系统工程结课论文----线性规划问题的Excel建模及求解
《系统工程》结课论文
线性规划问题的Excel建模及求解
最优化就是从所有可能的方案中选择最合理的一种以达到最优目标的学科。运筹学作为一种新型的管理方法，在解决系统工程优化问题上有着广泛的应用。建立线性规划模型问题使得许多动态决策管理问题优化并得到解决。对实际规划问题作定量分析，必须建立数学模型。建立数学模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系,称之为目标函数。然后将各种限制条件加以抽象,得出决策变量应满足的一些等式或不等式，称之为约束条件。在解决线性规划问题上本文我介绍采用Excel如何建模并解决问题。
非线性规划问题的一般数学模型可表述为求未知量x1，x2，…，x n，使满足约束条件：
gi(x1，…，x n)≥0i＝1,…,m
hj(x1，…，x n)＝0 j＝1,…,p
并使目标函数f(x1，…,x n)达到最小值(或最大值)。其中f，诸g i和诸h j都是定义在n维向量空间Rn的某子集D(定义域)上的实值函数,且至少有一个是非线性函数。
上述模型可简记为：
min f(x)
s.t. g i(x)≥0i＝1,…,m
h j(x)＝0 j＝1,…,p
其中x＝(x1，…,x n)属于定义域D，符号min表示“求最小值”，符号s.t.表示“受约束于”。
定义域D中满足约束条件的点称为问题的可行解。全体可行解所成的集合称为问题的可行集。对于一个可行解x*,如果存在x*的一个邻域，使目标函数在x*处的值f(x*)优于 (指不大于或不小于)该邻域中任何其他可行解处的函数值，则称x*为问题的局部最优解（简称局部解）。如果f(x*)优于一切可行解处的目标函数值,则称x*为问题的整体最优解（简称整体解）。实用非线性规划问题要求整体解，而现有解法大多只是求出局部
解。
虽然运用表上作业法已使人们可以方便地给出一般线性规划的最优解（或满意解），并且也可给出某些参数的灵敏度分析。但随着科学、经济的发展，竞争的加剧，手工操作的局限性逐渐暴露出来。这样，随着计算机的普及和发展，大量的用以求解线性规划问题的计算机程序被开发出来，并能同时提供关于问题本身及其解的相关信息。许多电子数据表格软件（如Microsoft excel 、lotus1-2-3等）中包括了对线性规划问题进行求解的程序，这样就使具有众多参数的线性规划模型及时求解成为可能。
下面就一类线性规划问题的计算机求解，阐述一下运用Microsoft excel的求解过程。
一、在Excel中加载线性规划工具
要使用Excel应首先安装Microsoft office，然后从中找到Microsoft excel 并启动。在Excel的主菜单中点击【工具】-【加载宏】，选择“规划求解”，如图所示。点击【确定】后，在工具菜单中将增加【规划求解】选项。
二、在Excel中建立线性规划模型
【例】一建筑公司有4个施工队A1、A2、A3、A4，需要在一定期限内完成3项施工
任务B1、B2、B3，相应的工程量分别为300、200、400单位。若4个施工队在相应期限内可利用的工时分别为2000、3000、3000、4000，施工队A j（j=1, 2, 3, 4）完成任务B i （i=1, 2, 3）单位工程量所需工时t ij及单位工时所需费用c ij见表A2-2。如何安排各施工队的任务，才能使得完成3项施工任务的总费用最小。
表A2-2 各施工队完成任务所需工时t ij及单位工时费用c ij
根据以上问题，建立模型。施工队A1、A2、A3、A4分别完成任务B1工程量分别为x1 、x2 、x3 、x4；施工队A1、A2、A3、A4分别完成任务B2工程量分别为x5 、x6 、x7、x8；施工队A1、A2、A3、A4分别完成任务B3工程量分别为x9 、x10 、x11、x12。目标函数：
MinZ=24x1+12x5+56x9+35x2+40x6+24x10+24x3+12x7+40x11+15x4+36x8+6x12
s.t. x1 +x2 +x3 +x4=300
x5 +x6 +x7 +x8=200
x9 +x10 +x11 +x12=400
6x1 +2x5 +8x9≤2000
7x2 +8x6+4x10 ≤3000
6x3 +4x7 +5x11 ≤3000
3x4 +9x8+2x12 ≤4000
Xi≥0 ，i=1、2 (12)
使用excel求解线性规划问题：
【图1】
1、选择【工具】选项|【加载宏】菜单命令，在弹出的【加载宏】对话框中选择【规划求
解】和【分析工具库】选项。
2、单击【确定】按纽，然后加载宏提示框，单击弹出提示框中的【是】按钮，即可等待安装“规划求解”和“分析工具库”宏功能。
3、根据题设的规划模型，然后选择【工具】|【规划求解】菜单命令，则在弹出如图的【规划求解参数】对话框。
【规划求解参数】对话框
4、在如图所示的【规划求解参数】对话框中选中【最小值】单选按钮。再将光标放置到【可变单元格】文本框中，并在当前工作表中选择A10：L10单元格区域，结果如图所示。
5、单击【添加】按钮，在弹出的【添加约束】对话框中进行如图所示的设置。
添加对应下列的约束：
M10=M1
M11=M2
M12=M3
M13《M4
M14《M5
M15《M6
M16《M7
6、单击【添加】按钮实现了第一组约束的添加，再按照同样的办法添加其余6组的约束，最后设置效果如图所示。由该对话框的【约束】栏显示结果可以看出，完成了7个约束的添加。
7、在图所示对话框中单击【求解】按钮，然后在弹出的【规划求解结果】对话框中进行如图所示的选择和设置。
点击【继续执行】
一直到显示如图得到最优解停止
在参数设定表的选项中设定了线性规划求解，并且在对话框中选择生成运算结果报告，敏感性报告和极限值报告，则可生成各个分析报告（见表）。
如图得最优解Max Z=9300
对应参数的求解如【图1】所示
三、线性规划灵敏度分析
线性规划模型会有很多参数，都只是对实际书籍的大致估计，而不可能在研究的时候就获得精确的数值。通过灵敏度分析可以得出每一个估计的数据需要精确到何种程度，才能保持解的最优性。
研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。
但是实际上这些参数往往是一些根据估计或预测得到的数据，因而存在误差。同时，在实际过程中，这些参数还会发生不同程度的变化。例如，在处理产品搭配的线性规划问题中，目标函数中的参数一般同市场条件等因素有关。当市场条件等因素发生变化时，目标参数也会随之而变化。约束条件中的参数随工艺条件等因素的变化而改变，bi的值
则同企业的能力等因素有关。线性规划中灵敏度分析所要解决的问题是：当这些数据中的一个或几个发生变化时，最优解将会发生怎样的变化。或者说，当这些数据在一个多大的范围内变化时最优解将不发生变化。
投入产出法中灵敏度分析可以用来研究采取某一项重大经济政策后将会对国民经济的各个部门产生怎样的影响。例如，美国政府曾经利用投入产出表研究了提高职工工资10％对国民经济各部门商品价格的影响。研究的结果表明，在职工工资增加10％时，建筑业产品的价格将上7％，农产品的价格将上涨1.3％，其余各部门产品价格将上涨1.3～7％不等,生活费用将上升3.8％，职工的实际得益为6.2％。
方案评价中灵敏度分析可以用来确定评价条件发生变化时备选方案的价值是否会发生变化或变化多少。例如，在利用评价表进行评价时，需要确定每一个分目标的权重系数和各分目标的评分数。这中间或多或少地会存在当事人的主观意识，不同的人可能会有截然不同的价值观念。因此就必须考虑当分配的权重系数或评分数在某一个范围内变化时，评价的结果将会产生怎样的变化。
本文实例的灵敏度分析结果见附表格，另外，该软件还提供了极限值报告，结合该报告，我们还可以得出更多的有价值的结论。运用计算机求解运筹学线性规划模型，简单、高效、实用。伴随着竞争经济和计算机技术的发展，该方法必将逐步取代繁琐的手工计算，成为管理者实施现代化管理的重要手段。
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excel求解线性规划和灵敏度分析实训过程记录及学习收获
excel求解线性规划和灵敏度分析实训过程记录及学习收获 线性规划是一种数学优化模型，用于对一组线性限制条件下的线性目标函数进行优化。Excel 能够进行线性规划问题的求解和灵敏度分析，以下是实习过程的记录和收获总结： 1. 实训任务 我们的实训任务是一个有饲料限制的生产计划问题，其中需要决定生产哪些种类的产品、购买何种原材料、以及在何时生产这些产品，以使得利润最大化。任务中给定了各种产品需要的原材料数量，各种原材料的数量与价格，及一些限制条件，例如生产时间，最小生产量等。 2. Excel求解线性规划问题 Excel中求解线性规划问题的函数是“Solver”，首先需要打开Excel中的“数据”选项卡，然后在“分析”工具中找到“Solver”。进入“Solver参数”对话框后，需要输入目标函数和限制条件，并且设置决策变量的可变性、约束条件的类型和数量。最后根据需要设置求解的约束条件和目标函数的目标方向，点击“求解”即可。 在我们的实训任务中，我们首先需要设置约束条件，限制了各种产品需要的原材料数量，并且确保生产时间在规定范围内。然后我们需要设置各个决策变量的可变性，例如选择生产哪些产品，购买何种原材料以及在何时生产这些产品等。最后将目标函数设置为生产的利润最大化，并且设置约束条件为“>=0”，以确保决策变量的可行性。点击“求解”即可得出最优解。 3. Excel灵敏度分析 Excel的灵敏度分析功能可以帮助我们了解线性规划问题的各个变量对于目标函数的影响程度。Excel中灵敏度分析的函数是“规划求解器的报告”，在对话框中选择“接受解决方案”，然后勾选“制作规划求解器报告”选项，即可生成报告。 在报告中，我们可以看到各个决策变量的最优解以及目标函数的最优值。同时，报告中还包括影响目标函数的变量的“系数范围”和“变化量”，我们可以通过调整这些参数来预测目标函数的变化情况。 4. 学习收获 通过这次实训，我学会了如何使用Excel求解线性规划问题以及如何进行灵敏度分析。同时，我还学会了如何根据实际问题建立数学模型，如何理解约束条件和决策变量之间的关系，并且学会了如何通过对模型进行求解和灵敏度分析来优化求解过程和预测未来的变化。
利用Excel求解线性规划问题
使用Excel规划求解解线性规划问题 引言 最近，开始学习运筹学，期望通过学习后能够解决许多困扰自已的难题。 刚开始时，选了很多教材，最后以Hamdy A. Taha著的《Operations Research:An Introduction》开始学习。（该书已由人民邮电出版社出版，书名《运筹学导论-初级篇（第8版）》，不知为什么，下载链接中只有该书配套的部分习题解答，而书中所说的光盘文件找不到下载的地方，因为中译本没有配光盘，因此也就错过了许多示例文件。不知道哪位有配套光盘文件，可否共享？？？） 线性规划求解的基本知识 线性规划模型由3个基本部分组成： ?决策变量（variable） ?目标函数（objective） ?约束条件（constraint） 示例：营养配方问题 （问题）某农场每天至少使用800磅特殊饲料。这种特殊饲料由玉米和大豆粉配制而成，含有以下成份： 特殊饲料的营养要求是至少30%的蛋白质和至多5%的纤维。该农场希望确定每天最小成本的饲料配制。 （解答过程） 因为饲料由玉米和大豆粉配制而成，所以模型的决策变量定义为： x1=每天混合饲料中玉米的重量（磅） x2=每天混合饲料中大豆粉的重量（磅） 目标函数是使配制这种饲料的每天总成本最小，因此表示为： min z=0.3×1+0.9×2 模型的约束条件是饲料的日需求量和对营养成份的需求量，具体表示为： x1+x2≥800 0.09×1+0.6×2≥0.3(x1+x2) 0.02×1+0.06×2≤0.05(x1+x2) 将上述不等式化简后，完整的模型为： min z=0.3×1+0.9×2 s.t. x1+x2≥800 0.21×1-0.3×2≤0 0.03×1-0.01×2≥0 x1,x2≥0 可以使用图解法确定最优解。下面，我们介绍使用Excel的规划求解加载项求解
利用Excel求解线性规划问题
利用Excel求解线性规划问题 线性规划问题的求解有很多方法，也有很多工具。比如常用的Matlab、Lingo，记得参加 数学建模的时候就是用的Lingo解决线性规划问题的。本文主要讲解如何使用Excel求解 线性规划问题，Excel本身是没有计算线性规划问题能力的，因此我们首先要加载相应的宏定义。一、加载宏定义（不同版本的加载方式有所不同）：Excel 2003：单击“工具”菜单，然后单击“加载宏”，选择“规划求解”点击确定。Excel 2007：方法一：用快捷键。先按Alt+T，再按I键，即可打开加载宏对话框。方法二：单击“Office按钮→Excel 选项→加载项”，确保“管理”右侧下拉列表中的选项是“Excel 加载项”，单击“转到”按钮即可。Excel 2010：直接在功能区中选择“开发工具”选项卡，在“加载项”组中单击“加载项”命令，选择“规划求解”点击确定。注意：如果功能区中没有“开发工具”选项卡，可以通过自定义功能区来 显示“开发工具”选项卡：单击“文件→选项→自定义功能区”，然后在右侧区域中勾选“开发 工具”并单击“确定”。二、初始化数据（以Excel 2010为例，其他版本大同小异）：比如 我们要计算的线性规划问题如下：那么，我们可以构造如下的表格数据。其中，B2:F2为待求的值Xi，B3:F3为目标函数的系数，B4:F4、B5:F5、B6:F6为约束条件的系数。在G3单元格中输入公式 =$B$2*B3+$C$2*C3+$D$2*D3+$E$2*E3+$F$2*F3，并将鼠标放到单元格的右下角会变成黑色十字架，向下拖拽复制单元格公式到G4、G5、G6单元格。 然后，单
线性规划问题计算机解法
线性规划问题计算机解法 本节将简要介绍几种软件求解线性规划问题的方法． 1.6.1应用EXCEL求解线性规划问题 以EXCEL2007为例，首先加载EXCEL规划求解加载项，具体操作步骤为：Office按钮——EXCEL选项——加载项——转到——加载宏——规划求解加载项，此时在“数据”选项卡中出现带有“规划求解”按钮的“分析”组． 下面仍然以例１．５为例，说明其求解过程： １设计电子表格 将模型中的数据直接输入到工作表中并保存文档．其中，Ａ列为说明性文字，Ａ3为决策变量的初始值，可以任意给定，本例均设为０；在Ｄ4其中键入“=SUMPRODUCT (B$3:C$3,B4:C4)”或者从直接从函数中选择，SUMPRODUCT是EXCEL的一个内置函数， ,x x初始其功能是两个向量或者矩阵对应元素乘积的和，因此表示表示目标函数值，由于 12 值设为０，因而显示０；同理在Ｄ5其中键入“=SUMPRODUCT(B$3:C$3,B5:C5)”，以此类推，其显示值均为０． ２设置规划求解参数 点击“分析”组中的“规划求解”按钮即可弹出如下对话框：
在设计目标目标单元格中键入$D$4，或者直接点击单元格D4，并选择“最大值”选项，如下图所示 点击对话框中“添加”，弹出如下对话框 在“单元格引用位置”栏中键入“$D$ 5”（或点击单元格D5），选择“<=”(点击出现下拉菜单，可以选择其他约束形式)，在约束值栏中键入“$F$5”（或点击单元格F5），确定后弹出下面对话框：
类似于上一步操作，添加所有的约束条件后如下图所示： 3 应用规划求解工具： 点击“求解”弹出如下对话框，选择“保存规划求解结果”与“运算结果报告” 确定后则形成一张新的工作表：
运筹学03-excel求解
第2章 线性规划的计算机求解及应用举例 §1线性规划模型在电子表格中的布局 线性规划模型在电子表格中布局的好坏关系到问题可读性和求解方便性的高低。本节以第一章中的例1（资源分配问题）为例来说明一下如何在电子表格中描述线性规划模型，让我们回顾一下第一章中例1的数学模型： Max 1243Z x x =+ . 1212126282318,0 x x x x x x ≤? ?≤??+≤??≥? （） 一般来说，在与问题相关的表格的基础上稍加调整就可以在电子表格中形成一个十分清 晰的模型描述。我们以表1-1为基础在Excel 电子表格中将上述问题描述如图2-1。 §2用Excel 规划求解工具求解线性规划模型 Excel 中有一个工具叫规划求解，可以方便地求解线性规划模型。“规划求解”加载宏是Excel 的一个可选加载模块，在安装Excel 时，只有在选择“定制安装”或完全安装时才可以选择装入这个模块。如果你现在的Excel 窗口菜单栏的“工具”菜单中没“规划求解”选项，可以通过“工具”菜单的“加载宏”选项打开“加载宏”对话框来添加“规划求解”（见图2-2）。 在应用规划求解工具以前，要首先确认在Excel 电子表格中包括决策变量、目标函数、约束函数三种信息的单元格或单元格区域。图2-1中的电子表格中就已经有了这部分内容：决策变 图2-1 资源分配问题的模型在Excel 电子表格的布局及公式 图2-2 加载宏对话框
量在C9和D9单元格中；目标函数的系数在第8行；约束函数在第5、6和7行。因为我们不知道决策变量的值是多少，所以就在决策变量所在的单元格中填上初始值“0”，当然也可以什么都不填，系统会默认它为0，在求解以后Excel会自动将它们替换成决策变量的最优解。下面我们接着上节的内容用Excel规划求解将第一章例1的资源分配问题解一遍。 首先将要求解模型的所有相关信息和公式像图2-1那样填入电子表格中后，再选取[工具] | [规划求解]命令后，弹出图2-3所示的“规划求解参数”对话框。 图2-3 规划求解参数对话框 “规划求解参数”对话框的作用就是让计算机知道模型的每个组成部分放在电子表格的什么地方，我们可以通过键入单元格（或单元格区域）的地址或用鼠标在电子表格相应的单元格（或单元格区域）点击或拖动的办法将有关信息加入到对话框相应的位置。下面我们分别对其中的选项略作解释： 1.设置目标单元格。在此文本框中应指定目标函数所在单元格的引用位置，此目标单元格，经求解后获得某一特定数值、最大值或最小值。由此可见，这个单元格必须包含公式。本例中由于目标函数在E8单元格，所以输入“E8”。输入后Excel会自动将其变为图2-3所示的美元符号来固定这个地址。 2.等于。在此指定是否需要对目标单元格求取最大值、最小值或某一指定数值。如果需要让目标函数为某一指定数值，则要在右侧编辑框中键入。本例是求目标函数最大化，所以选最大值。 3.可变单元格。可变单元格指定决策变量所在的各单元格、不含公式，可以有多个区域或单元格，求解时其中的数值不断调整，直到满足约束条件，并且“设置目标单元格”编辑框中指定的单元格达到目标值。可变单元格必须直接或间接与目标单元格相联系。本例的决策变量在C9和D9两个单元格中，所以在此键入“C9:D9”单元格引用区域。 4.推测。单击此按钮，自动定位“设置目标单元格”编辑框中公式引用的所有非公式单元格，并在“可变单元格”编辑框中输入其引用。 5.约束。在此列出了当前的所有约束条件。到此为止，我们还未添加模型的任何约束条件，所以图2-3中没有显示。 6.添加。显示“添加约束”对话框（见图2-4）。在添加约束对话框中有三个选项，其中 ①单元格引用位置指定需要约束其中数据的单元格或单元格区域，一般在此处添加约束函数不等式左侧的函数表达式的单元格或单元格区域。本例输入“E5:E7”。 ②约束值。在此指定对“单元格引用位置”编辑框中输入的内容的限制条件。即，对于单元格引用及其约束条件，选定相应的需要添加或修改的关系运算符（<=、=、>=、Int、或Bin），然后在右侧的编辑框中输入数字、单元格或区域引用及公式等约束条件。本例输入“G5:G7”。 ③添加。单击此按钮可以在不返回“规划求解参数”对话框的情况下继续添加其它约束条件。由于我们已经把所有的约束都一次添加上了，所以只需按“确定”键，回到“规划求
数学建模：常见的线性规划问题求解方法
数学建模：常见的线性规划问题求解方法 1. 引言 在数学建模中，线性规划是一种常见的数学模型。它通常用于求解优化问题，在多个约束条件下找到使目标函数最大或最小的变量值。本文将介绍几种常见的线性规划问题求解方法。 2. 单纯形法 单纯形法是一种经典且高效的线性规划问题求解方法。它通过不断移动基变量和非基变量来搜索可行解集，并在每次移动后更新目标函数值，直到达到最优解。该方法适用于标准形式和松弛法形式的线性规划问题。 2.1 算法步骤 1.初始化：确定基变量和非基变量，并计算初始相应坐标。 2.计算检验数：根据当前基变量计算检验数，选取检验数最小的非基变量作 为入基变量。 3.计算转角系数：根据入基变量计算转角系数，并选择合适的出基变量。 4.更新表格：进行行列交换操作，更新表格中的各项值。 5.结束条件：重复2-4步骤，直至满足结束条件。 2.2 优缺点 优点： - 单纯形法的时间复杂度较低，适用于小规模线性规划问题。 - 可以处理带等式约束和不等式约束的线性规划问题。
缺点： - 在某些情况下，单纯形法会陷入梯度消失或梯度爆炸的情况，导致无 法找到最优解。 - 处理大规模问题时，计算量较大且可能需要较长时间。 3. 内点法 内点法是另一种常见的线性规划求解方法。与单纯形法不同，内点法通过在可 行域内搜索目标函数的最优解。它使用迭代过程逼近最优解，直到满足停止条件。 3.1 算法步骤 1.初始化：选取一个可行解作为初始点，并选择适当的中心路径参数。 2.计算对偶变量：根据当前迭代点计算对偶变量，并更新目标函数值。 3.迭代过程：根据指定的迭代更新方程，在可行域内搜索目标函数的最优解。 4.结束条件：重复2-3步骤，直至满足结束条件。 3.2 优缺点 优点： - 内点法相对于单纯形法可以更快地收敛到最优解。 - 在处理大规模问 题时，内点法的计算效率更高。 缺点： - 内点法需要选择适当的中心路径参数，不当的选择可能导致迭代过程 较慢。 - 对于某些复杂的线性规划问题，内点法可能无法找到最优解。
线性规划模型的求解及应用毕业论文
毕业论文（设 计） 课题名称线性规划模型的求解及应用 业数学与应用数学（S） 2010级数学2班 指导教师________________________________ 学生姓名______________________________
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线性规划模型的求解及应用 佳木斯大学理学院数学系 2014年6月
线性规划是运筹学的一个重要分支，它辅助人们进行科学管理，是国际应用数学、经济、计算机科学界所关注的垂要研究领域.线性规划主要研究有限资源最佳分配问题，即如何对有限的资源进行最佳地调配和最有利地使用，以便最充分发挥资源的效能来获取最佳的经济效益. 线性规划运用数学语言描述某些经济活动的过程，形成数学模型，以一定的算法对模型进行计算，为制定最优计划方案提供依据•其解决问题的关键是建立符合实际情况的数学模型，即线性规划模型.在各种经济活动中，常采用线性规划模型进行科学、定量分析, 安排生产组织与计划，实现人力物力资源的最优配置，获得最佳的经济效益.目前，线性规划模型被广泛应用与经济管理、交通运输、工农业生产等领域. 本文主要介绍线性规划的两种基本解法即图解法和单纯形法，并讨论了这两种方法的优缺点和在一些实际问题屮的应用. 关键词：线性规划：图解法：单纯形法：数学模型：应用 Abstract Linear progianmiing is an iinpoilant branch of operations research, which assist people to scientific management is an important area of research iiitemationally applied mathematics, economics, computer science conmiunity^s concerns. The main study of linear programming optimal allocation of limited resomces, namely liow to limited resoiuces optimally deploy and most advantageously used in order to most hilly effective resources to get the best value for money. Linear progianmiing using mathematical language to describe the process of certain economic activities, the fonnation of mathematical models to a certain algorithm to calculate the model to word文档可自由复制編辑
利用excel软件求解线性规划问题讲解
下面我们通过一个例子来解释怎样用“规划求解”来求解数学规划问题。 例1 公司通常需要确定每月（或每周）生产计划，列出每种产品必须生产的数量。具体来说就是，产品组合问题就是要确定公司每月应该生产的每种产品的数量以使利润最大化。产品组合通常必须满足以下约束： ● 产品组合使用的资源不能超标。 ● 对每种产品的需求都是有限的。我们每月生产的产品不能超过需求的数量，因为 生产过剩就是浪费（例如，易变质的药品）。 下面，我们来考虑让某医药公司的最优产品组合问题。该公司有六种可以生产的药品，相关数据如下表所示。 设该公司生产药品1～6的产量分别为126,,,x x x L （磅），则最优产品组合的线性规划模型为 123456123456123456123456max 6 5.3 5.4 4.2 3.8 1.86543 2.5 1.545003.2 2.6 1.50.80.70.31600 9609281041..977108410550,16j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x j =++++++++++≤⎧⎪+++++≤⎪⎪≤⎪ ≤⎪⎪ ≤⎨ ⎪≤⎪ ≤⎪ ⎪≤⎪⎪≥≤≤⎩
下面用规划求解加载宏来求解这个问题： 首先，如下如所示，在Excel 工作表内输入目标函数的系数、约束方程的系数、右端常数 项； 其次，选定目标函数单元、可变单元、约束函数单元，定义目标函数、约束函数 其中，劳动力约束函数的定义公式是“=MMULT(B3:G3, J5:J10)”，原料约束函数的定义公式是“＝MMULT(B4:G4,J5:J10)”，目标函数的定义公式是“MMULT(B5:G5, J5:J10)”。 注：函数MMULT(B3:G3, J5:J10)的意义是：单元区B3:G3表示的行向量与单元区J5:J10表示的列向量的内积。这一要特别注意的是，第一格单元区必须是行，第二格单元区必须是列，并且两个单元区所含的单元格个数必须相等。 最后，打开规划求解参数设定对话框设定模型 （1）（2）目标函数和可边单元的设定很简单，在此就不再赘述 （3）约束条件的设定 (3.1) 约束条件1234561234566543 2.5 1.54500 3.2 2.6 1.50.80.70.31600x x x x x x x x x x x x +++++≤⎧⎨+++++≤⎩ 的设定： 系数矩阵 目标函数的系数 系数矩阵右端常数 可变单元 约束函数单元 目标函数单元
利用excel求解线性规划问题
利用excel求解线性规划问题线性规划（Linear Programming，LP）是一种用于求解最优化问题的数学方法。它在经济学，管理学，工程学等领域得到了广泛应用。Excel是一种功能强大的电子表格软件，提供了一些内置的工具和函数，可以帮助我们求解线性规划问题。 在Excel中求解线性规划问题，通常需要使用“规划求解”工具，该工具位于“数据”选项卡的“分析”分组中。下面将逐步介绍如何使用Excel求解线性规划问题。 步骤1：建立模型 首先，我们需要建立线性规划模型。模型通常包括目标函数和约束条件。 目标函数：我们需要定义一个目标函数，它表示我们希望最大化或最小化的目标。在Excel中，可以使用单元格引用和各种数学运算符来定义目标函数。 约束条件：我们需要定义一系列约束条件，这些约束条件是对决策变量的限制。在Excel中，可以使用不等式和等式来表示约束条件。每个约束条件都可以转化为一个单元格引用和数学运算符的组合。 步骤2：输入数据 在建立模型之后，我们需要输入相关数据。这包括目标函数中的系数和约束条件中的系数和约束值。在Excel中，我们可以使用单元格来输入这些数据。 步骤3：设置规划求解 选择“数据”选项卡，在“分析”分组中找到“规划求解”工具。如果没有找到该工具，可能需要先启用“加载项”中的“分析工具包”。 点击“规划求解”，将会打开一个对话框。在这个对话框中，我们需要输入一些参数来设置求解过程。 目标单元格：这是包含目标函数结果的单元格。 调整变量单元格：这是包含决策变量的单元格范围。
约束条件：这是包含约束条件的单元格范围。 约束条件中的系数：这是一个选择项，用于指定约束条件中的系数是包含在单元格范围中还是直接输入。 约束条件的约束值：这是一个选择项，用于指定约束条件中的约束值是包含在单元格范围中还是直接输入。 约束条件的约束类型：这是一个选择项，用于指定约束条件的类型（大于等于，小于等于等）。 非负约束：这是一个复选框，用于指定决策变量是否具有非负约束。 点击“确定”后，Excel将根据我们提供的数据和设置开始求解线性规划问题。 步骤4：查看求解结果 Excel将会在一个新的工作表中显示求解结果。这包括目标函数的最优值和决策变量的最优解。我们可以使用这些结果进行决策和分析。 步骤5：进行敏感性分析 在Excel中，我们还可以进行敏感性分析，以了解模型对数据的变化如何响应。这可以通过更改目标函数系数或约束条件的系数来实现。我们可以观察到这些变化对最优解和最优值的影响。 总结： 利用Excel求解线性规划问题是一种简单且方便的方法。通过建立模型，输入数据，设置规划求解和查看求解结果，我们可以在Excel中轻松地求解线性规划问题。此外，通过进行敏感性分析，我们还可以了解模型对数据变化的响应情况。这使得Excel成为一个强大的工具，可用于解决各种最优化问题。
线性规划问题的两种求解方式
线性规划问题的两种求解方式 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。 解决线性规划问题常用的方法是图解法和单纯性法，而图解法简单方便，但只适用于二维的线性规划问题，单纯性法的优点是可以适用于所有的线性规划问题，缺点是单纯形法中涉及大量不同的算法，为了针对不同的线性规划问题，计算量大，复杂繁琐。在这个计算机高速发展的阶段，利用Excel建立电子表格模型，并利用它提供的“规划求解”工具，能轻松快捷地求解线性模型的解。 无论利用哪种方法进行求解线性规划问题，首先都需要对线性规划问题建立数学模型，确定目标函数和相应的约束条件，进而进行求解。从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤； 1、根据所求目标的影响因素找到决策变量； 2、由决策变量和所求目标的函数关系确定目标函数； 3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 以下是分别利用单纯形法和Excel表格中的“规划求解”两种方法对例题进行求解的过程。 例题：某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时分别为1台时、2台时，所需原材料A分别为4单位、0单位，所需原材料B分别为0单位、4单位，工厂中设备运转最多台时为8台时，原材料A、B的总量分别为16单位、12单位。每生产出I、II产品所获得的利润为2和3，问I、II两种产品的生产数量的哪种组合能使总利润最大？ 问题的决策变量有两个：产品I的生产数量和产品II的生产数量；目标是总利润最大；需满足的条件是：(1)两种产品使用设备的台时<= 台时限量值(2) 生产两种产品使用原材料A、B的数量<= 限量值(3)产品I、II的生产数量均>=0。 设x1、x2分别表示产品I、II的产量，由于资源限量的限制，可用不等式表示资源总量的约束条件：x1+2 x28 ≤；4 x212 ≤；4 x116 ≤； 该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x1、x2以得到最大的利润。若用z表示利润，这时z=2x1+3x2 综合上述，该问题可用数学模型表示为： 目标函数max z=2x1+3x2 满足约束条件：x1+2 x28 ≤ 4 x116 ≤ 4 x212 ≤ x1 , x20 ≥
数学建模线性规划论文1
数学建模线性规划论文1 线性规划（Linear Programming, LP）是一种用于寻求最优解 的数学模型，其可以广泛应用于决策支持系统、资源配置、生产计划、货运调度、供应链管理等领域。本文通过研究一家食品加工企业的原料采购问题，探讨了如何利用线性规划模型优化资源配置，提高企业利润的方法。在本研究中，通过构建数学模型，确定相关变量以及约束条件，最终得出最优决策方案。 第一章：绪论 此章节给出研究的背景和意义，介绍线性规划思想以及研究思路和方法。 第二章：相关理论知识 此章节主要介绍最优化理论和线性规划的数学方法，阐述如何基于线性规划模型进行决策分析。 第三章：研究问题的分析 此章节详细分析了一家食品加工企业的原料采购问题，包括业务背景、必要假设、变量定义和约束条件，为后续模型构建和求解提供了理论基础。 第四章：模型的构建和求解 此章节针对第三章中得出的问题模型，进行数学建模，确定决
策变量和目标函数，建立优化线性规划模型。同时，结合Gauss-Jordan消元法和单纯形法对模型进行求解，计算出模型 最优解。 第五章：模型的检验和应用 此章节通过对模型的检验、灵敏度分析和场景模拟，检验和验证模型的有效性，并通过实际案例进行应用。 第六章：结论与展望 此章节总结本文的研究成果，得出结论和展望未来的研究方向。 总结： 本文针对食品加工企业原料采购问题，以线性规划为理论基础，建立了相应的模型，利用线性规划的求解方法，求得了最优的采购方案。同时，对模型进行灵敏度分析和场景模拟，检验和验证了模型的有效性。该研究在实际生产中具有重要的应用价值，为企业优化资源配置提供了有力支持。未来的研究可以进一步拓展线性规划模型的应用范围，并优化模型算法和求解方法，提高模型的精度和效率。
(完整版)运筹学问题的Excel建模和求解
图 13-1 第十三章 运筹学问题的Excel 建模及求解 学习运筹学的目的在于学会用运筹学的方法解决实践中的管理问题.注重学以致用.很多实际问题利用人工计算要经过长时间的艰苦工作才能完成甚至根本无法求解.但若使用运筹学软件则瞬间就能解决.因此在学习过程中不仅要掌握运筹学的基本理论和计算方法.还要充分利用现代化的手段和技术. 微软的电子表格软件（Microsoft Excel ）为展示和分析许多运筹学问题提供了一个功能强大而直观的工具.它现在已经被应用于管理实践中. 本章将重点介绍如何建立和求解规划问题的电子表格模型.对于解决大量的中、小规模的实际规划问题.电子表格软件是远远优于传统的代数算法的. 第一节 Excel 中的规划求解工具 本节中.我们将举例说明如何使用微软Excel 以电子表格的形式建立线性规划模型.并利用Excel 中的规划求解工具对模型求解. 一、在Excel 中加载规划求解工具 要使用Excel 应首先安装Microsoft Office.然后从屏幕左下角的[开始]— [程序]中找到Microsoft Excel 并启动. 在Excel 的主菜单中点击[工具]—[加载 宏].选择“规划求解”.如图13-1所示. 点击[确定]后.在工具菜单中将增加[规 划求解]选项. 二、在Excel 中建立线性规划模型 我们以例2-1为例说明如何在电子表格中建立该问题的线性规划模型.建立电子表格模型时既可以直接利用问题中所给的数据和信息.也可以利用已建立的代数模型.本例的代数模型为：
图 13-2 图 13-3 目标函数 21300200x x Z +=max ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+≤+0 ,124164821222..21212121x x x x x x x x t s 图13-2显示了将该例的数据转送到电子表格中后所建立的电子表格数学模型（本例是一个线性规划模型）.其中显示数据的单元格称为数据单元格.包括生产每单位药品Ⅰ和Ⅱ所需要的4种设备的台时数（单元格C5：D8）.药品Ⅰ和Ⅱ的单位利润（单元格C9：D9）.4种设备可用的台时数（单元格G5：G8）. 我们要做的决策是两种药品各生产多少；对这一决策的约束条件是生产两种药品所需的4种设备台时的限制；判断这些决策的优劣程度的指标是生产这两种药品所获得的总利润（决策目标）. 如图13-3所示.将决策变量（药品Ⅰ、Ⅱ的产量）分别放入单元格C10和D10.正好在两种药品所在列的数据单元格的下面.由于不知道这些产量会是多少.故在图13-3中均设为零（空白的单元格默认取值为零.实际上.除负值外的任何一个试验解都可以）.以后在寻找产量最佳组合时这些数值会被改变.因此.含有需要做出决策的单元格称为可变单元格. 两种药品所需的4种设备台时总数分别放入单元格E5至E8.正好在对应数据单元格的右边.由于所需的各种设备台时总数取决两种药品的实际产量.如：E5=C5×C10+D5×D10（可直接将公式写入E5.也可利用SUMPRODUCT 函数.E5=SUMPRODUCT （C5：D5.C10：D10）.此函数可以计算若干维数相同的数组的彼此对应元素乘积之和）.因此当产量为零时所需各种设备台时的总数也为零.由于E5至E8单元格每个都给出了依赖于可变单元格（C10和D10）的输出结果.它们因此被称为输出单元格.作为输出单元格的结果.4 种设备台时数的总需求
线性规划论文线性规划 论文
数学建模论文 摘要：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。本文讨论了在企业的各项管理活动如计划、生产、运输、技术等方面各种限制条件的组合选择出最为合理的一般计算方法。重在通过MATLAB程序设计来实现，建立线性规划模型求得最佳结果。 关键词：MATLAB 线性规划编程 线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型。简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的，30多年来发展出很多方法解决各种问题。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。 MATLAB自身并没有提供整数线性规划的函数，但可以使用荷兰Eindhoven 科技大学Michel Berkelaer等人开发的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex 文件。此程序可求解多达30000个变量，50000个约束条件的整数线性规划问题，经编译后该函数的调用格式为 [x，how]=ipslv_mex(A，B，f，intlist，Xm，xm，ctype) 其中，B，B表示线性等式和不等式约束。和最优化工具箱所提供的函数不同，这里不要求用多个矩阵分别表示等式和不等式，而可以使用这两个矩阵表不等式、大于式和小于式。
如我们在对线性规划 求解中可以看出，其目标函数可以用其系数向量f=[-2，-1，-4，-3，-1]T 来表示，另外，由于没有等式约束，故可以定义Aep和Bep为空矩阵。由给出的数学问题还可以看出，x的下界可以定义为xm=[0，0，3.32，0.678，2.57]T，且对上界没有限制，故可以将其写成空矩阵 此分析可以给出如下的MATLAB命令来求解线性规划问题，并立即得出结果为x=[19.785，0，3.32，11.385，2.57]T，fopt=-89.5750。 从运算结果来看，由于key值为1，故求解是成功的。以上只用了5步就得出了线性规划问题的解，可见LP_Solve数据包能较轻松地实现多变量线性规划整数解的问题。 对于小规模问题，可以考采用穷举算法。人为假定xM的各个元素均为20，当然可以采用逐个求取函数值，得出和前面一致的结果。 如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。对于非线性整数规划问题要比整数线性规划问题更复杂，在实际应用中往往还会遇到整数或混合规划问题，基于该领域的常用算法是分支定界(branch and bound)算法。 通过下面实例归纳出线性规划数学模型的一般形式，最后通过MATLAB来实现其最优解。 （投资的收益和风险） 问题提出市场上有n种资产si（i=1，2，3…n）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买si的平均收
使用Excel求解线性规划问题
使用Excel 求解线性规划问题 利用单纯形法手工计算线性规划问题是很麻烦的。office 软件是一目前常用的软件，我们可以利用office 软件中的Excel 工作表来求解本书中的所有线性规划问题。对于大型线性规划问题，需要应用专业软件，如Matlab ，Lindo ，lingo 等，这些软件的使用这里我们不作介绍，有需要的，自己阅读有关文献资料。 用Excel 工作表求解线性规划问题，我们需要先设计一个工作表，将线性规划问题中的有关数据填入该工作表中。所需的工作表可按下列步骤操作： 步骤 1 确定目标函数系数存放单元格，并在这些单元格中输入目标函数系数。 步骤 2 确定决策变量存放单元格，并任意输入一组数据。 步骤 3 确定约束条件中左端项系数存放单元格，并输入约束条件左端项系数。 步骤4 在约束条件左端项系数存放单元格右边的单元格中输入约束条件左端项的计算公式，计算出约束条件左端项对应于目前决策变量的函数值。 步骤 5 在步骤4的数据右边输入约束条件中右端项（即常数项）。 步骤 6 确定目标函数值存放单元格，并在该单元格中输入目标函数值的计算公式。 例 建立如下线性规划问题的Excell 工作表： 12 12121212max 150******** 34120..55150 ,0z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 解：下表是按照上述步骤建立的线性规划问题的Excell 工作表。
其中： D4=B2*B4+C2*C4, D5=B2*B5+C2*C5 , D6=B2*B6+C2*C6, C7= B2*B1+C2*C1 。 建立了Excel工作表后，就可以利用其中的规划求解功能求相应的线性规划问题的解。求解步骤如下： 步骤1单击[工具]菜单中的[规划求解]命令。 步骤2 弹出[规划求解参数]对话框，在其中输入参数。置目标单元格文本框中输入目标单元格；[等于]框架中选中[最大值＼最小值］单选按钮。 步骤3 设置可变单元格区域，按Ctrl键，用鼠标进行选取，或在每选一个连续区域后，在其后输入逗号“，”。 步骤4 单击[约束］框架中的[添加]按钮。 步骤5 在弹出的[添加约束]对话框个输入约束条件． 步骤6 单击[添加]按钮、完成一个约束条件的添加。重复第5步，直到添加完所有条件 步骤7 单击[确定]按钮，返回到[规划求解参数]对话框，完成条件输入的[规划求解参数]对话框。 步骤8 点击“求解器参数”窗口右边的“选项”按钮。确信选择了“采用线性模型”旁边的选择框。这是最重要的一步工作！如果“假设为线性模型”旁边的选择框没有被选择，那么请选择，并点击“确定”。如果变量全部非负，而“假
运筹学实验一：规划求解操作(线性规划问题)
实验一：规划求解操作（线性规划问题） 一、实验目的 在Excel 软件中加载规划求解工具，使用Excel 软件求解线性规划问题。 二、实验内容 1. 在Excel 软件中，加载“规划求解”工具。 2. 在Excel 窗体上输入问题的数据及计算公式。 3. 使用规划求解进行分析，找出线性规划问题的最优解。 4. 对结果进行简单分析。 某营养师建议一位缺铁质与维生素B 的病人，应在一段时间内摄取至少2400mg 的铁质、2100mg 的维生素B1与1500mg 的维生素B2。现在考虑A, B 两个牌子的维生素，A 牌的维生素每颗含40mg 铁质、10mg 维生素B1与5mg 维生素B2；B 牌的维生素每颗含10mg 铁质，以及各15mg 的维生素B1与B2。已知A 牌维生素每颗6元，B 牌每颗为8元。试问在满足营养师建议的情况下，A 与B 两种厂牌的维生素各应服用多少才能使花费的费用最少？ 12 121 212 12min 684010240010152100 .5151500,0 z x x x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩ 三、实验步骤 1. 加载规划求解工具，如图1-1a~图1-1c 。 2. 在窗体上输入问题数据及模块，服用量可先输入任意数值，如图1-2。 3. 输入目标函数和约束的计算公式，如图1-3。 4. 打开规划求解工具，如图1-4。
5. 完成规划求解的参数设定，如图1-5a~图1-5d。 6. 找出线性规划问题的最优解，如图1-6a与图1-6b。 图1-1a 加载规划求解工具 图1-1b 加载规划求解工具
系统工程结课论文----线性规划问题的Excel建模及求解
《系统工程》结课论文
线性规划问题的Excel建模及求解 最优化就是从所有可能的方案中选择最合理的一种以达到最优目标的学科。运筹学作为一种新型的管理方法，在解决系统工程优化问题上有着广泛的应用。建立线性规划模型问题使得许多动态决策管理问题优化并得到解决。对实际规划问题作定量分析，必须建立数学模型。建立数学模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系,称之为目标函数。然后将各种限制条件加以抽象,得出决策变量应满足的一些等式或不等式，称之为约束条件。在解决线性规划问题上本文我介绍采用Excel如何建模并解决问题。 非线性规划问题的一般数学模型可表述为求未知量x1，x2，…，x n，使满足约束条件： gi(x1，…，x n)≥0i＝1,…,m hj(x1，…，x n)＝0 j＝1,…,p 并使目标函数f(x1，…,x n)达到最小值(或最大值)。其中f，诸g i和诸h j都是定义在n维向量空间Rn的某子集D(定义域)上的实值函数,且至少有一个是非线性函数。 上述模型可简记为： min f(x) s.t. g i(x)≥0i＝1,…,m h j(x)＝0 j＝1,…,p 其中x＝(x1，…,x n)属于定义域D，符号min表示“求最小值”，符号s.t.表示“受约束于”。 定义域D中满足约束条件的点称为问题的可行解。全体可行解所成的集合称为问题的可行集。对于一个可行解x*,如果存在x*的一个邻域，使目标函数在x*处的值f(x*)优于 (指不大于或不小于)该邻域中任何其他可行解处的函数值，则称x*为问题的局部最优解（简称局部解）。如果f(x*)优于一切可行解处的目标函数值,则称x*为问题的整体最优解（简称整体解）。实用非线性规划问题要求整体解，而现有解法大多只是求出局部