复旦 统计学 第5章 统计指数

——按其所反映的现象性质的不同
数量指标指数：说明总体规模和总体水平变动情 况的指数。 质量指标指数：说明客观现象的相对水平、平均 水平或工作质量和效益等的变动情况的指数。
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第二节 总指数的编制
一、综合指数的编制
1.什么是综合指数？ 同度量因素：把不能直接相加的指标过渡为可 以相加的因素。
同度量因素有二个作用： ① 同度量作用 ② 权数作用。
100 % 117 .11 %
q1 p 0 q 0 p 0 8 732 000 7 456 000 1 276 000 ( 元 )
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(2) 质量指标综合指数的编制
——其同度量因素往往取报告期的数量指标
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例
产品 名称 甲 乙 计量 单位 件 米 单价(元) p0 10 8 p1 8 6 q0 3 000 4 500 产 量 q1 5 000 7 000 40 000 42 000 50 000 56 000 p1q1 p0q1
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3. 拉氏指数和派氏指数 早在1864年，德国的经济学家拉斯贝尔 提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定 于基期，故称为拉氏指数公式。
q p K 称为拉氏数量指数公式 q p pq K 称为拉氏质量指数公式 pq
q 1 0 0 0
p 1 0 0 0
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早在1874年，德国的另一经济学家派许提 出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定在 报告期，故称派氏指数公式。
计算结果表明，这商店四种商品2009年收购价格比 2008年平均提高4.8%；由于价格提高，使该商店 2009年商品收购额增加17891元。
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△ 以上把综合价格指数公式变形为加权调和 平均数指数的原则适用于一切综合指数。
例
q1 p0 Kq q0 p0 q1 K q , q 0 1 q1 q0 K qp K q 1 0 1qp K 1 0
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△ 以上把综合产量指数公式变形为加权算术 平均数指数的原则适用于一切综合指数。 例
p1 q1 Kp p0 q1 p1 K p , p1 Kp0 p0 Kp0 q1 K p p0 q1
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第三节 总量指标指数的因素分析
社会经济现象是错综复杂的，它往往受制 于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表 现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对 总体变动的影响方向和影响程度，这种方法， 也称连乘因素分析法。
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2. 加权算术平均数指数 ——通常用于编制数量指标综合指数
以综合产量指数为例： q1 p0 Kq q0 p0 q1 Kq q1 Kq0 q0 Kq0 p0 K q q0 p0
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例
某商பைடு நூலகம்企业三种商品销售量变动情况及销售 额资料如下：
商品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 双 千克 米 － 销售量个体指数 q K q 1 (% ) q0 110 115 96 基期商品销售额 p0q0(万元) 220 130 100 450 kp0q0=p0q1 (万元) 242 149.5 96 487.5
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若建立指数体系为： p q p q q p p q p q q p
1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0
p q p q ( p q p q ) ( q p q p )
1 0 1 1 0 0 0
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若引入“共变影响指数”，则： p q p q q p p q p q p q q p pq
q1p0
7 200 000
p1q0
6 600 000
甲
吨
乙
丙 合计
千米
千块 -
400
4 -
420
5 -
3 600
4 000 -
4 000
4 000 -
1 440 000
16 000 7 456 000
1 680 000
20 000 9 620 000
1 512 000
20 000 8 732 000
129 .02% 110 .17% 117 .11%
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绝对数分析： ①由于出厂价格提高： Σp1q1- Σp0q1=9620000-8732000= 888000(元)
②由于产品产量增加： Σq1p0- Σq0p0=8732000-7456000=1276000(元)
∴ 2164000=888000+1276000(元)
丙 合计
只 -
6 -
5.4 -
10 000 -
20 000 -
108 000 190 000
120 000 226 000
K
p

p1 q 1 p 0 q1

1 90 000 226 000
100 % 84 .07 %
p1 q1 p 0 q1 190 000 226 000 36 000 ( 元 )
1 600 000
16 000 8 216 000
p 1q 1 9620000 总量动态指标 129 .02 % 7456000 p 0q 0 p 1q 1 p 0q 0 9620000 7456000 2164000(元 )
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相对数分析： 质量动态指标： 数量指标指数： p 1q1 9620000 110 .17% 8732000 p 0q1 q1 p 0 8732000 117 .11% 7456000 q0 p0
3000 400 4
3600 420 5 -
2000 3600 4000 -
2200 4000 4000 -
6 000 000 1 440 000 16 000 7 456 000
7 200 000 1 512 000 20 000 8 732 000
Kq
q1 p 0 q0 p0

8 732 000 7 456 000
q p K q p
q 1 0
1 1
称为派氏数量指数公式
pq K pq
p 1 0
1 1
称为派氏质量指数公式
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4.其他形式的综合指数： 马歇尔-埃奇沃思指数：以基期与报告期的数 量或价格的平均量作为权数。
费雪理想指数：拉式、派氏公式的几何平均。
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二、平均数指数——综合指数的变形
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三、统计指数的种类
1.个体指数和总指数——按其所反映现象的范围不同。 个体指数说明单项事物的动态。
K 报 告 期 水 平 100% 基期水平
总指数说明多种事物的综合动态，如说明多 种商品价格综合变动的商品零售价格指数。
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两者联系：
总指数是个体指数的平均数，是总体中 各个个体指数的代表值。 在个体指数和总指数之间，还存在一种 类指数(或称组指数)，其实质与总指数相同， 只是范围小些。
个体指 数(%)
2009年商品 收购额(元)
按2008年价格计算的 2009年收购额(元)
K
p1 p0
p1 q1 158 002 145 005 80 028 5 016 388 051
1 p1 q1 ( p 0 q1 ) K
153 400 138 100 74 100 4 560 370 160
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平均工资 工资总额 职工人数 城镇人均收入
工资总额 城镇总人数 收入总额 城镇总人数 收入总额 职工人数

工资总额 从业人员数 失业人数 其他城镇人口数 收入总额 职工人数 职工人数 职工人数
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利用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算： 例 以价格降低前同一数目的人民币能多购商 品15％，试求物价指数。
特点：综合性，平均性
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二、统计指数的作用
1.综合反映事物总的变动方向和变动程度； 2.测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变 化的影响；
受多种因素影响的现象叫做复杂现象。 (1)现象的总量是各因素的总和； (2)现象的总量是若干因素的乘积。
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3.研究事物在长时间内的变动趋势。
4.对多指标的变动进行综合测评。
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2. 如何编制综合指数？
(1)数量指标综合指数的编制 ——说明总体规模变动情况的相对数。 ——其同度量因素往往取基期的质量指标
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例
产品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 吨 千米 千块 产 量
基期q0 报告期q1
出厂价格(元)
基期p0 报告期p1
基期价值 p0q0
按基期出厂价 格计算的报告 期产值p0q1
平均指标指数：以个体指数为基础采取平均指 标形式编制的总指数。 1.加权调和平均数指数 ——通常用于编制质量指标综合指数。
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例
设某商店仅有2009年商品收购额和2008年、2009 年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。
商品 名称 代表 符号 单 位 单价(元)
2008年 p0
2009年 p1 10.3 2.1 5.4 4.4 -
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全国居民消费价格指数（CPI）涵盖全国城乡居民生活消费的食品、烟酒及用品、 衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、娱乐教育 文化用品及服务、居住等八大类、262个基本分类的商品与服务价格。
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2. 环比指数和定基指数——按其所采用的基期不同
指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成 指数数列。
总产值=工人人数 × 工人劳动生产率 A D C B =工人人数 × 时劳动生产率 × 平均工作日长度× 平均工作月长度
A1 B 1 C 1 D 1 A1 B 0 C 0 D 0 A1 B 1 C 0 D 0 A1 B 1 C 1 D 0 A1 B 1 C 1 D 1 A0 B 0 C 0 D 0 A0 B 0 C 0 D 0 A1 B 0 C 0 D 0 A1 B 1 C 0 D 0 A1 B 1C 1 D 0