4斜截面承载力计算
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混凝土习题集—4—钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算一、填空题：1、斜裂缝产生的原因是：由于支座附近的弯矩和剪力共同作用，产生 超过了混凝土的极限抗拉强度而开裂的。
2、斜裂缝破坏的主要形态有： 、 、 ，其中属于材料充分利用的是 。
3、梁的斜截面承载力随着剪跨比的增大而 。
4、梁的斜截面破坏形态主要有三种，其中，以 破坏的受力特征为依据建立斜截面承载力的计算公式。
5、随着混凝土强度的提高，其斜截面承载力 。
6、随着纵向配筋率的提高，其斜截面承载力 。
7、对于 情况下作用的简支梁，可以不考虑剪跨比的影响。
对于 情况的简支梁，应考虑剪跨比的影响。
8、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨比较大时，发生的破坏形式为 ；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为 。
9、 对梁的斜截面承载力有有利影响，在斜截面承载力公式中没有考虑。
10、设置弯起筋的目的是 、 。
11、为了防止发生斜压破坏，梁上作用的剪力应满足 ；为了防止发生斜拉破坏，梁内配置的箍筋应满足 。
12、梁内设置鸭筋的目的是 ，它不能承担弯矩。
二、判断题：1、某简支梁上作用集中荷载或作用均布荷载时，该梁的抗剪承载力数值是相同的。
（ ）2、剪压破坏时，与斜裂缝相交的腹筋先屈服，随后剪压区的混凝土压碎，材料得到充分利用，属于塑性破坏。
（ ）3、梁内设置箍筋的主要作用是保证形成良好的钢筋骨架，保证钢筋的正确位置。
（ ）4、当梁承受的剪力较大时，优先采用仅配置箍筋的方案，主要的原因是设置弯起筋抗剪不经济。
（ ）5、当梁上作用有均布荷载和集中荷载时，应考虑剪跨比λ的影响，取0Vh M =λ（ ） 6、当剪跨比大于3时或箍筋间距过大时，会发生剪压破坏，其承载力明显大于斜裂缝出现时的承载力。
（ ）7、当梁支座处允许弯起的受力纵筋不满足斜截面抗剪承载力的要求时，应加大纵筋配筋率。
（ ）8、当梁支座处设置弯起筋充当支座负筋时，当不满足斜截面抗弯承载力要求时，应加密箍筋。
《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
则按构造要求配置箍筋，否则，按计算配置腹筋
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
第四章 第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围
一般受弯构件
V ≤ Vu = Vcs = 0.7 f t bh0 + 1.25 f yv Asv h0 s
集中荷载作用下的独立梁
Vcs = 1.75 f t bh0 A + f yv sv h0 λ + 1.0 s
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 有腹筋梁 2、同时配有箍筋和弯起钢筋
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 《规范》采用抗剪承载力试验下限值保证安全 无腹筋梁
V ≤ Vc = 0.7 β h f t bh0
β h = (800 / h0 )1 / 4
有腹筋梁
斜拉破坏 斜压破坏 剪压破坏
构造措施
计算控制
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 有腹筋梁 1、仅配有箍筋
下限值
最小配箍率
ρ sv =
Asv ≥ ρ sv,min bs
ρ sv,min = 0.24 f t / f yv
V ≤ Vu = Vcs + Vsb
Vsb = 0.8 f y Asb sin α s
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 二、适用范围 上限值
最小截面尺寸
hw / b ≤ 4
V ≤ 0.25β c f c bh0
V ≤ 0.2β c f c bh0
Hale Waihona Puke hw / b ≥ 6hw 4 < hw / b < 6 V ≤ 0.025(14 − )β c f c bh0 b
V ≤ Vu = Vcs = 0.7 f t bh0 + 1.25 f yv Asv h0 s
集中荷载作用下的独立梁
Vcs = 1.75 f t bh0 A + f yv sv h0 λ + 1.0 s
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 有腹筋梁 2、同时配有箍筋和弯起钢筋
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 《规范》采用抗剪承载力试验下限值保证安全 无腹筋梁
V ≤ Vc = 0.7 β h f t bh0
β h = (800 / h0 )1 / 4
有腹筋梁
斜拉破坏 斜压破坏 剪压破坏
构造措施
计算控制
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 有腹筋梁 1、仅配有箍筋
下限值
最小配箍率
ρ sv =
Asv ≥ ρ sv,min bs
ρ sv,min = 0.24 f t / f yv
V ≤ Vu = Vcs + Vsb
Vsb = 0.8 f y Asb sin α s
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 二、适用范围 上限值
最小截面尺寸
hw / b ≤ 4
V ≤ 0.25β c f c bh0
V ≤ 0.2β c f c bh0
Hale Waihona Puke hw / b ≥ 6hw 4 < hw / b < 6 V ≤ 0.025(14 − )β c f c bh0 b
受弯构件斜截面承载力计算
ρsv=nAsv1/bs=0.15%＞ρsv,min=0.13% Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvAsv/sh0=150.15kN 取弯起角αs=45°。
第一排弯起钢筋截面面积Asb
Asb≥(V1-Vcs)/(0.8fysinαs)= 472.91mm2 将纵向钢筋中间部位一根弯起(1 25）， Asb=490.9mm2＞472.91mm2，故满足要求。
【例4.10】钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙 上，净跨度ln=4660mm(图4.41)；截面尺寸b×h=250mm ×550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值 gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷 载标准值qk=42kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强 度等级为C20（fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2)，箍筋采用 HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面承载力已 配HRB335级钢筋4 25为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。 试求腹筋数量。 【解】（1） 计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为 V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用
V Vcs 0.8 f y Asb Sin s Asv 1.75 ft bh0 1.25 f yv h0 0.8 f y Asb Sin s 1 s
图4.38
抗剪计算模式
(a) 仅配有箍筋；(b) 同时配置箍筋和弯起筋
4.4.3.2 公式适用条件
应按公式（4.38）复核，得 0.25βcfcbh0=223200N＞V=200000N 截面尺寸满足要求。 （3） 确定是否需要按计算配置腹筋。 由公式（4.41) 0.7ftbh0=71610N＜V=200000N 需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。 （4） 箍筋计算。由公式（4.34）得 Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0) =1.05mm2/mm
第一排弯起钢筋截面面积Asb
Asb≥(V1-Vcs)/(0.8fysinαs)= 472.91mm2 将纵向钢筋中间部位一根弯起(1 25）， Asb=490.9mm2＞472.91mm2，故满足要求。
【例4.10】钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙 上，净跨度ln=4660mm(图4.41)；截面尺寸b×h=250mm ×550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值 gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷 载标准值qk=42kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强 度等级为C20（fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2)，箍筋采用 HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面承载力已 配HRB335级钢筋4 25为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。 试求腹筋数量。 【解】（1） 计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为 V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用
V Vcs 0.8 f y Asb Sin s Asv 1.75 ft bh0 1.25 f yv h0 0.8 f y Asb Sin s 1 s
图4.38
抗剪计算模式
(a) 仅配有箍筋；(b) 同时配置箍筋和弯起筋
4.4.3.2 公式适用条件
应按公式（4.38）复核，得 0.25βcfcbh0=223200N＞V=200000N 截面尺寸满足要求。 （3） 确定是否需要按计算配置腹筋。 由公式（4.41) 0.7ftbh0=71610N＜V=200000N 需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。 （4） 箍筋计算。由公式（4.34）得 Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0) =1.05mm2/mm
斜截面受剪承载力的计算
A SV bs
≥ ρsv ,min
ρsv ,min = 0.24
ft f yv
1
例 4-1.有一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸及纵筋数量见图。该梁承受均布荷载设 计值 70kN/m（包括自重） ，混凝土强度等级为 C30（������������ = 1.43 ������/������������2 、������������ = 1.43 ������/������������2 ） ，
������ 1.43 270
������������
= 250×200 =0.2%> ������������������ ,������������������ = 0.24 ������ ������ = 0.24 ×
2×50.3
= 0.127%,可以。
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ℎ ������ ������ 1 1
= 250 = 2.24 < 4
560
属厚腹板
混凝土强度等级为 C30，不超过 C50，故取βc = 1， 则 0.25������������ ������ ������ ������ℎ0 = 0.25 × 1 × 14.3 × 250 × 560 = 500.5 ������������ > ������ = 124.6������������ ，截面符合要 求。 ③ 验算是否需要按计算配置箍筋 0.7������������ ������ℎ0 = 0.7 × 1.43 × 250 × 560 = 140.14 ������������ < ������ = 201.6������������,故选计算配置箍筋。 ④配箍筋 令V = VU ，有 ������������������������1 ������ − 0.7������������ ������ℎ0 201.6 × 103 − 0.7 × 14.3 × 250 × 560 = = = 0.406 ������������2 ������������ ������ ������ ℎ 270 × 560 ������������ 0 采用双肢箍筋Φ 8@200，实有 箍筋配筋率������������������ =
≥ ρsv ,min
ρsv ,min = 0.24
ft f yv
1
例 4-1.有一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸及纵筋数量见图。该梁承受均布荷载设 计值 70kN/m（包括自重） ，混凝土强度等级为 C30（������������ = 1.43 ������/������������2 、������������ = 1.43 ������/������������2 ） ，
������ 1.43 270
������������
= 250×200 =0.2%> ������������������ ,������������������ = 0.24 ������ ������ = 0.24 ×
2×50.3
= 0.127%,可以。
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ℎ ������ ������ 1 1
= 250 = 2.24 < 4
560
属厚腹板
混凝土强度等级为 C30，不超过 C50，故取βc = 1， 则 0.25������������ ������ ������ ������ℎ0 = 0.25 × 1 × 14.3 × 250 × 560 = 500.5 ������������ > ������ = 124.6������������ ，截面符合要 求。 ③ 验算是否需要按计算配置箍筋 0.7������������ ������ℎ0 = 0.7 × 1.43 × 250 × 560 = 140.14 ������������ < ������ = 201.6������������,故选计算配置箍筋。 ④配箍筋 令V = VU ，有 ������������������������1 ������ − 0.7������������ ������ℎ0 201.6 × 103 − 0.7 × 14.3 × 250 × 560 = = = 0.406 ������������2 ������������ ������ ������ ℎ 270 × 560 ������������ 0 采用双肢箍筋Φ 8@200，实有 箍筋配筋率������������������ =
第四章受弯构件斜截面承载力计算
P 剪压破坏 shear compression failure
f
Teacher Chen Hong
⒊斜压破坏（<1）
主压应力的方向沿支座与 荷载作用点的连线。承载 力取决于混凝土的抗压强 度。
P
2019年10月14日星期一
斜压破坏 diagonal compression failure
f
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
按每根(或每组)钢筋的的面积比例划分出各根(或各组) 钢筋的所提供的受弯承载力Mui，Mui可近似取
M ui
Asi As
Mu
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
根据M图的变化将钢筋弯起时需绘制Mu图，使得Mu图
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
板的斜截面承载力是满足要求的，所以斜截面承载力主要 是针对于梁和厚板而言的。 斜截面的受弯承载力是通过对纵筋和箍筋的构造要求来保 证的。而斜截面的受剪承载力是在梁具有一个合理截面的 基础上，通过配置腹筋（箍筋＋弯起筋）来满足的。
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
3＞、计算配置腹筋：
A、只配箍筋：
2019年10月14日星期一
确定n ? ? Asv1 ? Asv nAsv1
由 nAsv1 V 0.7 ftbh0 s 1.25 f yvh0nAsv1
s
1.25 f yvh0
V 0.07 ftbh0
2019年10月14日星期一
4-3 保证斜截面受弯承载力 的构造措施
f
Teacher Chen Hong
⒊斜压破坏（<1）
主压应力的方向沿支座与 荷载作用点的连线。承载 力取决于混凝土的抗压强 度。
P
2019年10月14日星期一
斜压破坏 diagonal compression failure
f
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
按每根(或每组)钢筋的的面积比例划分出各根(或各组) 钢筋的所提供的受弯承载力Mui，Mui可近似取
M ui
Asi As
Mu
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
根据M图的变化将钢筋弯起时需绘制Mu图，使得Mu图
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
板的斜截面承载力是满足要求的，所以斜截面承载力主要 是针对于梁和厚板而言的。 斜截面的受弯承载力是通过对纵筋和箍筋的构造要求来保 证的。而斜截面的受剪承载力是在梁具有一个合理截面的 基础上，通过配置腹筋（箍筋＋弯起筋）来满足的。
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
3＞、计算配置腹筋：
A、只配箍筋：
2019年10月14日星期一
确定n ? ? Asv1 ? Asv nAsv1
由 nAsv1 V 0.7 ftbh0 s 1.25 f yvh0nAsv1
s
1.25 f yvh0
V 0.07 ftbh0
2019年10月14日星期一
4-3 保证斜截面受弯承载力 的构造措施
分别写出建筑工程与桥梁工程中的斜截面承载力计算公式。
分别写出建筑工程与桥梁工程中的斜截面承载力计算公式。
在建筑工程和桥梁工程中，斜截面承载力的计算可是相当重要的哟！这就好比我们做饭时掌握食材和调料的比例，要是弄错了，这“菜”可就不好吃啦。
先来说说建筑工程中的斜截面承载力计算公式。
对于受弯构件，斜截面受剪承载力由混凝土和箍筋共同承担。
其计算公式为：$V\leqV_{cs}+V_{sb}$ ，其中 $V_{cs}$ 是混凝土和箍筋共同抗剪承载力，$V_{sb}$ 是弯起钢筋抗剪承载力。
$V_{cs}=0.7f_{t}bh_{0}+1.25f_{yv}\frac{A_{sv}}{s}h_{0}$ ，这里面，$f_{t}$ 是混凝土轴心抗拉强度设计值，$b$ 是截面宽度，$h_{0}$ 是截面有效高度，$f_{yv}$ 是箍筋抗拉强度设计值，$A_{sv}$ 是配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，$s$ 是沿构件长度方向的箍筋间距。
就拿我曾经参与的一个住宅项目来说吧。
那是一个多层的住宅楼，在计算某一梁的斜截面承载力时，我们就得严格按照这个公式来。
当时，我和同事们拿着尺子在现场仔细测量截面的宽度和高度，一丝一毫都不敢马虎。
回到办公室，对着一堆数据，反复核算。
就怕一个不小心，算错了，那可会影响整个建筑的安全性呐！再看看桥梁工程中的斜截面承载力计算公式。
对于矩形、T 形和工字形截面的受弯构件，其斜截面抗剪承载力的计算公式为：$V_{d}\leq V_{c}+V_{s}$ ，其中 $V_{d}$ 是考虑承载能力极限状态下的剪力组合设计值，$V_{c}$ 是混凝土提供的抗剪能力，$V_{s}$ 是箍筋和弯起钢筋提供的抗剪能力。
$V_{c}=0.45\times 10^{-3}\beta_{c}f_{cu,k}b_{h_{0}}$ ，这里的$\beta_{c}$ 是有关混凝土强度影响的系数，$f_{cu,k}$ 是混凝土立方体抗压强度标准值。
记得有一次在参与一座小型桥梁的建设时，为了算出准确的斜截面承载力，我们在施工现场顶着烈日，对桥梁的各个关键部位进行测量和记录。
第四章斜截面受剪承载力计算
纵筋配筋率对梁受剪承载力的影响
第4章 受弯构件斜截面承载力计算
郑州大学
五、弯起钢筋及其强度 bent reinforcement and strength
3
试验表明，在相 同纵向钢筋配筋率下， 弯筋梁的受剪承载力
Vu 钢 /( f t筋 bh0配 ) 筋率 与弯起
A sb 筋 sb 强 bh0
规范规定：
矩形、T形和Ⅰ形截面的受弯构件，其斜截面受剪承载 力应符合下列规定：
ft
仅配箍筋简支梁Vcs实测值与计算值的比较
KV Vu Vcs Vc Vsv
4. 4 受弯构件斜截面受剪承载力计算
第4章 受弯构件斜截面承载力计算
郑州大学
KV Vu Vcs 0.7 f t bh0 1.25 f yv
4.1 概述
第4章 受弯构件斜截面承：
tp cp
2
2
4
2
1 2 arctan( ) 2
4.1 概述
第4章 受弯构件斜截面承载力计算
郑州大学
4.1 概述
第4章 受弯构件斜截面承载力计算
郑州大学
4.2 受弯构件斜截面上的应力状态与破坏形态
混凝土强度对梁受剪承载力的影响
影响则居于上述两者之间。
4. 3 影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素
第4章 受弯构件斜截面承载力计算
郑州大学
三、箍筋配筋率及其强度 Stirrup Ratio sv and the Strength of Stirrup
Asv n Asv1 sv bs bs
郑州大学
2.有腹筋梁斜截面的破坏形态与发生条件 破坏形态 斜拉破坏
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tp
2
2 2
4
cp
2
2 2
4
2、斜截面破坏原因：
由于弯矩和剪力共同作用下，M和V在截面上分别产 生正应力和剪应力，引起主拉应力和主压应力，当主拉应 力tp > ft时，即产生斜裂缝，其破坏面与梁轴斜交。
––– 称斜截面破坏。
a) D
B'
A
A'
C B
b) D
B&缝后的斜Dc 向裂缝图
1、剪跨比和跨高比: 对于承受集中荷载的梁，随着剪跨比的增大，受剪承载
力下降。对于承受均布荷载荷载作用的梁，构件跨度与截 面高度之比（简称跨高比）l0/h是影响受剪承载力的主要 因素。随着跨高比的增大，受剪承载力降低。
2、箍筋的数量： 箍筋的数量增多时，斜截面的承载力增大。
3、混凝土强度等级 在剪跨比和其他条件相同时，斜截面受剪承载力随混凝
当m＝3时接近斜拉破坏，梁的抗剪能力取决于混凝土 的抗拉强度，混凝土的抗拉强度并不随混凝土强度的 提高而成比例增长，故混凝土强度影响较小；
1＜m＜3时，其影响介于上述两者之间。
) fcu (MPa
混凝土强度对梁抗剪能力的影响
V (KN)
3．纵向钢筋配筋率
随配筋率的提高，斜截面抗剪强度不断提高，剪跨比越小， 影响程度越大。
3、破坏形态（与无腹筋梁类似） 斜压破坏：
产生条件：m＜1，但腹筋配置过多，以及腹板宽度较窄 的T形或I字形梁。
避免措施：采用截面限制条件加以避免。
剪压破坏： 产生条件：1≤m≤3或适量配置腹筋。 避免措施：通过设计计算加以避免。
斜拉破坏： 产生条件：m＞3且腹筋配置过少。 避免措施：采用一定的构造加以避免。
§4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素
一、影响有腹筋梁斜截面破坏强度的主要因素是: 剪跨比 混凝土强度 纵向受拉钢筋配筋率 箍筋数量及强度等级
1. 剪跨比： 试验表明，其它条件不变时，随着剪跨比m加大，
破坏形态按斜压、剪压和斜拉顺序演变，而抗剪强度逐 步降低。当m > 3后，斜截面抗剪承载力趋于稳定，剪跨 比的影响不明显。
第四章 受弯构件斜截面承载力计算 Shear strength of RC beams
本章的主要内容：
受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态。 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素。 受弯构件的斜截面抗剪承载力的计算公式、适用条
件。 等高度简支梁腹筋的初步设计步骤。 抵抗弯矩图的绘制。 全梁承载能力校核与构造要求。 建筑工程斜截面抗剪承载力的计算。
以及骨料凹凸不平相互间的骨料咬合力Sa；
由于斜裂缝两边有相对的上下错动，从而使受拉钢筋受 到一定的剪力，即纵筋的销栓力Vd。
A'
C B
4、在斜裂缝出现后，梁内的应力状态有如下变化：
b)
B'
A Vc
斜裂缝出现前，剪力由 D
Dc
全截面抵抗。斜裂缝出现
A' Sa
后，剪力由部分截面抵抗， C
剪压面积减小，剪应力和
1、斜裂缝出现前，腹筋的应力很小，腹筋对阻止和
推迟斜裂缝出现的作用也很小。但在斜裂缝出现后，腹筋 将大大提高梁斜截面的承载力，特别是箍筋的作用，主要 表现在：
与斜裂缝相交的箍筋直接参加抗剪，承受部分剪 力。
箍筋抑制斜裂缝开展宽度，从而增大斜裂缝顶端混 凝土的剪压面，提高了混凝土的抗剪能力。
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
土强度fcu的提高而增大，二者大致呈线性关系。 4、纵筋配筋率
其他条件相同时，纵向钢筋配筋率越大，斜截面承载力 也越大，二者也大致呈线性关系。
5、其他因素: 截面形状:受压区翼缘的存在对提高斜截面承载力有一定
的作用，一般T形截面比矩形截面提高10％～20％。 预应力：预应力能提高混凝土所承担的抗剪承载力和斜
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。故 《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是提 高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般首 先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配置 弯起钢筋。
Asb sins
公式的适用条件： 上限值——限制截面最小尺寸（避免产生斜压破坏）
0Vd 0.51103 fcu,k bh0 (KN )
（kN）
下限值——按构造要求配置箍筋（避免产生斜拉破坏）
0Vd 0.50 10 3 ftd bh0 (KN )
二、等高度简支梁腹筋的初步设计
复核截面尺寸是否满足要求
压应力增大。
VA
vd B
a
Ts
c
MB MA
z
斜裂缝出现前，任意截面纵筋的图拉4-2应斜力裂缝 由出该现后 截的面应力处状的态 弯矩 决定。斜裂缝出现后，截面纵筋的拉应力由斜裂缝顶端截面 处的弯矩决定。
二、无腹筋梁破坏的拱机理（见下图）： 梁的受力状态为一个设拉杆拱的拱结构：块体I相当
于受压的拱，纵筋相当于拉杆。
截面内箍筋的抗剪承载力。 梁的连续性：连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支
梁相比，仅在受集中荷载时在中间支座低于简支梁，而在 受均布荷载时则是相当的。
三、计算过程：
开始
拟定尺寸
内力计算
截面配筋验算
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
0Vd 0.51103 fcu,k bh0 (KN )
确定是否需按计算配腹筋：
如满足 0Vd 0.50 10 3 ftd bh0 (KN )
则按构造要求配置箍筋，否则，按计算配置腹筋
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
2）弯起钢筋的构造要求：
抗剪能力： 主要与混凝土强度有关， 其受剪承载力比斜拉破坏高。
破坏性质：
属脆性破坏，但其破坏过程比斜拉破坏缓慢，脆性程 度有所缓和。
3．斜压破坏 产生条件：
当剪跨比较小（m＜1)
F c） 斜压破坏
破坏特征：
在加载点和支座之间出现一条斜裂缝，然后出 现若干条大体相平行的斜裂缝．梁腹被分割成若干个倾 斜的小柱体。随着荷载增大，梁腹发生类似混凝土棱柱 体被压坏的情况，即破坏时斜裂缝多而密，但没有主裂 缝，故称为斜压破坏。
ξ——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土 和箍筋共同承担的分配系数，取ξ ≥0.6；
弯起钢筋设计
Asbi
V0 sbi
0.75103 fsb
sin s
(mm2 )
1）设计剪力值的取值：《公桥规》 JTG－D62规定： 计算第一排弯起钢筋时，取用距支点中心h/2处由弯起钢筋 承担的那部分剪力值；计算以后各排弯起钢筋时，取用前一 排弯起钢筋下弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值，这样 处理显然是偏于安全的。
抗剪能力： 斜拉破坏主要是由于主拉应力超过混凝土的抗
拉强度，因此梁的受剪承载力很低，破坏荷载等于 或略高于主要斜缝出现的荷载。
破坏性质：脆性破坏。
2．剪压破坏（是斜截面剪切破坏中最常见的一种破坏形态）
产生条件： 一般发生在剪跨比适中即 1≤m≤3的无腹筋梁
F b) 剪压破坏
破坏特征：
梁在剪弯区段内出现斜裂缝，随着荷载的增大，陆续 出现几条斜裂缝，其中一条发展成为临界斜裂缝。临界斜 裂缝出现后，梁还能继续增加荷载，斜裂缝延伸至荷载垫 板下，直到斜裂缝顶端的混凝土在正应力和剪应力共同作 用下被压碎而破坏，这种破坏称为剪压破坏。
b)
B
σ
τ B'
图4-1-1 斜裂缝出现前的应力状态
图为一无腹筋简支梁，作用有两个对称的集中荷载 （CD段称为纯弯段；AC段和DB段剪弯段）
1、应力分析：在弯剪区段，由于M和V的存在产生 正应力和剪应力。
My0
I0
Vs0
bI0
将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由、求得主拉 应力和主压应力。
ρ
纵筋配筋率对梁抗剪能力的 影响
V fcbh0
4．配箍率和箍筋强度
配箍率 sv
sv
Asv bSv
当其他条件相同时，
配箍率和箍筋强度的乘
积对梁的抗剪承载力大
致成线性关系。
Asv sv
sv
b
V
fcu=34MPa ρsvfsv 配箍率对梁抗剪能力的影响
二、《混凝土结构设计规范》规定影响有腹筋梁斜截面破坏 强度的主要因素是:
P c） 斜压破坏
图4-2-1 斜截面破坏形态
1．斜拉破坏 ( m > 3 )
产生条件： 一般发生在剪跨比较 大（m >3）的无腹筋 梁
F
a) 斜拉破坏
破坏特征：
当斜裂缝一出现，很快形成一条主要斜裂缝（临界斜 裂缝），并迅速延伸至荷载作用点，使梁斜向被拉断成两 部分。破坏面较整齐，无压碎痕迹，同时，沿纵向钢筋往 往伴随产生水平撕裂裂缝。这种破坏即为斜拉破坏。
§4.0 概 述 弯矩M作用下：正截面强度计算
弯矩M和剪力Q共同作用下：
斜截面强度计算——腹筋 Asb , Asv
正截面强度计算——主钢筋 As , As
§4.1 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态
一、无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态