常用检错算法分析及实现

几种常用检错算法分析及实现
简介：
在进行通信的过程中，信道中的各种干扰有可能使通信的内容发生差错；在进行信息的长
期存储时．由于时变效应，所存储的信．态有可能因为存储介质的性质退化而发生一些改变。

为提高信息在通信或存储过程中的准确性，一般要在通信或存储前进行一次编码．使出现的绝
大多数差错都能及时发现，这种编码就是“校验码”，有了校验码就不会把错误的信息当作正
确的信息加以利用，造成不良后果。

在发现错误后可以要求重发，直到接收到正确的信息为止。

常见的几种校验方式有：奇偶校验，求和校验，LRC校验，CRC校验。

奇偶校验
最常见的校验码是奇偶校验码，它在原编码的基础上增加了一位奇偶校验位，使得整个编
码1的个数固定为奇数（奇校验）或偶数（偶校验），如表1所列。

在信息的传输过程中，如
果有奇数位代码发生改变，校验码的奇偶性（1的个数）就会发生变化．从而检查出差错。

如
果有偶数位代码发生改变．则码的奇偶性（1的个数）不变，这时就检查不出筹错。

通过概率
分析可以得知，如果发生一个位差错的概率为p，则发生两个位差错的概率大约为p²/2．因为
p是一个很小的值（例如p=0.001），发生更Array多差错的概率就更小。

因此，绝大多数都是
一个位差错的情况，而奇偶校验可以发现一
个位差错，故具有很高的实用性。

它是由
n-1位信息元和1位校验元组成，可以表示
成为（n，n-1）。

如果是奇校验码，在附加
上一个校验元以后，码长为n的码字中“1”的个数为奇数个；如果是偶校验码，在附加上一
个校验元以后，码长为n的码字中“1”的个数为偶数个。

设：如果一个偶校验码的码字用
A=[a n-1,a n-2,…，a1,a0]表示，则：[a n-1,a n-2,…，a1,a0]=0。

这个式子通常被称为校验方程。

由信息元即可求出校验元。

另外，如果发生单个（或奇数个）错误，就会破坏这个关系式，因此通过该式能检测码字中是否发生了单个或奇数个错误。

因为奇校验不能产生全0的代码一般很少使用，常用的奇偶校验码是“偶校验码”。

和校验
当干扰持续时间很短（如常见的尖峰干扰）时，差错一般是单个出现．这时采用奇偶校验
可以有效地达到检错的目的．们也有一些突发性干扰的持续时间较长（如雷电、电源波动等），
会引起连续几个位差错．在进行信息存储时．存储介质的缺陷也会引起连续几个位差错。

如果
差错数是2、4、6个，简单的奇偶校验就不能发现差错，这时可以采用“和校验”。

如果一串信息有n字节，对这，字节进行“加”运算，然后将结果附在n字节信息后面一起传送（或存储），这附加的字节就是“校验和”。

接收方按相同的算法对这n字节信息进行运算，将运算结果与附加的校验字节进行比较．从而判断有无差错。

这种检错方式就是“和校验”。

在这里所谓的“加”运算有两种,一种是模2加（按位加），采用按位“异或”操作指令来完成；另一种是算术加（按字节加），采用加法指令来完成。

两种算法的检错效果相同。

纵向冗余校验（LRC）
纵向冗余校验（LRC，Longitudinal Redundancy Check）是通信中常用的一种校验形式。

纵向冗余校验(LRC)是一种从纵向通道上的特定比特串产生校验比特的错误检测方法。

在行列格式中（例如，在磁带中），LRC经常是与VRC一起使用，这样就会为每个字符校验码。

LRC域是一个包含一个8位二进制值的字节。

LRC值由传输设备来计算并放到消息帧中，接收设备在接收消息的过程中计算LRC，并将它和接收到消息中LRC域中的值比较，如果两值不等，说明有错误。

LRC校验比较简单，它在ASCII协议中使用，检测了消息域中除开始的冒号及结束的回车换行号外的内容。

计算方法1：
取反后加1B：把数据转换为二进制，每位取反后再加1B。

例如：0AH=00001010B，按位取反后得11110101B，11110101B+1B=11110110B=F6H，0AH的二次反补就是F6H。

取反后加1H：把数据转换为二进制，每位取反后再加1H。

例如：0AH=00001010B，按位取反后得11110101B=F5H，F5H+1H=F6H，0AH的二次反补就是F6H。

计算方法2：
有个简单算法就是：这个十六进制值有几位数，就把高于这个位数的最小值减去这个值。

如果16进制数有2位，那么高于2位的最小值就是100H，用100H 减去这个数就是其二次反补。

实际上，该方法的原理和方法1相同：以2位16进制数为例，FFH减去那个数就是把那个数取反（FFH的数据为全1，减去那个数的结果就是原来1的位数变为0，原来0的位数变为1），而FFH+1H=100H。

所以取反然后加一就等于100H减去这个数。

0AH的二次反补就是：100H-0AH=F6H
循环冗余检验（CRC）
应用最广泛、功能最强大的校验码是循环冗余校验码CRC (Cyclical Redundancy Check）。

CRC 的基本原理是将一段信息看成一个很长的二进制数（例如将一段128字节的信息看成一个1024位的二进制数）．然后用一个特定的数（例如二进制数10001000000100001B，即十六进制数
0x11021）去除它，最后将余数作为校验码附在信息代码之后一起传送（或存储）。

在进行接收（或读出）时进行同样的处理，若有差错即可发现。

据文献资料分析，当采用余数为16位的
CRC时，它的错误发现率如下：
单个位的差错：100% 比16位短的突发性差错：100%
两个位差错：100% 恰好17位的突发性差错：99.9969%
奇数个位差错：100% 其他所有的突发性差错：9
如此强大的检错能力使CRC广泛地使用在数据存储与数据通信中，并且在国际上已经形成规范，以硬件形式放入磁盘骆动器和通信产品中。

任意一个由二进制位串组成的代码都可以与一个系数仅为“0”和“1”的多项式一一对应。

例如：代码1010111B对应的多项式为1x6+0x5+1x4+0x3+1x2+1x1+1x0，即x6+x4+x2+x+1；而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111B。

设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。

发送方编码方法：将P(x)乘以x r,（即对应的二进制码序列左移r位，右边填补r个零）,再除以G(x)．所得余式即为R(x)。

用公式表示为：T(x)=x2P(x)+R(x)。

接收方解码方法：将T(x）除以G(x)，如果余数为O，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。

举例说明，设信息码为1101100111，生成多项式为100010000001000011B，即：
P(x)=x7+x6+x4+x3+1，G(x)=x16+x12+x5+1。

计算CRC的过程为：首先将原始信息码左移16位，变为110110010000000000000000B，再除以10001000000100001B。

不过在这里所用的除法是模2除法，并非算术除法。

模2除法的操作过程是：从被除数高端
（数据串的开始端）开始，取与除数相同的
比特，如果最高位为0，得1比特的商0，被
除数不用减去除数；如果最高位为1，得l
比特的商l，被除数就要减去除数。

用“异
或”操作代替减法后，由于除数和被除数的
最高位都为1，“异或”操作必然使结果的
最高位为0，故所得余数必然小于除数的比
特数，实际操作时就可以只进行比除数少1
比特的“异或”操作。

整个模2除法的过程
可以概括为从高位到低位按二进制扫描被除数，对每一位进行判断，如果是0，则不用处理；如果是1，就将其后的若1：比特与除数的低若干比特进行“异或”操作。

直至所剩卜的余数比除数少1比特，该余数就是所需的CRC校验码。

附录：CRC校验代码
unsigned int CRC_16(unsigned char *buf,unsigned char len)
{
unsigned int crc_gen = 0xa001; //1,1000,0000,0000,0101B/
unsigned int crc;
unsigned char i,j;
crc = 0xffff;
if (len != 0)
{
for(i = 0;i < len;i++)
{
crc ^= (unsigned int)(buf[i]); //将校验码异或
for(j = 0;j < 8;j++)
{
if (crc & 0x01)
{
crc >>= 1; //crc右移
crc ^= crc_gen;
}
else
crc >>= 1;
}
}
}
return crc; //返回校验结果
} // end crc_16
信息学院陈渡20134601。