江苏省南通市二年级上学期数学期中试卷
江苏省南通市二年级上学期数学期中试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！
一、想一想，填一填。
（25分） (共9题；共25分)
1. （2分） (2020三上·余杭期末) 写出下图中物体的长度。
（1）
回形针长________厘米________毫米
（2）
铅笔长________毫米
2. （2分）口算：
________×5=156×________=24 ________×4=20
________六十二五________二十五
3. （2分）数一数。
有________个三角形。
有________个平行四边形。
有________个长方形。
有________个正方形。
有________个梯形。
4. （3分）看图回答
线段是可以用________量出________的．线段有________个端点，线段可以用________个大写字母表示．5. （3分）填空
2×________＝14
5×________＝45
6. （1分）补充口诀
________五十五六________三十六二________得八
________六三十三________十二四________二十
7. （4分） 4个3相加,可以写成乘法算式为________或________。
8. （5.0分）大的物体用米尺(m)来量．先估一估桌子的长、宽、高有多少厘米，再用米尺来量
（1）估一估
长________cm
宽________cm
高________cm
（2）量一量
长________m
宽________m
高________m
9. （3分）按要求填空
A.
B.
C.
D.
E．
（1） ________是直线.
（2） ________、________是射线. （3） ________是线段.
二、判断（共10分） (共5题；共10分)
10. （2分）比89少80的数是9。
（）
11. （2分）火眼金睛判对错．
角的大小与所画的边的长短无关．
12. （2分）判断对错．
角的两边张开的口越大，角就越大．
13. （2分） (2019三上·宁津期中) 162×3=162+162+162=486。
（）
14. （2分） (2020三上·苏州期末) 明明在长50米的游泳池里游了3个来回，一共游了300米。
（）
三、选择。
（共10分） (共4题；共10分)
15. （2分） 9时和3时，时钟的时针和分针所成的角度（）。
A . 不同
B . 相同
C . 无法确定
16. （4分） (四上·路桥期末) 上午9时整，时针与分针的夹角是________角；下午3时30分，时针与分针的夹角是________角。
17. （2分） (2020二上·汉中期末) 两个乘数都是5，积是（）。
A . 10
B . 25
C . 15
18. （2分）图中（）是周角．
A .
B .
C .
四、计算（共27分） (共2题；共27分)
19. （9分）把小动物送回家。
(把得数相同的连起来)
20. （18分） 6×(8－5)=________
5×(4+1)=________
3×4－9=________
3×(11－7)=________
五、画一画。
（共6分） (共2题；共6分)
21. （3分） (2020二上·汕头期末) 以下面的点为顶点，画一个直角并标出各部分名称。
22. （3分）量一量．平行线a、b之间的距离．
六、我会解决问题。
（共22分） (共4题；共22分)
23. （5分）棋盘上黑色棋子有37颗，白色棋子有30颗，白色棋子比黑色棋子少几颗？两种棋子一共有多少颗？
24. （5分） (2019二上·河北期末) 二（1）班有26名男生，比女生多7人。
女生有多少人？二（1）班一共有多少人？
25. （6分） (2019二上·龙华)
①号篮子的苹果比③号篮子和②号篮子的苹果总数少多少个?
26. （6分）买玩具。
（1）你喜欢哪两样玩具?需要多少钱?
（2）说一说50元钱刚好可以买哪两样玩具。
参考答案一、想一想，填一填。
（25分） (共9题；共25分)
1-1、
1-2、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
9-3、
二、判断（共10分） (共5题；共10分) 10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、选择。
（共10分） (共4题；共10分) 15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
四、计算（共27分） (共2题；共27分)
19-1、
20-1、
五、画一画。
（共6分） (共2题；共6分)
21-1、
22-1、
六、我会解决问题。
（共22分） (共4题；共22分) 23-1、
24-1、25-1、26-1、26-2、。
江苏省南通市二年级上学期数学期中考试试卷
江苏省南通市二年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、我会填。
（17分） (共6题；共17分)1. （4分） (2018三上·澄迈期中) 在横线里填上合适的单位名称．我们每天的睡眠时间大约是9________．东东吃午饭用了20________．1分硬币的厚度大约是1________．一只大象重6________．老师的体重大约是50________．课桌的高度是80________．2. （2分） (2020二上·深圳期末) 下面物体的长度各是多少厘米?（1） ________厘米（2） ________厘米（3） ________厘米3. （1分） 36里面有________个4?4. （2分） 21－4=________41－4=________51－14=________91－4=________91－24=________26－9=________36－9=________36－19=________66－9=________66－39=________5. （5分） 15秒=________分吨=________千克米=________厘米．6. （3分） (2019二上·椒江期末)图中★的个数有________个________，列乘法算式是________，读作________，用到的乘法口诀是________。
二、小法官巧判断。
（5分） (共5题；共5分)7. （1分） (2018三上·宜昌期中) 500厘米与5米同样长。
（）8. （1分） (2018二下·盐田期末) 三角尺上的三个角中，有一个角是直角。
9. （1分）我当小裁判5个5相加和是多少?列出算式是5＋5＝10.10. （1分） (2018二上·麒麟期末) 书上的直角比黑板上的直角小。
江苏省南通市二年级上学期数学期中考试试卷
江苏省南通市二年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、计算 (共2题；共7分)1. （2分）用竖式计算两位数减两位数时，相同位数要________；应从________位减起。
2. （5分）口算2×380=250×3=130×5=230×4=540﹣90=96+6=720÷90=640÷16=480÷16=3600÷400=二、填空 (共6题；共20分)3. （9分）填一填。
（1）一根跳绳长约2________。
（2）1平方分米=________平方厘米 1平方米=________平方厘米（3）6平方米=________平方分米 900平方分米=________平方米（4）5平方米=________平方厘米 300平方厘米=________平方分米（5）1800平方厘米=________平方分米 40平方分米=________平方厘米4. （2分）这支铅笔长________厘米，也可以说是________毫米。
5. （4分）从左到右口算.1×3＝________ 4×4＝________ 3×1＝________ 2×1=________6. （1分）墙破了一个洞，修好它需要________块砖？7. （2分）在横线上填上>、<或=（1） 74－25________51（2） 59－5________50+58. （2分） (2019二上·临海期末) 23米+8米=________米1米-60厘米=________厘米三、判断 (共5题；共10分)9. （2分） 3＋4和3×4的结果相同。
10. （2分） 4+4+4+4+4改写成乘法算式是5×4。
江苏省南通市海安县二年级数学上册期中试卷
二年级数学上册期中试卷班级_______姓名_______分数_______一、直接写得数。
（共5分）9×3=7×8=0×9= 4×7= 8×6=7×2= 48+16= 8×3=1×1= 66-40=70+13= 6×6=7×5=2×8=3×1=二、填空。
（共28分）1.根据口诀，写出算式。
三八二十四（）六八四十八（）六九五十四（）九九八十一（）七九六十三（）五九四十五（）2.红领巾上共有（）个角，其中锐角有（）个，钝角有（）个。
3.要求一共有多少架飞机？可以看成是3个7，也可以看成是7个3，写成乘法算式是（）或（）。
4.在○里填上“﹤”、“﹥”、“﹦”。
1○1×8 36○7×8 0×5○09○3×7 6+6+6○6×3 8×8○495.在○里填上“+”、“-”、“×”。
9○9=81 15○7=8 7○8=156.看图写出两个乘法算式。
（）×（）=（）或（）×（）=（）7.填（）。
5×（）=30 （）×7=7（）×4=32 7×（）=638.填（）。
甲数是9，乙数是3，它们的积是（）；它们的和是（）。
三、判断。
（对的在题后的括号里面画“∨”，错的画“×”）。
（共6分）1.角的两条边越长，角就越大。
（）2.一个角有一条边，一个顶点。
（）3.在所有的角中，直角是最大的。
（）四、选择（请将正确答案的序号填在括号里）（共8分）1.角的大小和两条边的长短（）。
①有关②无关③不能确定2.一个三角板上有（）个直角。
①1 ②2 ③33.两个因数都是7的算式是（）。
①7+7=1 ②7-7=0 ③7×7=494.下面图中（）是钝角。
①②③五、按要求计算下列各题。
江苏省南通市二年级上学期数学期中考试试卷
江苏省南通市二年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、我会填。
（共31分） (共10题；共31分)1. （2分） (2019二上·新会期中) 填一填、写一写。
（1）加法算式 ________乘法算式________口诀________（2）加法算式________乘法算式 ________口诀________2. （4分） (2019二上·宁津期中) 在横线上填上“>”“<”“=”。
1×5________612________5×23×6________9×23. （2分） (2019二上·新田期中) 一个数是5，另一个数是4，它们的和是________，积是________。
4. （2分）在横线上填上合适的数．________×________＝24________×________＝245. （2分）把口诀写完整．________五二十五6. （4分） (2019二上·龙岗期中) 把口诀补充完整。
三六________ ________四十六三四________ 四六________7. （4分） (2019二上·兴化期中) 5个4比4个4多________，比6个4少________；比58少23的数是________，比75多15的数是________；3个6相加的和是________；4与6相加的和是________；把“5+5+5+5+5”改写成乘法算式是________。
8. （2分） (2019三上·盐都期末)排球篮球足球羽毛球8个16个24个（？）个（1）足球的个数是排球的几倍？（2）羽毛球的个数比篮球的3倍还多5个．羽毛球有多少个？9. （6分） (2018一下·深圳期末) 看图解答。
江苏省二年级上学期期中数学试卷(苏教版,共五套)
江苏省二年级上学期期中数学试卷时间：60分钟分值：100分题号一二三四五六七总分得分一、填空：（20分）1、7×3＝（）读作（）；口诀是（）。
2、一个因数是3，另一个因数是5，积是（）。
3、一个角有（）个顶点，（）条边。
4、小明要写100个大字，昨天写了39个，今天要写46个，两天大约写了（）个。
小明还剩（）个大字没写。
5、把下面的口诀填完整。
（）六十八（）（）十二二四得（）五五（）四五（）六六（）三三得（）四（）二十四一五得（）（）五十五6、填上合适的单位。
h小东身高153（）；学校教学楼高25（）。
7、三角板上有（）个角，其中最大的那个角是（）角。
8、量比较长的物体，一般用（）作单位。
9、图中有（）个角，其中（）个直角。
10、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
71－47○34 89－35○4070○99－19 66－34○3250－25○39 22+37○5260－26○46 43○50－711、二、口算：（13分）3×6＝ 5×6＝ 2＋16＝ 2×9＝18厘米－9厘米＝4×6＝ 3×5＝ 5×1＝35＋5＝ 1×1＝ 28米＋17米＝ 3×5＝5×5＋5＝ 3×4－6＝ 74＋6－80＝65+33= 6×3 = 78+2= 30－8=81－7－50＝ 2＋（）=10 （）×3＝15 （）×（）＝1＋6 （）×（）＝6＋6＋6 2×3=（）×1 （）+1=6三、笔算：（18分）59＋21＝ 90－54＝14＋36＝ 73－8＝46＋26＋17＝ 78－（24＋29）＝四、竖式计算（4分）6 1 5 5 9 2 3 6-1 6 +1 2 -5 8 +6 3（）（）（）（）五、判断下面的图形是否角。
是的打“√”，不是的打“×”。
江苏省南通市海安县南莫小学二年级数学上册期中试卷及答案
二年级数学上册期中试卷班级_______姓名_______分数_______一、口算（每题1分，共20分）30÷5= 4×5= 12＋20= 4÷1= 6÷6=30＋40= 5×3= 8÷2= 3×1= 20÷4=24÷6= 6×6= 18÷3= 46－4= 6＋25=3×4－2= 25÷5－5= 5×2－1= 4×6＋3= 4×4＋4=二、填空：（第1、2、3题每个算式2分，其余每空1分，共39分）1．看图写算式：△△△△△△△△△△☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆加法算式：（）乘法算式：（）2．写出商是3 334．在○里填上>、<或=30÷65－26 100厘米1米12÷3÷1 5÷ 5 8米58厘米5．在□里填上合适的数，在（）里填上“米”或“厘米”。
我的身高大约厘米公共汽车大约米一支粉笔长约9（）一棵大树高约10（）手掌宽大约7（）跳绳长大约是3（）6．（）里最大能填几？3×( )<20 30>6×( ) 5×( )<267．左图是一个（）边形，把它分成三角形，最少能分成（）个。
8.地图是按照上北、下南、左( )、右( )的方向绘制的。
北↑9．教学楼在实验楼的（ ）面，在办公楼的（ ）面。
实验楼的东面是（ ），操场在（ ）的西面。
三、操作题（6分）1．画一条比5厘米短2厘米的线段。
2．在长方形纸上剪下一个三角形，剩下的是一个四边形，怎样剪？四、列式计算（5分）（1）5个3相加是多少？ （2）被除数和除数都是4，商是几？五、应用题（30分）1．一本故事书有36页，小芳6天看完，平均每天看多少页？2．把20米长的绳子放到井底，还有5米留在井口外，这口井有多深？3．三个人做小旗，每人做6面，一共做多少面？4．有12本故事书，借给小红、小敏和小杰，每人借到的本数同样多，每个可借到多少本？5．有15块巧克力，平均分给3个小朋友，每人分6块，够不够？为什么？参考答案一、6 20 32 4 170 15 4 3 54 36 6 42 3110 0 9 27 20二、（1）2＋2＋2＋2＋2=10 4×2＋3=112×5=10 4×3－1=11（2）9÷3=3 6÷2=3等（3）36÷6=6 16÷4=4（4） > > == < >（5）110－140 4－5 厘米米厘米米（6）6 4 5（7）五 3个（8）西、东（9）南、西操场花坛3厘米三、四、 5×3=15 4÷4=1五、（1）36÷6=6（页）（2）20－5=15（米）（3）3×6=18（面）（4）12÷3=4（本）（5）15÷3=5（块） 6>5不够或6×3=18 15<18不够应用题每题全对6分，列式对计算错扣2分，单位名称不写或写错扣1分。
江苏省南通市海安市2022-2023学年江苏省南通市海安市二年级上学期期中数学试卷
2022-2023学年江苏省南通市海安市二年级（上）期中数学试卷一、计算题1．（16分）口算12÷4＝10÷2＝12÷4＝5×3+40＝6÷3＝24÷4＝5÷5＝3×3+20＝5×5＝4×4＝24+60＝2×6﹣6＝4×5＝3×6＝1×3＝4×6﹣5＝2．（12分）用竖式计算。
32+28﹣37＝44﹣29+16＝85﹣32+29＝85﹣17﹣29＝二、填空题（共9小题，每小题1分，满分27分）3．（1分）3+3+3+3+3+3＝（×）。
4．（3分）被除数和除数都是4，商是；两个乘数都是5，积是；两个加数都是8，和是。
5．（2分）看图列式计算。
6．（2分）请根据如图写出相应的算式。
7．（6分）找规律填数①4、8、12、16、、；②56、48、40、、；③1、2、4、7、11、、。
8．（4分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
70 36+2412÷4 3×15÷5 52+2 2×2 9．（4分）写出得数是6的算式+＝6 ﹣＝6×＝6 ÷＝610．（3分）●●●●●〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇（1）●添上个，就和〇同样多。
（2）〇去掉个，就和●同样多。
（3）拿个〇摆到第一行，两行圆片就一样多了。
11．（2分）摆一个□要4根小棒，摆3个这样的□要根小棒，用24根小棒可以摆个这样的□。
四、将正确答案的序号填在（）里：（10分）12．（2分）21本练习本至少拿来（）本后，就可以平均分给5名学生。
A．1B．2C．3D．413．（2分）学校生物组送给幼儿园21盆花后，还剩7盆。
原来一共有（）盆花？A．3B．28C．1414．（2分）如图所示，要想求出松树有多少棵，还需要的条件是（）A．松树比杨树少10棵B．松树比杨树多10棵C．松树有31棵15．（2分）小兔一次能跳4格，像这样连续跳5次，跳到了数字（）？A．20B．5C．916．（2分）6个3比3个3多几？（）A．多3B．多9C．多6五、操作题（3+3+3+4+2＝15）17．（3分）在方格纸上各画一个三角形、平行四边形、五边形。
《江苏数学二年级上学期数学期中试卷》
《江苏数学二年级上学期数学期中试卷》一、填空题1. 56 里面有（）个 8。
2. 把 24 平均分成 3 份，每份是（）。
3. 4×（）=32。
4. 36÷（）=6。
5. 5 个 7 相加是（）。
6. 42 是 6 的（）倍。
7. （）里最大能填几？7×（）＜50。
8. 一个乘数是 6，另一个乘数是 7，积是（）。
9. 18÷3=（），表示把 18 平均分成（）份，每份是（）。
10. 45÷5=9，读作（）。
11. 28 里面有（）个 4。
12. 3 的 8 倍是（）。
13. 54÷9=（）。
14. 48 是 8 的（）倍。
15. 6×8=（）。
16. 72÷8=（）。
17. （）×7=42。
18. 40÷5=（）。
19. 56÷7=（）。
20. 8 的 6 倍是（）。
二、选择题21. 42÷7=6，表示（）。
A. 42 是 7 的 6 倍B. 42 里面有 6 个 7C. 42 里面有 7 个 622. 30 里面有几个 5？（）A. 5B. 6C. 723. 6×8=48，8×6=48，应用的乘法口诀是（）。
A. 六八四十八B. 八六四十八C. 六八五四八24. 18÷6=3，读作（）。
A. 18 除 6 等于 3B. 18 除以 6 等于 3C. 6 除以 18 等于 325. 45÷5=9，45 是（）。
A. 除数B. 被除数C. 商26. 32÷8=4，表示（）。
A. 32 是 8 的 4 倍B. 32 里面有 4 个 8C. 32 里面有 8 个 427. 5 的 7 倍是（）。
A. 35B. 40C. 4528. 48 里面有几个 6？（）A. 8B. 7C. 629. 24÷4=6，24 是（）。
A. 除数B. 被除数C. 商30. 6 的 8 倍是（）。
江苏省南通市二年级 上学期数学期中试卷
江苏省南通市二年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、口算。
（20分） (共1题；共20分)1. （20分）竖式计算。
（1） 52+18=（2） 55-36=（3） 95-34-16=二、列竖式计算。
（20分） (共1题；共20分)2. （20分） (2020二上·昌黎期末) 竖式计算。
①80－43=②17＋38＋26＝③91－（35－18）＝④52＋38－77=⑤72－（12＋44）＝⑥53－47＋18=三、填一填。
（21分） (共5题；共21分)3. （4分） (2020二上·南郑期中) 3＋3＋3＋3＋3＝________×________＝________×________。
4. （5分）世界上最大的鸵鸟约75________，世界上最大的龙虾身长可达40________，马拉松长跑比赛全长42________．5. （4分）如果 =5，那么 =________6. （4分）最大能填几.（1）6×________＜25（2）________×2＜5（3）3×________＜157. （4分）用一句口诀“四五二十”，写两道乘法算式.5×________=________4×________=________四、填一填、写一写。
（4分） (共2题；共4分)8. （3分）把口诀补充完整．二四得________四四________________十二9. （1分） (2020二上·昌黎期末) 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
34+16________ 43+16 4×9 ________8×56×5+5________7×59×5-5________4×9 52－39 ________ 23 65厘米+25厘米________ 1米五、选择题。
2022-2023学年江苏省南通市通州区高二年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省南通市通州区高二上学期期中数学试题一、单选题1．直线不经过（ ）2360x y ++=A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】分析直线的斜率及在轴上的截距即可.y 【详解】由可得：，2360x y ++=223y x =--所以直线的斜率，轴上的截距为，23k =-y 2-所以直线不经过第一象限，故选：A2．已知圆：，则该圆的圆心坐标为（ ）M 226250x y x y +-++=A ．B ．C ．D ．()3,1-()3,1--()3,1()3,1-【答案】D【分析】把一般方程化为标准方程即可求解【详解】圆：化为标准方程得M 226250x y x y +-++=，()()22315x y -++=所以圆心坐标为，()3,1-故选：D3．若直线：与直线：垂直，则实数的值为（ ）1l10ax y a +--=2l 220x ay a +--=a A ．-1B ．0C ．1D ．1±【答案】B【分析】根据给定条件，利用两条直线垂直的关系列式求解作答.【详解】因直线：与直线：垂直，则有，解得.1l10ax y a +--=2l 220x ay a +--=110a a ⋅+⋅=0a =故选：B4．直线被圆截得的弦长为（ ）0x +=224x y +=A B C ．2D ．3【答案】C【分析】由垂径定理求解即可【详解】因为圆的圆心为，半径为2，224x y +=()0,0且圆心到直线的距离为，0x +=d 所以直线被圆截得的弦长为，0x +=224x y +=2==故选：C5．已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，满足，C ()1F)2F P C 112PF F F ⊥，则双曲线的标准方程为（ ）14PF =C A ．B ．C ．D ．2214x y -=2214y x -=22132x y -=22123x y -=【答案】B【分析】由题意可知，求解即可222224c b PF a c a b ⎧=⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩【详解】由题意可知双曲线方程为且，()222210,0x y a b a b -=>>222224c b PF a c a b ⎧=⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩解得，12c a b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以双曲线的标准方程为，C 2214y x -=故选：B6．若点，分别在椭圆上运动，则的最小值为（ ）P Q 2214y x +=0y +-=PQ A B C D【答案】A【分析】由题意可知，利用点到直线的距离公式转化为三角函数的最值，即可求解()cos ,2sin P θθ【详解】由椭圆方程可设，()cos ,2sin P θθ则的距离为()cos ,2sin P θθ0y +-=d 当时，，()sin 1θϕ+=mind =所以PQ 故选：A7．设椭圆：的左､右顶点为，，左､右焦点为，，上､下顶点为，C ()222210x y a b a b +=>>1A 2A 1F 2F 1B ，关于该椭圆，有下列四个命题：甲：；乙：；丙：离心率为；丁：四边形2B 111A F =214A F =12的面积为如果只有一个假命题，则该命题是（ ）1122A B F B A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【分析】先由甲乙丙丁都为真得到有关等式，在分别讨论即可求解【详解】若甲为真命题，则；1a c -=若乙为真命题：；4a c +=若丙为真命题，则；12c a =若丁为真命题，则()a c b +=当甲乙都为真时，有，解得，则，14a c a c -=⎧⎨+=⎩5232a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2b ==此时，3152c a =≠()428a c b +=⨯=≠所以甲乙不可能同时为真，且必有一真一假，故丙和丁都为真；若甲、丙和丁为真，则，符合题意；()112a c c a a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩12c a b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩34a c +=≠若乙、丙和丁为真，则，此时，不符合题意；()412a c c a a cb ⎧+=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩4383c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩b a >综上可知：乙命题为假命题故选：B8．设椭圆：的上顶点为，左､右焦点分别为，，连接并延长交椭C ()222210x y a b a b +=>>A 1F 2F 1AF 圆于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）C P 25||||4PA PF =A ．B ．CD1513【答案】C【分析】根据给定的条件，结合椭圆定义用a 表示，在中利用余弦定理121||,||,||PF PF AF 12PF F △列式计算作答.【详解】依题意，，由得：，而，1||AF a =25||||4PA PF =2115||||||4PF PF AF a -==21||||2PF PF a +=于是得，令椭圆半焦距为c ，有，如图，1224||,||33PF a PF a ==1cos cAF O a ∠=在中，由余弦定理得：，12PF F △222211211212||||||2||||cos PF F P F F F P F F PF F =+-∠即，整理得，因此，解得，222422()()(2)22()333c a a c a c a =+-⋅⋅⋅-225a c =215e =e =故选：C二、多选题9．已知直线，则（ ）l 10y -+=A ．直线的倾斜角为l π3B ．直线lC ．点到直线的距离为2)lD ．直线关于l y 10y +-=【答案】ACD【分析】由斜率与倾斜角的关系可判断A ；求出直线与坐标轴的截距可判断B ；由点到直线的距离公式可判断C ；由点关于轴对称的特征，代入求解可判断D y【详解】对于A ：因为直线l 10y -+=所以直线的倾斜角为，故A 正确；l π3对于B ：令，则；令，则0x =1y =0y =x =所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，故B 错误；l 112⨯=对于C ：点到直线，故C 正确；)l 2对于D ：设在直线关于轴对称的直线上，(),x y l y 则关于轴对称的点在直线上，(),x y y (),x y -l，)10x y --+=10y +-=所以直线关于，故D 正确；l y 10y +-=故选：ACD10．设双曲线：的焦点为，，若点在双曲线上，则（ ）C 2221(0)3x y b b -=>1F 2F ()2,1P C A ．双曲线的离心率为2B ．双曲线的渐近线方程为C C y x=±C ．D ．12||||||PF PF -=122PF PF ⋅=【答案】BC【分析】根据给定条件，求出b ，并求出双曲线实半轴长、半焦距，再逐项计算判断作答.【详解】依题意，，解得，双曲线：的实半轴长24113b -=b C 22133y x -=a =c =双曲线的离心率A 不正确；C ce a ==双曲线的渐近线方程为，B 正确；C y x =±C 正确；12||||||2PF PF a -==，，则，1(F 2F 12(2,1),2,1)PF PF =-=--有，D 不正确.12(2)(1)(1)1PF PF ⋅=-+-⋅-=-故选：BC11．已知点在直线：上，过点作圆：的两条切线，切点分别为P l 30x y --=P M ()2212x y ++=，，则（ ）A BA ．存在点，使得四边形为菱形B ．四边形的面积最小值为P PAMB PAMBC ．的外接圆恒过两个定点D ．原点到直线PAB AB 【答案】BCD 【分析】由到直线距离结合已知条件可判断AB ；由点共圆以及点()1,0M -30x y --=,,,M A P B 求出直线，利用点到直线的距离可判断CDAB【详解】对于A ：当四边形为菱形时，PAMB MA AP ==则，2PM ==又到直线，()1,0M -30x y --=2>所以不存在点，使得四边形为菱形，故A 错误；P PAMB对于B ：由A 可知PM ≥≥=所以四边形的面积PAMB 2MAP S =所以四边形的面积最小值为B 正确；PAMB对于C ：设，由图象可知四点在以为直径的圆上，(),3P t t -,,,M A P B PM 圆的方程为，()()22221313224t t t t x y +---⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+即，()22310x y x y x y t +++-++=令，解得或，223=010x y x y x y ⎧+++⎨++=⎩10x y =-⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=-⎩所以的外接圆恒过两个定点，故C 正确；PAB 对于D ：过的圆的方程为，,,,M A P B ()()()130x x t y y t +-+-+=由得直线的方程为：，()()()()2213012x x t y y t x y ⎧+-+-+=⎪⎨++=⎪⎩AB ()()1310t x t y t ++-+-=则原点到直线的距离为ABd ==，故D正确；==<=故选：BCD.12．已知抛物线：的焦点为，准线为，经过点的直线与抛物线相交，两点，C 24y x =F l F C A B ，在上的射影分别为，，与轴相交于点，则下列说法正确的是（ ）A B l 1A 1B l x M A ．B ．11A F B F ⊥0AM BM ⋅>C ．若，则D ．若，，则2AF FB = 3AF =AQ QM =2AM BQ= ||||4AF BF -=【答案】ACD【分析】设，联立直线和抛物线方程得到韦达定理，得到，即得221212(,),(,)44y y A y B y 111A F B F k k ⨯=-选项A 正确；，所以选项B 错误；求出即得选项C 正确；由题得240AM BM m ⋅=≥m =,求出，即得选项D 正确.π2ABM ∠=228y =-【详解】解：设，则，221212(,),(,)44y y A y B y 1112(1,),(1,)A y B y --当直线斜率显然不能为零，设其方程为，联立抛物线方程得，所以AB 1x my =+2440y my --= .21212Δ1616044m y y m y y ⎧=+>⎪+=⎨⎪=-⎩所以，所以，所以选项A 正确；1112122A F B F y y k k ⨯=⨯=---11A F B F⊥221212(1,),(1,),44y y AM y BM y =---=--- 所以，所以选项B 错误；22222121212140416y y y y AM BM y y m +⋅⋅=+++=≥如图，设 过点作 ，则，||2,||,AF a BF a ==B 1BN AA⊥||,|||AN a BN ==由题得直线的斜率为AB 121m y y m =∴=∴+=所以，222111212()22+8189||22+2==444442y y y y y y AB +-=++=+=所以，所以选项C 正确；2||33AFAB =⨯= 由题得,π2ABM ∠=所以 ，42212222122441,1,=,1616014AB MB y k k y y y y y y y -⋅=-∴⨯=-∴+-=++所以.228y =所以.2222241222221616||||44444y y y y y AF BF y ---=-====所以选项D 正确.故选：ACD三、填空题13．写出一个关于直线对称的圆的标准方程___________.10x y -+=【答案】（答案不唯一，形如）()2211x y +-=()()()22210x a y a r r -+--=>【分析】设出圆心坐标，利用圆心在直线上可得圆心满足的条件，设圆的半径为1，即可得到答案.【详解】设圆心坐标为，半径为，(),C a b ()0r r >则圆的方程为()()()2220x a y b r r -+-=>因为圆关于对称，C 10x y -+=所以在直线上，(),C a b 10x y -+=则，10a b -+=1b a =+则圆的方程，()()()22210x a y a r r -+--=>取，设圆的半径为1，01a b =⇒=则圆的方程，()2211x y +-=故答案为：(不唯一，形如)()2211x y +-=()()()22210x a y a r r -+--=>14．已知点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标为，则线段的长度为A x B y AB M ()2,1-AB ___________.【答案】【分析】利用直角三角形的几何性质得出，利用两点间的距离公式可求得结果.2AB OM=【详解】在平面直角坐标系中，，AO BO ⊥则为直角三角形，且为斜边，ABO AB故.2AB OM ===故答案为：15．已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差为，暴雨后的水面宽为，暴雨来临1.5m 2m 之前的水面宽为，则暴雨后的水面离拱顶的距离为___________.4m m 【答案】##120.5【分析】根据题意，以抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴建立平面直角坐标系，设抛物线的方y 程为，进而且，再计算得，进而得答案.()220x py p =->()()1,,2,A B A y B y 1.5A B y y -=12A y =-【详解】如图，以抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴建立平面直角坐标系，y 设抛物线的方程为，()220x py p =->由已知得且，()()1,,2,A B A y B y 1.5A B y y -=所以，解得，14 1.522A B y y p p -=-+=22p =所以，即暴雨后的水面离桥拱顶的距离为12A y =-12m故答案为：12四、双空题16．已知双曲线的左､右焦点分别为、，若点在双曲()2222:10,0x y C a b a b -=>>()12,0F -()22,0F P线的面积最大值为___________，实数的最小值为C 12PF F △a ___________.【答案】 23【分析】（1）设，由题意可知点在圆上，则到轴的最大距(),P x y (),P x y ()22632x y -+=(),P x y x离为的最小值.a【详解】设(),P x y =整理得，即，221240x y x +-+=()22632x y -+=所以点在圆上，(),P x y ()22632x y -+=则到轴的最大距离为(),P x y x所以的面积最大值为12PF F △142⨯⨯又渐近线与圆有交点，b y x a =()22632x y -+=，即，整理得，解得，≤()2223632b a b≤+249a ≥23a ≥所以实数的最小值为，a 23故答案为：.23五、解答题17．已知椭圆的焦点为，该椭圆经过点P （5,2）12(-6,0),(6,0)F F （1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求y0的值.00(,)M x y 12MF MF ⊥【答案】（1）（2）221459x y +=032y =±【详解】试题分析：（1）根据椭圆定义得a ，再根据c 求b （2）由得,再12MF MF ⊥2200360x y -+=与椭圆方程联立解得y 0的值.试题解析：（1）依题意，设所求椭圆方程为 22221(0),x y a b a b +=>>其半焦距c=6.因为点P （5,2）在椭圆上，所以122a PF PF =+==所以2229a b a c ==-=从而故所求椭圆的标准方程是 221459x y +=（2）由得12MF MF ⊥()2212000000MF MF (6,)6,360x y x y x y ⋅=---⋅--=-+= 即代入椭圆方程得：220036x y =-2094y =故032y =±18．已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线ABC ()0,1A AB CD 20x y +-=AC 所在直线的方程为.BE 350x y +-=(1)求点B 的坐标；(2)求直线的方程.BC 【答案】(1)()1,2(2)75170x y +-=【分析】（1）已知，直线的斜率为，则直线的斜率为1，由，可得直线AB CD ⊥CD 1-AB ()0,1A 的方程，直线和直线交点为B ，可求出点B 的坐标；AB AB BE（2）设点，根据中点坐标公式，可得点的坐标为，代入所在直线的方()00,C x y E 001,22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭BE 程可求出点C 所在直线方程，联立所在直线的方程，求出点C 的坐标，即可求出直线的斜BE BC 率，利用点斜式即可求出直线的方程.BC 【详解】（1）因为直线的斜率为，，CD 1-AB CD ⊥所以直线的斜率为1，AB 又因为，()0,1A 所以直线的方程为，AB 1y x =+联立，解得，1350y x x y =+⎧⎨+-=⎩12x y =⎧⎨=⎩故点B 的坐标为.()1,2（2）设点，所以.()00,C x y 0020x y +-=因为点是边的中点，E AC 所以点的坐标为，E 001,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭因为边上的中线所在直线的方程为，AC BE 350x y +-=所以，00135022x y +⨯+-=即.00390x y +-=联立，解得，000020390x y x y +-=⎧⎨+-=⎩007232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以点的坐标为，C 73,22⎛⎫- ⎪⎝⎭所以直线的斜率，BC 32727512k --==--故直线的方程为，BC 72(1)5y x -=--即.75170x y +-=19．在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离与到直线的距离相等.xOy M ()1,0=1x -(1)求点的轨迹方程；M (2)设不经过原点的直线与点的轨迹相交于A ，B 两点，___________.l M ①若直线经过点，则；②若，则直线经过定点.l ()4,0OA OB ⊥OA OB ⊥l ()4,0在①②中任选一个补充在上面的横线上，并给出证明.（注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分.）【答案】(1)24y x=(2)证明见解析【分析】（1）方法1：设，根据两点间距离公式即可列出方程，整理后得出点的轨迹方(),M x y M 程；方法2：根据抛物线的定义，可知点的轨迹为抛物线，焦点为，则，即可得出点M ()1,02p =的轨迹方程；M （2）选①：设直线的方程为，，，联立抛物线方程，利用韦达定理l 4x my =+()11,A x y ()22,B x y 可求出，可证明；选②：设直线的方程为，，0OA OB ⋅=OA OB ⊥l ()0x my t t =+≠()11,A x y ，联立抛物线方程，利用韦达定理可求出，由于，所以()22,B x y 24OA OB t t ⋅=- OA OB ⊥，解得，可证明直线经过定点.240t t -=4t =l ()4,0【详解】（1）方法1：设，(),M x y 因为点到点的距离与到直线的距离相等，M ()1,0=1x -整理得，24y x =所以点的轨迹方程为.M 24y x =方法2：因为点到点的距离与到直线的距离相等，M ()1,0=1x -所以点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，M ()1,0=1x -所以点的轨迹方程为.M 24y x =（2）选①.由题意可知，直线的斜率不为0，l 设直线的方程为.l 4x my =+联立，消，得244x my y x =+⎧⎨=⎩x ，，24160y my --=216640m ∆=+>设，，则，()11,A x y ()22,B x y 1212416y y m y y +=⎧⎨=-⎩所以，()212121212016y y OA OB x x y y y y ⋅=+=+= 所以，故.OA OB ⊥OA OB ⊥选②.由题意可知，直线的斜率不为0，且不经过原点，l 设直线的方程为.l ()0x my t t =+≠联立，消，得24x my t y x =+⎧⎨=⎩x ，，2440y my t --=21616m t ∆=+设，，则.()11,A x y ()22,B x y 121244y y m y y t +=⎧⎨=-⎩所以，()2122121212416y y OA OB x x y y y y t t⋅=+=+=- 因为，所以，，OA OB ⊥OA OB ⊥ 0OA OB ⋅=所以，240t t -=解得或（舍），4t =0=t 此时，，216160m t ∆=+>故直线经过定点.l ()4,020．已知圆：，圆：.1C 22(1)(1)4x y -++=2C 222()(0)x m y m m -+=>(1)若两圆相交，求实数的取值范围；m (2)是否存在实数，使得两圆公共弦的长度为2？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理m m 由.【答案】(1)()1,+∞(2)存在，m 【分析】（1）由圆与圆的位置关系求解即可；（2）由点直线的距离结合勾股定理求解即可【详解】（1）由题意，得，半径，，半径，()11,1C -12r =()2,0C m ()20r m m =>因为两圆相交，所以，121212r r C C r r -<<+所以，2m m <+即，解得，()()()()2222211112m m m m ⎧-<-+⎪⎨-+<+⎪⎩113m m >⎧⎪⎨>-⎪⎩又因为，0m >所以，1m >故的取值范围为.m ()1,+∞（2）两圆的公共弦所在直线方程为，()110m x y -+-=假设存在实数，使得两圆公共弦的长度为2，m 因为，半径，()11,1C -12r =所以点到直线的距离，1C ()110m x y -+-=d ==又因为d =，=解得，232m =因为，0m >所以=m 21．已知双曲线：的左､右焦点分别为，，右顶点为，点，C ()222210,0x y a b a b -=>>1F 2F P ()0,Q b ，.21PF =160F PQ ∠=︒(1)求双曲线的方程；C (2)直线经过点，且与双曲线相交于，两点，若的面积为的方程.l 2F C A B 1F AB l 【答案】(1)2213y x -=(2)或或或5100x -=5100x -=360x y +-=360x y --=【分析】（1）由题意得，求解即可；2221c a b a b c -=⎧⎪=⎨⎪+=⎩（2）设：，联立，由根与系数的关系结合三角形面积求解即可AB 2x my =+22233x my x y =+⎧⎨-=⎩【详解】（1）由题意，得，2221c a b a b c -=⎧⎪=⎨⎪+=⎩解得，，，1a=b 2c =所以双曲线的方程为.C 2213y x -=（2）由题意可知，直线的斜率不为0，l 设：，AB 2x my =+联立，消，得，22233x my x y =+⎧⎨-=⎩x ()22311290m y my -++=由，解得.()222310Δ1443610m m m ⎧-≠⎪⎨=-->⎪⎩213m ≠设，，则.()11,A x y ()22,B x y 1221221231931m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩所以，()()()()2222121212222236112364313131m m y y y y y y m m m +⎛⎫-=+-=--= ⎪--⎝⎭-所以的面积1F AB 121211422S F Fy y =⋅-=⨯，化简，得，42453230m m -+=解得，，，，235m =219m=m =13m =±所以直的方程为或或或.l 5100x +-=5100x -=360x y +-=360x y --=22．在平面直角坐标系中，已知双曲线与椭圆，A ，B 分别为的xOy 221:142x y C -=222:142x y C +=1C 左､右顶点，点在双曲线上，且位于第一象限.P 1C (1)直线与椭圆相交于第一象限内的点，设直线，，，的斜率分别为，OP 2C M PA PB MA MB 1k ，，，求的值；2k 3k 4k 1234k k k k +++(2)直线与椭圆相交于点（异于点A ），求的取值范围.AP 2C N AP AN ⋅【答案】(1)0(2)()16,+∞【分析】（1）方法1：设直线，联立双曲线方程和椭圆方程，求得P ，M 两点坐():0OP y kx k =>标，因为，，则可求出，，所以；方法()2,0A -()2,0B 121k k k +=341k k k +=-12340k k k k +++=2：设，，因为点在双曲线上，点在椭圆线()()1111,0,0P x y x y >>()()2222,0,0M x y x y >>P 1C Q 上，得出x ，y 的关系，即可求出，，再利用，，三点共线，即可求出2C 12k k +34k k +O P M 的值.1234k k k k +++（2）设直线的方程为，联立双曲线方程求出点坐标，联立椭圆方程求出N 点坐标，AP 2y kx k =+P 即可求出，因为点位于第一象限，可求k 的取值范围，则可求出函数值域，()2416114k AP AN k +⋅=-P 即的取值范围.AP AN ⋅【详解】（1）方法1：设直线，():0OP y kx k =>联立，消，得，22142y kxx y =⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()22124k x -=所以，解得，20120k k >⎧⎨->⎩0k <<设，则()()1111,0,0P x y x y >>11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以.P 联立，消，得，22142y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()22124k x +=设，则，()()2222,0,0M x y x y >>22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以.M 因为，，()2,0A -()2,0B 所以，211111221112821124224412k y y x y k k k x x x k k -+=+===-+---，222223422222821124224412k y y x y k k k x x x k k ++=+===--+--+所以.1234110k k k k k k ⎛⎫+++=+-= ⎪⎝⎭方法2设，，()()1111,0,0P x y x y >>()()2222,0,0M x y x y >>因为，，()2,0A -()2,0B 所以，11111221112224y y x y k k x x x +=+=-+-.22223422222224y y x yk k x x x +=+=-+-因为点在双曲线上，所以，P 1C 2211142x y -=所以，所以.221142x y -=1121x k k y +=因为点在椭圆线上，所以，Q 2C 2222142x y +=所以，所以.222242x y-=-2342x k k y +=-因为，，三点共线，所以，O P M 1212y y x x =所以.121234120x x k k k k y y +++=-=（2）设直线的方程为，AP 2y kx k =+联立，消，得22224y kx k x y =+⎧⎨-=⎩y ，()()22222184210k x k x k -+++=解得，，12x =-2224212k x k +=-所以点的坐标为，P 222424,1212k k k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭因为点位于第一象限，所以，P 222420124012k k k k ⎧+>⎪⎪-⎨⎪>⎪-⎩解得，消，得0k <<22224y kx k x y =+⎧⎨+=⎩y ，()()22222184210k x k x k +++-=解得，，32x =-2422412k x k -=+所以点的坐标为，N 222244,1212k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭所以，()22222224161422444221212121214k k k k k AP AN AP AN k k k k k +⎛⎫⎛⎫+-⋅=⋅=--+⋅= ⎪⎪-+-+-⎝⎭⎝⎭ 设，则，21t k =+312t <<所以.22161616314(1)48384t t AP AN t t t t t ⋅===---+-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭因为函数在区间上单调递增，3()4f x x x =+31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭所以当时，，所以，312t <<3748t t <+<30841t t ⎛⎫<-+< ⎪⎝⎭所以，即，1616384t t >⎛⎫-+ ⎪⎝⎭16AP AN ⋅>故的取值范围为.AP AN ⋅()16,+∞【点睛】（1）此题考查椭圆与双曲线对称性辨析，求解直线与曲线交点坐标，根据坐标表示斜率之积和斜率之和证明结论.（2）解答直线与圆锥曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．。