2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.下列各式中，最简二次根式是()A. √a2+1B. √7a3bC. √8D. √1a2.已知a=√3+√2，b=√3−√2，那么a与b的关系为()A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. a是b的平方根3.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为()A. 6B. 5C. 4D. 34.将一元二次方程x2+4x+1=0变形为(x+m)2=k的形式，正确的是()A. (x+2) 2=1B. (x+2) 2=3C. (x+2) 2=4D. (x+2) 2=55.某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为()A. 80(1+x) 2=340B. 80+80(1+x)+80(1+2x)=340C. 80(1+x)3=340D. 80+80(1+x)+80(1+x) 2=3406.下列语句中，不是命题的是()A. 如果a+b=0，那么a、b互为相反数B. 同旁内角互补C. 作等腰三角形底边上的高D. 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c7.当x=−14时，二次根式√4−x的值是______．8.化简：√27a3=______．9.计算：√2a⋅√8a=______．10.方程(x+1)2=x+1的解是______．11.方程(x−1)2=20202的根是______．12.在实数范围内分解因式：2x2−6x−1=______．13.已知关于x的方程x2+6x+a=0有一根为−2，则方程的另一根为______．14.b=√a−3−√3−a+4，则√ab=______．15.若关于x的二次三项式9x2+6ax+a+2是完全平方式，则a=______．16.如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线CF⊥AE，垂足为F，BD⊥BC交CF的延长线于D.若AC=12cm，则BD=______．17.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=8，则BC的长为______．18.如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；③PC=PO；④AO+AP= AC；其中正确的有______.(填上所有正确结论的序号)19.计算：√12×√2+√(1−√2)2．320.计算：√16x−2x√1−√27x2÷√3x．x21. 解方程：3x 2−5x +1=022. 解方程：(x −1)2+5(x −1)−14=0．23. 化简求值：已知a =√2−1，b =√2+1，求[√a−√b −(√b −√a)]⋅(√a +√b)的值．24. 返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．(1)当x=80时，每瓶洗手液的价格是______元；当x=150时，每瓶洗手液的价格是______元．(2)若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？25.如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．(1)求证：MP⊥MQ；(2)求证：△BMP≌△MCQ．26.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC，点F为BC上一点，连接AF，过点C作CG⊥AF于点D，交AB于点G，点E是AF上任意一点．(1)如图1，连接CE，若∠ACE=∠B，且AE=5，求CG的长；(2)如图2，连接BE，交CG于点P，若点P恰为BE中点，求证，AE=2DP．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A．√a2+1是最简二次根式；B.√7a3b=|a|√7ab，不是最简二次根式；C.√8=2√2，不是最简二次根式；D.√1a =√aa，不是最简二次根式；故选：A．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：∵a=√3+√2，b=√3−√2，∴ab=(√3+√2)(√3−√2)=1，故a与b的关系为互为倒数．故选：B．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及互为倒数的定义，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：根据题意，得：△=42−4×1×c>0，解得c<4，故选：D．根据方程有两个不相等的实数根得出△=42−4×1×c>0，解之可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．4.【答案】B【解析】解：方程整理得：x2+4x+4=3，即(x+2)2=3．故选：B．方程配方得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为：80+80(1+x)+80(1+x) 2=340．故选：D．直接利用已知表示出二、三月份的产值进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出各月的产值是解题关键．6.【答案】C【解析】解：如果a+b=0，那么a、b互为相反数；同旁内角互补；在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c，它们都是命题，而作等腰三角形底边上的高为描述性的语言，它不是命题．故选：C．关键命题的定义对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，7.【答案】3√2【解析】解：当x=−14时，√4+14=√18=3√2，故答案为：3√2．把x=−14代入，再进行化简即可．本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．8.【答案】3a√3a【解析】解：原式=√9a2⋅3a=3a√3a，故答案为：3a√3a．利用二次根式的性质进行化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握√a2=|a|．9.【答案】4a【解析】解：√2a⋅√8a=√2a⋅8a=4a．故答案为：4a．利用二次根式的乘法法则计算即可求解．此题主要考查了二次根式的乘法法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则．10.【答案】x=0或x=−1【解析】解：∵(x+1)2−(x+1)=0，∴(x+1)(x+1−1)=0，即x(x+1)=0，则x=0或x+1=0，解得：x=0或x=−1，故答案为：x=0或x=−1．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解11.【答案】x 1=2021，x 2=−2019【解析】解：∵(x −1)2=20202，∴x −1=2020或x −1=−2020，解得x 1=2021，x 2=−2019，故答案为：x 1=2021，x 2=−2019．利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12.【答案】2(x −3+√112)(x −3−√112)【解析】解：∵2x 2−6x −1=2(x 2−3x −12).又∵x 2−3x −12=0的根为x 1=3+√112，x 2=3−√112， ∴2x 2−6x −1=2(x −3+√112)(x −3−√112)． 故答案为：2(x −3+√112)(x −3−√112)．先提公因式，再求出相应方程的根，即可进行因式分解．此题考查了分解因式的方法，要注意先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后才是求根公式法．13.【答案】−4【解析】解：设方程的另一根为m ，根据题意得：−2+m =−6，解得：m =−4．故答案为：−4．设方程的另一根为m ，由根与系数的关系即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于−b是解题的关键．a14.【答案】2√3【解析】解：由题意得：{a−3≥03−a≥0，解得a=3，∴b=4，∴√ab=√3×4=√12=2√3．故答案为：2√3．根据二次根式的意义和性质解答即可．本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.【答案】2或−1【解析】解：∵关于x的二次三项式9x2+6ax+a+2是完全平方式，∴a=2或−1．故答案为：2或−1．完全平方公式的一次项系数等于二次项系数与常数项的平方根的积的2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个且互为相反数．此题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16.【答案】6cm【解析】解：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC =CA ，在△DBC 和△ECA 中，{∠D =∠AEC∠DBC =∠ECA BC =CA，∴△DBC≌△ECA(AAS)．∴AE =CD ．在Rt △CDB 和Rt △AEC 中，{CD =AE BC =CA， ∴Rt △CDB≌Rt △AEC(HL)，∴BD =CE ，∵AE 是BC 边上的中线，∴BD =EC =12BC =12AC ， ∵AC =12cm ．∴BD =6cm ．证△DBC≌△ECA(AAS).得AE =CD ，再证Rt △CDB≌Rt △AEC(HL)，得BD =CE ，进而得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】16【解析】解：如图，延长AB 、CD 交于点E ，∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，∴∠EAD =∠CAD ，∠ADE =∠ADC =90°，在△ADE 和△ADC 中，{∠EAD =∠CADAD =AD ∠ADE =∠ADC，∴△ADE≌△ADC(ASA)，∴ED=CD=8，∠E=∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E=∠ACD=∠CBE，∴BC=CE=2CD=16，故答案为：16．延长AB、CD交于点E，证明△ADE≌△ADC(ASA)，得出ED=CD=8，∠E=∠ACD，证出∠E=∠ACD=∠CBE，得出BC=CE=2CD=16即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．18.【答案】①②③④【解析】【分析】连接BO，①由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO=∠ACO；③∠APO+∠DCO=30°，由三角形的内角和定理，角的和差求出∠POC=60°，再由等边三角的判定证明△OPC是等边三角形，得出PC=PO，∠PCO=60°，②据③结论推出∠APO+∠PCB=90°，④在线段AC上截取AE=AP，连接PE，由角的和差，等边三角形的判定与性质证明△APO≌△EPC，再由线段的和差和等量代换求出AO+AP=AC，即可得出结果。
上海市浦东新区第四教育署八年级数学上学期期中试题 沪科版五四制-沪科版初中八年级全册数学试题
浦东新区第四教育署2016学年度第一学期八年级数学期中试卷（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x 是实数，下列各式一定有意义的是………………………………………………( )（A （B ； （C ）；．2m 的最小正整数值是…………………………( ) (A) 16 ； (B)8 ； (C) 4 ； (D)2．3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ………………………………………( ) (A)11x x-=； (B)(1)(1)(2)x x x x +-=+； （C ）20x =；(D)3220x x ++=．4．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A ）230x x -=； （B ）23x x =-； （C ）230x -=；（D ）(1)(2)0x x --=．5．把方程01322=+-x x 变形为()b a x =+2的形式，正确的变形是………………( )(A)()16223=-x ； (B)()161243=-x ； (C)()1612432=-x ；(D)()162223=-x ．6．下列命题中是假命题的是………………………………………………………………( ) (A)同位角相等；(B) 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； (C) 两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(D) 在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7中最简二次根式是__________．80)x=__________________．92的倒数是__________________．ODC AB10．写出n 的一个有理化因式：．111-<的解集是． 12．方程22=x x 的根是．13．若方程2320-+=x mx 的一个根是1-，则m =. 14．在实数X 围内因式分解21--=x x ．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为 ________________．16把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．17．如图，已知在∆ABC 中，CD 平分∠ACB ,且⊥CD AB 于D ，DE //BC 交AC 于点E ,3,2,==AC cm AB cm 则∆ADE 的周长为.cm18．如图，已知AB 与CD 相交于点O ，且=AB CD ,当满足 时，BC AD =．（只需填出一个条件)三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21题10分，22题6分,满分26分） 19．计算：⎛--．20．(0)>a ．（第17题图）21．选择适当方法解下列方程：⑴21(2)303+-=x ． ⑵22(23)-=x x ．22．已知：如图∆ABC 中，⊥AD BC ,⊥CE AB ,垂足分别是D 、E ,AD 和CE 相交于O ，且=AD CD .求证：=BD OD四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25题4分，第26题8分， 满分26分）23．已知关于x 的方程()()()422-=+-x mx x x ． ⑴若方程只有一个根，求m 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个不相等的实数根，求m 的值．B（第22题图）24．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架.分别在下列条件下，求相邻两边的长.(1)面积为36平方厘米；（2）面积为100平方厘米；（3）面积为120平方厘米．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积.例如，已知12,x x 分别为一元二次方程2230--=x x 的两根,则121211,2233.22-+=-=-=-⋅===-b x x a c x x a回答下列问题：已知12,x x 分别是一元二次方程24x =-的两根，则1212221212________,_________,________,11________.x x x x x x x x +=⋅=+=+=26. 如图1，已知BD 是∠ABC 平分线， P 是角平分线上任意一点.作图:以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别BA 交于点E ，交BC 于点F ，联结,,PE PF 则∆和∆ 关于直线BD 对称,(保留作图痕迹)用符号语言将这对全等的三角形表示为∆≅∆ . 利用这种方法解答：如图2，在∆ABC 中，060,∠=B AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 与CE 相交于F . 求证：.=FE FD()()()221222222224422()4244-+----=-----b b ac b b acx a a b b aca b b ac a12cx x a= .浦东新区第四教育署2016学年度第一学期期中试卷八年级数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ；6.A.二、填空题： 7．③； 8．2 9．2--10．n +； 11．--2x ；12．120,2x x ==； 13．5-；14．x x ⎛⎛-- ⎝⎭⎝⎭；15．20%；16．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等； 17．4； 18．OB OD =等三、解答题：))'+'=2a0b 0(1)18(1)1(1))ab ab bb''='='=20.解：由得21．选择适当方法解下列方程：221121(1)(2)303(2)9(2)23(2)5,15, 1.(1)+-='+='+=±==-∴==-x x x x x x x ．2212(2)(23)23,23(3)3, 1.(2)-='-=-=-'==x x x x x x x x ． 5,121-==x x5,121-==∴x x 原方程的解为)1('22．已知：如图∆ABC 中，⊥AD BC ,⊥CE AB ,垂足分别是AD 和CE 相交于O ，且=AD CD .求证：=BD OD,90AD BC CE AB CDO BEC ⊥⊥∴∠=∠=证明：（垂直的定义）………………（1分）0180B BCE BEC DOC CDO DOC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=(三角形内角和为180度)…（1分）∴∠=∠DOC B（等式的性质）……………（1分）0180∴∠+∠=ODC BDA(平角的定义)∴∠=∠ODC BDA ……（1分）在∆DOC 和∆DBA 中，()∠=∠⎧⎪∴=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆ODC BDA CD AD DOC B DOC DBA ASA (1分)∴=BD OD （1分）） B（第22题图）23．已知关于x 的方程()()()422-=+-x mx x x ． ⑴若方程只有一个根，求m 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个不相等的实数根，求m 的值． 解.整理方程得：2(1)440--+=m x x ……（1分）（1）当10-=m 即1=m 时，原方程只有一个根. ……（1分） 此时方程为440-+=x ,方程的根为 1.=x ……（2分） (2) 当10-≠m 即1≠m 时2(4)4(1)40∆=---⋅m ,2m ……（2分）当2m且1≠m 时原方程有两个不相等的实数根. ……（1分）24．解.设长方形框架的一边长为x 厘米,则另一边长为(20)-x 厘米. …………（1分） (1)根据题意,得方程(20)100-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得2201000-+=x x ,解得1210==x x ,经检验, 10=x 符合实际意义.当10=x 时, 2010-=x答:长方形的邻边长均为10厘米. ………………………………………………（1分） (2)根据题意,得方程(20)36-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得220360-+=x x ,解得1218,2==x x 经检验, 12,x x 都符合实际意义.当18=x 时, 202-=x ;当2=x 时, 2018-=x .答:长方形的邻边长为2厘米, 18厘米. …………………………………………（1分） (3)根据题意,得方程(20)120-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得2201200-+=x x , 800∆=-,所以次方程无实数根.答:用40厘米长的材料加工成长方形框架,面积不可能120平方厘米. …………………………………………………………………………………（1分）25.122x x +=-…………………………………………………………………（1分）12x x ⋅=-…………………………………………………………………（1分）22121+42,2x x +=…………………………………………………………………（1分） 12111.4x x +=…………………………………………………………………（1分） 26.作图正确.…………………………………………………………………（1分）∆≅∆BPE BPF ………………………………………（1分）如图,在AC 上截取=AG AE ,联结FG .……………（1分） 证得∆≅∆AEF AGF …………………………………（1分）,∴∠==AFE AFG FE FG …………………………（1分）060,∠=B AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB可得060,∠+∠=FAC FCA ……………………………（1分）060,∠=∠+∠=AFE FAC FCA060,∴∠=∠=∠=AFE AFG CFD 060,∠=CFG ……（1分）证得∆≅∆CGF CDF ,=FG FD .综上可得.=FE FD …………………………………………（1分）。
上海市浦东新区第四教育署八年级数学上学期期中试题
浦东新区第四教育署2016学年度第一学期八年级数学期中试卷（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x 是实数，下列各式一定有意义的是………………………………………………( ) （A ）2-x ； （B ）1x + ； （C ）1x； (D) 2(1)-x ． 2．若m 与32是同类二次根式，则m 的最小正整数值是…………………………( ) (A) 16 ； (B) 8 ； (C) 4 ； (D) 2．3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ………………………………………( ) (A) 11x x-= ； (B) (1)(1)(2)x x x x +-=+； （C ）20x = ； (D) 3220x x ++=．4．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A ）230x x -=； （B ）23x x =-； （C ）230x -=； （D ）(1)(2)0x x --=．5．把方程01322=+-x x 变形为()b a x =+2的形式，正确的变形是………………( )(A)()16223=-x ； (B) ()161243=-x ； (C) ()1612432=-x ； (D) ()162223=-x ．6．下列命题中是假命题的是………………………………………………………………( ) (A) 同位角相等；(B) 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； (C) 两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(D) 在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 78m 0.5m 44m n +3m n 中最简二次根式是__________． 82340)x y x =f __________________． 932的倒数是__________________．10．写出2m n 的一个有理化因式： ． 11213-<x x 的解集是 ．（第18题图）ODC AB12．方程22=x x 的根是 ．13．若方程2320-+=x mx 的一个根是1-，则m = . 14．在实数范围内因式分解21--=x x ．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为 ________________．16把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．17．如图，已知在∆ABC 中，CD 平分∠ACB ,且⊥CD AB 于D ，DE //BC 交AC 于点E ,3,2,==AC cm AB cm 则∆ADE 的周长为 .cm18．如图，已知AB 与CD 相交于点O ，且=AB CD ,当满足 时，BC AD =．（只需填出一个条件)三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21题10分，22题6分,满分26分） 19．计算：11120.538323⎛--⎪ ⎪+-． 20． 282÷⋅aa b ab b(0)>a ．EA D CB（第17题图）21．选择适当方法解下列方程：⑴21(2)303+-=x ． ⑵22(23)-=x x ．22．已知：如图∆ABC 中，⊥AD BC ,⊥CE AB ,垂足分别是 D 、E ,AD 和CE 相交于O ，且=AD CD . 求证：=BD OD四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25题4分，第26题8分， 满分26分）23．已知关于x 的方程()()()422-=+-x mx x x ． ⑴若方程只有一个根，求m 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个不相等的实数根，求m 的值．24．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架.分别在下列条件下，求相邻两边的长. (1) 面积为36平方厘米； （2）面积为100平方厘米； （3）面积为120平方厘米．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积.25.阅读下列材料:关于x的一元二次方程20(0)++=≠ax bx c a ，我们知道当240∆=-≥bac 时，这个方程的两个实数根可以表示为：221244,22-+----==b b ac b b ac x x a a，此时方程的两根之和为：2212442222-+----+=+-==-⋅b b ac b b acx x a ab b a a两根之积为：()()()2212222222224422()424444-+----=---=--===g gb b ac b b ac x x a a b b aca b b ac aac c a a这就是一元二次方程的根与系数关系定理： 如果一元二次方程20(0)++=≠ax bx c a 的两例如，已知12,x x 分别为一元二次方程2230--=x x 的两根,则121211,2233.22-+=-=-=-⋅===-b x x a c x x a回答下列问题：已知12,x x 分别是一元二次方程224x x -=-的两根，则1212221212________,_________,________,11________.x x x x x x x x +=⋅=+=+=26. 如图1，已知BD 是∠ABC 平分线， P 是角平分线上任意一点.作图:以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别BA 交于点E ，交BC 于点F ，联结,,PE PF 则∆ 和∆ 关于直线BD 对称,(保留作图痕迹)用符号语言将这对全等的三角形表示为∆ ≅∆ . 利用这种方法解答：如图2，在∆ABC 中，060,∠=B AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 与CE 相交于F . 求证：.=FE FDDEF BA （第25题图1）B A D P（第25题图2）浦东新区第四教育署2016学年度第一学期期中试卷八年级数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ；6.A.二、填空题： 7．③； 8．2 9．2--10．n +； 11．-f x ；12．120,2x x ==； 13．5-；14．1122x x ⎛⎫⎛+--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；15．20%；16．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等； 17．4； 18．OB OD =等三、解答题：))'+'=a 0b 0(1)8)))''='='=f f 20.解：由得21．选择适当方法解下列方程：221121(1)(2)303(2)9(2)23(2)5,15, 1.(1)+-='+='+=±==-∴==-x x x x x x x ． 2212(2)(23)23,23(3)3, 1.(2)-='-=-=-'==x x x x x x x x ． 5,121-==x x5,121-==∴x x 原方程的解为)1('22．已知：如图∆ABC 中，⊥AD BC ,⊥CE AB ,垂足分别是D 、E ,AD 和CE 相交于O ，且=AD CD .求证：=BD OD,90AD BC CE ABCDO BEC ⊥⊥∴∠=∠=Q 证明：（垂直的定义）………………（1分）0180B BCE BEC DOC CDO DOC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=Q (三角形内角和为180度) …（1分） ∴∠=∠DOC B（等式的性质）……………（1分） 0180∴∠+∠=ODC BDA(平角的定义)∴∠=∠ODC BDA ……（1分） 在∆DOC 和∆DBA 中，()∠=∠⎧⎪∴=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆ODC BDACD AD DOC B DOC DBA ASA (1分)∴=BD OD （1分））23．已知关于x 的方程()()()422-=+-x mx x x ． ⑴若方程只有一个根，求m 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个不相等的实数根，求m 的值． 解.整理方程得：2(1)440--+=m x x ……（1分）（1）当10-=m 即1=m 时，原方程只有一个根. ……（1分） 此时方程为440-+=x ,方程的根为 1.=x ……（2分） (2) 当10-≠m 即1≠m 时2(4)4(1)40∆=---⋅f m ,2p m ……（2分）当2p m 且1≠m 时原方程有两个不相等的实数根. ……（1分）24．解.设长方形框架的一边长为x 厘米,则另一边长为(20)-x 厘米. …………（1分）OEACB（第22题图）(1)根据题意,得方程(20)100-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得2201000-+=x x ,解得1210==x x ,经检验, 10=x 符合实际意义.当10=x 时, 2010-=x答:长方形的邻边长均为10厘米. ………………………………………………（1分） (2)根据题意,得方程(20)36-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得220360-+=x x ,解得1218,2==x x 经检验, 12,x x 都符合实际意义.当18=x 时, 202-=x ;当2=x 时, 2018-=x .答:长方形的邻边长为2厘米, 18厘米. …………………………………………（1分） (3)根据题意,得方程(20)120-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得2201200-+=x x , 800∆=-p ,所以次方程无实数根.答:用40厘米长的材料加工成长方形框架,面积不可能120平方厘米. …………………………………………………………………………………（1分）25. 122,2x x +=-…………………………………………………………………（1分） 1222,x x ⋅=-…………………………………………………………………（1分）22121+42,2x x +=…………………………………………………………………（1分） 12111.4x x +=…………………………………………………………………（1分） 26.作图正确. …………………………………………………………………（1分） ∆≅∆BPE BPF ………………………………………（1分） 如图,在AC 上截取=AG AE ,联结FG .……………（1分） 证得∆≅∆AEF AGF …………………………………（1分） ,∴∠==AFE AFG FE FG …………………………（1分） 060,∠=Q B AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB可得060,∠+∠=FAC FCA ……………………………（1分）060,∠=∠+∠=AFE FAC FCA060,∴∠=∠=∠=AFE AFG CFD 060,∠=CFG ……（1分）证得∆≅∆CGF CDF ,=FG FD .综上可得.=FE FD …………………………………………（1分）。
2020年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）A. ax2+bx+c=0B. x2-=1C. 2x+3y-5=0D. x2-1=03.能与可以合并的二次根式的是（）A. B. C. D.4.一元二次方程-x2+6x-10=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A. 4.69（1+x）=5.83B. 4.69（1+2x）=5.83C. 4.69（1+x）2=5.83D. 4.69（1-x）2=5.836.下列命题中，真命题的序号为（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直A. ①②B. ①③C. ①②④D. ②④二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.×=______．8.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．9.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a-1|-=______．10.方程2x2-x=0的根是______．11.不等式x-2＜x的解集是______．12.已知x=m是关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根，则=______．13.把方程x2-2=4x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则mn的值是______．14.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为______．15.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠BAD=22°，∠ACE=30°，则∠ADE=______．16.如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，点B、F、C、D在同一直线上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，则CF的长度为______．17.如图，点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，连接AP、BP、CP，∠ACB＝60°，且CA+AP＝BC，则∠CAB的度数为____．18.定义符号min{a，b）的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b当a＜b时，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x，-x}=x2-1的解是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：x2+2x-1=0．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.+2-（-）．21.计算：22.解方程：（3x-2）（x+1）=2（2-3x）23.已知，关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．24.某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．（1）饲养场另一边BC=______米（用含x的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．25.如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC且AD=BD．求证：CD⊥AC．26.在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA=OB，OC=OD，连接AC、BD交于点M．（1）如图1，若∠AOB=∠COD=40°：①AC与BD的数量关系为______；②∠AMB的度数为______．（2）如图2，若∠AOB=∠COD=90°：①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求∠AMB的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式的定义，形如（a≥0）的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A.当a+1≥0，即a≥-1时，是二次根式，本选项错误；B.当a-1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；C.当a2-1≥0时，是二次根式，本选项错误；D.a2+2a+2=a2+2a+1+1=（a+1）2+1＞0，∴一定是二次根式，本选项正确；故选D．2.【答案】D【解析】解：A、a=0，b≠0时，是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确．故选：D．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】A【解析】解：A、=3，能与合并；B、不能与合并；C、不能与合并；D、不能与合并；故选：A．根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．4.【答案】D【解析】解：∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，∴方程没有实数根．故选：D．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．5.【答案】C【解析】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得4.69（1+x）2=5.83．故选：C．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么2017年手机支付用户约为4.69（1+x）亿人，2018年手机支付用户约为4.69（1+x）2亿人，根据2018年手机支付用户达到约5.83亿人列出方程．本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．6.【答案】D【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；③两直线平行，同旁内角互补；是假命题；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；故选：D．根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】2【解析】解：×===．根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．8.【答案】x≤【解析】解：根据题意得：1-3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤.根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围.本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.9.【答案】-2a【解析】解：∵从数轴可知：-1＜a＜0＜1，∴|a-1|-=|a-1|-|a+1|=-a+1-a-1=-2a．同类项即可．本题考查了二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．10.【答案】x1=0，x2=【解析】解：左边因式分解，得：x（2x-1）=0，∴x=0或2x-1=0，解得：x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=．将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程可得．本题主要考查因式分解法解一元二次方程，通过将方程左边因式分解，把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题是因式分解法解一元二次方程的关键．11.【答案】x＞-2-2【解析】解：x-2＜x，（-1）x＞-2，x＞-，x＞-2-2．故答案为：x＞-2-2．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】4【解析】解：把x=m代入x2+3x-1=0，得m2+3m-1=0．所以1-3m=m2．所以==4．故答案是：4．把x=m代入已知方程，得到1-3m=m2，整体代入所求的代数式进行求值即可．考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13.【答案】-12【解析】解：∵x2-2=4x，∴x2-4x=2，∴x2-4x+4=2+4，∴（x-2）2=6，∴m=-2，n=6，根据配方法可求解m，n值，再代入计算即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．14.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【解析】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．15.【答案】52°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠ABD=∠2=30°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=22°+30°=52°，故答案为：52°利用全等三角形的性质得出∠ABD=∠2=30°，再利用三角形的外角得出得出即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，求出∠1=∠EAC是证明三角形全等的关键．16.【答案】4【解析】解：∵∠ACB=∠EFD=90°，AB⊥DE，∴∠B+∠D=90°，∠B+∠A=90°∴∠A=∠D，且∠ACB=∠EFD=90°，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）∴DF=AC=6，EF=BC=8，∴CF=BC+DF-BD=4.由“AAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC=DF=6，EF=BC=8，即可求CF的长．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△DEF是本题的关键．17.【答案】80°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．由角平分线的性质可得∠ABP+∠BAP=60°，由“SAS”可证△ACP≌△ECP，可得AP=PE，∠CAP=∠CEP，可得PE=BE，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠PAB=2∠PBA，即可求解．解：如图，在BC上截取CE=AC，连接PE，∵∠ACB=60°，∴∠CAB+∠ABC=120°∵点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，∴∠CAP=∠BAP=∠CAB，∠ABP=∠CBP=∠ABC，∠ACP=∠BCP，∴∠ABP+∠BAP=60°∵CA=CE，∠ACP=∠BCP，CP=CP∴△ACP≌△ECP（SAS）∴AP=PE，∠CAP=∠CEP∵CA+AP=BC，且CB=CE+BE，∴AP=BE，∴BE=PE，∴∠EPB=∠EBP，∴∠PEC=∠EBP+∠EPB=2∠PBE=∠CAP，∴∠PAB=2∠PBA，∵∠ACB＝60°，∴∠ABC+∠CAB=120°，∴∠ABP+∠BAP=60°，∴∠PAB=40°，∴∠CAB=80°，故答案为80°.18.【答案】或【解析】【分析】本题考查新定义，一元二次方程，解题的关键是正确理解定义以及熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型，根据新定义以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：当x≥-x时，即x≥0，此时-x=x2-1，解得：x=，∵x≥0，∴x=；当x＜-x时，即x＜0，此时x=x2-1，解得：x=，∴x=，故答案为：或.19.【答案】解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，即（x+1）2=2，则x+1=，∴x=-1．【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：+2-（-）=2+2-3+=3-．【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式即可．本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解题的关键．21.【答案】解：原式=5××3=5．【解析】根据二次根式的乘除法法则计算即可解答．考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简．化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．22.【答案】解：∵（3x-2）（x+1）=-2（3x-2），∴（3x-2）（x+1）+2（3x-2）=0，则（3x-2）（x+3）=0，∴3x-2=0或x+3=0，解得x=或x=-3．【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键23.【答案】解：（1）根据题意得：（-2）2-4（m-1）＞0，解得：m＜2．故m的取值范围为m＜2；（2）由（1）得：m＜2∵m为非负整数，∴m=0或1，把m=0代入原方程得：x2-2x-1=0，把m=1代入原方程得：x2-2x=0，解得：x1=0，x2=2．故m的值是1．【解析】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键．（1）根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m的不等式，解之可得；（2）由（1）中m的范围且m为非负整数，且该方程的根都是整数得出m的值即可．24.【答案】解：（1）（48-3x）；（2）由题意得：x（48-3x）=180解得x1=6，x2=10，∵0≤48-3x≤27,0≤x≤15，∴7≤x≤15，∴x=10.【解析】【分析】考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．（1）用（总长+2个2米的门的宽度）-3x即为所求；（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，【解答】解：（1）由题意得：（48-3x）米．故答案是：（48-3x）；（2）见答案.25.【答案】证明：过D作DE⊥AB于E∴∠AED=90°∵AD=BD∴BE=AE∵AB=2AC∴AE=AC∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△AED和△ACD中∴△EAD≌△CAD（SAS）∴∠C=∠AED=90°∴CD⊥AC.【解析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明△EAD≌△CAD是本题的关键．过D作DE⊥AB于E，由等腰三角形的性质可得AE=BE=AC，由“SAS”可证△EAD≌△CAD，可得∠C=∠AED=90°，可得结论．26.【答案】解：（1）①AC=BD；②40°；（2）①AC=BD，理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，∴∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC；②∵△BOD≌△AOC，∴∠OBD=∠OAC，又∵∠OAB+∠OBA=90°，∠ABO=∠ABM+∠OBD，∠MAB=∠MAO+∠OAB，∴∠MAB+∠MBA=90°，又∵在△AMB中，∠AMB+∠ABM+∠BAM=180°，∴∠AMB=180°-（∠ABM+∠BAM）=180°-90°=90°．【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，含30°的直角三角形性质，勾股定理等．熟练掌握全等三角形判定和性质是解题关键．（1）①先证明：∠BOD=∠AOC，再证明△BOD≌△AOC（SAS），即可得AC=BD；②由△BOD≌△AOC及三角形内角和定理即可求得∠AMB=40°；（2）①证明△BOD≌△AOC（SAS）即可得BD=AC，②根据全等三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠AMB．【解答】解：（1）①∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，∴∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴AC=BD；故答案为：AC=BD；②∵△BOD≌△AOC，∴∠OBD=∠OAC，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=180°-40°=140°，又∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OBD∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OAC=140°，∴∠MAB+ABM=140°，∵在△ABM中，∠AMB+∠MAB+ABM=180°，∴∠AMB=40°；故答案为：40°；（2）见答案.。
2020-2021学年沪教版数学八上 期中测试卷(word版,含答案解析)
沪教版数学八上期中测试卷
一、填空题（共14小题；共70分）
1. 当时，是二次根式．
2. 化简：．
3. ．
4. 分母有理化：．
5. 计算：．
6. 计算：．
7. 方程中，根的判断式．
8. 方程的根的情况是．
9. 方程没有实数根，则的取值范围是．
10. 如果最简二次根式和同类根式，那么．
11. 在实数范围内分解因式．
12. 正比例函数过点，则该函数解析式是．
13. 正比例函数的图象过第一、三象限，则的取值范围
是．
14. 已知点在函数上，过点作两坐标轴的垂线，垂足分别为
，，且由四点，，，所围成的四边形的面积是，则的值是．
二、选择题（共4小题；共20分）
15. 下列说法正确的是
A. 任何数的平方根都有两个
B. 负数没有平方根
C. 只有正数才有平方根
D. 正数的两个平方根互为倒数
可以化简为
D.
17. 下列各数中，不能使成立的的取值是
A. B. C. D.
18. 如果二次三项式在实数范围内能分解因式，则的取值范围是
A. 且
B.
C. D. 或
三、解答题（共9小题；共63分）
19. 计算题．
（1）；
（2）．
20. 请回答：
（1）；
（2）．
21. ．
22. ．
23. 解方程：．
24. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两
点，点坐标为．。
上海市浦东第四教育署(五四制)2020-2021学年八年级12月月考数学试题(教师版)
2020学年度第一学期12月教学质量自主调研八年级数学（完卷时间90分钟）一、选择题（本大题共有6题）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. 0=B. 20x x +=C. 21y x +=D. 211x = 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A 、方程左边不是整式，故此选项错误；B 、是一元二次方程，此选项正确；C 、含有两个未知数，故此选项错误；D 、方程左边不是整式，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的定义．掌握一元二次方程的定义，特别是一元二次方程属于整式方程是解决本题的关键．2. 用配方法解一元二次方程234-=x x ，下列配方正确的是（ ）A. 2(2)1x +=B. 2(2)7x -=C. 2(2)7x +=D. 2(2)1x -= 【答案】B【解析】【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】234-=x x ，整理得：x 2−4x ＝3，配方得：x 2−4x ＋4＝4+3，即2(2)7x -=．故选：B ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解．3.函数y x =中自变量x 的取值范围是（ ）. A. 0x ≠B. 2x ≥C. 2x >且0x ≠D. 2x ≥且0x ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x ﹣2≥0且x≠0， ∴x≥2．故选B4. 已知点()()()112233,,,,,x y x y x y 在反比例函数3y x =的图象上，当1230x x x <<<时，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A. 123y y y <<B. 132y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y <<【答案】C【解析】【分析】 先根据反比例函数中k ＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】∵反比例函数3y x=中k ＞0， ∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∵3x >0，∴点()33,x y 位于第一象限，且y 3>0，∵120x x <<∴()()1122,,,x y x y 位于第三象限，且210y y <<，∴213y y y <<．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5. 下列命题中，属于真命题的是（ ）A. 相等的角是对顶角；B. 一个角的补角大于这个角C. 内错角相等D. 一个三角形至少有两个内角是锐角【答案】D【解析】【分析】分析真假命题，需要分析题设是否能推出结论，根据对顶角的定义、补角定义、内错角定义、三角形的三角关系分别对各选项判断即可．【详解】解：A 、不正确，因为对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；B 、不正确，例如120°角的补角为60°，但60°小于120°；C 、不正确，内错角不一定相等，缺少条件；D 、正确，因为无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形都至少有两个角是锐角，故选：D ．【点睛】本题考查了判定命题的的真假，涉及对顶角、内错角、补角、三角形的内角关系知识点，对各知识的灵活运用，利用排除法等方法判断命题的真假是解答的关键．6. 到三角形三边的距离相等的点是（ ）A. 三角形三内角平分线的交点；B. 三角形三边中线的交点；C. 三角形三边高的交点；D. 三角形三边中垂线的交点。
2020-2021学年八年级(五四学制)上学期期中质量调研数学试题
上海市浦东新区第四教育署2020-2021学年八年级（五四学制）上学期期中质量调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1( )A B C D 2．下列化简错误的是( )A 45=B 314= C =D ．= 3．下列一元二次方程没有实数解的是( )A ．2320x x --=B ．2320x x -+=C ．2230x x +-=D ．2230x x -+=4．若关于x 的方程x 2+2x +k ＝0有两个相等的实数根，则k 满足（ ）A ．k ＞1B ．k ≥1C ．k ＝1D ．k ＜1 5．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x +2＝0，下列配方正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x ﹣2）2＝﹣2C ．（x ﹣2）2＝2D ．（x ﹣2）2＝6 6．下列命题中是假命题的是( )A ．直角的补角是直角B ．两直线平行，一组同旁内角的角平分线互相垂直C ．等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一D ．有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等二、填空题7．当x ________ 在实数范围内有意义.8，是同类二次根式的有________ 个.9．计算：10．方程2x =的根是______．11．关于的方程2220x mx +-=的一个根是2 ，则m =_______ .12．在实数范围内因式分解21x x --=______________________ .13．当a =________时，关于x 的方程2210x ax -+=有两个相等的实数根.14．把一个正方形的一边增加2cm ，另一边增加4cm ，所得的长方形面积比正方形面积增加226cm ，那么原来正方形的边长应是____cm ．15．一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为 ________________．16．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________． 17．如图，先画线段AB ，再分别点A 、B 为圆心，大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧相交于点C ，联结AC 、BC ，延长AC 到D ，使CD CA =,联结DB .则DBA ∠=________ °18．如图ABC ∆中, D 是AC 边的中点,过D 作直线交AB 于点E ,交BC 的延长线于点F ,且AE CF =.若6,5BC CF ==,则AB =_____________三、解答题19．计算：（1）--（2）220．选择适当方法解下列方程：(1)x x -+=241230（2）231)(1)x x x -=--（21．当m 取何值时，关于x 的方程2330mx x -+=．（1）有实数根？（2）没有实数根？22．某校的分校区规划时决定在长为32米，宽为20米的长方形草坪中央修筑同样宽的两条互相垂直的小路，把长方形草坪分割成同样面积的的四块小草坪，每块小草坪的面积为135平方米，问道路的宽是多少米？23．如图点D 、E 分别在等边ΔABC 边BC 、CA 上，且CD=AE,联结AD 、 BE.(1)求证：BE=AD ；(2)延长DA 交BE 于F,求∠BFD 的度数.24．如图，在ΔABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上一点，且BD=AD=CD,过B 作BE ⊥CD,分别交AC 于点E 、交CD 于点F.(1)求证：∠A=∠EBC;(2)如果AC=2BC,请猜想BE 和CD 的数量关系，并证明你的猜想.参考答案1．C【解析】试题解析：A.B. 不是同类二次根式，故该选项错误；C. 是同类二次根式，故该选项正确；与．故选C.2．B【解析】试题解析：A 45=，故本选项正确；B 54，故本选项错误；C =；D 、==，故本选项正确． 故选B ．3．D【解析】试题解析：A.∵a=1，b=-3，c=-2，∴Δ=(-3)2-4×1×(-2)=17>0，∴方程2320x x --=有实数解，∴A 选项不符合题意；B. ∵a=1，b=-3，c=2，∴Δ=(-3)2-4×1×2)=1>0，∴方程2320x x -+=有实数解，∴B 选项不符合题意；C.∵a=1，b=2，c=-3，∴Δ=22-4×1×(-3)=16>0，∴方程2230x x +-=有实数解，∴C 选项不符合题意；D.∵a=1，b=-2，c=3，∴Δ=(-2)2-4×1×3=-8<0，∴方程2230x x -+=没有实数解，∴D 选项符合题意.故选D.4．C【解析】试题解析：∵关于x 的方程x 2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=22-4×1×k=4-4k=0，解得：k=1．故选C ．5．C【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项．【详解】解：x 2﹣4x +2＝0，x 2﹣4x ＝﹣2，x 2﹣4x +4＝﹣2+4，（x ﹣2）2＝2，故选：C ．【点睛】本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键．6．C【解析】试题解析：A. 直角的补角是直角，该说法正确，故是真命题；B. 两直线平行，一组同旁内角的角平分线互相垂直，该说法正确，故是真命题；C. 等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角角平分线三线合一，原说法错误，故是假命题；D. 有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等，该说法正确，故是真命题.故选C.7．7 2≥【解析】试题解析：由题意得，2x-7≥0，解得x7 2≥.8．2【解析】被开方数不相同，故不是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式；22个.9．【解析】试题解析：原式==32⨯==10．120,x x ==【解析】原方程变形为：x(x-3)=0,解得x 1="0" ，x 2=3.11．-3【解析】试题解析：设方程的另一根为x 2．∵关于x 的方程2x 2+mx-2=0的一个根2，∴x=2满足该方程，∴2×22-2m-2=0，解得：m=-3.12．x x ⎛- ⎝⎭⎝⎭【解析】试题解析：∵x 2-x-1=0的解为：，∴x 2-x-1=1122x x ⎛-- ⎝⎭⎝⎭.13．±1【解析】试题解析：根据题意当△=（-2a ）2-4=0时，关于x 的方程2210x ax -+=有两个相等的实数根，解得a=±1．14．3【解析】试题解析: 设原来正方形的边长为xcm ．根据题意，可列方程为（x+2）（x+4）=x 2+26，经解和检验后得x=3．即：原来正方形的边长为3cm ．15．10%【解析】试题解析：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别为20万件和24.2万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程为：20（1+x）2=24.2，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去）．即该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.16．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.17．90【解析】试题解析：由作图可得：BC=AC，又CD CA=∴BC=AC=CD，即BC=12 AD，∴ΔABD是以AD为斜边的直角三角形，∴DBA∠=90°.18．16.【解析】试题解析：如图，过点D作DH∥BF交AB于H.∵D为AC的中点，∴DH=12BC=12×6=3∵AE=CF=5∴BF=BC+CF=6+5=11 ∵DH∥BF∴311 EH DHEB BF==设EH=3x，则AH=5+11x ∵DH∥BF∴AH DHAB BC=，即5+335116xx=+解得：x=1∴AB=5+11×1=16.19．(1)【解析】试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算；试题解析：（1）原式=662⨯-==（2）2+-52 -。
2020-2021学年上海市浦东模范中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年上海市浦东模范中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()C. √a4D. √a2−b2A. √0.3B. √x22.下列二次根式中，与√8是同类二次根式的是()A. √12B. √0.2C. √98D. √343.下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B. (x−2)(x+1)=x2+3x−3=0C. x2+2=0D. x2−1x4.下列关于x的方程中一定没有实数解的是()A. x2−x+1=0B. x2=xC. x2−mx−2=0D. x2−2x+1=05.下列命题中，假命题是()A. 等腰三角形两条腰上的高相等B. 等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等C. 底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等D. 不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等6.如图，△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠D和∠A的数量关系是()A. ∠A=90°−∠DB. ∠A=2∠D∠AC. ∠D=90°−12∠DD. ∠A=90°+12二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.若式子√2x+3有意义，则x的取值范围为______．8.化简：√(√3−2)2=______．9.当m⋅n<0时，化简√m2n=______．10.计算：2÷(√2−2)=______．11.不等式x−2>√3x的解集是______．12.方程x2=−x的解是______．13.已知等腰三角形的两边长分别为5√2和2√3，则这个等腰三角形的周长为______．14.在实数范围内分解因式x2−4x−1=______ ．15.某木器厂今年一月份生产课桌500张，从二月份起加强管理，产量逐月上升，如果二、三月份的月增长率都是x，第一季度产量达到1820张．则可列关于x的方程：______．16.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．17.关于x的方程kx2+1=4x有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______．18.如图，已知四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABO=∠DCO，∠OBC=∠OCB，那么下列结论：①AB=CD，②BC=2AD，③AD//BC，④AO=DO.其中正确的结论是______(填序号)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.计算：3√117×√22÷√114．四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）20.计算：32√8a−2a√18a+4√a2．21.解方程：(2x−1)2=4(1−2x)．22.解方程：y−y2−12=−12．23.用配方法解方程：2x2−3x−1=0．24.已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC//DF，AC=DF，BF=CE.求证：AB//DE．25.如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB=OE．26.在一块长为80米、宽为60米的长方形空地上修建一个停车场，停车场的中间有三个大小相同的长方形停车区域，其余部分铺成硬化路面，如图所示，要求这些硬化路面的宽都相等，并且三个停车区域面，求硬化路面的宽．积的和是长方形空地面积的5827.已知在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为腰在AD的右侧作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，解答下列问题：(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，①如图1，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，直线CE、BD之间位置关系是______(直接写结论，不用证明)．②当点D在线段BC的延长线上时，请在备用图1中根据题意画出图形，对于①的结论是否仍然成立，如果不成立，请说明理由；如果成立，请加以证明．(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，当点D在线段BC的延长线上时，试探究：当∠ACB=45°时(点C与点E重合除外)，请在备用图2中画出相应图形，并求∠ECA的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．√0.3的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.√x2的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.√a4的被开方数的因式不是整式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.√a2−b2是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因数是整式，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式．2.【答案】C【解析】解：√8=2√2，A、√12=2√3，不符合题意；B、√0.2=√55，不符合题意；C、√98=7√2，符合题意；D、√34=√32，不符合题意．故选：C．各式化简为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可．此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.整理，得−4x−2=0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元二次方程，故本选项符合题意；D.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．4.【答案】D【解析】解：A.x2−x−1=0中Δ=(−1)2−4×1×(−1)=5>0，有两个不相等的实数根；B.x2=x即x2−x=0中Δ=(−1)2−4×1×0=1>0，有两个不相等的实数根；C.x2−mx−2=0中Δ=(−m)2−4×1×(−2)=m2+8>0，有两个不相等的实数根；D.2x2−2x+1=0中Δ=(−2)2−4×2×1=−4<0，没有实数根；故选：D．根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：A、等腰三角形两条腰上的高相等，是真命题；B、等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等，是真命题；C、底边及一个内角相等的两个等腰三角形不一定全等，是假命题；D、不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等，是真命题；故选：C．根据等腰三角形的性质和全等判定进行判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质和对称的性质．6.【答案】B【解析】解：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠A=∠ACE−∠ABC，同理，∠D=∠DCE−∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC，∴∠DBC=12∠ACE，同理，∠DCE=12∴∠A=∠ACE−∠ABC=2(∠DCE−∠DBC)=2∠D，故选：B．根据三角形的外角性质得到∠A=∠ACE−∠ABC，∠D=∠DCE−∠DBC，根据角平分线的定义解答即可．本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7.【答案】x≥−32【解析】解：由题意得，2x+3≥0，．解得x≥−32．故答案为：x≥−32根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8.【答案】2−√3【解析】解：原式=|√3−2|=2−√3．故答案为：2−√3．根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清性质：√a2=|a|，去绝对值的法则．9.【答案】−m√n【解析】解：由题意得：m2n≥0，∵m2≥0，∴n≥0，∵m⋅n<0，∴m<0．∴√m2n=−m√n．故答案为：−m√n．利用已知条件分析得到字母m，n的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可．本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确使用二次根式的性质√a2=|a|是解题的关键．10.【答案】−√2−2【解析】解：2÷(√2−2)=√2−2=√2+2)(√2+2)(√2−2)=2(√2+2)−2=−√2−2，故答案为：−√2−2．先将除法转化为乘法，再分母有理化即可．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算，分母有理化的方法是解题的关键．11.【答案】x<−1−√3【解析】解：x−2>√3x，移项，合并同类项，得：(1−√3)x>2，不等式的两边都除以(1−√3)得：x<．1−√3∴原不等式的解集为：x<−1−√3．故答案为：x<−1−√3．移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求得不等式的解集．本题主要考查了二次根式的应用，一元一次不等式的解法，不等式两边同除以负数需改变不等号的方向是解题的关键．12.【答案】0或−1【解析】解：原方程变形为：x2+x=0x(x+1)=0x=0或x=−1．故答案为0或−1．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．13.【答案】10√2+2√3【解析】解：分两种情况：当腰为2√3时，2√3+2√3=4√3<5√2，所以不能构成三角形；当腰为5√2时，5√2+5√2=10√2>2√3，所以能构成三角形，周长是：5√2+5√2+ 2√3=10√2+2√3．故答案为：10√2+2√3．给出等腰三角形有两条边长为5√2和2√3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14.【答案】(x−2+√5)(x−2−√5)【解析】解：原式=x2−4x+4−5=(x−2)2−5=(x−2+√5)(x−2−√5).故答案为：(x−2+√5)(x−2−√5).根据完全平方公式配方，然后再把5写成(√5)2利用平方差公式继续分解因式．本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把5写成(√5)2的形式是解题的关键．15.【答案】500+500(1+x)+500(1+x)2=1820【解析】解：二月份的生产量为500(1+x)，三月份是生产量为500×(1+x)(1+x)，那么500+500(1+x)+500(1+x)2=1820．故答案为：500+500(1+x)+500(1+x)2=1820．等量关系为：一月份产量+一月份的产量×(1+增长率)+一月份的产量×(1+增长率)2=1820，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意三月份的生产量是在二月份生产量的基础上得到的．16.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等．【解析】【分析】本题主要考查了命题的改写，属于基础题．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．【解答】解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．17.【答案】k<4且k≠0【解析】解：方程化为一般式为kx2−4x+1=0，根据题意得k≠0且Δ=(−4)2−4k>0，解得k<4且k≠0．故答案为k<4且k≠0．先把方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得k≠0且Δ= (−4)2−4k>0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．18.【答案】①③④【解析】解：∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，在△AOB和△DOC中，{∠ABO=∠DCO ∠AOB=∠DOC OB=OC，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=CD，AO=DO，∠OAB=∠ODC，∴∠OAD=∠ODA，∵∠ABO=∠DCO，∠OBC=∠OCB，∴∠B+∠C+∠A+∠D=2(∠A+∠B)=360°，∵∠B=∠C，∠A=∠D，∴∠A+∠B=180°，∴AD//BC，综上所述：①AB=CD，③AD//BC，④AO=DO正确，②BC=2AD缺少条件不能证明．故答案为：①③④．根据题意可利用AAS 可求证△AOB≌△DOC ，可得AB =CD ，AO =DO ，可求证①④正确，根据角的关系可求证∠A +∠B =180°，可知③正确．本题主要考查了全等三角形判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定并利用全等三角形性质解决角和线段是解决问题的关系．19.【答案】解：原式=3×12×√87×2÷114=32×√87×2×14=32×√32=32×4√2 =6√2．【解析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算．本题考查二次根式的乘除法运算，理解二次根式乘除法运算法则是解题关键．20.【答案】解：32√8a −2a√18a +4√a 2=32×2√2a −2a ×14a √2a +4×√2a 2 =3√2a −√2a 2+2√2a =92√2a ．【解析】先化简二次根式，再计算即可．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．21.【答案】解：(2x −1)2+4(2x −1)=0，(2x −1)(2x −1+4)=0，∴2x −1=0或2x +3=0，∴x 1=12，x 2=−32．【解析】利用因式分解法求解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22.【答案】解：∵y −y 2−12=−12， ∴两边乘以2得：2y −(y 2−1)=−1，(1分)整理得：y 2−2y −2=0，(1分)∴△=b 2−4ac =4+8=14，∴y =−b±√b 2−4ac2a =1±√3，∴y 1=1+√3，y 1=1−√3.(各1分)【解析】首先方程的两边乘以2，然后经过整理，利用求根公式求解即可．本题主要考查用公式法解整式方程，关键在于熟练运用求根公式．23.【答案】解：2x 2−3x −1=0，移项，得2x 2−3x =1，x 2−32x =12，配方，得x 2−32x +(34)2=12+(34)2，(x −34)2=1716，开方，得x −34=±√174， 解得：x 1=3+√174，x 2=3−√174．【解析】移项，方程两边都除以2，再配方，开方，即可得出两个方程，再求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．24.【答案】证明：∵BF =CE ，∴BF +FC =CE +FC ，∴BC =EF ，∵AC//DF ，∴∠ACB=∠DFE，在△BAC和△EDF中，{AC=DF∠ACB=∠DFE BC=EF，∴△BAC≌△EDF(SAS)，∴∠B=∠E，∴AB//DE．【解析】根据线段的和差求出BC=EF，由平行线的性质证得∠ACB=∠DFE，根据SAS 定理推出△BAC≌△EDF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E，根据平行线的判定即可证得AB//DE．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出△BAC和△EDF全等是解此题的关键．25.【答案】证明：(1)∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠EAD，在△BAC和△EAD中，{AB=AE∠BAC=∠EAD AC=AD，∴△BAC和≌EAD；(2)∵△BAC≌△EAD，∴∠ABC=∠AED，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠OBE=∠OEB，∴OB=OE．【解析】(1)利用SAS定理证明△ABC≌△AED；(2)根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠AED，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，得到∠OBE=∠OEB，根据等腰三角形的判定定理证明．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：设硬化路面的宽为x米，则三个停车区域可合成长为(80−4x)米，宽为(60−2x)米的矩形，×80×60，依题意得：(80−4x)(60−2x)=58整理得：x2−50x+225=0，解得：x1=5，x2=45．当x=5时，80−4x=80−4×5=60>0，符合题意；当x=45时，80−4x=80−4×45=−100<0，不符合题意．答：硬化路面的宽为5米．【解析】设硬化路面的宽为x米，则三个停车区域可合成长为(80−4x)米，宽为(60−2x)，即可得出关于x的一元二米的矩形，根据三个停车区域面积的和是长方形空地面积的58次方程，解之即可得出x的值，再由(80−4x)为正数，即可确定x的值．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27.【答案】CE⊥BD【解析】(1)①证明：CE与BD位置关系是CE⊥BD．理由：如图2中，∵∠BAD=90°−∠DAC，∠CAE=90°−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE=∠B=45°且，∵CE=BD，∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，∴CE⊥BD．故答案为：CE⊥BD；②解：当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．如图3中，∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD；(2)解：图形如图如图4所示，过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG，∠AGC=45°，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC，∴∠GAD=∠CAE，又∵DA=EA，∴△GAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠AGD=45°．(1)①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；(2)先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．。
2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.下列各式中，最简二次根式是()A. √a2+1B. √7a3bC. √8D. √1a2.已知a=√3+√2，b=√3−√2，那么a与b的关系为()A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. a是b的平方根3.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为()A. 6B. 5C. 4D. 34.将一元二次方程x2+4x+1=0变形为(x+m)2=k的形式，正确的是()A. (x+2) 2=1B. (x+2) 2=3C. (x+2) 2=4D. (x+2) 2=55.某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为()A. 80(1+x) 2=340B. 80+80(1+x)+80(1+2x)=340C. 80(1+x)3=340D. 80+80(1+x)+80(1+x) 2=3406.下列语句中，不是命题的是()A. 如果a+b=0，那么a、b互为相反数B. 同旁内角互补C. 作等腰三角形底边上的高D. 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c7.当x=−14时，二次根式√4−x的值是______．8.化简：√27a3=______．9.计算：√2a⋅√8a=______．10.方程(x+1)2=x+1的解是______．11.方程(x−1)2=20202的根是______．12.在实数范围内分解因式：2x2−6x−1=______．13.已知关于x的方程x2+6x+a=0有一根为−2，则方程的另一根为______．14.b=√a−3−√3−a+4，则√ab=______．15.若关于x的二次三项式9x2+6ax+a+2是完全平方式，则a=______．16.如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线CF⊥AE，垂足为F，BD⊥BC交CF的延长线于D.若AC=12cm，则BD=______．17.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=8，则BC的长为______．18.如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；③PC=PO；④AO+AP= AC；其中正确的有______.(填上所有正确结论的序号)19.计算：√12×√2+√(1−√2)2．320.计算：√16x−2x√1−√27x2÷√3x．x21. 解方程：3x 2−5x +1=022. 解方程：(x −1)2+5(x −1)−14=0．23. 化简求值：已知a =√2−1，b =√2+1，求[√a−√b −(√b −√a)]⋅(√a +√b)的值．24. 返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．(1)当x=80时，每瓶洗手液的价格是______元；当x=150时，每瓶洗手液的价格是______元．(2)若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？25.如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．(1)求证：MP⊥MQ；(2)求证：△BMP≌△MCQ．26.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC，点F为BC上一点，连接AF，过点C作CG⊥AF于点D，交AB于点G，点E是AF上任意一点．(1)如图1，连接CE，若∠ACE=∠B，且AE=5，求CG的长；(2)如图2，连接BE，交CG于点P，若点P恰为BE中点，求证，AE=2DP．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A．√a2+1是最简二次根式；B.√7a3b=|a|√7ab，不是最简二次根式；C.√8=2√2，不是最简二次根式；D.√1a =√aa，不是最简二次根式；故选：A．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：∵a=√3+√2，b=√3−√2，∴ab=(√3+√2)(√3−√2)=1，故a与b的关系为互为倒数．故选：B．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及互为倒数的定义，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：根据题意，得：△=42−4×1×c>0，解得c<4，故选：D．根据方程有两个不相等的实数根得出△=42−4×1×c>0，解之可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．4.【答案】B【解析】解：方程整理得：x2+4x+4=3，即(x+2)2=3．故选：B．方程配方得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为：80+80(1+x)+80(1+x) 2=340．故选：D．直接利用已知表示出二、三月份的产值进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出各月的产值是解题关键．6.【答案】C【解析】解：如果a+b=0，那么a、b互为相反数；同旁内角互补；在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c，它们都是命题，而作等腰三角形底边上的高为描述性的语言，它不是命题．故选：C．关键命题的定义对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，7.【答案】3√2【解析】解：当x=−14时，√4+14=√18=3√2，故答案为：3√2．把x=−14代入，再进行化简即可．本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．8.【答案】3a√3a【解析】解：原式=√9a2⋅3a=3a√3a，故答案为：3a√3a．利用二次根式的性质进行化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握√a2=|a|．9.【答案】4a【解析】解：√2a⋅√8a=√2a⋅8a=4a．故答案为：4a．利用二次根式的乘法法则计算即可求解．此题主要考查了二次根式的乘法法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则．10.【答案】x=0或x=−1【解析】解：∵(x+1)2−(x+1)=0，∴(x+1)(x+1−1)=0，即x(x+1)=0，则x=0或x+1=0，解得：x=0或x=−1，故答案为：x=0或x=−1．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解11.【答案】x 1=2021，x 2=−2019【解析】解：∵(x −1)2=20202，∴x −1=2020或x −1=−2020，解得x 1=2021，x 2=−2019，故答案为：x 1=2021，x 2=−2019．利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12.【答案】2(x −3+√112)(x −3−√112)【解析】解：∵2x 2−6x −1=2(x 2−3x −12).又∵x 2−3x −12=0的根为x 1=3+√112，x 2=3−√112， ∴2x 2−6x −1=2(x −3+√112)(x −3−√112)． 故答案为：2(x −3+√112)(x −3−√112)．先提公因式，再求出相应方程的根，即可进行因式分解．此题考查了分解因式的方法，要注意先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后才是求根公式法．13.【答案】−4【解析】解：设方程的另一根为m ，根据题意得：−2+m =−6，解得：m =−4．故答案为：−4．设方程的另一根为m ，由根与系数的关系即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于−b是解题的关键．a14.【答案】2√3【解析】解：由题意得：{a−3≥03−a≥0，解得a=3，∴b=4，∴√ab=√3×4=√12=2√3．故答案为：2√3．根据二次根式的意义和性质解答即可．本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.【答案】2或−1【解析】解：∵关于x的二次三项式9x2+6ax+a+2是完全平方式，∴a=2或−1．故答案为：2或−1．完全平方公式的一次项系数等于二次项系数与常数项的平方根的积的2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个且互为相反数．此题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16.【答案】6cm【解析】解：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC =CA ，在△DBC 和△ECA 中，{∠D =∠AEC∠DBC =∠ECA BC =CA，∴△DBC≌△ECA(AAS)．∴AE =CD ．在Rt △CDB 和Rt △AEC 中，{CD =AE BC =CA， ∴Rt △CDB≌Rt △AEC(HL)，∴BD =CE ，∵AE 是BC 边上的中线，∴BD =EC =12BC =12AC ， ∵AC =12cm ．∴BD =6cm ．证△DBC≌△ECA(AAS).得AE =CD ，再证Rt △CDB≌Rt △AEC(HL)，得BD =CE ，进而得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】16【解析】解：如图，延长AB 、CD 交于点E ，∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，∴∠EAD =∠CAD ，∠ADE =∠ADC =90°，在△ADE 和△ADC 中，{∠EAD =∠CADAD =AD ∠ADE =∠ADC，∴△ADE≌△ADC(ASA)，∴ED=CD=8，∠E=∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E=∠ACD=∠CBE，∴BC=CE=2CD=16，故答案为：16．延长AB、CD交于点E，证明△ADE≌△ADC(ASA)，得出ED=CD=8，∠E=∠ACD，证出∠E=∠ACD=∠CBE，得出BC=CE=2CD=16即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．18.【答案】①②③④【解析】【分析】连接BO，①由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO=∠ACO；③∠APO+∠DCO=30°，由三角形的内角和定理，角的和差求出∠POC=60°，再由等边三角的判定证明△OPC是等边三角形，得出PC=PO，∠PCO=60°，②据③结论推出∠APO+∠PCB=90°，④在线段AC上截取AE=AP，连接PE，由角的和差，等边三角形的判定与性质证明△APO≌△EPC，再由线段的和差和等量代换求出AO+AP=AC，即可得出结果。
上海市浦东新区第四教育署2020-2021学年八年级(五四学制)上学期第一次阶段考试数学试题
[首发]上海市浦东新区第四教育署2020-2021学年八年级（五四学制）上学期第一次阶段考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：×=．2．化简：﹣=．3．化简：=．4．化简的结果是．5．计算：=．6．﹣的有理化因式可以是．7．化简：（2+）（2﹣）=．8．化简=．9．若=2﹣x，那么x的取值范围是．10．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣2a_____．11．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=12．不等式﹣x＞的解集是13．化简：a=．14．当x=2+时，代数式x2﹣4x+4的值是．15．方程3x2=4x的根是．16．方程x2﹣5x﹣6=0的解是．17．已知一个关于y的一元二次方程，它的常数项是﹣6，且有一个根为2，请你写出一个符合上述条件的方程：．18．已知关于x的方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是．二、单选题191x x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤120．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．21．下面关于x 的方程中：①ax 2+bx+c=0；②3（x ﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=x 1；④（a 2+a+1）x 2﹣a=0；（5）1 x =x ﹣1，一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．422．若x ＝1是方程ax 2+bx+c ＝0的解，则（ ）A ．a+b+c ＝1B ．a ﹣b+c ＝0C ．a+b+c ＝0D ．a ﹣b ﹣c ＝0 23．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．3x +2=0B ．2x +3y=5C ．x 2+x ﹣1=0D ．x 2+x +1=0 24．若一个三角形的三边长均满足方程x 2﹣6x +8=0，则此三角形的周长为（ ）A ．8B ．10或8C ．10D ．6或12或10三、解答题25．+2﹣x +2．26．计算：． 27．化简+28．解方程： (x ﹣5)2=1629．解方程：x 2+6x +3=0．30．解方程：y （y ﹣4）=﹣1﹣2y ．31．已知m=，n=，求m 2﹣mn +n 2的值．32．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣（2m ﹣1）x +m +1=0（m 为常数）有两个实数根，求m 的取值范围．参考答案1【解析】===2【解析】==3．【解析】试题解析=故答案为4【解析】试题解析====5．-1-【解析】===-1故答案为：1-6【解析】+点睛：有理化因式的概念：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.7． 1【解析】试题解析：(2222243 1.+=-=-= 故答案为：1.8．π-3【解析】试题解析：π>3,π30,∴->π 3.=-故答案为:π 3.-()(0)0.a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 9．x ≤2【解析】试题分析：根据二次根式的性质进行分析：=|a|．解：根据二次根式的性质，得x ﹣2≤0，即x ≤2．故答案为x ≤2．点评：此题考查了二次根式的性质：=|a|．10．1-2a【解析】由图可知：10a -<<，∴10a ->，∴11()12a a a a -=-+-=-.故答案为12a -.11．1【解析】试题解析：是同类二次根式.263.a a ∴+=-解得： 1.a =故答案为1.点睛：同类二次根式的概念：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.12．x < 【解析】试题解析：>2x ∴<==-即：2x ∴<-故答案为 x < 点睛：不等式的性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等式改变方向.13．【解析】试题解析：由题意可得：0.a <∴==故答案为：14．2015试题解析： 2x =+()()2222442222015.x x x ∴-+=-===故答案为：2015. 点睛：完全平方公式：()2222.a ab b a b -+=- 2.a =15．0，43【解析】试题解析：234.x x =2340.x x ∴-=(34)0.x x -=0,340.x x =-=1240,.3x x == 故答案为：1240,.3x x == 点睛：一元二次方程的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.本题用的是因式分解法.16．6，-1【解析】试题解析：2560.x x --=()1(6)0.x x +-=10,60.x x +=-=121, 6.x x =-=故答案为：121, 6.x x =-=17．答案不唯一，符合条件即可.试题解析：由题意可设方程为：()()20,y y m -+=展开：()2220.y m y m +--= 常数项是 6.-26, 3.m m -=-∴=方程为：260.y y +-=故答案为：260.y y +-=18．m 13≤ 【解析】试题解析： 关于x 的方程2230x x m -+=有两个实数根，()22424130,b ac m ∆=-=--⨯⨯≥ 解得：1.3m ≤ 故答案为：1.3m ≤19．B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键． 20．A【解析】a ===点睛： 最简二次根式：在根号内不含分母，不含开方开得尽的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.21．B【解析】试题分析：一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． ①ax 2+bx+c=0的二次项系数可能为0； ②3（x ﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程； ③x+3=x 1不是整式方程；④（a 2+a+1）x 2﹣a=0整理得[（a+21）2+43]x2﹣a=0，由于[（a+21）2+43]＞0，故（a 2+a+1）x 2﹣a=0是一元二次方程； ⑤1+x =x ﹣1不是整式方程．考点：一元二次方程的定义．22．C【详解】由题意把x=1代入方程ax 2+bx+c=0即可得到结果.由题意得a+b+c=0，故选C.【点睛】本题考查方程的解的定义，概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 23．D【解析】试题解析： A.一元一次方程，有实数根.B.二元一次方程有实数根.C.一元二次方程，()24141150.b ac ∆=-=-⨯⨯-=>方程有两个不相等的实数根. D.一元二次方程，24141130.b ac ∆=-=-⨯⨯=-<方程有没有实数根.故选D.点睛：一元二次方程根的判别式：24.b ac ∆=-240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.24．C【解析】试题解析：2680.x x -+=解得：122, 4.x x ==三角形的三边长均满足方程2680.x x -+=∴这个三角形的三边长可能是：2,2,2或2,4,4或4,4,4.周长为：6或10或12.故选C.点睛：首先解方程2680.x x -+=解得：122, 4.x x ==再进一步确定三边的长，分情况进行讨论.25．83【解析】试题解析：原式== 26．【解析】试题解析：原式=33223236⎛⎫-=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭ 27．【解析】试题解析：原式2=28．x 1=1，x 2=9【解析】将系数化为1后方程左边为完全平方式，然后利用数的开方来解答.解：（x ﹣5）2=16 ；x ﹣5=±4；x=5±4；∴x 1=1，x 2=9；“点睛”（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a 、b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （(x+b)2=c （a 、c 同号且a≠0）.法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体.（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.29．1x ，2x =-3-【解析】试题分析：公式法.试题解析： 1,6,3,a b c === 224641324,b ac ∆=-=-⨯⨯=3x ===-±1233x x ∴=-=-30．121y y ==【解析】试题分析：因式分解法.试题解析： 整理得：2210y y -+=， 2(1)0,y -=解得：12 1.y y ==。
2020-2021学年最新沪教版五四制八年级数学上学期期中考试模拟试题及答案解析-精编试题
八年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 、2xB 、8C 、2xD 、1x 2- 2、式子212-x 1x -+=+x x 成立的条件是（ ）A 、x ≥-1B 、x ≥2C 、x ＞2D 、x ≥-1且x ≠23、方程（1）3x-1=0,(2)2x 2-1=0,(3)x 2+x1=0,(3)ax 2-1=2x(a 为实数)（5）x 2-1=(x-1)(x-2),其中一元二次方程的个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、下列一元二次方程没有实数根的方程是（ ）A 、x 2-1+x=0 B 、2x 2+3x+2=0 C 、4x 2+4x+1=0 D 、x 2-6x=95、过年了，全班同学每人互发一条短信，共发了45条，设全班有x 名同学，列方程为（ ）A 、45)1(21=-x x B 、x(x-1)=45 C 、x(x+1)=45 D 、2x(x-1)=45 6、如果P(-2，a)和Q(-3，b)都在正比例函数y=kx(k ＜0)的图像上，那么a 和b 的大小是（ ）A 、a ＞bB 、a=bC 、a ＜bD 、以上都有可能 二、填空题（每小题2分，共24分）7、下列二次根式0.2 ，8 ，43，32中，与3是同类二次根式的是 ； 8、写出3-2a 的有理化因试 ；9、计算：÷8a 2= ；10、不等式3x-1＜2x 的解集是 ； 11、方程x 2=3x 的根是 ；12、函数y=23-1-x x的定义域是 ；13、函数f(x)=123-x x,则f(2)= ；14、在实数范围内分解因式：2x 2-4x-3= ； 15、某公司一月份的产值为10万元，二、三月份每月的平均增长率为x ，那么该公司这三个月的总产值为 万元（用含x 的代数式表示）；16、若一个一元二次方程有一个根为-1，且常数项为2，则这个方程可以是 ； 17、若x 、y 是变量，函数y=(k+1) 222-+k k x是正比例函数，且经过第一、第三象限则k= ;18、正比例函数y=kx （k ≠0）中，如果自变量x 增加2，那么y 的值增加8，则k 的值是 。