化工原理热传导
一、基本概念和傅立叶定律
1、温度场和等温面
温度场 物体或系统内部的各点温度分布的总和
温度场的数学表达式为 t f (x, y, z, )
稳定温度场 不稳定温度场
温度场中各点的温度不随时间而改变
t f (x, y, z)
温度场中各点的温度随时间而改变
等温面：温度场中温度相同的点组成的面
2020/2/6
外层为 20mm 的石棉层，其平均导热系数 0.15W m1 K
现用热电偶测得管内壁温度为 500℃，最外层表面温度为
80 ℃，管壁导热系数 45W m1 K1
试求每米管长的热损失及保温层界面温度。
2020/2/6
纯液体的导热系数比溶液的导热系数大。
3、气体的导热系数
气体的导热系数很小，不利于导热，但有利于保温。 气体的导热系数随温度升高而加大 。 在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压强变化极小 注意：在传热过程中，物质内不同位置的温度可能不相同， 因而导热系数也不同，在工程计算中常取导热系数的算术平 均值。
2020/2/6
三、通过平壁的稳定热传导
1、单层平壁的稳定热传导
Q Adt dx
边界条件为：
x=0时，t=t1 x=b时，t=t2
Q A t1 t2
b
2020/2/6
Q t1 t2 b
t R
A
q Q t Ab
t r
R——导热热阻，K/W ；
r——单位面积的导热热阻 。
2020/2/6
dQ dA t ——付立叶定律
n
λ——比例系数， 称为导热系数。w/m·k 负号表示热流方向与 温度梯度方向相反。
t / n
2020/2/6
二、导热系数
1、导热系数的定义
dQ dA t
n
在数值上等于单位温度梯度下的热通量 ， 是物质的物理性质之一 。 一般，金属的导热系数最大，非金属的固体次之，液 体的较小，气体的最小。
的推动力为各分过程温度差之和，即总温度差，总热阻为
各分过程热阻之和，也就是串联电阻叠加原则。
2020/2/6
四、圆筒壁的稳定热传导 t
1、单层圆筒壁的热传导
t1
t2
r2
Q
t1 r
dr
r1
r2 t1
r1 t2
r
dr
圆筒壁的热传导
仿照平壁热传导公式，通过该圆筒壁的导热速率可以表示
为： Q A dt 2tl dt
传导距离b越大，传热面积和导热系数越小，传导热阻越大
2020/2/6
2、多层平壁的稳定热传导
Q
1
A
t1
t2 b1
t1 b1
t1 R1
1 A
2
A
t
2
b2
t
3
t2 b2
t2 R2
2 A
3
A
t3
b3
t
4
t3 b3
t3 R3
3 A
2020/2/6
ln r2
r1
Am
2rml
2 r2 r1
ln 2lr2
A2 A1 ln A2
2lr1
A1
——圆筒壁的内外表面的对数平均面积，m2
当r2/r1≤2时可用算术平均值代替对数平均值
2020/2/6
2、多层圆筒壁的热传导
与多层平壁的稳定热 传导计算类似，可导 出：
Q t1 t2 t3 R1 R2 R3
t1 QR1 , t2 QR2, t3 QR3
Q t1 t2 t3 R1 R2 R3
b1
t1 t4 b2
b3
1 A 2 A 3 A
推广到n层平壁有：
Q
t1 tn1
n
Ri
i1
t1 tn1
n
bi
i1 i A
多层平壁导热是一种串联的导热过程，串联导热过程
2020/2/6
2、固体的导热系数
纯金属的导热系数一般随温度的升高而降低， 金属的导热系数大都随纯度的增加而增大。 非金属的建筑材料或绝热材料的导热系数随密度增加而增 大，也随温度升高而增大。
0 1 kt
3、液体的导热系数 在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油外， 绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小，
2、温度梯度
温度梯度 ：等温面法线方向上的温度变化率，用gradt表示 。
gradt
lim
n0
t n
t
n
温度梯度是向量，正方向指向温度增加的方向。
对于一维稳定的温度场，温度梯度可表示为 ：gradt dt dx 3、付立叶定律 导热速率与温度梯度及传热面积成正比
dQ dA t n
面积的热损失。
解：由串联热阻的概念
Q A
ti bi
930 55 0.225 0.115
0.225
724W
/ m2
i 1.4 0.15 0.8
2020/2/6
【例2】 在一 60mm 3.5mm 的钢管外包有两层绝热材料，
里层为 40mm 的氧化镁粉，平均导热系数 0.07W m1 K1
t1 t4
b1 b2 b3
1 Am1 21Am2 3 Am3
ln r2 r1
t1 t4 ln r3 ln r4 r2 r3
2l1 2l 2l3
2020/2/6
【例1】工业炉的炉壁，由下列三层组成：
耐火砖 λ1=1.4W/(m·K), b1=225mm 保温砖 λ 2=0.15W/(m·K), b2=115mm 保温砖 λ 3=0.8W/(m·K), b3=225mm 今测得其内壁温度为930℃，外壁温度为55℃，求单位
dr
dr
2020/2/6
分离变量积分：
Q 2lt1 t2 t1 t2 t1 t2
ln r2
ln r2
R
r1
r1
ln r2 R r1
2 l
2 l
——圆筒壁的导热热阻
这个式子也可以写成与平壁传导速率方程类似的形式
Q 2lr2 r1 t1 t2 r2 r1 ln r2 r1
2020/2/6
rm
r2 r1
ln r2 r1
b r2 r1
2rml
t12
t1 t2 b
Am
其中：b r2 r1 圆筒壁的厚度, m;
rm
r2 r1 圆筒壁的对数平均半径
1、温度场和等温面
温度场 物体或系统内部的各点温度分布的总和
温度场的数学表达式为 t f (x, y, z, )
稳定温度场 不稳定温度场
温度场中各点的温度不随时间而改变
t f (x, y, z)
温度场中各点的温度随时间而改变
等温面：温度场中温度相同的点组成的面
2020/2/6
外层为 20mm 的石棉层，其平均导热系数 0.15W m1 K
现用热电偶测得管内壁温度为 500℃，最外层表面温度为
80 ℃，管壁导热系数 45W m1 K1
试求每米管长的热损失及保温层界面温度。
2020/2/6
纯液体的导热系数比溶液的导热系数大。
3、气体的导热系数
气体的导热系数很小，不利于导热，但有利于保温。 气体的导热系数随温度升高而加大 。 在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压强变化极小 注意：在传热过程中，物质内不同位置的温度可能不相同， 因而导热系数也不同，在工程计算中常取导热系数的算术平 均值。
2020/2/6
三、通过平壁的稳定热传导
1、单层平壁的稳定热传导
Q Adt dx
边界条件为：
x=0时，t=t1 x=b时，t=t2
Q A t1 t2
b
2020/2/6
Q t1 t2 b
t R
A
q Q t Ab
t r
R——导热热阻，K/W ；
r——单位面积的导热热阻 。
2020/2/6
dQ dA t ——付立叶定律
n
λ——比例系数， 称为导热系数。w/m·k 负号表示热流方向与 温度梯度方向相反。
t / n
2020/2/6
二、导热系数
1、导热系数的定义
dQ dA t
n
在数值上等于单位温度梯度下的热通量 ， 是物质的物理性质之一 。 一般，金属的导热系数最大，非金属的固体次之，液 体的较小，气体的最小。
的推动力为各分过程温度差之和，即总温度差，总热阻为
各分过程热阻之和，也就是串联电阻叠加原则。
2020/2/6
四、圆筒壁的稳定热传导 t
1、单层圆筒壁的热传导
t1
t2
r2
Q
t1 r
dr
r1
r2 t1
r1 t2
r
dr
圆筒壁的热传导
仿照平壁热传导公式，通过该圆筒壁的导热速率可以表示
为： Q A dt 2tl dt
传导距离b越大，传热面积和导热系数越小，传导热阻越大
2020/2/6
2、多层平壁的稳定热传导
Q
1
A
t1
t2 b1
t1 b1
t1 R1
1 A
2
A
t
2
b2
t
3
t2 b2
t2 R2
2 A
3
A
t3
b3
t
4
t3 b3
t3 R3
3 A
2020/2/6
ln r2
r1
Am
2rml
2 r2 r1
ln 2lr2
A2 A1 ln A2
2lr1
A1
——圆筒壁的内外表面的对数平均面积，m2
当r2/r1≤2时可用算术平均值代替对数平均值
2020/2/6
2、多层圆筒壁的热传导
与多层平壁的稳定热 传导计算类似，可导 出：
Q t1 t2 t3 R1 R2 R3
t1 QR1 , t2 QR2, t3 QR3
Q t1 t2 t3 R1 R2 R3
b1
t1 t4 b2
b3
1 A 2 A 3 A
推广到n层平壁有：
Q
t1 tn1
n
Ri
i1
t1 tn1
n
bi
i1 i A
多层平壁导热是一种串联的导热过程，串联导热过程
2020/2/6
2、固体的导热系数
纯金属的导热系数一般随温度的升高而降低， 金属的导热系数大都随纯度的增加而增大。 非金属的建筑材料或绝热材料的导热系数随密度增加而增 大，也随温度升高而增大。
0 1 kt
3、液体的导热系数 在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油外， 绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小，
2、温度梯度
温度梯度 ：等温面法线方向上的温度变化率，用gradt表示 。
gradt
lim
n0
t n
t
n
温度梯度是向量，正方向指向温度增加的方向。
对于一维稳定的温度场，温度梯度可表示为 ：gradt dt dx 3、付立叶定律 导热速率与温度梯度及传热面积成正比
dQ dA t n
面积的热损失。
解：由串联热阻的概念
Q A
ti bi
930 55 0.225 0.115
0.225
724W
/ m2
i 1.4 0.15 0.8
2020/2/6
【例2】 在一 60mm 3.5mm 的钢管外包有两层绝热材料，
里层为 40mm 的氧化镁粉，平均导热系数 0.07W m1 K1
t1 t4
b1 b2 b3
1 Am1 21Am2 3 Am3
ln r2 r1
t1 t4 ln r3 ln r4 r2 r3
2l1 2l 2l3
2020/2/6
【例1】工业炉的炉壁，由下列三层组成：
耐火砖 λ1=1.4W/(m·K), b1=225mm 保温砖 λ 2=0.15W/(m·K), b2=115mm 保温砖 λ 3=0.8W/(m·K), b3=225mm 今测得其内壁温度为930℃，外壁温度为55℃，求单位
dr
dr
2020/2/6
分离变量积分：
Q 2lt1 t2 t1 t2 t1 t2
ln r2
ln r2
R
r1
r1
ln r2 R r1
2 l
2 l
——圆筒壁的导热热阻
这个式子也可以写成与平壁传导速率方程类似的形式
Q 2lr2 r1 t1 t2 r2 r1 ln r2 r1
2020/2/6
rm
r2 r1
ln r2 r1
b r2 r1
2rml
t12
t1 t2 b
Am
其中：b r2 r1 圆筒壁的厚度, m;
rm
r2 r1 圆筒壁的对数平均半径
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化工原理3.2热传导
间变化(一维定态温度场)。
x
11
取dx的薄层，作热量衡算：
Qx
=
Q x + dx
+ dx ⋅
A⋅ ρ
⋅cp
∂t ∂θ
对于定态温度场
∂t ∂θ
=0
∴ Qx = Qx+dx = Q = const
傅立叶定律： Q = −λA dt dx
边界条件为：
x = 0时，t = t1 x = b时，t = t2
12
1 ln r4
λ1 r1
λ 2 r2
λ 3 r3
∑ =
2πl(t1 − t4 ) 3 1 ln ri+1
λ i=1 i
ri
（4）平壁：各处的Q和q均相等；
圆筒壁：不同半径r处Q相等，但q却不等
23
24
对于n层圆筒壁：
∑ ∑ ∑ Q＝2πn l
(t1 1
− tn+1) ln ri+1
=
λ i =1 i
ri
t1 − tn+1 ＝t1 − tn+1
n bi λ A i=1 i mi
n
Ri
i =1
Q = 2πr1lq1 = 2πr2lq2 = 2πr3lq3 = L r1q1 = r2q2 = r3q3 = L
25
例4-2-1 球形壁内的一维定态热传导 有一球形容器，内外壁半径分别为r1和r2，内外 壁温度分别为t1和t2，容器壁的导热系数为λ，试推 导此球形壁内的Q的计算式。
r = r2时，t = t2
∫ ∫ 得：
r2
t2
Qdr = − λ 2πrldt
r1
t1
λ不随t而变
x
11
取dx的薄层，作热量衡算：
Qx
=
Q x + dx
+ dx ⋅
A⋅ ρ
⋅cp
∂t ∂θ
对于定态温度场
∂t ∂θ
=0
∴ Qx = Qx+dx = Q = const
傅立叶定律： Q = −λA dt dx
边界条件为：
x = 0时，t = t1 x = b时，t = t2
12
1 ln r4
λ1 r1
λ 2 r2
λ 3 r3
∑ =
2πl(t1 − t4 ) 3 1 ln ri+1
λ i=1 i
ri
（4）平壁：各处的Q和q均相等；
圆筒壁：不同半径r处Q相等，但q却不等
23
24
对于n层圆筒壁：
∑ ∑ ∑ Q＝2πn l
(t1 1
− tn+1) ln ri+1
=
λ i =1 i
ri
t1 − tn+1 ＝t1 − tn+1
n bi λ A i=1 i mi
n
Ri
i =1
Q = 2πr1lq1 = 2πr2lq2 = 2πr3lq3 = L r1q1 = r2q2 = r3q3 = L
25
例4-2-1 球形壁内的一维定态热传导 有一球形容器，内外壁半径分别为r1和r2，内外 壁温度分别为t1和t2，容器壁的导热系数为λ，试推 导此球形壁内的Q的计算式。
r = r2时，t = t2
∫ ∫ 得：
r2
t2
Qdr = − λ 2πrldt
r1
t1
λ不随t而变
化工原理-第四章-传热
d12
d1
4 d2 d1
入口效应修正 在管进口段，流动尚未充分发展，传热边界层较
薄，给热系数较大，对于l d1 60 的换热管，应考虑进口段对给 热系数的增加效应。故将所得α乘以修正系数：
l
1 d l
0.7
弯管修正 流体流过弯曲管道或螺旋管时，会引起二次环流而强
化传热，给热系数应乘以一个大于1的修正系数：
水和甘油：T ↗ ↗ 一般液体： T ↗ ↘ 纯液体＞溶液
气体的导热系数：
T ↗ ↗ P ↗ 变化小 极高P ↗ ↗
气体导热系数小，保温材料之所以保温一般是材料中空 隙充有气体。
18
三、平壁的稳态热传导
1.单层平壁的热传导
t1 t2
b
t Q t1
t2
0 bx
b：平均壁厚，m； t：温度差，oC；
4
❖ 一、传热过程的应用
物料的加热与冷却 热量与冷量的回收利用 设备与管路的保温
❖ 二、热传递的三种基本方式
热传导 热对流 热辐射
5
1. 热传导（又称导热）
热量从高温物体传向低温物体或从物体内部高温部 分向低温部分传递。
特点：物体各部分不发生相对位移，仅借分子、原 子和自由电子等微观粒子的热运动而引起的热量 传递。
8
3. 热辐射
因热的原因而产生的电磁波在空间的传递， 称为热辐射。
热辐射的特点：
①不需要任何介质，可以在真空中传播；
②不仅有能量的传递，而且还有能量形式 的转移；
③任何物体只要在热力学温度零度以上， 都能发射辐射能，但是只有在物体温度较高时， 热辐射才能成为主要的传热方式。
9
二、间壁传热与速率方程
41
(化工原理)第二节 热传导
式中 y——气体混合物中组分的摩尔分率 M——气体混合物中组分的分子量,kg/kmol。
4-2-3 平壁的热传导-1
一、单层平壁的热传导 假设
平壁材料均匀,导热系数λ不随温度而变 平壁内的温度仅沿垂直于壁面的 x方向变化,
因此等温面是垂直于x 轴的平面； 平壁面积与厚度相比
是很大的,故从壁的 边缘处损失的热可 以忽略。
一、 固体的导热系数 λ=λ0（1+αˊt）
式中 λ——固体在温度为t℃是的导热系数，W/（m•℃） λ0——固体在0度时的导热系数,W/(moC) αˊ——常数,又称温度系数,对大多数的金属材料,为负值,而对大
多数的非金属材料,为正值,1/℃。
导热系数-3
二、液体的导热系数 金属液体高和非金属液体低。
第 二 节 热传导
基本概念和傅立叶定律-3
等温面
等温面彼此不可能相交
温度梯度
基本概念和傅立叶定律-4
二 傅立叶（Fourier）定律
傅立叶定律是热传导的基本定律，表示通过等温表 面的热传导速率与温度梯度及传热面积成正比。
式中 Q——导热速率，即单位时间内传导的热，是 与温度梯度方向相反的向量，W；
Q=Q1=Q2=Q3
平壁的热传导-7
平壁的热传导-8
总推动力为各层温度差之和,即总温度 差 ，总热阻为各层热阻之和。
4-2-4 圆筒壁的热传导-1
一、单层圆筒壁的热传导
圆筒壁平均半径 ,m; Sm——圆筒璧的内、外表面的对数平均面积,m2
圆筒壁的热传导-4
有机化合物的水溶液的导热系数估算式为：
式中α——组分的质量分率 （下标 m 示混合液。下标i表示组分的序号） 有机化合物的互溶混合液的导热系数估算式 为：
4-2-3 平壁的热传导-1
一、单层平壁的热传导 假设
平壁材料均匀,导热系数λ不随温度而变 平壁内的温度仅沿垂直于壁面的 x方向变化,
因此等温面是垂直于x 轴的平面； 平壁面积与厚度相比
是很大的,故从壁的 边缘处损失的热可 以忽略。
一、 固体的导热系数 λ=λ0（1+αˊt）
式中 λ——固体在温度为t℃是的导热系数，W/（m•℃） λ0——固体在0度时的导热系数,W/(moC) αˊ——常数,又称温度系数,对大多数的金属材料,为负值,而对大
多数的非金属材料,为正值,1/℃。
导热系数-3
二、液体的导热系数 金属液体高和非金属液体低。
第 二 节 热传导
基本概念和傅立叶定律-3
等温面
等温面彼此不可能相交
温度梯度
基本概念和傅立叶定律-4
二 傅立叶（Fourier）定律
傅立叶定律是热传导的基本定律，表示通过等温表 面的热传导速率与温度梯度及传热面积成正比。
式中 Q——导热速率，即单位时间内传导的热，是 与温度梯度方向相反的向量，W；
Q=Q1=Q2=Q3
平壁的热传导-7
平壁的热传导-8
总推动力为各层温度差之和,即总温度 差 ，总热阻为各层热阻之和。
4-2-4 圆筒壁的热传导-1
一、单层圆筒壁的热传导
圆筒壁平均半径 ,m; Sm——圆筒璧的内、外表面的对数平均面积,m2
圆筒壁的热传导-4
有机化合物的水溶液的导热系数估算式为：
式中α——组分的质量分率 （下标 m 示混合液。下标i表示组分的序号） 有机化合物的互溶混合液的导热系数估算式 为：
化工原理传热
化工原理传热化工原理传热是化工领域中重要的一个学科，涉及到热传导、对流传热和辐射传热等方面。
它在工业生产中起到了重要的作用，有助于提高化工产品的生产效率和质量，也可以降低工业生产的成本。
本文将从热传导、对流传热和辐射传热三个方面介绍化工原理传热的相关知识。
一、热传导热传导是指在无外力驱动下热量沿着物体内部由高温区向低温区传递的现象。
它是工业生产中最基本的传热方式之一，常见的有平板换热器、卷帘换热器等。
热传导的传热系数受多种因素的影响，如物体的热导率、物体的导热截面积等。
因此在实际工业生产中，需要根据具体的情况选择不同的热传导设备和参数来实现传热。
二、对流传热对流传热是指热量通过物体与气体或液体流体的对流传递，也是化工工业中常用的传热方式之一。
对流传热的传热系数和物体表面的状态有关，如表面上的气流速度、温度和物体和流体之间的热阻等。
具体的对流传热设备包括了冷却塔、换热器等。
在实际生产中，需要根据不同流体的特性选择不同的对流传热设备。
三、辐射传热辐射传热是指热量通过介质之间的空气、真空等的辐射传递。
单从传热方式上来看，辐射传热与其他两种传热方式有很大的区别。
常见的辐射传热设备有电热炉、太阳能热水器等。
辐射传热的传热系数受多种因素的影响，如介质温度、表面发射系数等。
在实际生产中，需要根据不同的环境条件选择不同的辐射传热设备。
总体来说，化工原理传热是工业生产过程中必不可少的一个环节。
在实际生产中，需要根据具体的情况选择不同的传热方式，以提高生产效率和质量。
虽然热传导、对流传热和辐射传热在物理学原理方面各有不同，但它们在化工生产中的作用和意义都是相通的，同时也相互补充和共同影响。
因此，在进行化工原理传热的设计和应用时，需要综合考虑各种因素的综合影响，才能达到预期效果。
化工原理课件 热传导ppt
1 (0.15 0.29 0.228) 2.357 S 1.05 0.15 0.81 S
q Q t1 t4 1016 34 416.5W / m2 S SR 2.357
（2）求耐火砖和保温砖之间的界面温度t2
由 q1＝q＝Q/S＝l1(t1－t2)/b1
有 (t1－t2)＝qb1/l1＝416.5×0.15/1.05＝59.5 ℃
解：设外层平均直径为dm2，内层平均直径为dm1， 则：dm2＝2dm1，且 l2＝2l1
由导热速率方程知：
Q
t
t
41πdm1lt 5
1Sm1 2Sm2 1πdm1l 212πdm1l
14
两层材料互换位置后：
Q'
t
1πdm1lt
21πdm1l 1 2πdm1l
＝35℃。问：
（1）保温层的厚度最少应有多厚？
（2）假设管材的导热系数l1＝45W/(m.K)。问蒸汽管道壁的
温度降（t1－t2）是多少？
解：（1）
Q 2π2 (t2 t3 )
L
ln r3
r2
即：
150 2 3.14 0.15185
ln r3
0.0475
10
r3＝0.127 m 保温层的最小厚度应为： b2＝12－47.5＝79.5 mm （2）稳定传热，各层的导热量Q/L相同，对管材层，有：
0.37
2 0.37
5677W/m2
且
5677x
0.815t
1650
0.00076 (t
2
16502
化工原理第四章传热
化工原理
4-2.2
平面壁的稳态热传导
t Q R
dt Q A d
单层平面壁的稳态热传导
t1
△t
1、过程分析 假设Ⅰ：一维稳态热传导，即t=f(x) 假设Ⅱ：无限大平壁 A 2、模型 Q (t t )
1 2
A
Q
t2
可改写为：
t t Q A R
Am,3 2 rm,3l
Ф
t4
数学模型
★
1 1 Am,1
t1
t4
其中，
t1
Am,1 2 rm,1l Am,2 2 rm,2l
rm ,1
t4 Ф
r r r2 r1 r r rm ,2 3 2 rm ,3 4 3 r r r4 ln 2 ln 3 ln r1 r2 r3
非稳态传热——传热面各点温度t、传热速率Q 、热通量q等 物理量不仅为位置的函数，同时也随时间而改变。 Q, q, t……=f (x,y,z, τ)
化工原理
等温面 在温度场中，温度相同的各点组成的面。
等温面
温度梯度 等温面法线方向上的温度变化率。
t1>t2
对于一维稳定温度场， t=f(x),温度梯度表示为：
★ Q
t t t R 2 lrm Am
其中，
r2 r1 rm r ln 2 r1
Am 2 rml
rm——半径的对数平均值；当r2/r1<2时，rm≈ (r1+r2)/2
化工原理
多层圆筒壁的热传导
Q t1 t4 t t 3 2 R Am 2 Am,2 3 Am,3
dt grad (t ) d
4-2.2
平面壁的稳态热传导
t Q R
dt Q A d
单层平面壁的稳态热传导
t1
△t
1、过程分析 假设Ⅰ：一维稳态热传导，即t=f(x) 假设Ⅱ：无限大平壁 A 2、模型 Q (t t )
1 2
A
Q
t2
可改写为：
t t Q A R
Am,3 2 rm,3l
Ф
t4
数学模型
★
1 1 Am,1
t1
t4
其中，
t1
Am,1 2 rm,1l Am,2 2 rm,2l
rm ,1
t4 Ф
r r r2 r1 r r rm ,2 3 2 rm ,3 4 3 r r r4 ln 2 ln 3 ln r1 r2 r3
非稳态传热——传热面各点温度t、传热速率Q 、热通量q等 物理量不仅为位置的函数，同时也随时间而改变。 Q, q, t……=f (x,y,z, τ)
化工原理
等温面 在温度场中，温度相同的各点组成的面。
等温面
温度梯度 等温面法线方向上的温度变化率。
t1>t2
对于一维稳定温度场， t=f(x),温度梯度表示为：
★ Q
t t t R 2 lrm Am
其中，
r2 r1 rm r ln 2 r1
Am 2 rml
rm——半径的对数平均值；当r2/r1<2时，rm≈ (r1+r2)/2
化工原理
多层圆筒壁的热传导
Q t1 t4 t t 3 2 R Am 2 Am,2 3 Am,3
dt grad (t ) d
化工原理 热传导
A
qQ A
t b
t r
R——导热热阻，K/W ；
r——单位面积的导热热阻 。
传导距离b越大，传热面积和导热系数越小，传导热阻越大
2019/12/20
[例4-1] 某平壁厚度为0.37m，内表面温度t1为1650℃，外表
面 温 度 t2 为 300 ℃ ， 平 壁 材 料 的 热 传 导 系 数 λ=0.815(1+0.00093t), λ的单位为W/m.℃，t 的单位为℃。求单 位面积的传热量及平壁内温度分布。
解：设耐火砖两侧温度为t1和t2 ，普通砖两侧温度为t3和t4 ，则
2019/12/20
Q t1 t4 1000 50 A b1 b2 b3 0.5 0.38 0.25
1 2 3 1.4 0.10 0.92
950
950 214.5W / m2
0.3571 3.8 0.2717 4.4288
2019/12/20
三、通过平壁的稳定热传导
1、单层平壁的稳定热传导
Q Adt dx
边界条件为：
x=0时，t=t1 x=b时，t=t2
Qdx Adt
2019/12/20
Q
b
dx A
t2 dt
0
t1
Q A t1 t2
b
Q t1 t2 b
t R
2rml
t1
b
t2
Am
t1
t2 b
t1 t2 b
Am
其中：b r2 r1 圆筒壁的厚度, m;
rm
r2 r1 圆筒壁的对数平均半径
化工原理第四篇传热
对 于 一 维 温 度 场 ， 等 温 面 x 及 (x+Δx) 的 温 度 分 别 为 t(x,τ) 及
t(x+Δx,τ)，则两等温面之间的平均温度变化率为： t-t
t(x x, ) t(x, )
t
x
t+t
Q
温度梯度:
dA
gradt lim t(x x, ) t(x, ) t n
x0
x
ln r1 r
Q
r
t t1 2 l ln r1
t～r成对数曲线变化(假设不随t变化)
4．平壁：各处的Q和q均相等； 圆筒壁：不同半径r处Q相等，但q却不等。
2 多层圆筒壁的稳定热传导
对稳定导热过程，单位时间内由多层壁所传导的热量，亦 即经过各单层壁所传导的热量。
如图所示：以三层圆筒壁为例。
t 0
一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。
一维温度场的温度分布表达式为：
t = f (x,τ)
等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同 的点组成的面。
等温面
t1 t2
Q
t1>t2
等温面的特点： （1）等温面不能相交； （2）沿等温面无热量传递。
注意：沿等温面将无热量传递，而沿和等温面相交的任何方 向，因温度发生变化则有热量的传递。温度随距离的变化程 度以沿与等温面的垂直方向为最大。
解 ： 根 据 题 意 ， 已 知 t1=10℃ ， t4=-5℃ ， b1=b3=0.12m ， b2=0.10m，λ1= λ3= 0.70w/m·k， λ2= 0.04w/m·k。
按热流密度公式计算q
：
q
Q
A
( b1
t1 t4 b2 b3 )
化工原理第四章(热传导)
棉毛
玻璃 云母 硬橡皮 锯屑 软木 玻璃棉
85%氧化镁
50 0-100 0-100
0-100 20
0-100 30 30 50 0 20 30
2020/12/8
0.17 0.15 1.28 1.04 0.12-0.21 0.69 0.047 0.050 1.09 0.43 0.15 0.052 0.043 0.041 0.070
（3）气体的导热系数 【特点】与液体和固体相比，气体的导热系数最小 ，对热传导不利，但却有利于保温、绝热。
2020/12/8
【温度的影响】 气体导热系数随温度升高而增大。
【压力的影响】 （1）在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压 强的变化很小，可以忽略不计； （2）当气体压力很高（大于2000大气压）或很低（ 低于20毫米汞柱）时，应考虑压强的影响，此时导 热系数随压强增高而增大。
银 钢(1%)
船舶用金属
青铜 不锈钢 石墨
常用固体材料的导热系数
温度, ℃
300 18 100 18 53 100 100 100 18 30
20 0
导热系数W/(m2·℃)
230 94 377 61 48 33 57 412 45 113 189 16 151
石棉板 石棉 混凝土 耐火砖 保温砖 建筑砖 绒毛毯
2020/12/8
3、导热系数的变化规律 【一般规律】导热系数数值的变化范围很大。一般 来说，金属的导热系数最大，非金属固体次之，液 体较小，气体最小。
物质种类
λ
气体 液体
0.006～ 0.07～
0.6
0.7
非导固体 金属
绝热材料
0.2～3.0 15～420 <0.25
玻璃 云母 硬橡皮 锯屑 软木 玻璃棉
85%氧化镁
50 0-100 0-100
0-100 20
0-100 30 30 50 0 20 30
2020/12/8
0.17 0.15 1.28 1.04 0.12-0.21 0.69 0.047 0.050 1.09 0.43 0.15 0.052 0.043 0.041 0.070
（3）气体的导热系数 【特点】与液体和固体相比，气体的导热系数最小 ，对热传导不利，但却有利于保温、绝热。
2020/12/8
【温度的影响】 气体导热系数随温度升高而增大。
【压力的影响】 （1）在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压 强的变化很小，可以忽略不计； （2）当气体压力很高（大于2000大气压）或很低（ 低于20毫米汞柱）时，应考虑压强的影响，此时导 热系数随压强增高而增大。
银 钢(1%)
船舶用金属
青铜 不锈钢 石墨
常用固体材料的导热系数
温度, ℃
300 18 100 18 53 100 100 100 18 30
20 0
导热系数W/(m2·℃)
230 94 377 61 48 33 57 412 45 113 189 16 151
石棉板 石棉 混凝土 耐火砖 保温砖 建筑砖 绒毛毯
2020/12/8
3、导热系数的变化规律 【一般规律】导热系数数值的变化范围很大。一般 来说，金属的导热系数最大，非金属固体次之，液 体较小，气体最小。
物质种类
λ
气体 液体
0.006～ 0.07～
0.6
0.7
非导固体 金属
绝热材料
0.2～3.0 15～420 <0.25
5.2.14.2热传导化工原理
Q
Q
bb 1 2
bb 2 1
1 2
如果是盖多层被子呢？
12
计算示例
如图所示的蒸汽管道，已知管外径为2b，每层保温层厚度为b，
，
两层1保: 2温1层: 5 互换前后的热损失分别为Q和Q’，设管外壁与保温层外表面
的温度不变。计算保温层互换前后的热损失之比。
1 : 2 1 : 5
Q
Q
t3 t1 b b
特点：属一维导热，A常数， Q为常数， q常数
Q qA A dt 常数
dr
A 2rL
dt Q dr t
2rL
若为常数，则：
在(t1，t)积分，得：
t1
t
Q
lnr r1
2L
--------可见温度分布
在(t1，t2)积分，得：Q t1 t2
为对数关系
0
lnr2 r1
2L
t1
r1 Q
Q
t2
r2 dr
b
r
9
稳态热传导
2. 圆筒壁内的热传导（单层）
可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式
Q 2l(t1 t2 ) 2l(r2 r1)(t1 t2 )
ln r2 r1
(r2
r1) ln
r2 r1
2rml(t1 t2 ) Am(t1 t2 ) (t1 t2 )
(r2 r1)
4
稳态热传导
1. 平壁内的热传导（单层）
可改写为 ： Q t t bR
A
导热热阻
R b
A
式中Q是热传导过程中所传递的 热流量(传热速率），它与过程 的推动力Δt成正比，而与传递 过程的阻力R成反比。
热传导速率