高中物理竞赛辅导 牛顿运动定律
高二物理竞赛牛顿运动定律课件
解： mg cos m dv
dt
A
N mg sin m v2
R
en N
dv dvds v dv
mg et
dt dsdt Rd
vdv Rg cos d
13
v
0 vdv 0 Rg cos d A
1 v2 Rg sin
N
2
v 2Rg sin
mg
N mg sin m v2
vT
1
1 e
0.632 vT
t m k
v vT
——小球以终极速度匀速下降。
21
(2)
vT
mg B k
物V 物g 液gV 液 6 r
可分离 r 同 不同的球形微粒
可分离 同 r 不同的球形微粒 选矿
22
例5 密度为1的液体，上方悬一长为l，密度为2的均
质细棒AB，棒的B端刚好和液面接触。今剪断绳,并设 棒只在重力和浮力作用下下沉，求： (1)棒刚好全部浸入液体时的速度；
其数学表达式为 F ma
或 F m dv dt
5
注意： 1. F是物体所受合外力；
受 ——受力，不包含施力 合 ——合力， F F1 F 2 Fn 外 ——外力，不包含内力
2.牛顿第二定律中 F ma为瞬时关系；
F、a必须对同一时刻而言
3.力是产生加速度的原因；
4.无合外力则无加速度，但不意味无速度。 6
R
N mg sin m 2Rg sin 3mg sin
R
14
例3(P38 例1-11) 一重物m用绳悬起，绳的另一端系 在天花板上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水 平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置 叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。
高考物理竞赛知识点总结
高考物理竞赛知识点总结物理作为一门基础科学，不仅是高中教育的重要组成部分，也是高考考试的必考科目之一。
在备战高考的过程中，了解和掌握物理竞赛的知识点对于取得优异的成绩具有重要意义。
本文将针对高考物理竞赛的知识点进行总结和归纳。
一、力学1. 力、质量和加速度的关系：牛顿第二定律表明，一个物体所受合外力等于该物体质量乘以加速度。
F=ma是力学问题中最基本的计算公式。
2. 牛顿运动定律：牛顿第一定律认为，如果一个物体受到的合外力为零，那么该物体将保持静止或匀速直线运动。
牛顿第三定律则说明了力的作用和反作用，即每个作用力都有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
3. 斜面静摩擦力和滑动摩擦力的计算：当物块与斜面接触时，斜面对物块的支持力可以分解为垂直向下的分量和平行于斜面的摩擦力，其中摩擦力可以用来计算物块是否会滑动。
4. 动能和功：动能是物体由于运动而具有的能量，可以通过物体质量和速度的平方来计算。
功则是力对于物体运动所作的功率，在计算功时需要考虑力和物体运动的方向关系。
5. 机械能守恒：当物体只受重力和弹力两种力作用时，机械能守恒定律可以用来解决问题。
机械能守恒定律表示，在这两种力作用下，物体的动能和势能之和保持不变。
二、电学1. 电流与电压：电流是电荷在单位时间内通过导体横截面的数量，可以用欧姆定律I=U/R来计算。
电压则是单位电荷在电场中所具有的电势能。
2. 电阻和电功率：电阻的大小可以决定电流的大小，其单位为欧姆，可以通过欧姆定律来计算。
电功率则是电流通过电阻时所消耗的能量。
P=UI是计算电功率的公式。
3. 并联和串联电路：并联电路中，总电流等于各个支路电流之和，而总电阻可以通过平行电阻公式来计算。
串联电路中，总电压等于各个电阻电压之和，而总电阻可以通过串联电阻公式来计算。
4. 电场和电势：电场是由电荷带来的力的作用区域，单位是牛顿/库仑。
电势则表示单位正电荷在电场中所具有的电势能，单位是伏特。
高二物理竞赛牛顿运动定律课件
dt
牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形 式，适用于高速运动情况与变质量问题。
4
第三定律：
两个物体之间作用力 F 和反作
用力 F＇, 沿同一直线, 大小相等,
方向相反, 分别作用 在两个物体上 .
Fab Fba
内涵
力的作用是相互的(同时存在 ，同时消失),分别作用于两个 物体上，不能抵消; 属于同一 种性质的力。
内涵 (1)m: 物体惯性的量度 ——惯性质量
(2)运动状态变化与力的瞬时关系
3
牛顿第二定律原文意思：运动的变 化与所加的动力成正比，并且发生在这 力所沿直线的方向上。
这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘积。
p mv 牛顿第d二p 定律F实或质d上p是：F d t
牛二分牛二分牛定分顿的形顿的形顿 律形第微式第微式第的式二微
l T
ds v
mg
17
g cosds vdv
又 ds ld gl cosd vdv
v
0 gl cosd 0 vdv
得 gl sin 1 v2
2
d
v 2gl sin 能量守恒
法向
T
mg sin
man
m
v2 l
T 3mg sin
l T
ds v
mg
18
[正例比4]于一速物度体，由即静止f 下落kv，，试下求落物时体受的到运的动阻方力
1
§1-5 牛顿运动定律
一、三大运动定律
牛顿：《自然哲学的数学
原理》(1687年),提出三大
运动定律
——牛顿运动定律
第一定律：
F
0时，v
恒矢(包括零)
内涵 (1)物体具有惯性——惯性定律
高中物理奥林匹克竞赛专题——-牛顿运动定律(共20张PPT)
足可叠加原理。力是质点所受的合外力。
牛顿第二定律是矢量方程，可以分解到指定坐标系的各个轴向方向上， 表示成相应分力与加速度分量的关系式。例如：
三
维 直
Fx max
角 坐
Fy may
标 系
Fz maz
自 F ma mv
xvo cos 1et
yvosing21et g t
上式是以时间t 为参数的轨迹方程。质点的速度公式为：
vxxvoetcos
vyyvosinget g
运动学参数方程：
xvo cos 1et
例1. 在简谐力作用下质点沿直线的运动
质量为 m 的质点在已知力 FPsi作n用t下沿 x 轴运动，设 时，t 0
求质x点运x动o,的v规律vo。,
解：这是一个求质点的直线运动规律的问题，已知力为时间函数。
质点的运动微分方程为：
mxpsint
Fx
即：
o
x
x
m dv psint
dt
上式可分离变量积分，由运动的初始条件确定积分的下限，即：
v
t
mdv Psintdt
v0
0
vvom P cost1
d dx tvvom P 1cost
xxo xxovom P tm P 2sint
§2.1 牛顿运动定律
一、动力学基本定律
牛顿第一定律（惯性定律） 任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
惯性 物体保持其运动状况不变的固有属性，称为惯性，质量是物体惯 性的量度。
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
2020山大附中高中物理竞赛辅导课件02牛顿运动定律
学习进步！
二.几点说明: 1.力的概念：力是使物体运动状态发生改变 的作用(使物体获得加速度)。这种作用是其 它物体施给它的
2.力的叠加原理或独立性原理
实验表明：几个力同时作用等效于 一个力 的作用，这个力与这几个力的矢量和相等
----力的叠加原理
即
F
Fi
----合外力
F m a F 1 i m F a 1 2 F 2 m a i F i m
谢谢观看！
大多数的人一辈子只做了三件事；自欺欺人被人欺。 只要有信心，人永远不会挫败。 知人者智，自知者明。——《老子》 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 生活总是这样，你以为失去的，可能在来的路上；你以为拥有的，可能在去的途中。 一粥一饭，当思来之不易。 君子不重则不威，学则不固。主忠信。无友不如己者，过则勿惮改。——《论语·学而》 种子最后是果实；努力最后是成功；放弃最后是失败。 人若软弱就是自己最大的敌人；人若勇敢就是自己最好的朋友。 当你对自己诚实的时候，世界上没有人能够欺骗得了你。 在强者的眼中，没有最好，只有更好。
dt
m为常量时有
F
dt mdv
m a
dt
F ma
内涵 （1）质量是物体惯性的量度
----惯性质量
（2）表示运动状态的变化与力的瞬 时关系
第三定律：每一个作用总有一个相等的反作
用和它相对抗；或者说两物体彼
此之间的相互作用永远相等.
即
FabFba
内涵： 力的作用是相互的 (同时存在，同时消失)
一.牛顿运动三定律
第一定律：任何物体都保持其静止或沿一直
线作等速运动状态，除非有力加
于其上迫使它改变这种状态
全国中学生物理竞赛公式
全国中学生物理竞赛公式全国中学生物理竞赛力学公式一、运动学1.椭圆的曲率半径2.牵连加速度3.等距螺旋线运动的加速度二、牛顿运动定律三、动量1.密舍尔斯基方程〔变质量物体的动力学方程〕()dv dm m F u v dt dt=+-〔其中v 为主体的速度,u 为即将成为主体的一局部的物体的速度〕 四、能量1.重力势能GMm W r=-〔一定有负号,而在电势能中,如果为同种电荷之间的相互作用的电势能,如此应该为正号,但在万有引力的势能中不存在这个问题,一定是负号！！！！〕2.柯尼希定理21''2k k c k kc E E M v E E =+=+〔E k ’为其在质心系中的动能〕 3.约化质量4.资用能〔即可以用于碰撞产生其他能量的动能〔质心的动能不能损失〔由动量守恒决定〕〕〕资用能常用于阈能的计算2212121122kr m m E u u m m μ==+〔u 为两个物体的相对速度〕 5.完全弹性碰撞与恢复系数（1）公式（2）恢复系数来表示完全弹性碰撞112211222112m v m v m u m u u u v v +=+-=-〔用这个方程解比用机械能守恒简单得多〕五、角动量 dL M I dtβ==〔I 为转动惯量〕 3.转动惯量4.常见物体的转动惯量（1）匀质球体225I mr = （2）匀质圆盘〔圆柱〕212I mr =（3）匀质细棒绕端点213I mr =（4）匀质细棒绕中点2112I mr = （5）匀质球壳223I mr =（6）薄板关于中心垂直轴221()12I m a b =+ 5.平行轴定理 2D C I I md =+〔I c 为相对质心且与需要求的轴平行的轴〕6.垂直轴定理（1）推论：一个平面分布的质点组,取z 轴垂直于此平面,x ,y 轴取在平面内,如此三根轴的转动惯量之间有关系 z x y I I I =+〔由此可以推出长方形薄板关于中心垂直轴的转动惯量221()12I m a b =+> 7.天体运动的能量 2GMm E a=-〔a 为椭圆轨道的半长轴,当然,抛物线轨道的能量为0,双曲线轨道的能量大于0〕 8.开普勒第三定律：2234T a GMπ= 六、静力学1.利用矢量的叉乘来解决空间受力平衡问题例如x 方向上的力矩：x y z z y M F r F r F r =⨯=-选一点为轴的话,可以直接列三个力矩平衡的方程来解决问题七、振动与波动1.简谐振动的判定方法2.简谐振动中的量的关系3.驻波min 2x λ=〔x 为相邻的波节或波腹间的距离,即驻波的图形中一个最小重复单位的长度〕4.多普勒效应（1）宏观物体的多普勒效应①观察者运动,波源不动②观察者不动,波源运动③观察者与波源都运动（2）光的多普勒效应注：多普勒效应中的速度的正负单独判断后带入公式中,其实只用记住观察者的运动影响在分子上,而波源运动的影响在分母下.5.有效势能与其应用22()()2eff L V r U r mr=+〔()U r 为传统意义的势能,如引力势能、静电势能、弹性势能,222L mr 是惯性离心力的势能〕振动的角频率满足：ω=〔物体在0r 附近振动,但应该满足''0eff V >,否如此轨道不稳定〕任意物体在0x 附近做简谐振动的条件为：00'()0,''()0U x U x =>其中求简谐振动的角频率的方法为：ω="()k U x =〕 全国中学生物理竞赛电学公式一、静电场：1．高斯定理：4επ∑⎰∑==⋅q q k S d E 封闭面 2．安培环路定理：0=⋅⎰l d E3．均匀带电球壳外表的电场强度：22R kQE =〔在计算相互作用的时候应该用这个公式〕4．无限长直导线产生的电场强度：r k E η2=5．无限大带电平板产生的场强：022εσσπ==k E 6．电偶极矩产生的场强 ①沿着两点连线方向：33rp k r ql kE == ②垂直方向：3322r p k r ql k E ==其中p 为电偶极矩=ql 7．实心球内部电势：322123RQ r k R Q k -=ϕ 8．实心球内部场强：3Qr E kR = 9．同心球形电容器：介电常数指内外球壳之间充满的其中εε)(1221R R k R R C -=即电解质会使电场强度变小但让电容变大10．静电场的能量：2022228E 22121E k C Q QU CU W επω=====电场能量密度为11．电场的极化：kdSC r kQU r Q kQ F E E r r r r r πεεεεε4)1(2210===≥=平行板电容器的电容：点电荷的电势：库仑定律： 对于平行板电容器有：000,Q Q CU S σ==〔不论是否有介质,用这个公式计算出的是自由电荷的密度,而极化电荷密度在平行板电容器中总是满足：01'r rεσσε-=,如果有多个介质在板中串联或并联,将它们分开为许多个电容,然后将电荷密度进展叠加就可以得到最终的自由电荷的密度与极化电荷的密度.〕12．电像法：无限大的接地平板的电像法略接地的球体：q hr q h r h -==','2可以看做将距离和电荷量都乘上一个比例系数hr 只不过电荷的性质相反！ 二、稳恒电流 1. 法拉第电解定律：为化合价）为摩尔质量，为电化当量）n M FnMq m k kq m (:)2((:)1(==2. 电阻定律：)1()1(00t R R t ααρρ+=+=即〔t 为摄氏温度〕 3. △-Y 变换：312312233133123121223231231231121YR R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=++=++=−→−∆即△-Y 为下求和,Y-△为上求和电容的△-Y 变换与电阻的恰好相反,△-Y 为上求和,Y-△为下求和4. 电流密度的定义：n j SI ∆∆= 5. 欧姆定律的另一表达形式：)1(,ρσ==E σj 6. 焦耳定律的微分形式：ρσ222j j V R I V P p ==== 7. 微观电流neSujS I neuj === 8. 电阻率对电子产生的加速度：9. 晶体三极管的电流分布：三、磁场与电磁感应1. 洛伦兹力B v q F ⨯=2. 毕奥-萨伐尔定律：20cos 4r L I B ϕπμ∆∑= 3. 无限长直流导线产生的磁场：r I r I k B πμ20== 4. 无限长密绕螺线管内部磁场：为单位长度的匝数）n nI B (0μ=5. 安培环路定理：⎰∑=⋅)0内（L I l d B μ〔可用此轻易推出无限长直导线的磁场〕6. 高斯定理：0S (=∆⋅∑）封闭面S B7. 复阻抗：)(1i j Cj X Lj X RX C L R 学中的为单位复数，相当与数ωω===8. 安培力产生的力偶矩：((M m B m m NISn n =⨯=为磁矩）且：为线圈的法向量且方向满足电流的右手螺旋定则）当然力偶矩的大小与所旋转轴无关,甚至所选转轴可以不在线圈平面内,只要满足转轴与力偶矩的方向平行即可〔即与力的方向垂直〕即BISN M =9. 磁矩产生的磁感应强度：032mB x μπ=10. 自感：I L t ε∆=-∆自感磁场能量：212L W LI = 11. 变压器中阻抗变换：2112'()(n R R n n =为原线圈的匝数） 全国中学生物理竞赛 光学 公式一、几何光学1.平面镜反射：2.平面折射〔视深公式〕''n n n n u v R-+=〔圆心在像方半径取正,圆心在物方半径取负〕 以上所有：0,00,0u u v v ><><实物，，虚物实像，，虚像二、波动光学注意关注牛顿环干预的原理,尤其是注意是在球面上反射的光线〔没有半波损失〕与在最低的平面处反射的光线〔有半波损失〕进展干预,而不是在最上面的平面反射的光线进展干预！而且牛顿环作为一种特殊的等厚干预,光在空气层中的路径要计算两次！所以可以得到牛顿环的公式如下： ,3,2,1,0()21(=+=k R k r k λ……〕〔指的是第k 级明纹的位置,中央为暗纹〕22cos 2i h n =∆〔注意等倾干预的半波损失有两种情况〕 〔2i 指的是第一次进入2n 介质的折射角〕6.等厚干预〔略〕''ff xx =〔其中x 与'x 为以焦距计算的物距和像距〕对于物方与像方折射率一样的透镜有牛顿公式的符号规如此为:以物方焦点的远离光心的距离为牛顿物距〔即当经典物距小于焦距的物体的牛顿物距小于零〕；以像方焦点的远离光心的距离为牛顿像距.x d D针对于玻璃球而言A 为齐明点,R n n AO 12=〔即从任何位置看A 点的像在同一位置〕1.22d λθ=〔即艾里斑〕全国中学生物理竞赛 近代物理学 公式一、洛伦兹变换与其推论：2222121222011''1cv c v t t t t t cv l l -∆=--=-=∆-=τ钟慢效应：尺缩效应：〔这两个公式最好不要用,最好用最根底的洛伦兹变换来进展推导,否如此容易在确定不变量的时候出现问题〕小心推导钟慢效应与尺缩效应的时候不要弄反了一定要分析到底在哪一个参考系中x 或者t 是不变的速度变换：〔这个可以由洛伦兹变换求导推出〕<系的速度系相对为S S v '> 正向：222222211'11'1'cvu c v u u c vu c v u u c vu vu u x z z x y y x x x --=--=--= 逆向：2222222'11''11''1'c v u c v u u cv u c v u u cv u v u u x z z xy y xx x +-=+-=++= 时间与空间距离变换：二、相对论力学：动量：0p mv m v γ===能量：2220=E mc m c γ== 动能满足：202c m mc E k -=又有：224202c p c m E +=全国中学生物理竞赛 热学 公式一、理想气体1.理想气体状态方程2.平均平动动能与温度的关系3.能均分定理二、固体液体气体和热传导方式4.热传导定律5.辐射6.膨胀7.外表X 力8.液体形成的球形空泡〔两面都是空气〕由于外表X 力产生的附加压强为：三、特殊准静态过程<1>状态方程〔泊松方程〕 完整的应为：)(,111Const T P Const PT Const TVConstPV ====---γγγγγγ <2>做功 2122111d ()1V V W p V p V p V γ==--⎰〔整个方程实际的意义就是：V W nC T =∆,本来是很简单的,所以对于绝热过程来说,一般不要乱用泊松方程,否如此会误入歧途,因为泊松方程好似与热力学第一定律加上理想气体状态方程完全等效〕 W Q U +=∆〔Q 指系统吸收的热量,W 指外界对系统做的功〕开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量,使之完全变为有用功而不产生其他影响.〔第二类永动机是不可能造成的〕 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化.全国中学生物理竞赛原子物理 公式1.波尔相关理论：o11212120.53A 53pm13.6n n r E eVn m r r ZMZ M E E n m ===-==〔m 为电子的质量,M 为相当于电子的粒子的质量,比如μ-子〕12212(th M M E Q M M M +=为运动粒子质量，为静止粒子的质量）〔最好用资用能来进展推导,这个比拟保险,公式容易记错〕1.p x h ∆∆≥2.E t h ∆∆≥ 〔另有说法为,44hhp x E t ππ∆∆>∆∆>〕 5.光电效应光子携带能量：E h ν= 光电子的动能：k E h W ν=-逸出功 反向截止电压：k h W E V e eν-==逸出功[附]三角函数公式。
高中物理竞赛第2章 牛顿运动定律合集共32张
四 力学中常见的几种力 1 万有引力
m1
m2
r
m1m2 F G 2 r
(负号表示吸引力)
m1m2 用矢量表示为 F12 G er 2 r
引力常量 G 6.67 1011 N m2 kg2
任意两个物体之间都存在万有引力！
2 弹性力 当两个物体相接触且发生微小形变时，这两个形
0 FT
y FT
（2）若将此装置挂于电梯顶部，而 电梯以加速度 相对地面向上运动， 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. 解 以地面为参考系
a
ar
a a
r
设两物体相对于地面的加速度分别 为 a1、 a2 ，且相对电梯的加速度为ar
m1 g FT m1a1
力，称为滑动摩擦力。 一对作用力与反作用力！ 大小：滑动摩擦力等于摩擦系数与正压力的乘积。
f μ N
( µ 为滑动摩擦系数)
方向：与两个物体的相对运动方向相反。 在一般情况下，滑动摩擦力小于静摩擦力。 但两者非常接近。
五
牛顿运动定律的适用范围 (1)牛顿定律只适用于惯性系。 (2) 只适用于解决物体的低速运动（指运动速度远
变物体之间将产生相互作用力，这种力称为弹性力。 弹性力可分为压力、张力和弹簧力等。 压力
产生条件 • 物体发生接触； • 接触面发生形变。 压力的方向总是与接触面垂直！ 张力 当软绳受到拉伸时，其内部任何地方都存在张力。
f1
M T
张力的方向总是沿着
绳子的切线方向。 在一般情况下，绳子
o
解
v2 FT sin m r FT cos mg 0
第 二 章 牛 顿 运 动 定 律
第一篇 力学
2020-2021学年高二物理竞赛牛顿运动定律课件
基本单位： 米、千克、秒、安培 m . Kg. S. A. [L] [ M].[ T].[ I ].
导出单位：通过物理定理等导出的单位
如米/秒、牛顿、
2、量纲：表示导出单位是由哪些基本单位组成的式子。 量纲通常是用方括号表示，如： 基本量量纲： 长度[ L ] 质量[ M ] 时间[ T ] [v]=[长度]/ [时间]=L T-1 [a] =[长度] /[时间2]=L T-2 [p]=[质量 ]·[速度]=M LT -1
一、牛顿运动定律
一）牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 直到外力迫使它改变运动状态为止 .
F i 0, 则v 0
i
v C
a）说明物体具有惯性---不受外力时物体都有保持静 止或匀速直线运动状态的性质。
b）说明力是引起物体运动状态改变的原因。
c）惯性参照系：凡是牛顿定律适用的参照系，与惯性系 作匀速直线运动的，也称为惯性参照系。
说明：a ）定律定量地说明了力的效果----改变物
体的动量。物体动量的变化率一定等于物体所受的 合外力。
b） 定量地说明了物体质量是物体惯性大小的量度。
F a m1
F
1
m2
a2
注意：a）要注意定律的瞬时性---力的作用与加
速度是瞬时对应的。
F 明今天
a
b）要注意定律的矢量性----定律中的力和加速度都 是矢量（具有叠加性）。
Fy ma y
F ma
4）分析讨论结果。
例1(1-24). 在顶角为2 的圆锥顶上系一劲度系数为k，
原长为x0的轻弹簧，今在弹簧的另一端挂一质量为m的 物体，使其在光滑的斜锥面上绕圆锥轴线运动,如图。
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牛顿运动定律班级 姓名1、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。
桌布的一边与桌的AB 边重合，如图。
已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。
现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。
若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度)解：设圆盘的质量为m ，桌长为l ，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为1a ，有11`ma mg =μ ①桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有 22`ma mg =μ ②设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离x 2后便停下，有 11212x a v = ③ 22212x a v = ④盘没有从桌面上掉下的条件是 1221x l x -≤⑤ 设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有at x 21=⑥ 21121t a x = ⑦ 而 121x l x += ⑧由以上各式解得 g a 12212μμμμ+≥⑨ 2、质量kg m 5.1=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行s t 0.2=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离m s 0.5=，物块与水平面间的动摩擦因数20.0=μ，求恒力F 多大。
（2/10s m g =）解：设撤去力F 前物块的位移为1s ，撤去力F 时物块速度为v ，物块受到的滑动摩擦力mg F μ=1 对撤去力F 后物块滑动过程应用动量定理得mv t F -=-01由运动学公式得t vs s 21=- 对物块运动的全过程应用动能定理011=-s F Fs 由以上各式得222gt s mgsF μμ-=代入数据解得F=15N3、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m 1和m 2，拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F 1>F 2。
试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T 。
设两物质一起运动的加速度为a ，则有a m m F F )(2121+=-①根据牛顿第二定律，对质量为m 1的物块有a m T F 11=-②由①、②两式得211221m m F m F m T ++=③4、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板。
系统处于静止状态。
现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d 。
重力加速度g 。
解：令x 1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知kx g m A =θsin ①令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量， a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知： k x 2=m B gsin θ ②F －m A gsin θ－k x 2=m A a ③ 由②③式可得AB A m g m m F a θsin )(+-=④由题意 d=x 1+x 2 ⑤由①②⑤式可得kg m m d B A θsin )(+= ⑥()AB A m g m m F a θsin +-=，()k g m m d B Aθsin += 4、质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α ＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为3t ．求m 1与m 2之比．解：第一次，小物块受力情况如图所示，设T 1为绳中张力，a 1为两物块加速度的大小， l 为斜面长，则有 1111a m T g m =- (1) 1221sin a m g m T =-α (2)2121t a l =(3) 第二次，m 1与m 2交换位置．设绳中张力为T 2，两物块加速度的大小为a 2，则有 2222a m T g m =- (4)2112sin a m g m T =-α(5)22321⎪⎭⎫ ⎝⎛=t a l (6)由 (1)、(2) 式注意到α =30°得()g m m m m a 2121122+-=(7)由 (4)、(5) 式注意到α =30°得()g m m m m a 2112222+-=(8)由 (3)、(6) 式得921a a =(9)由 (7)、(8)、(9) 式可解得m 1191121=m m (105、如图2—4所示，用轻质细绳连接的A 和B 两个物体，沿着倾角为α的斜面匀速下滑，问A 与B 之间的细绳上有弹力吗？解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现在细绳有无形变无法确定.所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来分析.隔离A 和B ，受力分析如图2—4甲所示，设弹力T 存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：A A f T g m +=αsin ……①B B f T g m =+αsin ……②设两物体与斜面间动摩擦因数分别为A μ、B μ，则αμμcos g m N f A A A A A ==……③ αμμcos g m N f B B B B B ==……④由以上①②③④可解得：)sin cos ()cos (sin ααμαμα-=-=b B A A g m T g m T 和 若T=0，应有：αμtan =A αμtan =B 由此可见，当B A μμ=时，绳子上的弹力T 为零. 若B A μμ≠，绳子上一定有弹力吗？ 我们知道绳子只能产生拉力.当弹力存在时，应有：T>0即 αμαμtan ,tan ><B A6、有一轻质木板AB 长为L ，A 端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB 拉住。
板上依次放着A 、B 、C三个圆柱体，半径均为r ，重均为G ，木板与墙的夹角为θ，如图1—8所示，不计一切摩擦，图1—8乙求BC 绳上的张力。
解析 以木板为研究对象，木板处于力矩平衡状态，若分别以圆柱体A 、B 、C 为研究对象，求A 、B 、C 对木板的压力，非常麻烦，且容易出错。
若将A 、B 、C 整体作为研究对象，则会使问题简单化。
以A 、B 、C 整体为研究对象，整体受 到重力3G 、木板的支持力F 和墙对整体的 支持力F N ，其中重力的方向竖直向下，如 图1—8—甲所示。
合重力经过圆柱B 的轴 心，墙的支持力F N 垂直于墙面，并经过圆 柱C 的轴心，木板给的支持力F 垂直于木 板。
由于整体处于平衡状态，此三力不平 行必共点，即木板给的支持力F 必然过合重力墙的支持力F N 的交点.根据共点力平衡的条件：∑F=0，可得：F=3G/sin θ.由几何关系可求出F 的力臂 L=2rsin 2θ+r/sin θ+r ·cot θ 以木板为研究对象，受力如图1—8—乙所示，选A 点 为转轴，根据力矩平衡条件∑M=0，有： F ·L=T ·Lcos θ即θθθθθcos sin )cot sin /1sin 2(32⋅⋅=++L T Gr 解得绳CB 的能力：)cos sin cos 1tan 2(32θθθθ⋅++=L Gr T 7、如图所示，绳子不可伸长，绳和滑轮的质量不计，摩擦不计．重物A 和B 的质量分别为m 1和m 2，求当左边绳的上端剪断瞬间，两重物的加速度． 左边上端绳断瞬时，其余绳上力尚未及改变，A 、B 受力如图答6-5，则有1111T m g m a +=；2222m g T m a -=，又 212T T =，122a a =，可得121212121242244m m m m a ga g m m m m ++==++ABm 1T 1T8、如图所示，A 为定滑轮，B 为动滑轮，摩擦不计，滑轮及线的质量不计，三物块的质量分别为m 1、m 2、m 3 ，求：⑴物块m 1的加速度；⑵两根绳的张力T 1和T 2 ．如图答6-6设定 坐标方向及线上拉力，对m 1、m 2、m 3建立运动方程 1111-=T F m g m a ①2222-=T F m g m a ② 3233-=T m g F m a ③ 又122=T T F F ④，而由三者位移关系: 设三者位移各为s 1、s 2、s 3，m 2与m 3相对滑轮B 的位移设为x ，对m 2有x= s 2+ s 1， 对m 3有x= s 3- s 1，则2 s 1= s 3- s 2，故加速度关系为 3212-=a a a ⑤由上列五式可得 231213123121344--=++m m m m m m a g m m m m m m 123123122312132312138444==++++m m m m m m T g T g m m m m m m m m m m m m9、如图所示，在以加速度a 行驶的车厢内，有一长为L ，质量为m 的棒AB 靠在光滑的后壁上，棒与车厢底面间的摩擦因数为μ．为了使棒不滑动，棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内？棒不向右滑,受力如图答6-9所示,水平方向:2f F F ma -=,竖直方向:N F mg =,以A 端为支点,应满足：cos cos sin sin 22L L mamgL mg mgL θμθθθ++≥,可得tg 2ag θμ≤+。
棒不向左滑,受力如图答6-10所示,对A 端有：cos sin sin cos 22L L mamg mgL mgL θθθμθ+≤+，得tg 2agθμ≥-， 所以11tg 2tg 2a a g gμθμ---≤≤+（）（） 10、如图所示，已知方木块的质量为m ，楔形体的质量为M ，斜面倾角为θ，滑轮m 1T 图答6-633gfN图答6-9 f及绳子的质量可忽略，各接触面之间光滑，求楔形体M的加速度．。