高三数学二模考试分析
高三第二次模考分析报告
高三第二次模考分析报告出炉以下是一份关于高三第二次模考考试分析的报告，该报告旨在对学生本次考试的表现及问题进行总结，并以此为依据进行针对性的教学计划和复习。
一、考试概况本次高三模考考试于X年X月进行，考试范围覆盖了高中主要学科（语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术等），考试形式包括笔试和口试。
参与本次考试的学生人数为XX人，其中XX%的学生达到或超过了模拟本科线。
二、学生表现1.整体表现从整体上看，大部分学生的表现尚可，但也有一部分学生在考试中表现出明显的薄弱环节，需要加强针对性的学习和训练。
2.学科表现在各科成绩中，学生的数学和英语成绩普遍较好，平均分高于全市平均水平，但在语文、文综和理综方面还需要加强。
特别是语文的作文和阅读理解题目，以及文综的论述和实验题目，学生的得分率较低。
三、问题分析通过对学生的考试情况进行分析，发现以下问题：1.基础知识不扎实：部分学生在答题过程中表现出对基础知识的掌握不够扎实，影响了对题目的理解和作答。
2.审题能力不足：部分学生在阅读题目时出现偏差，导致答题方向错误，失分严重。
3.时间分配不合理：部分学生在考试中时间分配不合理，导致答题时间紧张，没有足够时间检查和修改答案。
4.应变能力不足：在答题过程中，部分学生表现出对应变能力不足的问题，无法灵活运用所学知识解决新问题。
四、教学建议针对以上问题，提出以下教学建议：1.巩固基础知识：在教学过程中，应进一步加强学生对基础知识的掌握，提高对知识运用的熟练程度。
2.培养审题能力：在平时的教学中，要注重培养学生的审题能力，提高其阅读理解能力。
3.提高时间管理能力：在日常学习中，应引导学生合理规划时间，使其掌握答题速度和提高答题效率。
4.提升应变能力：教师在教学过程中应注重引导学生进行思维拓展和知识迁移，提升学生的应变能力。
五、复习计划为了帮助学生更好地应对高考，提出以下复习计划：1.制定复习计划：各科教师应当根据学生的学习情况和进度制定详细的复习计划，确保复习全面覆盖知识点。
2024年上海市松江区高三数学4月二模考试卷附答案解析
2024年上海市松江区高三数学4月二模考试卷（满分150分，完卷时间120分钟）2024.4考生注意:1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分.2.答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号.3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．函数lg(2)y x =-的定义域为2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅=.3．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且(35)0.3P X ≤≤=，则(5)P X >=.4．已知点A 的坐标为13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转π2至OP ，则点P 的坐标为.5．已知7270127(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-++- ，则5a =．6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则此圆锥的体积为.（结果中保留π）7．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，若35a S =，则使得n n S a <成立的n 的最大值为.8．已知函数()2log f x x =，若()()()1212f x f x x x =≠，则124x x +的最小值为．9．12,F F 是双曲线()222210,0x ya b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为10．已知正三角形ABC 的边长为2，点D 满足CD mCA nCB =+，且0m >，0n >，21m n +=，则||CD 的取值范围是.11．已知02a <<，函数()1241,22,2x a x a x y a x -⎧-++≤=⎨>⎩，若该函数存在最小值，则实数a 的取值范围是.12．某校高一数学兴趣小组一共有30名学生，学号分别为1，2，3，…，30，老师要随机挑选三名学生参加某项活动，要求任意两人的学号之差绝对值大于等于5，则有种不同的选择方法.二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第13、14题选对得4分，第15、16题选对得5分，否则一律得零分.13．已知集合{|04}A x x =≤≤，{|2,Z}B x x n n ==∈，则A B = （）A ．{1,2}B ．{2,4}C ．{0,1,2}D ．{0,2,4}14．垃圾分类是保护环境，改善人居环境､促进城市精细化管理､保障可持续发展的重要举措.某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾x （千克）所需的费用y （角）的情况作了调研，并统计得到下表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为0.70.4y x =+，则下列说法错误的是（）x2345y22.33.4mA ．变量x 、y 之间呈正相关关系B ．可以预测当8x =时，y 的值为6C ． 3.9m =D ．由表格中数据知样本中心点为()3.5,2.8515．已知某个三角形的三边长为a 、b 及c ，其中a b <.若a ，b 是函数2y ax bx c =-+的两个零点，则a 的取值范围是（）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．15122⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．51,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，有以下两个命题：①若{}n a 是公差不为零的等差数列且N k ∈，2k ≥，则12210k S S S -⋅= 是120k a a a ⋅= 的必要非充分条件；②若{}n a 是等比数列且N k ∈，2k ≥，则120k S S S ⋅= 的充要条件是10k k a a ++=.那么（）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，①是真命题C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．设2()sinsin(0)222f x x x x ωωωω=>，函数()y f x =图象的两条相邻对称轴之间的距离为π．(1)求函数()y f x =的解析式；(2)在ABC 中，设角A 、B 及C 所对边的边长分别为a、b 及c ，若a =b ，3()2f A =，求角C ．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PD ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.(1)设平面ABE 与直线PC 相交于点F ，求证：//EF CD ；(2)若2AB =，60DAB ∠=︒，PD =，求直线BE 与平面PAD 所成角的大小.19．某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为1p 、2p 、3p ，假定1p 、2p 、3p 互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若13p 4=，223p =，312p =，求该小组比赛胜利的概率；(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目X 的分布，并求X 的期望()E X ；(3)已知1231p p p >>>，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.20．如图，椭圆22:12y x Γ+=的上、下焦点分别为1F 、2F ，过上焦点1F 与y 轴垂直的直线交椭圆于M 、N两点，动点P 、Q 分别在直线MN 与椭圆Γ上.(1)求线段MN 的长；(2)若线段PQ 的中点在x 轴上，求2F PQ △的面积；(3)是否存在以2F Q 、2F P 为邻边的矩形2F QEP ，使得点E 在椭圆Γ上？若存在，求出所有满足条件的点Q 的纵坐标；若不存在，请说明理由.21．已知函数ln y x x a =⋅+（a 为常数），记()()y f x x g x ==⋅.(1)若函数()y g x =在1x =处的切线过原点，求实数a 的值；(2)对于正实数t ，求证：()()()ln 2f x f t x f t t a +-≥-+；(3)当1a =时，求证：e ()cos xg x x x +<.1．2+∞（，）【详解】要使函数lg(2)y x =-有意义，则202x x ->⇒>，所以函数lg(2)y x =-的定义域为2+∞（，），故答案为2+∞（，）.2．2i -+##i-2【分析】根据复数的乘法运算求解即可.【详解】由题意知，12z i =+，则i i (12i)2i z ⋅=⋅+=-+，故答案为：2i -+3．0.2##15【分析】根据题意，结合正态分布的对称性，即可求解.【详解】因为随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且(35)0.3P X ≤≤=，可得(5)0.5(35)0.50.30.2P X P X >=-≤≤=-=.故答案为：0.2.4．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】由题意可求π3xOA ∠=，5π326ππxOP ∠=+=，利用任意角的三角函数的定义即可求解．【详解】因为点A 的坐标为12⎛ ⎝⎭，可得π3xOA ∠=，所以5π326ππxOP ∠=+=，可得5πcos6P x ==，5π1sin 62P y ==，所以点P 的坐标为12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，故答案为：12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.5．21【分析】先将7x 变形为7[1(1)]x +-的形式，再应用二项式定理求解即可.【详解】77[1(1)]x x =+-，由二项式定理得：5567C (1)T x =-，所以5257776C C 2121a ⨯====⨯.故答案为：21.6【分析】通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．【详解】由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，则212ππ2l =，所以2l =，则半圆的弧长为2π，所有圆锥的底面半径为2π2πr =，1r =，所以圆锥的体积为：21π1π33⨯⨯=．．7．5【分析】根据题意，列出方程求得14a =-，得到25n S n n =-且26n a n =-，结合n n S a <，列出不等式，即可求解.【详解】由等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，若35a S =，可得115422522a a ⨯+=+⨯⨯，解得14a =-，所以2(1)4252n n n S n n n -=-+⨯=-，且3(1)226n a n n =-+-⨯=-，因为n n S a <，即2526n n n -<-，整理得27+60n n -<，解得16n <<，因为N n *∈，所以使得n n S a <成立的n 的最大值为5.故答案为：5.8．4【分析】由题意及对数的运算与对数函数的性质可得121x x ⋅=，利用基本不等式即可求解．【详解】()222log ,01log log ,1x x f x x x x -<<⎧==⎨≥⎩，若()()()1212f x f x x x =≠，不妨设1201x x <<≤，则2122log log x x -=，所以2122212log log log 0x x x x +=⋅=，即121x x ⋅=，所以1244x x +≥=，当且仅当112x =，22x =时，等号成立．故答案为：4．9【分析】根据双曲线的定义可求得1a =，290ABF ∠=︒，再利用勾股定理可求得122||c F F =，从而可求得双曲线的离心率．【详解】解：22||:||:||3:4:5AB BF AF = ，不妨令||3AB =，2||4BF =，2||5AF =，22222||||||AB BF AF += ，290ABF ∴∠=︒，又由双曲线的定义得：12||||2BF BF a -=，21||||2AF AF a -=，11||345||AF AF ∴+-=-，1||3AF ∴=．12||||3342BF BF a ∴-=+-=，1a ∴=．在Rt △12BF F 中，222221212||||||6452F F BF BF =+=+=，2212||4F F c = ，2452c ∴=，13c ∴=．∴双曲线的离心率13c e a==．故答案为：13．10．()1,2【分析】取AC 的中点E ，由题意可得2CD mCE nCB =+，从而推得,,B D E 三点共线，进而得出CE CD CB <<，即可得出答案.【详解】取AC 的中点E ，则2CA CE =，又2CD mCA nCB mCE nCB =+=+，又因为21m n +=，故,,B D E 三点共线，即点D 在中线BE 上运动，在正三角形ABC 中，BE AC ⊥，又0m >，0n >，则CE CD CB <<，故()1,2CD ∈ .故答案为：()1,211．1{|02a a <≤或1}a =【分析】令()(2)41g x a x a =-++，(],2x ∞∈-，1()2x h x a -=，(2,)x ∈+∞，分类讨论a 的取值范围，判断()g x ，()h x 的单调性，结合()f x 存在最小值，列出相应不等式，综合可得答案．【详解】由题意，令()(2)41g x a x a =-++，(],2x ∞∈-，1()2x h x a -=，(2,)x ∈+∞，当01a <<时，()g x 在(],2-∞上单调递减，()h x 在(2,)+∞上单调递减，则()h x 在(2,)+∞上的值域为(0,2)a ，因为()f x 存在最小值，故需()2(2)2410g a a =-⨯++≤，解得12a ≤，结合01a <<，此时102a <≤；当12a <<时，()g x 在(],2-∞上单调递减，()h x 在(2,)+∞上单调递增，则()h x 在(2,)+∞上的值域为(2,)a +∞，因为()f x 存在最小值，故需()22g a ≤，即(2)2412a a a -⨯++≤，解得34a ≤，这与12a <<矛盾；当1a =时，()5g x x =-+在(],2-∞上单调递减，且在(],2-∞上的值域为[)3,+∞，()2h x =，此时存在最小值2；则实数a 的取值范围为1{|02a a <≤或1}a =．故答案为：1{|02a a <≤或1}a =．12．1540【分析】根据题意，设挑选出的三名学生的学号分别为x ，y ，z ，不妨设x y z <<，结合题意转化为()()()443123x y x z y z +--+--+-=，进而转化为四个正整数的和为23，结合隔板法，即可求解.【详解】设挑选出的三名学生的学号分别为x ，y ，z ，不妨设x y z <<，则有恒等式()()()()3030*x y x z y z +-+-+-=，其中1x ≥，5y x -≥，5z y -≥，300z -≥，即1x ≥，41y x --≥，41z y --≥，311z -≥，故()*式为()()()443123x y x z y z +--+--+-=，上式四个正整数的和为23，相当于23个1分成四组，运用隔板法，在22个空中放3块板，故有322C 1540=种方法．故答案为：1540．13．D【分析】直接根据交集概念求解.【详解】因为集合{|04}A x x =≤≤，{|2,Z}B x x n n ==∈，所以{0,2,4}A B = .故选：D.14．C【分析】利用回归直线方程可判断A 选项；将8x =代入回归直线方程可判断B 选项；计算出样本的中心点坐标，结合平均数公式可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，因为回归直线方程0.70.4y x =+，故变量x 、y 之间呈正相关关系，A 对；对于B 选项，当8x =时，0.780.46y =⨯+=，B 对；对于CD 选项，23453.54x +++== ，则0.7 3.50.4 2.85y =⨯+=，故样本的中心点的坐标为()3.5,2.85，另一方面，2 2.3 3.4 2.854my +++==，解得 3.7m =，C 错D 对.故选：C.15．B【分析】由a ，b 为函数2()f x ax bx c =-+的两个零点可得()222ax a a b x a b ax bx c -++=-+，即可得21a b a =-、41a c a =-，由两边之和大于第三边，结合题意可得15122a <<.【详解】由,ab 为函数2()f x ax bxc =-+的两个零点，故有()()2a x a xb ax bxc --=-+，即()222ax a a b x a b ax bx c -++=-+恒成立，故()a a b b +=，2a b c =，则21a b a =-，242211a a c a b a a a==⨯=--，由a ，b ，c 为某三角形的三边长，且a b <，故10a ->，且21a a a<-，则112a <<，因为b c a +>必然成立，所以a c b a b c +>⎧⎨+>⎩，即42241111a a a a a a a a a a⎧+>⎪⎪--⎨⎪+>⎪--⎩，解得10201a a ⎧<<⎪⎨⎪<<⎩，所以1122a <<，故a的取值范围是：11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.故选：B.16．C【分析】根据题意，由等差数列和等差数列的前n 项和性质分析①的真假，由等比数列和等比数列的前n 项和性质分析②的真假，综合可得答案.【详解】根据题意，对于命题①，{}n a 是公差不为零的等差数列，若120k a a a ⋅= ，则在12,,,k a a a 中，至少有一项为0，假设()0,1m a m k =≤≤，则()()()12121212102m m m m a a S m a ---+==-=，必有12210k S S S -⋅= ，反之，在等差数列{}n a 中，若23n a n =-，则121,1a a =-=，有20S =，则120k S S S ⋅= 成立，但120k a a a ⋅= 不成立，故12210k S S S -⋅= 是120k a a a ⋅= 的必要非充分条件，故①正确；对于命题②，若{}n a 是等比数列，设其公比为q ，若N k ∈，2k ≥时，有120k S S S ⋅= ，则12,,,k S S S 中，至少有一项为0，则1q ≠，假设0,m S =则有()110,1mm a q S q-==-必有1mq=，又由1q ≠，必有m 为偶数且1q =-，故10k k a a ++=，反之，若10k k a a ++=，则1q =-，必有20S =，则有N k ∈，2k ≥，则120k S S S ⋅= ，若{}n a 是等比数列且N k ∈，2k ≥，则120k S S S ⋅= 的充要条件是10k k a a ++=，故②正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键点是，熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，从而分析得解.17．(1)π1()sin(62f x x =-+(2)π12【分析】（1）根据降幂公式，二倍角公式及辅助角公式化简()f x ，再根据()y f x =图象的两条相邻对称轴之间的距离为π求出ω即可；（2）由3()2f A =得出2π3A =，过点C 作AB CD ⊥于点D ，得出π6ACD ∠=，分别求出,AD CD 的长，结合AB即可得出BD CD =，进而得出BCD ∠，根据ACB BCD ACD ∠=∠-∠即可求得答案．【详解】（1）1cos 3π1()sin sin()2262x f x x x ωωω-=+=-+，因为函数()y f x =图象的两条相邻对称轴之间的距离为π，所以π2T =,则2π2πT ω==，解得1ω=，所以π1()sin()62f x x =-+．（2）由3()2f A =得，π13ππ()sin(2π,Z 62262f A A A k k =-+=⇒-=+∈，因为(0,π)A ∈，所以ππ62A -=，即2π3A =，22221cos22b c a A bc +-===-，解得622c =(舍负)，过点C 作AB CD ⊥于点D ，如图所示，由π2π,23D BAC ∠=∠=得，π6ACD ∠=，则1π,cos 2262AD AC CD AC ===⨯=，所以BD AB AD =+=BD CD =，所以π4BCD ∠=，则πππ4612ACB BCD ACD ∠=∠-∠=-=．18．(1)证明见解析(2)π6【分析】（1）根据线面平行的判定定理，证出//AB 平面PCD ，然后根据平面ABE ⋂平面PCD EF =，利用线面平行的性质定理证出//EF CD ；（2）连接BD ，取AD 中点H ，连接BH 、EH ，根据线面垂直的判定定理，证出BH ⊥平面PAD ，可得BEH ∠是直线BE 与平面PAD 的所成角，然后在Rt BEH △中利用锐角三角函数的定义算出答案．【详解】（1）证明： 平面ABE 与直线PC 相交于点F ，∴平面ABE ⋂平面PCD EF =，四边形ABCD 是菱形，//AB CD ∴，AB ⊄ 平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，//AB ∴平面PCD ，AB ⊂ 平面ABE ，平面ABE ⋂平面PCD EF =，//EF CD ∴；（2）连接BD ，取AD 中点H ，连接BH 、EH ，菱形ABCD 中，AB AD =，60DAB ∠=︒，ABD ∴ 是等边三角形，H 是AD 中点，BH AD ∴⊥，PD ⊥ 平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，BH PD ∴⊥，PD 、AD ⊂平面PAD ，PD AD D = ，BH ∴⊥平面PAD ．BEH ∴∠是直线BE 与平面PAD 的所成角，E 是PD 中点，PD =12DE PD ∴==PD ⊥ 平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，PD AD ∴⊥，H 为AD 中点，112DH AD ∴==，Rt DEH △中，3EH =，等边ABD △中，高BH AD ==Rt BEH ∴ 中，tan BH BEH EH ∠=可得π6BEH ∠=，即直线BE 与平面PAD 的所成角等于π6．19．(1)2324(2)121223p p p p --+(3)先派出甲【分析】（1）利用独立事件的概率乘法公式求解；（2）由题意可知，X 的所有可能取值为1，2，3，利用独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，进而得到X 的分布，再结合期望公式求解；（3）分别计算出依次派甲乙丙进行闯关和依次派丙乙甲进行闯关，所派出人员数目的期望，再利用作差法比较大小即可．【详解】（1）设事件A 表示“该小组比赛胜利”，则()3121112344343224P A =+⨯+⨯⨯=；（2）由题意可知，X 的所有可能取值为1，2，3，则1(1)P X p ==，12(2)(1)P X p p ==-，12(3)(1)(1)P X p p ==--，所以X 的分布为：X123P 1p 12(1)p p -12(1)(1)p p --所以112121212()2(1)3(1)(1)23E X p p p p p p p p p =+-+--=--+；（3）若依次派甲乙丙进行闯关，设派出人员数目的期望为1E ，由（2）可知，1121223E p p p p =--+，若依次派丙乙甲进行闯关，设派出人员数目的期望为2E ，则2323223E p p p p =--+，则1212123232121323(23)(23)22E E p p p p p p p p p p p p p p -=--+---+=--+21313132()2()()(2)p p p p p p p p =---=--，因为1231p p p >>>，所以130p p ->，220p -<，所以120E E -<，即12E E <，所以要使派出人员数目的期望较小，先派出甲．20．(1)MN =22(3)2-1-.【分析】（1）根据已知求出点N 的横坐标，根据对称性可得线段MN 的长；；（2）线段PQ 的中点在x 轴上，得Q 点纵坐标，代入椭圆方程得Q 点横坐标，此时1QF x ⊥轴，易得其面积；（3）假设存在2F Q ，2F P 为邻边的矩形2F QEP ，使得点E 在椭圆C 上，设0(,1)P x ，11(,)Q x y ，22(,)E x y ，由平行四边形对角线互相平分把E 点坐标用,P Q 点坐标表示，然后把,Q E 坐标代入椭圆方程，利用垂直得向量的数量积为0，得出110,,x y x 的关系，结合起来可得00x =或01x x =-，再分别代入求得1y ，得结论．【详解】（1）由22:12y x Γ+=可得：a =1b =，从而1c ==，所以令1y =，则2112x +=，解得：22x =±，所以MN =（2）线段PQ 的中点在x 轴上，则1P y =，所以1Q y =-，即2QF y ⊥轴，所以令1y =-，则2112x +=，解得：x =所以221211222POF S F Q F F =⋅==（3）22121122222POF S F Q F F =⋅=⨯= ，假设存在以2F Q ，2F P 为邻边的矩形2F QEP ，使得点E 在椭圆C 上，设0(,1)P x ，11(,)Q x y ，22(,)E x y ，2(0,1)F -，因为四边形2F QEP 是矩形，一定为平行四边形，所以222F P F Q F E +=，则021x x x =+，212y y =+，所以011(,2)E x x y ++，,Q E 都在椭圆上，()()22112211012212y x y x x ⎧+=⎪⎪⎨+⎪++=⎪⎩，变形得201012220x x x y +++=①，又22QF PF ⊥，所以220F Q F P ⋅=，即110110(,1)(,2)2(1)0x y x y x x +⋅=++=，则11022y x x +=-②，②代入①得20010x x x +=，解得：00x =或01x x =-，若00x =时，11y =-，122x =±，此时P 与1F 重合，Q 点坐标为2(,1)2±-；若01x x =-时，联立()()22112211012212y x y x x ⎧+=⎪⎪⎨+⎪++=⎪⎩，消去1x 可得：211420y y ++=，解得：12y =-因为1y ⎡∈⎣，所以12y =-所以存在满足题意的Q点，其纵坐标为2-1-..【点睛】思路点睛：对于圆锥曲线中探索性问题，求解步骤如下：第一步：假设结论存在；第二步：结合已知条件进行推理求解；第三步：若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设；第四步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范．21．(1)12(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据题以，得到()ln ,0a g x x x x=+>，求得2()x a g x x -'=，结合导数的几何意义，求得切线方程，将原点代入切线方程，即可求解；（2）设函数()()(),0h x f x f t x t =+->，求得()lnx h x t x '=-，求得函数()h x 的单调性和最小值为(2t h ，得到()(2t h x h ≥，即可得证；（3）根据题意，得到1e ln cos xx x x x +<-，结合cos [1,1]x ∈-，把转化为1e ln 1x x x x +<-，设()1e ln 1,0x k x x x x x=+-+>，利用导数求得()k x 的单调性和最大值()12e k =-，即可得证.【详解】（1）解：由题意，函数ln y x x a =⋅+，且()()y f x x g x ==⋅，可得()()ln ,0f x a g x x x x x ==+>，则221()a x a g x x x x-'=-=，所以(1)1g a '=-，又因为(1)ln1g a a =+=，所以()g x 在1x =处的切线方程为(1)(1)y a x a =--+，又因为函数()y g x =在1x =处的切线过原点，可得0(1)(01)a a =-⋅-+，解得12a =.（2）解：设函数()()(),0h x f x f t x t =+->，可得()ln ()ln()2h x x x t x t x a =+--+，其中0x t <<，则()ln 1ln()1lnx h x x t x t x'=+---=-，令()0h x '>，可得1x t x >-，即20x t t x ->-，即20x t x t-<-，解得2t x t <<，令()0h x '<，可得01x t x <<-，解得02t x <<，所以()h x 在(,)2t t 上单调递增，在(0,)2t 上单调递减，可得()h x 的最小值为(2t h ，所以()(2t h x h ≥，又由()()()(ln 2ln 22222t t t t h f f t t a f t t a =+-=+=-+，所以()()()ln 2f x f t x f t t a +-≥-+.（3）解：当1a =时，即证1e ln cos xx x x x+<-，由于cos [1,1]x ∈-，所以e e cos 1x x x x x -≥-，只需证1e ln 1xx x x+<-，令()1e ln 1,0xk x x x x x=+-+>，只需证明()0k x <，又由()22211e (1)(1e )(1)x x x x k x x x x x ---'=--=，因为0x >，可得1e 0x -<，令()0k x '>，解得01x <<；令()0k x '<，解得1x >，所以()k x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()k x 在1x =处取得极大值，也时最大值，所以()()max 12e 0k x k ==-<，即()0k x <，即1a =时，不等式e ()cos x g x x x +<恒成立.【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．。
广东省2024届高三二模数学试题(解析版)
2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2Z |30A x x =∈-≤，{}1,2B =，则A B ⋃=（）A.{}0,1,2 B.{}2,1,0,1,2-- C.{}2,1,1,2-- D.{}1,0,1,2-【答案】D 【解析】【分析】根据题意列举法表示集合A ，再根据并集的运算求解即可.【详解】解：由题，{}{}2Z |301,0,1A x x =∈-≤=-，{}1,2B =，则A B ⋃={}1,0,1,2-.故选：D.2.已知复数isin z θθ=+（R θ∈，i 为虚数单位），则z 的最大值为（）A.2 B.C.3D.【答案】D 【解析】【分析】利用复数模的公式以及同角三角函数关系得z =，利用三角函数值域即可得到答案.【详解】由题意得z ==当cos 1θ=±时，等号成立，故max z =故选：D.3.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为233，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）A.π6B.π4C.π3D.5π12【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的性质，求出3b a =，求出双曲线的渐近线方程，进而得解.【详解】设双曲线22221x y a b -=的半焦距为c ，因为双曲线22221x y a b -=的离心率为3，所以3c e a ==，解得3c a =，由222+=a b c ，得22222223133b c a a a a ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以33b a =，所以渐近线方程为333a b y x x xa a =±=±=±，所以两条渐近线的倾斜角分别为π6和5π6，因为5ππ2π663-=，所以，两条渐近线所夹的锐角为2πππ33-=；即双曲线的两条渐近线的夹角为π3.故选：C.4.已知某摩天轮的半径为60m ，其中心到地面的距离为70m ，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每30分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过100m 时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（）A.5分钟B.10分钟C.15分钟D.20分钟【答案】B 【解析】【分析】求出游客到地面的距离为m y 关于转动时间t （单位：分钟）的函数关系式，然后解不等式100y >，可得出结果.【详解】设游客到地面的距离为m y ，设y 关于转动时间t （单位：分钟）的函数关系式为()()sin 0,0y A t b A ωϕω=++>>，则60A =，10A b -+=，可得70b =，函数()sin y A t b ωϕ=++的最小正周期为30T =，则2ππ15T ω==，当0=t 时，游客位于最低点，可取π2ϕ=-，所以，πππ60sin 7060cos 7015215tty ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，由100y >，即π60cos 7010015t -+>，可得π1cos 152t <-，所以，()2ππ4π2π2π3153t k k n +<<+∈N ，解得()30103020k t k k +<<+∈N ，因此，游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有10分钟.故选：B.5.现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为32的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（）A.27π8B.33π8 C.45π8D.55π8【答案】D 【解析】【分析】作轴截面图，求出圆台的母线长，底面半径长，结合侧面积公式可得其解.【详解】作轴截面图如下：ABC 为圆锥的轴截面，点O 为与侧面相切球的球心，点,E F 为切点，由已知，可得4AB BC AC ===，2OE OF ==，60ACB ∠= ，OE AC ⊥，在OEC △中，32OE =，90OEC ∠= ，30OCE ∠= ，所以32OC CE ==，又4AC =，所以52AE =，所以圆台的母线长为52，因为CE CF =，60ECF ∠=o ，所以ECF △为等边三角形，所以32EF =，所以圆台的侧面积3555ππ2428S ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.故选：D.6.已知△ABC 是单位圆O 的内接三角形，若π4A =，则AB OC ⋅ 的最大值为（） A.12B.22C.1D.【答案】C 【解析】【分析】由题设易知OB OC ⊥且AB OB OA =- 、AB OC OA OC ⋅=-⋅ ，进而判断AB OC⋅最大时,OA OC的关系即可得答案.【详解】由圆O 是△ABC 的外接圆，且π4A =，故OB OC ⊥，所以AB OB OA =- ，则AB OC OB OC OA OC ⋅=⋅-⋅ ，所以cos ,AB OC OA OC OA OC ⋅=-⋅=- ，故,OA OC 反向共线时AB OC ⋅ 最大，所以max ()1AB OC ⋅=.故选：C7.已知()20232202301220231x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则122023111a a a ++⋅⋅⋅+=（）A.1-B.0C.1D.20231012【答案】A 【解析】【分析】根据二项式系数的性质可得出()20231100,1,2,,2023k k k a a -+== ，结合此性质可求得122023111a a a ++⋅⋅⋅+的值.【详解】()20231x -的展开式通项为()()()120232023C C 10,1,2,,2023kkk kk k T x x k +=⋅-=⋅-= ，所以，()()2023C 10,1,2,,2023kk k a k =⋅-= ，所以，()()()()2023202322023202320232023202320232023C 1C 11C C 10kkk k k kk k k k a a -----⎡⎤+=⋅-+⋅-=-⋅+⋅-=⎣⎦，所以，()20231100,1,2,,2023k k k a a -+== ，且01a =，所以，122023012202311111111a a a a a a a a ⎛⎫++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭020231202210111012011111111a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .故选：A.8.已知ln 22a =，ln 3e b =，c =，则（参考数据：ln 20.7≈）（）A.a b c>> B.b a c>> C.b c a>> D.c a b>>【答案】B 【解析】【分析】由ln 22ln 2ln 4244a ===，c =考虑构造函数()ln x f x x =，利用导数研究函数的单调性，利用单调性比较大小即可.【详解】因为ln 22ln 2ln 4244a ===，c =，考虑构造函数()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，当0e x <<时，()0f x ¢>，函数()f x 在()0,e 上单调递增，当e x >时，()0f x '<，函数()f x 在()e,+∞上单调递减，因为ln 20.7≈，所以0.7e 2≈，即()20.7e4≈，所以所以ln3ln434>>，即ln3ln232>>，又ln3ln33e<，所以ln3ln2e 2>>，故b a c >>，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于将被比较的数化为结构相似的形式，考虑构造函数利用函数的单调性比较大小.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知直线m 与平面α有公共点，则下列结论一定正确的是（）A.平面α内存在直线l 与直线m 平行B.平面α内存在直线l 与直线m 垂直C.存在平面γ与直线m 和平面α都平行D.存在过直线m 的平面β与平面α垂直【答案】BD 【解析】【分析】利用反证法可判断A 选项；对直线m 与α的位置关系进行分类讨论，结合图形可判断B 选项；利用图形可判断C 选项；利用面满垂直的判定定理可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若直线m 与α相交，且平面α内存在直线l 与直线m 平行，由于m α⊄，则//m α，这与直线m 与α相交矛盾，假设不成立，A 错；对于B 选项，若m α⊂，则在平面α内必存在l 与直线m 垂直，。
河北省部分高中2024届高三下学期5月二模试题 数学 PDF版含解析
匿暑国国詈婴图均瞅片芒芯怎曼；春归，售霾中行＄～目芯扑高三数学考试本试书湍分l50分芍试用吟l为分钟．注覃事项l．本冬漏分ISO分肴认叶阔Ito..什．芩篷俞先朴t 己的1l名准＊汪+填耳在议是尾和芩趟卡上升朴准舟让今豪外竭帖觞在冬髦十上的劝丈仕置2斗扑遍的竹答每小趟遠主答食启，用2B伺怎把芩越十上吟应遍屑的芩食绰号濠"·笃雇试趋息草镐最和芩遍卡上的非冬越巴拭均尤蚊3.`i斗抄趟妗怍答用薹宇芯直岭答儿子是卡上叶鱼的答趟区域内为在试趟息阜编纸和各是卡上的．芯趟邕域均儿故4骨仗灶众后，合抖本仗是患妒各趋卡一并上文透择冠太麓共1小蠼蕃小遁5分共功分在崎小翘给出的四个选项中只宥一项最符合麾目妻求的I.e知鬟合仁1,1夕一七心）B叩(.-m)丘{+2)）＞O)若AUB=R 剂实效的II(位苠Ill 是入（九＋－ll.(一”C.（1.3)0.[一1.3]2．吝夏m-％心－扣(o“叶），是纯虔孜附tm勿一入组＂：包C.一也2S,.e知讷数,-1,.-1)为奇丙败J1l 函败y-/（z)＋1的Ill象入关千点(I.I)叶杯a 关于点（I．1)对你C.关于点（1.l)对杯1l关于点（1．11月杯夕土,.过隽l1lC,-＋=1的中心作立找｛交厥l1l于P.Q钙红.F是C的一个集点·附APFQ风长的最小"..伉为^·161`“ C. l2DIO5在交闾Ill边形ABCD中．AB一CD一3,£,P分别是心8C上的点·JlEF＝几“，ED一BF·氏一1•2怜lAB与CD税咸角的余孜值为八2e.了C.+n 斗＆巳知示敷I(0-“n("叶）g（9-四（叶f)若对任Jil的蠢托（贯...J 江＞b时瓜）一/(6)<4('4)g（让）佩成立说实败m的默Ill范印为八（句恃）且(H 祒］C.行·皆）第1真（共4黄·吐g．如Ill/Ji禾．正方休的棱长为几以其所有荀的中心为DI点的多面体为正＾面休吝蛉0能在此正A蔽休内自由转动则环0半径的最大位为＾且，叶C. 几D.一8，已知们，．＞”..成萼比效列漓足..+.. +.,+＂，(o+“>＋·,y.lJ...>1则A .“'义，a..＞“C.“'＜“>a .“女，二选择惠本惠共3小篡雹小愚｀分共18分在氯小霞绘出的迳项中有多嚷符合履11冥求全邸选对的得·分霉分选对的傅撼分分有选憾的得·分＇如1!1为在松违吝快餐扩A,B两仲英过的套餐在劝认平霄3个月的钠仔情况伎计图巳知A套餐实出一份叔利20元0套霍卖出一份赦科IO 元田中点A ,,A 心血江妞A 廷管202,年蔚3个月的悄售量点B ，心儿的纵全标分财衷示8套餐伪2·年荀3个月的销胄量，根撰图中Ill 息．下＂结论中正崎的悬｀｀｀立＄均有c…一十蜊二鹤量8.效列(?'+I }不是飞I数列蜘C.若妏列(“)为M 数列',.Jl1欢＂伈十~”“`.M 孜兴D.若数列(b.｝漓足． 1...＋..＂”)<..勺为常败l，员欢列(..)不是M数列·l)．巳知函数I(9-z（已十2)..(,)一（又＋?)lo怎赠下升说抉正噙的是A.函数I（怎）在R上麟潭违增8.若对任怠丘又K不等天／（“,);>,/("'-")饭成立则实数．的最个置为C.希数＂工）在(0十）上存在晟偏点,.,D.若f(z,）-g(r.)一'(t>0)员的最大鼠为工，＂、十”三真空题本暑共3小嫌餐小嫌S分共1＄分比．e 知(I＋红）'*+(Iz)“8.，妇，叶．＂汗...+”“辽十生蜘r'"'.JIJ••·-·13.巳知A,8,C是小径为2的噩上三个功点，0若IBCt－，儿则兀·冗冶最大值为，0若IBAIE<o,,),111邧．AC1'l 朵个缸为,,,.e知伽纹八，i-y 响坟n,/＋(y-．r-K 心OJl,«<）若病足轰件几在八的上方且几有两条不问的切线被n/Ji截书的饮段长相等JIJ 实欢＂的取伉范Ill力，尔2黄（共·页）0.什·¥1)四斛答蠼本履共5小锺，＂7分鳞吝攻写出文字说峭任嗣过攫玉演算步鞭IS,（本小赵漓分13分）人工簪能(Al)是一门极富挑战性的科学白诞生以草ll!论和校术日益成熟某公司研兖了一款答题讯抒人参与一场答触授故．若开始基礁分值为m(mEN.）分笱伦答2惠祁答对句1分．仅答刃1贼符0分彝答镶得一1分·符轮的累汁得分为基过分加该轮得分若滇答厄扒晷人答对蔼道题的慨拿均为一褂伦答题相互栈立·哥抡馆束后饥荔人累计徇分为X当x-纭射答题纣束．饥钞人挑战2成功当X一0时答题也结束机＂人挑战失败，(l)出m=3囚求机芯人第一轮答题后擘1日得分X的分布列与败学期以(2)当m-“斗求扒晷人在第6抡齐赶坊奴且挑战成功的概廖16.（本小匠漪分15分）巳知凸ABC中角A,B,C的对边分别为“心c c,.ABC的面积为S..－弘(I)若s-,✓百凸＂冗为等鞭三角形求它的风长；3(2)苦心•C-－求幻nA．五,B.s".（本小髦满分IS分）如Ill在四梭锥P•Al/CD中底薰＂汒D是边长为＂许正方形PAJ.平llll"妃D,PA一4．点E在侧拔PC上（镶点除外），平面ABE交PD于点F.(I)求证印边形ABEF为夏角幛形(2)若PF=3FD求直坟PC与平面ABEF妖成角的正弦俏．三笫3页（共4页）1&（本小氪滇分"分）巳知双曲坟书－户IOl)的右熄点为P，过AF的Pl交衄C干点A,8,且IABI的垃归，，迅，．(ll*C的方苞(2)若P(-.J't,O),A,I)均在C的右亨t.Jll>ABP的外心幕在y输上欢直线1的方程I寸忙19.（本小艇漓分17分）j 吐五纽毗）稣不应工的最逞败，例如（•l=2心－｀(1]•1对于谄饮肛）若存l腺在mER.m《Z使符／(m)•/((..p则称iii数/()是Oiii欢“.(I)井断丙效I”)一釭工从工）一1和，心1是书是nili坟,(�)设iii攸f")是定义在R上的闪朗函效．其最小正JII阴是T若I(工）不是飞谩蚁．求T的最小优，(3)若函数f")一”卫．处ll函效伸求．的取饥花句上价｀页（共4页）日七｀．名参考答案LC 织合J\=位·旧－心－S <O}=（一］，5),B ={.r l <.,·-m)心一(111+2)]>0)＝（一=.m )U (m +2．十～）．若J\U B =R，叫＇n>－l ,解得mE(-13)故选C .m +2<52.Atan 2()＝产言()=－组故选A.3 c 3sin 0-+=0令5因胪＝s m()一奇＋（cosO叶），是纯瑶数所以｛所以SIIl0＝奇cosO =－+tan0=－十所以4CO S ()一下＃0｀J函数y =f <x 一l )为奇函数，图象关于(0,0)对称．则函数y =f (:i .)关于(-1,0)对称，所以函数y =f (:i ·)十］的图象关千(-1,1)对称．故选C.4.B 设C的另一个焦点为F勹根据椭圆的对称性知I PFI = IQF'I，所以L:c,.PFQ的周长为I PFI + I Q FI + I PQI =I Q 'I + I QFI + I P QI =8+ I P QI ，当线段PQ为椭圆短轴时，IPQI有酘小值6．所以么PFQ的周长的品小值为J4.故选B .5.C AE BG.. A E BF,.-,.. BG B F 作EGIIA B父BD 于G 如图，连接FG，则一－＝一－义一-=－:，所以一－＝－勹所以E D C D '�E D FC 'U"AC D F C AE BF 1 FG//CD ，所以乙FGE是/\B与CD所成的角或其补角/\B=CD =3．一－＝－－＝—,所ED F C 2 FC = l ．在么EFC 中，cos乙FC E =8.. EG _ ED _ 2 �� _ �FG _ BF_ 1 以一一＝－－＝-;:;-E C = 2一－＝一－＝－ AB AD 3. v v -· C D BC 3 ＇，所以FG 2+EG2-E户ZFG• EC 选C .沪＋12一（屈）2 1] 2X2X l＝－一，所以AB 与C D )所成角的余弦值为一．故4.,,,,,.. --'---,,,,-,.. """,_ = 4 ADc6.D 当正＞1)时．由．f位）－．I ．（b)＜g(2«) －f.,, （2b)得f(a)-g(2a)<J(b)-g(2t,)．所以Ii 釭）＝．l(x)-K(2x) = s in (2.r ＋气－．（．f =.ff s i n(.,一工穴6 co ,加十6)＝墨n(2，12)在．r E G -m ,m ]上单调递减，小妨设2.,12 －一＝I 则问题转化成h (1) 23穴12 —-2m;;a,,-¼+2krr,2硕sin I在1E( 23六六节－2m,2m 一百）上单悯递减，所以穴3亢17六2m －一＜－＋2k 穴，其中k E Z，解得..!!.<m ；；；；；一．故选D .l 2---22 24 2m －玉＞竺－2m12� 12B7· 根据图形，在正方体中易知正八面体的棱长为JF？广；亿汀＝孕，如图，存正八面体中连接/\F,DB,CE ，可得AE D B .CE 互相誰直平分，存R 心AO D中．A U=坏了=方飞（孕）2-（句＝§则该止八面体的体积V =2］瓦屈乔万万瓦2X -X 产了行气，该八面体的表面积S =8X 丁X 行）＝3万．设正八而体的内切球半径为1因为+s r =V ,J:，泛q 甲，则(l +q +＃＋心q ＝叮（l ＋q +q 叩，所以"•I =…气琴沪＞］即(l +q 8`｀户－、二+q 开心q 一(l +q ＋汀＞0，即l +q ＋岈＋c/<O ，令f(.r )＝．,·3+2.r 2十．r +l./(.r)=3.r 2""-\:;I [ I即一X3.fI • r =—，解得r ＝一．故选B .3 2 28.D 设公比为q，则a,O+q+q2＋<()=[a,(q+q i十矿））2,则(l+q+q2 +q1) =a, q 2 (I +q++4x + l = (x + l) (3:i· + J)．故xE (-oo . -1) U (--}-+oo )时．J'(x)>O -x E (-1,一+)时，f (.,)<O .故f (.r)存（－OO ．－ l)，（－-1 ，十oo ）上单调递增存3 I " " J '.., � -. •� J '.., "'-�'"'\ 3 (-l -.l.)上单调递减且f (－1)＝－1+2-l+1=1,j .（－－1 \ r I \'3 3)=（－寸＋2X （－十）2＋（叶）＋l ＝簪＞0，作f(.1)的图象如图所示，结合图象可知，q<－l ，又山>J．所以（,,<O．则a,>（／，护，所以(l,＜幻心<a,.a,>a,,＂卢＜（l,故选D.yDF-2`r9.BC 根据统计图可得B 3｀儿的纵坐标之和显然最大·故3月A 、B 两种套餐的总销售垃品多．故A错误.13止矿。
高三数学试卷分析
高三数学试卷分析试卷是一些纸张或电子版的答题卷或问题卷，在纸张或电子版上印有考试组织者为检测接受考试者学习情况而设定的并规定在一定时间内必须完成的试题。
下面是店铺收集的高三数学试卷分析，希望大家认真阅读！高三数学试卷分析1一、试卷特点分析1.覆盖知识面广，重点考查主干除了概率与统计以外，试题全面覆盖教材中知识模块，知识条目的覆盖率在50%左右。
除主干知识重点考查外，已广泛涉及复数、集合、三视图，程序框图、逻辑与推理、排列组合、线性规划、平面向量等。
还注重了数学的现实情境和历史文化，如理科第7、9、14、18题，文科第5、19题。
试卷穾出学科的主干内容：函数与导数、三角、数列、立体几何、解析几何以及不等式在试卷中占有较高的比例，整体结构合理，达到必要的考查深度。
试卷还注意知识交汇的考查，如理科第5、14题，文科第7、11、19题。
2.注重思想方法，突显能力素养七个基本数学思想在试卷中都有涉及。
解题方法有坐标法、三角法、向量法、待定系数法、代入法、消元法、配方法、换元法等。
六大数学核心素养：运算求解能力在绝大多数题目中都有体现，逻辑推理也有鲜明体现，直观想象体现在用数形结合的题目中，数学建模与数据分析是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决问题的过程。
同时也自然考查了阅读理解和知识迁移能力，也关注到数学的应用。
3.贴近教材提高，增大思维难度试卷的知识构成、题型构成严格按照考纲命制，有近80%的题目体现教材的基础知识、基本技能与基本方法。
选填题多数题目直接来自教材的基本概念、基本方法、基本运算或只做简单的变形，起点不高，坡度不陡，大多只涉及两三个知识条目，仅进行两三步演算，切合多数学生实际，虽然后两三题加大了思维量和运算量，但还属中档偏难一点。
选择题思维量较大的理科第10、11、12题，文科第8、11、12题。
填空题思维量较大的理科第15、16题，文科第15、16题。
解答题思维量与运算量较大的理科第18(2)、20、21题，文科第19(2)、20、21题。
高三数学二模质量分析2014、3、1
大庆市二模质量分析大庆外国语学校高中部数学组云献军2014、3、5 各位老师下午好：二模过去快两个月了，距离高考也仅剩90几天，为了更好的迎接高考，我们有必要对二模进行反思和总结。
受教育学院的委托，在这里和大家共同探讨教学方面的问题，感到很荣幸。
今天我主要谈一谈我校在二模考试中暴露的一些问题和今后的做法，希望和大家交流。
首先谈一谈我校答卷中反映出的主要问题：1. 基础知识不扎实，表现在概念不清、公式不准、定理、法则的理解不透，掌握不牢，基本技能和方法掌握不熟。
2. 审题不到位，运算能力、作图、识图技能差，逻辑推理薄弱，书写不规范，表述不准确，过程不完整等。
3. 综合能力不够，运用能力欠佳。
4. 拘泥于成法，思路不开阔，解题方法不灵活，对数学思想方法的理解与应用不到位，遇到具体问题不知道选择何种思想方法进行转化，表现出一定的盲目性。
5. 心态不好，应变能力弱，缺乏应试技巧。
考试本身的巨大压力，考生信心的不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全的情形常可见到．为解决这些问题，我们在以后的教学中要采取以下的一些做法。
1、继续加强集体备课，认真落实集体备课的每一环节，根据教学班的实际制定教学基本策略，提高课堂教学针对性和有效性。
2、做好对最新考试说明的学习，找出改变的地方，变化的地方就是可能要出题的地方，讨论会如何出高考题，同时也让学生知道考什么、怎么考、考到什么程度。
研究分析近几年的高考试题（特别是近三年的），分析高考试题要做到①历年试题――整体研究找共性；②近年试题――重点研究找趋势；③相同试题――对比研究找变化；④不同试题――分类研究找差距；⑤外省试题――集中研究找动态。
3、制定详细的复习计划，二轮复习主要进行专题复习，在本轮复习中要把一轮复习留下的知识缺陷全部解决，力争知识全面掌握。
查漏补缺，以"错"纠错，指导学生每过一段时间，就把"错题笔记"或标记错题的试卷有侧重地看一下。
高三数学二模质量分析
高三数学二模质量分析___于2014年3月5日发表了一篇关于二模质量分析的文章。
在文章中，他总结了学生在二模考试中存在的问题，并提出了一些解决方法。
首先，他列举了学生在答卷中反映出的主要问题，包括基础知识不扎实、审题不到位、综合能力不够、拘泥于成法、心态不好等。
针对这些问题，他提出了以下解决方法：1.加强集体备课，制定教学基本策略，提高课堂教学针对性和有效性。
2.研究最新考试说明，分析高考试题，找出可能出题的地方，讨论如何出高考题，让学生知道考什么、怎么考、考到什么程度。
3.制定详细的复计划，二轮复主要进行专题复，三轮复主要进行高考模拟训练，适当进行考试技巧和考试心理的培训，使学生以饱满的热情和信心，步入高考的考场。
这些方法旨在解决学生在二模考试中存在的问题，提高他们的研究效果和应试能力。
同时，他还强调了总体设计要符合所教班级学生的实际，不同层次的教学班做到有所区别，并根据教学的实际进行适当的调整。
8、加强对学生的分析与研究，了解每个学生的优缺点，挖掘他们的潜力。
分类推进学生的研究任务和目标，根据学生的水平进行有针对性的训练。
例如，对于尖子生，不仅要加强解题思路和思维训练，还要注重细节和规范；对于中等生，要抓住中低档题目不失分；对于基础薄弱的学生，要力争基础题不丢分，做好选择、填空和解答题的第一问等。
9、收集、整理高考信息，包括高考试题和模拟试题。
每周进行一次高质量、有针对性的模拟训练和限时训练，以检测学生的全面性、方法熟练性、运算准确性和知识应用能力。
训练也要注重学生的书写规范和表述准确性，让学生明确模拟练的目的。
10、注重学生的心理素质训练，调整学生的临考前状态和考后心理。
高考既考察学生的研究成绩，也考察学生的心理素质。
因此，在考前要给学生适当的指导，包括答题策略、考试心理和考试技能的训练与指导，帮助学生树立信心，排除心理障碍，提高应试能力。
考后要及时进行心理调整，以平和的心态面对高考，发挥真实水平。
增城市2010届广州市高三二模数学试题分析及
增城市2010届广州市高三“二模”数学试题分析及教学建议一、数据分析平均分为77.8，难度是0.52；比“一模”82.7少4.9分，主要是立体几何、概率、解析几何（中等题）学生存在的问题较多。
从各分数段可以看出基本成正太分布，区分度较好（0.41），信度是0.74（较高），反映学生的真实水平。
其中立体几何试题设置较好，能较好检验学生存在的问题，概率题对学生提高阅读理解能力有帮助。
60分以下的学生增加很多（“一模”有456人，“二模”有637人，增加181人）；100分以上的人数减少（“一模”有688人，“二模”有534人，减少155人）；“二模”后应加强概率、立几、解几三个模块的试题的分析和训练。
文科平均分为74.3，难度是0.5，区分度为0.41，信度为0.75，区分度较好，信度较高；从各分数段可以看出成偏正太分布，高分层较少，低分层较多。
比“一模”多2.1分，主要是第19题的贡献。
其中一卷32.9分比“一模”34.5分少1.6分，主要是选择题第9题学生做的不好。
二、试题分析（一）理科试题分析： 理科选择题答题情况1.本题主要考查复数的基本概念。
平均分为4.8，难度是0.962.本题主要考查集合的交集、并集、补集及性质等知识，考查了集合元素个数的计算。
平均分为4.4，难度是0.88，选D 的学生有247人，其原因主要是题意不明或不会，可特殊化，设A={1，2，3}，B={3，4}，即得答案。
3.本题主要考查向量的加法、模及三角函数的最大值，考查了三角函数的计算和化归。
平均分为4，难度是0.8.选C 有113人，选D 有322人，其主要原因是计算错误或三角函数变形错误或先平方后忘记开方。
4.本题主要考查空间线面的平行、垂直的判断。
选A 有408人，其原因是对直线与平面平行的判定定理不理解。
需要加强立体几何定理的梳理和进一步理解。
5.本题主要考查条件框图。
平均分为4.8，难度是0.97.6.本题主要考查线性规划。
高三二模数学科试卷质量分析
高三二模数学科试卷质量分析第一篇：高三二模数学科试卷质量分析高三二模数学科试卷质量分析选择题与填空题具有题小量大、适度、全面考查的特点。
呈现基础、全面、核心、人文、和谐的特征。
试题简约、凝练、直击核心，留有恰当的思维、探究、应用、操作空间，有一定的综合度、开放度和创新度。
呈现方式多样化，价值取向明确。
选择题是针对学生薄弱点设置干扰点，又适当设置提示项为学生灵活解题提供条件。
选择题中的大多数题具有多种解法。
为基础扎实、思维活跃的学生提供了充分发挥聪明才智、快速灵活解题的平台。
选择题这一题型在培养和发展学生的思维能力上有其独特和不可替代的教育功能和评价功能。
填空题作为基本题型,与选择题共同肩负起基础、全面、核心、简约、和谐评价功能的同时，从解题过程看，已兼具解答题的特征。
从某种意义上说，具有更大的思维空间和开放度。
关注填空题的命题特点及设计走向、分析解题思路、总结归纳常用的解法和技能很有必要。
其功能是比较全面地、高效地对学生基本核心的学段学习目标进行考查，同时，由试题的立意、定位、取材、背景、问题设置、呈现方式共同蕴含的题感，渲染着一种氛围，学生的心理情绪和思维状态都会渐入佳境，为顺利完成解答题做好了准备。
第11题，常规题，难度小，学生得分率高。
第12小题，难度较小，只是部分学生粗心大意，把把-写成了，导致失分。
第13小题也是一道常规题，学生得分率较高。
第14题是一个归纳推理题，部分学生的归纳总结能力较差，把1+ + +…+﹤弄成了1+ + +…+﹤，反映出他们没有明确对应关系。
第15小题，常规题，以考查学生的基础知识和基本技能为主。
学生失分率较小。
文科的填空题都是一些基础题，以考查学生的基础知识为主。
第16题，第一问得分较高，考查等差数列通项公式的简单运用，个别学生计算错误，大部分为全分6分。
第二小问考查分组组合法求数列和，部分学生与错位相减法和相混淆，且运算能力不太过关。
结论错误本题平均可达9分左右。
高三省二模数学试题分析及今后备考措施
广东省二模数学试题分析一．考点分布及得分情况试卷符合全国卷大纲，与全国卷命题风格相近，总体难度中档偏下，大部分题目基本贴近高考卷难度。
本次考试注重基础知识与技能的考查，同时还考察数学思想和解法的灵活运用。
从试卷内容上看，选择填空题考查的知识点比较全面，同时还注重中国古代的数学思想和实际的场景，例如第7题就考查了利用数学家阿基米德的“逼近法”求椭圆方程；解答题考查解三角形、概率统计、立体几何线面关系与体积、圆锥曲线、函数导数、坐标系与参数方程等高中数学的主干知识,以常规题出现。
二．各班考情分析三．下一阶段复习备考建议1.查漏补缺、回归基础高考是选拔性的考试，所以题目难度是分阶梯性的，有些题型就是比较简单的，甚至有些“送分题”。
比如集合、复数的运算，这两个是最基础的题目，把概念了解清楚，再用到简单的计算就能解决。
还有向量的线性运算、数量积运算也是一个常考的基础题型，这部分是必须完全掌握的拿分点，包括它的垂直平行应用经常要用到圆锥曲线中。
因此，提醒学生今后的复习中要注重基础知识特别是定义的理解。
2．加强学生计算能力训练，提炼解题方法与技巧文科高考在某些题型上相对比较考核学生的计算能力，而大部分文科生普遍在计算能力上是比较薄弱的，提升计算能力和技巧不仅有助于活跃学生思维，提高学生思维敏锐性，也能在考试中提高做题速度，节省整体做题时间。
所以提高计算能力是二轮复习过程中一项自我突破至关重要的环节。
例如19题，求均值求概率算列联表，都是比较考验学生计算能力的，提高计算能力不仅可以更快解决此题，也能提高此题的准确性。
又如12题，善用排除法，代入特殊值可以很快得到答案，这是高三做选择题在区间选项上的排除，普遍比较提倡的一种方式。
所以后期复习要着重计算能力方面的提高，同时活用相应的解题技巧以提高做题速度。
3.提高学生做题时分析问题和思考问题的素养做题时如何去分析所给的每个已知条件，它想间接告诉我们什么以及如何去充分转化和使用它，这是我们教师需要帮助学生培养的能力，特别是在例题的讲解过程中,教师要多让学生想,不仅要告知学生怎么解,更要让学生知道为什么这样解;不要以解题方法为出发点,而是要以为什么想到这个方法为落脚点。
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高三数学二模考试分析2016/5/9
高三数学备课组
一、总体分析：
本次考试难度与2015年高考难度及区分度相似，与一中相比，理科一卷超5.6，
附加超3；文科超8.5. 与上次检测的差距缩短，究其原因有：
1.基础题得分相当接近，如1—10，15,16题，高出1分，其中文科1,3，6,8得分低
于一中。
2.中档题得分没有明显优势，如11,12,17,18题，理科高出2分，文科高出5分
，其中文科18题得分仍低于一中。
3.难题13,14,19,20题上得分文理均超出2.5分。
因此，从数据上分析，三个档次题型都有上升的可能，其中拿稳基础分，做好中档
题是关键。
二、失分分析：
1、题目看错，审题不注意条件，如1,3,10,17,18，尤其是18题，第二问误用第一问
结论，导致一分不得，这也是本题得分低的原因。
2、部分学生运算基本功不够导致错误，知道怎么做，但算几次就错，既浪费了时间又
浪费了分数，如6,8,11,12，17
3、思维能力不够，不会对条件和目标作最合理的分析和思考，从而等价转化。
如
13,14,19,20
三、提高策略：
1、进一步强化三基教学，要根据教材和考试说明要求对基础知识、基本技能、基本思
想方法进行强化训练。
教师要带领学生回到课本，对学生薄弱或遗忘知识点要多提
问和板书，并作适当的延伸，帮助学生理清相关习题和相关基础题，同时要适度拓展，不断提升学生的分析问题和解决问题的能力。
要坚持重点知识重点讲，反复讲，反复练。
把重点题型纳入学生已有的知识网络中，便于学生从记忆中寻找解题的途径，优化解题过程，融会贯通地掌握好基础知识。
教学中要重视通性通法，淡化特
殊技巧，将主要精力放在基本方法的灵活运用，强化解题规范和提升学生的思维层
次上。
2、做好重点题、易错题整理回放工作，争取让学生把易错题的错误率降到最低限度。
让学生对每道错题写反思、体会，便于其彻底弄清错因，避免下次再犯。
3、切实抓好作业评讲环节，及时做好跟踪反馈和有针对性的补救工作。
要争取通过作
业的评讲弥补学生的知识缺陷，懂得解决一类问题的常规思路，尽可能保证在今后
的练习中不在犯类似的错误。
教师讲评最好能包括四个方面的内容：①本题考查了
哪些知识点？②怎样审题？怎样打开解题思路？③本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？④学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、逻辑上、心理
上还是策略上的原因？
4、努力提高学生非智力因素，促进学生考试正常发挥。
如何调整心态，化解不良情绪
的干扰，如何调整态度，化解不良习惯的干扰，也是教师必须要考虑和解决的一个
问题，让学生以平和的心态，认真的态度，专注的精神，踏实的作风进入考场，以
耐心的审题，规范的书写，严谨的表达来做好考卷，做好这一点将大大提高学生的
考试成绩。
四、具体做法：
1、晚自习时间坚持一周两个三基小题训练，两个中档题训练，一份综合卷测试。
2、课堂上精讲练习，适当延伸拓展，让学生做好错题分析，从知识点、题型、方法、
注意点、错因、反思（纠错）六个方面小结。
3、热点问题专题化，进一步疏通、巩固常考题。
4、多找学生谈心、解疑，帮助建立对数学的更强的自信。