2016学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级(上)数学期中试卷带参考答案
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(上)期中数学试卷
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2B．C．﹣2D．2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×108 3．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．2和﹣11B．23和a3C．2xy2和﹣3y2x D．2y5和﹣2y54．（3分）以下是小雅同学对于整式的几个判断，不正确的是（）A．0和a都是单项式B．的系数是﹣C．b2+1是二次二项式D．﹣2a2b+ab是最高次项的系数是﹣2，次数是55．（3分）若x＝y，那么下列变形不一定正确的是（）A．x+1＝y+1B．﹣x＝﹣y C．2x+2y＝0D．6．（3分）计算﹣6+6×（﹣）的结果是（）A．10B．﹣10C．﹣9D．﹣27．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数8．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1B．a2b﹣ab2＝0C．2a3﹣3a3＝a3D．a2+a2＝2a29．（3分）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A．2.1（精确到0.1）B．2.06（精确到千分位）C．2.06（精确到百分位）D．2.0603（精确到0.0001）10．（3分）表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a＜|b|11．（3分）学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排4人，就会有1人没床位；如果每间宿舍安排5人，则正好空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是（）A．B．C．D．12．（3分）下列说法正确的个数是（）①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；⑤若|a|＝|b|，则a2＝b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）﹣的倒数是．14．（3分）比较大小：﹣|﹣4|+（﹣3）．（用“＞”或“＜”连接）15．（3分）若x2与2x﹣3互为相反数，则x2+2x﹣5的值为．16．（3分）化简：3（a﹣b）﹣（2a﹣b）＝．17．（3分）若x＝﹣2是方程a﹣x＝1的解，则a2的值是．18．（3分）按照某种规律排列的单项式为﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…，则第100个单项式为．三、解答题（本题8个小题，满分66分）19．（8分）计算下列各题：（1）﹣15×4﹣（﹣2.5）÷（0.1）；（2）﹣．20．（8分）解下列方程：（1）3x﹣2（x﹣1）＝4；（2）．21．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．22．（8分）若|a+2|与（b﹣2017）2互为相反数，且c的绝对值为1，求a﹣abc+c b 的值．23．（8分）有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下：﹣2﹣1.5﹣101 2.5与标准质量的差（单位：千克）筐数142328（1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若该种红萝卜进价每千克为1.5元，售价每千克为3元．求这20筐红萝卜能赚多少钱？24．（8分）蒋和谐在幸福圆购买了一套公寓房，他准备将该房所有地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比厨房面积多22m2，若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么该房铺地砖的总费用为多少元？25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B 表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②当t为t秒时，点P与点Q相遇．（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数的点重合．（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．26．（10分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：令S＝1+2+22+23+24+…+22017 ①将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22017+22018 ②将②减去①得：2S﹣S＝2+22+23+24+25+...+22017+22018﹣（1+2+22+23+24+ (22017)＝2+22+23+24+25+…+22017+22018﹣1﹣2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22017＝2﹣2+22﹣22+23﹣23+24﹣24+…+22017﹣22017+22018﹣1＝22018﹣1即S＝22018﹣1即1+2+22+23+24+…22017＝22018﹣1请你仿照此法计算（1）1+2+22+23+24+25；（2）1+5+52+53+54…+5n（其中n为正整数）；（3）1+a+a2+a3+a4…+a n（其中a≠0，n为正整数）．湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．A；2．B；3．B；4．D；5．C；6．B；7．C；8．D；9．B；10．C；11．D；12．B；二、填空题（每小题3分，共18分）13．﹣2018；14．＜；15．﹣2；16．a﹣2b；17．1；18．2100x101y；三、解答题（本题8个小题，满分66分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．20；6；4；﹣4+3t；16﹣2t；﹣14；26．；。
湖南省长沙七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知等式x=y，a、b、m、n为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A. x+a=y+aB. x−m=y−mC. −xn=−ynD. xb =yb2.下面说法正确的是（）A. 相反数等于它本身的数只有0B. 绝对值等于它本身的数只有0C. 倒数等于它本身的数只有1D. 任何有理数都有倒数3.对于由四舍五入法得到的近似数8.8×104，下列说法正确的是（）A. 精确到十分位B. 精确到个位C. 精确到千位D. 精确到万位4.下面计算正确的是（）A. 3x2+3x2=6x4B. 3a−a=3C. x3−x2=xD. xy−2xy=−xy5.下列说法正确的是（）A. 13πx2的系数是13B. −2πx2y的次数是3，系数是−2πC. x2y的系数是0D. 3x2y的次数是2，系数是36.在-（-8），（-1）2017，-32，-|-1|，-|0|，-225中，负数共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.下列是一元一次方程的是（）A. 2x−3y=6B. x2=5x+1 C. x2−5x+6=0D. 3x+1=08.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）※123411234214133314244321A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）9.若x=1是方程1-4kx=0的解，则k=______．10.收入870元记作+870元，则支出910元记作______元．11.多项式−15xy2−4x3y+2是______次______项式．12.|-2|的相反数是______．13.如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示-2的点重合…），则数轴上表示-2013的点与圆周上表示数字______的点重合．14.两个单项式34a3b2m与单项式−23a n b6的和是一个单项式，那么m+n=______．三、计算题（本大题共4小题，共27.0分）15.化简：（x2-y2）-3（x2-2y2）．16.计算：（1）−5−(−11)+213−(−23)；（2）(12−23)×12+32．17.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当|x|=2时，求代数式99a+99b-（-cd）2017+x2的值．18.先化简，再求值：3x2y-[2x2y-（xy-x2y）-x2]-xy，其中x=3，y=−11734．四、解答题（本大题共4小题，共34.0分）19.某同学在对方程2x−13=x+a3−2去分母时，方程右边的-2没有乘3，这时方程的解为x=2，试求a的值，并求出原方程正确的解．20.解关于x的方程：（1）12-2（x-5）=1-5x；（2）1-y−32=2y+1321.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明．小红．小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？22.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，（1）用“＞”“＜”“=”填空：a______0；b______0；c______0；（2）用“＞”“＜”“=”填空：a+c______0；a+b______0；c-b______0；（3）化简：|a+c|-|a+b|-|c-b|．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、根据等式的性质1．x=y两边同时加a，得x+a=y+a，故一定成立；B、根据等式的性质1，x=y两边同时减m，得x-m=y-m，故一定成立；C、根据等式2，x=y两边同时乘以-n，得-xn=-yn，故一定成立；D、根据等式性质2，等式两边都除以b时，应加条件b≠0，故不一定成立．故选：D．利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．本题主要考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．2.【答案】A【解析】解：A、只有0的相反数等于它本身0，故本选项正确；B、如|2|=2，等于它本身，故本选项错误；C、1、-1的倒数都等于它本身，故本选项错误；D、0没有倒数，故本选项错误；故选：A．关键相反数、倒数、绝对值的定义求出即可．本题考查了倒数、相反数、绝对值的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．3.【答案】C【解析】解：8.8×104精确到千位．故选：C．根据近似数的精确度进行判断．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．4.【答案】D【解析】解：A、3x2+3x2=6x2，故此选项错误；B、3a-a=2a，故此选项错误；C、x3-x2，无法计算，故此选项错误；D、xy-2xy=-xy，正确．故选：D．直接利用合并同类法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A、πx2的系数是，故此选项错误；B、-2πx2y的次数是3，系数是-2π，故此选项正确；C、x2y的系数是1，故此选项错误；D、3x2y的次数是3，系数是2，故此选项错误；故选：B．根据单项式的系数、次数定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可选出正确答案．此题主要考查了单项式的次数与系数，关键是熟练掌握定义，注意π是一个常数，不是字母．6.【答案】A【解析】【分析】直接利用有理数的乘方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了有理数的乘方的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．【解答】解：-（-8）=8，（-1）2017=-1，-32=-9，-|-1|=-1，-|0|=0，-225，负数共有4个．故选A.7.【答案】B【解析】解：A、2x-3y=6，是二元一次方程，故此选项错误；B、=5x+1，是一元一次方程，故此选项正确；C、x2-5x+6=0，是一元二次方程，故此选项错误；D、+1=0，是分式方程，故此选项错误；故选：B．直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵3※2=1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）=3，（1※3）=3，∴3※3=4．故选：D．根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．本题考查了有理数的混合运算，学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．9.【答案】14【解析】解：把x=1代入方程1-4kx=0，得1-4k=0，解得k=．故答案为．先根据一元一次方程的解的定义把x=1代入方程1-4kx=0，得到关于k的方程，再解此方程即可．本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．10.【答案】-910【解析】解：∵收入870元记作+870元，∴支出910元记作-910元．故答案为：-910．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．11.【答案】4；3【解析】解：多项式是4次3项式，故答案为：4，3．根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，常数项是不含字母的项，可得答案．本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，常数项是不含字母的项，注意项包括符号．12.【答案】-2【解析】解：∵|-2|=2，∴2的相反数是-2．相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．13.【答案】0【解析】解：∵2013÷4=503…1，∴表示-2013的点是第504组的第一个数，即是0．故答案为：0此题注意寻找规律：每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，所以需要计算2013÷4，看是第几组的第几个数．此题是借助数轴的一道规律题，寻找规律是关键．14.【答案】6【解析】解：∵两个单项式与单项式的和是一个单项式，∴n=3，2m=6，解得：m=3，故m+n=6．故答案为：6． 直接利用合并同类法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】解：（x 2-y 2）-3（x 2-2y 2）=x 2-y 2-3x 2+6y 2=-2x 2+5y 2【解析】先去括号，后合并同类项即可．本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）原式=-5+11+213+23=6+3=9；（2）原式=12×12-23×12+9 =6-8+9=7．【解析】（1）根据有理数加减混合法则进行计算即可；（2）根据乘法的分配律以及乘方进行计算即可．本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．17.【答案】解：∵a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|x |=2，∴a +b =0，cd =1，x =±2 ∴x 2=4，∴原式=99（a +b ）-（-1）2017+4=0+1+4=5．【解析】由已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|x|=2可以先求出a+b ，cd 和x 的值，然后运用整体代入法求值．此题考查了学生对相反数、倒数及绝对值知识点的理解与掌握．解答此类题的关键是根据已知求出a+b 、cd 和x 的值，然后用整体代入法求值，此题比较好．18.【答案】解：原式=3x 2y -[2x 2y -xy +x 2y -x 2]-xy=3x 2y -2x 2y +xy -x 2y +x 2-xy=x 2，当x =3时，原式=32=9．【解析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项得到原式=x 2，然后把x 的值代入计算即可．本题考查了整式的加减-化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19.【答案】解：根据题意得，x =2是方程2x -1=x +a -2的解，∴把x =2代入2×2-1=2+a -2，得a =3．把a=3代入到原方程中得2x−13=x+33−2，整理得，2x-1=x+3-6，解得x=-2．【解析】某同学在对方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，这时方程的解为x=2，说明x=2是方程2x-1=x+a-2的解，把x=2代入求得a的值即可．再把a的值代入原方程，求出原方程正确的解．本题考查了一元一次方程的解法，是基础知识要熟练掌握．20.【答案】解：（1）12-2x+10=1-5x-2x+5x=1-12-103x=-21x=-7；（2）6-3（y-3）=2（2y+1）6-3y+9=4y+2-3y-4y=2-6-9-7y=-13y=137．【解析】（1）根据一元一次方程的解法解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1解答．21.【答案】解：（1）如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家（2）小明家与小刚家相距：4-（-3）=7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×0.5=17×0.5=8.5（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油8.5升．【解析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3=17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．22.【答案】＜；＞；＜；＜；＞；＜【解析】解：（1）a＜0，b＞0，c＜0；（2）a+c＜0；a+b＞0；c-b＜0；（3）|a+c|-|a+b|-|c-b|．=-a-c-a-b+c-b=-2a-2b．故答案为＜；＞；＜；＜；＞；＜．（1）利用数轴表示数的方法进行判断；（2）利用有理数的加法判断a+c和a+b的符号，利用有理数的减法判断c-b的符号；（3）先去绝对值，然后合并即可．本题考查了有理数的大小比较：有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．也考查了绝对值．第11页，共11页。
【湘教版】七年级数学上期中试卷(含答案)
一、选择题1．代数式x 2﹣1y的正确解释是（ ）A ．x 与y 的倒数的差的平方B ．x 的平方与y 的倒数的差C ．x 的平方与y 的差的倒数D ．x 与y 的差的平方的倒数2．把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1，称为第一次操作，再将a 1作为a 的值代入得到a 2，称为第二次操作，…，若a ＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．5 D ．11 3．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．64．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）1111211464115101051331151161a b cA ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === 5．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）．A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －16．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数 C ．a 的平方与b 的差的倒数 D ．a 的平方与b 的倒数的差7．下列运算正确的有（ ）①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ④()30.10.0001-=-；⑤22433-=-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）A ．4个单位长度B．6个单位长度C．4个单位长度或8个单位长度D．6个单位长度或8个单位长度9．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜010．下列说法中，其中正确的个数是（）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3A．1 B．2 C．3 D．411．按键顺序是的算式是()A．(0.8＋3.2)÷45＝B．0.8＋3.2÷45＝C．(0.8＋3.2)÷45＝D．0.8＋3.2÷45＝12．在数3，﹣13，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣13C．0 D．﹣3二、填空题13．在一列数a1，a2，a3，a4，…a n中，已知a1＝2，a2111a=-，a3211a=-，a4311a=-，…a nn111a-=-，则a2020＝___．14．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律在第n个图形中，它有n个黑色六边形，有_______个白色六边形．15．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______．16．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________________． 17．计算1-2×（32+12）的结果是 _____． 18．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________． 19．绝对值小于100的所有整数的积是______．20．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．三、解答题21．计算：2334[28(2)]--⨯-÷-22．国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日.经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同.甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人. （1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家. 23．阅读下面材料：在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=； 在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=； 在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______； 数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______； 数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．24．在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．25．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．26．如图，观察下列图形，可得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题．（1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角星；（2）第2020个图形有_______颗五角星，第n个图形有_______颗五角星．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x2﹣1y的正确解释是x的平方与y的倒数的差，故选：B．本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．2．A解析：A 【分析】先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可． 【详解】解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17； 第2次操作，a 2=|17+4|-10=11； 第3次操作，a 3=|11+4|-10=5； 第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1； 第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7； 第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7； 第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7； …第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7． 故选：A ． 【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．3．C解析：C 【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可． 【详解】 由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩，故224m n +=+=； 故选：C ． 【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细．4．B解析：B 【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=． 故选：B ． 【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键．5．D解析：D 【分析】根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可． 【详解】解：∵5y 3－4y －6-(3y 2－2y －5)= 5y 3－4y －6-3y 2+2y+5= 5y 3－3y 2－2y －1． 故答案为D ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．6．D解析：D 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】 解：代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D. 【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．7．A解析：A 【分析】根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】()151530--=-，故①错误；11111511211223412121255⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 2217492339⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误；()3-=-，故④错误；0.10.001224-=-，故⑤正确；33故选A．【点睛】本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．8．C解析：C【分析】A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．9．C解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；故选C．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．10．C解析：C【解析】【分析】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．【详解】解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数，符合题意；（4）a是大于-1的负数，则a2大于a3，不符合题意，故选：C．【点睛】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B解析：B 【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可． 【详解】解：按下列按键顺序输入：则它表达的算式是0.8＋3.2÷45＝， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．12．D解析：D 【分析】与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解． 【详解】解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3， 则与﹣3的差为0的数是﹣3， 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．二、填空题13．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可． 【详解】 ∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环， 所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2．故答案为：2． 【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．14．【分析】发现规律下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形第二个图形有6+4个白色六边形第三个图形有6+4+4个白色六边形根据发现的规 解析：42n +【分析】发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形． 【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形， 第二个图形有6+4个白色六边形， 第三个图形有6+4+4个白色六边形， 根据发现的规律，第n 个图形中有6+4(n -1)个白色四边形． 故答案是：4n +2． 【点睛】本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式．15．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7 【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案． 【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌， A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7． 【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．16．【解析】根据题意要求写一个关于字母x 的二次三项式其中二次项是x2一次项是-x 常数项是1所以再相加可得此二次三项式为 解析：21122x x -+-【解析】根据题意，要求写一个关于字母x 的二次三项式，其中二次项是x 2，一次项是-12x ，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为211x x 22-+-． 17．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18 【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可． 【详解】 解：1-2×（32+12） =1-2×（9+12） =1-2×192=1-19 =-18． 故答案为-18． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．18．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90 【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入． 【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90， 故答案为：35.90． 【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．19．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝解析：0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，因为在因数中有0所以其积为0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1．故答案为－1．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．三、解答题21．21-．【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．22．（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为425x 元;若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为450x 元;若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为（4001000x +）元;（2）王老师应选择甲旅行社.【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得甲旅行社的费用=500 x×0.85，对于乙家旅行社的总费用，应分类讨论：当0≤x≤20时，乙旅行社的费用=500 x×0.9；当x ＞20时，乙旅行社的费用=500×20×0.9+500（x-20）×0.8；（2）把x=30分别代入（1）中对应关系计算甲旅行社的费用和乙旅行社的费用的值，然后比较大小即可．【详解】（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.85425x x ⨯=元若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.9450x x ⨯=元 若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：()500(20)0.8500200.94001000-⨯+⨯⨯=+x x 元（2）因为王老师组团参加两日游的人数共有30人，所以甲旅行社收取组团两日游的总费用为：4253012750⨯=元乙旅行社收取组团两日游的总费用为40030100013000⨯+=元1275013000<，王老师应选择甲旅行社.【点睛】本题考查了代数式，能根据具体情境列代数式并求代数式的值是关键.23．（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；故答案为：3，|x−3|，x ，-2；（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7，解得：x=4，当x ＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，∴x=−3或x=4．故答案为：5；−3或4．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．24．图见解析，153 1.50 2.542--<-<-<<<【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．【详解】解: 5=-5--如图所示:故:153 1.50 2.542--<-<-<<<．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．25．（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝20，b＝12时5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤. 26．（1）16，19；（2）6061，31n+．【分析】（1）将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第5、6个图形中★的个数；（2）利用（1）中所得规律可得．【详解】解：（1）观察发现，+=，第1个图形★的颗数是134+⨯=，第2个图形★的颗数是1327+⨯=，第3个图形★的颗数是13310+⨯=，第4个图形★的颗数是13413+⨯=，所以第5个图形★的颗数是13516+⨯=．第6个图形★的颗数是13619故答案为：16，19．+⨯=，（2）由（1）知，第2020个图形★的颗数是1320206061n+．第n个图形★的颗数是31n+．故答案为：6061，31【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．。
【湘教版】七年级数学上期中试卷及答案
一、选择题1．将一根长为x cm 的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩2cm ，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加（ ）A ．8cmB ．16cmC ．(x+8)cmD ．(x+16)cm2．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）A ．160B ．1168 C ．1252 D ．12803．一个三位数的百位上是a ，十位上是b ，个位上是c ，这个三位数可以表示为（ ）A ．a b c ++B ．abcC ．10010c b a ++D ．10010a b c ++4．若327x y 和3211-m x y 的和是单项式，则代数式1224-m 的值是（ ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．12-5．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．29.8mmB ．30.03mmC ．30.02mmD ．29.98mm6．如图，有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则-a b 的结果是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．17．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．2D ．88．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ）A ．代B ．中C ．国D ．梦9．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（ ）A ．共B ．同C ．疫D ．情10．在有理数中，有（ ）A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最小的数D ．绝对值最大的数11．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（ ）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a12．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，第1个图形由4枚棋子摆成，第2个图形由9枚棋子摆成，第3个图形由14枚棋子摆成，…，按照此规律，由399枚棋子摆成的是第________图形．14．观察下列一组数：123451361015,,=,, (3591733)a a a a a ====它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第10个数10a = _________． 15．已知有理数a 在数轴上的位置如图所示，试判断a ，2a ，1a-三者的大小关系，并用不等号“<”连接起来，则结果是____________________．16．一只蚂蚁由数轴上表示2-的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________．17．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则｜a －b ｜－｜b ｜化简的结果为：____．18．如图是一个正方形的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是_______.19．如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留π）____________________；20．如下图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为___________c 2m ．（注意：计算结果保留π）三、解答题21．先化简，再求值：()()222232214a b ab a b a b +----，其中23a =，12b =-． 22．化简求值：()()22226272m mn nmmn m ----+，其中4m =，1n =-．23．计算：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦．24．计算：﹣14+2÷13×|﹣9|． 25．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．26．在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．这里的右图，是设计师为“XX 快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30CM 、宽20CM 、高18CM ，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB 是上盖的掀开处，棱CD 是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A 、B 、C 、D 的位置，标出长30CM 、宽20CM 、高18CM 所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上． 步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案． 【详解】解：∵原正方形的周长为xcm ， ∴原正方形的边长为4xcm ， ∵将它按图的方式向外等距扩2cm ， ∴新正方形的边长为(4x+4)cm ， 则新正方形的周长为4×(4x+4)=x+16（cm ）， 因此需要增加的长度为x+16-x=16cm ． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．2．B解析：B 【分析】根据给出的数据可得：第n 行的第三个数等于112n n --的结果再乘11n -，再把n 的值代入即可得出答案． 【详解】解：根据给出的数据可得：第n 行的第三个数等于112n n --的结果再乘11n -， 则第8行第3个数（从左往右数）为111182881168⎛⎫-⨯= ⎪--⎝⎭； 故选：B ． 【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过阅读题意归纳总结有关规律再运算是解题关键．3．D解析：D 【分析】百位上的数乘以100得到实际数的大小，十位上的数乘以10得到实际数的大小，个位上的数乘以1得到实际数的大小，即可表示出这个三位数． 【详解】解：百位上是a ，则实际数字是100a ， 十位上是b ，则实际数字是10b ， 个位上是c ，则实际数字是c ， 这个三位数可以表示为10010a b c ++． 故选：D ． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题列代数式的方法．4．D解析：D 【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的意义，可得答案． 【详解】由题意，得3m ＝3，解得m ＝1， 12m−24＝12-24=-12. 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键．5．A解析：A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm ． ∵29.8mm 不在该范围之内， ∴不合格的是A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．6．A解析：A【分析】先确定出a、b表示的数，然后依据有理数的运算法则进行判断即可【详解】解：根据数轴所示，a、b表示的数分别是-1，1，a-b=-1-1=-2，故选：A．【点睛】本题考查了数轴的认识和有理数的减法，确定出a、b表示的数，依据减法法则进行计算是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征. 8．D解析：D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“新”与“梦”是相对面．故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．D解析：D【分析】根据正方体的展开图的特征进行解答即可．【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“击”的对面是“情”．故选：D．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体展开图的特征“相间、Z 端是对面”是解题的关键．10．C解析：C 【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 ． 【详解】解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A 、B 都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a ，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D 错误，C 正确． 故选C ． 【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．11．A解析：A 【分析】根据数轴可知a-1是负数，去绝对值号为1-a ，按照有理数加减计算即可． 【详解】解：根据数轴知原式可化为：|1|11a a a a +-=+-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查数轴的的相关知识，根据数轴去绝对值号，涉及到有理数加减运算．12．A解析：A 【解析】 【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体． 【详解】A 、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B 、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；C 、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；D 、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意． 故选A ． 【点睛】考查了简单几何体的三视图、学生的思考能力，关键是掌握几何体三种视图的空间想象能力．二、填空题13．80【分析】从图形中可以发现规律第n 个图形需棋子的个数是:5n-1再假设第n 个图形的棋子数为399可列方程即可解得【详解】因为从图中可以看出第1个图形需棋子的个数是:1×4+0=4(枚)第2个图形需解析：80 【分析】从图形中可以发现规律，第n 个图形需棋子的个数是:5n-1，再假设第n 个图形的棋子数为399，可列方程，即可解得． 【详解】因为从图中可以看出第1个图形需棋子的个数是:1×4+0=4(枚)， 第2个图形需棋子的个数是:2×4+1=9(枚)， 第3个图形需棋子的个数是:3×4+2=14(枚)， 第n 个图形需棋子的个数是:n×4+(n-1)=5n-1， 设第399枚棋子摆成的是第n 个图形 5n-1=399 解得：n=80 故答案为：80． 【点睛】本题考查图形的变化，具有规律性，解题的关键是，根据图形发现规律．14．【分析】分子的规律是：11+21+2+3第n 个数的分子为第1个分母为1+2第2个分母为1+第3个分母为1+第n 个分母为1+这样就可以确定第n 个分数让n=10即可得到答案【详解】∵分子的规律是：11+ 解析：11205【分析】分子的规律是：1，1+2，1+2+3，第n 个数的分子为(1)2n n +， 第1个分母为1+2，第2个分母为1+22，第3个分母为1+32，第n 个分母为1+2n ， 这样就可以确定第n 个分数，让n=10即可得到答案. 【详解】∵分子的规律是：1，1+2，1+2+3，第n 个数的分子为(1)2n n +， 第1个分母为1+2，第2个分母为1+22，第3个分母为1+32，第n 个分母为1+2n ，∴第n 个分数为(1)212nn n ++， 当n=10时，10a =10101155112121025205⨯==+.故答案为：11205. 【点睛】本题考查了有理数的规律探索，分别确定分子与分数序号，分母与分数序号之间的关系是解题的关键.15．【分析】根据数轴可判断出在利用特殊值的方法进行计算即可得到答案【详解】由点在数轴上的位置可得：令则故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较比较简单利用特殊值的方法进行比较以简化计算解析：21||a a a<<-【分析】根据数轴可判断出10a -<<，在利用特殊值的方法进行计算即可得到答案． 【详解】由点a 在数轴上的位置可得：10a -<< 令12a =-则1122a =-= 221124a ⎛⎫== ⎪⎝⎭11212a -=-=- 11242<< 21a a a∴<<-故答案为：21a a a<<-． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，比较简单，利用特殊值的方法进行比较，以简化计算．16．-4【分析】数轴上点的移动规律是左减右加所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4故答案为：-4【点睛】主要考查了数轴要注意数轴上点的移动规律是解析：-4【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4．【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4．故答案为：-4．【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b ∴原式==故答案为：【点睛】本题考查了数轴和绝对值解答此题的关键是明确绝对 解析：a -【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b∴0a b -<原式=b a b --=a -故答案为：a -【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．18．友19．60π立方厘米解析：60π立方厘米．20．3π三、解答题21．262ab -，-1【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 、b 的值代入计算可得；【详解】解：()()222232214a b ab a b a b +---- = 222236224a b ab a b a b +-+--=262ab - 当23a =，12b =-时，原式=2216212132⎛⎫⨯⨯--=-=- ⎪⎝⎭【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．22．22m n mn -+，11【分析】先去小括号，然后合并同类项进行计算即可，最后将4m =，1n =-代入求值即可；【详解】解：原式22226272m mn n m mn m =---++ 22m n mn =-+当4m =，1n =-时，原式224(1)4(1)=--+⨯- 1614=--11=【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于比较热点一类的题目，要注意去括号时前面是符号时要改变符号；23．2【分析】原式先计算乘方及括号内的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】 解：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦ []111783=-+⨯- 1139=-+⨯ 13=-+2=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．53【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【详解】解：﹣14+2÷13×|﹣9|＝﹣1+2×3×9＝﹣1+54＝53．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．25．见解析．【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．【详解】∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，∴连接如图：【点睛】本题考查常见立体几何图形的展开图，熟记各立体几何图形的展开图是解题关键．26．步骤1见解析；步骤2见解析；步骤3见解析【分析】根据要求画出长方体的平面展开图即可．【详解】步骤一：如下图(有多种作图方案，画出一种合理的即可):步骤2：在图中标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30CM、宽20CM、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．步骤3：按图中所示裁下展开图，折叠并粘好黏合处，即可得到长方体包装盒．【点睛】本题考查作图-应用与设计，几何体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．。
湘教版七年级数学上册期中测试题(含答案)
湘教版七年级数学上册期中测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．一箱苹果的重量标识为“10±0.25”千克，则下列每箱苹果重量中合格的是( D ) A ．9.70千克 B ．10.30千克 C ．9.60千克 D ．10.21千克 2．对于6.4，－π，－0.6，23，10.1，2 020，下列说法中正确的是( B )A ．有理数有6个B ．－π是负数但不是负整数C ．非正数有3个D ．以上都不对3．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：①abc ＜0；②|a －b |＋|b －c |＝|a －c |；③(a －b )(b －c )(c －a )＞0；④|a |＜1－bc .以上四个结论中正确的个数为( B )A ．4B ．3C ．2D ．14．数轴上原点左边有一点A ，点A 对应着数a ，有如下说法： ①－a 表示的数一定是一个正数； ②若|a |＝9时，则a ＝－9；③在－a ，1a，a 2，a 3中，最大的数值是a 2；④点A 离数2表示的点的距离为2－a . 其中正确的个数是( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知n 为正整数，则(－1)2n ＋(－1)2 020＝( D ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 6．献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为(用科学记数法表示)( B )A ．0.55×108B ．5.5×107C ．5.5×106D ．5.5×105 7．下列各组式子中，是同类项的是( B ) A ．3x 2y 与－3xy 2 B ．3xy 与－2yx C ．2x 与2x 2 D ．5xy 与5yz 8．下列运算中正确的是( A ) A ．3a 2－2a 2＝a 2 B ．3a 2－2a 2＝1 C ．3a 2－a 2＝3 D ．3a 2－a 2＝2a9．定义一种新运算x *y ＝x ＋2y x ，如：2*1＝2＋2×12＝2.则(4*2)*(－1)( C ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．－210．化简[x －(y －z )]－[(x －y )－z ]的值为( B ) A ．2y B ．2z C ．－2y D ．－2x11．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为( B )A ．⎝⎛⎭⎫a ＋7b10 元 B ．⎝⎛⎭⎫a ＋10b7 元 C ．⎝⎛⎭⎫b ＋7a10 元D ．⎝⎛⎭⎫b ＋10a7 元 12．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)·(1－a －b )的值为( A )A ．－16B ．－8C ．8D ．16第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．如果|a －1|＋(b ＋2)2＝0，则2a －3b ＝ 8 ． 14．计算(－2)100×⎝⎛⎭⎫12 99的结果是 2 ． 15．a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是2，那么a ＋bm －m 2－cd 的值为 －5 ．16．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 0 ．17．下列代数式：①－12 mn ，②m ，③12 ，④ba ，⑤2m ＋1，⑥x －y 5 ，⑦2x ＋y x －y ，⑧x 2＋2x ＋23中，整式共有 6 个．18．如图是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案①需要2只油桶，图案②需要5只油桶，图案③需要10只油桶，图案④需要17只油桶，……，按此规律摆下去，第n 个图案需要油桶 (n 2＋1) 只．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)计算： (1)⎝⎛⎭⎫－16＋34－512 ×36； 解：原式＝－6＋27－15＝6.(2)(－3)2÷214 ×⎝⎛⎭⎫－23 ＋4＋22×⎝⎛⎭⎫－83 . 解：原式＝9×49 ×⎝⎛⎭⎫－23 ＋4＋4×⎝⎛⎭⎫－83 ＝－83 －323 ＋4＝－283 .20．(本题满分5分)把下列各数填入相应集合的括号内：＋8.5，－312 ，0.3，0，－3.4，12，－9，413，－1.2，－2.(1)正数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫＋8.5，0.3，12，413， … ；(2)整数集合：{0，12，－9，－2， …}； (3)负分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－312，－3.4，－1.2， … .21．(本题满分6分)化简： (1)(x ＋2)－(3－2x)； 解：原式＝x ＋2－3＋2x ＝3x －1.(2)xy －(3x －2xy)＋(3xy －2x)； 解：原式＝xy －3x ＋2xy ＋3xy －2x ＝－5x ＋6xy.(3)12⎝⎛⎭⎫m －13n ＋5(n －m)－4⎝⎛⎭⎫12m ＋3 . 解：原式＝12m －4n ＋5n －5m －2m －12 ＝5m ＋n －12.22．(本题满分8分)化简并求值：(1)2(2x －3y)－(3x ＋2y ＋1)，其中x ＝2，y ＝－0.5； 解：原式＝4x －6y －3x －2y －1 ＝x －8y －1，将x ＝2，y ＝－0.5代入，得 原式＝x －8y －1 ＝2－8×(－0.5)－1 ＝2＋4－1＝5.(2)－(3a 2－4ab)＋[a 2－2(2a ＋2ab)]，其中a ＝－2. 解：原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a －4ab ＝－2a 2－4a ，当a ＝－2时，原式＝－8＋8＝0.23．(本题满分8分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于3，求m 2＋(cd ＋a ＋b)m ＋(cd)2 020的值．解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于3， ∴a ＋b ＝0，cd ＝1，|m|＝3， 当m ＝－3时，原式＝(－3)2＋(1＋0)×(－3)＋12 020 ＝9＋1×(－3)＋1 ＝9＋(－3)＋1＝7；当m＝3时，原式＝13.综上所述，m2＋(cd＋a＋b)m＋(cd)2 020的值为7或13.24．(本题满分8分)如图，数轴上A，B两点对应的数分别为－4，8.有一动点P从点A 出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，……，按照如此规律不断地左右运动．(1)当运动到第2 020次时，求点P所对应的有理数；(2)点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A 的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不会请说明理由．解：(1)－4－1＋2－3＋4－5＋6－…－2 019＋2 020＝－4＋1 010＝1 006.∴点P所对应的有理数是1 006.(2)会．①当P点在A点的左边时：∵PB＝3PA，∴AB＝2PA，∴PA＝6，∴P点对应的数为－10，－4－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋10－11＝－10，∴可以；②当P点在AB之间时：∵PB＝3PA，∴AB＝4PA，∴PA＝3，∴P点对应的数为－1，－4－1＋2－3＋4－5＋6＝－1，∴可以．∴综上所述，点P对应的数为－10或－1.25．(本题满分11分)某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景点，继续向东走2.5千米到达B景点，然后又回头向西走8.5千米到达C景点，最后回到景区大门．(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A，B，C三个景点的位置，并直接写出A，C两景点之间的距离；(2)若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？(3)五一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在B景区”，小明说：“我在离C景区2千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？(直接回答则可)解：(1)如图．A，C两景点之间的距离是2－(－4)＝6(千米).(2)不能完成此次任务．电瓶车一共走的路程为|＋2|＋|2.5|＋|－8.5|＋|＋4|＝17(千米)，因为17＞15，所以不能完成此次任务．(3)①小明在离C景区西边2千米的地方，(4.5－4－2)÷2＝－1.5÷2＝－0.75；②小明在离C景区东边2千米的地方，(4.5－4＋2)÷2＝2.5÷2＝1.25.答：他们会合的地点距景区大门0.75千米或1.25千米．26．(本题满分10分)阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017.首先设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017，①则2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018，②②－①，得S＝22 018－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＝22 018－1.以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”． 请你根据上面的材料，解决下列问题： (1)求1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 020的值；(2)若a 为正整数且a ≠1，求1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 020. 解：(1)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 020，① 则3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋32 021，② ②－①，得2S ＝32 021－1， 所以S ＝32 021－12 ，即1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 020＝32 021－12. (2)设S ＝1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 020，① 则aS ＝a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 020＋a 2 021，② ②－①，得(a －1)S ＝a 2 021－1， 所以S ＝a 2 021－1a －1 ，即1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 020＝a 2 021－1a －1.。
湘教版七年级(上)期中数学试卷及答案五
湘教版七年级（上）期中数学试卷及答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，总计24分）1．如果+20%表示“增加20%”，那么“减少12%”可以记作（）A．+8%B．﹣12%C．+32%D．﹣8%2．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞03．计算：（+1）+（﹣2）等于（）A．﹣1B．1C．﹣3D．34．我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）A．1678×104千瓦B．16.78×106千瓦C．1.678×107千瓦D．0.1678×108千瓦5．﹣（﹣3）4等于（）A．﹣12B．12C．﹣81D．816．下列代数式中符合书写要求的是（）A．ab4B．4x C．x÷y D．﹣a7．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．12a3y与B．6a2mb与﹣a2bmC．23与32D．x3y与﹣xy38．下列结论正确的是（）A．的系数是8B．﹣是三次单项式，系数为﹣C．单项式a没有系数，也没有次数D．﹣mnx的次数是1二、填空题（本题共8小题，每小题4分，总计32分）9．（4分）某市2014年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高℃．10．（4分）8的相反数是，﹣4的绝对值是．11．（4分）某商店购进每双a元的旅游鞋100双，每双b元的皮鞋50双，那么该商店一共需支付元．12．（4分）若单项式5x4y和25x n y m是同类项，则m+n的值为．13．（4分）多项式y2﹣x3+x﹣2的次数是，常数项是．14．（4分）计算：2x﹣5x＝．15．（4分）已知2a﹣3b2＝5，则10﹣2a+3b2的值是．16．（4分）用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b＝b2+a．例如1☆4＝42+1＝17，那么1☆（3☆2）＝．三、计算题（本题共2题，17题每空2分，18题每题4分。
雅礼中学初一期中考试数学试题及参考答案(2)
雅礼初中2009年春季一年级数学期中考试试题填空题(3 X 8 = 24 )1. 已知点P(x, y),当x= - 5, y= 3时，点P在第________象限；当xy = 0时，点P在 _________ 上.2. 如图，直线AB、CD相交于O, OE丄AB于O,若/ 1 = 2/2,则/ AOC的度数为______________ .3. 等腰三角形的两边长是3和7,则这个三角形的周长等于__________ .4. △ ABC各顶点坐标为A(1,2), B(- 2, 5) ,C(1, -2),把厶ABC平移后得ABC，若A的坐标为(3,1),则点B、C的坐标分别为________________________________________________ . 5. 设在一个顶点周围有a个正方形，b个正八边形进行平面镶嵌,贝H a = __ , b= _____ .6. 如图，/ A+Z B+Z C+Z D + Z E= __________3x y 1 3m 卄」7. 已知的解满足x+ y>0,x 3y 1 m则m的取值范围是 ___________ .8. 某科技小组制造了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：先向正前方行走1米，然后左转30,若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米.选择题(3 X 8 = 24 )9.已知方程axaxbyby4的解为22,则6a+ 3b的值为()1A. 410. 如右图，A. 201C. 40 已知C. -6D. -4AB // CD, Z C= 60 ,则Z A+Z E=(B. 30D. 60B. 6B)D等边三角形11. △ ABC 中，Z A: Z B:Z C = 1:2:3,则厶ABC 的形状是(A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形12. 已知点A(-2,4) , AB // x轴，且AB= 5 ,则B点坐标是(A. (3, 4)B. (-7, 4)C. (-2, 9)或(-2, 1)13. 三角形的三边长分别为5, 8, X,则最长边x的取值范围是A. 3<x<8B. 5<x<13C. 3<x<1314. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处表示正确的是(D.)，D. (3, 4)或(-7, 4))D. 8<x<13则甲的体重范围在数轴上(40kg) 象限;当xy>0时，点P在第 _______B15.已知点P(3m — 6, m — 4)在第四象限，化简|m + 2|+ |8-m|的结果为()D. 6 — 2m1350，则这个多边形的边数是()D. 10A. 10B. -10C. 2m —6 16. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为 A.7 B.8 C. 9三.多项选择题(4 X 2 = 8 ) 17. 有理数a, b, c 在数轴上的对应点如图所示 , 下列各式正确的是(A. a + c<b + c C. ab>acB. ac<bc D. A a b 18.如图,AE 丄 AB, / ABC = 90 , AC 平分/ BAD, / 3 =Z 4,则下列结论正确的是 A. BC // AE B.C. / APB = 90 + - / 7 2D.D7EC5+Z 618题图2 153四•解答题： 19.解方程组 (5 X 2 = 10 ) 2x (1)3x 3y 72y 8 5(m 1) 2(m 1)2(n 3(n 3) 3)20.解不等式及不等式组：(5 X 4= 20 )(1) x — 3>3x 5 4(2) 10 — 4(x — 3)< 2(x —1)2(x 2) w 3x + 3 ⑶ x x 1x 5 > 2x 2 3 3x 2 w 4 x221•折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ ABC内一点 C 上，若/ 1 = 40. ,/ 2= 30.。
湖南省长沙市雅礼教育集团度七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试
word某某省某某市雅礼教育集团2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一像是符合题意的，共10小题，每小题3分，满分30 分）1．在下列有理数中，﹣、2.03456、6、0、，正分数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是33．下列说法正确的是（） A．0 是最小的有理数 B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数 D．没有最大的负数4．我国第一艘航空母舰某某航空舰的电力系统可提供14 000 000 瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 ×107 ×108 ×1085．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1 B．x2﹣x=1C．+1=3x D．+1=36．已知x=2是关于x的方程2x﹣m=1 的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．2 D．77．如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a2=b2C．2a=a+b D．a2=ab8．若x为有理数，则丨x丨﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点MB．点NC．点P D．点Q10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．写出一个比﹣1大的负数．12．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．13．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．14．如果关于x、y的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值是．15．当x=1时，代数式x2+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是．16．定义一种新的运算“*”，a*b=a•b，则方程（x*3）*2=1的解为．17．观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第n个等式为：．18．已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是．三、解答题（本大题共7 小题，总分66 分，满分66分）19．计算：（1）0.1+（﹣0.001）×|﹣+ |；﹣22+4+（﹣3）3×（﹣）2；（3）﹣x+﹣（3x+5）；（4）﹣4（﹣x2+）．20．解方程（1）9﹣3a=5a+5；﹣b+1=b+×6．21．先化简，再求值：5x2y+4﹣3x2y﹣（5xy2+2x2y﹣5）+4xy2，其中 x=3，y=﹣1．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|+|c|．23．某校2015～2016学年度七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？24．（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或=连接）①|﹣2|+|3||﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3||﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0||﹣2+0|；通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；（3）根据上述结论，求当|x|+2015=|x﹣2015|时，x的取值X围．25．点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4 倍（1）求出点A、点B 的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3秒时的位置．若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？某某省某某市雅礼教育集团2015～2016学年度七年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一像是符合题意的，共10小题，每小题3分，满分30 分）1．在下列有理数中，﹣、2.03456、6、0、，正分数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】正数和负数；有理数．【分析】根据有理数的分类，直接判断即可．【解答】解：根据有理数的分类，既是正数又是分数，正分数有：2.03456、，有两个．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此类问题的关键．2．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣，所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故选D．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．3．下列说法正确的是（） A．0 是最小的有理数 B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数 D．没有最大的负数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、没有最小的有理数，故本选项错误； B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误； C、分数是有理数，故本选项错误； D、没有最大的负数，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键，是一道基础题．4．我国第一艘航空母舰某某航空舰的电力系统可提供14 000 000 瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 ×107 ×108 ×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14 000000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：14 000×107．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1 B．x2﹣x=1C．+1=3x D．+1=3【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误； C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D、是分式方程，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．6．已知x=2是关于x的方程2x﹣m=1 的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．2 D．7【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x﹣m=1的解，∴代入得：4﹣m=1，解得：m=3，故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．7．如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a2=b2C．2a=a+b D．a2=ab【考点】等式的性质．【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、b=0时，两边都除以b无意义，故A符合题意；B、相等两数的平方相等，故B正确；C、两边都加（a+b），故C正确；D、两边都加b 都乘以a，故D 正确；故选：A．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．8．若x为有理数，则丨x丨﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】合并同类项；绝对值．【分析】先根据绝对值的定义化简丨x丨，再合并同类项．【解答】解：（1）若x≥0 时，丨x丨﹣x=x﹣x=0；若x＜0时，丨x丨﹣x=﹣x﹣x=﹣2x＞0；由（1）可得丨x 丨﹣x表示的数是非负数．故选D．【点评】解答此题要熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点MB．点NC．点P D．点Q【考点】有理数大小比较．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．【解答】解：∵点 M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在 O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x ＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy= ．其中正确的关系式的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积判定即可．【解答】解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=m正确；②小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，故x﹣y=n正确；③大正方形的面积一小正方形的面积=4 个长方形的面积，故xy=正确．所以正确的个数为3．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差的几何背景，解题的关键是正确分析图形之间的边长及面积关系．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．写出一个比﹣1大的负数﹣（答案不唯一）．【考点】有理数大小比较．【专题】开放型．【分析】根据有理数的大小比较法则即可得出答案．【解答】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，如：﹣，答案不唯一．故答案为：﹣，答案不唯一．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键．12．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是0.8b﹣10 元．【考点】列代数式．【专题】推理填空题．【分析】根据某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．【解答】解：∵某种商品原价每件 b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b．∵第二次降价每件又减 10元，∴第二次降价后的售价是0.8b﹣10．故答案为：0.8b﹣10．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．13．在数轴上，与表示﹣3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1 ．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】由于所求点在﹣3 的哪侧不能确定，所以应分在﹣3 的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5 或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．14．如果关于x、y的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值是 1 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，意思是x2y m+2与﹣3x n y 是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．【解答】解：∵关于x、y 的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，∴单项式﹣x2y m+2 与 x n y是同类项，∴n=2，m+2=1，∴m=﹣1，n=2，∴m+n=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了同类项定义，同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．15．当x=1时，代数式x2+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是5 ．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入得到关于m的方程，从而可求得m的值，然后将x=﹣1代入计算即可．【解答】解：将x=1代入得：12+1+m=7，解得：m=5．所以代数式x2+x+m=x2+x+5．当x=﹣1时，x2+x+5=（﹣1）2+（﹣1）+5=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m的值是解题的关键．16．定义一种新的运算“*”，a*b=a•b，则方程（x*3）*2=1的解为．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【解答】解：根据题中的新定义化简（x*3）*2=1得：3x•2=1，解得：x=；故答案为：．【点评】本题考查了新定义运算、一元一次方程的解法；根据新定义运算得出方程是解决问题的关键．17．观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第 n 个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，判断出每个加数、和的特征，求出第n 个等式即可．【解答】解：∵1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2．故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．18．已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是1 ．【考点】整式的加减．【分析】先根据题意列出整式相加减的式子，再合并同类项，令xy的系数为0即可得出k的值．【解答】解：﹣（﹣4kxy+5）=2x2﹣4xy﹣y2+4kxy﹣5=2x2﹣（4﹣4k）xy﹣y2+﹣5，∵多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，∴4﹣4k=0，解得k=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7 小题，总分66 分，满分66分）19．计算：（1）0.1+（﹣0.001）×|﹣+|；﹣22+4+（﹣3）3×（﹣）2；（3）﹣x+﹣（3x+5）；（4）﹣4（﹣x2+）．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果．【解答】×=0.1﹣0.0008=0.0992；原式=﹣4+4﹣12=﹣12；（3）原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7；（4）原式=2x2﹣+4x2﹣2=6x2﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（1）9﹣3a=5a+5；﹣b+1=b+×6．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把a系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把b 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：8a=4，解得：a=0.5；去分母得：﹣3b+6=4b+24，移项合并得：7b=﹣18，解得：b=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：5x2y+4﹣3x2y﹣（5xy2+2x2y﹣5）+4xy2，其中 x=3，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y+4﹣3x2y﹣5xy2﹣2x2y+5+4xy2=﹣xy2+9，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+9=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|+|c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，∴c﹣b＜0，a﹣b＞0，∴原式=b﹣c﹣a+b﹣c=﹣a+2b﹣2c．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．23．某校2015～2016学年度七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．24．（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或=连接）①|﹣2|+|3| ＞|﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3| = |﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0| = |﹣2+0|；通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；（3）根据上述结论，求当|x|+2015=|x﹣2015|时，x的取值X围．【考点】绝对值．【分析】（1）依据绝对值的性质计算即可；通过计算找出其中的规律即可得出答案；（3）依据结论求解即可．【解答】解：（1）①|﹣2|+|3|=2+3=5，|﹣2+3|=1，故|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3|=2+3=5，|﹣2﹣3|=|﹣5|=5，故|﹣2|+|﹣3|=|﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0|=2，|﹣2+0|=2，故|﹣2|+|0|=|﹣2+0|．故答案为：①＞；②=；③=．当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，当a，b 同号时（包括零），|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|≥|a+b|；（3）∵|x|+2015=|x﹣2015|，∴|x|+|﹣2015|=|x﹣2015|．由可知：x 与﹣2015同号，∴x≤0．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，找出其中的规律是解题的关键．25．点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4 倍（1）求出点A、点B 的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3秒时的位置．若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）设点A的速度为每秒t 个单位，则点B的速度为每秒4t 个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t=15，解得：t=1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4 个单位长度．如图：设x秒时原点位于线段AB 之间且分线段AB为1：2，由题意，得 3+x=12﹣4x，解得：x=1.8，秒时，原点恰好处在点A、点B 的正中间．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、数轴的运用、行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．。
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2015-2016学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一像是符合题意的，共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在下列有理数中，﹣、2.03456、6、0、，正分数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是33．（3分）下列说法正确的是（）A．0是最小的有理数B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数D．没有最大的负数4．（3分）我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 B．1.4×107C．1.4×108D．0.14×1085．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1 B．x2﹣x=1 C．+1=3x D．+1=36．（3分）已知x=2是关于x的方程2x﹣m=1的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．2 D．77．（3分）如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a2=b2C．2a=a+b D．a2=ab8．（3分）若x为有理数，|x|﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数9．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．（3分）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）写出一个比﹣1大的负数．12．（3分）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．13．（3分）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．14．（3分）如果关于x、y的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值是．15．（3分）当x=1时，代数式x2+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是．16．（3分）定义一种新的运算“*”，a*b=a•b，则方程（x*3）*2=1的解为．17．（3分）观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第n个等式为：．18．（3分）已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是．三、解答题（本大题共7小题，总分66分，满分66分）19．（16分）计算：（1）0.1+（﹣0.001）×|﹣+|；（2）﹣22+4+（﹣3）3×（﹣）2；（3）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）；（4）（2x2﹣）﹣4（﹣x2+）．20．（10分）解方程（1）9﹣3a=5a+5；（2）﹣b+1=b+×6．21．（6分）先化简，再求值：5x2y+4﹣3x2y﹣（5xy2+2x2y﹣5）+4xy2，其中x=3，y=﹣1．22．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|+|c|．23．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？24．（9分）（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或=连接）①|﹣2|+|3| |﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3| |﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0| |﹣2+0|；（2）通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；（3）根据上述结论，求当|x|+2015=|x﹣2015|时，x的取值范围．25．（10分）点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4倍（1）求出点A、点B的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？2015-2016学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一像是符合题意的，共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在下列有理数中，﹣、2.03456、6、0、，正分数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：根据有理数的分类，既是正数又是分数，正分数有：2.03456、，有两个．故选：C．2．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣，所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故选：D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．0是最小的有理数B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数D．没有最大的负数【解答】解：A、没有最小的有理数，故本选项错误；B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C、分数是有理数，故本选项错误；D、没有最大的负数，故本选项正确；故选：D．4．（3分）我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 B．1.4×107C．1.4×108D．0.14×108【解答】解：14 000 000=1.4×107．故选：B．5．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1 B．x2﹣x=1 C．+1=3x D．+1=3【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误．故选：C．6．（3分）已知x=2是关于x的方程2x﹣m=1的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．2 D．7【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x﹣m=1的解，∴代入得：4﹣m=1，解得：m=3，故选：B．7．（3分）如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a2=b2C．2a=a+b D．a2=ab【解答】解：A、b=0时，两边都除以b无意义，故A符合题意；B、相等两数的平方相等，故B正确；C、两边都加（a+b），故C正确；D、两边都加b都乘以a，故D正确；故选：A．8．（3分）若x为有理数，|x|﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【解答】解：（1）若x≥0时，丨x丨﹣x=x﹣x=0；（2）若x＜0时，丨x丨﹣x=﹣x﹣x=﹣2x＞0；由（1）（2）可得丨x丨﹣x表示的数是非负数．故选：D．9．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选：C．10．（3分）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=m正确；②小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，故x﹣y=n正确；③大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积，故xy=正确．所以正确的个数为3．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）写出一个比﹣1大的负数﹣（答案不唯一）．【解答】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，如：﹣，答案不唯一．故答案为：﹣，答案不唯一．12．（3分）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是0.8b﹣10元．【解答】解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b．∵第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是0.8b﹣10．故答案为：0.8b﹣10．13．（3分）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．14．（3分）如果关于x、y的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值是1．【解答】解：∵关于x、y的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，∴单项式﹣x2y m+2与x n y是同类项，∴n=2，m+2=1，∴m=﹣1，n=2，∴m+n=1，故答案为：1．15．（3分）当x=1时，代数式x2+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是5．【解答】解：将x=1代入得：12+1+m=7，解得：m=5．所以代数式x2+x+m=x2+x+5．当x=﹣1时，x2+x+5=（﹣1）2+（﹣1）+5=5．故答案为：5．16．（3分）定义一种新的运算“*”，a*b=a•b，则方程（x*3）*2=1的解为．【解答】解：根据题中的新定义化简（x*3）*2=1得：3x•2=1，解得：x=；故答案为：．17．（3分）观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2．【解答】解：∵1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2．故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．18．（3分）已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是1．【解答】解：（2x2﹣4xy﹣y2）﹣（﹣4kxy+5）=2x2﹣4xy﹣y2+4kxy﹣5=2x2﹣（4﹣4k）xy﹣y2+﹣5，∵多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，∴4﹣4k=0，解得k=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共7小题，总分66分，满分66分）19．（16分）计算：（1）0.1+（﹣0.001）×|﹣+|；（2）﹣22+4+（﹣3）3×（﹣）2；（3）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）；（4）（2x2﹣）﹣4（﹣x2+）．【解答】解：（1）原式=0.1﹣0.001×=0.1﹣0.0008=0.0992；（2）原式=﹣4+4﹣12=﹣12；（3）原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7；（4）原式=2x2﹣+4x2﹣2=6x2﹣．20．（10分）解方程（1）9﹣3a=5a+5；（2）﹣b+1=b+×6．【解答】解：（1）移项合并得：8a=4，解得：a=0.5；（2）去分母得：﹣3b+6=4b+24，移项合并得：7b=﹣18，解得：b=﹣．21．（6分）先化简，再求值：5x2y+4﹣3x2y﹣（5xy2+2x2y﹣5）+4xy2，其中x=3，y=﹣1．【解答】解：原式=5x2y+4﹣3x2y﹣5xy2﹣2x2y+5+4xy2=﹣xy2+9，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+9=6．22．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|+|c|．【解答】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，∴c﹣b＜0，a﹣b＞0，∴原式=b﹣c﹣a+b﹣c=﹣a+2b﹣2c．23．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．24．（9分）（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或=连接）①|﹣2|+|3| ＞|﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3| =|﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0| =|﹣2+0|；（2）通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；（3）根据上述结论，求当|x|+2015=|x﹣2015|时，x的取值范围．【解答】解：（1）①|﹣2|+|3|=2+3=5，|﹣2+3|=1，故|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3|=2+3=5，|﹣2﹣3|=|﹣5|=5，故|﹣2|+|﹣3|=|﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0|=2，|﹣2+0|=2，故|﹣2|+|0|=|﹣2+0|．故答案为：①＞；②=；③=．（2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，当a，b同号时（包括零），|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|≥|a+b|；（3）∵|x|+2015=|x﹣2015|，∴|x|+|﹣2015|=|x﹣2015|．由（2）可知：x与﹣2015同号，∴x≤0．25．（10分）点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4倍（1）求出点A、点B的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t=15，解得：t=1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．如图：（2）设x秒时原点位于线段AB之间且分线段AB为1：2，由题意，得3+x=12﹣4x，解得：x=1.8，答：1.8秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。