高中物理弹簧问题----瞬时问题、平衡问题、非平衡问题、功能问题

图14 高中物理弹簧问题----瞬时问题、平衡问题、非平衡问题、功能问题专项突破典型的热点问题专题归纳：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx 或△f=k •△x 来求解。

3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。

4、 弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。

它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。

分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

第一篇:弹簧中的力学问题1．如图，物块质量为M ，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k 1、k 2。

起初甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的A 端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的2/3，则A 端上移距离可能是（ ） A ．（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2 B ．２（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2 Ｃ．４（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2 Ｄ．５（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2２．（９９全国）如右图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ） A. m 1g/k 1 B. m 2g/ k 1 C. m 1g/k 2 D. m 2g/ k 23、如图14所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1m 的光滑细杆上，A 和B 的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为20N 的拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 运动时，弹簧与杆夹角为53°。

（cos53°=0.6） 求：（1）弹簧的劲度系数为多少？（2）若突然撤去拉力F ，在撤去拉力F 的瞬间，A 的加速度为a /，a /与a 之间比为多少？解：（1）先取A +B 和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A 、B 支持力与加速度方向垂直，在沿F 方向应用牛顿第二定律F =(m A +m B )a ① 再取B 为研究对象F 弹cos53°=m B a ② ①②联立求解得，F 弹=25N由几何关系得，弹簧的伸长量⊿x =l (1/sin53°－1)=0.25m 所以弹簧的劲度系数k =100N/m（2）撤去F 力瞬间，弹簧弹力不变，A 的加速度a /= F 弹cos53°/m A 所以a /：a =3∶1。

4、如右图，质量为的物体A 放在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐振动，振动过程中A 、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为，当弹簧离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间静摩擦力的大小等于（ ） A ．0 B.kx C.mkx/M D.mkx/M+m 5、如右图示,表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速转动,质量为m 的物体与转轴间系有一轻质弹簧,已知弹簧的原长大于圆盘半径。

弹簧的劲度系数为k ，物体在距转轴R 处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动。

现将物体沿半径方向移动一小段距离，若移动后，物体仍能与圆盘一起转动，且保持相对静止，则需条件是什么？6、如右图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩的全过程中，弹簧均为弹性形变， 那么当弹簧的压缩量最大时（ ） A ． 球所受合力最大，但不一定大于重力值 B ． 球的加速度最大，且一定大于重力加速度 C ． 球的加速度最大，有可能小于重力加速度 D ． 球所受弹力最大，但不一定大于重力值7、如图1-4-8所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A 、B ，质量分别为2m 和m ，两球用劲度系数为k 的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为l ．当两球随着离心机以角速度ω转动时，两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁．求A 、B 的旋转半径rA 和rB ．8、(2001全国)惯性制导已广泛应用与弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计。

加速度计构造原理的示意图如图所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m 的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k 的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连。

滑块原来静止,弹簧处于自然长度。

滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。

设某时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离Ｏ点的距离为s ，则这段时间内导弹的加速度（ ） A ．方向向左，大小为ks/m Ｂ．方向向右，大小为ks/mＣ．方向向左，大小为2ks/m Ｄ．方向向右，大小为2ks/m9、用一根轻质弹簧悬吊一物体A ，弹簧伸长了L ，现该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩,4L然后将物体A 从三棱体的斜面上由静止释放，则当A 下滑过程中三棱体保持静止。

若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30°角，如图所示。

求： （1）物块A 的下滑加速度a ；（2）物块A 与斜面之间的动摩擦因数μ。

解：（1）当弹簧竖直悬挂物体时：KL=mg ①在A 从三棱体上下滑时，对A 和三棱体组成的系统，在水平方向上。

应用牛顿规律： 30cos 4ma LK =⋅②由①、②可得g g a 6330cos 4==（2）对物块A ：ma mg mg =-30cos 30sin μ ③223ϖm k kl r A -=30cos 30tan g a-=μ244.0313=-=第二篇：相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。

对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。

抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。

现今对于弹簧连接的物体的分离是高考的热点，也是学生理解的难点，下面就弹簧连接的物理列几个典型例子加以说明。

例1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图7所示。

现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。

据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时ka g m x )(-= 因为221at x =，所以kaa g m t )(2-=。

例2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。

现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。

．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。

此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。

在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离： x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m txa == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.例3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg的物体A 、B 。

物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。

（2）此过程中外力F 所做的功。

解：(1)A 原来静止时：kx 1=mg ①当物体A 开始做匀加速运动时，拉力F 最小，设为F 1，对物体A 有： F 1＋kx 1－mg =ma ②当物体B 刚要离开地面时，拉力F 最大，设为F 2，对物体A 有： F 2－kx 2－mg =ma ③ 对物体B 有：kx 2=mg ④ 对物体A 有：x 1＋x 2＝221at ⑤ 由①、④两式解得 a =3.75m/s 2 ，分别由②、③得F 1＝45N ，F 2＝285N图8图图7(2)在力F 作用的0.4s 内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得： W F =mg (x 1＋x 2)+=2)(21at m 49.5J 第三篇：利用间谐振动的对称性：1、如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B 相连，木块A 放在木块B 上，两木块质量均为m ，在木块A 上施有竖直向下的力F ，整个装置处于静止状态． （1）突然将力F 撤去，若运动中A 、B 不分离，则A 、B 共同运动到最高点时，B 对A 的弹力有多大？（2）要使A 、B 不分离，力F 应满足什么条件？【点拨解疑】 力F 撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多．（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F 的瞬间，A 受到的合外力应为F /2，方向竖直向上；当到达最高点时，A 受到的合外力也为F /2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B 对A 的弹力为2F mg -． （2）力F 越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时，A 、B 间虽接触但无弹力，A 只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg ．那么，在最低点时，即刚撤去力F 时，A 受的回复力也应等于m g ，但根据前一小题的分析，此时回复力为F /2，这就是说F /2=mg ．则F =2mg ．因此，使A 、B 不分离的条件是F ≤2mg ．2、一弹簧振子作简谐振动，周期为T （ ）A ．若t 时刻和t+Δt 时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和t+Δt 时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则Δt 一定等于T/2的整数倍C ．若Δt=T ，则在t 时刻和t+Δt 时刻振子运动的加速度一定相等D ．若Δt=T/2，则在t 时刻和t+Δt 时刻弹簧的长度一定相等3、两块质量分别为m 1和m 2的木块，用一根劲度系数为k 的轻弹簧连在一起，现在m 1上施加压力F ，如图14所示．为了使撤去F 后m 1跳起时能带起m 2，则所加压力F 应多大？解：2m 恰好离开地面的临界条件是弹簧比原长再伸长2x ，且g m kx 22=和1m 速度为零．(1) 应用简谐振动的对称性求解：2m 不离开地面，1m 做简谐振动，则振幅：0221x x x x A +=-=k gm k g m x x X 1202122+=+= 加压力F 时 11kxg m F =+ g )(2111m m g m kx F +=-= (2)应用动能定理求解：对撤去力F 至2m 恰好离开地面全过程作用由动能定理得：02020)(2211211=+-+++-x kx x kx x x g m 022)(2221211=-++-x k x k x x g m ①加压力F 时 11kx g m F =+② 由①②解得：g m m F )(21+=g m m F )(21+>（对称法）4、如图所示，将质量为g m A 100=的平台A 连结在劲度系数m N k /200=的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A 的上方放置A B m m =的物块B ，使A 、B 一起上下振动，弹簧原子为5cm.A 的厚度可忽略不计，g 取10./2s m 求：（1）当系统做小振幅简谐振动时，A 的平衡位置离地面C 多高？ （2）当振幅为0.5cm 时，B 对A 的最大压力有多大？（3）为使B 在振动中始终与A 接触，振幅不能超过多大？ 解：（1）振幅很小时，A 、B 间不会分离，将A 和B 整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得g m m kx B A )(0+=得形变量cm m m k g m m x B A 101.020010)1.01.0()(0==⨯+=+=平衡位置距地面高度cm cm x l h 4)15(00=-=-=（2）当A 、B 运动到最低点，有向上的最大加速度，此时A 、B 间相互作用力最大，设振幅为A 最大加速度220/5/1.01.0005.0200)()(s m s m m m kA m m g m m x A k a B A B A B A m =⨯⨯=+=++-+=取B 为研究对象，有m B B a m g m N =-得A 、B 间相互作用力N N a g m a m g m N m B m B B 5.1)510(1.0)(=+⨯=+=+= 由牛顿第三定律知，B 对A 的最大压力大小为N N N 5.1=='（1分）（3）为使B 在振动中始终与A 接触，在最高点时相互作用力应满足：0≥N取B 为研究对象，a m N g m B B =-，当N=0时，B 振动的加速度达到最大值，且最大值2/10s m g a m=='（方向竖直向下） 因g a a mB mA ='='，表明A 、B 仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长cm x A 10==' 振幅不能大于1cm5、如图2—12所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A 连接在一起，下端固定在地面上，盒子A 内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=4OON/m ，盒子A 与金属球B 的质量均为2kg ，将盒子A 向上提高，使弹簧从自由长度伸长1Ocm ，由静止释放，不计阻力，盒子A 和金属球B 一起做竖直方向的简谐振动，g 取2/10s m ，已知弹簧处在弹性限度内，对于同弹簧，其弹性势能只决定于形变的大小，试求： （1）盒子A 做简谐振动的振幅；（2）盒子A 运动到最高点时，盒子A 对金属小球B 的作用力方向；（3）金属小球B 的最大速度。