《经济数学基础》课程考核说明
《经济数学基础》课程考核说明I．相关说明与实施要求本课程的考核对象是中央广播电视大学财经类高等专科开放教育金融专业的学生．本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式．考核成绩由平时作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格．其中平时作业成绩占考核成绩的20%，期末考试成绩占考核成绩的80%．平时作业的内容及成绩的评定按《广播电视大学高等专科经济数学基础课程教学实施方案》的规定执行．经济数学基础课程考核说明是根据《广播电视大学高等专科“经济数学基础”课程教学大纲》制定的，参考教材是《经济数学基础》（黎诣远主编，高等教育出版社出版）和《跟我学经济数学》（李林曙主编，高等教育出版社出版）．考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求．本考核说明是经济数学基础课程期末考试命题的依据．经济数学基础是广播电视大学财经类各专业高等专科学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校财经类专业的大专水平．因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度．试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点．考试旨在测试有关一元函数微积分、概率论和矩阵代数的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力．期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点．一元函数微积分、概率论和矩阵代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教学内容中所占的百分比大致相当，一元函数微积分约占60%，概率论约占20%，矩阵代数约占20%．考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次．三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5．试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2．试题类型分为单项选择题、填空题和解答题．单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比为：单项选择题30%，填空题10％，解答题60％(其中若有证明题，分数约占5％)．期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为120分钟．考试时不得携带除书写用具以外的任何工具．II. 考核内容和考核要求考核内容分为一元函数微分学、一元函数积分学、概率论和矩阵代数四个部分，包括函数、一元函数微分学、导数应用、一元函数积分学、积分应用、数据处理、随机事件与概率、随机变量与数字特征、矩阵、线性方程组等方面的知识．（一）一元函数微分学⒈函数考核知识点：函数的概念函数的奇偶性复合函数分段函数基本初等函数和初等函数经济分析中的几个常见函数建立函数关系式考核要求：⑴理解函数概念，掌握函数的两要素 定义域和对应关系，会判断两函数是否相同；⑵掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；⑶掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；⑷了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；⑸了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；⑹知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；⑺了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；⑻会列简单应用问题的函数表达式．⒉一元函数微分学考核知识点：极限的概念无穷小量与无穷大量极限的四则运算法则两个重要极限函数的连续性和间断点导数的定义导数的几何意义导数基本公式和导数的四则运算法则复合函数求导法则高阶导数微分的概念及运算法则考核要求：⑴知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；⑵了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；⑶掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；⑷了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点；⑸理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；⑹熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；⑺知道微分的概念，会求函数的微分；⑻知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．⒊导数应用考核知识点：函数的单调性函数的极值和最大（小）值导数在实际问题中的应用考核要求：⑴掌握函数单调性的判别方法；⑵了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；⑶了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；会计算需求弹性；⑷熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等），会求几何问题中的最值问题．（二）一元函数积分学⒋一元函数积分学考核知识点：原函数、不定积分和定积分概念积分的性质积分基本公式第一换元积分法分部积分法无穷限积分考核要求：⑴理解原函数与不定积分概念，了解定积分概念，会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；⑵熟练掌握积分基本公式和直接积分法；⑶掌握第一换元积分法（凑微分法）；⑷掌握分部积分法，会求被积函数是以下类型的不定积分和定积分：①幂函数与指数函数相乘，②幂函数与对数函数相乘，③幂函数与正（余）弦函数相乘；⑸知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分．⒌积分应用考核知识点：积分的几何应用积分在经济分析中的应用常微分方程考核要求：⑴掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积；⑵熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法；⑶了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）线性方程等；⑷掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解．（三）概率论⒍数据处理考核知识点：总体与样本重要特征数直方图考核要求：⑴了解总体、样本、均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数等概念，掌握均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数的计算方法；⑵会作频数直方图和频率直方图．⒎随机事件与概率考核知识点：随机事件与概率事件的关系与运算概率的加法公式与乘法公式事件的独立性考核要求：⑴知道随机事件的概念，了解概率概念及性质；⑵知道事件的包含、相等以及和、积、差，了解事件互不相容和对立事件等概念；⑶会解简单古典概型问题；⑷了解条件概率概念，掌握概率的加法公式和乘法公式；⑸理解事件独立概念，掌握有关计算．⒏随机变量与数字特征考核知识点：两类随机变量常见分布（二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布）期望与方差 考核要求：⑴了解离散型和连续型随机变量的定义及其概率分布的性质；⑵了解二项分布、泊松分布的概率分布列或密度，记住它们的期望与方差，会计算二项分布的概率；⑶了解均匀分布，理解正态分布、标准正态分布，记住其期望与方差．熟练掌握一般正态分布的概率计算问题；⑷了解随机变量期望和方差的概念及性质，掌握其计算方法． （四）矩阵代数 ⒐矩阵考核知识点：矩阵概念与矩阵的运算 特殊矩阵矩阵的初等行变换与矩阵的秩 可逆矩阵与逆矩阵 考核要求：⑴了解矩阵和矩阵相等的概念；⑵熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质； ⑶了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质． ⑷理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件； ⑸了解矩阵秩的概念；⑹理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵． ⒑线性方程组 考核知识点： 线性方程组 消元法线性方程组有解判定定理 线性方程组解的表示 考核要求：⑴了解线性方程组的有关概念：n 元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解；⑵理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理； ⑶熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解．III. 试题类型及规范解答举例一、单项选择题⒈若函数f x ()在x x =0处极限存在，则下列结论中正确的是（ ）． （A ）f x ()在x x =0处连续 （B ）f x ()在x x =0处可能没有定义（C ）f x ()在x x =0处可导 （D ）f x ()在x x =0处不连续 （B ）正确，将B 填入题中括号内．（中等题）⒉当（ ）时，线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，其中n 是未知量的个数． （A ）秩秩()()A A = （B ）秩秩()()A A =-1 （C ）秩秩()()A A n == （D ）秩秩(),()A n A n ==+1 （C ）正确，将C 填入题中括号内．（容易题） 二、填空题 ⒈函数y xx =--42ln()的定义域是 ．在横线上填写答案“(,)(,]2334 ”．（容易题） ⒉若F x ()是f x ()的一个原函数，且a ≠0，则f ax b x ()+=⎰d ．在横线上填写答案“1aF ax b c ()++”．（中等题） 三、解答题⒈（计算题）设随机变量X 的密度函数为f x x x ()()=-≤≤⎧⎨⎩311202其它 试计算：⑴P X (..)1525<<；⑵E X ()解：⑴按密度函数定义有P X f x x x x x (..)()() (152531015)252152225<<==-+⎰⎰⎰d d d875.0)5.0(1)1(325.13=-=-=x⑵由期望的计算公式得E X x f x x x x x x x x ()()()()()==-=----∞+∞⎰⎰⎰d d d 111312312312=--=-=21421474412()x （中等题）⒉（应用题）已知某产品的销售价格p （单位：元／件）是销量q （单位：件）的函数p q=-4002，而总成本为C q q ()=+1001500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：由已知条件可得收入函数R q pq q q ()==-40022进而得到利润函数L q R q C q q q q q q ()()()()=-=--+=--400210015003002150022对利润函数求导得'=-L q q ()300令'=L q ()0得q =300，显然是唯一的极大值点，因此是最大值点．同时得L ()30030030030021500435002=⨯--=即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．（中等题） ⒊（证明题）设f x ()是连续的偶函数，试证f x x f x x aaa()()d d -⎰⎰=20．证明：由定积分的性质得f x x f x x f x x aaaa()()()d d d --⎰⎰⎰=+0对上式右端第一项做变量替换x t =-，由此可得f x x f t t f t t aaa()()()()d d d -⎰⎰⎰=--=--00由定积分的性质和偶函数的定义可得--==⎰⎰⎰f t t f t t f x x aaa()()()d d d 0最终得f x x f x x f x x f x x aaa a a()()()()d d d d -⎰⎰⎰⎰=+=02证毕．（较难题）IV. 样卷一、单项选择题（每小题3分，本题共30分） 1.下列极限计算中，正确的是（ ）． (A) limln()x x →+=011 (B) lim x x →∞-=12022πe(C) lim sin x xx→∞=1 (D) lim()t t t →-=011e2.关于函数f x x ()=-1，正确结论是（ ）． (A) f x ()在x =1处连续，但不可导 (B) f x ()在x =0处连续，但不可导 (C) f x ()在x =1处既不连续，又不可导 (D) f x ()在x =1处既连续，且可导3.曲线y x =-12在x =2处的切线斜率是（ ）．(A) -14 (B) -12 (C) －1 (D) 144.设y x =lg2，则d y =（ ）．(A) 12d x x (B) 1d xx (C) 1d x x ln10 (D) ln10x x d5.设某商品的需求函数为q p p()=-102e，则当p =6时，需求弹性为（ ）．(A) --53e (B) －3 (C) 3 (D) -126.设f x x F x C ()()d =+⎰，则sin (cos )x f x x d =⎰（ ）．(A) -+F x C (cos ) (B) F x C (cos )+ (C) -+F x C (sin ) (D) F x C (sin )+7.121x x -=⎰d （ ）．(A) ln()21x C -+ (B) ln()21x C -+(C) 1221ln()x C -+ (D) --+2212()x C 8.实际问题中，测量一物体的长度，反复测量6次，所得数据如下：数据次数484950321...则该物体的长度计算公式应选用（ ）． (A)16484950(...)++ (B) 13484950(...)++(C)16348249150(...)⨯+⨯+⨯ (D) 13348249150(...)⨯+⨯+⨯ 9.如果随机变量X B ~(,.)1003，则E X D X (),()分别为（ ）． (A) E X D X (),().==321 (B) E X D X (),()==33 (C) E X D X ().,()==033 (D) E X D X ().,().==0321 10.非齐次线性方程组A X b m n ⨯=有无穷多解的充要条件是（ ）． (A) m n < (B) 秩()A n <(C) 秩()A ＝秩()A m < (D) 秩()A ＝秩()A n < 二、填空题（每小题2分，本题共10分）11.函数y x x =+--113ln()的定义域是 ．12.设f x x()=e ，则lim ()()x f x f x→-=00 ．13.[(]x x x 201e )d '=⎰．14.齐次线性方程组AX =0的系数矩阵为A =--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112301020000，则此方程组的一般解为．15.如果事件A B ,满足AB =∅，且A B U +=，那么称事件A B ,互为 事件．三、极限与微分计算题（每小题６分，本题共12分）16.求极限lim[sin()]x x x x →--++1211121．17.设y x =-ln()21，求d y ．四、积分计算题（每小题６分，本题共12分）18.计算积分ln x x x +⎰2d ．19.求微分方程'=y x yxe 32满足y ()00=的特解． 五、概率计算题（每小题６分，本题共12分） 20.假设事件A ，B 独立，已知P A ().=04，P B ().=07，求A 与B 只有一个发生的概率．21.设随机变量X N ~(,.)3052，求P X (.)236≤<．已知ΦΦ(.).,().1208849209772==六、矩阵代数计算题（每小题６分，本题共12分）22.设矩阵A =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥1213，且有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+2453TAB A ，求矩阵B ．23.就a b ,的取值，讨论线性方程组x x x x x x x x ax b12312312323136223++=++=++=⎧⎨⎪⎩⎪解的情况．七、应用题（本题8分）24.生产某种产品产量为q （单位：百台）时总成本函数为C q q ()=+3（单位：万元），销售收入函数为R q q q ()=-6122（单位：万元），问产量为多少时利润最大？最大利润是多少？八、证明题（本题4分）25.设A I 2=，且I AA =T ，则A 为对称矩阵．。
《经济数学基础》课程说
运用数学手段探讨生产者在技术约束和市场环境下如何实现利润最 大化，从而得出供给函数。
宏观经济模型的构建与分析
国民收入决定模型
基于宏观经济学的理论框架，运用数学方法分析国民收入的决定 因素及其变动规律。
货币与财政政策效果模型
通过数学模型模拟和分析货币政策和财政政策对宏观经济变量的影 响及政策效果。
其他数学软件在经济数学中的应用
01
Mathematica软件
Mathematica是一款符号计算软件，可用于进行经济数学中的符号计
算、函数求解、极限运算等。
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Python编程语言
Python是一种通用的编程语言，具有丰富的数学库和强大的数据处理
能力，可用于进行经济数学中的数值计算、统计分析、机器学习等。
导数与微分
导数
掌握导数的概念、几何意义及运算法则，了解导数在经济分析中的应用（如弹性分析、最优化问题） 。
微分
理解微分的概念，掌握微分的基本公式和运算法则，了解其在经济模型中的应用。
积分学基础
不定积分
掌握不定积分的概念、性质及基本积 分公式，了解其在经济学中的应用。
定积分
理解定积分的概念、几何意义及性质 ，掌握定积分的计算方法，了解其在 经济分析中的应用（如总量分析、消 费者剩余等）。
教材与参考资料
教材
《经济数学基础》教材应选用内容全面、系统、深入浅出的优秀教材，如《经 济数学基础》（第二版）等。
参考资料
推荐学生阅读相关领域的经典著作和学术论文，如《微积分学教程》、《线性 代数及其应用》、《概率论与数理统计》等，以便更深入地了解和掌握相关知 识。
02 数学知识在经济中的应用
经济数学基础
考核说明
试题类型分为单项选择题、填空题和解答 题．单项选择题的形式为四选一，即在每题的四 个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求 直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程； 解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题 要求写出文字说明，演算步骤或推证过程．三种 题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题 15％，解答题70％． 期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分， 考试时间为90分钟． 考试时不得携带除书写用具以外的工具．返回
第2章 一元函数微分学
若 为无穷小量 则 lim 0 无穷小（大）量的倒数为无穷大（小）量。 无穷小与有界变量的乘积仍为无穷小量。
第一编 微分学
第2章 一元函数微分学
2．函数连续性 lim f ( x) f ( x ) f ( x )在 x0 连续： lim f ( x) f ( x ) lim f ( x) f ( x )
考核说明
经济数学基础是广播电视大学财经类各专业高等专科 学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试 （期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到 普通高等学校财经类专业的大专水平．因此，考试应具有 较高的信度、效度和一定的区分度．试题应符合课程教学 大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特 点．考试旨在测试有关微积分和线性代数的基础知识，必 要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识 和方法，分析和解决问题的能力． 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命 题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点
肇庆广播电视大学
经济数学基础
《经济数学》课程考核说明
《经济数学》课程考核说明
本课程期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，卷面成绩（占80%）加形成性考核成绩（占20%）满60分为及格。
线性代数和概率统计各部分所占分数的百分比为线性代数约占45 %，概率统计约占55 %。
试题类型分为单项选择题、填空题和计算题。
单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题要求写出文字说明、演算步骤。
三种题型分数的百分比为：单项选择题约10%和填空题约25 %，计算题约65% .。
《经济数学》课程标准
《经济数学》课程标准1.课程说明《经济数学》课程标准课程编码〔35552 〕承担单位〔计算机信息学院〕制定〔〕制定日期〔 2022年11月16日〕审核〔专业指导委员会〕审核日期〔2022年11月20日〕批准〔二级学院（部）院长〕批准日期〔2022年11月28日〕（1）课程性质：《经济数学》是经济类专业必修的一门重要的专业基础理论课程。
不仅是后续课程学习必备的数学工具，而且是培养大学生数学素养和理性思维能力的重要途径。
（2）课程任务：该门课包含了微积分最基本的知识理论精华。
结合职业教育的培养目标，为了提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，教材上选择了较多经济上的应用性例题和习题，同时将专业中所出现的一些简单数学问题引入到教材中。
在教学中除了向学生传授经典的数学理论以外，还注重对学生能力的培养，特别是职业能力的培养，如创新能力、解决问题的能力、应用数学的能力等（3）课程衔接：在课程设置上，前导课程有高中数学，后续课程有计算机相关专业开设的程序设计类课程。
2.学习目标通过任务引领的项目活动，使学生成为具备从事本职业的高素质劳动者和经济类高级技术人才，同时培养学生敬业爱岗思想、团结协作精神。
使学生通过本课程的学习，系统地掌握微积分的基本知识、基础理论和常用的简单运算方法，同时通过对《高等数学》基础知识的学习，使学生具有良好的数学素养，接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，培养学生具有严密的逻辑思维能力、基本运算能力、抽象概括能力以及分析问题和解决问题的能力，其中重点培养学生的应用数学解决问题的能力和意识，使学生养成科学的、严谨的、细致的科学思维习惯。
通过该课程的学习，使学生能够理解高等数学的概念、性质；掌握函数初等函数的概念及相关性质，理解并掌握一元函数的极限的概念和运算法则，并熟练运用法则进行相应计算；理解并掌握函数连续的概念及性质，理解并掌握一元函数微积分学的概念及运算法则。
3.课程设计该课程作为一门专业基础课，且结合我院高职高专的特点，在教学内容的设计上遵循“立足基础、强化能力、突出应用”的原则。
【经济数学基础】期末复习辅导
【经济数学基础12】期末复习辅导一、课程的考核说明本课程的考核对象是中央广播电视大学财经类高等专科开放教育金融、工商管理、会计学等专业的学生．本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式．考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，其中形成性考核作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。
经济数学基础课程参考教材是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材：经济数学基础网络课程学习指南经济数学基础——微积分经济数学基础——线性代数考核说明中的考核知识点与考核要求不会超出课程教案大纲与参考教材的范围与要求．微积分和线性代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教案内容中所占的百分比大致相当，微积分约占60%，线性代数约占40%。
试卷类型分为单项选择题、填空题和解答题。
单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15％，解答题70％。
期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。
二、微分学部分复习第1章 函数1．理解函数概念。
理解函数概念时，要掌握函数的两要素−−定义域和对应关系，这要解决下面四个方面的问题：（1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。
函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。
（2）理解函数的对应关系f 的含义：f 表示当自变量取值为x 时，因变量y 的取值为)(x f 。
例如，对于函数x x x x f y 2ln )(2++==，f 表示运算：)(22)ln()(++于是，321ln 1)1(12=++=f ，2222ln 2)2(++=f 2ln 8+=。
《经济数学基础》课程考核说明
《经济数学基础》课程考核说明I．相关说明与实施要求本课程的考核对象是中央广播电视大学财经类高等专科开放教育金融专业的学生．本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式．考核成绩由平时作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格．其中平时作业成绩占考核成绩的20%，期末考试成绩占考核成绩的80%．平时作业的内容及成绩的评定按《广播电视大学高等专科经济数学基础课程教学实施方案》的规定执行．经济数学基础课程考核说明是根据《广播电视大学高等专科“经济数学基础”课程教学大纲》制定的，参考教材是《经济数学基础》（黎诣远主编，高等教育出版社出版）和《跟我学经济数学》（李林曙主编，高等教育出版社出版）．考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求．本考核说明是经济数学基础课程期末考试命题的依据．经济数学基础是广播电视大学财经类各专业高等专科学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校财经类专业的大专水平．因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度．试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点．考试旨在测试有关一元函数微积分、概率论和矩阵代数的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力．期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点．一元函数微积分、概率论和矩阵代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教学内容中所占的百分比大致相当，一元函数微积分约占60%，概率论约占20%，矩阵代数约占20%．考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次．三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5．试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2．试题类型分为单项选择题、填空题和解答题．单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比为：单项选择题30%，填空题10％，解答题60％(其中若有证明题，分数约占5％)．期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为120分钟．考试时不得携带除书写用具以外的任何工具．II. 考核内容和考核要求考核内容分为一元函数微分学、一元函数积分学、概率论和矩阵代数四个部分，包括函数、一元函数微分学、导数应用、一元函数积分学、积分应用、数据处理、随机事件与概率、随机变量与数字特征、矩阵、线性方程组等方面的知识．（一）一元函数微分学⒈函数考核知识点：函数的概念函数的奇偶性复合函数分段函数基本初等函数和初等函数经济分析中的几个常见函数建立函数关系式考核要求：⑴理解函数概念，掌握函数的两要素 定义域和对应关系，会判断两函数是否相同；⑵掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；⑶掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；⑷了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；⑸了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；⑹知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；⑺了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；⑻会列简单应用问题的函数表达式．⒉一元函数微分学考核知识点：极限的概念无穷小量与无穷大量极限的四则运算法则两个重要极限函数的连续性和间断点导数的定义导数的几何意义导数基本公式和导数的四则运算法则复合函数求导法则高阶导数微分的概念及运算法则考核要求：⑴知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；⑵了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；⑶掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；⑷了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点；⑸理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；⑹熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；⑺知道微分的概念，会求函数的微分；⑻知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．⒊导数应用考核知识点：函数的单调性函数的极值和最大（小）值导数在实际问题中的应用考核要求：⑴掌握函数单调性的判别方法；⑵了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；⑶了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；会计算需求弹性；⑷熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等），会求几何问题中的最值问题．（二）一元函数积分学⒋一元函数积分学考核知识点：原函数、不定积分和定积分概念积分的性质积分基本公式第一换元积分法分部积分法无穷限积分考核要求：⑴理解原函数与不定积分概念，了解定积分概念，会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；⑵熟练掌握积分基本公式和直接积分法；⑶掌握第一换元积分法（凑微分法）；⑷掌握分部积分法，会求被积函数是以下类型的不定积分和定积分：①幂函数与指数函数相乘，②幂函数与对数函数相乘，③幂函数与正（余）弦函数相乘；⑸知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分．⒌积分应用考核知识点：积分的几何应用积分在经济分析中的应用常微分方程考核要求：⑴掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积；⑵熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法；⑶了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）线性方程等；⑷掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解．（三）概率论⒍数据处理考核知识点：总体与样本重要特征数直方图考核要求：⑴了解总体、样本、均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数等概念，掌握均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数的计算方法；⑵会作频数直方图和频率直方图．⒎随机事件与概率考核知识点：随机事件与概率事件的关系与运算概率的加法公式与乘法公式事件的独立性考核要求：⑴知道随机事件的概念，了解概率概念及性质；⑵知道事件的包含、相等以及和、积、差，了解事件互不相容和对立事件等概念；⑶会解简单古典概型问题；⑷了解条件概率概念，掌握概率的加法公式和乘法公式；⑸理解事件独立概念，掌握有关计算．⒏随机变量与数字特征考核知识点：两类随机变量常见分布（二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布）期望与方差 考核要求：⑴了解离散型和连续型随机变量的定义及其概率分布的性质；⑵了解二项分布、泊松分布的概率分布列或密度，记住它们的期望与方差，会计算二项分布的概率；⑶了解均匀分布，理解正态分布、标准正态分布，记住其期望与方差．熟练掌握一般正态分布的概率计算问题；⑷了解随机变量期望和方差的概念及性质，掌握其计算方法． （四）矩阵代数 ⒐矩阵考核知识点：矩阵概念与矩阵的运算 特殊矩阵矩阵的初等行变换与矩阵的秩 可逆矩阵与逆矩阵 考核要求：⑴了解矩阵和矩阵相等的概念；⑵熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质； ⑶了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质． ⑷理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件； ⑸了解矩阵秩的概念；⑹理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵． ⒑线性方程组 考核知识点： 线性方程组 消元法线性方程组有解判定定理 线性方程组解的表示 考核要求：⑴了解线性方程组的有关概念：n 元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解；⑵理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理； ⑶熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解．III. 试题类型及规范解答举例一、单项选择题⒈若函数f x ()在x x =0处极限存在，则下列结论中正确的是（ ）． （A ）f x ()在x x =0处连续 （B ）f x ()在x x =0处可能没有定义（C ）f x ()在x x =0处可导 （D ）f x ()在x x =0处不连续 （B ）正确，将B 填入题中括号内．（中等题）⒉当（ ）时，线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，其中n 是未知量的个数． （A ）秩秩()()A A = （B ）秩秩()()A A =-1 （C ）秩秩()()A A n == （D ）秩秩(),()A n A n ==+1 （C ）正确，将C 填入题中括号内．（容易题） 二、填空题 ⒈函数y xx =--42ln()的定义域是 ．在横线上填写答案“(,)(,]2334 ”．（容易题） ⒉若F x ()是f x ()的一个原函数，且a ≠0，则f ax b x ()+=⎰d ．在横线上填写答案“1aF ax b c ()++”．（中等题） 三、解答题⒈（计算题）设随机变量X 的密度函数为f x x x ()()=-≤≤⎧⎨⎩311202其它 试计算：⑴P X (..)1525<<；⑵E X ()解：⑴按密度函数定义有P X f x x x x x (..)()() (152531015)252152225<<==-+⎰⎰⎰d d d875.0)5.0(1)1(325.13=-=-=x⑵由期望的计算公式得E X x f x x x x x x x x ()()()()()==-=----∞+∞⎰⎰⎰d d d 111312312312=--=-=21421474412()x （中等题）⒉（应用题）已知某产品的销售价格p （单位：元／件）是销量q （单位：件）的函数p q=-4002，而总成本为C q q ()=+1001500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：由已知条件可得收入函数R q pq q q ()==-40022进而得到利润函数L q R q C q q q q q q ()()()()=-=--+=--400210015003002150022对利润函数求导得'=-L q q ()300令'=L q ()0得q =300，显然是唯一的极大值点，因此是最大值点．同时得L ()30030030030021500435002=⨯--=即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．（中等题） ⒊（证明题）设f x ()是连续的偶函数，试证f x x f x x aaa()()d d -⎰⎰=20．证明：由定积分的性质得f x x f x x f x x aaaa()()()d d d --⎰⎰⎰=+0对上式右端第一项做变量替换x t =-，由此可得f x x f t t f t t aaa()()()()d d d -⎰⎰⎰=--=--00由定积分的性质和偶函数的定义可得--==⎰⎰⎰f t t f t t f x x aaa()()()d d d 0最终得f x x f x x f x x f x x aaa a a()()()()d d d d -⎰⎰⎰⎰=+=02证毕．（较难题）IV. 样卷一、单项选择题（每小题3分，本题共30分） 1.下列极限计算中，正确的是（ ）． (A) limln()x x →+=011 (B) lim x x →∞-=12022πe(C) lim sin x xx→∞=1 (D) lim()t t t →-=011e2.关于函数f x x ()=-1，正确结论是（ ）． (A) f x ()在x =1处连续，但不可导 (B) f x ()在x =0处连续，但不可导 (C) f x ()在x =1处既不连续，又不可导 (D) f x ()在x =1处既连续，且可导3.曲线y x =-12在x =2处的切线斜率是（ ）．(A) -14 (B) -12 (C) －1 (D) 144.设y x =lg2，则d y =（ ）．(A) 12d x x (B) 1d xx (C) 1d x x ln10 (D) ln10x x d5.设某商品的需求函数为q p p()=-102e，则当p =6时，需求弹性为（ ）．(A) --53e (B) －3 (C) 3 (D) -126.设f x x F x C ()()d =+⎰，则sin (cos )x f x x d =⎰（ ）．(A) -+F x C (cos ) (B) F x C (cos )+ (C) -+F x C (sin ) (D) F x C (sin )+7.121x x -=⎰d （ ）．(A) ln()21x C -+ (B) ln()21x C -+(C) 1221ln()x C -+ (D) --+2212()x C 8.实际问题中，测量一物体的长度，反复测量6次，所得数据如下：数据次数484950321...则该物体的长度计算公式应选用（ ）． (A)16484950(...)++ (B) 13484950(...)++(C)16348249150(...)⨯+⨯+⨯ (D) 13348249150(...)⨯+⨯+⨯ 9.如果随机变量X B ~(,.)1003，则E X D X (),()分别为（ ）． (A) E X D X (),().==321 (B) E X D X (),()==33 (C) E X D X ().,()==033 (D) E X D X ().,().==0321 10.非齐次线性方程组A X b m n ⨯=有无穷多解的充要条件是（ ）． (A) m n < (B) 秩()A n <(C) 秩()A ＝秩()A m < (D) 秩()A ＝秩()A n < 二、填空题（每小题2分，本题共10分）11.函数y x x =+--113ln()的定义域是 ．12.设f x x()=e ，则lim ()()x f x f x→-=00 ．13.[(]x x x 201e )d '=⎰．14.齐次线性方程组AX =0的系数矩阵为A =--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112301020000，则此方程组的一般解为．15.如果事件A B ,满足AB =∅，且A B U +=，那么称事件A B ,互为 事件．三、极限与微分计算题（每小题６分，本题共12分）16.求极限lim[sin()]x x x x →--++1211121．17.设y x =-ln()21，求d y ．四、积分计算题（每小题６分，本题共12分）18.计算积分ln x x x +⎰2d ．19.求微分方程'=y x yxe 32满足y ()00=的特解． 五、概率计算题（每小题６分，本题共12分） 20.假设事件A ，B 独立，已知P A ().=04，P B ().=07，求A 与B 只有一个发生的概率．21.设随机变量X N ~(,.)3052，求P X (.)236≤<．已知ΦΦ(.).,().1208849209772==六、矩阵代数计算题（每小题６分，本题共12分）22.设矩阵A =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥1213，且有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+2453TAB A ，求矩阵B ．23.就a b ,的取值，讨论线性方程组x x x x x x x x ax b12312312323136223++=++=++=⎧⎨⎪⎩⎪解的情况．七、应用题（本题8分）24.生产某种产品产量为q （单位：百台）时总成本函数为C q q ()=+3（单位：万元），销售收入函数为R q q q ()=-6122（单位：万元），问产量为多少时利润最大？最大利润是多少？八、证明题（本题4分）25.设A I 2=，且I AA =T ，则A 为对称矩阵．。
《经济数学》课程标准
《经济数学》课程标准一、课程说明注：1.课程类型（单一选项）：A类（纯理论课）/B类（理论＋实践）/C类（纯实践课）2.课程性质（单一选项）：必修课/专业选修课/公共选修课3.课程类别（单一选项）：公共基础课/专业基础课/专业核心课4.合作者：须是行业企业人员，如果没有，则填无二、课程定位本课程是我院会计、物流金融管理专业学生的一门必修的公共基础理论课。
它是为会计、物流金融管理专业的人才培养目标服务的，它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。
在本课程的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。
必须以“必需、够用”为原则，服务于会计、物流金融管理专业的实际需要；必须以突出数学文化的育人功能为主线，服务于素质教育；必须以培养学生具有应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力为重点，服务于能力培养。
三、设计思路1.课程设计的理念：高职高专的人才培养目标是培养技术应用型、技术技能型或操作型的高级技能人才，高等职业教育的学生能力目标是能解决职业岗位上的实际问题，具有自我学习、持续发展的能力，相当部分学生还应当具有创新能力和创业能力。
数学课程在高职教学中应承担两方面的责任：一是满足高等教育的必需，体现数学的基础性地位，使学生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基础，为适应形势的变化和企业技术的更新的需要而具有较强的自我学习与可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫，配合专业课程的教学，为企业培养合格的高级技术、技能型人才。
2.课程设计的思路：本课程的总体思路是要通过经济数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其会计、物流金融管理专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。
经济数学基础课程说明
• 学习模式主要为：选择媒体自主学习和接受面 授辅导、组织学习小组、完成作业、参加网上 教学活动等要素组成。
•
针对不同的学习对象，在媒体选择上，我
们设计了几种类型：
•
完整类型 （针对一些基础较弱的学习者）：
•
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基本类型 （针对大多数学习者）：
•
•
• 简化类型 （针对一些基础较好的学习者）：
•
• 网络课程建成以后，又设计了以下几种媒体选择类型：
后续课程和今后工作的需要打好必要的数学基础。
•
课程的主要内容：预备知识，实数、方程、不等式、集合与区间；
函数，函数概念、定义域的求法、函数关系式的建立；一元函数微分学，
极限与连续概念、极限计算、导数概念与计算、复合函数求导数；导数
应用，单调性判别、极值的应用； 二元函数概念，偏导数与全微分的概
念及其计算，二元函数的极值； 一元函数积分学，原函数与不定积分、
对应用感兴趣的学习者）：
•
网络课程中的专题 + 文字教材
•
• 以问题为中心进行学习。
•
根据媒体类型的不同选择，形成了不同的
学习模式。学习者通过对适应自身的学习模式
的选择，提高自主学习的能力，达到学习目的。
•
开放教育的一个重要标志就是教育对学习
者的开放。在开放教育中，学习者的背景呈现
多元化的特点，这就决定了他们不同的学习需
• 经济数学基础网络课程主要由三部分组成，即课程序言、教学内 容和复习总结。进入教学内容模块后有本章引子、学习方法、教 学要求、课堂教学、本章作业、参考资料、本章小结。进入复习 总结模块后有阶段复习、专题讲座、课程总结、总复习几部分。
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电大开放教育《经济数学基础》试卷分析与思考
电大开放教育《经济数学基础》试卷分析与思考电大开放教育《经济数学基础》试卷分析与思考随着社会的发展，越来越多的人开始重视教育的重要性，尤其是电大开放教育的快速发展使得更多的人有机会接受高等教育的培训。
《经济数学基础》是电大开放教育经济管理专业的一门必修课程，也是培养学生经济数学基本素养的重要课程之一。
本文将从试卷的分析与思考两个方面，对《经济数学基础》的教学与考试情况进行探讨。
首先，我们来分析一下该科目的试卷结构。
根据过去几年的试卷情况来看，试卷一般分为选择题和计算题两个部分。
选择题主要考察学生对概念和基本知识的掌握，题型多样，包括单选题、多选题和判断题等。
而计算题则注重学生的计算能力和解题思路的培养，题目设计上既有直接计算的题目，也有要求学生应用数学方法解决实际经济问题的题目。
在分析试卷难度时，我发现该科目的试卷难度有一定的把握，难度属于中上水平。
选择题部分相对较容易，主要考察学生对基本知识的掌握和理解能力。
而计算题则相对较难，需要学生具备较强的计算和推理能力。
这既有利于考察学生的综合应用能力，也激发了学生学习的积极性。
分析试卷内容时，我发现试题的设计相对来说比较全面，包括了经济学中的微观经济学和宏观经济学两个方面的内容。
其中微观经济学主要考察个体经济行为和市场经济机制，如供给、需求、市场均衡等；宏观经济学主要考察经济增长、通货膨胀、失业等宏观经济问题。
在试卷中，不仅有基本的理论概念和公式的考察，也有一些实际应用题，考察学生对数学方法在经济问题中的灵活运用。
对于教学与考试情况的思考，我认为《经济数学基础》这门课程的教学应更加注重帮助学生理解数学知识与经济学的联系，培养学生的经济数学思维能力。
课堂教学应注重知识的实际应用，引导学生将数学方法运用到解决实际的经济问题中，这对于学生的综合素质的培养具有重要的意义。
同时，教师可以通过一些案例分析题或讨论题，激发学生的求知欲和思考能力，培养学生的分析和解决问题的能力。
《经济数学基础》说课
重点、难点解析及拓展
重点
微积分在经济分析中的应用，如边际分析、弹性分析等；线性代数在解决经济问题中的建模方法 ；概率论与数理统计在风险评估和决策中的应用。
难点
微积分中极限的求解技巧；线性代数中矩阵的运算和性质；概率论与数理统计中概率分布的理解 和应用。
拓展
引入相关数学软件（如MATLAB、Excel等）进行数值计算和模拟分析，提高解决实际问题的能 力。
素质目标
提高学生综合素质，培养学生 创新精神和实践能力。
课程定位
经济数学是经济管理类专业的 核心基础课程，旨在为学生打
下坚实的数学基础。
教材选用及理由
选用教材
《经济数学基础》（第二版），该教材系统介绍了经济数 学的基本概念和基本方法，内容全面、难易适中。
辅助教材
《经济数学应用与提高》，该教材提供了大量经济数学的 应用案例和习题，有助于学生加深对经济数学的理解和应 用。
设定预习目标
明确预习的重点和难点，引导学生有针对性地预习。
鼓励自主思考
通过提问、留白等方式，引导学生在预习过程中自主 思考，发现问题。
课中互动讨论技巧
创设问题情境
01
结合经济实际案例，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探
究欲望。
鼓励小组合作
02
通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队协作能
作业完成情况
检查学生作业是否按时完成，作业质量是否达到 要求。
阶段性测试
通过小测验、课堂练习等方式，了解学生对阶段 性知识的掌握情况。
期末考试内容及形式
考试内容
涵盖本课程所有章节的知识点，重点 考察学生对基本概念、定理、公式的 理解和应用能力。
考试形式