组卷因式分解拔高题
专题14.2因式分解(专项拔高卷)学生版
20232024学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题14.2 因式分解（专项拔高30题）考试时间：90分钟试卷满分：120分难度：0.49姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共11小题，满分22分，每小题2分）1．（2分）（2023春•电白区期中）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．3xy2＝3x⋅y2B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2+x+2＝x（x+1）+2 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣12．（2分）（2022秋•高青县期末）已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣4，乙与丙相乘的积为x2﹣2x，则甲与丙相乘的积为（）A．2x+2 B．x2+2x C．2x﹣2 D．x2﹣2x3．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知a+b＝﹣3，ab＝7，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）A．24 B．18 C．﹣24 D．﹣184．（2分）（2022秋•两江新区期末）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．以下说法：①分解因式：x2y+x2﹣y﹣1＝（x2﹣1）（y+1）＝（x+1）（x﹣1）（y+1）；②若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2＝ac+ab+bc，则△ABC为等边三角形；③若a，b，c为实数且满足a2+2b2+c2+28＝4a+8b+8c，则这三边能构成三角形；正确的有（）个．A．3 B．2 C．1 D．05．（2分）（2023春•曲阳县期末）已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．46．（2分）（2022秋•白云区期末）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣2a+4 B．a2+2a﹣1 C．a2+a﹣1 D．a2﹣4a+47．（2分）（2023春•曲阳县期末）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．（2分）（2022秋•林州市校级期末）王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x ﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应六个字：南，爱，我，数，学，河，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱数学B．爱河南C．河南数学D．我爱河南9．（2分）（2022秋•南安市期末）已知a＝﹣x+2021，b＝﹣x+2022，c＝﹣x+2023，那么，代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．﹣2022 B．2022 C．﹣3 D．310．（2分）（2022秋•内江期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（）A．25 B．20 C．15 D．1011．（2分）（2022春•兰西县校级期末）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（）cm2．A．B．C．15 D．16评卷人得分二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）（2023春•汉寿县期中）已知4x2+2（k+1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则k＝．（2分）12．13．（2分）（2023春•新田县期中）已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为．14．（2分）（2023春•新晃县期末）甲、乙两个同学分解因式x2+mx+n时，甲看错了m，分解结果为（x+9）（x﹣2）；乙看错了n，分解结果为（x﹣5）（x+2），则正确的分解结果为．15．（2分）（2023春•双流区期中）已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），则△ABC的形状．16．（2分）（2022秋•合肥期末）若a+b＝3，ab＝﹣1，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．17．（2分）（2022春•桃江县期末）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．18．（2分）（2022秋•济宁期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．19．（2分）（2021秋•龙凤区期末）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是．20．（2分）（2018春•成都期中）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ca的值为．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分80分）21．（6分）（2023春•成县期末）因式分解．（1）y+（y﹣4）（y﹣1）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．22．（6分）（2022秋•嘉峪关期末）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2，再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2．问题：（1）该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．23．（6分）（2022秋•宛城区校级期末）阅读以下文字并解决问题：【方法呈现】形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了，此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x 的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：x2+6x﹣27＝（x2+6x+9）﹣9﹣27＝（x+3）2﹣62＝（x+3+6）（x+3﹣6）＝（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．则这个代数式x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是﹣1．【尝试应用】（1）利用“配方法”因式分解：x2+2xy﹣3y2．（2）求代数式x2﹣14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．24．（8分）（2023春•铁西区月考）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1﹣1）﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．求代数式2x2+4x﹣6的最小值．2x2+4x﹣6＝2（x2+2x+1﹣1）﹣6＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值﹣8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）填空：x2﹣+49＝（x﹣7）2；；（2）利用配方法分解因式：x2﹣2x﹣24（注意：用其它方法不给分）；（3）当x为何值时，多项式﹣x2﹣4x+3有最大值，并求出这个最大值．25．（8分）（2023春•吉安县期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．26．（8分）（2023春•沭阳县期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由．①嘉嘉发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．②洪淇发现：2024是“神秘数”．27．（8分）（2023春•滕州市期末）阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接应用完全平方式，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加一项a2，使其一部分成为完全平方式，再减去a2项，使整个式子的值不变，于是有下面的因式分解：仔细领会上述的解决问题的思路、方法，认真分析完全平方式的构造，结合自己对完全平方式的理解，解决下列问题：（1）因式分解：①x2﹣4x+3；②（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3．（2）拓展：因式分解：x4+4．28．（10分）（2023春•贵州期末）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式①；【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为②a3﹣b3＝（结果写成整式的积的形式）【知识运用】已知a﹣b＝4，ab＝3，求a3﹣b3的值．29．（10分）（2023春•兴庆区期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝15，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z＝．（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接AG 和GE，若两正方形的边长满足a+b＝12，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？30．（10分）（2022秋•平城区校级期末）综合与实践如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）依据这个公式，康康展示了“计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）”的解题过程．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1．在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1．（3）对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．。
因式分解专项训练-难度较在-拔高练习-适合中等及上等学生-经典-全面
因式分解专项训练-难度较在-拔高练习-适合中等及上等学生-经典-全面因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学任璟(编)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+-8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()xa b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=-5、33()__()y x x y -=-6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=--11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。
因式分解(拔高题)
知识要点：1. 思想方法提炼（1）直接用公式。
如：x 2－4＝（x ＋2）（x －2） a ab b a b 222442++=+()（2）提公因式后用公式。
如：a b 2－a ＝a （b 2－1）＝（3）整体用公式。
如：()()[()()][()()]()()2222223322a b a b a b a b a b a b a b a b +--=++-⋅+--=-+ （4）连续用公式。
如：()a b c a b 2222224+--（5）化简后用公式。
如：（a ＋b ）2－4ab（6）变换成公式的模型用公式。
如：x xy y x y x y x y x y 22222221211++--+=+-++=+-()()() 2. 注意事项小结（1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。
然后再考虑运用公式法（2）要熟悉三个公式的形式特点。
灵活运用对多项式正确的因式分解。
（3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。
3. 考点拓展研究a. 分组分解法 在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。
【典型例题】例1. 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2 例2. x y 4416-例3. x y xy 33- 例4. ()x y x --3422例5. 13231322x xy y ++例6. 252034322m m m n m n --+-()() 例7.()()x x 2221619---+例8. 分解因式164129222a b bc c -+-一、选择题1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）（A ）()b a b a 222-=- （B ）()()1112-+=-m m m （C ）()12122+-=+-x x x x （D ）()()()()112+-=+-b ab a b b a a 2．把多项式－8a 2b 3＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )，（A ）－8a 2bc （B ） 2a 2b 2c 3 （C ）－4abc （D ） 24a 3b 3c 33．下列因式分解中，正确的是（ ）（A ）()63632-=-m m m m （B ）()b ab a a ab b a +=++2（C ）()2222y x y xy x --=-+- （D ）()222y x y x +=+ 4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）42+a （B ）22-a （C ）42+-a （D ）42--a5．把－6(x －y)3－3y(y －x)3分解因式，结果是( )．（A ）－3(x －y)3(2＋y )（B ） －(x －y)3(6－3y) （C ）3(x －y)3(y ＋2)（D ） 3(x －y)3(y －2) 6．下列各式变形正确的是（ ）（A ）()b a b a --=-- （B ）()b a a b --=-（C ）()()22b a b a +-=-- （D ）()()22b a a b --=- 7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．（A ）4x 2－1 （B ）4x 2＋4x －1 （C ）x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋128．因式分解4＋a 2－4a 正确的是( )．（A ）(2－a)2 （B ）4(1－a)＋a 2 （C ） (2－a)(2－a) （D ） (2＋a)2 9．若942+-mx x 是完全平方式，则m 的值是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）12 （D ）±1210．已知3-=+b a ，2=ab ，则()2b a -的值是（ ）。
数学专题训练——因式分解(提高测试)
专题训练——因式分解（提高测试）姓名 班级 学号一 选择题（每小题4分，共20分）：1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（ ）（A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4 （B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x（C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1） （D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－42．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+--（C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+-3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数4．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x -（C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（）（A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）； ２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25； 解： 解：3．2xy ＋9－x 2－y 2； ４．322)2()2(x a a a x a -+-；解： 解：5．16)3(8)3(222++-+m m m m ； 6．2222224)(y x z y x --+．解： 解：三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：1．xy y x 4)1)(1(22---； 2．13322)132(222-+-+-x x x x ． 解： 解：四 （本题12 分）作乘法：))((22y xy x y x +-+，))((22y xy x y x ++-１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？２．用这两个公式把下列各式分解因式：（1）338b a +； （2）16-m ．选作题（本题20分）：证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．证明：参考答案一 选择题（每小题4分，共20分）：答案：１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ．二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）；解：x n ＋4－169x n ＋2 ＝x n ＋2（x 2－169） ＝x n ＋2（x ＋13）（x －13）；２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25；解：（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25 ＝（a ＋2b －5）2；3．2xy ＋9－x 2－y 2；解：2xy ＋9－x 2－y2 ＝9－x 2＋2xy －y2 ＝9－（x 2－2xy ＋y 2）＝32－（x －y ）2 ＝（3 ＋x －y ）（3－x ＋y ）；４．322)2()2(x a a a x a -+-；解：322)2()2(x a a a x a -+-＝322)2()2(a x a a x a ---＝[])2()2(2a x a a x a ---＝)2()2(2a x a a x a +--＝)3()2(2x a a x a --；5．16)3(8)3(222++-+m m m m ；解：16)3(8)3(222++-+m m m m＝222244)3(2)3(+⨯+-+m m m m＝16)3(8)3(222++-+m m m m＝[]224)3(-+m m ＝[]2)1)(4(-+m m＝22)1()4(-+m m ；6．2222224)(y x z y x --+．解：2222224)(y x z y x --+＝[]xy z y x 2)(222+-+[]xy z y x 2)(222--+ ＝[][]2222)()(z y x z y x ---+＝))()()((z y x z y x z y x z y x --+--+++．三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：1．xy y x 4)1)(1(22---；解：展开、整理后能因式分解．xy y x 4)1)(1(22---＝xy y x y x 4)1(2222-+--＝)2()12(2222y xy x xy y x ++-+-＝22)()1(y x xy +--＝)1(y x xy ++-)1(y x xy ---；2．13322)132(222-+-+-x x x x ．解：能，用换元法．13322)132(222-+-+-x x x x＝10)132(11)132(222++--+-x x x x＝)932)(32(22---x x x x＝)3)(32)(32(-+-x x x x .四 （本题12 分）作乘法：))((22y xy x y x +-+，))((22y xy x y x ++-１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？２．用这两个公式把下列各式分解因式：（1）338b a +； （2）16-m ．解：1．结果为3322))((y x y xy x y x +=+-+；3322))((y x y xy x y x -=++-．利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；2．（1）))(2()2(8223333b ab a b a b a b a +-+=+=+；（2）1)(1326-=-m m ]1))[(1(2222++-=m m m)1)(1)(1(24++-+=m m m m ．选作题（本题20分）：证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．证明：设n 为一个正整数，据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为A ＝n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1，于是，有A ＝ n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1＝（n 2＋3n ＋2）（n 2＋3n ）＋1＝（n 2＋3n ）2＋2（n 2＋3n ）＋1＝[（n 2＋3n ）＋1]2 ＝（n 2＋3n ＋1）2，这说明A 是（n 2＋3n ＋1）表示的整数的平方．。
完整因式分解练习题精选含提高题
因式分解习题精选一、填空：(30分)1、假设x2 2(m 3)x 16是完全平方式,贝U m的值等于.2、x2 x m (x n)2贝U m=n =3、2x3y2与12x6y的公因式是—4、假设x m y n= (x y2 )(x y2)(x2 y4),贝U m=, n=.5、在多项式m2 n2, a2 b2,x4 4y2, 4s2 9t4中,可以用平方差公式分解因式的有,其结果是 .26、假设x 2(m 3)x 16是完全平方式,贝U m=.7、x2 ()x 2 (x 2)(x )8、 1 x x2 x2004 x20050,那么x2006.9、假设16(a b)2 M 25是完全平方式M=.10、x2 6x _ (x 3)2 , x2 9 (x 3)22211、假设9x k y是完全平方式,贝U k=.12、假设x24x 4的值为0,那么3x212x 5的值是.213、右x ax 15 (x 1)(x 15)那么a=.14、假设x y 4,x2 y2 6 那么xy .215、万程x 4x 0,的解是.二、选择题：(8分)1、多项式a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是( )A、— a、B、a(a x)(x b)C、a(a x)D、a(x a)2、假设mx2 kx 9 (2x 3)2,那么m, k的值分别是()B、m=2 , k=12 ,C、m= — 4, k= —12、k=12、2 3、以下名式：x2 2 2 2 2 2y , x y , x y ,( x) ( y)4 4,x y 中能用平方差公式分解因式的有〔A、1 个,B、2 个,C、3 个,三、分解因式：〔32分〕1 、x4 2x3 35x22、3x63x2- .2 . 225(x 2y) 4(2y x), 5 4、x x 5、9x436y26、x4 18x2 81四、代数式求值〔15分)1、2x y 2, 求2x4y3x3y4的值.2、假设x、y互为相反数,且(x 2)2 (y 1)2 4, 求x、y的值3、求(a2b2)28(a2 2 ■…b )的值五、计算：〔15〕(1) 0.75 3.66 2.66 (2)200112200012(3) 2 5628 56 22 2 442因式分解经典提升题1、4xy 2y 4y2有一个因式是x 2y,另一个因式是〔A. 2y 1 .x 2y 1 C . x 2y 1 2y 12、A、3、把a4—2a2b2+ b4分解因式,结果是a2(a 2-2b2) + b4B、(a2— b2)2假设a2-3ab-4b 2=0,那么:的值为(C 、(a — b)4D 、(a + b) 2(a — b)24、a为任意整数,且a 132)A、1 B 、-1 C 、4 或-1 D 、- 4 或1a2的值总可以被n〔n为自然数,且n 1〕整除,那么n的值为〔5、把代数式3x 3 6x 2y 3xy 2分解因式,结果正确的选项是11、1 x x2 x 2004 x 20050,那么 x 2006.12、 假设 xy 4, x 2y 2 6 那么 xy .、…1 1 11 .…一13、计算(1 -y )(1~r ) (1 京(1商"值是()2391016、 2x y 1 , xy 2,求 2x 4y 3 x 3y 4 的值.317、 a b 2,求(a 2 b 2)2 8(a 2 b 2)的值 18、 (1) x y 2, xy 2,求 x 2 y 2 6xy 的值；一, o o 1(2) x y 1, x y -,求x y 的值；1 3 o .(3) a b 一,ab 一,求(1) (a b) ; (2) a b 2a b ab2819、 先分解因式,然后计算求值：(此题 6分)(a 2+b 2— 2ab) -6 (a-6) +9,其中 a=10000, b=9999.20、 m n 8, mn 15,求 m 2 mn n 2 的值.A. 13 C . 13或26 D . 13的倍数6、把x 2一寸一2y- 1分解因式结果正确的选项是〔 〕.A. (x+ y+ 1) (x — y — 1)B. (x + y- 1) (x -y- 1)C. (x+ y- 1) (x + y + 1)D. (x — y + 1) (x + y+ 1)7、把x 2一寸一2y-1分解因式结果正确的选项是〔〕.A. (x+ y+ 1) (x — y — 1) B.(x + y — 1) (x — y — 1)C. (x+ y- 1) (x + y + 1)D. (x -y + 1) (x + y + 1)8、分解因式：x 2xy y x y 的结果是〔 ) A. x y x y 1B. x y x y1 C. x y x y 19、因式分解：9x 2 一寸一4y — 4= _____________ .A. x(3x y)(x 3y) B . 3x(x 2 2xy y 2) C . x(3x y)2 D10、假设 x m y n =(x y 2)(x y 2)(x 2 y 4),贝U m= 23x( x y)n=o21、：a2 a 1 0,2222、 x(x — 1) — (x 2— y)= 一 2.求-一匕2(1)求2a 2 2a 的值;求 a 3 2a 21999的值.xy 的值.。
因式分解提高题（5篇）
因式分解提高题(5篇)以下是网友分享的关于因式分解提高题的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇一一、填空：1. 若x 2+2(m -3) x +16是完全平方式，则m 的值等于_____。
2. x 2+x +m =(x -n ) 2则m n 若x m -y n =(x +y 2)(x -y 2)(x 2+y 4) ，则m=_______，n=_________。
x 2+(_____)x +2=(x +2)(x +_____)223. 4. 5. 若x +4x -4的值为0，则3x +12x -5的值是________。
22若x +y =4, x +y =6则xy = 6.二、选择题：1、多项式-a (a -x )(x -b ) +ab (a -x )(b -x ) 的公因式是（）A 、－a 、B 、-a (a -x )(x -b )C 、a (a -x )D 、-a (x -a ) 222、若mx +kx +9=(2x -3) ，则m ，k 的值分别是（）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、3、下列名式：x -y , -x +y , -x -y , (-x ) +(-y ) , x -y 中能用平方差公式分解因式的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、计算(1-[1**********]111)(1-) (1-)(1-) 的值是（）232223910A 、11111, C . , D . ，B 、2010202三、分解因式：1 、x -2x -35x2 、3x -3x223 、x -4xy -1+4y 4、x -1 3432625、ax -bx -bx +ax +2b -2a6、x -18x +81四、代数式求值1、2、3、五、计算：22222已知a +b =2，求(a -b ) -8(a +b ) 的值2242已知2x -y =1，xy =2，求2x 4y 3-x 3y 4的值。
完整)因式分解练习题精选(含提高题)
完整)因式分解练习题精选(含提高题)因式分解题精选一、填空：（30分）1、若 $x+2(m-3)x+16$ 是完全平方式，则 $m$ 的值等于$\underline{7}$。
2、$x+x+m=(x-n)$ 则 $m=$ $\underline{-2}$，$n=$ $\underline{3}$。
3、$2xy$ 与 $12xy$ 的公因式是 $\underline{2xy}$。
4、若 $x-y=(x+y)(x-y)(x+y)$，则 $m=$ $\underline{-3}$，$n=$ $\underline{1}$。
5、在多项式 $m+n,-a-b,x+4y,-4s+9t$ 中，可以用平方差公式分解因式的有 $\underline{x^2-4y^2}$，其结果是$\underline{(x-2y)(x+2y)}$。
6、若 $x+2(m-3)x+16$ 是完全平方式，则$m=$ $\underline{7}$。
7、$x+(\underline{2m})x+2=(x+2)(x+\underline{m})$8、已知 $1+x+x^2+。
+x^{}=\frac{x^{}-1}{x-1}$，则$x^{2006}=$ $\underline{1}$。
9、若 $16(a-b)+M+25$ 是完全平方式，则$M=$ $\underline{9}$。
10、$x+6x+(\underline{9})=(x+3)$，$x+(\underline{6})+9=(x-3)$。
11、若 $9x+k+y$ 是完全平方式，则 $k=$ $\underline{6}$。
12、若 $x+4x-4$ 的值为 $0$，则 $3x+12x-5$ 的值是$\underline{3}$。
13、若$x-ax-15=(x+1)(x-15)$，则$a=$ $\underline{16}$。
14、若 $x+y=4,x-y=6$，则 $xy=$ $\underline{-5}$。
因式分解练习题精选(含提高题)
因式分解练习题精选(含提高题)因式分解练习题精选(含提高题)篇一篇二一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayB. x2-4x+4=x(x-4)+4C. 10x2-5x=5x(2x-1)D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（）A. x2-yB. x2+2xC. x2+y2D. x2-xy+13.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A. 3x2yB.3xy2C. 3x2y2D.3x3y34.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是（）A. x+1B.x2C. xD. x2+15.下列变形错误的是（）A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c)C. –x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)26.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A. –x2y2B.x2+y2C.-x2+y2D.x-y7.下列分解因式错误的是（）A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a)B. x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2 -0.01=(m+0.1)(m-0.1)8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y2二、填空9.a2b+ab2-ab=ab(__________).10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).11.3(y-x)2+2(x-y)=___________12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.13.-a2+b2=(a+b)(______)14.1-a4=___________15.992-1012=________16.x2+x+____=(______)217.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=____。
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因式分解拔高题一．选择题（共10小题）1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．18x2y＝2x2•9y B．ab﹣ac+d2＝a（b﹣c）+d2C．a（x+y）＝ax+ay D．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）2．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（）A．1B．2C．3D．44．若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个因式为2x﹣3，则a的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣55．已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（）A．16B．12C．10D．无法确定6．已知a、b不同的两个实数，且满足ab＞0、a2+b2＝4﹣2ab，当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或B．或1C．或1D．或7．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，△ABC的周长是（）A．12B．16C．8D．68．若a为整数，则a2+a一定能被（）整除．A．2 B．3 C．4 D． 59．下列说法正确的是（）①若a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，则a＝b＝c；②a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），则a+b+c＝0；③若x2+xy+y＝14，y2+xy+x＝28，则x+y＝6；④实数x，y，z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是20．A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④10．已知整数a，b满足2ab+4a＝b+3，则a+b的值是（）A．0或﹣3B．1C．2或3D．﹣2二．填空题（共12小题）11．已知非零实数x，y满足，则＝．12．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值．13．计算：12﹣22﹣32+42+52﹣62﹣72+82+…+20132﹣20142﹣20152+20162＝．14．若关于x的三次四项式x3+ax2+bx+3能分解成（x+1）（x2﹣2x+3），则a+b＝．15．如图，矩形的周长为10，面积为6，则m2n+mn2的值是．16．若实数m，n满足m2+n2+m2n2+8mn+9＝0，则（m﹣n）2的值为．17．若a+b+c＝5，ab+bc+ca＝4，则a2+b2+c2＝．18．阅读材料：如果两个正数a、b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式≥，当且仅当a＝b时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若y＝2x+（x＞0），则y的最小值为．19．已知m2＝2n+1，4n2＝m+1（m≠2n），那么m+2n＝，4n3﹣mn+2n2＝．20．若x2+x﹣1＝0，则3x4+3x3+3x+2的值为．21．设M＝2n+28+1，若M为某个有理数的平方，则n的取值为．22．如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝．三．解答题（共6小题）23．求证：N＝52×32n+1×2n﹣3n×6n+2能被13整除．24．（1）若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求m3﹣mn+n2的值；（2）已知关于x的多项式x2+kx﹣10能被x﹣2整除，试求k的值．25．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，AB＝CD＝a，AD＝b，BD＝c，且满足a2+2ab ＝c2+2bc，AE是△ABD的中线．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求证：AD是∠EAC的平分线．26．下面是某同学对多项式（x2﹣3x+4）（x2﹣3x+6）+1进行因式分解的过程．解：设x2﹣3x＝m原式＝（m+4）（m+6）+1（第一步）＝m2+10m+25（第二步）＝（m+5）2（第三步）＝（x2﹣3x+5）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式；B．平方差公式；C．完全平方公式（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+6）+9进行因式分解．（3）因式分解：（x2﹣4x+6）（x2﹣4x+2）+4＝（在横线处直接写出因式分解的结果）．27．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如：求代数式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝；（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．28．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）小明同学打算用x张边长为a的正方形纸片A和y张边长为b的正方形纸片B，z 张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片C拼出了一个面积为（3a+5b）（4a+7b）的长方形，那么他总共需要张纸片A、张纸片B、张纸片C；（2）写出图2中所表示的数学等式；（3）利用（2）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，a2+b2+c2＝23，求ab+bc+ac的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．D．2．B．3．B．4．A．5．已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（）A．16B．12C．10D．无法确定【解答】解：将m2＝4n+a与n2＝4m+a相减得m2﹣n2＝4n﹣4m，（m+n）（m﹣n）＝﹣4（m﹣n），（m﹣n）（m+n+4）＝0，∵m≠n，∴m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣4）2＝16．A．6．已知a、b不同的两个实数，且满足ab＞0、a2+b2＝4﹣2ab，当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或B．或1C．或1D．或【解答】解：∵a2+b2＝4﹣2ab，∴（a+b）2＝4．∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝4﹣4ab．∴a﹣b＝±．∵a﹣b为整数，且ab＞0．∴4﹣4ab为非负整数．∴4﹣4ab＝0或4﹣4ab＝1．∴ab＝1或ab＝．故选：C．7．D．8．A．9．下列说法正确的是（）①若a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，则a＝b＝c；②a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），则a+b+c＝0；③若x2+xy+y＝14，y2+xy+x＝28，则x+y＝6；④实数x，y，z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是20．A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④【解答】解：∵a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，∴a2﹣2a+1+b2﹣2b+1+c2﹣2c+1＝0，即（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，∴a＝1，b＝1，c＝1，∴a＝b＝c，∴①选项符合题意；∵a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝0，∴（a+b+c）2＝0，∴a+b+c＝0，∴②选项符合题意；∵x2+xy+y＝14，y2+xy+x＝28，∴x2+y2+2xy+x+y＝42，∴（x+y）2+（x+y）＝42，解得x+y＝6或x+y＝﹣7，∴③选项不符合题意；∵实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2＝4x2﹣4xy+y2+4y2﹣4yz+z2+4z2﹣4xz+x2＝5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）＝20﹣4（xy+yz+xz）＝20﹣2（2xy+2yz+2xz）＝20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]20﹣2[（x+y+z）2﹣4]＝28﹣2（x+y+z）2≤28，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28，∴④选项不符合题意；故选：A．10．已知整数a，b满足2ab+4a＝b+3，则a+b的值是（）A．0或﹣3B．1C．2或3D．﹣2【解答】解：由2ab+4a＝b+3，得：2ab+4a﹣b﹣2＝1∴（2a﹣1）（b+2）＝1，∵2a﹣1，b+2都为整数，∴或，解得或，∴a+b＝0或﹣3．故选：A．二．填空题（共12小题）11．已知非零实数x，y满足，则＝﹣1．【解答】解：方法1．取x＝1，则y＝0.5．则原式＝﹣1．方法2．条件可以变为x﹣y＝xy．原式＝（xy﹣2xy）÷xy＝﹣112．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值﹣2021．【解答】解：将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减，得m2﹣n2＝n﹣m，（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因为m≠n，所以m﹣n≠0），m+n＝﹣1，∵m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），∴m2﹣n＝2021，n2﹣m＝2021（m≠n），∴m3﹣2mn+n3＝m3﹣mn﹣mn+n3＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）＝2021m+2021n＝2021（m+n）＝﹣2021，故答案为﹣2021．13．计算：12﹣22﹣32+42+52﹣62﹣72+82+…+20132﹣20142﹣20152+20162＝2016．解：∵12﹣22﹣32+42＝4，52﹣62﹣72+82＝4，…，20132﹣20142﹣20152+20162＝4，将计算式依次分组，每4个数为一组，即n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2+（n+3）2，＝﹣（n+1﹣n）（n+1+n）+（n+3+n+2）（n+3﹣n﹣2），＝﹣2n﹣1+2n+5，＝4，∴每组都等于4，∴12﹣22﹣32+42+52﹣62﹣72+82+…+20132﹣20142﹣20152+20162＝2016，故答案为：2016．14．0．15．30．16．若实数m，n满足m2+n2+m2n2+8mn+9＝0，则（m﹣n）2的值为12．【解答】解：∵m2+n2+m2n2+8mn+9＝0，∴m2+n2+2mn+m2n2+6mn+9＝0，∴（m+n）2+（mn+3）2＝0，∴m+n＝0，mn+3＝0，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝12，故（m﹣n）2的值为12，故答案为：12．17．17．18．阅读材料：如果两个正数a、b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式≥，当且仅当a＝b时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b 的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若y＝2x+（x＞0），则y的最小值为2．【解答】解：由得，．∴≥，即y≥2，∴y的最小值为2．故答案为：2．19．已知m2＝2n+1，4n2＝m+1（m≠2n），那么m+2n＝﹣1，4n3﹣mn+2n2＝0．【解答】解：∵m2＝2n+1，4n2＝m+1（m≠2n），∴m2﹣4n2＝2n+1﹣m﹣1，∴m2﹣4n2＝2n﹣m，∴（m+2n）（m﹣2n）＝2n﹣m，∵m≠2n，∴m+2n＝﹣1；∵4n2＝m+1，∴4n3＝mn+n，∴4n3﹣mn＝n．∵4n2＝m+1，∴n2＝（m+1），∴2n2＝（m+1）．∵4n3﹣mn+2n2＝（4n3﹣mn）+2n2＝n+（m+1）＝（2n+m+1）＝（﹣1+1）＝0．故答案是：﹣1；0．20．若x2+x﹣1＝0，则3x4+3x3+3x+2的值为5．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1．∴3x4++3x3+3x+2＝3x2（x2+x）+3x+2＝3x2+3x+2＝3（x2+x）+2＝3+2＝5．故答案为：5．21．设M＝2n+28+1，若M为某个有理数的平方，则n的取值为5或14或﹣10．【解答】解：当2n是乘积二倍项时，原式＝28+2•24+1＝（24+1）2，此时n＝5；当28是乘积二倍项时，原式＝2n+2•27+1＝（27+1）2，此时n＝14；当1是乘积二倍项时，原式＝2n+2•24•2﹣5+28＝（24+2﹣5）2，此时n＝﹣10，综上所述，n的值为5或14或﹣10．22．如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝﹣12．三．解答题（共6小题）23．求证：N＝52×32n+1×2n﹣3n×6n+2能被13整除．【解答】解：52•32n+1•2n﹣3n•6n+2能被13整除．理由如下：∵52•32n+1•2n﹣3n•6n+2＝52•（32n•3）•2n﹣3n•（6n•62）＝75•32n•2n﹣36•3n•6n＝75•18n﹣36•18n＝39•18n＝13×3•18n，又∵3•18n是整数，∴52•32n+1•2n﹣3n•6n+2能被13整除．24．（1）若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求m3﹣mn+n2的值；（2）已知关于x的多项式x2+kx﹣10能被x﹣2整除，试求k的值．【解答】解：（1）（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）＝x4+（3m﹣3）x3+（n﹣9m﹣）x2+（3mn+1）x﹣n，由积中不含x和x3项，得到3m﹣3＝0，3mn+1＝0，解得：m＝1，n＝﹣，m3﹣mn+n2＝1++＝；（2）由题意知，当x﹣2＝0，即x＝2时，x2+kx﹣10＝0，∴4+2k﹣10＝0，解得k＝3．25．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，AB＝CD＝a，AD＝b，BD＝c，且满足a2+2ab＝c2+2bc，AE是△ABD的中线．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求证：AD是∠EAC的平分线．【解答】（1）解：△ABD是等腰三角形，理由如下，∵a2+2ab＝c2+2bc，∴（a﹣c）（a+c+2b）＝0，∵a+c+2b≠0，∴a＝c，∴△ABD是等腰三角形．（2）证明：如图，取AB的中点F，连接DF，则由（1）得，a＝c，∴AB＝BD，∠F AD＝∠EDA，∵点E是BD的中点，F是AB的中点，∴DE＝BD，AF＝AB，DF∥AC，∴DE＝AF，∠ADF＝∠DAC，在△ADF和△DAE中，，∴△ADF≌△DAE（SAS），∴∠ADF＝∠DAE，∴∠DAE＝∠DAC，∴AD是∠EAC的平分线．26．下面是某同学对多项式（x2﹣3x+4）（x2﹣3x+6）+1进行因式分解的过程．解：设x2﹣3x＝m原式＝（m+4）（m+6）+1（第一步）＝m2+10m+25（第二步）＝（m+5）2（第三步）＝（x2﹣3x+5）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．A．提取公因式；B．平方差公式；C．完全平方公式（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+6）+9进行因式分解．（3）因式分解：（x2﹣4x+6）（x2﹣4x+2）+4＝（x﹣2）4．（在横线处直接写出因式分解的结果）．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式．故答案为：C；（2）设x2+2x＝y，原式＝y（y+6）+9＝y2+6y+9＝（y+3）2＝（x2+2x+3）2；（3）设x2﹣4x+2＝z，原式＝z（z+4）+4＝z2+4z+4＝（z+2）2＝（x2﹣4x+2+2）2＝（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4．27．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如：求代数式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝（m+1）（m﹣5）；（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝﹣1时，y有最大值（填“大”或“小”），这个值是﹣2；（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．【解答】解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为：（m+1）（m﹣5）．（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；∴x2﹣6x+12的最小值是3．故答案为；3．（3）y＝﹣x2+2x﹣3，y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，y＝﹣（x+1）2﹣2，∴当x＝﹣1的时候，y有最大值﹣2．故答案为：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝﹣1时，y有最大值，这个值是﹣2．（4 a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0，a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16＝0，（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣4）2＝0，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，得，a＝3，b＝5，c＝4．∴△ABC是直角三角形．故答案为：△ABC是直角三角形．28．解：（1）∵（3a+5b）（4a+7b）＝12a2+41ab+35b2，∴拼出了一个面积为（3a+5b）（4a+7b）的长方形，它总共需要12张纸片A、35张纸片B、41张纸片C．故答案为：12；35；41；（2）∵图2中的图片是边长为（a+b+c）的正方形，∴图2中的面积为：（a+b+c）2．又∵图2中由1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，1个边长为c的正方形，2个长为a宽为b的长方形2个长为a宽为c的长方形，2个长为c宽为b的长方形组成，∴图2中的面积为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．∴图2中所表示的数学等式为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴ab+bc+ac＝．∵a+b+c＝9，a2+b2+c2＝23，∴ab+bc+ac ＝＝＝29．第11页（共11页）。