斜截面受剪承载力计算示例
第四章 第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围
V ≤ Vu = Vcs = 0.7 f t bh0 + 1.25 f yv Asv h0 s
集中荷载作用下的独立梁
Vcs = 1.75 f t bh0 A + f yv sv h0 λ + 1.0 s
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 有腹筋梁 2、同时配有箍筋和弯起钢筋
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 《规范》采用抗剪承载力试验下限值保证安全 无腹筋梁
V ≤ Vc = 0.7 β h f t bh0
β h = (800 / h0 )1 / 4
有腹筋梁
斜拉破坏 斜压破坏 剪压破坏
构造措施
计算控制
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 有腹筋梁 1、仅配有箍筋
下限值
最小配箍率
ρ sv =
Asv ≥ ρ sv,min bs
ρ sv,min = 0.24 f t / f yv
V ≤ Vu = Vcs + Vsb
Vsb = 0.8 f y Asb sin α s
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 二、适用范围 上限值
最小截面尺寸
hw / b ≤ 4
V ≤ 0.25β c f c bh0
V ≤ 0.2β c f c bh0
Hale Waihona Puke hw / b ≥ 6hw 4 < hw / b < 6 V ≤ 0.025(14 − )β c f c bh0 b
斜截面受剪承载力的计算
≥ ρsv ,min
ρsv ,min = 0.24
ft f yv
1
例 4-1.有一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸及纵筋数量见图。该梁承受均布荷载设 计值 70kN/m（包括自重） ，混凝土强度等级为 C30（������������ = 1.43 ������/������������2 、������������ = 1.43 ������/������������2 ） ，
������ 1.43 270
������������
= 250×200 =0.2%> ������������������ ,������������������ = 0.24 ������ ������ = 0.24 ×
2×50.3
= 0.127%,可以。
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ℎ ������ ������ 1 1
= 250 = 2.24 < 4
560
属厚腹板
混凝土强度等级为 C30，不超过 C50，故取βc = 1， 则 0.25������������ ������ ������ ������ℎ0 = 0.25 × 1 × 14.3 × 250 × 560 = 500.5 ������������ > ������ = 124.6������������ ，截面符合要 求。 ③ 验算是否需要按计算配置箍筋 0.7������������ ������ℎ0 = 0.7 × 1.43 × 250 × 560 = 140.14 ������������ < ������ = 201.6������������,故选计算配置箍筋。 ④配箍筋 令V = VU ，有 ������������������������1 ������ − 0.7������������ ������ℎ0 201.6 × 103 − 0.7 × 14.3 × 250 × 560 = = = 0.406 ������������2 ������������ ������ ������ ℎ 270 × 560 ������������ 0 采用双肢箍筋Φ 8@200，实有 箍筋配筋率������������������ =
斜截面承载力计算例题
斜截面承载力计算例题1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为325的HRB335级钢筋（f y =300 N/mm 2），支座处截面的剪力最大值为180kN 。
求：箍筋和弯起钢筋的数量。
解：486.1250465,4650<====b h mm h hw w属厚腹梁，混凝土强度等级为C30，故βc =1NV N bh f c c 18000075.4155934652503.14125.025.0max 0=>=⨯⨯⨯⨯=β截面符合要求。
（2）验算是否需要计算配置箍筋),180000(25.11636646525043.17.07.0max 0N V N bh f t =<=⨯⨯⨯=故需要进行配箍计算。
（3）只配箍筋而不用弯起钢筋0107.0h snA f bh f V sv yv t ⋅⋅+= 则mm mm snA sv /507.021=若选用Φ8@180 ，实有可以）(507.0559.01803.5021>=⨯=s nA sv配箍率%224.01802503.5021=⨯⨯==bs nA sv svρ最小配箍率)(%127.027043.124.024.0min可以sv yv t sv f f ρρ<=⨯==2．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27 ，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为225和222的HRB400级钢筋。
求：只配箍筋解：（1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大KN q V 8.154)24.04.5(6021ln 21max=-⨯⨯== （2）验算截面尺寸486.1250465,4650<====b h mm h h w w属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1max05.41559374652503.14125.025.0V N bh f c c >=⨯⨯⨯⨯=β截面符合要求。
05受弯构件斜截面受剪承载力计算
Asi M ui M u As
图5－13
2、纵向钢筋的弯起（如图5－23） (1)钢筋理论充分利用点 图中1、2、3点：是③、②、①号钢筋充分利用 点（图5-23）； （2）钢筋理论不需要点 图中的2、3、a点是③、②、①号钢筋不需要点 （图5-23）； ； (3) 以③号纵向钢筋弯起为例（图5-23） ： 将③号钢筋在E、F点弯起，在G、H点穿过中 和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。 分别以E、F点作垂线与③号钢筋交于e、f点。以 G、H点作垂线与②号钢筋交于g、h点，Mu图变成 aigefhb，Mu图>M图，此称之包络图或称材料图
若不满足，则按计算配箍筋 ②最小配箍率（按计算配箍筋）
nAsv1 ft sv sv ,min 0.24 bs f yv
（3）按计算配置腹筋（限制剪压破坏）
当不满足上述（1）、（2） 按计算配制箍筋Asv和弯起筋Asb
三、计算截面位置与剪力设计值的取值
1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位 截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪
hw— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0， T形截面取有 效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；
βc— 混凝土强度影响系数， （见表5－1）
hf h0 h0 h0 hf
hw
(b) hw = h0 – hf
h
hw hf
(a) hw = h0
(c) hw = h0 – hf – hf
图5－13 hw 取值示意图
临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达
到屈服强度，剪压区的混凝土的面积越来越小，
达到混凝土压应力和剪应力的共同作用下的复
斜截面受剪承载力计算步骤
第5章
6. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值；
⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋； ⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量； ⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否
满足要求。
混凝土结构设计原理
第5章
截面设计：
一般：V
0.7
ft bh0
fyv
解：本例采用C30混凝土，取
as 35mm , h0 h as 550mm 35mm 515mm （1）复核截面的确定和剪力设计值计算
Asv s
h0
0.8 fy Asb sin
特殊：V
1.75
1
ftbh0
f yv
Asv s
h0
0.8 fy Asb
sin
已知 ：b、 h0、 V 、 f c、 f t、 f yv、 f y、 、
求：
Asv s
、Asb
未知数：Asv、Asb、s
混凝土结构设计原理
第5章
例5-1 某宿舍钢筋混凝土矩形截面简支梁，设计使用年限为 50年，环境类别为一类，两端支承在砖墙上，净跨度ln 3660mm 截面尺寸b h 200mm 500mm 。该梁承受均布荷载，其中恒荷 载标准值gk 25kN/m（包括自重），荷载分项系数G 1.2，活 荷载qk 38kN/m ，荷载分项系数Q 1.4 ；混凝土强度等级为 C20；箍筋为HPB300级钢筋，按正截面受弯承载力计算； 已选配HRB335级钢筋为纵向受力钢筋。试根据斜截面受剪 承载力要求确定腹筋。 g q
99
kN
< Vcs
混凝土结构设计原理
第5章
故不需要第二排弯起钢筋。其配筋图如下图(b)所示
混凝土结构斜截面承载力计算
混凝土结构斜截面承载力计算1.矩形、T形和I形截面受弯构件的受剪截面应符合下列条件：当hw∕b≤4时V≤O.25βc f c bh o(63.1-1)当hw∕b≥6时V≤O.2βc fcbho(6.3.1-2)当4<hw/b<6时，按线性内插法确定。
式中：V——构件斜截面上的最大剪力设计值；βc——混凝土强度影响系数：当混凝土强度等级不超过C50时，氏取1.0;当混凝土强度等级为C80时，氏取0.8;其间按线性内插法确定；b——矩形截面的宽度，T形截面或I形截面的腹板宽度；ho一截面的有效高度；h w一截面的腹板高度：矩形截面，取有效高度；T形截面，取有效高度减去翼缘高度；I形截面，取腹板净高。
注：1对T形或I形截面的简支受弯构件，当有实践经验时，公式(63.1-1)中的系数可改用03;2对受拉边倾斜的构件，当有实践经验时，其受剪截面的控制条件可适当放宽。
2、计算斜截面受剪承载力时，剪力设计值的计算截面应按下列规定采用：1支座边缘处的截面(图6.3.2a、b截面1-1);2受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（图6.3.2a截面2-2、3-3）;图6.3・2斜截面受剪承载力剪力设计值的计算截面M支座边缘处的斜截面；2-2、3T受拉区弯起钢筋弯起点的斜截面；4・4艇筋截面面积或间距改变处的斜截面3箍筋截面面积或间距改变处的截面（图6.3.2b截面4-4）;4截面尺寸改变处的截面。
注：1受拉边倾斜的受弯构件，尚应包括梁的高度开始变化处、集中荷载作用处和其他不利的截面；2箍筋的间距以及弯起钢筋前一排（对支座而言）的弯起点至后一排的弯终点的距离，应符合本规范第9.2.8条和第9.2.9条的构造要求。
3、不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件,其斜截面受剪承载力应符合下列规定：V≤0.7j⅛∕l6⅛0（6.3.3-1）A=（警）" （6.3.3-2）式中：βh——截面高度影响系数：当ho小于800mm时,取800mm;当h0大于2000mm时，取2000mm o4、当仅配置箍筋时，矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪承载力应符合下列规定：V≤v w÷vμ(6.3.4-1)Ya=a cv∕t6⅛0÷∕yv生儿(6.3.4-2)Vμ=0.05N p0(6.3.4-3)式中：Vcs——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；V P-由预加力所提高的构件受剪承载力设计值；Okv—斜截面混凝土受剪承载力系数，对于一般受弯构件取0.7;对集中荷载作用下(包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的1.75剪力值占总剪力的75%以上的情况)的独立梁，取C(CV为λ+l,人为计算截面的剪跨比，可取入等于Who,当人小于1.5时，取1.5,当人大于3时，取3,α取集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离；Asv—配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积,即∩Asv∣,此处，n为在同一个截面内箍筋的肢数,ASVl为单肢箍筋的截面面积；s——沿构件长度方向的箍筋间距；fyv——箍筋的抗拉强度设计值，按本规范第4.2.3条的规定采用；Npo—计算截面上混凝土法向预应力等于零时的预加力,按本规范第10∙L13条计算；当NPO大于O.3fcAo时,取O.3fcAo,此处,Ao为构件的换算截面面积。
钢筋混凝土梁设计—斜截面承载力计算
承受一般荷载的矩形、T形和工字形截面梁，其公式为：
KV
Vcs +Vsb
Vc
Vsv
Vsb
0.7 ftbh0
1.25 f yv
Asv s
h0
f y Asb sin s
承受集中力为主的重要的独立梁，其公式为：
KV
Vcs +Vsb
Vc
Vsv
Vsb
0.5 ftbh0
f yv
Asv s
h0
f y Asb sin s
置，对于矩形、T形和工字形截面构件受剪承载力的计算位置，应按下列规
定采用：
（1）支座边缘处的截面1-1；
（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面2-2；
1
12
1
12
3. 计算位置
（3）箍筋截面面积或间距改变处的截面3-3； （4）腹板宽度改变处的截面4-4。
4
4
3 3
3 3
添加标题2.适用条件
2. 适用条件
（1）防止斜压破坏 当梁截面尺寸过小、配置的腹筋过多、剪力较大时。梁可能发生斜压破
坏，这种破坏形态的构件受剪承载力主要取决于混凝土的抗压强度及构件的 截面尺寸，腹筋的应力达不到屈服强度而不能充分发挥作用。
为了避免发生斜压破坏，构件受剪截面必须符合下列条件：
当 hw b 4 时 当 hw b 6 时 当 4 hw b 6 时
Vsv ：与斜裂缝相交的箍筋受剪承载力 Vsb ：与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力
1. 基本公式
由于影响斜截面抗剪承载力的因素很多，目前《规范》采用的斜截
面承载力计算公式为半理论半经验公式。
承受一般荷载的矩形、T形和工字形截面梁，其公式为：
斜截面承载力计算表X
施工设计阶段结构构件配筋计算：一、受弯构件斜截面承载力计算1、矩形和T形及I形斜截面受剪承载力计算（仅配箍筋）公式：V cs1=0.07f c bh0/103Vmas=0.1fcbh0/103V］=(0.07f c bh0+1.5f yv A sv h0/s)/103Vcs2=(1.5f yv A sv h0/s)/103截面高h400mm箍筋肢数n2截面宽b300mm全部截面面积Asv157.08mm2钢筋保护层c30mm主筋直径18mm截面有效高度h0361mm砼受剪承载力设计值Vcs1108.408Kn砼抗压强度设计值fc14.3N/mm2箍筋受剪承载力设计值Vcs2119.082Kn箍筋抗拉强度设计值fyv210N/mm2箍筋间距S150mm2箍筋直径10mm斜截面最大剪力设计值[V]:227.49Kn截面面积Asv178.54mm2Vmas154.869截面腹板高度hw361mm箍筋配筋率ρsv0.5236最小箍筋配筋率ρsv min0.13619实际配箍量nAsv1/s 1.0472最大箍筋配筋率ρsvmax0.817142.本表根据《混凝土结构设计规范》〔GBJ10-89〕编制,适用于矩形、T形、I形截面的一般受弯构件3.b-矩形截面宽度,T形截面或I形截面的腹板宽度;4.hw-截面的腹板高度;矩形截面取有效高度h0,T形截面取有效高度减去翼缘高度,I形截面取腹板净高5.对集中荷载作用下的矩形截面独立梁,且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75%以上的情况,按下表计算.公式[V]=0.2/(λ+1.5)*fc*b*h0+1.25fyv*Asv/s*h0截面高h400mm箍筋肢数n2截面宽b300mm全部截面面积Asv226.195mm2钢筋保护层c30mm主筋直径18mm截面有效高度h0361mm砼受剪承载力设计值Vcs1112.034Kn砼抗压强度设计值fc15N/mm2箍筋受剪承载力设计值Vcs2107.174Kn箍筋抗拉强度设计值fyv210N/mm2箍筋间距S200mm2箍筋直径12mm斜截面最大剪力设计值[V]:219.208Kn截面面积Asv1113.10mm2剪跨比λ 1.4截面腹板高度hw361mm箍筋配筋率ρsv(%)0.75398最小箍筋配筋率ρsv min0.14286剪跨a500mm最大箍筋配筋率ρsvmax0.85714剪跨比λ' 1.38504实际配箍量nAsv1/s 1.13097公式nAsv1/s=(V-Vcs1)/(1.5fyvh 0)剪力值V 336.653Kn设计配箍量nAsv1/s 2.007164T 形、I 形截面的一般受弯构件.翼缘高度,I 形截面取腹板净高.边缘所产生的剪力值占总剪力值公式nAsv1/s=(V-0.2fcbh0/(1.5+λ))/(1.25fyvh 0)剪力值V 500Kn设计配箍量nAsv1/s 4.0940833.矩形和T 形及I 形斜截面配箍量计算（仅配箍筋）2.矩形和T 形及I形斜截面配箍量计算（仅配箍筋）。
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【解】查表得fc =11.9N/mm2 ，ft =1.27N/mm2 ， fyv=270N/mm2 ，βc =1.0
1.复核截面尺寸
hw /b=h0 /b =455/250=1.82＜4.0
应按规范式（6.3.1-1）复核截面尺寸。
0.25c fcbh0
=0.25×1.0×11.9×250×455=338.41kN＞V=181.83kN
截面尺寸满足要求。
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2. 确定是否需按计算配置箍筋
0.7 f tbh0 =0.7×1.27×250×455=101123N
=101.12kN＜V=181.83kN
需按计算配置箍筋。
0.657 0.657 0.657
查规范表9.2.9 得smax=200mm，取s=150mm。
4.验算配箍率
sv
nAsv1 bs
2 50.3 250 150
0.27%
ρsv，min =0.24ft /fyv =0.24×1.27/270=0.11%
＜ρsv=0.27%
配箍率满足要求。
3. 确定箍筋数量
Asv V 0.7 ftbh0 181.83103 101.12 103
s =
0.657f ymvhm02
/mm
270 455
按构造要求，箍筋直径不宜小于6mm，现选用 8双肢箍筋
（Asv1 =50.3mm2 ），则箍筋间距
Page 9
s Asv nAsv1 2 50.3 =153mm
Page 5
4）验算配箍率 配箍率应满足规范9.2.9第3条的规定：
sv
Asv bs
nAsv1 bs
sv,min 0.24
ft f yv
Page 6
2、梁斜截面承载力计算的例题
【例题】某办公楼矩形截面简支梁，截面尺寸250×500mm，
h0=455mm，承受均布荷载作用，已求得支座边缘剪力设计
建筑结构与抗震系列微课建筑结
构与抗震系列微课
斜截面承载力计算
2015.11
授课人
杨晓红
四川建筑职业技术学院
目录
梁斜截面承载力计算的步骤 例题
思考题
Page 2
1 、斜截面受剪承载力计算步骤
1）已知条件：剪力设计值V，截面尺寸，混凝土强度
等级，箍筋级别，纵向受力钢筋的级别和数量。 2）复核截面尺寸 梁的截面尺寸应满足规范6.3.1的要求，否则，应加
Page 4
或
Asv
V
1.75
1
f t bh0
s
f y vh0
求出值后，即可根据构造要求选定箍筋肢数n和直径d，然后 求出间距s，或者根据构造要求选定n、s，然后求出d。箍筋
的间距和直径应满足规范表9.2.9的要求。 同时配置箍筋和弯起钢筋时，其计算较复杂，并且抗震
结构中不采用弯起钢筋抗剪，故此处不作介绍。
大截面尺寸或提高混凝土强度等级。
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2）确定是否需按计算配置箍筋
当满足规范公式6.3.3-1的条件时，可按构造配置箍筋， 否则，需按计算配置箍筋：
V 0.7h ftbh0
3）确定腹筋数量
（6.3.3-1）
仅配箍筋时 （规范6.3.4-2）
Asv V 0.7 ftbh0
s
fy vh0
所以箍筋选用 8@150，沿梁长均匀布置。
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请思考如下问题： （1）如何保证斜截面不出现斜拉和斜压破坏？ （2）斜截面承载力计算的步骤是什么？
Page 11
谢谢
2015.11