宏观经济学作业6.8

宏观经济学作业
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2、在凯恩斯交叉中，假设消费函数为：C=200+0.75(Y-T),计划投资是100；政府购买和税收都是100.
A．绘出作为收入函数的计划支出。

B．均衡的收入水平是多少？
C.如果政府购买增加到125，新的均衡收入是多少？
D.为了达到1600美元的收入，需要的政府购买水平是多少？
解：
A、总计划支出：E=C(Y-T)+I+G,代入，得：
E=200+0.75(Y-100)+100+100=0.75+325
图如下：
B、为了求出均衡的收入水平，将A得到的均衡计划支出方程与Y=E联立，得Y=1300
C、如果政府购买增加到125，那么计划支出变为E=0.75Y+350.均衡收入增加到
Y=1400
D、收入达到1600，意味着不比原来增加了300，政府购买乘数为1/(1-MPC):MPC=0.75,
所以政府购买乘数为4，这意味着政府购买必须增加75，才能使得收入增加300.
5、假定货币需求函数是(M/P)d =1000-100r 。

式中，r 为用百分比表示的利率。

货币供给M 是1000，价格水平P 是2.
A 、画出实际货币余额的供给与需求
B 、均衡利率是多少？
C 、假设价格水平是固定的，如果货币供给从1000增加到1200，均衡利率会发生什么变动？
D 、如果美联储希望将利率提高到7%，应该将货币供给设定为多少？
解：
A 、
B
r=5
所以均衡利率为5%
C 、如果价格水平保持在2，而货币供给由1000上升为1200，那么新的实际货币余额供给为600，同理我们可以解出新的均衡利率：
600=1000-100r
r=4
因此货币供给从1000增加到1200，均衡利率从5降为4
E 、 如果美联储希望利率提高到7%，要确定货币供给，便货币余额供给等于需求得
实
际
利
率
5
M/P=1000-100r
P=2,r=7
得
M=600
因此必须减少名义货币供给从1000降为600
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3、考虑Hicksonia经济
A、消费函数给定为
C=200+0.75(Y-T)
投资函数为
I=200-25r
政府购买和税收都是100，针对这个经济，画出r在0~8之间变动的IS曲线。

B、Hicksonia的货币需求函数是
(M/P)d=Y-100r
货币供给M是1000，价格水平P是2，针对这个经济，画出r在0~8之间变动的LM 曲线。

C、找出均衡利率和均衡收入水平Y.
D、假定政府购买从100增加到150，IS曲线会移动多少？新的均衡利率和收入水平是多少？
E、假定货币供给从1000增加到1200，LM曲线会移动多少？新的均衡利率和收入水平是多少？
F、使用货币和财政政策的初始值，假定价格水平从2上升到4，会发生什么变化？新的均
衡利率和收入水平是多少？
G、推导总需求曲线的方程并绘出其图形，如果财政政策或货币政策像问题d和e那样变动，这条总需求曲线会发生什么变动？
解：
A、IS方程为：Y=C(Y-T)+I(r)+G
，Y=1700-100r
500=Y-100r
Y=500+100r
C、如果价格水平给定，那么IS方程和LM方程为含两个未知数的方程，联立解得：
r=6,Y=1100，因此均衡利率为6%，均衡收入为1100.
D、如果政府购买从100增加到150，那么IS曲线变为
Y=200+0.75(Y-100)+200-25r+150
化简得：
Y=1900-100r,如上右图，IS曲线向右移动200单位，通过联立新的IS方程和从B中得到的LM方程，可解出新的均衡点：
r=7,Y=1200
因此政府购买的增加使均衡利率由6上升到7，收入从1100上升到1200.
LM
E、，那么LM方程变为1200/2=Y-100r,则Y=600+100r
这条LM曲线为LM2，可以看出由于实际货币余额增加，LM曲线向右移动100单位，为了求出新的均衡利率和收入，将IS方程和LM方程联立，得r=5.5，Y=1150.因此货币供给的增加导致利率从6%下降到5.5%，收入从1100上升为1150.
F、如果价格水平从2上升到4，那么实际货币余额从500下降到1000/4=250，LM方程变为：Y=250+100r.由于价格水平的提高减少了货币余额，使LM曲线向左移动250单位。

为了求出新的均衡利率和收入，将IS方程和LM方程联立即可。

解得r=7.25 Y=975.因此在新的均衡状态下，利率为7.25%,收入为975.
G、总收入曲线表示价格水平和收入水平之间的关系。

为了导出总需求曲线，我们需要将IS 方程，LM方程联立解出关于P的Y函数。

Y=1700-100r ；100r=1700-r
(M/P)=Y-100r ；100r=Y-(M/P)
1700-Y=Y-(M/P)
2Y=1700+M/P
Y=850+M/2P
由于名义货币供给等于1000，那么Y=850+500/P如下图
D
100r=1900-Y
(1000/P)=Y-100r
100r=Y-(1000/P)
得Y=950+500/P
所以政府购买增加50使总需求曲线向右移动100单位。

E中货币政策如何影响总需求曲线呢？
Y=850+M/2P,
货币供给从1000增加到1200，那么Y=850+600/P,总需求曲线向右移动。

9、这一问题要求你对IS-IM模型进行代数分析。

假定消费是可支配收入的线性函数：
C(Y-T)=a+b(Y-T) a>0,0<b<1. 假定投资是利率的线性函数I(r)=c-dr,c>0,d>0
A、求出Y,将其便是成r,外生变量G和T以及模型参数a,b,c和d的函数
B、IS曲线的利率如何取决于参数d,即投资的利率敏感程度？参考问题A的答案，给出直
观解释。

C、100美元的减税和100美元的政府购买增加，哪一个引起的IS曲线水平移动更大？参
考问题A的答案，给出直观解释。

现在假定实际货币余额需求是收入和利率的线性函数：L(r,Y)=Ey-fr，e>0,f>0
D、求出r，将其表示成Y,M和P以及参数e和f的函数。

E、利用问题d的答案，决定LM曲线是在f值大的时候还是小的时候更陡？给出直观解释。

F、M增加100美元引起的LM曲线移动的规模如何取决于
1）参数e(货币需求的收入敏感程度)的值？
2）参数f(货币需求的利率敏感程度)的值？
G、利用问题A和D的答案，推导总需求曲线的表达式。

你的表达式应该将Y表示成P、
外生政策变量M、G和T以及模型参数的函数，不应包含r
H、利用G的答案，证明总需求曲线的斜率为负。

I、利用G的答案，证明G和M的增加以及T的减少使总需求曲线向右移动。

如果参数f
（货币需求的利率敏感程度）等于零，这一结果如何改变？
解：
A、将C,I代入Y=C+I+G，得
Y=C(Y-T)+I(r)+G
Y=a+b(Y-T)+C-dr+G
B、IS曲线斜率的表达式为dr/dy,由A可知dr/dy=-d/(1-b),则，IS曲线的斜率为
dr/dy=-(1-b)/d,d越大，is曲线斜率的绝对值就越小，IS曲线也就越平坦。

直观来看，d越大，投资对利率的敏感程度就越高，利率的很小变动也会引起投资的较大变动，继而引发产出Y的较大变动，表现问IS曲线越平坦。

C、100美元的政府购买增加会引起IS曲线更大的水平移动，由A可知1美元的减税能够
使产出增加1/(1-b).由于0<b<1,所以相同数额的政府购买对产出的影响更大，能够引起IS曲线更大的移动。

D、货币市场的条件为实际货币余额需求=实际货币渔歌供给。

现在实际货币余额供给是给
定的=M/P，那么市场出请条件可以表示为M/P=ey-fr，r=ey/f-M/fp
E、由D知，LM曲线的斜率为dr/dy=e/f，从数学上可知，f值越小，LM曲线越陡峭。

从
直观上来看，由于实际货币余额需求等于实际货币余额供给一个固定的值，f值越小，Y 对r的敏感程度就越低，r很大的变动只会引起产出Y较小的变动。

所以LM曲线陡峭。

F、货币市场出请条件为M/P=ey-fr
1）M增加100美元，等式右边也要相应的增大，等式右边变动过程中，参数e的值越大，Y所增加的值就越小。

LM曲线的移动规模与e值负相关。

2）等式右边变动过程中，参数f的值变大，Y所增加的值就越大，相应的引起LM曲线的移动就越大，LM曲线移动的规律与f值正相关。

G、结合A,D可求出
Y={F（a-bt+C+G）/F(1-b)+de}+du/[F(1-b)+de]p
H、由G可知，当价格P变大时，等式右边第二项变小，导致产出Y的减小，这反映了Y
与P之间的负相关关系，所以总需求曲线的斜率为负。

I、由G可知，G,M的增大以及T的减少都会使等式右边数值增加。

结果就是产出的增加。

反映在需求曲线上就是任意价格水平下的产出增加，总需求曲线向右移动。

如果f=0，则T的减少和G的增加不会对产出产生影响，只有M的变化可以使需求曲线移动，如果f=0，则Y=M/ep。