2019中考数学一轮复习第二单元方程组与不等式组第6讲一次方程组及一元一次不等式的应用课件
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研真题·优易 类型一 一元一次不等式的应用
例1(2018·山西,13,3分)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费 携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定 的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此 规定的行李箱的高的最大值为55cm.
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1.(2018·杭州,6,3分)某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得+5分,每 答错一道题得-2分,不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对 了x道题,答错了y道题,则 ( C ) A.x-y=20 B.x+y=20 C.5x-2y=60 D.5x+2y=60
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解析 设A、B两种型号的手机每部进价分别是x元、y元,
根据题意得 1x0xy205y00, 50 000, 解 答得:A、 xyB两12 种5000型00., 号的手机每部进价分别是2 000元、1 500元.
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考点二 一元一次不等式的应用(5年2考)
1.列不等式解应用题的基本步骤 (1)审题; (2)设未知数; (3)列不等式; (4)解不等式; (5)检验并写出答案.
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2.列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系,如最大利润、 最优方案等,一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不 小于”等词,要能理解这些词的含义. 表示不等关系的关键词与不等号的对应情况: “至少”→“⑧≥”,“最多”→“≤”,“不超过”→“⑨≤”,“不低 于”→“≥”,“不高于”→“⑩≤”,“不பைடு நூலகம்于”→“ ≥”,“不大于” →“ ≤”.
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命题亮点 山西中考关注实践性,真实问题情境将纸笔测试导向现实生活.要引导学生关 注生活,用数学的思维解决实际生活中的问题. 解题思路 根据题意,确定这是一个不等式模型,通过长与高的比,联想到遇到比例问题 常用设k或x的方法,可以将长设为8k(k>0) cm,高为11k cm(或长为8x(x>0) cm, 高为11x cm),然后列出不等式求出解集,找出解集中的最大值.要注意“不超 过”可以用“≤”表示.
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解析 (1)设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,依题可
得 32xx解 4得6yy
18, 17,
x 4,
y
3. 2
答:1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货 3 吨.
2
(2)设大货车有m辆,则小货车有(10-m)辆,依题可得
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4.行程问题 a.路程=速度×时间; b.相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程; c.追及问题:同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;
同时不同地出发:前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程; d.水中航行问题:顺水速度=船在静水中的速度⑥+水速; 逆水速度=船在静水中的速度⑦-水速.
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1.太原市出租车的收费标准:白天起步价8元(即行驶距离不超过3 km都需付8 元车费),超过3 km以后,每增加1 km,加收1.6元(不足1 km时按1 km计算).某人 从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费为16元,那么x的最大值是 ( B ) A.11 B.8 C.7 D.5
4m 3 2
m 0,
(1
0
m
)
33,
1
0
m
0,
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解得 3 6 ≤m≤10,∵m是整数,
5
∴m=8,9,10, ∴当安排大货车8辆时,安排小货车2辆; 当安排大货车9辆时,安排小货车1辆; 当安排大货车10辆时,安排小货车0辆. 设运费为W=130m+100(10-m)=30m+1 000, ∵k=30>0,∴W随m的增大而增大, ∴当m=8时,运费最少. 答:货运公司安排大货车8辆,小货车2辆时最节省费用.
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5.几何与图形问题:(1)矩形对边相等、正方形四边相等; (2)裁剪拼接、折叠前后面积或周长相等. 学法提点
因为此类问题往往来源于生活,所以要注意所给数据的单位,要保持方程 左、右两边单位的统一.虽然一次方程的检验不要求书面书写,但是求出解 后,应检验是不是方程的解,再检查是否符合题意.
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第6讲 一次方程(组)及一元一次不等式的应用
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夯基础·学易 考点一 一次方程(组)的应用(5年1考)
一、列方程(组)解应用题的一般步骤 审:即审清题意,分清题中的已知量、未知量; 设:即设关键未知数; 找:即找出各量之间的等量关系; 列:即根据等量关系,列方程(组); 解:即解方程(组);
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2.(2018·内江)某商场计划购进A,B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进 价比每部B型号手机的进价多500元,每部A型号手机的售价是2 500元,每部B 型号手机的售价是2 100元.若商场用50 000元共购进A型号手机10部,B型号 手机20部,求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元.
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验:即检验所解出的答案是否正确,是否符合题意; 答:即规范作答,注意单位名称. 二、列一元一次方程解决实际问题 1.打折销售问题 售价=①标价×折扣; 利润=售价-②进价; 利润率=利润÷③进价×100%.
2.利息问题 利息=本金×利率×期数; 本息和=本金+④利息. 3.工程问题 工作量=工作效率×⑤工作时间.
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学法提点 要注意所给数据的单位,要保持不等式左、右两边单位的统一;设未知数
时不要设成含有“至多”“至少”等词语的形式,因为含有“至多”“至 少”等对应的是不等式模型,而非方程模型.
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3.(2018·绵阳)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2 辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨; (2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物 一次运完,其中每辆大货车一次运货花费130元,每辆小货车一次运货花费100 元,则货运公司如何安排车辆最节省费用?
中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 一元二次方程及其应用课件
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
(续表)
应用类型
等量关系
面积问题
AB+BC+CD=a
S阴影=⑨ (a-2x)(b-2x)
S阴影=⑩(a-x)(b-x)
第八页，共三十四页。
S阴影= ⑪
-
·x
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一 必会题
1.若关于x的方程(fāngchéng)(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是 (
耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为 3 m2
(材料的厚度忽略不计).若设等腰直角三角形的斜边长为 x m,下列方程符合题意的
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
)
[答案] D
[解析]一种药品原价每盒25元,两次降价的百分
率都为x,所以第一次降价后的价格用代数式表
示为25(1-x),第二次降价后的价格用代数
式表示为25(1-x)·(1-x)=25(1-x)2,根据题意可
列方程为25(1-x)2=16,故选D.
C.16(1+x)2=25
D.25(1-x)2=16
第二十六页，共三十四页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
角度( jiǎodù)2 图形面积问题
例4 [2018·安徽名校模拟] 如图6-2,某街道办事处把一块矩形空地进行绿化.已知该矩形空地
安徽省2019年中考数学总复习-第二章-方程(组)与不等式(组)第一节-一次方程(组)课件
解: 设行驶x千米时需付费24.8元，则依题意可列方程， 5＋1.8(x－2)＝24.8. 解得x＝13. ∵不足1千米按1千米计， ∴12＜x≤13. 答: 该同学的家到学校的距离大于12千米且不大于13千米.
【分析】 设城中有x户人家，根据相等关系“城中人家的户
数＋城中人家的户数÷3＝100”建立方程求解．
【自主解答】 设城中有x户人家， 根据题意得x＋ 1 x＝100，解得x＝75.
3
答: 城中有75户人家．
方法:
用二元一次方程组解应用题的技巧
(1)用二元一次方程(组)解决实际问题的关键是读懂题意，
2．(2018·杭州)某次知识竞赛共有20道题，规定: 每答对
一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了
y道题，则( C )
A．x－y＝20
B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60
D．5x＋2y＝60
命题角度❷ 一次方程(组)的实际应用 例3(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问： 城中家几何？ 大意为： 今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三 家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？ 请解答上述问题．
找出题中存在的等量关系列出方程；
(2)找等量关系时，要抓住关键词语，如多、少、共、几分
之几、倍等．设未知数时，可采取直接设元，也可以采取间
接设元．
1．(2018·攀枝花)攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5 元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以 后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计)．某同 学从家乘出租车到学校，付了24.8元．求该同学的家到学校 的距离在什么范围？
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
【中考数学夺分大模块复习权威课件】-第2模块《方程(组)与不等式(组)》名师大串讲
第5讲
一次方程(组)
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 一元一次方程及其解法
2x－ 1 x＋ 1 1．把方程 3x＋ ＝ 3－ 去分母正确的是 (A ) 3 2 A． 18x＋ 2(2x－ 1)＝ 18－ 3(x＋ 1) B． 3x＋ (2x－ 1)＝ 3－(x＋ 1) C． 18x＋(2x－ 1)＝ 18－ (x＋ 1) D． 3x＋ 2(2x－ 1)＝ 3－ 3(x＋ 1) 2．已知关于 x 的方程 4x－ 3m＝ 2 的解是 x＝ m，则 m 的值 是 ________ ． 2
第5讲┃ 一次方程(组)
考点2
二元一次方程组及其解法 D )
3x＋ 4y＝ 2（ 1）， 1．代入法解方程组 比较合理的变形是( 2x－ y＝ 5（ 2），
2－4y A．由(1)得 x＝ 3 5＋y C．由(2)得 x＝ 2
2－3x B．由 (1)得 y＝ 4 D．由 (2)得 y＝ 2x－5
第5讲┃ 一次方程(组)
3x－ 2y＝ 7， 2．二元一次方程组 的解是 x＋ 2y＝ 5 x＝ 3， A. y＝ 2 x＝ 1， B. y＝ 2 x＝ 4， C. y＝ 2 x＝ 3， D. y＝ 1
( D )
第5讲┃ 一次方程(组)
第5讲┃ 一次方程(组)
[中考点金] 根据定义、公式等找等量关系列方程( 组)是解题 的关键．
第5讲┃ 一次方程(组)
变式题 若整式 12－ 3(9－y)与 5(y－ 4)的值相等，则 y 5 ＝________． 2
第5讲┃ 一次方程(组)
探究二 建立方程(组)模型解决实际问题 例 2 九年级某班的一个综合实验活动小组去 A， B 两个车 站调查前年和去年“春运”期间的客流量情况， 如图 5－2 是调 查后小明与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话， 请你分别求出 A， B 两个车站去年“春运”期间的客流量．
2019年中考数学一轮复习《第二章方程组与不等式组》复习课件
考点2方程、方程组的概念 方法总结 在解决方程的解的相关问题的时候，不求出单个 未知数的值，而是通过整体加减变形得出结果是
解出答案的一个有效途径，如题例2,3.
考点3 方程与方程组的解法与步骤 知识梳理
1. 解一元一次方程的步骤：
去分母
去括号 移项 合并同类项 系数化为1.
2. 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”。
2.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增
加b个座位。⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少 个座位？
解： 1 a 3b a 3b 18 ， 2 依据题意得： a 14b 2 a 4b a 12 解得 , b 2 12 20 2 52 个 答：第21排有52个座位.
考点1 等式的性质
1 1.（滨州）把方程 x 1 变形为x=2，其依据是（ B ） 2
A．等式的性质 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
难点突破
2．（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的 题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ D ）个 正方体的重量．
2 x y 3k 1 3．若关于x，y的二元一次方程组 x +2 y 2 的解满足x+y=1，则k= 2 ．
2 x y 3k 1① 解： ,由① +②得3 x y 3k 3, x +2 y 2② 即x y k 1, x y 1, k 1 1, 解得k 2.
(河北专版)2019年中考数学一轮复习第二章方程与不等式2.2二元一次方程(组)(讲解部分)素材(pdf)
解析㊀ 将
{
３ａ １ ｘ ＋２ｂ １ ｙ ＝ ５ｃ１ ， ３ａ ２ ｘ ＋２ｂ ２ ｙ ＝ ５ｃ２
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
中两个方程的两边都除以 ５，
{
３ ２ ì ï ａ １ ｘ ＋ ｂ １ ｙ ＝ ｃ１ ， ï５ ５ 得í ３ ２ ï ï ５ ａ ２ ｘ ＋ ５ ｂ ２ ｙ ＝ ｃ２ ． î 因为方程组
{
ａ １ ｘ ＋ ｂ １ ｙ ＝ ｃ１ ， ａ ２ ｘ ＋ ｂ ２ ｙ ＝ ｃ２ 即 ｘ ＝ ５， ｙ ＝ １０．
的解是
ｘ ＝ ３， ｙ ＝ ４，
{
＝
㊀ ㊀ 变式训练 １㊀ 三位同学对问题 若方程组 是
３ ． 故选 Ｂ． ４ 答案㊀ Ｂ
方法二㊀ 运用二元一次方程组解决实际问题的方法
出来，从而易于得到等量关系．
㊀ ㊀ １． 把题中各个量之间的关系， 用图形 （ 或表格 ） 的形式表示 程，一方面需要熟知它们各自最简捷的列方程思路； 另一方面还 要对其中有关量之间的运算关系了如指掌． 店订购了 Ａ 型和 Ｂ 型两种粽子， Ａ 型粽子 ２８ 元 ／ 千克， Ｂ 型粽子 进两种粽子共用了 ２ ５６０ 元，求两种型号粽子各多少千克． 解析㊀ 设 Ａ 型粽子 ｘ 千克，Ｂ 型粽子 ｙ 千克， 由题意得 例 ２㊀ （ ２０１８ 湖北黄冈，１６，６ 分 ） 在端午节来临之际， 某商 ２． 分类型归纳思考： 为了对常见类型的应用题迅速列出方
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
2019届中考数学复习第二章方程组与不等式组2.1一次方程组课件
陕西考点解读
2(1.二)概元念一：次方方程程组aa12组x中x有bb12两yy个cc未1，2。知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有
⑦两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
(2)一般形式：
(a1，a2，b1，b2均不为0，a1，b1，c1，a2，b2，c2
都为常数) (3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二 元一次方程组的解。
陕西考点 解读
2. 列方程(组)常用的相等关系
陕西考点 解读
【特别提示】
1.设未知数时可以直接设未知数，也可间接设未知数。 2.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程 组。 3.要根据应用题的实际意义检查求得的结果是否合理，不符 合题意的解应该舍去。 4.在列方程组时，要注意等号左、右两边的单位统一。
20x 10y 110， B.30x 5y 85
5x 20y 110， D.10x 30y 85
重难突破强化
重难点1 一元一次方程的应用（重点）
例1 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈 利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( C) A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元
陕西考点解读
3.二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是⑧消元，即化二元一次方程组为一元一次方程， 主要方法有⑨代入消元法和 ⑩加减消元法。 (1)代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表 示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元 一次方程。 (2)加减消元法：将方程组中的两个方程通过适当变形后相加(或相减)消去其中一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
人教版中考数学第一轮复习第二章方程与不等式
第二章 方程与不等式第七讲 一次方程（组）【基础知识回顾】一、 等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b （c≠o ）那么a c= 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。
】四、二元一次方程组及解法：1、 解二元一次方程组的基本思路是： ；2.解方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）【重点考点例析】 一、选择题1．一元一次方程2x=4的解是（ ）A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D．x=4x=ay=b 的形式2．已知方程组2535x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．3A．4150048000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4150068000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1500468000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1500648000x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题12．方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是．13．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．15．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．三、解答题20．解方程组128 x yx y=+⎧⎨+=⎩．21．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X1= X2=2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为即方程两边都二次项系数,②、移项：把项移到方程的边③、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根方程有两个实数跟，则③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数】四、一元二次方程根与系数的关系：关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2则x1+x2 = x1x2 =【重点考点例析】一、选择题1．方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0 2．已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根4．一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解6．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．-4 C．1 D．-17．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥08．若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜-4 B．m＞-4 C．m＜4 D．m＞49．关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．-110．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4 11．用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x-1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=2二、填空题三、解答题21．选择适当的方法解下列方程：（1）27(23)28x -=； （2）223990y y--= （3）221x +=； （4）2(21)3(21)20x x ++++= 23．关于x 的一元二次方程为（m-1）x 2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25.要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解起着怎样的作用？第九讲 分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式方程 ﹥整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、 ②、 ③、3、增根：转化 去分母 A B D E F在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。
中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习
分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的 是（ ）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（ ）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c