医药数理统计试卷

医药数理统计试卷
一、填空题（每空2分，共34分）
1、某中学应届考生中第一志愿报考甲、乙、丙三类专业的比率分别为70%，20%，
10%，而第一志愿录取率分别为90%，75%，85%，则随机调查一名考生，他如愿以偿的概率是___________________________________.
2、假设接受一批药品时,检验其中一半,若不合格品不超过2%,则接收,否则拒收.假设该批药品共100件,其中有五件不合格品,则该批药品经检验被接收的概率为 .
3、从一批圆柱形零件中随机抽取9只，测量其直径，并算得041209.0,01.202==S X ，设直径X 服从),(2σμN ，则在05.0=α之下，对μ作区间估计时，应选用样本函数____________________，μ的置信区间为_____________________。

若已知21.0=σ，则上述统计量应换成________________________，μ的置信区间也相应变为________________。

4、已知3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，2.0)(=AB P ，则=⋃)|(B A B P _______________.
5、设随机变量X 的12)(=X E ，9)(=X D ，用切比雪夫不等式估计{}186<<X P 的概率下限是____________________________________.
6、已知4)2(=X E ，27)3(=X D ，则)(2X E =_____________________________.
7、设随机变量),02.0,10(~2N X 且,9938.0)5.2(=Φ其中)(x Φ为标准正态分布)1,0(N 的分布函数, 则X 落在()05.10,95.9内的概率为 .
8、设随机变量X 和Y 独立，且X 服从均值为1，标准差为2的正态分布，而Y 服从标准正态分布，则随机变量Y X Z +=服从____________________.
9、完成下面的单因素方差分析表（05.0=α）
二、选择题（每小题2分，共12分）
1、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0, 则)()()(Y D X D Y X D +=+是X 和Y
( ).
A 、不相关的充分条件,但不是必要条件
B 、独立的充分条件,但不是必要条件
C 、不相关的充分必要条件
D 、独立的充分必要条件 2、设随机变量X 服从)4,(μN ，则)2(μ+<X P 的值（ ）
A 、随μ增大而减小
B 、随μ增大而增大
C 、随μ增大而不变
D 、随μ减小而增大 3、关于随机抽样，下列哪一项说法是正确的（ ） A 、抽样时应使得总体的每一个个体都有同等的机会被抽取； B 、研究者在抽样时应精心挑选个体，以使样本更能代表总体； C 、随机抽样即随意抽取个体；
D 、为确保样本具有更好的代表性，样本量应比较大。

4、设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，且)()(x f x f -=，)(x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有
A.⎰-=-a
dx x f a F 0)(1)( B. ⎰-=
-a dx x f a F 0
)(21
)( C.)()(a F a F =- D. 1)(2)(-=-a F a F
5、在假设检验中，用α和β分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是（ ）
A 、减小α时，β往往减小
B 、增大α时，β往往增大
C 、减小α时，β往往增大
D 、无法确定 6、下列各直线回归方程中，不正确的是（ ）
A. x y
715ˆ+=，相关系数92.0=r B. x y 520ˆ-=，相关系数85.0=r C. x y
210ˆ+-=，相关系数78.0=r D. x y 315ˆ-=，相关系数69.0-=r
三、计算题
1、(10分)已知总体X 的密度函数为其他1
0,0,)1(),(<<⎩
⎨⎧+=x x x f θθθ，其中θ为未知参数且
n X X X ,,,,121 ->θ为来自总体X 的简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量。

2、(8分)由某个正态总体中抽出一个容量为21的样本，算得样本方差102
=s ，根据此结果能否说明总体方差小于15？（05.0=α）
3、(10分)为比较治疗组和对照组的肺表面活性物质2PaO 在治疗某病患儿过程中的作用是否不同，某医生在治疗30名患儿后48小时得到下表资料，问治疗后48小时，两组的2PaO 是否不同？（05.0=α）
两组患儿2PaO 比较
4、(6分)为了解某地钩虫感染情况，随机抽查男性150人，其中钩虫感染30人；女性150人，其中感染20人，如下表所示，试问该地男女不同性别的钩虫感染率是否相同？（05.0=α）
5、(10分)考察温度对某药得率的影响，，选取五种不同的温度，在同一温度下各做了3次试验，得其均值分别为901=x ，942=x ，953=x ，854=x ，845=x ，又已知总离差平方和6.353=T SS ，试问温度的不同是否显著影响该药的得率？（01.0=α）
6、（10分）某厂为研究某种药品的收率Y 和原料成份含量x 的关系，根据6对实验数据算得：
336
1
=∑=i i
x
，19961
2
=∑=i i x ，198461
=∑=i i i y x ，34261
=∑=i i y ，201146
1
2
=∑=i i y
（1）建立直线回归方程bx a y +=∧
；
（2）用F 检验法检验所建立的回归方程是否有显著意义。

（05.0=α）
3060.2)8(025.0=t ，2622.2)9(025.0=t ，96.1025.0=u ，851.10)20(95.0=χ
591.11)21(95.0=χ，95.2)14,14(025.0=F ，048.2)28(025.0=t ，841.3)1(05.0=χ
99.5)10,4(01.0=F ，71.7)4,1(05.0=F。