人教版初一数学下册《二元一次方程》
《二元一次方程》教学设计
一、教学目标：
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;
3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.
二、教学重点、难点：
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，
其实质是解一个含有字母系数的方程.
三、教学方法与教学手段：
通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.
四、教学过程：
1.新课教学：
引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？
得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
做一做：
（1）根据题意列出方程:
①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ；
②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： .
（2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习：
活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.
问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
并提出注意二元一次方程解的书写方法. 试一试：
检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:
①②③
②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，
二元一次方程有无数个解.
2.合作学习：
给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的
x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？
出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8. （1）用关于y的代数式表示x; （2）用关于x的代数式表示y;
（3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.
（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）3.课堂练习：
(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n= (2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y=
(3) 已知
是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a= .
4.你能解决吗？
小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案.
5.课堂小结：
(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）; (2)二元一次方程解的不定性和相关性;
(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.。
七年级下册 数学讲义《第7讲 二元一次方程》人教版 初一数学
数学七年级下册讲义第7讲二元一次方程模块一基础多元一次方程组知识导航1、二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫二元一次方程。
例如，25x y+=，20u v-=，132m n=等，都是二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
例如，2323521x y x yx y x⎧+=+=⎧⎪⎨⎨-==⎪⎩⎩，等都是二元一次方程组。
3、二元一次方程组的基本解法方法方法1：代入消元法：方法2：加减消元法。
题型一解二元一次方程组例题1解下列方程组：（1）430210x yx y-=⎧⎨-=-⎩.（2）134342 x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩.题型二解三元一次方程组例题2解方程组：34145217 223 x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩练习2解方程组：（1）751 x yx y zx y z+=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩.（2）5 428 9313 a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩.总结归纳注意事项：①当解方程组需要进行通分时，需要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数，切勿漏乘；②区分清楚通分和分子分母整数化（分子分母同时扩大或缩小相同倍数，分数的大小不变）的区别；模块二含参方程组题型一整体思想与含参方程例题3已知二元一次方程组()()()()235231x y x yx y x y++-=⎧⎪⎨+--=-⎪⎩，则1x=，y=________．练习3解方程组：()() 2152110 1217102x yx y⎧--++=⎪⎨-+-=⎪⎩.例题4若关于x y 、的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a b 、的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩的解是________． 练习4已知关于,x y 的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为34x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的方程组1112223434a x b y c a x b y c -=⎧⎨-=⎩的解为________． 题型二 含参方程组解的关系例题5关于x y 、方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=⎩与关于x y 、的方程组35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，试求出2017(2)a b +的值.练习51.已知方程组42x y x y m-=⎧⎨+=⎩中,x y 的互为相反数，则m 的值为（ ）. A.2 B.-2 C.0 D.42.已知方程组352,23x y k x x y k +=+⎧⎨+=⎩与y 的值之和等于2，则k 的值为（ ）. A.4 B.-4 C.3 D.-3 题型三 含参方程组的整数解问题例题61.方程27x y +=的解有________个，其中正整数解它们是________.2.已知m 为整数，方程组436626x y x my -=⎧⎨+=⎩有正整数解，则m =________ 练习6若a 为自然数，m n 、是方程组3210033220n m a n m a +=-⎧⎨-=-⎩的解，且m n 、均为正整数，则该方程组的所有解的组数是________.题型四 含参方程组解的存在性 例题7已知方程组531x y ax y b -=⎧⎨+=-⎩①无数多个解；②唯一解；③无解.分别求三种情况下a b 、的值.练习7已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎨=-+⎩，当k b 、为何值时，方程组： ①有唯一一组解；②无解；③有无穷多组解.巩固加油站巩固1解下列方程组.（1）661x y x y -=⎧⎨=+⎩.（2）3425212x y x y -=⎧⎨+=⎩.巩固2解方程组：（1）32123253x y y z x z -=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③.（2）3213272312x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③.巩固3关于x y 、的方程组31428mx ny x y +=⎧⎨+=⎩与5236x ny n x y -=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则m n -=________. 巩固4若关于x y 、的方程组3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则此方程组的解为x =________；y =________.巩固5对于二元一次方程210x y +=. （1）求其正整数解. （2）若7x y +=，求,x y 的值.巩固6当m n 、为何值时，关于x y 、的方程组()214mx y n m x y -=-⎧⎨--=-⎩. （1）无解.（2）唯一解. （3）有无数多解.。
人教版初中数学七年级下册8.1二元一次方程
A.
x0 y1
2
B.
x y
1 1
C.
x y
1 0
D.
x y
1 1
针对练习
2.判断
x y
9 -1
是不是二元一次方程组
x y 8 x y 10
的解.
解：
把 yx
9 代入方程 -1
①
方程左边 x y 9 (1) 8 右边，
所以yx91是方程 ①的解。
把 yx
x+y=10
①与方程②的公共解，记作
x
y
6 4
知识点三：二元一次方程的解
追问3 你是如何理解“公共解”的？ 一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二
元一次方程组的解．
追问4 章引言中问题的解是什么？ 这个队在10场比赛中胜6场、负4场．
针对练习
1. 二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
知识点一：二元一次方程
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一 场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少场？
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
写成
x y 10 2x y 16
，就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知
数？含有未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一 共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
针对练习
下列方程组中，是二元一次方程组的有（（2）、（5） ）
人教版数学七年级下册 二元一次方程组
2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，
8 则 m =___-_1__，n =___3___.
3. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天 可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件. 现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才 能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列 出符合题意的二元一次方程组.
一次方程，则 m＋n ＝__0___．
| m |＝1
|m－1|≠0 2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n＝1
m＋n ＝0
总结 (1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含未知数的项的次数都是 1.
2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =__1__，n =__1__.
和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样
的方程叫做二元一次方程.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 4 y 3z z 6 ; 是
(2)2 y 5 x; 3
不是
(3) x2 2 y 0;
不是
(4) x
3 y
1;
不是
(5)2 x2 2 x y 2 x2; 是 总结 判断要点：
的解是 ( C )
B. x = 3，
y=6
D. x = 4，
y=2
一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方 程组只有一个解.
二元 一次 方程
①每个方程含有
_两_个未知数；
②含有未知数的 项的次数_都__是___1
使二元一次方程两 边的值_相__等_的两个 _未__知__数__的值
新人教版七年级下第八章二元一次方程组
第八章二元一次方程知识点一：二元一次方程的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．1、已知方程：①2x+4 =3；②5xy-1=0；③2x+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，• 其中是二元一次方程的有___ _____________．（填序号即可）2、下列方程中，是二元一次方程的有（）①1225=-nm②azy-=-61147③312=-+ba④ mn+m=73、方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、 b的取值范围.4、已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.5、已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________6、若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.知识点二：二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．1.用代入法解方程组⎩⎨⎧=--=-⑵y x ⑴y x 107332，较简便的解法步骤是：先把方程变成，再代入方程，求得的值。
人教版七年级下册二元一次方程组
人教版七年级数学下册二元一次方程组（一）一、知识精要1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数是1，这样的方程叫二元一次方程。
注意：二元一次方程满足三个条件：①分母中不含未知数；②有两个不同未知数；③含未知数的项的次数是1。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
对于一个二元一次方程一般都有多个解。
2、求二元一次方程的正整数解的方法：先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；再根据正整数解进行限定，从小到大进行尝试计算。
3、二元一次方程组：一般把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组的两个方程含有相同的两个字母是指：一共含有两个字母，其中一个可以含一个字母（如：x ），而另一个含两个字母（如：x 、y ），例如⎩⎨⎧==+903y y x ，⎩⎨⎧=+=-973574y x y x ；也可以分别含不同的一个字母，例如⎩⎨⎧=-=+41312y x 。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解同时满足两个方程。
4、解二元一次方程组的思想：消元思想 ，即将方程未知数的个数由多化少，逐一解决的思想。
5、解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现化“二元”为“一元”的目的，通过解两次一元一次方程，得到二元一次方程组的解。
加减消元法：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
二、典型例题例1、下列哪些方程是二元一次方程？53=x ，23=+y x ，c b a =+2，32+=x x ，346=+xy ，y y x 12=+， y+x 21=7例2、已知方程（a －2）x1-a －（b ＋5）y 242-b =3是关于x 、y 的二元一次方程，求a 与b的值。
人教版七年级下册二元一次方程组全章
考考你
李明和妈妈买了18元的苹果和梨 共5千克，1千克苹果售价4元，1 千克梨售价3元，李明和妈妈买 苹果和梨各多少千克？
分析: （1）苹果的重量+梨的重量=5 （2）苹果的总价+梨的总价=18 设买苹果x千克，买梨y千克。
x+y=5 列方程组为｛ 4x+3y=18
考考你
李明和妈妈到底买了多 少苹果，多少梨？要知道这 个问题，我们就要想一想二 元一次方程组 x+y=5 1 4x+3y=18 2
=5是二元一次方程，
1 2
,n=
m+ 1
.
解： x
+y
2n+ m
=5是二元一次方程
\
{
m+1=1 2n+m=1
解得，
{
m=0
1 n= 2
(1)二元一次方程
(2)二元一次方程的解 (3)二元一次方程组
(4)二元一次方程组的解
试一试
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书, 许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔 同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了 日本等国.
随堂练习
1.下列4组数值中,哪些是二元 一次方程2x+y=10的解? （2）、（4）
(1)
｛ y=6
X=-2
(2)
(4)
｛ y=4
X=3 X=6
(3)
｛y=3
X=4
｛ y=-2
2.二元一次方程组
(1)
｛y=2x
(2)
x+2y=10
的解是 （3）
X=3
｛y=3
X=4
｛y=6
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
人教版七年级数学下册《 二元一次方程组》PPT课件
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;
有无数组这样的值.
二元一次方程的解的定义
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解.
x=12，y=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=16 ①与方程②的公共解，记作
填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．已知下列三对数值 ________是方程x+y=7的解; ________是方程2x+y=9的解， _______是方程组 的解．
x
y
x
y
20
28
22
26
24
0
2
1
3
6
4
5
7
9
8
12
10
13
14
11
0
2
8
4
6
10
14
16
18
12
2.再找出方程②2x + y = 28的符合实际意义的解,并用表格罗列.
12
4
4
12
二元一次方程组的解的定义
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
人教版七年级数学下册 8.1 二元一次方程组 课件 (共18张ppt)
我们再来看引言中的方程 x y 22，
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
头 足
则有：
鸡 兔 合计 x y 35 2x 4y 94
x y 35
两个方程！
2x 4y 94
二元一次方程
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 20 y 40 38 36 34 32 30 … 4 … 0
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
x y 22 2x y 40
的解。记作：
x 18
y
4
x y方程8组 2x y 10
x y
2A.
6
的解是（ ） B.
x 6
y
2
x 2
y
6C.
x 2
D.
y
6
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程 组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值 是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一 个方程，则它就不是此方程组的解.
8.1二元一次方程组
人教版七年级数学下册8.1二元一次方程(教案)
一、教学内容
人教版七年级数学下册8.1节，本节课主要围绕二元一次方程展开，内容包括：
1.理解二元一次方程的概念，能够识别方程中的未知数和常数。
2.学会使用代入法解决简单的二元一次方程问题。
3.学会使用消元法解决简单的二元一次方程问题。
4.能够根据实际问题列出二元一次方程，并解决实际问题。
2.逻辑推理：通过代入法、消元法等解方程的方法，培养学生的逻辑思维能力，学会运用数学语言进行逻辑推理。
3.数学建模：引导学生从实际情境中建立二元一次方程模型，体会数学在解决实际问题中的应用，提高学生的数学建模能力。
4.数学运算：通过具体的例题和练习，让学生掌握二元一次方程的运算方法和技巧，提高学生的数学运算能力。
-熟练进行代入和消元的运算过程。
举例说明：
（1）代入法与消元法的应用场景：让学生通过对比不同类型的题目，理解何时使用代入法，何时使用消元法更为合适。例如，当方程组中有一个方程已经表示出一个未知数时，使用代入法较为简便。
（2）实际问题抽象：指导学生从实际问题中抓住关键信息，如两个变量的关系，列出方程。如火车行程问题，要让学生理解速度和时间的关系，并将其抽象为方程。
在学生小组讨论环节，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发现同学们对于二元一次方程在实际生活中的应用有很多自己的想法。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。今后，我将更加关注学生的个体差异，针对不同学生的需求，提出更有针对性的问题，激发他们的思维。
总之，这节课的教学让我深刻认识到，作为一名教师，要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学方法和策略。在今后的教学中，我将努力改进，力求让每个学生都能学好二元一次方程，为他们的数学学习打下坚实的基础。