新人教版《14.3.1提公因式法》同步练习及答案
八年级数学上册14.3.1提公因式法课时练习(含解析)(新版)新人教版
提公因式法·一、选择题;;1. 将3a（x-y）-b（x-y）用提公因式法分解因式，提出的公因式是;（）A．3a-b B．3（x-y） C．x-y D．3a+b【答案】C．【解析】3a（x-y）-b（x-y）=（x-y）（3a-b）．故选C．2. 多项式（x+2）（2x-1）-（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是;;（）A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】C.【解析】（x+2）（2x-1）-（x+2）=（x+2）（2x-2）=（x+m）（2x+n），可得m=2，n=-2，则m-n=2-（-2）=2+2=4，故选C.3. 若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是（）A．-15 B．15 C．2 D．-8【答案】A．【解析】∵ab=-3，a-2b=5，a2b-2ab2=ab（a-2b）=-3×5=-15．故选A．4.下列运算中，因式分解正确的是（）A．-m2+mn-m=-m（m+n-1） B．9abc-6a2b2=3bc（3-2ab）C．3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b） D．12ab2+12a2b=12ab（a+b）【答案】D．【解析】A、-m2+mn-m=-m（m-n+1），故此选项错误；B、9abc-6a2b2=3ab（3c-2ab），故此选项错误；C、3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b+1），故此选项错误；D、12ab2+12a2b=12ab（a+b），正确．故选D．5.（-8）2014+（-8）2013能被下列数整除的是（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C．【解析】（-8）2014+（-8）2013=（-8）2013×（-8+1）=-7×（-8）2013，则（-8）2014+（-8）2013能被7整除．故选C．6.（-2）2013+（-2）2014的值为（）A．2 B．-2 C．-22013 D．22013【答案】D．【解析】（-2）2013+（-2）2014=（-2）2013×（1-2）=22013．故选D．7. 设P=a2（-a+b-c），Q=-a（a2-ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数【答案】A．【解析】P=-a2（a-b+c），Q=-a（a2-ab+ac）=-a2（a-b+c），P=Q，故选A．8.把a2-2a分解因式，正确的是（）A．a（a-2） B．a（a+2） C．a（a2-2） D．a（2-a）【答案】A．【解析】原式=a（a-2），故选A．二、填空题9. 若a=49，b=109，则ab-9a的值为．【答案】4900.【解析】当a=49，b=109时，原式=a（b-9）=49×100=4900．10. 分解因式：x2-xy= ．【答案】x（x-y）．【解析】x2-xy=x（x-y）．11. 已知a-b=2，a=3，则a2-ab= ．【答案】6.【解析】∵a-b=2，a=3，∴a2-ab=a（a-b）=3×2=6．12. 把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是．【答案】2x-5y．【解析】-16x3+40x2y=-8x2•2x+（-8x2）•（-5y）=-8x2（2x-5y），所以另一个因式为2x-5y．13.分解因式：m（x-y）+n（y-x）= ．【答案】（x-y）（m-n）．【解析】m（x-y）+n（y-x）=m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（m-n）．14.多项式4x2-12x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是．【答案】4x2．【解析】4x2-12x2y+12x3y2=4x2（1-3y+3xy2）．三、解答题15.化简求值：当a=2005时，求-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005的值．【答案】2005．【解析】-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005=-3a2（a2-2a-3）+3a2（a2-2a-3）+2005=2005．16. 若a+b=-3，ab=1．求12a3b+a2b2+12ab3的值．【答案】9 2【解析】∵a+b=-3，ab=1∴12a3b+a2b2+12ab3=12ab（a2+2ab+b2）=12ab（a+b）2=12×1×（-3）2=92．17.先将代数式因式分解，再求值：2x（a-2）-y（2-a），其中a=0.5，x=1.5，y=-2．【答案】-1.5．【解析】原式=2x（a-2）+y（a-2）=（a-2）（2x+y），当a=0.5，x=1.5，y=-2时，原式=（0.5-2）×（3-2）=-1.5．18. 已知（19x-31）（13x-17）-（ 17-13x）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．【答案】a+b+c=-58．【解析】（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）=（19x-31）（13x-17）+（13x-17）（11x-23）=（13x-17）（30x-54）∴a=13，b=-17，c=-54，∴a+b+c=-58．。
新人教版八年级上《14.3.1提公因式法》课文练习含答案
14.3 因式分解14．3.1提公因式法课前预习要点感知多项式的各项中都含有公共的因式叫做这个多项式的________．如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做________．预习练习1－1多项式8a3b2＋12a3bc－4a2b中，各项的公因式是( )A．a2b B．4a2b C．－4a2b2D．－a2b1－2(南宁中考)因式分解：ax＋ay＝________．当堂训练知识点1因式分解的定义1．下列式子是因式分解的是( )A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．2a＋4＝2(a＋1)C．a2＋2a＝a(a＋2)D．x2＋3x＋2＝x(x＋3)＋2知识点2用提公因式法分解因式2．用提公因式法分解因式：(1)3x3＋6x4；(2)4a3b2－10ab3c；(3)－3ma3＋6ma2－12ma；(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．课后作业3．(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)4．(威海中考)若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )A．3 B．2 C．1 D．－15．(来宾中考)分解因式：x3－2x2y＝________．6．将下列各式分解因式：(1)x(x－y)＋y(y－x)；(2)(a2－ab)＋c(a－b)；(3)4q(1－p)3＋2(p－1)2.挑战自我7．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由．参考答案要点感知 公因式 提公因式法预习练习1－1 B 1－2 a(x ＋y)当堂训练1．C2.(1)原式＝3x 3(1＋2x)． (2)原式＝2ab 2(2a 2－5bc)． (3)原式＝－3ma(a 2－2a ＋4)． (4)原式＝2(p ＋q)(3p －2q)．课后作业3．D 4.A 5.x 2(x －2y) 6.(1)原式＝x(x －y)－y(x －y)＝(x －y)(x －y)＝(x －y)2.(2)原式＝a(a －b)＋c(a －b)＝(a ＋c)(a －b)． (3)原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2＝2(1－p)2(2q －2pq ＋1)．挑战自我7．△ABC 是等腰三角形．理由：∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ，∴(a －c)＋2b(a －c)＝0.∴(a －c)(1＋2b)＝0.故a ＝c 或1＋2b ＝0.显然b ≠－12，故a ＝c.∴此三角形为等腰三角形．。
八年级数学人教版上册同步练习提公因式法(解析版)
14.3.1提公因式法一、单选题1．在3257x x x k +++中，若有一个因式为(2)x +，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．6D ．6- 【答案】A【分析】根据因式分解的意义可设()()322572x x x k x x mx n +++=+++，再利用整式乘法计算()()22x x mx n +++后得()()32222x m x n m x n +++++，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．【详解】设()()322572x x x k x x mx n +++=+++， ∵()()22x x mx n +++ 322222x mx nx x mx n =+++++()()32222x m x n m x n =+++++3257x x x k =+++，∴25m ，27n m +=， 2k n =，解得3m =，1n =，2k =．故选：A ．【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．2．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（ ）A ．()3a 43a 12-=-B ．()()24x 94x 34x 3-=+-C ．()22x 4x 4x 2-+=-D ．()3224a 6a 2a 2a 2a 3a ++=+ 【答案】C【分析】根据因式分解的意义求解即可．【详解】A 、()34312a a -=-是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、()()2492323x x x -=+-，原式分解不正确，故B 不符合题意；C 、()22442x x x -+=-，分解正确，故C 符合题意；D 、()3224622231a a a a a a ++=++，原式分解不正确，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．下列从左到右是因式分解的是（ ）．A ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2B ．（a ＋b ）2 ＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（x ＋2）（x －5）＝x 2－3x ＋10D ．x 2＋2x －15＝（x －3）（x ＋5） 【答案】D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、是整式的乘法，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、符合因式分解，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4．下列等式中，从左到右的变形正确的是（ ）A ．()22242x x x ++=+B ．()()2444x x x -=+-C ．()222244x y x xy y +=++D ．()()2x 2x 3x 6+-=-【答案】C【分析】分别对各选项进行变形，然后对照进行判断即可得到答案．【详解】A 、()22241+3x x x ++=+，原选项变形错误，故不符合题意；B 、()()2422x x x -=+-，原选项变形错误，故不符合题意；C 、()222244x y x xy y +=++，原选项变形正确，故符合题意；D 、2(2)(3)6x x x x +=---，原选项变形错误，故不符合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．5．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解【答案】D 【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点评】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义． 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 【答案】C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式； 故选：C ．【点评】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．7．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m+n ）＝am+anB ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．x 2﹣16+6x ＝（x+4）（x ﹣4）+6xD ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 2【答案】B【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】A ．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；B ．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；C ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】此题考查了因式分解的定义.掌握其定义是解答此题的关键.8．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（ ）A ．﹣22019B ．﹣22020C ．22019D ．﹣2【答案】C【分析】直接提取公因式（−2）2019，进而计算得出答案．【详解】（−2）2019＋（−2）2020＝（−2）2019×（1−2）＝22019．故选：C ．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．二、填空题目9．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______．【答案】3x -【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】因为3x ﹣9＝3（x ﹣3），x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3），x 2﹣6x +9＝（x ﹣3）2，所以多项式3x ﹣9，x 2﹣9与x 2﹣6x +9的公因式为（x ﹣3）．故答案：3x -．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．10．已知22()()24x my x ny x xy y -+=+-，则22m n mn -的值为______．【答案】8.-【分析】由22()()24x my x ny x xy y -+=+-可得()222224,x n m xy mny x xy y +--=+-可得：2,4,n m mn -=-=-即2,4,m n mn -=-=再把22m n mn -分解因式，再整体代入求值即可．【详解】 22()()24x my x ny x xy y -+=+-，222224,x nxy mxy mny x xy y ∴+--=+-()222224,x n m xy mny x xy y ∴+--=+-2,4,n m mn ∴-=-=-2,4,m n mn ∴-=-=∴ ()22m n m n mn mn =--()428.=⨯-=-故答案为：8.-【点评】本题考查的是整式的乘法，多项式的恒等，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键． 11．多项式22y y m ++因式分解后有一个因式是(1)y -，则m =_______．【答案】3-【分析】由于x 的多项式y 2+2y+m 分解因式后有一个因式是(y-1)，所以当y=1时多项式的值为0，由此得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】∵多项式y 2+2y+m 因式分解后有一个因式为（y-1），∵当y=1时多项式的值为0，即1+2+m=0，解得m=-3．故答案为：-3．【点评】本题考查了因式分解的意义，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解． 12．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．【答案】4【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．【详解】∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1，∴3223111x x x --+=223132611x x x x -+-+=()22233111x x x x x -+-+将x 2－3x ＝1代入原式=221113x x x +-+=23)13(x x -+将x 2－3x ＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点评】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想．三、解答题13．仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是x ＋2，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式px ＋n ，得25x x m ++＝（x ＋2）（px ＋n ），对比等式左右两边x 的二次项系数，可知p ＝1，于是25x x m ++＝（x ＋2）（x ＋n ）．则25x x m ++＝2x ＋（n ＋2）x ＋2n ，∴n ＋2＝5，m ＝2n ，解得n ＝3，m ＝6，∴另一个因式为x ＋3，m 的值为6依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2x ﹣7x ＋12可分解为（x ﹣3）（x ＋a ），则a ＝ ；（2）若二次三项式22x ＋bx ﹣6可分解为（2x ＋3）（x ﹣2），则b ＝ ；（3）已知代数式23x ＋2x ＋kx ﹣3有一个因式是2x ﹣1，求另一个因式以及k 的值．【答案】（1）-4；（2）-1；（3）另一个因式为2x ＋x ＋3，k 的值为5．【分析】（1）仿照题干中给出的方法计算即可；（2）仿照题干中给出的方法计算即可；（3）设出另一个因式为（2ax bx c ++），对比两边三次项系数可得a ＝1，再参照题干给出的方法计算即可．【详解】（1）∵2(3)()33x x a x x ax a -+=-+-＝2(3)3x a x a +--＝2712x x -+．∴a ﹣3＝﹣7，﹣3a ＝12，解得：a ＝﹣4.（2）∵2(23)(2)2346x x x x x +-=+--＝226x x --．＝226x bx +-．∴b ＝﹣1．（3）设另一个因式为（2ax bx c ++），得32223(21)()x x kx x ax bx c ++-=-++．对比左右两边三次项系数可得：a ＝1．于是32223(21)()x x kx x x bx c ++-=-++．则3232232232222(21)(2)x x kx x x bx bx cx c x b x c b x c ++-=-+-+-=+-+--．∴﹣c ＝﹣3，2b ﹣1＝1，2c ﹣b ＝k ．解得：c ＝3，b ＝1，k ＝5．故另一个因式为23x x ++，k 的值为5．【点评】本题以阅读材料给出的方法为背景考查了因式分解、整式乘法、合并同类项等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．14．解答下列各题：（1）计算：()()()22x 12x 52x 5+-+-（2）分解因式：()225m 2x y 5mn --． 【答案】（1）426x +；（2）()()5m 2x y+n 2x y n ---【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式分别计算前后两部分，然后进行加减运算即可；（2）先提取公因式5m ，再利用平方差公式计算．【详解】（1）原式2241=4425x x x +++-=426x +（2）原式()22=5m 2x y n -⎡⎤-⎣⎦()()=5m 2x y+n 2x y n ---【点评】本题考查整式的混合运算和因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式的法则． 15．将下列各式因式分解：（1）324x xy -；（2）（x ﹣y ）2x +6xy （y ﹣x ）+9（x ﹣y ）2y ．【答案】（1）x （x+2y ）（x-2y ）；（2）（x ﹣y ）2(3)x y -．【分析】（1）先提取公因式x ，后变形成为22(2)x y -，用平方差公式分解即可；（2）先将6xy （y ﹣x ）变形为－6xy （ｘ﹣ｙ），后提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】（1）324x xy -=22(4)x x y -=22[(2)]x x y -=x （x+2y ）（x-2y ）；（2）（x ﹣y ）2x +6xy （y ﹣x ）+9（x ﹣y ）2y=（x ﹣y ）2x －6xy （x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2y=（x ﹣y ）（2x －6xy +92y ）=（x ﹣y ）2(3)x y -．【点评】本题考查了提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法分解因式，熟练掌握先提后套用公式分解因式是解题的关键．16．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索：（1）在大正方体一角截去一个棱长为()<b b a 的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为________；（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵BC a =，AB a b =-，CF b =，∴长方体①的体积为()ab a b -．类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为________；（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为________．（5）已知4a b -=，2ab =，求33a b -的值．【答案】（1）33a b -；（2）()2b a b -，()2a a b -；（3）()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22a b a ab b =-++；（4）()()3322a b a b a ab b -=-++；（5）88.【分析】（1）由大的正方体的体积为3,a 截去的小正方体的体积为3,b 从而可得答案；（2）由,,ED OD b DM a b ===-,,GH HJ a HN a b ===-利用长方体的体积公式直接可得答案； （3）提取公因式-a b ，即可得到答案；（4）由（1）（3）的结论结合等体积的方法可得答案；（5）利用()2222,a b a b ab +=-+先求解22,a b + 再利用()()3322a b a b a ab b -=-++，再整体代入求值即可得到答案．【详解】（1）由大的正方体的体积为3,a 截去的小正方体的体积为3,b所以截去后得到的几何体的体积为：33,a b -故答案为：33.a b -（2）,,ED OD b DM a b ===-由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为()2b a b -，,,GH HJ a HN a b ===-所以长方体③的体积为()2,aa b - 故答案为：()2b a b -，()2.a a b -（3）由题意得：()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22.a b a ab b =-++故答案为：()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22.a b a ab b =-++（4）由（1）（3）的结论，可以得到的等式为：()()3322.a b a b a ab b -=-++故答案为：()()3322.a b a b a ab b -=-++（5） 4a b -=，2ab =，()222216420,a b a b ab ∴+=-+=+=()()3322a b a b a ab b -=-++，()33420288.a b ∴-=⨯+=【点评】本题考查的是完全平方公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键． 17．已知7,12a b ab -==-（1）求22ab a b -的值（2）求22a b +的值【答案】（1）84；（2）25．【分析】（1）先提取公因式ab -将所求式子因式分解为()ab a b --，再将已知式子的值代入即可得； （2）利用完全平方公式进行变形求值即可得．【详解】（1）7,12a b ab -==-，()22ab a b ab a b ∴-=--，()127=--⨯，84=；（2）7,12a b ab -==-，()249a b ∴-=，22249a b ab ∴+-=，()2221249a b ∴+-⨯-=，2225a b ∴+=．【点评】本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．18．设333201720182019x y z ==，322222x mx nx x mx n =+++++，且=．求111x y z++的值． 【答案】1．【分析】由322222x mx nx x mx n =+++++，可得000x y z >>>，，，令333201720182019x y z k ===，由=变形得=可得2111111x y z x y z ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭因式分解11111110x y z x y z ⎛⎫⎛⎫++++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由000x y z >>>，，，1110x y z ++>，可得1111x y z ++=． 【详解】∵322222x mx nx x mx n =+++++，∴000x y z >>>，，，或,,x y z 一正，两负，333201720182019x y z ==说明x ，y ，z 同号，∴000x y z >>>，，，令333201720182019x y z k ===，=++，=+，=+，111x y z ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，111x y z=++， ∴2111111x y z x y z ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， ∴11111110x y z x y z ⎛⎫⎛⎫++++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∵000x y z >>>，，，1110x y z++>， ∴1111x y z++=． 【点评】本题考查立方根条件求值问题，掌握立方根的性质，巧秒恒等变形使实际问题简化，利用等式两边平方，因式分解求出代数式的值是解题关键．19．已知5x y +=，4xy =，求下列各式的值．（1）x y -；（2）33x y xy +．【答案】（1）3±；（2）68【分析】（1）根据完全平方公式的变形公式（x ﹣y ）2=(x+y)2﹣4xy 进行求解即可；（2）利用完全平方公式求解x 2+y 2，再将所求代数式因式分解，进而代入数值即可求解．【详解】（1）∵5x y +=，4xy =，∴（x ﹣y ）2=(x+y)2﹣4xy=52﹣4×4=9，∴x ﹣y=±3；（2）∵（x+y ）2= x 2+y 2+2xy ，∴x 2+y 2=52﹣2×4=17，∴33x y xy +=xy(x 2+y 2)=4×17=68．【点评】本题考查代数式求值、完全平方公式、平方根、因式分解、有理数的混合运算，熟记完全平方公式，灵活运用公式是解答的关键．20．仔细阅读下面的例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++，25n ∴+=，2m n =，解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6．依照以上方法解答下列问题：（1）若二次三项式254x x -+可分解为(1)()x x a -+，则a =________；（2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =________；（3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值．【答案】（1）4-；（2）1-；（3）另一个因式为5x +，k 的值为5．【分析】（1）将(1)()x x a -+展开，根据所给出的二次三项式即可求出a 的值；（2）（2x +3）（x ﹣2）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b 的值；（3）设另一个因式为（x +n ），得2x 2+9x ﹣k ＝（2x ﹣1）（x +n ），可知2n ﹣1＝9，﹣k ＝﹣n ，继而求出n 和k 的值及另一个因式．【详解】（1）∵(1)()x x a -+＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＝254x x -+，∴a ﹣1＝﹣5，解得：a ＝﹣4；故答案是：﹣4（2）∵（2x +3）（x ﹣2）＝2x 2﹣x ﹣6＝2x 2+bx ﹣6，∴b ＝﹣1．故答案是：﹣1．（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n，∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，解得n＝5，k＝5，∴另一个因式为x+5，k的值为5．【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．祝福语祝你考试成功!。
【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】《14.3.1提公因式法》同步练习及答案
§14.3.1提公因式法一.精心选一选1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）。
A.(x+3)(x-3)=x²-9B.x²+1=x(x+1x )C.3x²-3x+1=3x(x-1)+1D.a²-2ab+b²=(a-b)²2多项式- 6a²b+18a²b³x+24ab2y的公因式是（ )A.mx+my和x+yB.3a(x+y)和2y+2xC.3a-3b和6（b-a)D.-2a-2b和 a²-ab4.下列各多项式因式分解错误的是（）A.( a-b) ³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（）A.8(7a-8b)(a-b)B.2(7a-8b) ²C.8(7a-8b)(b-a)D.-2(7a-8b) ²6已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（）A.m=1 n=－2 B.m-1 n=－2Cm=2 n=－2 D.m=－2 n=－27.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（）A.m+1B.2mC.2D.m+28.a是有理数，则整式a²（a²-2）-2a²+4的值（）A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于0二.细心填一填9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=11.分解因式：（x+y)²-x-y=12.已知a+b=9 ab=7 则a²b+ab²=13.观察下列各式：①abx-adx ②2x²y+6xy²③8m³-4m²+1④(p+q)x²y-5x²(p+q)+6(p+q)²⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。
(初中精品)提公因式法同步训练 学年人教版八年级上册数学
人教版八年级上册数学14.3.1提公因式法同步训练一、单选题1．下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()()2339a a a +-=-B ．2(2)(2)m a m a -+-C ．()()22a b a b a b -=+-D ．25454a a a a a ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭2．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）B ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1C ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2D ．（y ﹣1）（y ﹣2）＝y 2﹣3y +2 3．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 4．下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）A ．（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）＝y 2﹣x 2B ．a 2+2ab +b 2﹣1＝（a +b ）2﹣1C ．x 4﹣81y 4＝（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）D ．（a 2+2a ）2﹣8（a 2+2a ）+12＝（a 2+2a ）（a 2+2a ﹣8）+125．多项式x 2y (a ﹣b )﹣y (b ﹣a )提公因式后，余下的部分是（ ）A ．x 2+1B ．x +1C ．x 2﹣1D ．x 2y +y 6．下列各式从左到右是分解因式的是（ ）A ．10x 3y 4＝2xy •5x 2y 3B ．x 2+3x ﹣5＝（x ﹣1）（x +4）﹣1C ．（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2D ．4a 2﹣4ab +b 2＝（b ﹣2a ）27．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．22221()1a ab b a b -+-=--B ．2212221x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭C ．2(2)(2)4x x x +-=-D ．()4211(1)(1)-=++-x x x x二、填空题8．分解因式：224x x +=______．9．因式分解：223a b ab -=______．10．分解因式：32224x y x y -=________11．利用因式分解计算：（﹣2）101+（﹣2）100＝___． 12．将多项式253a ab -+提出公因式a -后，另一个因式为__________． 13．因式分解（a ﹣b ）2﹣a +b 的结果是_______________． 14．分解因式：2xy y -=______．15．若1,22ab a b =-=，则a 2b ﹣ab 2＝___．三、解答题16．把下列各式因式分解：（1）(3)2(3)a x b x -+-；（2）22(1)(1)y x y x +++．17．因式分解：23211236n n n a a a +++-+18．已知x 2＋x ＝1，求x 4＋x 3﹣2x 2﹣x ＋2015的值．19．利用因式分解计算：22015201520152016+-⨯。
八年级数学上册14.3因式分解同步练习(一)(含解析)新人教版(new)
14。
3因式分解一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分，共45分）1、下列各式分解因式结果正确的是（）A.B。
C.D.2、多项式提取公因式后的另一个因式是( ）.A。
B。
C。
D.3、因式分解：。
A。
B.C。
D。
4、因式分解的结果是的多项式是（ )A。
B。
C。
D.5、下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A。
B。
C。
D。
6、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A。
B。
C。
D.7、因式分解：=（）A。
B。
C。
D。
8、因式分解：（）A。
B.C.D。
9、下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①；②；③；④；⑤．A。
个B。
个C。
个D。
个10、把多项式分解因式，结果正确的是（)A。
B。
C。
D。
11、把多项式分解因式时，应提出的公因式是（）A.B.C.D.12、下列各组式子中，没有公因式的是( )A。
与B. 与C。
与D. 与13、多项式与多项式的公因式是( ）A.B.C。
D。
14、下列从左到右的变形，是因式分解的是( ）A.B。
C。
D.15、分解因式:______．A.B。
C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分,共25分)16、因式分解: .17、因式分解:=_______.18、多项式与多项式的公因式是___________.19、若进行因式分解的结果为,则．20、分解因式：______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、用简便方法计算:。
22、分解因式：.23、能被整除吗？能被整除吗？14.3因式分解同步练习（一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分)1、下列各式分解因式结果正确的是（）A。
B。
C。
D。
【答案】A【解析】解：，不能分解因式，故该选项错误；,故该选项错误；,不是因式分解，故该选项错误；，故该选项正确.故答案应选：。
2、多项式提取公因式后的另一个因式是（）。
A。
B。
C.D.【答案】C【解析】解：,故答案为：．3、因式分解：。
新人教《14.3.1提公因式法》同步练习及答案
§提公因式法一.精心选一选1.以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是〔〕。
1A.(x+3)(x-3)=x 2-9 2+1=x(x+x)2-2ab+b2=(a-b)22多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是〔 )A.mx+my和x+yB.3a(x+y)和2y+2x和6〔b-a)和a2-ab4.以下各多项式因式分解错误的选项是〔〕A.(a-b)3-(b-a)=〔a-b)2(a-b-1)B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)5.将多项式〔3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是〔〕A.8(7a-8b)(a-b)B.2(7a-8b)2C.8(7a-8b)(b-a)D.-2(7a-8b)26多项式3x2-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)那么，m,n的值分别为〔〕A.m=1n=－2n=－2Cm=2n=－2D.m=－2n=－27.多项式〔m+1〕(m-1)+〔m-1〕提取公因式〔m-1〕后，另一个因式为〔〕A.m+1 D.m+2是有理数，那么整式a2〔a2-2〕-2a2+4的值〔〕A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于0二.细心填一填9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=利用因式分解计算：××0.32=分解因式：〔x+y)2-x-y=a+b=9ab=7那么a2b+ab2=13.观察以下各式：①abx-adx ②2x2y+6xy2③8m3-4m2+1④(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2 ⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab其中可以用提取公因式法分解的因式(〕。
〔填序号〕14.假设x m=5x n=6叫x m-x m+2n=15.不解方程组2x+y=6那么7y(x-3y)2-2(3y-x)3=x-3y=116.计算20212-2021×2021+1=17.32分解因式-7m(m-n)+21mn(n-m)=18.假设(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3〕那么n=三、解答题：分解因式-49a2bc-14ab2c+7ab(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)试说明817-279-913必能被45整除21.△ABC的三边长a，b，c满足a2-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形先化简.在求值:30x 2(y+4)-15x(y+4), 其中x=2，y=-223.：m2=n+2n2=m+2(m≠n)求m3-2mn+n3的值。
八年级数学上册 14.3.1 提公因式法课时训练 (新版)新人教版
14.3.1提公因式法【知识巩固】1、 分解因式：7a 2b 2-14ab 3c=2、 若xy=6，x-y=5，则x 2y-xy 2=3、 在下列四个式子中：①6a 2b=2a 2 .3b ；②x 2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x ；③ab 2-2ab=a b(b-2)；④-a 2+4=(2-a)(2+a)。
从左到右的变形，是因式分解的有 ( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个4、多项式 x 3-25x, x 2-25, x 3y+3x 2y-10xy 的公因式应当是 ( )A 、x-5B 、x+5C 、没有公因式D 、以上都不对5、用提公因式法分解因式：3a(x-y) -9b(y-x) 的公因式应当是 ( )A 、3a-9bB 、3a+9bC 、x-yD 、3( x-y)6、把多项式-8a 2b 3c+16a 2b 2c 2-24a 3bc 3分解因式，应提公因式是 ( )A 、2ab 2c 3B 、-4abcC 、-8a 2bcD 、24a 3b 3c 37、把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（ ）A 、()()p p a +-21B 、()()p p a --21C 、()()11--p a p8、因式分解：(1)cx-cy-cz(2) x 6y-2x 4z(3) (m-n)(p+q)-(m-n)(p-q)(4) x(x-y)2- y(x-y)(5)()y x y x m +--2【拓展探究】9、两个连续偶数的平方差能够被4整除吗？请说明理由。
10、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2012，则需应用上述方法 次，结果是.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).【答案】1、7ab 2(a-2bc);2、30；3、C ；4、B ；5、D ；6、C ；7、C ；8、(1)原式=c(x-y-z)；(2)原式=x 4(x 2y-2z)；(3)原式=(m-n)(p+q-p+q)=2q(m-n)；(4)原式=(x-y)(x 2-xy-y)；(5)原式=(x-y)(mx-my-1)；9、解：设较小的偶数为2n，则另一个偶数为2n+2，则两个连续偶数的平方差为：(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=2(4n+2)=4(2n+1)∴两个连续偶数的平方差能够被4整除；10、(1)提公因式法，3；(2)2013，(1+x)2013；(3)(1+x)n+1附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
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§
一.精心选一选
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）。
A.(x+3)(x-3)=x²-9
B.x²+1=x(x+1
x )
C.3x²-3x+1=3x(x-1)+1
D.a²-2ab+b²=(a-b)²
2多项式- 6a²b+18a²b³x+24ab2y的公因式是（ )
A.mx+my和x+y
B.3a(x+y)和2y+2x
C.3a-3b和6（b-a)
D.-2a-2b和 a²-ab
4.下列各多项式因式分解错误的是（）
A.( a-b) ³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)
B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)
C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)
D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)
5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（）
A.8(7a-8b)(a-b)
B.2(7a-8b) ²
C.8(7a-8b)(b-a)
D.-2(7a-8b) ²
6已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（）A.m=1 n=－2 B.m-1 n=－2
Cm=2 n=－2 D.m=－2 n=－2
7.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（）
A.m+1
B.2m
C.2
D.m+2
8.a是有理数，则整式a²（a²-2）-2a²+4的值（）
A.不是负数
B.恒为正数
C.恒为负数
D.不等于0二.细心填一填
9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=
10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=
11.分解因式：（x+y)²-x-y=
12.已知a+b=9 ab=7 则a²b+ab²=
13.观察下列各式：①abx-adx ②2x²y+6xy²③8m³-4m²+1
④(p+q)x²y-5x²(p+q)+6(p+q)²⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab
1
其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。
（填序号）
14.若x m=5 x n=6 叫x m- x m+2n=
15.不解方程组 2x+y=6 则7y(x-3y)2-2(3y-x)3=
x-3y=1
16.计算 20142-2014×2013+1=
17.分解因式-7m(m-n)3+21mn(n-m)2=
18.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3）则n=
三、解答题：
19.分解因式
① -49a2bc-14ab2c+7ab
②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)
20.试说明817-279-913必能被45整除
21.已知△ABC的三边长a，b，c满足a²-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形
22. 先化简.在求值:
30x²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2
23.已知：m²=n+2 n²=m+2 (m≠n)求m³-2mn+n3的值。
一．1. D 2. B 3. D 4 . D
5. B
6. A
7. D
8. A
二．9. (x-2)(3x+1) 10. 31.4 11. (x+y)(x+y-1)
12. 63 13. ①②④ 14.-175 15. 3 16.2015
17. -7m(m-n)2(m-4n) 18. 4
三．19. ①原式=-7ab(7ac+2bc-1)
②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)
=(2a+b)(-6a-3b)
=-3(2a+b) 2
20.解：817-279-913
=（34）7-（33）9-（32）13
=328-327-326
=326（32-3-1）
=326×5=324×45
∴817-279-913能被45整除。
21. 证明：∵ a2-bc-ab+ac=0
∴ (a-b)(a+c)=0
∵ a,b为△ABC三边
∴ a+c＞0，则a-b=0,即a=b
∴△ABC为等腰三角形
22. 解：原式=15x(y+4)(2x-1)
当x=2, y=-2时
原式=15×2×(-2+4)(2×2-1)=180
23. 解：∵ m2=n+2 n2=m+2
∴ m3=mn+2m n3=mn+2n
∴ m3+n3=2mn+2（m+n）
∴ m3-2mn+n3=2(m+n)
而m2-n2=(n+2)-(m+2)=n-m
∵ m≠n ∴ m-n≠0
∴ m+n=-1
∴ m3-2mn+n3=-1×2=-2
3。