斜截面受剪承载力计算讲解
《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
第四章 第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围
V ≤ Vu = Vcs = 0.7 f t bh0 + 1.25 f yv Asv h0 s
集中荷载作用下的独立梁
Vcs = 1.75 f t bh0 A + f yv sv h0 λ + 1.0 s
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 有腹筋梁 2、同时配有箍筋和弯起钢筋
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 《规范》采用抗剪承载力试验下限值保证安全 无腹筋梁
V ≤ Vc = 0.7 β h f t bh0
β h = (800 / h0 )1 / 4
有腹筋梁
斜拉破坏 斜压破坏 剪压破坏
构造措施
计算控制
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 有腹筋梁 1、仅配有箍筋
下限值
最小配箍率
ρ sv =
Asv ≥ ρ sv,min bs
ρ sv,min = 0.24 f t / f yv
V ≤ Vu = Vcs + Vsb
Vsb = 0.8 f y Asb sin α s
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 二、适用范围 上限值
最小截面尺寸
hw / b ≤ 4
V ≤ 0.25β c f c bh0
V ≤ 0.2β c f c bh0
Hale Waihona Puke hw / b ≥ 6hw 4 < hw / b < 6 V ≤ 0.025(14 − )β c f c bh0 b
斜截面受剪承载力的计算
≥ ρsv ,min
ρsv ,min = 0.24
ft f yv
1
例 4-1.有一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸及纵筋数量见图。该梁承受均布荷载设 计值 70kN/m（包括自重） ，混凝土强度等级为 C30（������������ = 1.43 ������/������������2 、������������ = 1.43 ������/������������2 ） ，
������ 1.43 270
������������
= 250×200 =0.2%> ������������������ ,������������������ = 0.24 ������ ������ = 0.24 ×
2×50.3
= 0.127%,可以。
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ℎ ������ ������ 1 1
= 250 = 2.24 < 4
560
属厚腹板
混凝土强度等级为 C30，不超过 C50，故取βc = 1， 则 0.25������������ ������ ������ ������ℎ0 = 0.25 × 1 × 14.3 × 250 × 560 = 500.5 ������������ > ������ = 124.6������������ ，截面符合要 求。 ③ 验算是否需要按计算配置箍筋 0.7������������ ������ℎ0 = 0.7 × 1.43 × 250 × 560 = 140.14 ������������ < ������ = 201.6������������,故选计算配置箍筋。 ④配箍筋 令V = VU ，有 ������������������������1 ������ − 0.7������������ ������ℎ0 201.6 × 103 − 0.7 × 14.3 × 250 × 560 = = = 0.406 ������������2 ������������ ������ ������ ℎ 270 × 560 ������������ 0 采用双肢箍筋Φ 8@200，实有 箍筋配筋率������������������ =
斜截面受剪承载力计算
斜截面受剪承载力计算1. 引言嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个看似枯燥却其实很有趣的话题——斜截面受剪承载力计算。
听上去有点复杂对吧？其实这就像是一道拼图，拼对了就能看出里面的精彩！你可能在想，这和我有什么关系？其实，不管是建筑工地上忙得不可开交的工程师，还是在家里关注房屋安全的普通人，了解这些知识都有它的价值。
2. 斜截面的基础知识2.1 斜截面是什么？好，咱们先来捋捋什么是斜截面。
简单来说，斜截面就是在一根梁或者板上，沿着一个倾斜的方向切下去的面。
想象一下，你在切蛋糕，蛋糕的顶部是水平的，而你从一边倾斜着切下去，那就是一个斜截面。
这样切割的结构可不是随便来，受力的方式可复杂得很呢！它可会影响到整个结构的承载能力，这可不是开玩笑的。
2.2 受剪承载力又是啥？那么，什么是受剪承载力呢？简单来说，就是材料在受力时，能够承受多大力量而不发生破坏。
比如说，你在上面放了一个大石头，假如它能把石头撑住，那就说明这个结构的受剪承载力不错。
如果承载力不够，那就危险了，整个结构可能会像多米诺骨牌一样，咣当一声全垮掉。
所以，搞清楚这个受剪承载力，可是保障安全的重要一步。
3. 计算斜截面受剪承载力3.1 计算的基本原理那么，咱们进入正题，如何计算斜截面的受剪承载力呢？其实，计算过程可以分为几个简单的步骤。
首先，你得了解你的材料特性，比如说混凝土、钢筋之类的。
不同的材料承受力可大相径庭，所以这一点是基础中的基础。
接下来，咱们得用一些公式。
这些公式就像是咱们的秘密武器，能帮我们快速找到答案。
你知道的，公式就像是厨师的食谱，跟着做，基本上不会出错。
不过，公式也不能随便用，得根据具体的情况进行调整。
有时候，事情就像做饭一样，食材不一样，口味就会变，计算也需要灵活运用。
3.2 常见的计算方法在实际中，常见的计算方法有许多，比如说基于剪应力的计算、斜截面法等。
这里的剪应力，听起来有点学术，但其实就是你施加的力量和材料的接触面积的比值。
05b斜截面受剪承载力的计算公式与适用范围
1、截面的最小尺寸（上限值）
当梁截面尺寸过小，而剪力较大时，梁往往发生斜压破 坏，这时，即使多配箍筋，也无济于事。 设计时为避免斜压破坏，同时也为了防止梁在使用阶段 斜裂缝过宽（主要是薄腹梁），必须对梁的截面尺寸作如下 的规定： hw 当 ≤4.0时，属于一般的梁，应满足 b
V 0.25c f cbh0
hw 当 ≥6.0时，属于薄腹梁，应满足 b
V 0.2 c f cbh0
hw 当4.0< <6.0时，直线插值 b
2、箍筋的最小含量（下限值）
箍筋配量过少，一旦斜裂缝出现，箍筋中突然增 大的拉应力很可能达到屈服强度，造成裂缝的加速开 展，甚至箍筋被拉断，而导致斜拉破坏。 为了避免发生斜拉破坏，《规范》规定，箍筋最 小配筋率为 ：
（2）配有箍筋和弯起钢筋 配有箍筋和弯起钢 筋时梁的斜截面受剪承 载力，其斜截面承载力 设计表达式为：
V Vcs 0.8 f y Asb sin
0.8 ––– 应力不均匀系数
––– 弯筋与梁纵轴的夹角，一般取45，
h 大于或等于 800mm时取60
（三）计算公式的适用 范围
1、截面的最小尺寸 2、箍筋的最小含量 3、箍筋间距的构造要求 4、弯起钢筋的弯终点的构造要求
1.75 Vc h f t bh0 1.0
λ ：计算剪跨比 当λ <1. 5时，取λ =1. 5；
当λ ＞3时，取λ =3
2、无腹筋梁受剪承载力的计算公式
3、有腹筋梁受剪承载力的计算公式
（1）仅配箍筋 A:均布荷载作用下矩形、T形和I形截面的简支 梁，斜截面受剪承载力的计算公式 ：
Asv Vu Vcs 0.7 f t bh0 f yv h0 s
05b斜截面受剪承载力的计算公式与适用范围
3、有腹筋梁受剪承载力的计算公式
（1）仅配箍筋
A:均布荷载作用下矩形、T形和I形截面的简支 梁，斜截面受剪承载力的计算公式 ：
Vu
Vcs
0.7
f t bh0
fyv
Asv s
h0
注：这里所指的均布荷载，也包括作用有多种荷载， 但其中集中荷载对支座边缘截面或节点边缘所产生 的剪力值应小于总剪力值75％。
2、无腹筋梁受剪承载力的计算公式
（2）对集中荷载作用下的独立梁（也包括作用有 多种荷载，但其中集中荷载对支座边缘截面或节点边 缘所产生的剪力值应占总剪力值75％以上）。
Vc
1.75
1.0
h
ft bh0
λ ：计算剪跨比 当λ<1. 5时，取λ=1. 5； 当λ＞3时，取λ=3
2、无腹筋梁受剪承载力的计算公式
（1）梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的 抗压强度，混凝土强度的影响大。
（2）梁为斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土 的抗拉强度，而抗拉强度的增加较抗压强度来得缓慢， 故混凝土强度的影响小。
（3）剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述 两者之间。
3、箍筋配箍率
有腹筋梁出现斜裂缝后，箍筋不仅直接承受相当部
h0
当λ<1. 5时，取λ=1. 5；当λ＞3时，取λ=3，因而， 第一项的系数1.75/（λ+1.0）在0.7-0．44之间，说明 随着剪跨比的增大，梁的受剪承载力降低。
3、有腹筋梁受剪承载力的计算公式
集中荷载作用 均布荷载作用
Vcs
1.75
1.0
f t bh0
fyv
Asv s
为了提高斜截面的延 性，不宜采用高强度钢筋 作箍筋。
[建筑土木]第5章梁的斜截面受剪承载力
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第五章受弯构件的斜截面承载力受弯构件斜截面受力与破坏分析腹筋：箍筋、弯筋无腹筋梁：仅设置纵筋的梁或不配箍筋和弯起钢筋；弯剪型斜裂缝：由梁底的弯曲裂缝发展而成；腹剪型斜裂缝：当梁的腹板很薄或集中荷载至支座距离很小时，斜裂缝可能首先在梁腹部出现。
斜裂缝的类型：腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。
腹剪斜裂缝弯剪斜裂缝2、无腹筋梁受力及破坏分析n AB面上的混凝土切应力合力Vcn开裂面BC两侧凹凸不平产生的骨料咬合力Van穿越裂缝间的纵筋在斜裂缝处的销栓力Vdn随着荷载的增大，近支座处的一条斜裂缝发展较快，成为导致构件破坏的临界斜裂缝。
临界斜裂缝出现后，梁的受力如一拉杆拱，荷载通过斜裂缝上部的砼拱体传至支座，纵筋相当于拉杆，纵筋与砼拱体的共同工作完全取决于支座处的锚固。
破坏时纵向钢筋的拉应力往往低于屈服强度。
3、有腹筋梁的受力及破坏分析5.1.2、影响斜截面受力性能的主要因素1、剪跨比和跨高比2、腹筋的数量3、混凝土强度等级4、纵筋配筋率5、其他因素1、剪跨比和跨高比剪跨比λ为集中荷载到临近支座的距离a 与梁截面有效高度h 0的比值，即λ＝a / h 0 。
某截面的广义剪跨比为该截面上弯矩M 与剪力和截面有效高度乘积的比值，即λ＝M / （Vh 0）。
剪跨比反映了梁中正应力与剪应力的比值!!2、腹筋的数量腹筋的数量增多时，斜截面的承载力增大。
3、混凝土强度等级斜截面的承载力随混凝土强度等级的提高而增大。
斜截面破坏是因混凝土到达极限强度而发生的，故斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。
4、纵筋配筋率纵向钢筋配筋率越大，斜截面的承载力增大。
试验表明，梁的受剪承载力随纵向钢筋配筋率ρ的提高而增大。
这主要是纵向受拉钢筋约束了斜裂缝长度的延伸，从而增大了剪压区面积的作用。
5、其他因素截面形状、预应力，梁的连续性受压翼缘的存在对提高斜截面的承载力有一定的作用。
因此T形截面梁与矩形截面梁相比，前者的斜截面承载力一般要高10%~30%。
3.3 斜截面承载力计算
3.3 斜截面承载力计算通过前面学习已知，受弯构件在主要承受弯矩的区段将会产生垂直于梁轴线的裂缝，若其受弯承载力不足，则将沿正截面破坏。
一般而言，在荷载作用下，受弯构件不仅在各个截面上引起弯矩Ｍ，同时还产生剪力V。
在弯曲正应力和剪应力共同作用下，受弯构件将产生与轴线斜交的主拉应力和主压应力。
图3.3.1a为梁在弯矩M和剪力V共同作用下的主应力迹线，其中实线为主拉应力迹线，虚线为主压应力迹线。
由于混凝土抗压强度较高，受弯构件一般不会因主压应力而引起破坏。
但当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，混凝土便沿垂直于主拉应力的方向出现斜裂缝（图3.3.1b），进而可能发生斜截面破坏。
斜截面破坏通常较为突然，具有脆性性质，其危险性更大。
所以，钢筋混凝土受弯构件除应进行正截面承载力计算外，还须对弯矩和剪力共同作用的区段进行斜截面承载力计算。
梁的斜截面承载能力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。
在实际工程设计中，斜截面受剪承载力通过计算配置腹筋来保证，而斜截面受弯承载力则通过构造措施来保证。
一般来说，板的跨高比较大，具有足够的斜截面承载能力，故受弯构件斜截面承载力计算主要是对梁和厚板而言。
一、受弯构件斜截面受剪破坏形态受弯构件斜截面受剪破坏形态主要取决于箍筋数量和剪跨比λ。
λ=a/h0，其中a 称为剪跨，即集中荷载作用点至支座的距离。
随着箍筋数量和剪跨比的不同，受弯构件主要有以下三种斜截面受剪破坏形态。
1.斜拉破坏当箍筋配置过少，且剪跨比较大（λ＞3）时，常发生斜拉破坏。
其特点是一旦出现斜裂缝，与斜裂缝相交的箍筋应力立即达到屈服强度，箍筋对斜裂缝发展的约束作用消失，随后斜裂缝迅速延伸到梁的受压区边缘，构件裂为两部分而破坏（图3.3.2a）。
斜拉破坏的破坏过程急骤，具有很明显的脆性。
2.剪压破坏构件的箍筋适量，且剪跨比适中（λ＝１～3）时将发生剪压破坏。
当荷载增加到一定值时，首先在剪弯段受拉区出现斜裂缝，其中一条将发展成临界斜裂缝（即延伸较长和开展较大的斜裂缝）。
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f
（3）斜拉破坏
▲发生条件：l >3。 ▲破坏特征： 一旦裂缝出现，就很快 形成临界斜裂缝，承载力急 剧下降，构件破坏。 承载力主要取决于混凝 土的抗拉强度。 脆性显著。
剪力设计值的计算截面
无腹筋构件受剪承载力计算.
仅配箍筋时受剪承载力计算
配置箍筋和弯起钢筋时受剪承载力计算
弯起钢筋截面剪力设计值
不进行斜截面承载力计算的情况
受剪模型
• • • • • • • 桁架理论模型 统计分析方法 极限平衡理论 塑性理论 非线性有限元分析 压力路径理论 剪切摩擦理论
桁架理论模型
• • • • • • • 古典桁架模型 变角桁架模型 压力场理论 修正压力场理论 软化桁架模型 桁架-拱模型 拉压杆模型
极限平衡理论
• 极限平衡理论概念：
• 目前，我国规范对斜截面强度验算的规定均以“简单刚体 塑性机理”为基础，斜截面受压区混凝土受剪承载力和斜 裂缝的投影长度都是用半经验方法确定的。 • 优点：使用极限平衡理论方法进行斜截面受剪承载力计算 时具有较高的精度，能较全面的反映剪力的影响因素，即 弯矩和纵筋的影响。 • 缺点：该方法需要联立多个方程求解，计算繁琐，且其理 论性较差，不能令人信服
斜截面受剪承载力计算
1.斜截面受剪破坏的三种主要形态 1、无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 试验表明，无腹筋梁的斜截面 受剪破坏形态主要由剪跨比决定。 （1）斜压破坏 ▲发生条件： l<1 ▲破坏特征： 首先在梁腹部出现腹剪斜裂缝， 随后混凝土被分割成斜压短柱，最 后斜向短柱混凝土压坏而破坏。破 坏取决于混凝土的抗压强度。 脆性破坏。 斜压破坏
P
斜拉破坏
f
（4）三种破坏形态的特征比较
P
斜压破坏
（斜截面三种破坏都是脆性）
（1）斜拉破坏为受拉脆性 破坏，脆性最显著；
剪压破坏 斜拉破坏
且混凝土抗压强度未 发挥。
（2）斜压破坏为受压脆性
破坏。
f （3）剪压破坏为脆性破坏，
脆性相对好些。
2、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
破坏形态主要由剪跨比和箍筋配置量决定 配箍率 无腹筋 剪跨比 l <1 1< l <3 l >3 斜拉破坏 斜拉破坏 剪压破坏 斜压破坏
斜截面受剪承载力计算的两种情况
• 钢筋混凝土梁抗剪机理复杂，破坏形态复杂，其影响因素 众多。因此，对钢筋混凝土梁斜截面受剪承载力计算需进 一步展开研究工作。我国《混凝土结构设计规范》 (GB50010-2010)中斜截面受剪承载力的计算分两类情况 • 1.无腹筋构件受剪承载力计算.
• 2.有腹筋构件受剪承载力计算.
斜压破坏 斜压破坏 斜压破坏 斜压破坏
剪压破坏 剪压破坏 剪压破坏 斜压破坏
r sv很小 r sv适量
r sv很大
钢筋混凝土梁抗剪模型理论
概述 • 对于有腹筋钢筋混凝土梁，承受剪力时其截面同时承 受正应力和剪应力的作用，属于复合受力状态，分析时要 比正截面计算复杂的多，由其是在混凝土开裂后，截面上 发生应力重分布，其剪力传递机理非常复杂，影响因素众 多，使问题进一步复杂化，至今钢筋混凝土梁的抗剪理论 尚不完善，且现行多数规范是半理论半经验，并没有建立 其清晰的抗剪模型，我国规范亦如此。我国规范公式所计 算的抗剪强度是采用试验值的偏下限作为制定设计公式的 控制依据而建立的，计算结果过于保守，适用性较差。 因此，我国目前对抗剪理论的研究上应该着重对理论 进行完善，建立力学模型，提出完整而合理的理论方法， 准确分析各因素的抗剪贡献，建立起斜截面受剪承载力计 算公式。