2021新教材高中数学6.1平面向量及其线性运算6.1.1向量的概念课件人教B版必修二
【跟踪训练】 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC与BD相交于点O,EF是过点O且平行于AB的 线段,在所标的向量中: (1)写出与 AB 共线的向量. (2)写出与 EF 方向相同的向量. (3)写出与 OB，OD 的模相等的向量. (4)写出与 EO 相等的向量.
【补偿训练】 如图所示,四边形ABCD为边长为3的正方形,把各边三等分后,共有16个交点,从 中选取两个交点作为向量的起点和终点,则与 AC 平行且长度为2 2 的向量 有哪些?(在图中标出相关字母,写出这些向量)
(3)√.由平行向量的定义可知.
2.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度.其中不
是向量的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C.②③④⑤既有大小,又有方向,是向量;
①⑥⑦只有大小,没有方向,不是向量.
3.(教材二次开发:例题改编)设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是
2.某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向按东北方向走了10 2 米到达C点,到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点. (1)作出向量 AB，BC，CD；(2)求 AD 的模.
【补偿训练】 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点,然后又改变方向向西偏北50° 行驶了200 km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100 km到达D点. (1)作出向量 AB，BC，CD. (2)求这辆汽车的位移大小.
【典例】(1)如图1,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点, 可以写出________个向量.
(2)在如图2所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向 量: ① OA ,使| OA|=4 2 ,点A在点O北偏东45°; ② AB ,使| AB|=4,点B在点A正东; ③ BC ,使| BC|=6,点C在点B北偏东30°.
3.给出下列命题: ①两个向量,当且仅当它们的起点相同,终点相同时才相等; ②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点,则其终点在同一个圆上; ③在菱形ABCD中,一定有 AB＝DC； ④若a=b,b=c,则a=c. 其中所有正确命题的序号为________.
【解题策略】 理解零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等. (2)单位向量不一定相等,易忽略向量的方向. 提醒:两个单位向量的长度相等,但这两个单位向量不一定相等.
备选类型 向量在生活中的应用(数学建模、数学抽象) 【典例】已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达B地,再从B地 按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达C地,再从C地按西南方向飞行 1 000 2 km到达D地. 问D地在A地的什么方向?D地距A地多远?
转化模板 1. 建 ——由题意此架飞机的三次飞行位移是向量问题,故可以建立向量模 型解决. 2. 设 ——设飞机三次飞行位移分别为向量 AB，BC，CD. 3. 译 ——已知向量 AB 的方向为北偏东30°,长度为2 000 km,向量 BC 的 方向为南偏东30°,长度为2 000 km,向量 CD 的方向为西南方向,长度为 1 000 2 km,求向量 DA 的方向及长度.
【解题策略】 解决实际问题的一般步骤 (1)审清题意,理顺问题的条件和结论,找到关键量; (2)建立文字数量关系式; (3)转化为数学模型; (4)解决数学问题,得出相应的数学结论; (5)返本还原,即还原为实际问题本身所具有的意义.
【跟踪训练】 一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地, 然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地,从C地又向南偏西30°方向行 驶2千米才到达B地. (1)在如图所示的坐标系中画出 AD，DC，CB，AB. (2)求B地相对于A地的位移.
4. 解 ——(1)由题意,作出向量 AB，BC，CD，DA ,如图所示,
(2)依题意知,三角形ABC为正三角形,所以AC=2 000 km.又因为∠ACD=45°, CD=1 000 2 km,所以△ACD为等腰直角三角形,即AD=1 000 2 km,∠CAD= 45°.所以D地在A地的东南方向,距A地1 000 2 km. 5. 答 ——D地在A地东南方向,距A地1 000 2 km.
【补偿训练】
在下列判断中,正确的是( )
①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③长度相等的向量
都是单位向量;④单位向量都是同方向;⑤向量 AB 与向量 BA 的长度相等.
A.①②③
B.①③⑤
C.①②⑤
D.①⑤
【解析】选D.由定义知①正确,②由于两个零向量是平行的,但不能确定是否
同向,也不能确定是哪个具体方向,故不正确.长度相等的向量其模不一定为1,
③不正确,单位向量的方向不一定相同,④不正确,⑤正确.
类型二 相等向量与共线向量(直观想象) 【典例】如图,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是矩形.
(1)找出与向量 AB 相等的向量. (2)找出与向量 AB 共线的向量.
【思路导引】(1)找与向量 AB 相等的向量,就是找与 AB 长度相等且方向相 同的向量. (2)找与向量 AB 共线的向量,就是找与 AB 方向相同或相反的向量.
【解题策略】 1.向量的两种表示方法 (1)几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度 确定向量的终点. (2)字母表示法:为了便于运算可用字母a,b,c表示,为了联系平面几何中的图 形性质,可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量(1)用几何表示法表示向量,便于用几何方法研究向量运算,为用向量处理几何 问题打下了基础. (2)用字母表示法表示向量,便于向量的运算. 3.向量相等的应用 利用向量的相等,可以证明线段相等或直线平行,但需说明两向量所在的基线 无公共点.用平行向量可证明(判断)直线平行,但证明直线平行时,除说明向量 平行外还需说明向量所在的基线无公共点.
【拓展延伸】 向量平行不具有传递性 向量的平行不具备传递性,即若a∥b,b∥c,则未必有a∥c.因为当b=0时,a,c可 以是任意向量,故a,c不一定平行;只有当b≠0时,才有a∥b,b∥c,则a∥c,即平 行可传递.因此在今后学习时要特别注意零向量的特殊性,解答问题时,一定看 清题目中是“零向量”,还是“非零向量”.
课堂检测·素养达标
1.下列说法中正确的个数是 ( ) ①身高是一个向量; ②∠AOB的两条边都是向量; ③温度含零上和零下温度,所以温度是向量; ④物理学中的加速度是向量. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.只有④物理学中的加速度既有大小又有方向是向量,①②③错误. ④正确.
2.设M是等边△ABC的中心,则 AM, MB, MC 是 ( )
【拓展训练】 下列命题正确的是 ( )
A.向量a与b共线,向量b与c共线,则向量a与c共线 B.向量a与b不共线,向量b与c不共线,则向量a与c不共线 C.向量 AB 与 CD 是共线向量,则A,B,C,D四点一定共线 D.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量
类型三 向量的表示与应用(数学抽象、直观想象) 角度1 向量的表示
【解题策略】 相等向量与共线向量的探求方法 1.寻找相等向量的方法:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再 确定哪些是同向且共线的. 2.寻找共线向量的方法:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段, 再构造同向或反向的向量. 3.共线向量与相等向量的关系:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定 是相等向量.若两向量相等,则两向量方向相同,模相等;若两向量共线,则两向 量方向相同或相反.
第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.1 向量的概念
必备知识·自主学习
导思
1.向量是如何定义的?如何表示向量? 2.常见的特殊向量有哪些?又是如何定义的?
1.向量的定义与表示 (1)定义:既有_大__小__又有_方__向__的量. (2)表示方法: ①几何表示法:用以A为始点,以B为终点作_有__向__线__段___A_B__.
()
A. AO OC C. AB 与 CD 共线
B. BO ∥ DB D. AO BO
关键能力·合作学习
类型一 向量的概念、零向量与单位向量(数学抽象) 【题组训练】 1.以下选项中,都是向量的是 ( ) A.正弦线、海拔 B.质量、摩擦力 C.三角形的边长、体积 D.余弦线、速度
2.有下列说法:①若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同;②若向量 AB，CD 满足| AB|>| CD|,且 AB 与 CD 同向,则 AB > CD ;③若|a|=|b|,则 a,b的长度相等且方向相同或相反;④由于零向量方向不确定故其不能与任何 向量平行. 其中正确说法的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
(2)本质:注意构成向量的两个基本要素:大小与方向. (3)应用:利用向量的大小与方向判断向量的相等与共线问题.
【思考】 (1)0与0相同吗?0是不是没有方向? 提示:0与0不同,0是一个实数,0是一个向量.0有方向,其方向是任意的. (2)若a=b,则两向量在大小与方向上有何关系? 提示:若a=b,意味着|a|=|b|,且a与b的方向相同. (3)“向量平行”与“几何中的平行”一样吗? 提示:向量平行与几何中的平行不同,向量平行包括基线重合的情况,故也称向量 共线.
【题组训练】
1.(2020·西安高一检测)在四边形ABCD中, |AB| |AD|且BA CD，则四边形
ABCD的形状一定是
()
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.等腰梯形
【解析】选C.因为 BA CD，所以BA∥CD,BA=CD,四边形ABCD是平行四边形, 又 |AB| |AD| ,所以四边形ABCD是菱形.
【思路导引】(1)从四个点里选取排序即可;(2)先找到方向,再从该方向上截 取对应的长度即可.
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2025年高考数学一轮复习-6.1-平面向量的概念及其线性运算【课件】
的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.由|a+b|=|a|-|b|及向量的减法法则,可得向量a与b平行且反向,
由a=λb可得向量a,b平行,因此“a=λb”是“|a+b|=|a|-|b|”的必要不充分条件.
5
5
8
4.(必修第二册P15练习T2·
度属中、低档.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳
1.平面向量的有关概念
名称
向量
零向量
单位向量
定义
备注
既有大小又有方向的量;
向量由方向和长度确定,
向量的大小称为向量的长度(模)
不受位置影响
长度为___的向量
0
任意
记作0,其方向是______的
1个
长度等于_____单位长度的向量
与非零向量a共线的单位向量
1或3
3.向量∥,其中是单位向量且 =2 ,则 =________.
【解析】因为∥,其中是单位向量且 =2 ,则=-,
①若=2,则 = − = −2 = =1;
②若=-2,则 = + 2 = 3 =3 =3,因此, =1或3.
含义.
4.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.
【核心素养】
直观想象、数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
考向
考法
预测
高考命题常以共线向量基本定理与平面向量基本定理为载体考查向
量的加、减、数乘运算以及它们的几何意义,常以选择或填空题的
形式考查.
预计2025年高考仍会考查线性运算,题型以选择题、填空题为主,难
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.由|a+b|=|a|-|b|及向量的减法法则,可得向量a与b平行且反向,
由a=λb可得向量a,b平行,因此“a=λb”是“|a+b|=|a|-|b|”的必要不充分条件.
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4.(必修第二册P15练习T2·
度属中、低档.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳
1.平面向量的有关概念
名称
向量
零向量
单位向量
定义
备注
既有大小又有方向的量;
向量由方向和长度确定,
向量的大小称为向量的长度(模)
不受位置影响
长度为___的向量
0
任意
记作0,其方向是______的
1个
长度等于_____单位长度的向量
与非零向量a共线的单位向量
1或3
3.向量∥,其中是单位向量且 =2 ,则 =________.
【解析】因为∥,其中是单位向量且 =2 ,则=-,
①若=2,则 = − = −2 = =1;
②若=-2,则 = + 2 = 3 =3 =3,因此, =1或3.
含义.
4.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.
【核心素养】
直观想象、数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
考向
考法
预测
高考命题常以共线向量基本定理与平面向量基本定理为载体考查向
量的加、减、数乘运算以及它们的几何意义,常以选择或填空题的
形式考查.
预计2025年高考仍会考查线性运算,题型以选择题、填空题为主,难
新教材高中数学第6章平面向量及其线性运算：数乘向量：向量的线性运算pptx课件新人教B版必修第二册
变式训练1已知a,b是两个非零向量,判断下列各说法的正确性,并说明理由.
(1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;
2
(2)-2a的方向与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的 5 ;
(3)-2a与2a是一对相反向量;
(4)a-b与-(b-a)是一对相反向量;
(5)若a,b不共线,则0a与b不共线.
解析 3(x+a)+2(x-2a)-4(x-a+b)=0,即x+3a-4b=0,所以x=4b-3a.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
数乘向量的概念
【例1】 (1)已知非零向量a,b满足a=4b,则( C )
A.|a|=|b|
B.4|a|=|b|
C.a与b的方向相同
D.a与b的方向相反
解析 ∵a=4b,4>0,
知识点3 向量的线性运算
向量的 加法、减法、数乘向量
以及它们的混合运算,统称为向量的线
性运算.
名师点睛
对向量的线性运算的理解
(1)已知某些向量,要化简与它们有关的向量式,其解题方法可类比初中所
学的“求代数的值”,即先化简向量式,代入,再化简,求值,这样能简化解题
过程.
(2)解向量的线性方程组的方法,同解代数方程组一样,进行消元,其消元方
m=
3
2
a+ b
11 11
,n=
1
3
a- b
11 11
.
解析∵3m+2n=a,①
m-3n=b,②
3×②得3m-9n=3b,③
①-③得
1
3
11n=a-3b,∴n= a- b.④
11 11
高中数学第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念教案第二册
6。
1 平面向量的概念本节课选自《普通高中课程标准数学教科书—必修第二册》（人教A 版）第六章《平面向量及其应用》,本节课是第1课时，本节课内容包括向量的实际背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。
本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念,并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
在“向量的物理背景与概念"中介绍向量的定义；在“向量的几何表示"中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量;在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量,共线向量定义等1。
教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.2.教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.多媒体意的,单位向量的方向具体而定.（2）注意:向量是不能比较大小的，但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的。
例1。
在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km）（三）。
相等向量与共线向量思考1:向量由其模和方向所确定.对于两个向量b a,，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？【答案】模相等，方向相同；模相等，方向不相同;模不相等，方向相同; 模不相等,方向不相同；1.平行向量定义：[来源：学科网ZXXK]通过例题进一步理解向量的概念，提高学生用向量解决问题的能力。
通过思考，引入平行向量，提高学生的理解问题的能力。
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行。
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；(2)向量ａ、ｂ、ｃ平行,记作ａ∥ｂ∥ｃ.2。
相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明:（1)向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等;（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线．．．．段的起点无关．．．．．．。
高数人教A版必修26.1平面向量的概念课件
情景一：
问题2 物理中的位移、力、速度、加速度这些量又怎样共同的特征？
请同学们比较一下年龄、身高、长度、面积、体积、质量与上述的量是否
一致？
小船的位移，小船由A地向东南方向航行
15 n mile到达B地（速度的大小为10 n
mile/h）。“由A地航行15 n mile”，而
不指明“向东南方向”航行，那么小船就
)
)
课本P5习题6.1
2．如图，点 O 是 ABCD 的对角线的交点，且 OA a, OB b, AB c ，分别写出 ABCD 和
折线 MPQRST 中与 a, b, c 相等的向量.
【答案】与 a 相等的向量有： CO, QP , SR ；与b 相等的向量有： DO, PM ；
与 c 相等的向量有： DC , RD, ST .
用有向线段表示向量，使向量有了直观形象。
特别地：
1.长度为0的向量叫做零向量，记作；
2.长度等于1一个单位长度的向量，叫做单位向量。有时记作
向量也可以用字母 , , ……表示。
4.常见的向量
概念3：
常见的向量：
1.长度为0的向量叫做零向量，记作；
2.长度等于1一个单位长度的向量，叫做单位向量。有时记作；
注：
1.向量的两个要素：大小，方向
2.向量与数量的区分：
数量只有大小，可以比较大小
向量有大小和方向，而方向是不能比较大小的，因此向量不能
比较大小。
3.向量的表示
情景二：
由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用
数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。
问题3 那么，该如何表示向量呢？
我们以小船的位移为例
新人教版高中数学《平面向量的概念及线性运算》公开课PPT课件
思维升华
向量有关概念的关键点 (1)向量定义的关键是方向和长度. (2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制. (3)相等向量的关键是方向相同且长度相等. (4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度. (5)零向量的关键是长度是0，规定零向量与任何向量共线.
(共线向量)
0与任一向量 平行 或共线
两向量只有相等或不等，不能 相等向量 长度相等且方向相同的向量
比较大小
相反向量 长度 相等 且方向相反的向量
0的相反向量为0
2.向量的线性运算 向量运算 定义
法则(或几何意义)
运算律
求两个向量 加法
和的运算
三角形 平行四边形
(3)交换律： a＋b＝ b＋a ；
解析 ①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同； ②正确.∵A→B＝D→C，∴|A→B|＝|D→C|且A→B∥D→C，
又A，B，C，D是不共线的四点， ∴四边形ABCD为平行四边形， 反之，若四边形ABCD为平行四边形， 则A→B∥D→C且|A→B|＝|D→C|，∴A→B＝D→C；
③正确.∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同， 又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同， ∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c； ④不正确.当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝ |b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件. 综上所述，正确命题的序号是②③.故选A.
基础自测
题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.( × ) (2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关.( √ ) (3)若a∥b，b∥c，则a∥c.( × ) (4)若向量A→B与向量C→D是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.
高中数学专题复习《61平面向量的概念及线性运算》课件新人教A版.pptx
（6）相等向量：长度相等且方向相同的 向量.
（7）相反向量：长度相等且方向相反的 向量.
2.向量的加、减运算法则： （1）向量加法的平行四边形法则
a
ｂ
B C
ｂ
a＋b
O
a
A
（2）向量加法的三角形法则
C
a
a＋b
ｂ
ｂ
A
a
B
（3）向量减法的三角形法则
a
O
a
A
b
b
ab
B
3.向量的数乘运算：
实数λ与向量a的积是一个向量，记 作λa，且 （1）|λa|＝|λ||a|； （2）λ＞0时，λa与a方向相同；
个实数λ，使b=λa.
拓展延伸
1.向量可以用有向线段表示，但向量 不是有向线段，二者只是一种对应关系.
2.0 0 ，零向量的方向是任意的；
a
若a为非零向量，则 | a | 为单位向量.
3.若OP ( OA OB )，则点P在∠AOB的 平分线上. | OA | | OB |
4.若C为线段AB的中点，O为平面内任 意一点，则OC 1 (OA OB).
第六单元 平面向量 6.1 平面向量的概念及线性运算
知识梳理
t
p
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1.向量的有关概念：
（1）向量：既有大小又有方向的量.
（2）向量的长度(模)：表示向量的有向 线段的长度.
（3）零向量：模为0的向量.
（4）单位向量：模为1个单位的向量.
（5）平行向量(共线向量)：方向相同或 相反的非零向量. 规定：零向量与任一向量平行.
考点分析
考点1 向量概念的辨析
例1 判断下列命题的真假： （1）若|a|＝|b|，则a＝b. （2）若A，B，C，D是不共线的四点，则 AB DC 是四边形ABCD为平行四边形的 充要条件. （3）若a＝b，b＝c，则a＝c. （4）a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a//b. （5）若a//b，b//c，则a∥c.
（7）相反向量：长度相等且方向相反的 向量.
2.向量的加、减运算法则： （1）向量加法的平行四边形法则
a
ｂ
B C
ｂ
a＋b
O
a
A
（2）向量加法的三角形法则
C
a
a＋b
ｂ
ｂ
A
a
B
（3）向量减法的三角形法则
a
O
a
A
b
b
ab
B
3.向量的数乘运算：
实数λ与向量a的积是一个向量，记 作λa，且 （1）|λa|＝|λ||a|； （2）λ＞0时，λa与a方向相同；
个实数λ，使b=λa.
拓展延伸
1.向量可以用有向线段表示，但向量 不是有向线段，二者只是一种对应关系.
2.0 0 ，零向量的方向是任意的；
a
若a为非零向量，则 | a | 为单位向量.
3.若OP ( OA OB )，则点P在∠AOB的 平分线上. | OA | | OB |
4.若C为线段AB的中点，O为平面内任 意一点，则OC 1 (OA OB).
第六单元 平面向量 6.1 平面向量的概念及线性运算
知识梳理
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1.向量的有关概念：
（1）向量：既有大小又有方向的量.
（2）向量的长度(模)：表示向量的有向 线段的长度.
（3）零向量：模为0的向量.
（4）单位向量：模为1个单位的向量.
（5）平行向量(共线向量)：方向相同或 相反的非零向量. 规定：零向量与任一向量平行.
考点分析
考点1 向量概念的辨析
例1 判断下列命题的真假： （1）若|a|＝|b|，则a＝b. （2）若A，B，C，D是不共线的四点，则 AB DC 是四边形ABCD为平行四边形的 充要条件. （3）若a＝b，b＝c，则a＝c. （4）a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a//b. （5）若a//b，b//c，则a∥c.
人教版数学必修第二册6.2平面向量的概念及线性运算课件
(3) 向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，
不要把它与函数图象的移动混淆．
(4) 非零向量与
Ԧ
的关系：
是与同方向的单位向量．
Ԧ
考点 2 平面向量的线性运算
[例1] (1) (202X·西安五校联考)如图，AB是圆O的一条直径，C，D
是半圆弧的两个三等分点，则 ＝( D )
A，P，B三点共线 ⇔ ＝λ(λ≠0)
⇔
＝(1－t)· ＋t
(O为平面内异于A，P，B
的任一点，t∈R)
＝x ＋y
⇔
(O为平面内异于A，P，B的任
一点，x∈R，y∈R，x＋y＝1)
2．向量的中线公式
1
2
若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则 ＝ ( ＋ )．
向量线性运算的解题策略
(1) 向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，
一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，
求首尾相连的向量的和用三角形法则．
(2) 找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量
转化到同一个平行四边形或三角形中求解．
跟踪训练
(202X·吉林梅河口五中4月模拟)在△ABC中，延长BC至点M使得BC＝
1
2CM，连接AM，点N为AM上一点且＝
3
，若＝λ ＋
μ ，则λ＋μ＝( A )
A.
1
3
B．
1
3
பைடு நூலகம்
1
3
1
2
1
2
1
3
C．－
1
3
1
3
D．－
3
2
不要把它与函数图象的移动混淆．
(4) 非零向量与
Ԧ
的关系：
是与同方向的单位向量．
Ԧ
考点 2 平面向量的线性运算
[例1] (1) (202X·西安五校联考)如图，AB是圆O的一条直径，C，D
是半圆弧的两个三等分点，则 ＝( D )
A，P，B三点共线 ⇔ ＝λ(λ≠0)
⇔
＝(1－t)· ＋t
(O为平面内异于A，P，B
的任一点，t∈R)
＝x ＋y
⇔
(O为平面内异于A，P，B的任
一点，x∈R，y∈R，x＋y＝1)
2．向量的中线公式
1
2
若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则 ＝ ( ＋ )．
向量线性运算的解题策略
(1) 向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，
一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，
求首尾相连的向量的和用三角形法则．
(2) 找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量
转化到同一个平行四边形或三角形中求解．
跟踪训练
(202X·吉林梅河口五中4月模拟)在△ABC中，延长BC至点M使得BC＝
1
2CM，连接AM，点N为AM上一点且＝
3
，若＝λ ＋
μ ，则λ＋μ＝( A )
A.
1
3
B．
1
3
பைடு நூலகம்
1
3
1
2
1
2
1
3
C．－
1
3
1
3
D．－
3
2
人教高中数学必修二B版《平面向量及其线性运算》平面向量初步说课教学课件复习(向量的概念)
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个人简历：课件/j ia nli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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课件 课件
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②字母表示法：为了便于运算可用字母 a，b，c 表示，为了联
系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与
终点表示向量，如A→B，C→D，E→F等．
(2)两种向量表示方法的作用
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手抄报：课件/shouchaobao/
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中可以看成是向量的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：选 B.①②③不可以看成向量，④⑤可以看成向量．
栏目 导引
第六章 平面向量初步
关于零向量，下列说法中错误的是( )
A．零向量是没有方向的 课件
【解】 (1)可以写出 12 个向量，分别是：A→B，A→C，A→D，B→C，
B→D，C→D，B→A，C→A，D→A，C→B，D→B，D→C，故填 12.
(2)①由于点 A 在点 O 北偏东 45°处，所以在坐标纸上点 A 距 课件
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手抄报：课件/shouchaobao/
6．1 平面向量及其线性运算 6．1.1 向量的概念
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第六章 平面向量初步
考点
学习目标
理解向量的有关概念及向量的几 向量的概念
何表示
高中必修高一数学PPT课件平面向量的概念及线性运算共38页文档
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•ห้องสมุดไป่ตู้
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
的概念及线性运算
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
高中必修高一数学PPT课件平面向量
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
第一节平面向量的概念及线性运算课件共105张PPT
又知B→O＝λA→B＋μA→C，
∴λ＝－23，μ＝13，∴λ－2μ＝－23－2×13＝－43，故选D.
4．[多选]如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一 点P，若A→P＝λA→B，O→C＝μO→A＋3μO→B，则( AC )
知识点二 向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向 量和的运
算
交换律：a＋b＝_b_＋__a_；
结合律：(a＋b)＋c＝a＋ (__b_＋__c___)
向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
减法
求a与b的相反 向量－b的和的 运算
a－b＝a＋(_－__b__)
数乘
求实数λ与向量a 的积的运算
②错误：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量，即单位向量的模都为1，但 是方向不确定，所以单位向量不一定都相等．
③错误：向量本身不能比较大小，向量的模可以比较大小．正确说法：若|a|＝ 2，|b|＝1，则|a|>|b|.
④正确：因为a＝b，所以a，b的长度相等且方向相同．又b＝c，所以b，c的长 度相等且方向相同．所以a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.
⑤错误：若向量A→B＝C→D，则|A→B|＝|C→D|且A→B∥C→D，所以直线AB与CD平行或重 合，故A，B，C，D四点不一定能构成平行四边形．正确说法：已知A，B，C，D是 不共线的四点，若向量A→B＝C→D，则A，B，C，D四点能构成平行四边形．
⑥错误：零向量与任一向量平行，故当a∥b，b∥c时，若 b＝0，则a，c不一定
方/法/指/导(来自课堂的最有用的方法) 向量线性运算的解题策略
(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行 四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．