2018届湖北省部分重点高中高三十一月联考理科数学试题及答案
2018年11月高三理科数学月考试题及答案解析
2018年11月高三年级月考 理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅= （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）i - （D ）i2. 已知tan 2((0,))ααπ=∈，则5cos(2)2πα+=( )( A) .35(B).45 (C). 35-(D). 45-3.已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于（ ）(A)．130(B)．120(C)．55(D)．504. 已知，则按照从大到小．．．．排列为 ( ) （A ） （B ） （C ） （D ）5.下列说法中① 命题“存在,20x x R ∈≤” 的否定是“对任意的,20xx R ∈>”； ②既是奇函数又是增函数； ③ 关于的不等式恒成立，则的取值范围是；其中正确的个数是（ ） (A)．3 (B)．2 (C)．1 (D)．0 6. 已知函数)32sin(3)(π-=x x f ，则下列结论正确的是（ ）(A)．导函数为)32cos(3)('π-=x x f(B)．函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称(C)．函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数 1211ln ,sin ,222a b c -===,,a b c b a c <<a b c <<c b a <<c a b <<||y x x =x 222sin sin a x x<+a 3a <(D)．函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度得到 7. 公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 为（ ）（参考数据：1305.05.7sin ,2588.015sin ,732.13≈≈≈）(A)．12 (B)．24 (C)．36 (D)．488.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+； ③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程x x f 2log 21)(=在区间[3,5]-内解的个数是 （ ）(A).5 (B).6 (C).7 (D).8 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a nN 且2469a a a ，则15793log ()a a a 的值是( )(A)．－5 (B)．－15 (C)．5 (D)．1510.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且b a B c +=2cos 2，若ABC ∆的面积c S 123=，则ab 的最小值为（ ） (A)．21 (B)．31 (C)．61(D)．3 11. 设向量,,a b c 满足1||||1,,,602a b a b a c b c ==⋅=-<-->=，则||c 的最大值等于( )(A)2 (B)3 (C )2 (D)112. 已知函数||)(xxe x f =，方程)(01)()(2R t x tf x f ∈=+-有四个实数根，则t 的取值范围为 （ ）(A)．),1(2+∞+e e (B)．)1,(2e e +--∞ (C)．2),1(2-+-e e (D)．)1,2(2ee +二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量)1,(t a =与),4(t b =共线且方向相同，则=t . 14. 若31044=+-x x ，则=4log 3x . 15. 在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠等 . 16. 已知G 点为ABC ∆的重心，且满足BG CG ⊥， 若11tan tan tan B C Aλ+=则实数λ= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．18.（本小题满分12分）已知：为数列的前项和，且满足；数列满足.（1）数列是等比数列吗？请说明理由；（2）若，求数列的前项和.2()cos cos f x x x x a =++()f x ()f x [,]63ππ-32a n S {}n a n 122(2)n n a S n -=+≥{}n b 2123n b b b b n n ++++=+{}n a 11a b ={}n n a b •n n T19、如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，平面PAB ⊥平面ABCD ， PA ＝PB ＝2AB ． （1）证明：PC ⊥AB ；（2）求二面角B －PC －D 的余弦值．20. (本小题满分12分) 已知椭圆M ：13222=+y a x (0>a )的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点. （1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求||21S S -的最大值.21.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1:x tl y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆221:((2)1C x y +-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程；1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R 2a =()y f x =(1,(1))f ()f x ()ag x x=-0[1,e]x ∈00()()f x g x >a（2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|3|)(--=x m x f ，不等式2)(>x f 的解集为)4,2(. （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围桂林中学2017年11月高三月考理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅= （ B ） （A ）1 （B ）2 （C ）i - （D ）i 2. 已知tan 2((0,))ααπ=∈，则5cos(2)2πα+=( D )A.35B.45C. 35-D. 45-3.已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于 （ C ）A ．130B ．120C ．55D ．504. 已知，则按照从大到小．．．．排列为 ( B ) （A ） （B ） （C ） （D ）5.下列说法中 ① 命题“存在02,≤∈xR x ” 的否定是“对任意的02,>∈xR x ”； ②既是奇函数又是增函数； ③ 关于的不等式恒成立，则的取值范围是； 其中正确的个数是（ A ）A ．3B ．2C ．1D ．0 6. 已知函数)32sin(3)(π-=x x f ，则下列结论正确的是（ C ） A ．导函数为)32cos(3)('π-=x x fB ．函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称C ．函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数D ．函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度得到7. 公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 为（ B ）（参考数据：1305.05.7sin ,2588.015sin ,732.13≈≈≈）1211ln ,sin ,222a b c -===,,a b c b a c <<a b c <<c b a <<c a b <<||y x x =x 222sin sin a x x<+a 3a <A ．12B ．24C ．36D ．488.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+； ③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程在区间[3,5]-内解的个数是 （ A ） A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N 且2469a a a ，则15793log ()a a a 的值是( A )A ．－5B ．－15C ．5D ．1510.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且b a B c +=2cos 2，若ABC ∆的面积c S 123=， 则ab 的最小值为（ B ） A ．21 B ．31 C ．61D ．3 11. 设向量,,a b c 满足1||||1,,,602a b a b a c b c ==⋅=-<-->=，则||c 的最大值等于( A )(A)2 (D)112. 已知函数||)(xxe x f =，方程)(01)()(2R t x tf x f ∈=+-有四个实数根，则t 的取值范围为（ A ）A ．),1(2+∞+e eB ．)1,(2e e +--∞C ．2),1(2-+-e eD ．)1,2(2ee +二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量)1,(t a =与),4(t b =共线且方向相同，则=t .答案：2 14. 若31044=+-x x ，则=4log 3x . 答案：1±； 15. 在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠等于 .答案：15016. 已知G 点为ABC ∆的重心，且满足BG CG ⊥， 若11tan tan tan B C Aλ+=则实数λ= . 答案.0BG CE BG CG ⊥⇒⋅=11()()033BA BC CA CB ∴+⋅+=()(2)0BA BC BA BC ∴+⋅-=2220BA BC BA BC --⋅= 22222202a c b C a ac ac +-∴--⋅=2225a b c ∴=+ 而tan tan tan tan A A B C λ=+sin sin()cos sin sin A B C A B C+=⋅⋅2222222222221422a a a b c a b c a a bc bc====+-+-⋅三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．【答案】（Ⅰ）.………………………2分 所以．……………………………………………………………4分由，得．…………………5分 故函数的单调递减区间是（）．…………………6分2()cos cos f x x x x a =++()f x ()f x [,]63ππ-32a 1cos 2()22x f x x a +=++1sin(2)62x a π=+++T =π3222262k x k πππ+π≤+≤+π263k x k ππ+π≤≤+π()f x 2[,]63k k ππ+π+πk ∈Z（Ⅱ）因为，所以．…………………7分 所以．…………………………………………………………8分 因为函数在上的最大值与最小值的和，所以．…………………………………………………………………………12分18.（本小题满分12分）已知：为数列的前项和，且满足；数列满足.（1）数列是等比数列吗？请说明理由； （2）若，求数列的前项和.∵，，∴.∴. 63x ππ-≤≤52666x πππ-≤+≤1sin(2)126x π-≤+≤()f x [,]63ππ-1113(1)()2222a a +++-++=0a =n S {}n a n 122(2)n n a S n -=+≥{}n b 2123n b b b b n n ++++=+{}n a 11a b ={}n n a b •n n T 2122a S =+11S a =2122a a =+211122a a a a +=∴时，，是公比为3的等比数列.时，，不是等比数列.19、如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ＝PB ＝2AB ．（1）证明：PC ⊥AB ；（2）求二面角B －PC －D 的余弦值．答案：12a =1213nn a a a a +=={}n a 12a ≠121n n a a a a +≠{}na20. (本小题满分12分) 已知椭圆M ：13222=+y a x (0>a )的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点.（1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求||21S S -的最大值.解：（1） ∵点)0,1(-F 为椭圆的一个焦点，∴1=c ，又32=b ，∴4222=+=c b a ， ∴椭圆方程为13422=+y x .……………………………………………4分（2）当直线l 斜率不存在时，直线方程为1-=x ， 此时)23,1(-D ，)23,1(--C ，ABD ∆与ABC ∆的面积相等，0||21=-S S ……………5分当直线l 斜率存在时，设直线方程为)1(+=x k y (0≠k )，……………………………6分 设),(11y x C ，),(22y x D 显然21,y y 异号. 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x 得01248)43(2222=-+++k x k x k ， (7)分显然0>∆，方程有实根，且2221438k k x x +-=+，222143124k k x x +-=，…………………………8分 此时2121212122143||12|2)(|2|)1()1(|2||2||||||2||k k k x x k x k x k y y y y S S +=++=+++=+=-=-， …………………………10分由0≠k 可得3||4||3212||4||31243||122=⋅≤+=+k k k k k k ，当且仅当23±=k 时等号成立.∴||21S S -的最大值为3…………………………12分【考向】（1）椭圆的标准方程的求法；（2）用韦达定理及均值不等式求面积最值问题.21.已知函数． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】函数的定义域为，． …………………………………………………1分（Ⅰ）当时，函数，，．所以曲线在点处的切线方程为，即．………………………………………………………………………3分（Ⅱ）函数的定义域为．（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减． ……………4分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或； ………………5分由，即．………………………6分所以函数的单调递增区间为和，1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R 2a =()y f x =(1,(1))f ()fx ()a g x x=-0[1,e]x ∈00()()f x g x >a ()0,+∞222122()(1)ax x af x a x x x -+'=+-=2a =1()2()2ln f x x x x =--(1)0f =(1)2f '=()y f x =(1,(1))f 02(1)y x -=-220x y --=()f x (0,)+∞0a ≤2()20h x ax x a =-+<(0,)+∞()0f x '<(0,)+∞()f x (0,)+∞0a >244a ∆=-01a <<()0f x '>()0h x >x <x >()0f x '<()0h x <x <<()f x )+∞单调递减区间为． ……………………………………7分 （ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增． ………………………………………………………………8分（Ⅲ））因为存在一个使得，则，等价于.…………………………………………………9分令，等价于“当 时，”.对求导，得. ……………………………………………10分因为当时，，所以在上单调递增. ……………11分所以，因此. …………………………………………12分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当 时，. ………………………………………8分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，1a ≥()0h x ≥(0,)+∞()0f x '≥(0,)+∞()f x (0,)+∞0[1,e]x ∈00()()f x g x >002ln ax x >02ln x a x >2ln ()xF x x =[]1,e x ∈()min a F x >()F x 22(1ln )()x F x x -'=[1,e]x ∈()0F x '≥()F x [1,e]min ()(1)0F x F ==0a >()()()2ln F x f x g x ax x =-=-()0,+∞()22ax F x a x x -'=-=0[1,e]x ∈00()()f x g x >[]1,e x ∈()max 0F x >0a ≤()0F x '<[]1,e ()F x []1,e ()()max 10F x F a ==>则不满足题意. ……………………………………………………………………9分（2）当时，令得.（ⅰ）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，，所以. ……………………………………………………………………10分（ⅱ）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.…………………………………………………………………11分（ⅲ）当，即时，在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，0a >()0F x '=2x a =201a <≤2a ≥[]1,e ()0F x '≥()F x []1,e ()()max e e 2F x F a ==-e 20a ->2e a >2a ≥2e a ≥20e a <≤[]1,e ()0F x '≤()F x []1,e ()()max 1F x F a ==0a >20e a <≤21e a <<22e a <<2[1,)a ()0F x '<2(,e]a ()0F x '>()F x 2[1,)a 2(,e]a，等价于或，解得，所以，. 综上所述，实数的取值范围为. ………………………………………12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1:x t l y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆221:((2)1C x y +-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程；（2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积.解：（1）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，将其代入1C展开整理得：2cos 4sin 60ρθρθ--+=， ∴圆1C的极坐标方程为：2cos 4sin 60ρθρθ--+=.……………………3分1l消参得tan 3πθθ=⇒=（R ρ∈）∴直线1l 的极坐标方程为：3πθ⇒=（R ρ∈）.……………………5分（2）2323cos 4sin 60πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩⇒33360ρρ-+=⇒123ρρ-=…………8分∴11122C MN S ∆==……………………10分 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|3|)(--=x m x f ，不等式2)(>x f 的解集为)4,2(.()max 0F x >()10F >()e 0F >0a >22e a <<a (0,)+∞（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.23．解：（1）∵|3|)(--=x m x f ，∴不等式2)(>x f ，即2|3|>--x m ，∴15+<<-m x m ， 而不等式2)(>x f 的解集为)4,2(，∴25=-m 且41=+m ，解得3=m .（2）由（1），|3|3)(--=x x f ，关于x 的不等式)(||x f a x ≥-恒成立⇔关于x 的不等式|3|3||--≥-x a x 恒成立⇔ 3|3|||≥-+-x a x 恒成立，而|3||)3()(||3|||-=---≥-+-a x a x x a x ，∴只需3|3|≥-a ，则33≥-a 或33-≤-a ，解得6≥a 或0≤a .故实数a 的取值范围为),6[]0,(+∞-∞ .【考向】（1）绝对值不等式解集的逆向求参；（2）用绝对值不等式的性质解决不等式恒成立问题.。
湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考数学(理)试题
咸宁市2018届高三重点高中11月联考数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|30}M x x x =-=，{1,1,3}N =-，则MN =（ ）A ．{3}B ．{1}C ．{1,3}D ．{1,3}- 2.若复数z 满足121i i z+=-，则z 的共轭复数是（ ）A ．3122i +B ．3122i -C ．1322i -+D ．1322i --3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，510S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．144.已知p ：“函数221y x a x =++在(1,)+∞上是增函数”，q ：“0a >”，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.在A B C ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若a =3c =，2c o s 5A =，则b =（ ） A ．2B ．4C.5D ．66.若函数()c o s 2f x x =，()sin (2)6g x x π=-，则（ ）A ．曲线()y g x =向右平移6π个单位长度后得到曲线()()y f x g x =+ B ．曲线()y g x =向左平移6π个单位长度后得到曲线()()y f x g x =+ C. 曲线()y f x =向右平移12π个单位长度后得到曲线()y g x =D ．曲线()y f x =向左平移12π个单位长度后得到曲线()y g x =7.已知函数22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩则不等式()f x x ≤的解集为（ ）A ．[1,3]-B ．(,1][3,)-∞-+∞ C.[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞8.如图，在A B C ∆中，点M 为A C 的中点，点N 在A B 上，3A N N B =，点P 在M N 上，2M P P N =，那么A P 等于（ ）A ．2136AB AC - B ．1132A B A C -C.1136A B A C -D ．1136A B A C +9.已知tan ()2αβ+=，tan 3β=，则sin 2α=（ ） A ．725B ．1425C. 725-D ．1425-10.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，且01x ≤<时，()2xf x a =+，(1)0f =，则2(3)(14lo g 7)f f -+-=（ ）A ．1B ．-1 C.34D ．34-11.若存在两个正实数x ，y ，使得等式(2)ln (2)ln x a y ex y a y ex x +-=-成立，其中e 为自然对数的底数，则正实数a 的最小值为（ ） A ．1B ．32eC.2 D ．1e12.在锐角A B C ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a 、b 、c ，向量(s in ,ta n )a C A =，(ta n ,s in )b A A =，且c o s c o s a b A C ⋅=+，则c b a+的取值范围是（ ）A ．1,1)+B ．(12++C.(1++D ．第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若10(2)xe a x d x e -=⎰，则a = ．14.已知两个单位向量a ，b 的夹角为60︒，c a b =-，23d a b =+，则c d⋅= ． 15.已知定义在R 上的可导函数()f x 满足2'()31f x x <-，不等式331()2x x f x x x -+≤≤-+的解集为{|11}x x -≤≤，则(1)(1)f f -+= ．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，1221n n a a n +-=-，则满足1024n S >的最小的n 值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 计算：（1）2123213(2)(0.96)(3)(1.5)248-----+-；（2）211lo g 522lg 5lg 2lg 502++⋅+.18. 在A B C ∆中，a ，b ，c 是A 角，B ，C 所对的边，sin sin sin ()B C A C -=-. （1）求角A ；（2）若a =，且A B C ∆的面积是b c +的值. 19. 已知数列{}n a 中，11a =，121n n n na a a a +-=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.已知2()2sin(0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为π.（1）若()3f x =-，求tan x ； （2）若5[,]612ππθ∈，3()5f θ=，求()3f πθ+的值.21.设函数()(21)xxf x k a a -=--（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值； （2）若5(1)6f =-，不等式(3)(21)0f x t f x -+-+≥对[1,1]x ∈-恒成立，求实数t 的最小值.22.已知函数()(sin 2)2xf x e a x x π=+--()a R ∈.（1）当1a =时，①求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； ②求函数()f x 在区间[,]ππ-上的值域. （2）对于任意120x x π<<<，都有2121()()22x x f x f x a eeπ->---，求实数a 的取值范围.咸宁市2018届高三重点高中11月联考·数学（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:ADCBC 6-10:BADCD 11、12：DB 二、填空题13.-1 14.12- 15.3 16.9三、解答题17.解：（1）原式=212329273()1()()2482----+-，23341()2229-=--+-，3443122992=--+-=-.（2）原式=2lo g lg 5lg 2(2lg 2)22+⨯-+⨯22lg 52lg 2lg 2=+-+(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2lg 2=+-++lg 5lg 22lg 2=-++lg 2lg 5=++1=+18. 解：（1）在A B C ∆中，A B C π++=，那么由sin sin sin ()B C A C -=-，可得sin ()sin sin ()A C C A C +-=-，sin co s co s sin sin sin A C A C C C +--=sin co s co s sin A C A C -，∴2co s sin sin 0A C C =≠，∴在A B C ∆中，3A π=.（2）由（1）知3A π=，且1s in 2A B C S b c A ∆==12b c =，由余弦定理得，2222co s ab c b c A =--，那么，222222co s a b c b c A b c b c =+-=+-2()3b c b c =+-，则22()348b c a b c +=+=，可得b c +=19.解：（1）由121n n n n a a a a +-=+可得1112n na a +-=，又由11a =，∴1{}na 是公差为2的等差数列，又111a =，∴112(1)21nn n a =+-=-，∴121n a n =-.（2）11(21)(21)n n n b a a n n +===-+111()22121n n --+，111111(1)23352121n T n n =-+-++--+11(1)22121n n n =-=++.20.解：（1）()in (1c o s )f x x x ωω=--=in 12s in ()16x x πωω-=+-，由2T ππω==得2ω=，所以()2s in (2)16f x x π=+-，当()3f x =-时，有sin (2)16x π+=-，所以2262x k πππ+=-，k Z ∈所以3x k ππ=-，k Z ∈解得ta n x =（2）因为3()2sin (2)165f πθθ=+-=，所以3c o s (2)65πθ+=-，所以2sin [2()]sin [(2)]6663ππππθθ++=++，2s in (2)c o sco s (2)s in6363x x ππππ=+++410+=-，所以()2sin [2()]1336f πππθθ+=++-=95+-.21.解：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)2110f k =--=，解得1k =. （2）由（1）知()xxf x a a -=-，因为5(1)6f =-，所以156a a-=-，解得23a =或32a =-（舍去），故23()()()32xxf x =-，则易知函数()y f x =是R 上的减函数，∵(3)(21)0f x t f x -+-+≥，∴(3)(21)f x t f x -≥-，321x t x -≤-，即1t x ≥+在[1,1]-上恒成立，则2t ≥，即实数t 的最小值是2.22.解：（1）当1a =时，()(sin 2)2xf x e x x π=+--，①'()(s in c o s 1)2xf x e x x x π=++--，由(0)22f π=--，'(0)2f π=-，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为(2)22y x ππ---=-，整理为：222y x ππ=---.②令()sin c o s 12g x x x x π=++--，有'()1c o s s in 1in ()4g x x x x π=+-=--，当x ππ-≤≤时，53444x πππ-≤-≤，当'()0g x <时s in ()42x π->，得3444x πππ≤-≤，解得：2x ππ≤≤，故当2x ππ≤≤时，()()02g x g π≤=，可得'()0f x ≤，函数()f x 在区间[,]ππ-上单调递减，m in ()()(2)2xf x f e ππ==-=(4)2xeπ-，m a x 3()()(2)2xf x f eππ-=-=--=(34)2xeπ-+-，故函数()f x 在区间[,]ππ-上的值域为(4)(34)[,]22xxeeππ--+.（2）由120x x π<<<，有210x x ee->，故2121()()22x x f x f x a eeπ->---可化为2121()()(2)()2x xf x f x a e e π->---.整理得：2121()(2)()(2)22x x f x a ef x a eππ--->---.即函数()()(2)2xG x f x a e π=---在区间(0,)π为增函数，()(sin 2)(2)22xx G x e a x x a e ππ=+-----(s in )xe a x x a =+-，'()(s in c o s )xG x e a x x x =++，故当[0,]x π∈时，'()0G x ≥，即sin cos 0ax x x ++≥，①当0x =时，a R ∈； ②当0x π<≤时，整理为：s in c o s x xa x+-≤，令s in c o s ()x xh x x+=，有2(c o s sin )(sin c o s )'()x x x x x h x x--+=2(1)c o s (1)sin x x x xx--+=，当01x <<，(1)c o s 0x x -<，(1)sin 0x x +>，有'()0h x <， 当1x π≤≤时，函数()h x 单调递减，故m in s in c o s 1()()h x h πππππ+===-，故有：1a π-≤-，可得1a π≥.。
2018届湖北省部分重点中学高三上学期联考理科数学试题及答案
湖北省部分重点中学2018学年度第一学期联考高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足z =( i为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部是（ ）B.C. 12D.12-2．下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22ambm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，02>-x x”的否定是：“任意R x ∈，02≤-x x ”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N （110，102），若P （100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．74． 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A.3B.25 C ．12 D.235. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )A ．13B ．23C ．12D ．166. 在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S=( )A ．132B ．299C ．68D ．997. 若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c =∈++的图象如图所示，则:::a b c d 等于（ ） A ．1:6:5:(8)- B. 1:(6):5:(8)-- C ．1:(6):5:8- D ．1:6:5:88. 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t =-++(的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是( )A ．125ln5+B ．11825ln3+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+9．已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 已知点F1、F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|2|PF1|的最小值为9a ，则双曲线的离心率为( ) A ．2 B ．5 C ．3 D ．2或5二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题） 11. 设f(x)＝lg 2＋x2－x ，则)2()2(xf x f +的定义域为__________________.12. 已知集合A ＝{(x ，y)|x2＋y2＝1}，B ＝{(x ，y)|kx －y －2≤0}，其中x 、y∈R.若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是________．13. 菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=︒,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为____________.14. 若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_______. （二）选考题15．（选修4-1：几何证明选讲）如右图，ABC ∆为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD ∥AC ．过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．若,6,5AB AC AE BD ===，则线段CF 的长为________。
高2018级高三(上)11月月考数学试题(理科)【含答案】
2．已知复数 z 满足 z(1 i) 2i ，则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．“直线 l 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
15．在 ABC
中，已知
AB
2
，|
CA CB
|| CA CB
|
， cos 2A
2 sin 2
B
C 2
1，则
BA 在 BC
方向上的投
影为__________.
数学（理科）“11 月月考”考试题
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16.已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，直线 y x 2 2 与圆 x2 y2 2an 2 交于 An ， Bn n N * 两点，且
高 2018 级高三（上）11 月月考
数学（理科）试题 共 1 张 4 页 考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页。考
生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
（1）求角 A 的大小； （2）若 a 4 ，求 ABC 面积的最大值．
18．（本小题满分 12 分） 某中学准备对高 2020 级学生文理科倾向做摸底调查，由教务处对高一学生文科、理科进行了问卷，问卷共 100 道
题，每题 1 分，总分 100 分。教务处随机抽取了 200 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照 0, 20 ， 20, 40 ，40, 60 ，60,80 ，80,100 分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于 60 分的称为“文
2018届高三11月联考数学(理)试题
一、选择题：共12题1. 设全集是实数集,函数的定义域为,则=A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意,得,,则;故选D.点晴;集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式，正确求解不等式是前提，另外在求交集时注意区间端点的取舍.通常画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 《九章算术》有这样一个问题:今有男子善走,日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里,问第八日所走里数为A. 150B. 160C. 170D. 180【答案】C【解析】由题意可知，每日走的的路程构成等差数列，且，则∴，则，故选C.3. 已知向量的夹角为,且,则向量在向量方向上的投影为A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得向量在向量方向上的投影为;故选A.4. 设曲线在点处的切线与直线平行,则实数等于A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以,所以曲线在点处的切线的斜率为,因为该切线与直线平行,所以,解得;故选A.5. 函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】C【解析】令,因为,故排除选项A、B,因为,故排除选项D;故选C.6. 关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是A. B. C. D.【答案】B考点：充要条件的判定及应用．7. 已知实数满足不等式组,若目标函数的最大值不超过4,则实数m的取值范围是A. B. C. D. [【答案】D【解析】将化为,作出可行域和目标函数基准直线(如图所示),当直线将左上方平移时,直线在轴上的截距增大,由图象,得当直线过点时,取得最大值,联立,得,则,解得;故选D.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.8. 已知均为锐角,,则=A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以,又,所以,则;因为且,所以,又,所以;则====;故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.9. 已知数列是等比数列,若,则A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值【答案】D【解析】试题分析：由等比数列的性质可知，，∴，∵，，∴，当且仅当时，等号成立，即有最小值，故选D.考点：1.等比数列的性质；2.基本不等式求最值．【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要注意一正，二定，三相等.“一正”是指使用均值不等式的各项(必要时，还要考虑常数项)必须是正数；“二定”是指含变数的各项的和或积必须是常数；“三相等”是指具备等号成立的条件，使待求式能取到最大或最小值.10. 已知数列的前项和为,且,在等差数列中,,且公差.使得成立的最小正整数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】因为,所以,两式相减,得,即,又,所以,因为在等差数列中,,且公差,所以,当时,(排除A),当时,(排除B),当时,;故选C.11. 已知为奇函数,,若对恒成立,则的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为奇函数,所以,即,则,若对恒成立,则,即,即,即;故选B.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;若恒成立，可转化为.12. 在中,角所对的边是且,若,则实数的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】由得是的重心,且,则,,,则,即,由正弦定理,得,由余弦定理,得,则,则,即,所以;故选A.二、填空题：共4题13. 在正方形中,分别是的中点,若,则_________. 【答案】【解析】试题分析：设正方形边长为，以为坐标原点建立平面直角坐标系，，故，解得.考点：向量运算．14. 设函数,若将的图象向左平移个单位后,所得图象关于轴对称.则的最小值为_________.【答案】1【解析】因为将的图象向左平移个单位后得到的函数的图象关于轴对称,所以,即,所以的最小值为1;故填1.15. 若均为正实数,则的最大值为_________.【答案】【解析】试题分析：因为均为正实数，所以当且仅当时等号成立．考点：基本不等式．16. 已知函数,若函数有三个零点,则的取值范围是___________．【答案】...............三、解答题：共7题17. 已知正项数列满足:(1)求数列的通项公式;(2)求的值.【答案】(1)=.(2).【解析】试题分析：(1)利用迭代法进行求解;(2)利用分组求和法和裂项相消法进行求和.试题解析：(1)=,⇒=,,所以,又===.(2)====,所以原式===.18. 如图,在多面体中,平面,(1)求证://平面;(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)利用三角形的中位线和平行四边形的性质得到线线平行,再利用面面平行的判定和性质进行证明;(2)建立适当的空间直角坐标系,写出点的空间坐标,求出两个半平面的法向量,进而利用有关公式进行求解.试题解析：(1)取BC的中点D,连结由条件知,,所以四边形和为平行四边形,,,所以四边形为平行四边形,所以平面,则.(2)由(1)知两两垂直,如图建系,设,则,,=,=,设平面的法向量为,则由,得,取,则故,而平面的法向量为,则=.所以二面角为钝二面角,故二面角的余弦值为.19. 在中,角的对边分别为,若.(1)求角的大小(2)若三边长成等差数列,且,求的面积.【答案】（1）C=,(2).【解析】试题分析：(1)先利用三角形的内角和定理和二倍角公式进行求解;(2)利用等差中项、配角公式、三角形的面积公式进行求解.试题解析：,,或(舍)C=,(2)因为三边成等差数列2c=a+b(只可能c为等差中项),2,A=,因此△ABC为边长为1的等边三角形,.20. 已知椭圆过点,直线与椭圆相交于两点(异于点).当直线经过原点时,直线斜率之积为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线斜率之积为,求的最小值.【答案】 (1).(2).【解析】试题分析：(1)设出直线方程,利用直线的斜率公式、点在椭圆上求出椭圆的标准方程;(2)联立直线和椭圆的方程,得到关于的一元二次方程,利用根与系数的关系、直线的斜率公式和弦长公式进行求解.试题解析：设直线,(1)当经过原点时,,此时,又,椭圆方程为.(2)由,,,由,,,,,,恒过定点,===,当时,的最小值为3,当直线的斜率为零时,不合题意,综上,.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 已知函数,(1)讨论的单调性;(2)求证:当时,对,都有.【答案】①见解析；(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)求导,讨论的符号确定导函数的符号,进而确定函数的单调性; (2)作差构造函数,将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题,再利用导数进行求解.试题解析：①,则在单调递增,当时,令此时在,(2),只需证,证1:由(等号不同取),得.证2:令,,,在存在唯一实数,使,即且,在在,,,因此得证.22. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为;(1)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交点分别为,点,求的值.【答案】①,曲线,②.【解析】试题分析：(1)消去参数,得到直线的直角坐标方程,利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式进行求解;(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得到关于参数的一元二次方程,利用参数的几何意义进行求解.试题解析：①,曲线,②法1:直线过点且参数方程可表示为为参数),代入曲线C,得,.法2:设圆心与轴交于,则,而,.23. 已知;(1)若的解集为,求的值;(2)若不等式恒成立,求实数的范围.【答案】(1).(2) 见解析.【解析】试题分析：（1）若化为，可得3，-1是方程的两根，根据韦达定理可得结果；（2），要不等式恒成立只需，解绝对值不等式即可得结果.试题解析：即，平方整理得：，所以-3，-1是方程的两根，由根与系数的关系得到，解得.（2）因为所以要不等式恒成立只需当时，解得当时，此时满足条件的不存在综上可得实数的范围是.【方法点晴】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立()或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题（2）是利用方法① 求得的范围的.。
高2018级高三(上)11月月考数学试题(理科参考答案)
4）y2
6ty 9 0(*)
设
A( x1 ,
y1), B(x2 ,
y2 ),
则
y1
y2
6t 3t 2
4
,
y1 y2
9 3t 2
4
0
（6
分）
所以 | y1 y2 |
( y1 y2 )2 4 y1 y2
(
6t 3t 2
)2 4
4(
9 3t 2
) 4
12 t 2 1 3t 2 4
依题意知
~
B
3,
2 5 ，所以
P
i
C3i
2 i 5
1
2 5
3i
（
i
0,1, 2, 3 ），所以
的分布列为
0
1
2
3
27
54
36
8
P
125
125
125
125
所以期望
E
np
3
2 5
6 5
，方差
D
np
1
p
3
5
1
2 5
18 25
.
19．（本小题满分 12 分）
证明：证明：连接 AC1 交 A1C 于点 F ，则 F 为 AC1 的中点．又 D 是 AB 的中点，
C
2 sin
C
cos
A
，由于
0
C
，因此
sin
C
0
，所以
cos
A
1 2
，
由于
0
A
，
A
3
（6
分）
（2）由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A
2018年湖北省高考数学理科试卷及解析(全部题目)
2018年湖北省高考数学理科试卷及解读1.i 为虚数单位，=+-2)11(ii A. －1 B.1 C. －i D. i 【解题提示】利用复数的运算法则进行计算 【解读】选A . 122)1)(1()1)(1()11(2-=-=++--=+-iii i i i i i 2.若二项式7)2(x a x +的展开式中31x 的系数是84，则实数a ＝ A. 2 B. 34 C.1 D.42【解题提示】考查二项式定理的通项公式【解读】选C . 因为1r T +=rr r r r r r x a C xax C 2777772)()2(+---⋅⋅⋅=⋅⋅，令327-=+-r ，得2=r ，所以84227227=⋅⋅-a C ，解得a ＝1.3.设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得,UA CB C⊆⊆”是“∅=B A ”的A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件【解题提示】考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断 【解读】选C . 依题意，若C A ⊆，则UUC A ⊆，当UB C ⊆，可得∅=B A ；若∅=B A ，不妨另C A =，显然满足,UA CBC ⊆⊆，故满足条件的集合C 是存在的.4.得到的回归方程为a bx y +=ˆ，则A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0.0<<b a【解题提示】考查根据已知样本数判绘制散点图，由散点图判断线性回归方程中的b 与a 的符号问题【解读】选B .画出散点图如图所示，y的值大致随x的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以0<b，0>a5..在如图所示的空间直角坐标系xyzO-中，一个四面体的顶点坐标分别是<0,0,2），<2,2,0），<1,2，1），<2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②【解题提示】考查由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到正视图与俯视图【解读】选D.在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D.6.若函数f(x>，()g x满足11()g()d0f x x x-=⎰，则称f(x>，()g x为区间[-1,1]上的一组正交函数，给出三组函数：①11()sin,()cos22f x xg x x==；②()1,g()1f x x x x=+=-；③2(),g()f x x x x==其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是< ）A.0B.1C.2D.3【解题提示】考查微积分基本定理的运用【解读】选C. 对①，1111 111111(sin cos)(sin)cos|0 2222x x dx x dx x---⋅==-=⎰⎰，则)(xf、)(xg为区间]1,1[-上的正交函数；对②，1123111114(1)(1)(1)()|033x x dx x dx x x ---+-=-=-=-≠⎰⎰，则)(x f 、)(x g 不为区间]1,1[-上的正交函数； 对③，1341111()|04x dx x --==⎰，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数. 所以满足条件的正交函数有2组.7.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为< ）A.81B.41C. 43D.87 【解题提示】首先根据给出的不等式组表示出平面区域，然后利用面积型的几何概型公式求解【解读】选D. 依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何概型概率公式知，该点落在2Ω内的概率为111221722218222BDFCEFBDFSSP S⨯⨯-⨯⨯-===⨯⨯. 8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。
(完整版)2018年湖北高考理科数学试题含答案(Word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） A. 1- B. 1 C. i - D. i2. 若二项式7)2(xa x +的展开式中31x 的系数是84，则实数=a （ ）A.2B. 54C. 1D.423. 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A I ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 x 3 4 56 78y4.02.55.0-0.50.2-0.3-得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0><b a D.0.0<<b a5.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0）， （1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A. ①和②B.③和①C. ④和③D.④和② 6.若函数[]1,1)(),(,0)()()(),(11-=⎰-为区间则称满足x g x f dx x g x f x g x f 上的一组正交函数，给出三组函数： ①x x g x x f 21cos )(,21sin)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f ==其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.37.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ）A.81 B.41 C. 43 D.878.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258C.15750D.3551139.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）C.3D.2 10.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，)32(21)(222a a x a x x f --+-=.若R x ∈∀,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为 A ．[61,61-] B ．[66,66-] C ．[31,31-] D ．[33,33-] 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11.设向量(3,3)a =r ，(1,1)b =-r，若()()a b a b λλ+⊥-r r r r ，则实数λ=________.12.直线1l ：y=x+a 和2l ：y=x+b 将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=________.13.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =________.14.设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数.（1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （2）当当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）（二）选考题15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，P 为⊙O 的两条切线，切点分别为B A ,，过PA 的中点Q 作割线交⊙O 于D C ,两点，若,3,1==CD QC 则_____=PB16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为________ 17.（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？18.（本小题满分12分） 已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1） 求数列的通项公式. （2） 记为数列的前n 项和，是否存在正整数n ，使得若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，N M F E ,,,分别是棱1111,,,D A B A AD AB的中点，点Q P ,分别在棱1DD ,1BB 上移动，且()20<<==λλBQ DP .（1）当1=λ时，证明：直线1BC 平面EFPQ ;（2）是否存在λ，使平面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21.（满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1，记点M 的轨迹为C. (1)求轨迹为C 的方程设斜率为k 的直线l 过定点()2,1p -，求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k 的相应取值范围。
高三数学-2018年湖北省部分重点中学高三联考数学试卷 精品
数 学 试2018.4说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.sin α+sin β=2sin2βα+cos2βα-sin α－sin β=2cos 2βα+sin 2βα-cos α+cos β=2cos 2βα+cos 2βα-cos α－cos β=－2sin 2βα+sin 2βα-如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B第Ⅰ卷（选择题 共60一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，1.若条件p :|x +1|≤4，条件q :x 2＜5x －6，则﹁p 是﹁qA. B.C. D.2.在△ABC 中，如果lg a －lg c =lgsin B =－lg 2，并且B 为锐角，则△ABCA.等边三角形B.C.等腰三角形D.3.已知向量a =（2cos ϕ，2sin ϕ），ϕ∈（2π，π），b =（0，－1），则向量a 与bA.23π－ϕ B.2π+ϕC.ϕ－2πD.ϕ4.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果M 是线段F 1P 的中点，则动点MA.圆B.C.双曲线的一支D.5.若函数f （x ）=a （x 3－x ）的递减区间为（－33,33），则aA.a ＞0B.－1＜a ＜0C.a ＞1D.0＜a ＜16.设双曲线2222by a x -=1（b ＞a ＞0）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距离为43cA.332B.2C.332或2 D.34或47.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，并且满足f （x +2）=－)(1x f ，当2≤x ≤3时， f （x ）=x ，则f （118.5A.－2.5B.2.5C.5.5D.－5.58.已知数列{a n }是由正数组成的数列，a 1=4，且满足lg a n =lg a n －1+lg b ，其中b ＞3，n ＞1且n ∈N *，则nn nn n a a +---∞→1133limA.－1B.1C.41D.b1 9.已知集合An ={x |2n ＜x ＜2n +1，且x =7m +1，m 、n ∈N *}，则A 6A.792B.890C.891D.99010.（理）如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面的距离y （米）与时间x （秒）满足函数关系y =A sin （ωx +ϕ）+2A.ω=π215，A =3 B.ω=152π，A =3C.ω=152π，A =5D.ω=π215，A =511.如图，在正三棱锥A —BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC =1，则正三棱锥A —BCDA.122B.242 C.123 D.24312.由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x +a 4=（x +1）4+b 1（x +1）3+b 2（x +1）2+b 3（x +1）+b 4，定义映射f :（a1，a 2，a 3，a 4）→（b 1，b 2，b 3，b 4），则f （4，3，2，1A.（1，2，3，4）B.（0，3，4，0C.（－1，0，2，－2）D.（0，－3，4，－1第Ⅱ卷（非选择题 共90二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共1613.已知sin θ+cos θ=57，且tan θ＞1，则cos θ= . 14.（理）已知两个复数集M ={z |z =t +（4－t 2）i ，t ∈R }与N ={z |z =2cos θ+(λ+3sin θ)i ，λ∈R ，θ∈R }的交集为非空集合，则λ的取值范围是 .（文）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 种（用数字作答）.15.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○…若将此若干个圆依此规律继续下去得到一系列圆，那么在前2018个圆中有 个空心圆.16.f （x ）=（4a －3）x +b －2a ，x ∈［0，1］，若f （x ）≤2恒成立，则a +b 的最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12一袋内装有15个大小相同的弹子球，其中8个红球，5个黄球，2个白球，一小孩从中任意抓出4个弹子球.（理）求抓出的黄球数ξ的概率分布和期望.（文）求至少有3个黄球的概率.18.（本小题满分12已知△ABC 的外接圆半径为1，且角A ，B ，C 成等差数列，若角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，求a 2+c 2的取值范围.如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，A 1C 1的中点为D .（1）求证：BC 1∥平面AB 1D （2）求二面角A1—B 1D —A（3）求点B 到平面AB 1D 的距离.20.（本小题满分12某公司生产的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A 型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p %的管理费（即销售100元要征收p 元），于是该商品的定价上升为每件%170p 元，预计年销售量将减少p 万件.（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y （万元）表示成p 的函数，并指出这个函（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p %（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p 应为多少？已知函数f（x）=x4－4x3+ax2－1在区间［0，1］上单调递增，在区间［1，2］上单调递减.（1）求a（2）设g（x）=bx2－1，若方程f（x）=g（x）的解集恰好有3个元素,求b的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数对（m，n），使f（x－m）+g（x－n）为偶函数？如存在，求出m，n;如不存在，说明理由.22.（本小题满分14如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两个点M、N，且M在D、N之间，λ=，求λ的取值范围;（3）（只理科做）过D的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，求△OMN面积的最大值.参考答案一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.B12.D二、13.53 14.（理）－169≤λ≤7 （文）144 15.6116.417三、17.解：（理）抓出的黄球数ξ（算对一格给1.5分，共7.5∴E ξ=342733642731427320391302914011320==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. 12（文）抓出的四个球中恰有3个黄球的概率为P 1=27320C C C 41511035=， 4抓出四个球中全部为黄球的概率为P 2=2731C C 41545=，8故至少有3个黄球的概率为P =P1+P 2=131273127320=+. 1218.解法一：由A ，B ，C 成等差数列，得2B =A +C. 又A +B +C =180°.∴B =60°，A +C =120°，A =60°+α，C =60°－α， 由0°＜A ，C ＜120得－60°＜α＜60°.由正弦定理得a =2R sin A =2sinA. c =2Rsin C =2sin C ，4∴a 2+c 2=4（sin 2A +sin 2C =4)22cos 122cos 1(CA -+- =4－2（cos2A +cos2C=4－2［cos （120°+2α）+cos （120°－2α =4+2cos2α. 8∵－60°＜α＜60°，∴－120°＜2α＜120°. ∴－21＜cos2α≤1.∴a 2+c 2∈（3，6］. 12解法二：由正弦定理b =2R sin B =2sin B =3由余弦定理b 2=a 2+c 2－2ac cos B ∴3=a 2+c 2－ac ，即a 2+c 2=3+ac . 6∵a ＞0，c ＞0a 2+c 2＞3.又ac ≤222c a +∴a 2+c 2≤3+222c a +.即a 2+c 2≤6.综上3＜a 2+c 2≤6. 1219.（1）证明：连A 1B ，设A 1B ∩AB 1=O ，则O 是A 1B 的中点，连DO∵D 为A 1C 1的中点，∴OD ∥BC 1. 又OD ⊆平面AB 1D∴BC1∥平面AB 1D . 4（2）解：∵B 1D 是正△A 1B 1C 1的中线，∴A 1C 1⊥B 1D .∵AA 1⊥平面A 1B 1C 1，由三垂线定理得B 1D ⊥AD . ∴∠ADA 1是二面角A 1—B 1D —A 的平面角. 在Rt △ADA 1中，tan ADA 1=311=DA AA∴∠ADA1=60°.即二面角A1—B 1D —A 的大小为60°. 8（3）解：∵O 是A1B∴B 到平面AB 1D 的距离等于点A 1到面AB 1D 的距离. 由（2）知B 1D ⊥平面A 1ACC 1.∴平面AB 1D ⊥平面A 1ACC 1.过A 1作A 1H ⊥AD 于H 则A 1H ⊥面AB 1D ，∴A 1H 即为A 1到面AB 1D 的距离.在Rt △ADA 1中，A 1H =2311=⋅AD A A D A . ∴B 到面AB1D 的距离为23.1220.解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8－p ）万件， 年销售收入为%170p -（11.8－p则商场该年对该商品征收的总管理费为%170p -（11.8－p ）p %（万元）. 3故所求函数为:y =p-1007（118－10p ）p .4由11.8－p ＞0及p ＞0得定义域为0＜p ＜559. 5（2）由y ≥14，得p-1007（118－10p ）p ≥14.化简得p 2－12p +20≤0，即（p －2）（p －10）≤0，解得2≤p ≤10. 故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元. 8（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时， 厂家的销售收入为g （p ）=%170p -（11.8－p ）（2≤p ≤10）. 10∵g （p ）=%170p -（11.8－p ）=700（10+100882-p∴g （p ）max =g （2）=700（万元）.故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元. 12分 21.解：（1）f ′（x ）=4x 3－12x 2+2ax ，由已知f ′（x ）在［0，1］上的值为正，在 ［1，2故x =1是方程4x 3－12x 2+2ax =0之根，∴a =4. 3（2）由f （x ）=g （x ）⇒x 2（x 2－4x +4－b ）=0故方程x 2－4x +4－b =0有两个相异的非零根. ∴Δ=16－4（4－b ）＞0且4－b ≠0. ∴b ∈（0，4）∪（4，+∞）. 7（3）∵f （x －m ）+g （x －n ）=x 4－4x 3（m +1）+2x 2（3m 2+6m +2+2b）－2x （2m 3+6m 2+4m －bn ）+m 4+4m 3+4m 2+bn 2－2为偶函数，10∴⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-++=+.0,10462,0123bn m bn m m m m 由（2）知b ≠0.∴m =－1，n =0. 1222.解：（1）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系.文1∵|PA |+|PB |=|QA |+|QB | =5212222=+＞|AB |=4.文2∴曲线C 以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆. 文3分，理2设其长半轴为a ，短半轴为b ，半焦距为c 则2a =25，∴a =5，c =2，b=1.∴曲线C 的方程为：52x +y 2=1.文5分，理3（2）设直线l 的方程为y =kx +2，代入曲线C（1+5k 2）x 2+20kx+15=0. 设M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2由①得k 2＞53. 文7分，理5又∵λ2121x x x x x x DN DM D D =--=M 在D 、N 之间，故x 2＜x 1＜0或x 2＞x 1＞0. ∴0＜λ＜1. 文9分，理6由212)(122121221++=++=+λλx x x x x x x x15380153805115)51(4002222222+=+=++=k k k k k k 文11分，理7而k 2＞53∴4＜316153802<+k ，即4＜31621<++λλ.∴31＜λ＜3且λ≠1. 文13分，理8当l 与y 轴重合时，λ=31.综上所述，31≤λ＜1.文14分，理9（3）点O 到直线MN 的距离d =212k+弦MN 的长|MN |=21k +·22221221516010014)(k k k x x x x +-⋅+=-+∴S △OMN =21|MN |·d =225115252k k +-.设15252-k =m ，则k 2=25152+m .12∵k 2＞53，∴m ＞0. S △OMN =15510251551222++=+⋅+m m m m 2520210201020102=≤+=+=m m m m. 当且仅当m =m20即m =25时等号成立. 此时k 2=57. ∴△OMN 的面积有最大值为25.14。
2018届湖北省部分重点高中高三十一月联考理科数学试题及答案
x 2与 y x 2 围成的区域，
若向区域 上随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为
13 、 已 知 各 项 全 不 为 零 的 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn ， 且 Sn ＝
1 anan 1 (n 3
N ), 其中 a1=1. 则 an
第 11 题
14、正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2 ， MN 是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
1 17、已知 m (sin A, ) 与 n (3,sin A
2Hale Waihona Puke 3 cosA) 共线，其中 A是△ ABC的内角．（ 1）求角 A 的
大小；（ 2）若 BC=2，求△ ABC面积 S 的最大值，并判断 S 取得最大值时△ ABC的形状 .
）
A. a8
B. S9
C. a17
D. S17
6. 函数 y sin( x )( 0) 的部分图象如右图所示 , 设 P 是图象的最高点 , A, B 是图象与 x 轴的交
点 , 记 APB , 则 sin 2 的值是（
）
A． 16 65
B． 63 65
yP
C． 16 63
D． 16 65
x
AO
B
7. 某几何体的三视图如图所示， 当 xy 最大时， 该几何体的体积为 （ ）
连线段称为球的弦） ， P 为正方体表面上的动点，当弦 MN 最长时， PM PN 的取值范围是
.
选考题（请考生在第 15、 16 两题中任选一题作答）
15、（选修 4-1 ：几何证明选讲） AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆上， CD
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湖北省部分重点高中2018届高三十一月联考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14922y x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=123y x y N ，则=⋂N M（ ）A 、∅B 、{})0,2(),0,3(C 、 ]3,3[-D 、{}2,3 2. 复数321ii -（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ． 15iB ．15C ． 15i -D ．15-3. 下列命题中是假命题．．．的是（ ）A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m x m x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln)(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin (2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数4. 若曲线()co s f x a x =与曲线2()1g x x b x =++在交点(0,)m 处有公切线，a b += （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是（ ）A.8aB. 9SC. 17aD. 17S6. 函数sin ()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示,设P 是图象的最高点,,A B是图象与x 轴的交点,记A P B θ∠=,则sin 2θ的值是（ ）A ．1665B ．6365C ．1663-D ．1665-7. 某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）AD8、八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好三个连续的小球涂红色，则涂法共有 （ ）A ．24种B ．30种C ．20种D ．36种9、如图，偶函数)(x f 的图像形如字母M ，奇函数)(x g 的图像形如字母N ，若方程：,0))((,0))((==x g f x f f 0))((,0))((==x f g x g g 的实根个数分别为a 、b 、c 、d ，则d c b a +++=（ ） A ． 27B ． 30C ．33D ． 3610、定义][x 表示不超过x 的最大整数，记{}][x x x -=，其中对于3160≤≤x 时，函数1}{sin ][sin)(22-+=x x x f 和函数{}13][)(--⋅=x x x x g 的零点个数分别为.,n m 则（）A ．314,101==n mB ． 313,101==n mC ．313,100==n mD ．314,100==n m二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. (一)必考题（11—14题）11、若框图（右图）所给的程序运行结果为90S =，那么判断框中应填入 的关于k 的条件是___________.12A 是曲线2x y =与P 落入区域A 的概率为 13、已知各项全不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝11(3n n a a n +∈N *),其中1a =1.则n a =14、正方体1111A B C D A B C D -的棱长为2，M N 是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦M N 最长时，P M P N的取值范围是 .选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答） 15、（选修4-1：几何证明选讲）A B 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，C D A B ⊥，垂足为D ，且5A D D B =，设C O D θ∠=，则ta n θ的值为 .第11题16、（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系xo y 中，直线l 的参数方程为为参数），，t t y t x (33⎩⎨⎧=-=.以直角坐标系xOy 中的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ，则圆心C 到直线l 距离为75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17与A 是△ABC 的内角．（1）求角A 的大小；（ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.18、 2.5P M 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响。
我国从 2.5P M 的含量对空气质量评定的标准如表1所示.某市环保部门从全年每天的 2.5P M 监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示。
(Ⅰ) 从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数ξ，求ξ 的分布列和数学期望；(Ⅱ) 以这15天的 2.5P M 日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.表1图19、如图，在四棱锥P A B C D -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD,E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形， AB ∥CD ，∠ADC=90°, AB=AD=PD=1，CD=2．(Ⅰ)求证：BE ∥平面PAD ；(Ⅱ)求证：BC ⊥平面P B D(Ⅲ)设Q 为侧棱PC 上一点，P Q P Cλ=，试确定λ的值，使得二面角Q —BD —P 的大小为45°20、数列{}n a 满足（n N +∈）.（1，求数列{}n b 的通项公式nb ；（2的前n 项和为nS ，求nS .21、已知圆O ：9422=+y x，直线l ：m kx y +=与椭圆C ：1222=+yx相交于P 、Q 两点，O 为原点．（Ⅰ）若直线l 过椭圆C 的左焦点，且与圆O 交于A 、B 两点，且 60=∠AOB ，求直线l 的方程；（Ⅱ）如图，若POQ ∆重心恰好在圆上，求m 的取值范围．22、已知函数()ln (1)f x x m x =++，当0x =时，函数()f x（1）求实数m 的值；（2）已知结论：若函数()ln (1)f x x m x =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（3）已知正数,,,,,321n λλλλ 满足,1321=++++n λλλλ 求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数n x x x x ,,,,321 ,都有()()()()nn nn x f x f x f x x x f λλλλλλ+++>+++ 221122112018届高三十一月联考数学(理科)试题参考答案CBDCD AAABB11. k<9? 或者k<=8? 12. 1/12 13.14 . 15．16．17.解：（1）因为m//n,所以.所以，即，即. …………………4分因为 , 所以. 故，.……6分（2）由余弦定理，得.又，…………………8分而，（当且仅当时等号成立）…………10分所以. ………………………11分当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.…12分18.解：（1）依据条件，的可能值为，(1分)当时，，(2分)当时，(3分)当时，，(4分)当时， (5分)所以其分布列为：(6分)数学期望为：(7分)（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为， (9分)一年中空气质量达到一级的天数为，则，∴（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级. (12分)19.（Ⅰ）取的中点，连结，因为为中点，所以，且，在梯形中，，，所以，，四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面． (3分)（Ⅱ）平面底面，，所以平面，所以．如图，以为原点建立空间直角坐标系．则，，，．．所以．又由平面，可得，所以平面．(8分)，，所以，设平面的法向量为，由，，得，所以，所以，注意到，得 ( 12分)20.解：（Ⅰ）由已知可得，即，即即（2分）∴累加得又∴(6分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，∴（12分）22.解：（Ⅰ）. 由，得，此时.当时，，函数在区间上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值，故.…………………………3分（Ⅱ）令，………4分则.函数在上可导，存在，使得.又当时，，单调递增，；当时，，单调递减，；故对任意，都有.…………………………8分（Ⅲ）用数学归纳法证明.①当时，，且，，，由（Ⅱ）得，即，当时，结论成立.…………………………9分②假设当时结论成立，即当时，. 当时，设正数满足令，则，且.…………13分当时，结论也成立.综上由①②，对任意，，结论恒成立. ……………………14分。