糙斜面上，斜面上的重力加速度为g，斜面长度为l。
物体受到的摩擦力的大小为f，求当物体开始向下滑动时，物体的加速度a的大小。
解答：在物体开始向下滑动时，摩擦力的大小等于物体所受到的最大静摩擦力f_max。
根据摩擦力的表达式可得：f_max = μ*m*g*cosθ其中，μ为动摩擦系数。
而物体开始向下滑动时，静摩擦力降为动摩擦力，所以f = μ*m*g*cosθ。
高中物理重要方法典型模型突破9-模型专题(1) 斜面模型(解析版)
专题九模型专题（1）斜面模型【模型解读】在高中物理学习过程中，把物理问题进行抽象化处理，建立物理模型，在具体的物理问题的分析、解决的过程中，物理模型方法是解决问题的桥梁和工具作用，进一步培养通过建构模型来应用物理学知识和科学方法的意识，体会到物理问题解决过程中要有简化、抽象等科学思维斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
图示或释义与斜面相关的滑块运动问题规律或方法(1)μ＝tan θ，滑块恰好处于静止状态(v0＝0)或匀速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(2)μ>tan θ，滑块一定处于静止状态(v0＝0)或匀减速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变)(3)μ<tan θ，滑块一定匀加速下滑，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变) (4)若滑块处于静止或匀速下滑状态，可用整体法求出地面对斜面体的支持力为(M＋m)g，地面对斜面体的摩擦力为0；若滑块处于匀变速运动状态，可用牛顿第二定律求出，地面对斜面体的支持力为(M＋m)g－ma sin θ，地面对斜面体的摩擦力为ma cos θ；不论滑块处于什么状态，均可隔离滑块，利用滑块的运动状态求斜面对滑块的弹力、摩擦力及作用力(5)μ＝0，滑块做匀变速直线运动，其加速度为a＝g sin θ注意画好截面图斜面的变换模型加速运动的车上水杯液面可类似于物块放在光滑斜面上a=gtana tana=h/R【典例突破】【例1】如图所示，在水平地面上静止着一质量为M、倾角为θ的斜面体，自由释放的质量为m的滑块能在斜面上匀速下滑(斜面体始终静止)，则下列说法中正确的是() A．滑块对斜面的作用力大小等于mgcos θ，方向垂直斜面向下B．斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上C．斜面体受到地面的摩擦力水平向左，大小与m的大小有关D．滑块能匀速下滑，则水平地面不可能是光滑的解析：选B因滑块在重力、斜面的摩擦力及斜面的支持力作用下匀速下滑，如图所示，所以斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上，B项正确；而滑块对斜面的作用力与斜面对滑块的作用力是一对作用力与反作用力，A项错误；又因斜面体及滑块均处于平衡状态，所以可将两者看成一整体，则整体在竖直方向受重力和地面的支持力作用，水平方向不受力的作用，即水平地面对斜面体没有摩擦力作用，C、D项错误。
高中物理：(9)动力学中的斜面问题 Word版含答案
动力学中的斜面问题1、一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动.当物块的初速度为v 时,上升的最大高度为H ,如图所示;当物块的初速度为2v 时,上升的最大高度记为h ,重力加速度大小为g .物块与斜坡间的动摩擦因数μ和h 分别为( )A. tan θ和2H B. 21tan 2v gH θ⎛⎫- ⎪⎝⎭和2H C. tan θ和4H D. 21tan 2v gH θ⎛⎫- ⎪⎝⎭和4H 2、如图所示, ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆,a b c d 、、、位于同一圆周上, a 点为圆周的最高点,d 点为最低点.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a b c 、、处释放(初速为0),用1t 、2t 、3t 依次表示各滑环到达d 所用的时间,则( )A. 123t t t <<B. 123t t t >>C. 312t t t >>D. 123t t t ==3、如图甲所示,用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体,F 逐渐增大,物体做变加速运动,其加速度a 随外力F 变化的图像如图乙所示,若重力加速度g 取10m/s 2。
根据图乙中所提供的信息可以计算出( )A.物体的重力为2NB.斜面的倾角为37°C.加速度为6m/s 2时物体的速度D.物体能静止在斜面上所施加的最小外力为12N4、如图,滑块以初速度0v 沿表面粗糙且足够长的固定斜面,从顶端下滑,直至速度为零。
对于该运动过程,若用h 、s 、v 、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小, t 表示时间,则下列图象中能正确描述这一运动规律的是( )A. B. C. D.5、如图甲所示,质量为M 的直角劈B 放在水平面上,在劈的斜面上放一个质量为m 的物块A ,用一个竖直向下的力F 作用于A 上,物体A 刚好沿斜面匀速下滑,若改用一个斜向下的力F '作用在A 时,物体A 加速下滑,如图乙所示,则在图乙中关于地面对劈的摩擦力f 及支持力N 的结论正确的是( )A.f =0,N >MgB.f =0,N <MgC.f 向右,N <MgD.f 向左,N >Mg6、如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A 点开始无初速度下滑，在AB 段匀加速下滑，在BC 段匀减速下滑，滑到C 点时恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态。
高中物理斜面问题
高中物理斜面问题
斜面是指一个物体在一个斜面上是横向运动的。
物体在斜面上的运
动受到重力的诱导，并且物体的运动受到摩擦力的阻碍。
一个物体在
斜面上运动的过程中，物体的运动特性包括：
1.速度：物体在斜面上时，其速度是不断变化的。
摩擦力会使物体的速度减小，而重力作用使得其速度增大。
并且，与斜面角度越大，物体
的速度变化越明显。
2.加速度：物体在斜面上时，其加速度的值由重力和摩擦力作用的共同结果。
由于摩擦力的作用，物体的加速度是负值，表明物体速度变小。
而重力的作用却会使物体加速度朝正值方向变化，表明物体速度变大。
3.位移：物体在斜面上的位移是有限的，而受力越大，物体在斜面上越不易上移。
根据运动定律，如果摩擦力和重力相等，则物体将在斜面
上静止不动。
高中物理专复习：斜面类问题
(18)木块A放在斜面体B的斜面上处于静止，如图所示。当斜面体向右做 加速度逐渐增大的加速运动时，木块A相对于斜面体B仍保持静止。 则斜面体受到木块的压力FN和摩擦力Ff 的大小将【 】 A. FN增大、 Ff增大 B. FN不变、 Ff增大 C. FN减小、 Ff不变 D. FN减小、 Ff增大
N1 N
对m1、m2分别受力分析：
f2
m1
f1
a
m2
N2
N 1 m1 g cos , N 2 m2 g cos m1 m2 , N 1 N 2
f1 m1 g sin , f 2 m2 g sin
b α
m1g m2g
β
c
f1不一定大于f2 以三物体为整体受力分析：
当cos sin 0时，F
斜面倾角应为：
tan
1
arctan
1
箱子若匀速上滑时的受力情况
(6)如图所示, 质量为m横截面为直角三角形的物块ABC, ∠ABC＝α, AB面 靠在竖直墙面上. F是垂直于斜面BC的推力, 物体和墙面间的动摩擦因数 为µ . 现物块静止不动, 则摩擦力的大小一定等于【 】 A．mg B．µFcosα C．mg＋Fcosα D．mg＋Fsinα
N1 f1 N2
F
f2
θ
mg
θ
N 1 mg cos 20
3 N 2 f1 mg sin 10 N N 5 3 N 5N 2
N 2 mg cos F cos 15
3 N 2 f 2 mg sin F sin 7.5 N
mg
f 2.5 N
(5)如图所示，质量为m的一只箱子，置于斜面上．动摩擦因数为μ，若 不管用多大水平推力，箱子都不可能向上滑动，则斜面的倾角θ应为： 【 】 1 A. arctan B. arctan 1 C. arcsin D. arcsin
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专题九 斜面问题[重点难点提示]斜面模型时中学物理中常见的物理模型之一。
物理中的斜面，通常不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体．由于斜面问题的千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面；斜面上的物体同样五花八门，可能是质点，也可能是连接体，可能是带电小球，也可能是导体棒，因此在处理斜面问题时，要根据题目的具体条件，综合应用力学、电磁学的相关规律进行求解。
[习题分类解析]动力学问题如图所示，物体从倾角为α的斜面顶端由静止释放，它滑到底端时速度大小这V 1；若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下，末速度大小为V ，已知V 1是V 的K 倍，且K ＜1。
求：物体与斜面间的动摩擦因素μ分析与解答：设斜面长为S ，高为h ，物体下滑过程受支的摩擦力为f ，由于物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a ：mgsinα－f= ma f=μmgcosα所以a=g （sinα－μcosα）由运动规律可知V 12=2aS =2Sg （sinα－μcosα） V 2=2gh由题意: V 1=KV解得: μ=(1－K 2)tanα变式1 如图所示，在箱的固定光滑斜面（倾角为α）上用平行于斜面的细线固定一木块，木块质量为m 。
当⑴箱以加速度a 匀加速上升时，⑵箱以加速度a 匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F 1和斜面对箱的压力F 2分析与解答：⑴a重力的方向竖直向下，所以F 1、F 2的合力F 必然竖直向上。
F1=Fsinα和F 2=Fcosα求解，得到： F 1=m(g+a)sinα，F 2=m(g+a)cosα⑵a 向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。
可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时也正交分解a ），然后分别沿x 、y 轴列方程求出F 1、F 2：F 1=m(gsinα-acosα)，F 2=m(gcosα+asinα)还应该注意到F 1的表达式F 1=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。
可见这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a ≤gtanα时F 1=m(gsinα-acosα)沿绳向斜上方；当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。
V1xθF mgEqBA 变式2 如图8所示，在倾角为θ的固定斜面C 上叠放着质量分别为的物体A 、B 。
A 、B 间摩擦因数为，A 、C 间摩擦因数为。
如A 、B 没有相对滑动而共同沿斜面下滑A 、B 间摩擦力之值应为（ ）。
A.零 B.C.D.分析与解答：设A 、B 一同沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则加速度α=gsinθ，那么，沿粗糙斜面下滑应该a<gsinθ易知均平行斜面向上。
以A 、B 组成的系统为研究对象有:以B 为研究对象有：得：答案为C变式3 如图所示，水平粗糙的地面上放置一质量为M 、倾角为θ的斜面体，斜面体表面也是粗糙的有一质量为m 的小滑块以初速度V 0由斜面底端滑上斜面上经过时间t 到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。
求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大？分析与解答：取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象，系统受到的外力有重力(m+M)g/地面对系统的支持力N 、静摩擦力f(向下)。
建立如图所示的坐标系，对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得：－f=0－mV 0cosθ/t,[N －(m+M)g]=0－mV 0sinθ/t所以t mV f θcos 0=，方向向左；tmV g M m N θsin )(0-+=。
变式4 如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m =1.0kg 的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25。
现用轻细线将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F ＝10.0N ，方向平行斜面向上。
经t=4.0s 绳子突然断了，求： （1）物体沿斜面所能上升的最大高度。
（2）物体再返回到斜面底端时所用的时间。
（sin37°=0.60，cos37°=0.80）分析与解答：（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F ，重力mg 和摩擦力f ，设物体向上运动的加速度为a 1， 根据牛顿第二定律有F-mgsin θ-f=ma 1因f=μN，N=mgcosθxy V 0 MmθV 0S 0 αP解得a 1=2.0m/s 2所以t=4.0s 时物体的速度大小为v 1=a 1t=8.0m/s 绳断时物体距斜面底端的位移s 1=21a 1t 2=16m设绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a 2，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有mgsin θ+μmgcosθ=ma 2 解得a 2=8.0m/s 2物体做减速运动的时间t 2=v 1/a 2=1.0s ，减速运动的位移s 2=v 1t 2/2=4.0m 所以：物体沿斜面上升的最大高度为，H ＝（s 1＋s 2）sin θ＝20×3/5＝12m（2）此后将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a 3，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有mgsin θ-μmgcosθ=ma 3， 解得a 3=4.0m/s 2设物体由最高点到斜面底端的时间为t 3，所以物体向下匀加速运动的位移s 1+ s 2=21a 3t 32，解得t 3=10s=3.2s所以物体返回到斜面底端的时间为t 总= t 2+ t 3=4.2s类型二 应用动能定理、动量定理解斜面问题如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。
已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
分析与解答：滑块从A 点滑到C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m ，动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长s 1，水平部分长s 2，由动能定理得：0cos cos 21=-⋅-mgs s mg mgh μααμ s s s =+21 由以上两式得sh =μ 从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因变式1 如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？分析与解答：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。
在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。
设其经过和总路程为L ，对全过程，由动能定理得：200210cos sin mv L ng mgS -=-αμα得αμαcos 21sin mgS 200mg mv L +=变式2 如图所示，倾角θ=30°，高为h 的三角形木块B ，静止放在一水平面上，另一滑块A ，以初速度v 0从B 的底端开始沿斜面上滑，若B 的质量为A 的质量的2倍，当忽略一切摩擦的影响时，要使A 能够滑过木块B 的顶端，求V 0应为多大？分析与解答： 根据水平方向动量守恒有：mv 0cosθ=(m+M)v′根据动能定理：-mgh=12(m+M)v /2-12mv 2 解得v 0=83gh 类型三 应用功能关系求斜面上的综合问题如图所示，n 个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长为L 、质量为m ，相邻两个货箱间距为L ，最下端的货箱到斜面底端的距离也为L.现给第一个货箱一初速度使之沿斜面下滑，在每次发生碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起向下运动，最后第n 个货箱恰好停在斜面的底端.设每个货箱与斜面间的动摩擦因数均为μ.求： （1）第n 个货箱开始运动时的加速度大小. （2）第n 个货箱开始运动时的速度大小. （3）整个过程中由于货箱与斜面间的摩擦而损失的机械能.分析与解答：第n 个货箱开始运动时，有n 个货箱粘合在一起向下运动，其受力如图所示，因为第n 个货箱恰好停在斜面的底端，所以，货箱作的是减速运动.由牛顿第二定律有： μnmgcosθ-nmgsinθ=nma解得：a=μgcosθ-gsinθ(2)设第n 个货箱开始运动时的速度为v,由匀变速直线运动规律可得： 0-v 2=-2aL解得：v=)sin cos (2θθμ-gL(3)整个过程中由于货箱与斜面间的摩擦而损失的机械能为：△E=μmgcosθ·nL+μmgcosθ·(n -1)L+μmgcosθ·(n -2)L+…+μmgcosθ·L=2)1(n n +μmgcosθ·L 变式1 如图所示，倾角θ=37°的固定斜面AB 长L=18m ，质量为M=1kg 的木块由斜面中点C 从静止开始下滑，0.5s 后被一颗质量为m=20g 的子弹以v 0=600m/s 沿斜面向上的速度正对射入并穿出，穿出速度u=100m/s. 以后每隔1.5s 就有一颗子弹射入木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入木块对子弹的阻力相同.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，g 取10m/s 2，sin37°=0.60，cos37°=0.80.求：（1）在被第二颗子弹击中前，木块沿斜面向上运动离A 点的最大距离？（2）木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中？（3）在木块从C 点开始运动到最终离开斜面的过程中，子弹、木块和斜面一系统所产生的热能是多少？分析与解答：（1）木块下滑：1cos sin Ma Mg Mg =-θμθ21/4)cos (sin s m g a =-=θμθ下滑位移：m t a s 5.0212211==末速度：s m t a v /2111==第一颗子弹穿过木块：110v M mu Mv mv '+=-解出：s m v /81=' 木块将上滑：2cos sin Ma Mg Mg =--θμθ 22/8s m a -= 上滑时间：s a v t 10212='-=上滑位移：m t v s 42212='= s t 5.12<Θ ∴第二颗子弹击中木块前，木块上升到最高点P 1后又会下滑。
故木块到A 点的最大距离为：m s s Ld 5.12221=+-=（2）木块从P 1再次下滑0.5s 秒后被第二颗子弹击中，这一过程与第一颗子弹击中后过程相同，故再次上滑的位移仍为4m ，到达的最高点P 2在P 1的上方△d=4－0.5=3.5m. P 2到B 点的距离为：.5.32m m d d L d B <=∆--=可知，第三颗子弹击中木块后，木块将滑出斜面。