秋九年级数学上册 23.3 相似三角形(第1课时)课件 (新版)华东师大版
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23.相似三角形PPT课件(华师大版)
2、作用：本定理是类似三角形判定定理的预备定理： 它通过平行证三角形类似，再由类似证对应角相等、 对应边成比例．
例2 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点， DE∥BC，DE＝5.求BC的长．
解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC(平行于三角形 一边的直线，和其他两边相交所 构成的三角形和原三角形类似)， ∴ DE AD 1 ， BC AB 3 ∴BC＝3DE＝15.
23.3 类似三角形
类似三角形
类似三角形及相关概念 平行线判定两三角形类似
复
习提问Fra bibliotek1、平行线分线段成比例定理及其推论是什么？ 2、什么是类似图形？类似多边形？
知识点 1 类似三角形及相关概念
1. 定义：如果两个三角形中，各角对应相等，各边对应成 比例，那么这两个三角形类似． 数学表达式：如图下图，在△ABC和△A′B′C′中，
总结
利用证三角形类似求线段的长的方法：当三角形 被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，并且所 求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通过 证三角形类似，再利用类似三角形的对应边成比例 构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段 的长．
1 如图，点P是平行四边形ABCD的边AB上一点， 射线CP交DA的延长线于点E，则图中类似的三 角形有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
2 在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE
＝4，则BC等于( )
A．10
B．8
C．9
D．6
利用平行线证比例式或等积式的方法：当比例式或 等积式中的线段不在平行线上时，可直接利用平行线分 线段成比例定理证明；当比例式或等积式中的线段有的 在平行线上时，可直接利用平行线截三角形类似的对应 边成比例证明；当比例式或等积式中的线段不是对应线 段时，利用转化思想，用等线段、等比例、等积替换进 行论证．
华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.3 相似三角形 相似三角形的性质》精品课件_1
2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为
_2__:5___，对应角的角平分线的比为__2__:5__，周长的 比为___2_:_5_，面积的比为_4__:_2_5_．
3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高
之比为_4__ห้องสมุดไป่ตู้_3_，对应中线之比为_4__:__3
已知两个三角形相似，请完成下列表格：
3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来
的5倍，那么它的周长扩大为原来的 5 倍，
而面积扩大为原来的 25 倍。
A
4、如图，已知△ABC∽△ADE，
且BC=2DE，则△ADE与四
E
D
边形BCDE的面积比为（ B ） B
C
(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5
挑战自我
小王有一块三角形余料ABC，它的边 BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正 方形零件，使正方形的一边在BC上，其余 两个顶点分别在AB，AC上。
对应高。
B
• 求证：
AD A' D '
k
D
C
A’
证明：∵△ABC∽△A'B'C'
∴∠B= ∠B'
B’
∵ AD、A′D′分别是△ABC与 △A′B′C′的高
∴∠ADB=∠A'D'B'=90O
D’ C’
∴ △ABD∽△A'B'D'
AD AB k A'D' A' B'
也就是说： 相似三角形对应边上高的比等于相似比
B 证明：∵ △ABC∽△ A' B'C'
_2__:5___，对应角的角平分线的比为__2__:5__，周长的 比为___2_:_5_，面积的比为_4__:_2_5_．
3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高
之比为_4__ห้องสมุดไป่ตู้_3_，对应中线之比为_4__:__3
已知两个三角形相似，请完成下列表格：
3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来
的5倍，那么它的周长扩大为原来的 5 倍，
而面积扩大为原来的 25 倍。
A
4、如图，已知△ABC∽△ADE，
且BC=2DE，则△ADE与四
E
D
边形BCDE的面积比为（ B ） B
C
(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5
挑战自我
小王有一块三角形余料ABC，它的边 BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正 方形零件，使正方形的一边在BC上，其余 两个顶点分别在AB，AC上。
对应高。
B
• 求证：
AD A' D '
k
D
C
A’
证明：∵△ABC∽△A'B'C'
∴∠B= ∠B'
B’
∵ AD、A′D′分别是△ABC与 △A′B′C′的高
∴∠ADB=∠A'D'B'=90O
D’ C’
∴ △ABD∽△A'B'D'
AD AB k A'D' A' B'
也就是说： 相似三角形对应边上高的比等于相似比
B 证明：∵ △ABC∽△ A' B'C'
23.3.3 相似三角形的性质 华师大版数学九年级上册课件
第24章 图形的相似
23.3.3 相似三角形的性质
23.3.3 相似三角形的性质
复习导入
1.相似三角形的判定方法有 哪些？ 2.相似三角形有哪些性质？ 3.三角形中的主要线段有哪 些？
探索新知
如图：△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，相似比为k，其中 AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么 关系。
答案:1.3∶5. 2.0.4 0.4 0.4 0.16. 3.100cm 4.32 16
归纳小结
利用相似三角形的性质解题时，应特别注意 “对应”，切忌混淆对应边的比与相似比中的 前后项的位置。
课后作业
观察可能导致发现,观察将揭示某 种规则、模式或定律。
——波利亚
谢谢大家！
3.相似三角形的周长比等于相似比.
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方.
巩固练习
1.教材第72页练习第1、2题。
3.若两个相似三角最大边长分别为35cm和 14cm，它们的周长差为60cm，则较大的 三角形的周长是多少？
4.在△ABC中，已知D在AB上，E在AC上， 且DE∥BC，AB=30m，BD=18m， △ABC的周长为80m，面积为100m2，求 △ADE的周长和面积。
相似三角形的对应高的比等于相似比.
证明：∵AD⊥BC，A'D'⊥B;B'D'，且∠B=∠B'
∴△ABD∽△A'B'D'
∴
AD AB k AD AB
2.若将上图中的高改为中线、角分线，那么 它们对应中线的比，对应角平分线的比等于 多少？
23.3.3 相似三角形的性质
23.3.3 相似三角形的性质
复习导入
1.相似三角形的判定方法有 哪些？ 2.相似三角形有哪些性质？ 3.三角形中的主要线段有哪 些？
探索新知
如图：△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，相似比为k，其中 AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么 关系。
答案:1.3∶5. 2.0.4 0.4 0.4 0.16. 3.100cm 4.32 16
归纳小结
利用相似三角形的性质解题时，应特别注意 “对应”，切忌混淆对应边的比与相似比中的 前后项的位置。
课后作业
观察可能导致发现,观察将揭示某 种规则、模式或定律。
——波利亚
谢谢大家！
3.相似三角形的周长比等于相似比.
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方.
巩固练习
1.教材第72页练习第1、2题。
3.若两个相似三角最大边长分别为35cm和 14cm，它们的周长差为60cm，则较大的 三角形的周长是多少？
4.在△ABC中，已知D在AB上，E在AC上， 且DE∥BC，AB=30m，BD=18m， △ABC的周长为80m，面积为100m2，求 △ADE的周长和面积。
相似三角形的对应高的比等于相似比.
证明：∵AD⊥BC，A'D'⊥B;B'D'，且∠B=∠B'
∴△ABD∽△A'B'D'
∴
AD AB k AD AB
2.若将上图中的高改为中线、角分线，那么 它们对应中线的比，对应角平分线的比等于 多少？
华东师大版数学九年级上册 23.3.3 相似三角形的性质 课件 (共33张ppt)
相似比为K,AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C′的高，
求证:Ｓ△ABC ：Ｓ△ A′B′C′的值
A
A′
B
D
B′ D′ C′ C
相似三角形性质:
相似三角形对应高的比、对 应中线的比、对应角平分线的 比、周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于 相似比的平方。
一，相似三角形的基本性质：
相似三角形的性质
学习目标
1.在理解相似三角形基本性质的 基础上,掌握相似三角形对应中线、 对应高线、对应角平分线的比等 于相似比，周长的比等于相似比, 面积的比等于相似比的平方。
2.通过实践体会相似三角形的性 质，会用性质解决相关的问题。
1，相似三角形有何特征？
（对应边成比例，对应角相等）
2，识别三角形相似的主要方法有 那些？
如图,△ABC中,BC=24㎝,高AD=12 ㎝,矩形EFGH的两个顶点E、F在 BC上,另两个顶点G、H在AC、AB 上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的长 A
H KG
∟
B
C
E DF
如图，D、E是△ABC的边AB、AC 上的点，且∠ADE= ∠C。
求证：AD·AB=AE·AC。
A DE
B
C
对应边成比例，对应角相等
二，相似三角形的性质： 相似三角形对应高的比、对应中线的 比、对应角平分线的比、周长的比等 于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平 方。
例1：如图，△ABC~△A'B'C'，它 们的周长分别是60厘米和72厘米， 且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求： BC、AC、A'B'、A'C'。A'
(新)华东师大版九年级数学上册 23.3《相似三角形》课件(极品)
1、已知：如图，分别写出各组相似三角形的对应边比例式
AD AE DE （1）如图1，DE//BC.则_______________________________ AB AC BC
AD AE DE （2）如图2，DE//BC.则_______________________________ AB AC BC AB AC BC AE AD ED （3）如图3，∠ABC=∠AED.则_____________________________
(4) 、相似的两个三角形一定大小不等。
√
×
试一试身手
3、填 一填 ： ① 、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角 全等 形_____ ② 、若△ABC ∽△A′B′C′，一组对应边的长AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比 4 是____ 3 ③ 、若△ABC的三条边长为3cm、5cm、6cm,与其相似 的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ 24cm A′B′C′的最大边长是___ ④ 、已知△ABC的三条3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1， 那么△A1B1C1的形状是直角三角形 ______，又知△A1B1C1的最大边 长为25cm，那么△A1B1C1的面积为 150cm ____ 2
华东师大版《数学 ·九年级（上）》
第23章
图形的相似
§23.3 相似三角形
第一课时 相似三角形的概念
学习目标 1.了解两个三角形相似的概念，能熟练地找出相似三角 形的对应角和对应边。 2.掌握相似的符号和“相似比”的意义。 3.探究并证明：平行于三角形一边的直线，和其他两边 （或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相 似。能灵活应用此结论解题。 学习重点 “相似比”的意义，对应边、对应角的确定 学习难点 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延 长线）相交所构成的三角形与原三角形相似的理解及 灵活运用。
AD AE DE （1）如图1，DE//BC.则_______________________________ AB AC BC
AD AE DE （2）如图2，DE//BC.则_______________________________ AB AC BC AB AC BC AE AD ED （3）如图3，∠ABC=∠AED.则_____________________________
(4) 、相似的两个三角形一定大小不等。
√
×
试一试身手
3、填 一填 ： ① 、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角 全等 形_____ ② 、若△ABC ∽△A′B′C′，一组对应边的长AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比 4 是____ 3 ③ 、若△ABC的三条边长为3cm、5cm、6cm,与其相似 的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ 24cm A′B′C′的最大边长是___ ④ 、已知△ABC的三条3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1， 那么△A1B1C1的形状是直角三角形 ______，又知△A1B1C1的最大边 长为25cm，那么△A1B1C1的面积为 150cm ____ 2
华东师大版《数学 ·九年级（上）》
第23章
图形的相似
§23.3 相似三角形
第一课时 相似三角形的概念
学习目标 1.了解两个三角形相似的概念，能熟练地找出相似三角 形的对应角和对应边。 2.掌握相似的符号和“相似比”的意义。 3.探究并证明：平行于三角形一边的直线，和其他两边 （或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相 似。能灵活应用此结论解题。 学习重点 “相似比”的意义，对应边、对应角的确定 学习难点 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延 长线）相交所构成的三角形与原三角形相似的理解及 灵活运用。
九级数学上册2331相似三角形课件华东师大版
•最新中小学课件
•7
A
30°
A′
等腰三角形
B
C
5 60° 5
60° 60° 5
30° B′
60° 10
60° 10
10 60°
C′
等边三角形
•最新中小学课件
•8
20°
30°
直角三角形
45°
52 5
45° 1
2
45°
45°
1
5
等腰直角三角形
•最新中小学课件
•9
小结
1.两个全等三角形 一定 相似
2.两个等腰直角三角形 一定 相似 3.两个等边三角形 一定 相似
9 95 o E 6
F
•最新中小学课件
•4
定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形, 我们称为相似三角形.
两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似 于如”△。A１B１C１与△ABC相似, 注意：对应顶点写 记作“△A１B１C１∽△ABC” 在对应位置上
用数学语言表示：（符号）
｝ ∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１ AB AC BC
DE//BC，DE=5.求BC的长。
解 ∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC （平行于三角形一边的直线，和其他两边 A
（相交所构成的三角形与原三角形相似）
DE AD 1 , BC AB 3
D
E
BC 3DE 15
B
C
•最新中小学课件
•12
2.判断
√ 1.如果两个三角形全等，则它们必相似。 √ 2.若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。
5㎝
设其他两边的实际长度都是x cm， 3.5cm
九年级数学上册 23.3.3 相似三角形的性质(第1课时)课件 (新版)华东师大版
）
⑵与⑴的面积比=（ 4:1）
⑶与⑴的相似(xiānɡ sì)比3=:（1
）
⑶与⑴的面积比=（ 9:1）
由此我们可以得到(dédào)什 么对结等论边？三角形而言，面积比=相似比的平方。
第十页，共25页。
A
A′
动动你聪明(cōngmíng)的 脑子，想一想
B
C D
B′
C′
D′
上述结论是否适用于一般 (yībān)的相似三角形？
第一页，共25页。
学习(xuéxí) 目标
1.在理解相似三角形基本性质的基础(jīchǔ)上，掌 握 相似三角形对应中线、对应高线、对应角平 分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的 比等于相似比的平方。 2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相 关的问题。
第二页，共25页。
往事 1.回忆全等三角形的(性w质ǎ:ngshì)
B
O
A′
第二十一页，共25页。
第二十二页，共25页。
• 今天我们(wǒ men)学习相似三角形哪些性 质1、？相似三角形对应(duìyìng)高的比等于相似比,
相似三角形对应(duìyìng)中线的比等于相似比, 相似三角形对应(duìyìng)角平分线的比等于相似比。
2、相似三角形周长(zhōu chánɡ)的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
两个相相似似三三角角形形的的周长比等于相似比
周长比是什么？
图24．3．11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′ 分别为对应边上的中线(zhōngxiàn)，BE、B′E′分别 为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
对应(d图uì2y4ì.3n.1g1 )边上的中你线可的以比从等中于探相索 似比；对应(duìyìng)角上的到角什平么分呢线？的比
华师大版九年级数学上册课件：23.3 相似三角形 23.3.1 相似三角形第一课时
名师讲解
考点一：相似三角形的相关概念
【例1】如图，已知△ABC∽△ADE，AC=14cm， EC=4cm，DE=8cm，∠A=55°，∠ACB=44°.
（1）求∠AED和∠ADE的度数;
（2）求BC的长度. 【分析】条件中△ABC∽△ADE，所以利用相似三角形的性质把
所求问题转化成对应角、对应边的问题来解决.
△DEF的最短边长为10，则△DEF的最长边长为
.
3.若△2 ABC∽△DEF，相似比为 ，则△DEF与△ABC的相似比
为.
跟踪训练
4.如图，已知△ABC∽△DAC，AD=4，AC=8，BC=12，
∠B=36°，∠D=118°.求:
（1）AB、DC的长； （2）∠BAD的度数.
解：（1）∵△ABC∽△DAC，
【解答】(1)在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=81°，
∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠B=81°，∠AED=∠C=44°;
(2)∵△ABC∽△ADE，∴
，即
，解得
BC= .
跟踪训练
1.已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，∠B=80°，则∠F= 70°
.
2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三边长分别是2、203、4，
第二十三章 图形的相似
23.3 相似三角形
23.3.1 相似三角形
第一课时
轻松预习
相似三角形的概念 （1）对应角 相等 ，对应边 成比例 的两个三角形是
相似三角形.其中， 对应边 的比就叫做这两个相似三角形的 相似比； 注：相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等. （2）“相似”通常用符号“∽”表示； （3）书写相似三角形时，要注意对应顶点的位置要一致. 【思考】全等三角形是不是相似三角形？相似三角形是 不是一定是全等三角形？
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问题2 相似比的定义是什么？
K12课件
3
讲授新课
一 相似三角形的性质及有关概念
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,
且 AB A/ B/
BC B/C/
AC A/C /
k
我们就说△ABC与△A′B′C′______，相记似作
/
.
AC A/C /
k
相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？
K12课件
5
当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种 特殊的相似.
K12课件
6
二 由平行线判定两个三角形相似
探究归纳
如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. A 解:相似，在△ADE与△ABC中，
23.3 相似三角形
第1课时 相似三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
K12课件
课堂小结
1
学习目标
1.理解并掌握相似三角形的定义；（重点） 2.掌握由平行线判定两个三角形相似； (重点) 3.经历三角形相似的定义及由平行线判定两个三角形相似的
探究过程.（难点）
K12课件
2
导入新课
回顾与思考 问题1 相似多边形的主要特征是什么？
K12课件
12
K12课件
10
5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那 么∠ C′的度数是（ C） A.55° B.100° C.25° D.不能确定
6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，
下列结论不能成立的是（ C ）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____ .
4︰3
3.若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一
个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是
_____. 24cm 4.已知△ABC的三条边长为3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那 么△A1B1C1的形状是直__角__三__角__形__，又知△A1B1C1的最大边长为 25cm，那么△A1B1C1的面积为___1_5_0_cm__2.
_△__A_B_C_∽__△__A_′_B_′_C_′ ___，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，
1
△A′B′C′与△ABC的相似比是____.
k
K12课件
4
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有 ∠A=_∠__A__′ ,∠B=_∠__B__′ ,∠C=_∠__C_′,
且
AB A/ B/
BC B/C
∠A=∠ADE=∠B,
∠AED=∠C，AADB
AE AC
B
F
C
过E作EF//AB交BC于F
则 AE BF AC BC
K12课件
7
∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE=BF.
AE DE AC BC
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
K12课件
8
归纳
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线) 相交,所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型 A
“X”型
D
E
O
D
E
B （图1） C
B
K12课件
（图2）
C
9
当堂练习
1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_全__等__.
2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
1
4
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
1
K12课件
3
11
课堂小结
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于 对应边的比；
2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种 特殊的相似； 3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相 交,所构成的三角形与原三角形相似.
K12课件
3
讲授新课
一 相似三角形的性质及有关概念
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,
且 AB A/ B/
BC B/C/
AC A/C /
k
我们就说△ABC与△A′B′C′______，相记似作
/
.
AC A/C /
k
相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？
K12课件
5
当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种 特殊的相似.
K12课件
6
二 由平行线判定两个三角形相似
探究归纳
如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. A 解:相似，在△ADE与△ABC中，
23.3 相似三角形
第1课时 相似三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
K12课件
课堂小结
1
学习目标
1.理解并掌握相似三角形的定义；（重点） 2.掌握由平行线判定两个三角形相似； (重点) 3.经历三角形相似的定义及由平行线判定两个三角形相似的
探究过程.（难点）
K12课件
2
导入新课
回顾与思考 问题1 相似多边形的主要特征是什么？
K12课件
12
K12课件
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5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那 么∠ C′的度数是（ C） A.55° B.100° C.25° D.不能确定
6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，
下列结论不能成立的是（ C ）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____ .
4︰3
3.若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一
个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是
_____. 24cm 4.已知△ABC的三条边长为3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那 么△A1B1C1的形状是直__角__三__角__形__，又知△A1B1C1的最大边长为 25cm，那么△A1B1C1的面积为___1_5_0_cm__2.
_△__A_B_C_∽__△__A_′_B_′_C_′ ___，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，
1
△A′B′C′与△ABC的相似比是____.
k
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反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有 ∠A=_∠__A__′ ,∠B=_∠__B__′ ,∠C=_∠__C_′,
且
AB A/ B/
BC B/C
∠A=∠ADE=∠B,
∠AED=∠C，AADB
AE AC
B
F
C
过E作EF//AB交BC于F
则 AE BF AC BC
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∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE=BF.
AE DE AC BC
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
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归纳
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线) 相交,所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型 A
“X”型
D
E
O
D
E
B （图1） C
B
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（图2）
C
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当堂练习
1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_全__等__.
2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
1
4
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
1
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课堂小结
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于 对应边的比；
2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种 特殊的相似； 3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相 交,所构成的三角形与原三角形相似.