江西省抚州市崇仁县第一中学八年级下学期期中考试数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc
江西省抚州市八年级下学期期中数学试卷
江西省抚州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）计算： = （）A . 1B . 3C . 3D . 52. （2分）下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是Rt△的是（）A . a=1.5,b=2,c=3B . a=7,b=24,c=25C . a=6,b=8,c=10D . a=3,b=4,c=53. （2分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A . 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B . 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C . 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D . 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形4. （2分）关于的下列说法中错误的是（）A . 是无理数B . 3＜＜4C . 是12的算术平方根D . 不能化简5. （2分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB 于E ，PF⊥AC于F ，则EF的最小值为（）.A . 4B . 4.8C . 5.2D . 66. （2分）(2018·福州模拟) 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .7. （2分）对角线互相垂直平分的四边形是（）A . 菱形、正方形B . 矩形、菱形C . 矩形、正方形D . 平行四边形、菱形8. （2分）如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A . 60°B . 67.5°C . 72°D . 75°9. （2分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x 表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A . 1.1千米B . 2千米C . 15千米D . 37千米10. （2分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）函数y= 中自变量x的取值范围是________．12. （1分）比较大小：3________ （填写“＜”或“＞”）13. （1分） (2015八下·绍兴期中) 在▱ABCD中，∠A=100°，则∠C=________°．14. （2分）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE 与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=6cm，EF=8cm，则EM=________ cm，AB=________ cm．15. （1分） (2016八上·临泽开学考) 梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x 之间的关系式是________．16. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=2，∠B=60°，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB 于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）17. （1分） (2018八上·无锡期中) 若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边长为________．18. （1分）正方形ABCD的边长为4，点P在正方形ABCD的边上，BP=5，则CP=________．三、解答下列各题 (共8题；共67分)19. （10分） (2017八下·郾城期中) 计算下列各式：（1） 2 ﹣6 +3（2）（﹣）2．20. （5分） (2018八上·兰州期末) 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．21. （5分）(2016·巴中) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．22. （5分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．23. （5分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。
江西省抚州市崇仁县第一中学八年级下学期第二次月考数学考试卷(初二)月考考试卷.doc
江西省抚州市崇仁县第一中学八年级下学期第二次月考数学考试卷（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误。
D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选：D.【题文】在，，，，，a+，中分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】,, 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.x, , a+,分母中含有字母，因此是分式.故选：C.【题文】根据下列条件，得不到平行四边形的是（）A. AB=CD，AD=BCB. AB∥CD，AB=CDC. AB=CD，AD∥BCD. AB∥CD，AD∥BC【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．接：A、AB=CD，AD=BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；B、AB∥CD，AB=CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；C、AB=CD，AD∥BC不能判定是平行四边形，梯形也符合此条件，故此选项错误；D、AB∥CD，AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；故选：C．考点：平行四边形的判定．【题文】如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B 、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A. 23°B. 46°C. 67°D. 78°【答案】B【解析】根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．故选B．【题文】若分式方程有增根，则增根可能是（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 0【答案】C【解析】∵原方程有增根，∴最简公分母(x+1)(x−1)=0，解得x=−1或1，∴增根可能是：±1.故选：C.【题文】如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是（）A. 12°B. 13°C. 14°D. 15°【答案】A【解析】设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x.∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x. ∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x.在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°.解得x=12°，即∠A=12°.故选：A．点睛：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大.【题文】当分式有意义时，则x满足的条件是 ______ ．【答案】x≠3【解析】由题意，得x−3≠0，解得x≠3，故填：x≠3.【题文】因式分解：16a2-16a+4= ______【答案】4（2a-1）2【解析】16a2-16a+4=4(4a²-4a+1)=4(2a-1) ²故填：4(2a-1) ².【题文】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 . 【答案】6【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=8，∴此多边形的边数为6．故答案为：6．考点：多边形内角与外角．【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC+AB=12cm，则AB= ______ cm．【答案】8【解析】试题分析：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以AB=2BC,又AB＋BC=12，所以3BC=12，所以BC=4，AB=8．考点：直角三角形的性质．【题文】如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为 ______ ．【答案】4．【解析】∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC−BE=6−2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4.点睛:本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键.【题文】如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．、【答案】或【解析】试题分析：本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm；②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10cm．考点：全等三角形的判定．【题文】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】﹣2＜x≤3,数轴表示见解析.【解析】试题分析: 解不等式3x-2≤x得x≤1，由得x＞-3，进而确定不等式组的解集；根据含有“=”的用实心原点，不含“=”的用空心圆圈进而解答即可.试题解析:解①得：x≤1，解②得：x＞﹣1，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．【题文】解方程：.【答案】x=3.【解析】试题分析: 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析:两边同乘(x-2)，得1-3(x-2)=-(x-1)，去括号，得1-3x+6=- x+1移项，得 -3x+ x=1-6-1合并同类项得 -2 x=-6系数化为1，得 x=3.经检验，x=3是原方程的根.【题文】先化简，再求值：，其中从1，2，3中选取一个合适的数.【答案】,当x=2时，原式=.【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．试题解析:原式===当x=2时，原式=.【题文】已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．【答案】121【解析】试题分析：已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．【题文】如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再由平行线的性质证得∠ABE=∠CDF，根据AE⊥BD ，CF⊥BD可得∠AEB=∠CFD=90°，由AAS证得△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可证得结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.【题文】如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA， CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．【答案】见解析【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.∵CD=CA， CF平分∠ACB，∴FA=FD（三线合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【题文】如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）作图见解析；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．【解析】（１）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（2）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．解：（1）所作图形如图所示：，（２）点B’的坐标为：（0，-6）；当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．“点睛”本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．【题文】某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？【答案】（1）4元（2）7元【解析】试题分析：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．【点评】本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．【题文】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．【答案】（1）证明见解析;（2）PC=2,理由见解析.【解析】试题分析: （1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．试题解析:（1）∵AD∥BC，∴∠QDM=∠PCM.∵M是CD的中点，∴DM=CM，∵∠DMQ=∠CMP，在△PCM和△QDM中，∵，∴△PCM≌△QDM（ASA）．（2）当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，∵BC﹣CP=AD+QD，∴9﹣CP=5+CP，∴CP=（9﹣5）÷2=2．∴当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形．点睛:本题中和考查全等三角形、平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键. 【题文】如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）2+【解析】试题分析：（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD ⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．【题文】已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）BCEF是平行四边形；（3）成立【解析】试题分析：（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。
抚州市八年级下学期数学期中考试试卷
抚州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·瓯海模拟) 式子有意义的x的取值范围是（）A . 且x≠1B . x≠1C .D . 且x≠12. （2分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·沂源期末) 下列计算结果正确的是（）A . + =B . =a﹣bC . ﹣ =﹣D . = +24. （2分） A（-3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A . （3，2）B . （-3，2）C . （3，-2）D . （-2，3）5. （2分）在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较（）A . 平均数B . 众数C . 极差D . 中位数6. （2分）若直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a，b间的距离是（）cm．A . 2B . 8C . 2或8D . 47. （2分）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A . （2x﹣1）2=0B . （2x﹣1）2=4C . 2（x﹣1）2=1D . 2（x﹣1）2=58. （2分） (2015九上·宜昌期中) 关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 1或﹣1D .9. （2分） (2019八下·铜仁期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF 其中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·锦州期末) 如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG 和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共18分)11. （1分） 1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，无理数的个数有________个．12. （1分）关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程，则m=________．13. （1分）如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=________° .14. （5分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：（1）a=________ ，b=________ ；（2）这个样本数据的中位数落在第________ 组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为________（4）若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数________组别次数x频数（人数）第1组50≤x＜704第2组70≤x＜90a第3组90≤x＜11018第4组110≤x＜130b第5组130≤x＜1504第6组150≤x＜170215. （1分） (2020九上·莘县期末) 已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。
八年级数学下学期期中试卷含解析新人教版33
2015-2016 学年江西省抚州市崇仁二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分）1．以下式子变形是因式分解的是（）A． x2﹣ 5x+6=x（ x﹣ 5）+6 B． x2﹣ 5x+6=（ x﹣ 2）（x﹣ 3）C．（ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =x2﹣ 5x+6D． x2﹣ 5x+6=（ x+2）（ x+3）2．以下汽车标记中，是中心对称图形的是（）A．B． C ．D．3．假如 a＜ b，以下不等式正确的选项是（）A． a﹣ 1＞ b﹣ 1B． 2a＞ 2b C．﹣ 2a＞﹣ 2b D．＞4．如图，在△ ABC中， AB=AD=DC，∠ B=70°，则∠ C 的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．如图，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转必定角度，获得△ADE．若∠ CAE=65°，∠ E=70°，且AD⊥ BC，∠ BAC的度数为（）A．60° B．75° C．85° D．90°6．以下三角形：①有两个内角是 60°的三角形；②有两边相等且是轴对称的三角形；③有一个角是 60°且是轴对称的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）7．等腰△ ABC中， AB=AC， AD⊥BC，垂足为D， BC=10，则 BD=______．8．因式分解：2a2﹣ 4a=______ ．9．不等式2x+5≥ 3x+2 的正整数解是______．10．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AB=10，AD是△ ABC的一条角均分线．若CD=3，则△ ABD 的面积为 ______．11．如图，△ ABC中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB于点 D、E，AE=3cm，△ ADC的周长为9cm，则△ ABC的周长是 ______cm．12．如图，在Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， BC=6，AC=8，AB的垂直均分线D E 交 BC 的延长线于 F，则 CF 的长为 ______．三、计算题（本大题共 5 小题，每题 6 分，共 30 分）13．分解因式：（1） a2x2﹣ ax（2）﹣ 14abc﹣ 7ab+49ab2c．14．解不等式组，并写出它的全部整数解．15．已知：点 D 是△ ABC的边 BC的中点， DE⊥ AC，DF⊥ AB，垂足分别为 E，F，且BF=CE．求证：△ ABC是等腰三角形．16．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅行的集体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买 4 张全票，其他人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100 元；那么跟着集体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？17．以以下图，四边形ABCD是正方形，点 E 是边 CD上一点，点 F 是 CB延长线上一点，且DE=BF，经过观察，回答以下问题：（1）△ AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度获得的图形？（2）△ AEF是什么形状的三角形？四、解答题（本大题共 4 小题，每题8 分，共 32 分）18．在△ ABC中， AB边的垂直均分线l 1交 BC于 D，AC边的垂直均分线l 2交 BC于 E， l 1与l 2订交于点O．△ ADE的周长为6cm．（1）求 BC的长；（2）分别连接 OA、OB、 OC，若△ OBC的周长为 16cm，求 OA的长．19．如图 1、图 2，△ AOB，△ COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，（1）在图 1 中， AC与 BD相等吗？请说明原由；（2）若△ COD绕点 O顺时针旋转必定角度后，到达图 2 的地点，请问AC与 BD还相等吗？为何？20．以以下图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以 O点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC关于 y 轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 ______；（2）画出四边形 OABC绕点 O顺时针方向旋转 90°后获得的四边形 OA2B2C2，并求出点 C 旋转到点 C2经过的路径的长度．21．如图，在△ ABC中， D，E 分别是 AB，AC上的一点， BE与 CD交于点 O，给出以下四个条件：①∠ DBO=∠ ECO；②∠ BDO=∠ CEO；③ BD=CE；④ OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判断△ABC是等腰三角形？（2）选择第（ 1）题中的一种情况为条件，试说明△ABC是等腰三角形．五．（共 2 题， 22 题 10 分， 23 题 12 分，共 22 分）22．在平面直角坐标系中，直线 y= ﹣2x+1 与 y 轴交于点 C ，直线 y=x+k （ k ≠0）与 y 轴交于点A ，与直线 y= ﹣ 2x+1 交于点B ，设点 B 的横坐标为﹣ 2．（1）求点 B 的坐标及 k 的值；（2）求直线 y=﹣ 2x+1、直线 y=x+k 与 y 轴所围成的△ ABC的面积；（3）依据图象直接写出不等式﹣ 2x+1＞ x+k 的解集．23．已知， M是等边△ ABC边 BC上的点．（1）如图 1，过点 M作 MN∥AC，且交 AB 于点 N，求证： BM=BN；（2）如图 2，连接 AM，过点 M作∠ AMH=60°， MH与∠ ACB的邻补角的均分线交与点H，过 H 作 HD⊥ BC于点 D．①求证： MA=MH；②猜想写出CB， CM， CD之间的数目关系式，并加于证明；（3）如图 3，（ 2）中其他条件不变，若点 M在 BC延长线上时，（ 2）中两个结论还建立吗？若不行立请直接写出新的数目关系式（不用证明）．2015-2016 学年江西省抚州市崇仁二中八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 6 小题，共18 分）1．以下式子变形是因式分解的是（）A． x2﹣ 5x+6=x（ x﹣ 5）+6 B． x2﹣ 5x+6=（ x﹣ 2）（x﹣ 3）C．（ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =x2﹣ 5x+6 D． x2﹣ 5x+6=（ x+2）（ x+3）【考点】因式分解的意义．【分析】依据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解： A、 x2﹣ 5x+6=x（ x﹣ 5） +6 右侧不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =x2﹣ 5x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、 x2﹣ 5x+6=（ x﹣ 2）（x﹣ 3），故本选项错误．应选 B．2．以下汽车标记中，是中心对称图形的是（）A．B． C ．D．【考点】轴对称图形．【分析】依据中心对称的看法可作答．在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完整重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解： A、不是中心对称图形，由于找不就任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度此后，可以与它自己重合，即不满足中心对称图形的定义．不吻合题意；B、不是中心对称图形，由于找不就任何这样的一点，使它绕这一点旋转180 度此后，可以与它自己重合，即不满足中心对称图形的定义．不吻合题意；C、是中心对称图形，吻合题意；D、不是中心对称图形，由于找不就任何这样的一点，使它绕这一点旋转180 度此后，可以与它自己重合，即不满足中心对称图形的定义．不吻合题意．应选 C．3．假如 a＜ b，以下不等式正确的选项是（）A． a﹣ 1＞ b﹣ 1B． 2a＞ 2b C．﹣ 2a＞﹣ 2b D．＞【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，因此 A 不正确，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，因此B、D 不正确，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，因此 C 正确．【解答】解：∵ a＜ b，∴依据不等式的性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．得：A、 B、 D 不正确， C正确，应选： C．4．如图，在△ABC中， AB=AD=DC，∠ B=70°，则∠ C 的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先依据等腰三角形的性质求出∠ ADB的度数，再由平角的定义得出∠ ADC的度数，依据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ ABD中， AB=AD，∠ B=70°，∴∠ B=∠ADB=70°，∴∠ ADC=180°﹣∠ ADB=110°，∵AD=CD，∴∠ C=÷ 2=÷2=35°，应选： A．5．如图，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转必定角度，获得△ADE．若∠ CAE=65°，∠ E=70°，且AD⊥ BC，∠ BAC的度数为（）A．60° B．75° C．85° D．90°【考点】旋转的性质．【分析】依据旋转的性质知，旋转角∠ EAC=∠BAD=65°，对应角∠ C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠ B=25°，因此利用△ ABC的内角和是 180°来求∠ BAC的度数即可．【解答】解：依据旋转的性质知，∠ EAC=∠BAD=65°，∠ C=∠ E=70°．如图，设AD⊥ BC于点 F．则∠ AFB=90°，∴在 Rt △ ABF中，∠ B=90°﹣∠ BAD=25°，∴在△ ABC中，∠BAC=180°﹣∠ B﹣∠ C=180°﹣ 25°﹣ 70°=85°，即∠ BAC的度数为85°．应选 C．6．以下三角形：①有两个内角是 60°的三角形；②有两边相等且是轴对称的三角形；③有一个角是 60°且是轴对称的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】等边三角形的判断．【分析】依据等边三角形的判判定理（①三边都相等的三角形是等边三角形，②三角都相等的三角形是等边三角形，③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）逐一判断即可．【解答】解：①两个内角为60°，由于三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；②有两边相等且是轴对称的三角形可能是等腰三角形，③假如一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，则它是等腰三角形，而有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确的有①③④，应选 C．二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）7．等腰△ ABC中， AB=AC， AD⊥BC，垂足为D， BC=10，则 BD= 5．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由△ ABC是等腰三角形， AD⊥ BC，依据等腰三角形的性质可推得 BD=CD，即可证得结论．【解答】解：∵△ ABC是等腰三角形，AD⊥ BC，∴BD=CD，∵BC=10，∴BD=5，故答案为： 5．28．因式分解：2a ﹣ 4a= 2a（ a﹣ 2）．【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式．【解答】解：原式 =2a（ a﹣ 2）．故答案为： 2a（ a﹣ 2）．9．不等式 2x+5≥ 3x+2 的正整数解是1， 2，3 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】依据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得不等式的解集，再确立其正整数解．【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥ 2﹣5，合并同类项，得：﹣x≥﹣ 3，系数化为1，得： x≤ 3，∴不等式的正整数解是1， 2， 3，故答案为： 1， 2， 3．10．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AB=10，AD是△ ABC的一条角均分线．若 CD=3，则△ABD 的面积为 15 ．【考点】角均分线的性质．【分析】要求△ ABD的面积，现有AB=10 可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作 DE⊥ AB于 E．依据角均分线的性质求得 DE的长，即可求解．【解答】解：作 DE⊥ AB于 E．∵AD均分∠ BAC， DE⊥ AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ ABD的面积为× 3×10=15．故答案是： 15．11．如图，△ ABC中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB于点 D、E，AE=3cm，△ ADC的周长为9cm，则△ ABC的周长是 15 cm．【考点】线段垂直均分线的性质．【分析】由△ ABC中，边 AB的中垂线分别交 BC、AB于点 D、E，AE=3cm，依据线段垂直均分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，既而求得△ ABC的周长．【解答】解：∵△ ABC中，边 AB的中垂线分别交BC、 AB于点 D、 E， AE=3cm，∴BD=AD， AB=2AE=6cm，∵△ ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ ABC的周长为： AB+AC+BC=15cm．故答案为： 15．12．如图，在Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， BC=6，AC=8，AB的垂直均分线D E 交 BC 的延长线于 F，则 CF 的长为．【考点】线段垂直均分线的性质．【分析】依据勾股定理求出 AB的长，证明△ ACB∽△ FDB，依据相似三角形的性质定理列出比率式计算即可．【解答】解：∵∠ ACB=90°， BC=6， AC=8，依据勾股定理得：AB=10，∵AB 的垂直均分线DE交 BC的延长线于点F，∴∠ BDF=90°，∠ B=∠ B，∴△ ACB∽△ FDB，∴BC： BD=AB：（ BC+CF），即 6：5=10：（ 6+CF），解得， CF=，故答案为：．三、计算题（本大题共 5 小题，每题 6 分，共 30 分）13．分解因式：（1） a2x2﹣ ax（2）﹣ 14abc﹣ 7ab+49ab2c．【考点】因式分解 - 提公因式法．【分析】（ 1）利用提公因式法分解因式，即可解答；（2）利用提公因式法分解因式，即可解答．【解答】解：（ 1）原式 =ax（ax﹣1）；（2）原式 =7ab（﹣ 2c﹣ 1+7bc）．14．解不等式组，并写出它的全部整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，而后写出范围内的整数解即可．【解答】解：由①得， x＜﹣ 2；由②得， x≥﹣ 5，因此，不等式组的解集是﹣5≤ x＜﹣ 2，因此，原不等式的全部整数解为：﹣5，﹣ 4，﹣ 3．15．已知：点 D 是△ ABC的边 BC的中点， DE⊥ AC，DF⊥ AB，垂足分别为 E，F，且BF=CE．求证：△ ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判断；全等三角形的判断与性质．【分析】欲证△ ABC是等腰三角形，又已知 DE⊥ AC， DF⊥AB， BF=CE，可利用三角形中两内角相等来证等腰．【解答】证明：∵ D是 BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥ AC，DF⊥ AB，∴△ BDF与△ CDE为直角三角形，在 Rt △ BDF和 Rt △ CDE中，，∴R t △ BFD≌ Rt △ CED（ HL），∴∠ B=∠ C，∴A B=AC，∴△ ABC是等腰三角形．16．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅行的集体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买 4 张全票，其他人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100 元；那么跟着集体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？【考点】一次函数的应用．【分析】哪一家的旅行社花费少，主要和参加旅行的人数有关，用函数关系分别表示出两家旅行社的花费与人数的关系，而后再分类谈论．【解答】解：设参加旅行的人数为x 人，甲、乙旅行社的收费分别为y1元、y2元，依题意得，y1=4× 100+（x﹣ 4）× 100×=50x+200，y2=100x×=70x，由 y1=y2得： 50x+200=70x，解得： x=10 ，由 y1＞ y2得： 50x+200＞ 70x，解得： x＜ 10，由 y1＜ y2得： 50x+200＜ 70x，解得： x＞ 10，综上所述，当人数 x=10 时，两家旅行社的收费相同多，当人数 x＜10 时，乙旅行社的收费较优惠，当人数 x＞10 时，甲旅行社的收费较优惠．17．以以下图，四边形ABCD是正方形，点 E 是边 CD上一点，点 F 是 CB延长线上一点，且DE=BF，经过观察，回答以下问题：（1）△ AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度获得的图形？（2）△ AEF是什么形状的三角形？【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（ 1）由于 AB=AD， DE=BF，可证△ AFB≌△ AED，再观察旋转中心，旋转角，回答以下问题；（2）依据旋转的性质可知， AE=AF，旋转角∠ EAF=∠DAB=90°，可知△ AEF是等腰直角三角形．【解答】解：（ 1）△ AFB可以看作是△ AED绕点 A 顺时针旋转 90°获得；（2）∵ AD=AB，∠ D=∠ ABF，DE=BF，∴△ ADE≌△ ABF，∴A E=AF，∠ DAE=∠ BAF，∴∠ EAF∠ BAE+∠ BAF=∠ BAE+∠ DAE=∠DAB=90°，因此△ AEF是等腰直角三角形．四、解答题（本大题共 4 小题，每题8 分，共 32 分）18．在△ ABC中， AB边的垂直均分线l 1交 BC于 D，AC边的垂直均分线l 2交 BC于 E， l 1与l 2订交于点O．△ ADE的周长为6cm．（1）求 BC的长；（2）分别连接 OA、OB、 OC，若△ OBC的周长为 16cm，求 OA的长．【考点】线段垂直均分线的性质．【分析】（ 1）先依据线段垂直均分线的性质得出 AD=BD，AE=CE，再依据 AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论；（2）先依据线段垂直均分线的性质得出 OA=OC=OB，再由∵△ OBC的周长为 16cm求出 OC的长，从而得出结论．【解答】解：（ 1）∵ DF、 EG分别是线段 AB、 AC的垂直均分线，∴AD=BD， AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ ADE的周长为 6cm，即 AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵ AB边的垂直均分线l 1交 BC于 D， AC边的垂直均分线l 2交 BC于 E，∴OA=OC=OB，∵△ OBC的周长为16cm，即 OC+OB+BC=16，∴O C+OB=16﹣ 6=10，∴O C=5，∴OA=OC=OB=5．19．如图 1、图 2，△ AOB，△ COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠ COD=90°，（1）在图 1 中， AC与 BD相等吗？请说明原由；（2）若△ COD绕点 O顺时针旋转必定角度后，到达图 2 的地点，请问AC与 BD还相等吗？为何？【考点】旋转的性质；全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．【分析】（ 1）依据等腰三角形的两腰相等进行解答．（2）证明△ DOB≌△ COA，依据全等三角形的对应边相等进行说明．【解答】解：（ 1）相等．在图 1 中，∵△ AOB，△ COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OA=OB， OC=OD，∴0A﹣ 0C=0B﹣ OD，∴A C=BD；（2）相等．在图 2 中，∠ AOB=∠COD=90°，∵∠ DOB=∠COD﹣∠ COB，∠ COA=∠ AOB﹣∠ COB，∴∠ DOB=∠COA在△ DOB和△ COA中，，∴△ DOB≌△ COA（ SAS），∴BD=AC．20．以以下图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以 O点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC关于 y 轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是（﹣6，2）；（2）画出四边形OABC绕点 O顺时针方向旋转90°后获得的四边形OA2B2C2，并求出点C 旋转到点 C2经过的路径的长度．【考点】作图 - 旋转变换；作图- 轴对称变换．【分析】（ 1）对四边形关于 y 轴轴对称，对称前后对应点的坐标特色是：横坐标互为相反数，纵坐标相等；（2）对四边形OABC绕点 O顺时针方向旋转90°，可以充分运用坐标轴的垂直关系，找寻各点的对应点，确立其坐标；求路径本质上就是求弧长了．【解答】解：（ 1）如图： B1的坐标是（﹣ 6， 2）；（作图，填空，共3 分）（ 2）如图：L==π．（作图，计算，共 3 分）21．如图，在△ ABC中， D，E 分别是 AB，AC上的一点， BE与 CD交于点 O，给出以下四个条件：①∠ DBO=∠ ECO；②∠ BDO=∠ CEO；③ BD=CE；④ OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判断△ABC是等腰三角形？（2）选择第（ 1）题中的一种情况为条件，试说明△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判断．【分析】（ 1）要证 ABC是等腰三角形，就要证∠ ABC=∠ ACB，依据已知条件即可找到证明∠ABC=∠ ACB的组合；（2）可利用△ DOB与△ EOC全等，得出 OC=OB，再得出∠ OCB与∠ OBC相等，就能证明∠ABC 与∠ ACB相等．【解答】解：（ 1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，原由：∵OB=OC，∴∠ OBC=∠OCB．又∵∠ DBO=∠ ECO，∴∠ DBO+∠OBC=∠ ECO+∠ OCB，即∠ ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ ABC是等腰三角形．五．（共 2 题， 22 题 10 分， 23 题 12 分，共 22 分）22．在平面直角坐标系中，直线 y= ﹣2x+1 与 y 轴交于点 C ，直线 y=x+k （ k ≠0）与 y 轴交于点A ，与直线 y= ﹣ 2x+1 交于点 B ，设点 B 的横坐标为﹣ 2．（1）求点 B 的坐标及 k 的值；（2）求直线 y=﹣ 2x+1、直线 y=x+k 与 y 轴所围成的△ ABC的面积；（3）依据图象直接写出不等式﹣ 2x+1＞ x+k 的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（ 1）关于 y=﹣ 2x+1，计算自变量为﹣ 2 时的函数值可获得 B 点坐标，而后把 B点坐标代入 y=x+k 可获得 k 的值；（2）先确立两直线与 y 轴的交点 A、 C的坐标，而后利用三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，写出直线 y=﹣ 2x+1 在直线 y=x+k 上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（ 1）当 x=﹣ 2 时， y= ﹣ 2×（﹣ 2）+1=5，则 B（﹣ 1，5）．把 B（﹣ 1， 5）代入 y=x+k 得﹣ 1+k=5，解得 k=6；（2）当 x=0 时， y=﹣ 2x+1=1，则 C（ 0， 1）；当 x=0 时， y=x+6=6，则 A（ 0， 6）因此 AC=6﹣ 1=5，因此 S△ABC=×5× 2=5；（3） x＜﹣ 2．23．已知， M是等边△ ABC边 BC上的点．（1）如图 1，过点 M作 MN∥AC，且交 AB 于点 N，求证： BM=BN；（2）如图 2，连接 AM，过点 M作∠ AMH=60°， MH与∠ ACB的邻补角的均分线交与点H，过 H 作 HD⊥ BC于点 D．①求证： MA=MH；②猜想写出CB， CM， CD之间的数目关系式，并加于证明；（3）如图 3，（ 2）中其他条件不变，若点 M在 BC延长线上时，（ 2）中两个结论还建立吗？若不行立请直接写出新的数目关系式（不用证明）．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判断与性质．【分析】（1）依据平行线的性质和等边三角形的性质可得∠BMN=∠C=60°，∠BNM=∠B=60°，在依据等角同等边可得 MB=BN；（2）①过 M点作 MN∥ AC交 AB于 N，而后证明△ AMN≌△ MHC，再依据全等三角形的性质可得 MA=MH；②过 M点作 MG⊥ AB于 G，再证明△ BMG≌△ CHD可得 CD=BG，由于 BM=2CD可得 BC=MC+2CD；（3）（ 2）中结论①建立，②不行立；过 M点作 MN∥ AB交 AC延长线于 N，证明△ AMN≌△HMC 可得 MA=MH， AN=CH，再依据∠ CHD=30°，可得 CH=2CD，又有 AC=BC， CN=CM可得AN=AC+CN=BC+CN=CB+CM，从而获得 2CD=CB+CM．【解答】（ 1）证明：∵ MN∥ AC∴∠ BMN=∠C=60°，∠ BNM=∠B=60°，∴∠ BMN=∠BNM，∴BM=BN；（2）①证明：过 M点作 MN∥AC交 AB于 N，则 BM=BN，∠ANM=120°∵AB=BC，∴AN=MC，∵CH是∠ ACB外角均分线，因此∠ ACH=60°，∴∠ MCH=∠ACB+∠ACH=120°，又∵∠ NMC=120°，∠ AMH=60°，∴∠ HMC+∠AMN=60°又∵∠ NAM+∠ AMN=∠BNM=60°，∴∠ HMC=∠MAN，在△ ANM和△ MCH中，∴△ AMN≌△ MHC（ ASA），∴MA=MH；②C B=CM+2CD；证明：过M点作 MG⊥ AB于 G，∵△ AMN≌△ MHC，∴MN=HC，∵MN=MB，∴HC=BM，∵△ BMN为等边三角形，∴BM=2BG，在△ BMG和△ CHD中，∴△ BMG≌△ CHD（ AAS），∴CD=BG，∴BM=2CD因此 BC=MC+2CD；（3）（ 2）中结论①建立，②不行立，过 M点作 MN∥ AB 交 AC延长线于 N，∵MN∥ AB，∴∠ N=∠BAC=60°，∴∠ ACB=60°，∴∠ NCM=60°，∴∠ NMC=180°﹣ 60°﹣ 60°=60°，∴△ CNM是等边三角形，∴CM=MN，∵∠ AMH=60°，∠ CMN=60°，∴∠ AMH+∠1=∠ CMN+∠ 1，即∠ AMN=∠CMH，在△ AMN和△ HMC中，∴△ AMN≌△ HMC（ ASA），∴MA=MH； AN=CH，∵∠ HDC=90°，∠ HCD=60°，∴∠ CHD=30°，∴CH=2CD，∵AC=BC， CN=CM∴AN=AC+CN=BC+CN=CB+CM，∵AN=CH，2CD=CB+CM，即： CB=2CD﹣ CM．。
抚州市八年级下学期数学期中考试试卷
抚州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B . 某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C . 数据1，1，2，2，3的众数是3；D . 想了解无锡市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查2. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，﹣3）C . （2，3）D . （﹣3，﹣2）3. （2分）下列各点：①（-3，4）；②（3，-2）；③（1，-5）；④（2，-1），其中在函数y=-x+1的图像上的点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）直线l外一点P，则点P到l的距离是指（）A . 点P到直线l的垂线的长度B . 点P到l的垂线C . 点P到直线l的垂线段的长度D . 点P到l的垂线段5. （2分）(2017·平谷模拟) 1﹣7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是（）A . 3月份B . 4月份C . 5月份D . 6月份6. （2分）如图，正方形ABCD的边长为5，P为DC上一点，设DP=x，△APD的面积为y,关于y与x的函数关系式为：y=x,则自变量的取值范围为（）A . 0＜x＜5B . 0＜x≤5C . x＜5D . x＞07. （2分）对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图，下列说法正确的是（）A . 通常可互相转换B .条形统计图能清楚地反映事物的变化情况C . 折线统计图不能清楚地表示出每个项目的具体数目D .扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比8. （2分）(2018·湘西模拟) 已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . （﹣3）20119. （2分） (2019八上·南关期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD 的长是（）A . 6B .C .D .10. （2分）如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A . 10cmB . 8cmC . 6cmD . 5cm11. （2分）已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=-m，则m的值是（）A . 2B . –2C .D .12. （2分）在数字69669966699966669999中，数字“6”出现的频数、频率分别是（）A . 10，10B . 0.5，10C . 10，0.5D . 0.5，0.513. （2分） (2019·天门模拟) 如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是A .B .C .D .14. （2分） (2017七上·兰陵期末) 某商品的批发价为a元，先提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A . aB . 0.99aC . 1.21aD . 0.81a15. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=2，则AC的长为（）A .B . 2C . 3D .16. （2分） (2018九下·扬州模拟) 如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有（）A . m＞0，n＞0B . m＞0，n＜0C . m＜0，n＞0D . m＜0，n＜0二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分）随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：非常喜欢喜欢一般不知道频数2003010频率a b0.025则a﹣b=________18. （1分）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1 ，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2 ，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3 ，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn ，把△ABC 分成________个互不重叠的小三角形．19. （2分）(2019·泰兴模拟) 函数y＝中自变量x的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共80分)20. （10分）(2019·镇江) 如图，二次函数图象的顶点为，对称轴是直线，一次函数的图象与轴交于点，且与直线关于的对称直线交于点 .（1）点的坐标是________；（2）直线与直线交于点，是线段上一点（不与点、重合），点的纵坐标为 .过点作直线与线段、分别交于点，，使得与相似.①当时，求的长；________②若对于每一个确定的的值，有且只有一个与相似，请直接写出的取值范围________.21. （11分） (2019七上·顺德期末) 某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课，为了解同学们的报名情况，随机抽取了部分学生进行调査，将获得的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）把条形统计图1补充完整，写出图2中C所在扇形的圆心角是________°；（2）若该校有3000名学生，请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课．22. （15分） (2017七下·景德镇期末) 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．（1）你能说明小川这样做的根据吗？（2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？23. （15分） (2019八上·道外期末) 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的BC边在轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OB=a，，△ABC的面积为36 .（1）求点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为，求为何值时，过两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；（3）设点为的中点，连接，在x轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．24. （7分） (2019七下·交城期中) 如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC．（1）请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格后所得到的三角形A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B，B′的坐标；（3）求出三角形ABC的面积.25. （15分）(2019·新乡模拟) 学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元.（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案.26. （7分） (2019九上·平房期末) 在平面直角坐标系中，平行四边形边在轴正半轴上，边交轴于点，点的坐标是，直线所在的直线解析式为 .（1）如图1，求值；（2）如图2，点是上一点，连接，过点作交于点，过点作交轴于点，设长为，长为，求与的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，点是上一点，，连接、，当，时，求的面积.参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共80分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
江西省抚州市八年级下学期数学期中考试试卷
江西省抚州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在一次有24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）A . 所抽取的2 000名考生的数学成绩B . 24 000名考生的数学成绩C . 2 000D . 2 000名考生3. （2分） (2019八下·定安期中) 下列代数式是分式的是A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·惠山期中) 下列二次根式中，最简二次根式为（）A .B .C .D .5. （2分）下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·广州模拟) 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，点H为BC上一点，连接AH交BD 于点G．若AD＝3，BC＝9，BH：HC＝1：2，则GO：BG＝（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 11：207. （2分）(2019·滨城模拟) 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·南昌期末) 在▱ABCD中，若∠A＝50°，则下列各式中，不能成立的是（）A . ∠B＝130°B . ∠B+∠C＝180°C . ∠C＝50°D . ∠B+∠D＝180°9. （2分） (2019八下·新密期中) 如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接， , ，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A . 三条中线的交点处B . 三边的垂直平分线的交点处C . 三条角平分线的交点处D . 三条高所在直线的交点处10. （2分）下列语句正确的是（）A . 线段AB是点A与点B的距离B . 过n边形的每一个顶点有（n﹣3）条对角线C . 各边相等的多边形是正多边形D . 两点之间的所有连线中，直线最短二、填空题 (共8题；共16分)11. （1分） (2019七下·东至期末) 使代数式有意义的整数x有________．12. （1分）若分式的值为零，则x的值为________．13. （1分） (2020八下·长沙期中) 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________．14. （1分） (2017八下·宜兴期中) 当a＝________时，最简二次根式与是同类二次根式.15. （1分） (2019八上·大兴期中) 关于的方程的解是非负数，则的取值范围是________．16. （1分） (2016九上·海门期末) 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转40°，得到△A′B′C′，若点C′恰好落在边BA的延长线上，且A′C′∥BC，连接CC′，则∠ACC′=________度．17. （5分）三角形的三边长分别为 cm, cm, cm,则这个三角形的周长为________cm.18. （5分）(2018·十堰) 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为________．三、解答题 (共10题；共84分)19. （10分）计算：（1）（2）．20. （10分）(2020·滨湖模拟)（1）解方程：－ =1；（2）解不等式组：21. （5分）(2020·玉林模拟) 化简分式，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．22. （10分） (2015八下·金乡期中) 如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=________，BC=________．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，写出以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，在图中标出满足条件的D点位置，并直接写出D点坐标．23. （7分）(2017·姑苏模拟) 今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．24. （12分）由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．25. （10分） (2016八下·西城期末) 计算：（1）﹣ +（ +1）（﹣1）（2）× ÷ ．26. （10分） (2017八下·仁寿期中) 阅读下面的对话。
江西省抚州市八年级下学期数学期中考试试卷
江西省抚州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·右玉月考) 函数y=-x与y= 在同一直角坐标系中的图象是（）A .B .C .D .2. （2分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A . 平均数为30B . 极差为5C . 中位数为31D . 众数为293. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·河池模拟) 直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A . =a+bB . 点（a，b）在第一象限内C . 反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D . 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限5. （2分）下列命题中的假命题是（）A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形B . 一组邻边相等的矩形是正方形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6. （2分） (2016九上·滁州期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·深圳期中) 如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC 于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A . 10B . 20C . 12D . 248. （2分） (2016八上·吉安期中) 对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量增大而增大B . 函数图象与x轴正方向成45°角C . 函数图象不经过第四象限D . 函数图象与x轴交点坐标是（0，6）9. （2分） (2020八下·合肥月考) 如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为（）A . 85°B . 80°C . 75°D . 70°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·宝鸡期中) 等腰三角形的两边分别是和，则底边上的高为________.12. （1分）甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=1.5，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是________．（选填“甲”或“乙”）13. （1分）已知函数y＝，则x的取值范围是________14. （1分） (2017八上·香洲期中) 在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是________度.15. （1分）试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是________ （写出一个符合条件的即可）．16. （1分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________ .17. （1分） (2020七下·厦门期末) 如图，平面直角坐标系xOy中，有A，B，C，D四点，若有一直线经过点(-1,3)且与y轴垂直，则也会经过的点是________（填A，B，C或D）18. （1分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是________．三、解答题 (共10题；共116分)19. （5分） (2019八下·江城期中) 计算：．20. （10分） (2018八上·兰州期末) 如图，CD⊥AB ，EF⊥AB ，垂足分别为D、F ，∠1＝∠2，（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠A＝70°，∠B＝40°，求∠AGD的度数．21. （20分） (2019八下·淅川期末) 已知，反比例函数的图象过第二象限内的点，轴于，面积为3，若直线经过点，并且经过反比例函数的图象上另一点 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线解析式（3）求的面积；（4）直接写出不等式的解集.22. （10分） (2019八上·利辛月考) 如图，在单位长度为1的正方形网格中有一个△ABC，A、B点坐标分别为(-3，4)，(-1，-1)（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系并写出C点坐标；（2）请求出△ABC的面积。
八年级数学下学期期中试卷含解析新人教版32
2015-2016 学年江西省抚州市临川一中八年级（下）期中数学试卷一、（每小 3 分，共 18 分）1．已知等腰三角形的两分6cm、 3cm，等腰三角形的周是（）A． 9cm B． 12cm C． 12cm 或 15cm D． 15cm2．假如 a＞ b，那么以下各式必定正确的选项是（）A． a2＞ b2B．C． 2a＜ 2b D． a 1＜ b13．将不等式的解集在数上表示出来，是（）A．B．C．D．4．用数学的方式理解“当窗理云，花黄”和“坐地日行八万里”（只考地球的自），此中含的形运是（）A．平移和旋B．称和旋C．称和平移D．旋和平移5．如，在△ABC中，∠ CAB=75°，将△ABC在平面内点 A 旋到△ AB′C′的地点，使CC′∥ AB，旋角的度数（）A．30° B．40° C．50° D．75°6．如，在直角坐系中，已知点A（ 3， 0）、 B（ 0， 4），△ OAB作旋，依次获得△ 1、△ 2、△ 3、△ 4⋯，△ 2016 的直角点的横坐（）A． 8065 B ． 8064 C ． 8063 D ． 8062二、填空 . （每小 3 分，共 18 分）7．分解因式：x25x=_______ ．8．“a与 b 的差不小于 a 与 b 的和”用不等式表示_______．9．若关于x 的不等式 x 1≤a 有四个非整数解， a 的取范是 _______．10．将（ 3， 1）向右平移 4 个位度，再向下平移 3 个位度，获得点的坐是_______．11．如图，在等边△ ABC中，AD=BE，BD、CE交于点 P，CF⊥ BD于 F，若 PF=3cm，则 CP=_______cm．12．如图，直线 y=﹣ x+m与 y=nx+4n（ n≠ 0）的交点的横坐标为﹣ 2，则关于 x 的不等式﹣x+m＞ nx+4n＞ 0 的整数解是 _______．三、解答题（每题 6 分，共 30 分）13．解不等式（组）（1） 2（ x﹣ 1）≤ 10（ x﹣ 3）﹣ 4（2）．14．分解因式（1） 9a2﹣ 4b2（2）（ x+2）（ x﹣ 3）﹣ 3x+10．15．假如一次函数y=（ 2﹣ m） x+m﹣ 3 的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围．16．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅游包内带上山．若每人 3 瓶，则节余8 瓶，若每人带 5 瓶，则有一人所带矿泉水不足 3 瓶．求登隐士数及矿泉水的瓶数．17．如图，在边长为 1 的小正方形构成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3 个单位和绕着点 A 顺时针旋转90°．（1）画出平移后的△ A1B1C1；（2）画出旋转以后的△ AB2C2．四、（每题8 分，共 32 分）18．如图，已知，在Rt △ ABC中，∠ ABC=90°， AB=BC=2．（1）用尺规作∠ A 的均分线 AD．（2）角均分线 AD交 BC于点 D，求 BD的长．19．已知 a， b， c 为△ ABC的三边长，且a2+bc﹣ ac﹣ b2=0，试判断△ ABC的形状．20．已知关于x、 y 的方程组的解是一对正数．（1）试确立 m的取值范围；（2）化简 |3m﹣ 1|+|m ﹣ 2|21．已知，点P 是等边△ ABC内一点， PA=4， PB=3， PC=5．线段 AP绕点 A 逆时针旋转60°到AQ，连接PQ．（1）求PQ的长．（2）求∠ APB的度数．五、解答题（本小题10 分）22．如图，在△ ABC中， AB＞AC， BC的垂直均分线 DF交△ ABC的外角均分线 AD于点 D， DE ⊥AB 于点 E．求证： BE﹣ AC=AE．六. 解答题（本小题12 分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0，2），△ AOB为等边三角形， P 是 x 轴上一个动点（不与原 O重合），以线段 AP 为一边在其右边作等边三角形△ APQ．（1）求点 B 的坐标；（2）在点 P 的运动过程中，∠ ABQ的大小能否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，（3）连接 OQ，当 OQ∥ AB时，求 P 点的坐标．2015-2016 学年江西省抚州市临川一中八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、 3cm，则该等腰三角形的周长是（）A． 9cm B． 12cm C． 12cm 或 15cm D． 15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3cm 和 6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行谈论，还要应用三角形的三边关系考据能否构成三角形．【解答】解：当腰为3cm 时， 3+3=6，不可以构成三角形，所以这类状况不成立．当腰为 6cm时， 6﹣ 3＜ 6＜ 6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．应选 D．2．假如 a＞ b，那么以下各式必定正确的选项是（）A． a2＞ b2B．C．﹣ 2a＜﹣ 2b D． a﹣ 1＜ b﹣ 1【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数获得的，用不用变号．【解答】解： A、两边相乘的数不一样，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；应选 C．3．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题可依据数轴的性质“实心圆点包含该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包含该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．”画出数轴．先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组的解集是1≤ x≤ 3，因此在数轴上可表示为：应选 A．4．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），此中包含的图形运动是（）A．平移和旋B．称和旋C．称和平移D．旋和平移【考点】生活中的旋象．【分析】依据称和旋定来判断．【解答】解：依据称和旋定可知：“当窗理云，花黄”是称；“坐地日行八万里”是旋．故 B．5．如，在△ABC中，∠ CAB=75°，将△ABC在平面内点 A 旋到△ AB′C′的地点，使CC′∥ AB，旋角的度数（）A．30° B．40° C．50° D．75°【考点】旋的性．【分析】依据两直平行，内角相等可得∠ACC′=∠CAB，依据旋的性可得AC=AC′，而后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再依据∠ CAC′、∠BAB′都是旋角解答．【解答】解：∵ CC′∥ AB，∴∠ ACC′=∠CAB=65°，∵△ ABC点 A 旋获得△ AB′C′，∴AC=AC′，∴∠ CAC′=180° 2∠ACC′=180° 2×75°=30°，∴∠ CAC′=∠BAB′=30°故 A．6．如，在直角坐系中，已知点A（ 3， 0）、 B（ 0， 4），△ OAB作旋，依次获得△ 1、△ 2、△ 3、△ 4⋯，△ 2016 的直角点的横坐（）A． 8065 B ． 8064 C ． 8063 D ． 8062【考点】坐与形化- 旋．【分析】先利用勾股定理算出AB，从而获得△ ABC的周 12，依据旋可得△OAB 的旋每 3 次一个循，因为2016=3× 672，于是可判断三角形2016 与三角形 1 的状一，而后算 672× 12 即可获得三角形 2016 的直角点坐．【解答】解：解：∵ A（ 3，0）， B（0， 4），∴OA=3， OB=4，∴AB==5，∴△ ABC的周长 =3+4+5=12，∵△ OAB每连续 3 次后与本来的状态相同，∵2016=3 ×672，∴三角形2016 与三角形 1 的状态相同，∴三角形2016 的直角极点的横坐标=672× 12=8064，∴三角形2016 的直角极点坐标为．∴△ 2016 的直角极点的横坐标为8064应选 B．二、填空题 . （每题 3 分，共 18 分）7．分解因式：x2﹣ 5x= x（ x﹣5）．【考点】因式分解 - 提公因式法．【分析】直接提取公因式x 分解因式即可．【解答】解： x2﹣ 5x=x（ x﹣ 5）．故答案为： x（ x﹣ 5）．8．“a与 b 的差不小于 a 与 b 的和”用不等式表示为a﹣ b≥ a+b．【考点】由实质问题抽象出一元一次不等式．【分析】依据题意可以用不等式表示 a 与 b 的差不小于 a 与 b 的和．【解答】解：由题意可得，a﹣ b≥ a+b，故答案为： a﹣ b≥ a+b．9．若关于x 的不等式 x﹣ 1≤a 有四个非负整数解，则 a 的取值范围是2≤a＜ 3．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】由不等式x﹣ 1≤a 得 x≤ a+1，依据不等式有四个非负整数解知3≤ a+1＜ 4，求解可得．【解答】解：解不等式x﹣ 1≤ a，得： x≤ a+1，∵不等式有四个非负整数解，∴3≤ a+1＜4，解得： 2≤ a＜ 3，故答案为： 2≤ a＜ 3．10．将（﹣ 3， 1）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，获得对应点的坐标是（1，﹣ 2）．【考点】坐标与图形变化- 平移．【分析】依据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将（﹣ 3，1）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，获得对应点的坐标是（﹣ 3+4， 1﹣ 3），即（ 1，﹣ 2）．故答案为（ 1，﹣ 2）．11．如图，在等边△ ABC中， AD=BE，BD、CE交于点 P，CF⊥ BD于 F，若 PF=3cm，则 CP= 6 cm．【考点】全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质联合全等三角形的判断方法得出△ABD≌△ BCE，从而求出∠ABP+∠ PBC=∠FPC=60°，所以∠ PCF=30°，由含30 度的直角三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵△ ABC是等边三角形，∴A B=BC，∠ A=∠CBE=60°．∴在△ ABD与△ BCE中，，∴△ ABD≌△ BCE（ SAS），∴∠ ABD=∠BCE，∴∠ FPC=∠FBC+∠ ECB=∠ FBC+∠ABD=60°，又∵ CF⊥ BD， PF=3cm，∴∠ PCF=30°，∴C P=2PF=6cm．故答案是： 6．12．如图，直线 y=﹣ x+m与 y=nx+4n（ n≠ 0）的交点的横坐标为﹣ 2，则关于 x 的不等式﹣x+m＞ nx+4n＞ 0 的整数解是﹣3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】满足关于 x 的不等式﹣ x+m＞ nx+4n＞ 0 就是在 y 轴的右边直线y=nx+4n 位于直线y=﹣x+m的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，从而求解即可．【解答】解：∵直线 y=﹣ x+m与 y=nx+4n 的交点的横坐标为﹣ 2，∴关于 x 的不等式﹣ x+m＞ nx+4n＞ 0 的解集为﹣ 4＜ x＜﹣ 2，∴整数解可能是﹣ 3．故答案为：﹣ 3．三、解答题（每题 6 分，共 30 分）13．解不等式（组）（1） 2（ x﹣ 1）≤ 10（ x﹣ 3）﹣ 4（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（ 1）去括号、移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解；（2）第一化成不等式组，解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式解集的公共部分．【解答】解：（ 1）去括号，得2x﹣ 2≤ 10x﹣ 30﹣ 4，移项、合并同类项，得﹣8x≤﹣ 32系数化成 1 得： x≥ 4；（2）依据题意得：，解①得 x＜5，解②得 x＞﹣ 4，则不等式组的解集是：﹣4＜x＜ 5．14．分解因式（1） 9a2﹣ 4b2（2）（ x+2）（ x﹣ 3）﹣ 3x+10．【考点】因式分解 - 运用公式法．【分析】（ 1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）第一利用整式的乘法计算出（ x+2）（ x﹣ 3），再整理后利用完整平方进行分解即可．【解答】解：（ 1）原式 =（ 3a+2b）（ 3a﹣ 2b）；（2）原式 =x2﹣ x﹣ 6﹣3x+10=x 2﹣4x+4=（x﹣ 2）2．15．假如一次函数y=（ 2﹣ m） x+m﹣ 3 的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数y=（ 2﹣m） x+m﹣3 的图象经过第二、三、四象限可获得不等式组，解方程组即可求出m的取值范围．【解答】解：∵由一次函数y=（ 2﹣ m） x+m﹣ 3 的图象经过第二、三、四象限，∴，解得： 2＜ m＜ 3．16．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅游包内带上山．若每人 3 瓶，则节余8 瓶，若每人带 5 瓶，则有一人所带矿泉水不足 3 瓶．求登隐士数及矿泉水的瓶数．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设登隐士数为x，矿泉水为 y，则依据“若每人 3 瓶，则节余8 瓶，若每人带 5 瓶，则有一人所带矿泉水不足 3 瓶”可以列出关系式，而后解答即可．【解答】解：设登隐士数为x，矿泉水的瓶数为 y．依据题意，得解得 5＜ x＜ 6．∵x为正整数，∴x=6．当 x=6 时， y=26．答：登隐士数为 6 人，矿泉水的瓶数为 26．17．如图，在边长为 1 的小正方形构成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3 个单位和绕着点 A 顺时针旋转90°．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）画出旋转以后的△AB2C2．【考点】作图 - 旋转变换；作图- 平移变换．【分析】（ 1）依据网格结构找出点 A、 B、C 平移后的对应点 A1、 B1、C1的地点，而后按序连接即可；（2）依据网格结构找出点 B、C 绕点 A 顺时针旋转 90°后的对应点 B2、 C2的地点，而后按序连接即可．【解答】解：（ 1）△ A1B1C1以以下图；（2）△ AB2C2以以下图．四、（每题8 分，共 32 分）18．如图，已知，在Rt △ ABC中，∠ ABC=90°， AB=BC=2．（1）用尺规作∠ A 的均分线 AD．（2）角均分线 AD交 BC于点 D，求 BD的长．【考点】作图—基本作图．【分析】（ 1）利用基本作作（作已知角的均分线）作AD均分∠ BAC；（2）作 DE⊥AC于 E，如图，先判断△ ABC为等腰直角三角形获得∠ C=45°，则可判断△ CDE 为等腰直角三角形，则 CD= DE，再依据角均分线的性质获得 BD=BE，设 BD=x，则 CD= x，而后利用BC=2列方程 x+ x=2，再解方程即可．【解答】解：（ 1）如图， AD为所求；（2）作 DE⊥ AC于 E，如图，∵∠ ABC=90°， AB=BC=2．∴△ ABC为等腰直角三角形，∴∠ C=45°，∴△ CDE为等腰直角三角形，∴CD=DE，∵AD为角均分线，DB⊥ AB， DE⊥ AC，∴B D=BE，设 BD=x，则 CD= x，∴x+x=2，∴x=2（﹣1）=2﹣2，即 BD的长为 2﹣2．19．已知 a， b， c 为△ ABC的三边长，且a2+bc﹣ ac﹣ b2=0，试判断△ ABC的形状．【考点】因式分解的应用．【分析】第一将原式分解因式，从而得出a， b 的关系求出答案．【解答】解：∵ a2+bc﹣ac﹣ b2=0，∴（ a2﹣ b2）（ bc﹣ ac） =0，则（ a+b）（a﹣ b） c（ b﹣ a）=0，2故﹣ c（ a+b）（ a﹣ b） =0，即 a=b，则△ ABC是等腰三角形．20．已知关于x、 y 的方程组的解是一对正数．（1）试确立 m的取值范围；（2）化简 |3m﹣ 1|+|m ﹣ 2|【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】（ 1）先把字母 m当成已知，解方程组求得 x、y 的值，而后依据题意列出不等式组，解此不等式组即可求得 m的取值范围；（2）依据（ 1）中所求 m的范围，去掉绝对值符号，进行计算即可．【解答】解：（ 1）①+②得： 2x=6m﹣ 2， x=3m﹣1；①﹣②得： 4y=﹣ 2m+4， y=．∵方程组的解为一对正数，∴，解得：＜ m＜ 2．（2）∵＜m＜2∴3m﹣ 1＞ 0， m﹣ 2＜0，∴|3m﹣ 1|+|m ﹣ 2|= （ 3m﹣ 1）+（ 2﹣ m） =2m+121．已知，点P 是等边△ ABC内一点， PA=4， PB=3， PC=5．线段 AP绕点 A 逆时针旋转60°到AQ，连接PQ．（1）求PQ的长．（2）求∠ APB的度数．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（ 1）由旋转的性质可知 AP=AQ，而后可证明△ APQ为等边三角形，从而可求得 PQ 的长；（2）先依照等边三角形的性质证明△ APB≌△ AQC，从而获得 QC的长，而后依照勾股定理的逆定理证明△ PQC为直角三角形，故此可求得∠ AQC的度数，从而获得∠ APB的度数．【解答】解：（ 1）∵ AP=AQ，∠ PAQ=60°∴△APQ是等边三角形，∴PQ=AP=4．（2）连接 QC．∵△ ABC、△ APQ是等边三角形，∴∠ BAC=∠PAQ=60°，∴∠ BAP=∠CAQ=60°﹣∠ PAC．在△ ABP和△ ACQ中，∴△ ABP≌△ ACQ．∴B P=CQ=3，∠ APB=∠ AQC，222∵在△ PQC中， PQ+CQ=PC∴△ PQC是直角三角形，且∠ PQC=90°∵△ APQ是等边三角形，∴∠ AQP=60°∴∠ APB=∠AQC=60° +90°=150°．五、解答题（本小题10 分）22．如图，在△ ABC中， AB＞AC， BC的垂直均分线 DF交△ ABC的外角均分线 AD于点 D， DE ⊥AB 于点 E．求证： BE﹣ AC=AE．【考点】全等三角形的判断与性质；角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．【分析】过点 D 作 DG⊥CA交 CA的延长线于点 G，连接 DC，DB，利用全等三角形的判断和性质证明即可．【解答】证明：以以下图，过点 D 作 DG⊥ CA交 CA的延长线于点G，连接 DC， DB．∵AD是△ ABC的外角均分线，DE⊥ AB， DG⊥ CA，∴DE=DG．∵D F 垂直均分 BC，∴DC=DB，在 Rt △ CDG与 Rt △ BDE中，∴R t △ CDG≌ Rt △ BDE，∴C G=BE．∵∠ GAD=∠EAD，∠ AGD=∠ AED， AD=AD，在△ ADG与△ ADE中，∴△ ADG≌△ ADE，∴AG=AE，∴CG=AE+AC，∴B E=AE+AC，∴B E﹣ AC=AE．六. 解答题（本小题12 分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0，2），△ AOB为等边三角形， P 是 x 轴上一个动点（不与原 O重合），以线段 AP 为一边在其右边作等边三角形△ APQ．（1）求点 B 的坐标；（2）在点 P 的运动过程中，∠ ABQ的大小能否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明原由．（3）连接 OQ，当 OQ∥ AB时，求 P 点的坐标．【考点】全等三角形的判断与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠ BOC=30°， OB=2，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△ APO≌△ AQB，获得∠ ABQ=∠AOP=90°，即可解决问题；（3）依据点 P 在 x 的正半轴还是负半轴两种状况谈论，再依据全等三角形的性质即可得出结果．【解答】解：（ 1）如图 1，过点 B 作 BC⊥ x 轴于点 C，∵△ AOB为等边三角形，且 OA=2，∴∠ AOB=60°， OB=OA=2，∴∠BOC=30°，而∠ OCB=90°，∴B C= OB=1， OC= ，∴点 B 的坐标为B（，1）；（2）∠ABQ=90°，一直不变．原由以下：∵△ APQ、△ AOB均为等边三角形，∴AP=AQ、 AO=AB、∠ PAQ=∠ OAB，∴∠ PAO=∠QAB，在△ APO与△ AQB中，，∴△ APO≌△ AQB（ SAS），∴∠ ABQ=∠AOP=90°；（3）当点 P 在 x 轴负半轴上时，点 Q在点 B 的下方，∵AB∥ OQ，∠ BQO=90°，∠ BOQ=∠ABO=60°．又 OB=OA=2，可求得 BQ= ，由（ 2）可知，△ APO≌△ AQB，∴OP=BQ= ，∴此时 P 的坐标为（﹣，0）．。
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江西省抚州市崇仁县第一中学八年级下学期期中考试数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A. x（a﹣b）=ax﹣bxB. x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C. y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D. ax+by+c=x（a+b）+c【答案】C【解析】A. 是整式的乘法，故A错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C.【题文】下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：轴对称图形有对称轴，中心对称图形旋转180°后与原图形重合.解析：A选项是轴对称图形但不是中心对称图形；B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C选项是轴对称图形也是中心对称图形；D选项是轴对称图形但不是中心对称图形；故选C.【题文】把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【题文】如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则kx＋b>0的解集是( )A. x>0B. x>2C. x>－3D. －3<x<2【答案】C【解析】试题分析:观察函数图象，写出图象在x轴上方所对应的函数值即可．解：当x＞﹣3时，y=kx+b＞0，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．【题文】如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【答案】C【解析】试题分析:垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10故选C．考点：等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，∵OB=6，∴点B到直线y=x的距离为6×，∵＞3，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，AB的垂直平分线与直线的交点有一个所以，点C的个数是1+2=3．故选B．考点：1．等腰三角形的判定；2．一次函数图象上点的坐标特征．【题文】因式分解：y2﹣y=______．【答案】y（y﹣1）【解析】提公因式得y2﹣y= y（y﹣1），故填y（y﹣1）【题文】已知a＞b，试比较3a__3b．【答案】>【解析】不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，∴3a>3b．故答案为：>．【题文】将点A（3，2）向上平移6个单位长度得到点B的坐标是____．【答案】（3，8）【解析】因为向上平移，点的横坐标不变，纵坐标相加，所以点A平移后的纵坐标为2+6=8，横坐标不变.则点A（3，2）向上平移6个单位后得到的点的坐标为（3，8）. 故答案为（3，8）.【题文】已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______.【答案】40°【解析】∵等腰三角形的一个底角为70°∴顶角=180°−70°×2=40°.故答案为：40°【题文】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点Ｄ，DE⊥AB于点E，若AB＝5 cm ，则△BDE的周长为________．{l【答案】18或21【解析】根据题意得，x−5=0，y−8=0，解得x=5，y=8，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长=5+5+8=18，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长,18，或20.故答案为：18或20；点睛：非负形式有三种：绝对值，平方，二次根式，其中两个或几个和为零时，每个均为零，由此可得出x ，y的值。
三边构成三角形的条件是两边之和要大于第三边，在判断时，注意选取较小两边之和和最大边比较.【题文】（1）因式分解：m a2﹣4 m b2 ；（2）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1） m（a+2b）（a-2b）；（2）,不等式的解集在数轴表示见解析.【解析】试题分析：（1）先提取公因式m，再根据平方差公式进行二次分解即可；（2）按照去括号，移项，合并同类项的步骤解不等式即可，在数轴上表示时大于开口向右.试题解析：（1）m a2﹣4 m b2= m（a2﹣4 b2）= m（a+2b）（a-2b）（2）去括号，得移项，合并同类项得.不等式的解集在数轴表示如下：【题文】已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．【答案】75【解析】试题分析：先对代数式进行因式食分解，再整体代入即可.试题解析：∵a+b=5，ab=3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=3×52=75．【题文】解不等式组并求出不等式组的非负整数解.【答案】不等式组的解集是：＜x≤1，非负整数解是：0，1.【解析】试题分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．试题解析：解不等式①，得：x≤1；解不等式②，得：x＞.所以，不等式组的解集是：＜x≤1.故该不等式组的非负整数解是：0，1.【题文】如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点Ｃ的方向平移到△ＤEF的位置，AB=10，ＤH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积．【答案】阴影部分的面积为48.【解析】试题分析：由平移的性质得，DE=AB，BE=6，再根据AB=10，DH=4，得出HE=DE-DH=AB-DH，阴影部分的面积由(HE+AB)×BE×，即可得出答案试题解析：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=6，∵AB=10，DH=4，∴HE=DE﹣DH=10﹣4=6，∴阴影部分的面积=×（6+10）×6=48．点睛：本题是一道关于平移的题目，应熟练掌握直角梯形的面积公式来解答题目；根据题意，平移后两个三角形大小一样，即阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；【题文】给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并选择其中一个结果进行因式分解．【答案】①+②得4x（x+4）；①+③得4（x+1）（x﹣1）；②+③得4（x+1）2【解析】试题分析：求①+②的和，可得4x2+16x，利用提公因式法，即可求得答案；求①+③的和，可得4x2-4，先提取公因式4，再根据完全平方差进行二次分解；求②+③的和，可得4x2+8x+4，先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解．试题解析：①+②得：2x2+4x﹣4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；①+③得：2x2+4x﹣4+2x2﹣4x=4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1）；②+③得：2x2+12x+4+2x2﹣4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．【题文】如图，在△ABC中，∠Ｃ=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数．【答案】CD的长度为5cm,∠B的度数为26°．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE；再根据角平分线的定义求出∠BAC，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．试题解析：∵AD平分∠BAC ，ＤE⊥AB，DC⊥AＣ，∴CD=ＤE=5cm，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣64°=26°．【题文】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标___________．【答案】（1）图形见解析；图形见解析；旋转中心坐标（0，﹣2）．【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【题文】如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=55°，求∠BOC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BOC=110°.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质可得：∠ABC＝∠ACB，由同角的余角相等可得：∠ABD=∠ACE，进而推出∠OBC=∠OCB解答即可；（2）容易得而出∠ABC=∠ACB=55°，进而推出∠A=l∴∠DOE+∠A=180°.∴∠BOC=∠DOE=180°﹣70°=110°．【题文】如图，等腰直角△AB C中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=8，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.【答案】（1）求∠DCE的度数为90°；（2）DE的长为【解析】试题分析：（1）利用等腰直角三角形的性质以及旋转的性质得出∠DCE=∠ACB+∠BCE，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AC的长，再利用旋转的性质得出AD=CE，进而利用勾股定理得出DE的长．试题解析：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，∴∠A=∠BCE=45°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB=8，∴AC=，又∵AD：DC=1：3，∴AD =，DC=．由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，∴DE2=DC2+CE2=72+8=80，∴DE=．点睛：此题涉及旋转的性质, 等腰直角三角形的相关性质。