一平面简谐波的波动方程
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波动方程举例
4t - 4 9
20
yD
3 102
cos[4 π t
-
9
5
]
3 102 cos[4 π t ]
5
例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振
幅 A 1.0m ，T 2.0s ， 2.0m . 在 t 0 时坐标
原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求
1）波动方程
u
T
t=0时x=0处的质点的位移为0，
向正方向运动
y/m t0
0.04
O A
y
π
2
o•
-0.04
p•
0.2
u 0.08m/s
x/m
坐标原点的振动方程为 y 0.04cos[0.4t - ]SI
2
波动方程 y 0.04cos[0.4 t x - ]SI
0.08 2
（2）p点处x = 0.2m,代入上述波动方程
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
2.已知波动方程，求各物理量
例3 波动方程 y = 0.05 cos ( 5 x – 100 t ) (SI)
1.此波是正向还是反向波，并求 A、n、T、u 及 ；
2. x = 2 m 处质点的振动方程及初相； 3.x1 = 0.2 m及 x2 = 0.35 m 处两质点的振动相位差。
解：1.
0.05 cos ( 5 x – 100 t ) 0.05 cos 100 ( t – x )
20
cosa = cosa
正向波
波动方程 y = 0.05 cos ( 5 x – 100 t ) (SI)
与
y
A cos ( t
平面简谐波__波动方程
若振动从O 传到P所需的时间为t，在时刻t，P点处质点
的位移就是O 点处质点在t – t 时刻的位移，从相位来说，
P 点将落后于O点，其相位差为 t。
P点处质点在时刻t 的位移为：
yP (t) Acos t t' 0
平面简谐波的波动表式
因 t' x u
yP (t)
A cos
t
x u
的相位落后 。
(7)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰M1和M2已
分别右移3 而4 到达
y /cm
和M1' 处M。2 '
0.5 M1
M1' M2
M2'
0.4
0.2
a
0
b
0.2 10 20 30 40 50 60 70 x /cm
0.4
0.5
t=3T/4
波动方程的推导
(5)质点的最大速率
vm
波动表式的意义：
x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。
即
y
A cos
t
2
x1
0
上式代表x1 处质点在其平衡位置附近以角频率
作简谐运动。
y
A
O
t
t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。
平面简谐波的波动表式
即
y
A cos
t1
2
x
0
以y为纵坐标、x 为横坐标，得到一条余弦曲线，
t 2
)
球面波的余弦表式如下：
a r
cos
t
r u
0
a —r —振幅
3. 波动方程的推导
设固体细长棒的截面为S、密度为
的位移就是O 点处质点在t – t 时刻的位移，从相位来说，
P 点将落后于O点，其相位差为 t。
P点处质点在时刻t 的位移为：
yP (t) Acos t t' 0
平面简谐波的波动表式
因 t' x u
yP (t)
A cos
t
x u
的相位落后 。
(7)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰M1和M2已
分别右移3 而4 到达
y /cm
和M1' 处M。2 '
0.5 M1
M1' M2
M2'
0.4
0.2
a
0
b
0.2 10 20 30 40 50 60 70 x /cm
0.4
0.5
t=3T/4
波动方程的推导
(5)质点的最大速率
vm
波动表式的意义：
x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。
即
y
A cos
t
2
x1
0
上式代表x1 处质点在其平衡位置附近以角频率
作简谐运动。
y
A
O
t
t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。
平面简谐波的波动表式
即
y
A cos
t1
2
x
0
以y为纵坐标、x 为横坐标，得到一条余弦曲线，
t 2
)
球面波的余弦表式如下：
a r
cos
t
r u
0
a —r —振幅
3. 波动方程的推导
设固体细长棒的截面为S、密度为
波动方程例题
波动例题
一平面简谐波， 轴负方向传播， 例1.一平面简谐波，向 x 轴负方向传播，波速为 一平面简谐波 u=120m/s,波长为 波长为60m,以原点处质点在 =A/2处并向 以原点处质点在y 波长为 以原点处质点在 处并向 y轴正方向运动作为计时零点，试写出波动方程。 轴正方向运动作为计时零点， 轴正方向运动作为计时零点 试写出波动方程。
t =0 A yO = 2 v< 0
O
A 2 o
.P
12
A x (m)
=π
4
2π
yP = 0 v >0
x = p 0 λ
2π
P = π 2
λ
12 =
π
2
π
4
∴ λ = 32 m
[ 例4] 以P 点在平衡位置向正方向运动作为计时零点 写出波动方程。 ，写出波动方程。
y
u d
o
P
x
解： ∵ t = 0, y0 = 0, v0 > 0 ∴ p = 2 π P点的振动方程 y p = A cos (ω t 点的振动方程： 点的振动方程 2 )
2π π x ) 波动方程为： ∴ y = 0.03cos(4πt + 波动方程为： 3 6
时刻的波形图， 例7.图示为平面简谐波在 t=10s时刻的波形图，求 图示为平面简谐波在 时刻的波形图 （1）波动方程 ） （2）此时 点的振动速度与方向 ）此时P点的振动速度与方向 y(m) 由波形图可知： 解： 由波形图可知：
3
[ 例5 ] 波速 u =400m/s, t = 0 s时刻的波形如图所示。 时刻的波形如图所示。 时刻的波形如图所示 y(m) 写出波动方程。 写出波动方程。
u t=0 y 0 = 4 cos ( 200 t π ) π 3 原点的振动方程： 解： 4 p 2 (o点) 点 o A x π x (m) 5 y0 = 2 = y = 4 cos 200π 3 + 2 ( m) t 波动方程： { v0 ＞ 0 400 3 2π d = p 0 u λ 0 = π 得： ω = 2π 2 d π 3 λ λ = y0 = 0 t =0 p 0 = 200π (p点) { v0 ＜ 0 点 5
一平面简谐波， 轴负方向传播， 例1.一平面简谐波，向 x 轴负方向传播，波速为 一平面简谐波 u=120m/s,波长为 波长为60m,以原点处质点在 =A/2处并向 以原点处质点在y 波长为 以原点处质点在 处并向 y轴正方向运动作为计时零点，试写出波动方程。 轴正方向运动作为计时零点， 轴正方向运动作为计时零点 试写出波动方程。
t =0 A yO = 2 v< 0
O
A 2 o
.P
12
A x (m)
=π
4
2π
yP = 0 v >0
x = p 0 λ
2π
P = π 2
λ
12 =
π
2
π
4
∴ λ = 32 m
[ 例4] 以P 点在平衡位置向正方向运动作为计时零点 写出波动方程。 ，写出波动方程。
y
u d
o
P
x
解： ∵ t = 0, y0 = 0, v0 > 0 ∴ p = 2 π P点的振动方程 y p = A cos (ω t 点的振动方程： 点的振动方程 2 )
2π π x ) 波动方程为： ∴ y = 0.03cos(4πt + 波动方程为： 3 6
时刻的波形图， 例7.图示为平面简谐波在 t=10s时刻的波形图，求 图示为平面简谐波在 时刻的波形图 （1）波动方程 ） （2）此时 点的振动速度与方向 ）此时P点的振动速度与方向 y(m) 由波形图可知： 解： 由波形图可知：
3
[ 例5 ] 波速 u =400m/s, t = 0 s时刻的波形如图所示。 时刻的波形如图所示。 时刻的波形如图所示 y(m) 写出波动方程。 写出波动方程。
u t=0 y 0 = 4 cos ( 200 t π ) π 3 原点的振动方程： 解： 4 p 2 (o点) 点 o A x π x (m) 5 y0 = 2 = y = 4 cos 200π 3 + 2 ( m) t 波动方程： { v0 ＞ 0 400 3 2π d = p 0 u λ 0 = π 得： ω = 2π 2 d π 3 λ λ = y0 = 0 t =0 p 0 = 200π (p点) { v0 ＜ 0 点 5
《大学物理》 第二版 课后习题答案 第十章
习题精解10-1 在平面简谐波的波射线上，A,B,C,D 各点离波源的距离分别是3,,,424λλλλ。
设振源的振动方程为cos 2y A t πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，振动周期为T.（1）这4点与振源的振动相位差各为多少？（2）这4点的初相位各为多少？（3）这4点开始运动的时刻比振源落后多少？ 解 （1） 122,2,2xxπϕπϕππλλ∆∆∆==∆==3432,222x x πϕπϕππλλ∆∆∆==∆== （2）112233440,,2223,222πππϕϕϕϕππϕϕπϕϕπ=-∆==-∆=-=-∆=-=-∆=-（3） 1212343411,,,24223,,,242t T T t T T t T T t T Tϕϕππϕϕππ∆∆∆==∆==∆∆∆==∆==10-2 波源做谐振动，周期为0.01s ，振幅为21.010m -⨯，经平衡位置向y 轴正方向运动时，作为计时起点，设此振动以1400u m s -=∙的速度沿x 轴的正方向传播，试写出波动方程。
解 根据题意可知，波源振动的相位为32ϕπ= 2122200, 1.010,4000.01A m u m s T ππωπ--====⨯=∙ 波动方程231.010cos 2004002x y t m ππ-⎡⎤⎛⎫=⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10-3 一平面简谐波的波动方程为()0.05cos 410y x t m ππ=-，求（1）此波的频率、周期、波长、波速和振幅；（2）求x 轴上各质元振动的最大速度和最大加速度。
解 （1）比较系数法 将波动方程改写成0.05cos10 2.5x y t m π⎛⎫=-⎪⎝⎭与cos x y A t u ω⎛⎫=-⎪⎝⎭比较得1120.05;10;0.21015; 2.5;0.5A m T s v s u m s u T m Tπωππλ--=======∙=∙=（2）各质元的速度为()10.0510sin 410v x t m s πππ-=⨯-∙ 所以1max 0.0510 1.57()v m s π-=⨯=∙ 各质元的加速度为()220.05(10)cos 410a x t m s πππ-=-⨯-∙ 所以22max 0.05(10)49.3()a m s π-=⨯=∙10-4 设在某一时刻的横波波形曲线的一部分如图10.1所示。
机械波一章习题解答
离变化，且两波的强度都是 I，则在 S1 和 S2 连线上 S1 外侧和 S2 外侧各点，合成
波的强度分别是：［
］
(A) 4I，4I。
(B) 0，0。
(C) 0，4I。
(D) 4I，0。
r2
r1
S2
Q
P
S1
3λ
r2
4
r1
题解 13―12 图
解：见图示，两波源在它们的连线上任一点的位相差为
2π
πHale Waihona Puke 2π∆ϕ = (ϕ2 − ϕ1 ) − λ (r2 − r1 ) = − 2 − λ (r2 − r1 )
在 S1 和 S2 连线上 S1 外侧的任一点 P 有
∆ϕ
=
π −
−
2π
⋅
3λ
=
−2π
2 λ4
因此，点 P 的振动是加强的，该点合成波的强度满足
IP
=
⎛ ⎜
AP
2
⎞ ⎟
=
⎛ ⎜
2
⎞ ⎟
2
=4
I ⎝ A ⎠ ⎝1⎠
所以(B)和(D)也可以被排除，所以最后应当选择答案(C)。事实上，因 a、b 两点
相距为 λ 4 ，故相应两点的位相差应当是π 2 。
习题 13—2 已知一平面简谐波的波动方程为 y = Acos(at − bx) (a、b 为正值)，
则：［ ］ (A) 波的频率为 a。 (C) 波长为π / b 。
波密介质的反射面，波由 P 点反射。
则反射波在 t 时刻的波形图为：
［
］
解：因为 BC 为波密介质的反
Y
0
–A
Y A
0 (A)
Y A
5-2平面简谐波的波动方程详解
u 沿 x 轴正向 u 沿 x 轴负向
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程 平面简谐波波函数的其它形式
大学物理学 （第3版）
t y A cos[2 π( T
y A cos[2 t
y A cos[ 2
2 x
x ) 0 ] λ
0 ]
(ut x) 0 ] A cos[k (ut x) 0 ]
x y A cos (t ) (沿x轴负向传播) u
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程 如果原点的
大学物理学 （第3版）
A
O
y
u
初相位不为零
x
x 0, 0 0 A
点 O 振动方程
y0 A cos(t 0 )
波 函 数
x y A cos[ (t ) 0 ] u x y A cos[ (t ) 0 ] u
2 y G 2 y 2 t x2 2 y E 2 y 2 t x 2
G为切变模量
固体内弹性平面纵波
E为杨氏模量
张紧柔软线绳上传播横波
2 y T 2 y 2 t x 2
T为线绳所受张力，为线密度:单位长度线绳的质量
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程 2、波速 固体中弹性横波 固体中弹性纵波 张紧软绳中横波
x0 x0 2 π u λ
y ( x, t ) y ( x, t T ) （波具有时间的周期性）
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学 （第3版）
波线上各点的简谐运动图
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
6.1 平面简谐波的波动方程
1
2
1 E kA 2
2
E
EP Ek
1 2 1 2 (1)动能和势 kA或 mv 等于 m 结 能的幅值相等 2 2
(2) 动能和势 相 (3) 动能和势 相 能变化的周期 同 能变化的步调 反 论 一 等于振动周期 (4) 机械能守恒 半
x
t
(5) 总 能 量 与 振 幅 平 方 成 正 比 ， 振 幅 反 映 振 动 强 弱 (6)求振幅的三种方法
A A A 1 2
3.合振动减弱的条件 合振动与分振动同相
2.合振动加强的条件
( 2 k 1 ) ( k 0 , 1 , 2 , ) 2 1
A A A 1 2
合振动初相与 大振幅者相同
第 6 章
机 械 波
振动状 态的传 播过程
两类
波的
不同
之处
变化电场和变化磁 场在空间的传播 传播速度 机 械 波 的 传 播 两类 能量传播 需 要 传 播 波的 振 动 的 媒 质 反 射 共同 电磁波的传播 折 射 特征 不 需 要 媒 质 衍 射
沿着 波的 传播 方向
后一质元的 振动总要重 复相邻前一 质元的振动
在 时 间 (位相) 上 依 次 落 后
演示：横波
在 波 的 传 播 过 程 中 质点的振动和介质的形变 (3) 均以一定的速度向前传播 波动伴随着能量的传播
振动状 态和能 行 量在传 波 播的波
演示：横波
4.波的几何描述 波线 沿波的传播方向画一些带箭头的线段
理 解
一群质点(媒质) 以弹性力相互联系 其中一个质点(波源) 在外力作用下振动 引起邻近质点振动
机 械 波
演示：横波
2.波的两种类型 横 波 质点振动方向与 波的传播方向 相互垂直的波
2
1 E kA 2
2
E
EP Ek
1 2 1 2 (1)动能和势 kA或 mv 等于 m 结 能的幅值相等 2 2
(2) 动能和势 相 (3) 动能和势 相 能变化的周期 同 能变化的步调 反 论 一 等于振动周期 (4) 机械能守恒 半
x
t
(5) 总 能 量 与 振 幅 平 方 成 正 比 ， 振 幅 反 映 振 动 强 弱 (6)求振幅的三种方法
A A A 1 2
3.合振动减弱的条件 合振动与分振动同相
2.合振动加强的条件
( 2 k 1 ) ( k 0 , 1 , 2 , ) 2 1
A A A 1 2
合振动初相与 大振幅者相同
第 6 章
机 械 波
振动状 态的传 播过程
两类
波的
不同
之处
变化电场和变化磁 场在空间的传播 传播速度 机 械 波 的 传 播 两类 能量传播 需 要 传 播 波的 振 动 的 媒 质 反 射 共同 电磁波的传播 折 射 特征 不 需 要 媒 质 衍 射
沿着 波的 传播 方向
后一质元的 振动总要重 复相邻前一 质元的振动
在 时 间 (位相) 上 依 次 落 后
演示：横波
在 波 的 传 播 过 程 中 质点的振动和介质的形变 (3) 均以一定的速度向前传播 波动伴随着能量的传播
振动状 态和能 行 量在传 波 播的波
演示：横波
4.波的几何描述 波线 沿波的传播方向画一些带箭头的线段
理 解
一群质点(媒质) 以弹性力相互联系 其中一个质点(波源) 在外力作用下振动 引起邻近质点振动
机 械 波
演示：横波
2.波的两种类型 横 波 质点振动方向与 波的传播方向 相互垂直的波
波动作业题
19
17 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于 图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点， 已知S1P=2，S2P=2.2，两列波在P点发生相消干涉。若S1的 振动方程为 y1 A cos( 2t ) [ D ] 2 则S2的振动方程为
( A) y 2 A cos(2t
0点比P点振动超前时间 y l 0 • p u x
[ A ]
xl t' u
xl y A cos[ (t ) 0 ] u
11
10 一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，0为坐标原点， 已知p点的振动方程为y=Acost，则 （A）0点的振动方程为y0=Acos(t–l/u) （B）0点的振动方程为y0=Acos(t+l/u) （C）波动方程为y=Acos[t+(l/u)–(x/u)] （D）c点的振动方程为yc=Acos(t–3l/u) 0点比P点振动超前时间 波动方程 [ C、B ]
13 一平面简谐波沿x轴负向传播，已知x=b处质点的振动方程为
b x ( A) y A cos[ t 0 ] u b x ( B ) y A cos{[t ] 0} u xb (C ) y A cos{[t ] 0} u bx ( D) y A cos{[t ] 0} u x b y A cos{[t ] 0 } u u xb A cos{[t ] 0} u
v0
y(m) 0.5 0 -1
t
u=1.0m/s
或/2
2
y 0.50 cos(
2
t
2
)
( SI )
1 2
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5-2 平面简谐波的波动方程
利用 2π 2πν 和 uT
T 可得波动方程的几种不同形式：
yAcostux0 Acos2πT t x0
Acost 2πx0
5-2 平面简谐波的波动方程
二、波动方程的物理含义
1、x 一定，t变化
yAcost2πx0
令
0
2π
x 0
y f (t)
5-2 平面简谐波的波动方程
Dx
5-2 平面简谐波的波动方程
(1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程
A3m
T0.5s 0 0
λuT10m
yAcos[2π(T t x)0]
y3cos4π(t x ) 20
u
8m 5m 9m
C
B oA
Dx
5-2 平面简谐波的波动方程
(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程
yA 3cos4πt
Dx
5-2 平面简谐波的波动方程
点 D 的相位落后于点 A
yD3cos(4t2AλD)
3cos(4π9 π) 5
u y A ( 3 1 2 m 0 )c 4 o 1 π s m 0 s 1 ) t(
λ10m 8 m 5 m 9 m
C
B oA
Dx
5-2 平面简谐波的波动方程
(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差
C oB A P D x
5-2 平面简谐波的波动方程
(3) 写出传播方向上点C、D的运动方程
点C 的相位比点A 超前
yC3cos(4πt2πAC]
3cos(4πt 13π) 5
u y A ( 3 1 2 m 0 )c 4 o 1 π s m 0 s 1 ) t( 8m 5m 9m
C
B oA
A
yu
xP
OP
x
动落后 x 。
u
tO
A
xO
P点在t时刻的位移是O点在 t
时刻的位移，即：
yP(t)yO(t)
5-2 平面简谐波的波动方程
y P y O ( t ) A c o s ω t 0
Acost ux0
由于P为波传播方向上任一点，因此上述方程能描 述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为 沿 x轴正方向传播的平面简谐波的波动方程。
则 yAcost0 y
表示x点处质点的振动方 O
t
程（y-t 的关系）。
问题？
由波动方程如何确定波线上任 意一点的振动方程？
5-2 平面简谐波的波动方程 波线上各点的简谐振动图
5-2 平面简谐波的波动方程
2、t一定，x变化
yAcost2πx0
y f (x)
令 0 t0C（定值）
则 yAcos2πx0
yu
O
x
5-2 平面简谐波的波动方程
➢沿x轴负方向传播的波动方程
y
u
A
P
x
O
x
A
yAcos[(tux)0]
5-2 平面简谐波的波动方程
➢平面简谐波的波动方程一般形式
yAcos[(tmux)0]
对波动方程的各种形式，应着重从物理意义 上去理解和把握.
从实质上看：波动是振动的传播. 从形式上看：波动是波形的传播.
5-2 平面简谐波的波动方程
该方程表示t 时刻波传播方向上各质点的 位移, 即t 时刻的波形方程（y-x的关系）
y
问题？
o
x
由波动方程如何确定任意时刻的波 形方程？
5-2 平面简谐波的波动方程
3、x和t都变化
波动方程表示不同质点在不同时刻的位移。 一方面了波线上任意点的振动情况，另一 方面给出任意时刻的波形。
波动方程为 ： yAcos[(tau x)+0]
5-2 平面简谐波的波动方程
（2）求B点的振动方程
方法一： ➢B点位于A点 的下游
y
u
xa
b
A
oB
➢B点振动滞后于A点的时间 ：
AP a b
uu
➢B点振动方程 ：
a b
y B y A ( t ) = A c o s [( t ) + 0 ] A c o s [( t u ) + 0 ]
yA 3cos4πt
B C 2 π x B x C 2 π 1 8 0 1 .6 π
C D 2 πx C x D 2 π 1 2 0 2 4 .4 π
u
λ10m 8 m 5 m 9 m
C
B oA
1m 0
Dx
例：一平面简谐波以速度 u20m/s 沿x正向传播， 波线上点 A 的振动方程 yA3cos(4πt)
求:(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程； (2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；
(3)求传播方向上点C、D 的振动方程；
(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差。
u
8m 5m 9m
C
B oA
3、已知某时刻的波形方程和u 波动方程？
例：已知u=1m/s（沿x轴正向传播）且t=0时刻波 形方程为：
y 2cos(x)
3
5-2 平面简谐波的波动方程
4、已知某两时刻的波形图和T的范围
t0
t 0.5s
y/m
u10m/s
10
波动方程？ T 2(s)
5-2 平面简谐波的波动方程
波动方程？
从已知点（A点）振动方程
波线上任意点（P点）振动方程
5-2 平面简谐波的波动方程
➢思路：
在波线任取一点P（坐标为x);
（1）P点位于A点
上游？ 下游？
（2）P点滞后（超前）A点的时间 ： A P u
（3）P点振动方程 ： yP yA(t)
5-2 平面简谐波的波动方程
例：已知A点振动方程为 ：
yAcos(t0)
试求（1）波动方程； （2）B点的振动方程。
y
u
xa
b
A
oB
5-2 平面简谐波的波动方程
解：（1）在坐标轴上选取P点
y
u
➢P点位于A点 的下游
xa
b
P
➢P点振动滞后于A点的时间 ：
A
o Bx
AP a x
uu
➢P点振动方程 ：
y P y A ( t ) = A c o s [( t ) + 0 ] A c o s [( t a u x ) + 0 ]
5-2 平面简谐波的波动方程
一、平面简谐波的波动方程
5-2 平面简谐波的波动方程
设有一平面简谐
波沿 x轴正方向传
y A
u
P
x
播，波速为u，坐标
O
x
原点 O处质点的振动
A
方程为
yOA cost0
yO表示质点 O 在t时刻离开平衡位置的距离。
5-2 平面简谐波的波动方程
考察波线上P点 (坐标x),P点比O点的振
5-2 平面简谐波的波动方程
（2）求B点的振动方程
方法二：
y
u
以B点坐标x=-b代入波动方程 x a
，即得B点 振动方程：
A
b
oB
yBAcos[(tau b)+0]
5-2 平面简谐波的波动方程
2、已知某时刻的波形图和u 波动方程？
y/m
u10m/s
10
5
O
10
x/m
10
5-2 平面简谐波的波动方程
5-2 平面简谐波的波动方程
三、质点的振动速度和加速度
➢振动速度
v y t A sin[(tu x)0]
➢振动加速度 a 2 t2 y2Acos[(tu x)0]
➢行波的微分方程
2 y x 2
1 u2
2 y t 2
5-2 平面简谐波的波动方程
四、波动方程的确定
1、已知波线上某点的振动方程 ➢问题转化为：
P 点位于A点下游 P 点在时间上滞后于A AP x5
uu
u
8m 5m 9m
C oB A P D x
5-2 平面简谐波的波动方程
P 点振动方程为：
y P 3 c o s4 π (t) 3 c o s4 π (tx 2 0 5 )
波动方程为：
y3cos[4π(tx)π] 20
u
8m 5m 9m