2020年长沙市湘教版初中新生分班考试数学试题含答案
2020初中(初一)新生入学分班摸底数学考试测试卷及答案 共六套
2020初中（初一）新生入学分班摸底数学考试测试卷及答案（一）一、填空题（共7题；共7分）1.把3米长铁丝平均分成4段，每段是全长的________，每段________米。
2.一个仓库长60米，宽25米，高6米，仓库占地面积________，仓库容积________。
3.把一根长8米的丝带剪成10根同样长的小段编中国结，每小段长________米，每小段占这根丝带的（）（）________。
4.根据比值一定进行填空。
比的前项40cm²30cm²比的后项________cm²45cm²5.甲数的34等于乙数的45（甲、乙都不为0）。
甲乙两数的比是________：________。
6.在一张标有比例尺是8：1的精密零件图纸上，量得零件长是40毫米，这个零件实际长________。
7.15的倒数是________，2的倒数是________。
二、判断题。
（共3题；共6分）8.假分数的倒数都小于1. （）9.圆柱体体积一定大于圆锥体体积。
（）10.小圆半径2厘米，大圆半径5厘米，大圆面积与小圆面积之比是5：2。
（）三、选择题（10分）（共5题；共10分）11.一个比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，则比值（）。
A.扩大10倍B.扩大100倍C.缩小100倍 D.不变12.长方形的对称轴有________条，圆形对称轴有________条。
A、1B、2C、4D、无数13.圆的面积与它的半径（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例 D.没有关系14.圆柱体的直径扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大（）倍。
A.6B.9C.12D.1815.把一个木条钉成的长方形捏住对角，拉成一个平行四边形，它的面积比原来的面积（）。
A.大B.小C.相等 D.无法确定四、计算题。
（共2题；共15分）16.直接写得数。
1.2×2＝0.3²＝12.4÷4＝2÷0.05＝17.脱式计算（能简算的要简算）（1）204＋3.6÷3（2）14.4÷[1-2×（1-0.95）]五、应用题（共6题；共40分）18.（1）画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
长沙市新七年级分班考试试卷数学科真题试卷含答案
2012年长沙市初一新生分班考试试卷数学时量：60分钟满分：100分题号 一二三四总分合分人 复核人得分一、计算题..本大题共4小题..共34分 1、直接写出得数..每题1分;满分6分45+55=1.2+0.8==+43412、脱式计算..每题分;满分12分1.2+2.4-1.8÷0.2⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+41313121 1.59×2.4+7.6×1.593、解方程..每题4分;满分8分4、求下面梯形和半圆的面积单位：厘米..每题4分;满分8分 二、填空题..本大题共10小题;每小题2分;共20分5、微生物的故事一书中说;在一枚硬币上可以找到个伤寒杆菌..这个数省略亿位后面的尾数约是 亿.. 6、某天;凌晨2时的气温为零下2℃;记为-2℃；凌晨5时的气温为零下1℃;记为 ℃.. 7、一个圆柱的底面积为30平方厘米;高为10厘米..与这个圆柱等地等高的圆锥的体积为 立方厘米..8、把一根长3米的钢管平均分成4段;每段长 米..9、掷一颗正方体的骰子骰子六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点;骰子朝上一面的点数为偶数的可能性为..10、一幅地图的比例尺为;实际长75千米的公路在这幅地图上应画 厘米..11、如图;等腰直角三角形ABC 的直角边AB 长20厘米..等腰直角三角形ABC 的面积是 平方厘米..12、用12个体积为1立方厘米的正方体可以拼成体积为12立方厘米的不同长方体..拼成的长方体中;表面积最小的一个;其表面积为 平方厘米..13、若在□里填上一个数;使方程□×x +x 2=20与方程1022=+x 有相同的解;则□里应填的数是 ..14、右边数表中的数是按规律排列的..从上到下;依次称这些数所在的行为第1行、第2行……;从左到右;依次称这些数为第1个、第2个……;例如数表中第6行中的第3个数是10..问数表中第102行中的第3个数是 ..得分评卷人复评人得分 评卷人 复评人密封线内不要答题三、选择题..把正确答案的序号填在括号内..本大题共6小题;每小题2分;共12分15、下面图形中;以某一边为轴旋转一周;可以得到圆柱体的是..A .B .C .D .16、要很好的表示小明住院期间体温变化的情况;最适合的统计图是.. A .条形统计图B .折线统计图 C .扇形统计图D .以上都不对17、教室里表示小明座位位置的数对是3;4;表示小明前面一位同学座位位置的数对是3;5..那么表示小明后面一位同学座位位置的数对是.. A .3;3B .2;4C .4;4D .4;518、右图是斑马左和长颈鹿右奔跑情况的图示..根据这一图示;下面说法正确的是.. A .长颈鹿半小时约跑16千米.. B .斑马每分钟大约跑0.8千米.. C .长颈鹿的速度比斑马慢..D .斑马奔跑时间与奔跑路程成反比..19、如图;正方形ABCD 的四个顶点都在半径为10厘米的圆上..正方形ABCD 的面积为平方厘米.. A .75B .100 C .157D .20020、仔细观察这些算式：121222+=-、343422+=-、1112111222+=-..计算22222009201020112012-+-的结果为..A .2B .4802C .8042D .0四、解决问题..本大题共6小题;第1-5小题每小题6分;第6小题4分..共34分21、科技馆上半年卖出成人票3.5万张;卖出的儿童票是成人票数的1.6倍..科技馆上半年卖出的儿童票和成人票共有多少万张22、2008年北京奥运会共设28个运动大项;2012年伦敦奥运会所设运动大项数比北京奥运会缩减了41..2012年伦敦奥运会共设有多少个运动大项 23、一辆货车与一辆客车同时从甲地开往乙地..2小时后;客车位于货车前方18.4千米处..已知货车平均每小时行60千米..客车每小时行多少千米24、今年“六一”儿童节;妈妈送给玲玲马小跳和哈利波特各一套;共用去315元..一套哈利波特的价钱是一套马小跳的75%;一套马小跳的价钱是多少元25、小明统计了全班50名学生包括小明每天看电视的时间;并用电脑制作了如下统计图图中缺少一个数据..（1）每天看电视时间为41~60分钟的有多少人（2）学校规定每天看电视时间不超过1小时..请问小明所在班级符合这个规定的人数占全班人数的百分之几得分 评卷人 复评人26、体育老师买了15只足球和20只篮球;已知3只足球的价钱和2只篮球的价钱相等;买篮球的钱比买足球的钱多1200元..每只足球多少元2013年长沙市初一新生分班考试试卷时量：60分钟满分：100分一、计算题..本大题共4小题..共34分1、直接写出得数..每题1分;满分6分 130-30=31-55=3.2＋0.1=2、脱式计算..每题4分;满分12分5.8-5.8－3.8×2 101×2.5-2.5 1421253⎛⎫⎛⎫+÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3、解方程..每题4分;满分8分4、下图中的圆弧为半圆;求这个图形的周长和面积单位：厘米圆周率取3.14..满分8分二、填空题..本大题共10分..满分20分 5、公共汽车到站后;上车5;那么下车3人应记作..6、有研究预测;到2030年;中国人口将达到峰值;这个数省略亿位以后的数约为亿..7、一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米;这个长方体的表面积为平方厘米..8、我国的国土东西间约长5000千米;在比例尺为110000000的地图上;我国的国土东西间约长厘米..9、如图;两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形..若正方形的面积为4平方厘米;则平行四边形的面积2020第4题图密封线内不要答题为平方厘米..10、225A B =⨯⨯⨯⨯，＝235;A B ，两数的最大公因数是..11、盒子里有红、黄两种颜色的球;其中红球5个;黄球3个这些球除颜色不同外;其他性质完全相同;从盒子里任意取出一个球;是黄球的可能性为..12、如图;A 由36个小立方体积木堆成;把A 推倒后变成B;再利用这一堆小立方体积木块在C 上四个四个往上堆成一幢“大楼”;则这幢“大楼”的层数为..13、如图;长方形ABCD中;AB 长2厘米;BC 长1厘米..这个长方形分别绕AB 或BC 所在直线旋转一周;各能得到一个圆柱..两个圆柱中体积较大的圆柱体积是立方厘米..圆周率取3.1414、若用n a 表示2n 的个位数字..例如：1a 表示21的个位数字;即1a ＝1； 2a 表示22的个位数字;即2a ＝4；3a 表示23的个位数字;即3a ＝9；4a 表示24的个位数字;即4a ＝6；……则1a ＋2a ＋3a ＋4a ＋……＋2011a ＋2012a ＋2013a ＝.. 三、选择题..把正确答案的序号填在括号内..本大题共6小题;每小题2分..满分12分..15、0.945保留两位小数的近似值是..A 、0.94B 、0.95C 、1.00D 、以上都不对得分评卷人复评人2厘米第13题图A B CD1厘米 第12题图ABC16、要很好的表示芳芳家上个月各种支出占总支出的比例;最适合的统计图是..A、条形统计图B、折线统计图C、扇形统计图D、以上都不对17、下列时刻中;钟表中时针与分针不成直角的是..A、3：00B、21：00C、9：00D、12：1518、下面四个省的示意图是从同一张中国地图上描下来的..已知浙江省的面积为10.18万平方千米..下列关于其他三个省的面积的说法;正确的是..A、海南省面积约12万平方千米B、山东省面积约10万平方千米C、河南省面积约30万平方千米D、河南省面积约17万平方千米19、用四块“块件”拼下面的图形;不能拼出的是20、已知：△+△+△＝▲;▲+▲+▲＝□+□..则△：□是A、2：9B、1：9C、2：3D、1：3四、解决问题..本大题共6小题..第21~25小题每小题6分;第6小题4分..满分34分21、学校买两台同样的扫描仪;付给营业员1000元;找回80元..每台扫描仪多少元22、工程队修一条长4000米的路;已经修完了全长的3;还剩多少米没修523、据考工记记载;制作青铜鼎使用的青铜中含锡与铜两种成分;且锡与铜的质量比为1：6..问：一个重4200克的青铜鼎中含锡多少克24、班级图书角的故事书本数是科普书本数的80%..买来16本故事书后;故事书与科普书一样多..班级图书角有科普书多少本25、小丁和爸爸以及王明家、周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛..比赛结束后;小丁制作了如下统计图..1三家的爸爸一共钓了多少条鱼2三家约定;为了鼓励小朋友;计算每个家庭的比赛成绩时;小朋友钓的鱼;一条按两条计算..如王明家总成绩为：8+2×2＝12条..按这种算法;请你先算一算：周伯伯家和小丁家的总成绩是多少;然后判断：哪一家的成绩最好..26、一辆小轿车从甲地开往乙地;每小时行驶90千米..同时;一辆卡车从乙地开往甲地;6小时后;两车相遇..相遇后;小轿车又用了4小时到达乙地..问;相遇后;卡车多少小时可以到达甲地2014年长沙市初一新生分班考试试卷数学时量：60分钟满分：100分一、计算题..本大题共4小题..共34分 1、直接写出得数..每题1分;满分8分 110－90= =⨯425.0 =÷29.190=÷58.458.4 3、脱式计算..每题分;满分12分 3、解方程..每题4分;满分8分4、如图;正方形的边长为2cm;求阴影部分的面积圆周率取3.14．共6分 三、填空题..本大题共10小题;每小题2分;共20分5、地球与太阳的平均距离是一亿四千九百六十万千米;横线上的数写作．6、小明用30厘米长的绳子围一个宽为5厘米的长方形．这个长方形的面积是平方厘米．7、商店盈利10000元;记作“+10000”;那么亏损200元应记作．8、一个圆柱的底面积为5平方厘米;高为4cm;这个圆柱的体积为立方厘米． 9、目前;我国城市人口与农村人口的比约7:13;城市人口占全国总人口的百分比约． 10、A=2×2×3;B=2×3×3;A 、B 两数的最小公倍数是． 11、掷一颗正常的骰子;朝上一面点数大于4的可能性为．12、如图;四个完全一样的长方形拼成一个正方形．若一个长方形的周长为10cm;则正方形的周长为厘米． 13、如图所示;底面为边长10厘米正方形的水族箱;注水深5厘米;然后将长2厘米;宽3厘米;高5厘米的长方体放入水族箱中;此时水族箱内水深厘米．14、下图编号为1;2;3;4这四幅图分别由1;4;9;16个小等边三角形拼成;它们的周长分别为3;6;9;12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形;周长为． 1234三、选择题..把正确答案的序号填在括号内..本大题共6小题;每小题2分;共12分15、95.1 保留两位小数的近似值是． A ．1.59 B ．1.60 C ．1.69D ．1.5016、六年级同学平均身高为152cm;以下关于六年级同学身高的说法;正确的是．密封线内不要答题A.可能每个同学的身高都低于152cmB.可能每个同学的身高都高于152cmC.肯定有同学的身高超过了152cmD.不可能17、以学校为观察点;体育场在学校东偏南60度1200米处;估计图中表示体育场位置的是．18、用三个棱长为3分米的立方体拼成一个长方体．这个长方体的表面积为平方分米．A.54B.126C.144D.16219、下列四个三角形中;形状完全相同的两个是．A.②和④B.①和②C.①和③D.①和④20、下面类似“MMMFM”的符号表示5位数;其中F=0;M是小于10的非零自然数;那么一定能被3和5整除的是四、解决问题..本大题共6小题;第1-5小题每小题6分;第6小题4分..共34分21、文化用品商店的圆珠笔每支3.5元;钢笔的价钱比圆珠笔的六倍还多4元．每支钢笔多少元2;这本书有多少页22、小玲看一本书;已经看了120页;正好是全书的323、甲、乙两桶油共重75kg;甲桶油与乙桶油的质量重量比为2：3;乙桶油重多少千克24、下图是六1班同学英语考试成绩统计图．成绩达到或超过80分为优秀;请计算这次六1班英语考试的优秀率．25、长沙到北京的路程是1560千米．一辆慢车以每小时110千米的速度从长沙开往北京;同时一辆快车以每小时150千米的速度从北京开往长沙;两车相遇时快车行了多少千米法．(1)小明的爸爸身高180cm;体重81kg;请通过计算确定小明爸爸体重标准属于评价标准中哪个等级(2)小明的姐姐比他高3cm;但姐弟两人各自按下图所示算法计算出自己的标准体重是相同的．求小明的身高．2015年长沙市初一新生分班考试试卷时量：60分钟满分：100分一、计算题..本大题共4小题..共34分1、直接写出得数..每题1分;满分8分270－80=12.5×8= 15.2+1.56=2.56÷256= 710÷72=65+67=5-95=45+154= 4、脱式计算..每题4分;满分12分52×39+52×11 5.2-1.81-2.1923-23÷⎪⎭⎫+ ⎝⎛2123 3、解方程..每题4分;满分8分4、求右图阴影部分的周长和面积..单位：厘米;圆周率取3.14满分6分 第4题图 四、填空题..本大题共10小题;每小题2分;满分20分5、亿..6、等底等高的圆柱和圆锥体积之比是..7、暑假期间长沙市的平均气温是32℃;如果以32℃为标准;37℃记做+5℃;那么26℃就记做℃..8、4.05立方米=立方分米3小时12分=小时9、在比例尺是2001的平面图上;量得一间教室地面的长是4厘米..实际长度是.. 10、研究小组用200粒玉米种子进行发芽实验;只有10粒没有发芽;发芽率是..11、甲数与乙数的比是4:3;那么乙数比甲数少..12、右图表示一辆汽车在高速公路上行驶的时间与路程的关系;这辆汽车行驶的时间与路程成正比例..照这样计算;5.5小时行驶千米..第12题图13、把边长为1厘米的正方形纸片;按下面的规律拼成长方形见下图;周长分别是4厘米;6厘米;8厘米;10厘米……用10个正方形拼成的长方形的周长是厘米..密封线内不要答题第13题图14、下图中;平行四边形被分成甲、乙、丙3个三角形;甲的面积比丙多24平方厘米;乙与丙的面积之比是3:5;这个平行四边形的面积是平方厘米..第14题图 三、选择题..把正确答案的序号填在括号内..本大题共6小题;每小题2分;共12分15、一个立体图形从上面看是图形;从正面看是图形;这个立体图形是..A 、B 、C 、D 、 16、把25克盐放入200克水中;盐与盐水的比是..A 、1:6B 、1:7C 、1:8D 、1:917、投掷9次硬币;有7次正面向上;2次反面向上;那么投掷第10次硬币;正面向上的可能性是..A 、97B 、92C 、21D 、5418、在下面时间中;最接近你的年龄的是..A 、600个月B 、600周C 、600天D 、600小时19、用一个长7厘米;宽6厘米的长方形纸片剪一个最大的圆;这个图形的周长是厘米..A 、6πB 、7πC 、32πD 、13π20、一个等腰三角形有两个角的度数比是1:2;这个三角形不可能是..A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、无法判断四、解决问题..本大题共6小题;第21-25小题每小题6分;第26小题4分..共34分21、修一条路;第一周完成40%;第二周完成30%;第一周比第二周多修3千米;这条路有多长22、甲乙两列火车同时从相距520千米的两地相对开出;4小时后相遇;已知甲每小时行55千米;乙每小时行多少千米23、同学们做广播操;每行站20人;正好站18行;如果每行站24人;可以站多少行用比例解24、一本故事书有310页;亮亮已经看了5天;平均每天看20页;剩下每天比原来多看10页;看完这本故事书还要多少天25、张老师今年25岁;比小贝今年年龄的4倍少8岁;小贝今年多少岁用方程解26、“蒙牛酸酸乳”4元一盒;临近中秋节;各大超市销售“蒙牛酸酸乳”;都推出优惠活动..好又多超市：“八五折优惠”；沃尔玛超市：“买4盒送1盒”；家乐福超市：“买满10元返还1元”..如果买10盒这样的“蒙牛酸酸乳”;你认为哪家超市最合算呢2013年数学2014年数学。
2020年湖南省长沙市中考数学试卷及参考答案与试题解析
2020年湖南省长沙市中考数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6B．6C．8D．﹣82．（3分）（2020•长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×10124．（3分）（2020•长沙）下列运算正确的是（）A．√3+√2=√5B．x8÷x2＝x6C．√3×√2=√5D．（a5）2＝a7 5．（3分）（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v=106t B．v＝106t C．v=1106t2D．v＝106t26．（3分）（2020•长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（）A．42√3米B．14√3米C．21米D．42米7．（3分）（2020•长沙）不等式组{x +1≥−1x 2＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 8．（3分）（2020•长沙）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（ ）A ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C ．第一次摸出的球是红球的概率是13D ．两次摸出的球都是红球的概率是19 9．（3分）（2020•长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day ）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④10．（3分）（2020•长沙）如图：一块直角三角板的60°角的顶点A 与直角顶点C 分别在两平行线FD 、GH 上，斜边AB 平分∠CAD ，交直线GH 于点E ，则∠ECB 的大小为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°11．（3分）（2020•长沙）随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得（ ）A ．400x−30=500x B ．400x =500x+30 C ．400x =500x−30 D ．400x+30=500x12．（3分）（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P 与加工煎炸时间t （单位：分钟）近似满足的函数关系为：p ＝at 2+bt +c （a ≠0，a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ）A ．3.50分钟B ．4.05分钟C ．3.75分钟D ．4.25分钟二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：次数 7次及以上6 5 4 3 2 1次及以下 人数 8 12 31 24 15 6 4这次调查中的众数和中位数分别是 ， ．14．（3分）（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．15．（3分）（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为 ．16．（3分）（2020•长沙）如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动（点P 不与M ，N 重合），PQ ⊥MN ，NE 平分∠MNP ，交PM 于点E ，交PQ 于点F ．（1）PF PQ +PE PM = ．（2）若PN 2＝PM •MN ，则MQ NQ = ．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•长沙）计算：|﹣3|﹣（√10−1）0+√2cos45°+（14）﹣1． 18．（6分）（2020•长沙）先化简再求值：x+2x 2−6x+9•x 2−9x+2−x x−3，其中x ＝4．19．（6分）（2020•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ．（2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ．（3）画射线OC ，射线OC 即为所求（如图）．请你根据提供的材料完成下面问题．（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 ．（填序号）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．20．（8分）（2020•长沙）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取人；（2）m＝，n＝；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．21．（8分）（2020•长沙）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若AD＝3，DC=√3，求⊙O的半径．22．（9分）（2020•长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？23．（9分）（2020•长沙）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝2√3，AD＝4，求EC的长；（3）若AE﹣DE＝2EC，记∠BAF＝α，∠F AE＝β，求tanα+tanβ的值．24．（10分）（2020•长沙）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”．根据该约定，完成下列各题．（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”．①y＝2x（）；②y=m x（m≠0）（）；③y＝3x﹣1（）．（2）若点A（1，m）与点B（n，﹣4）是关于x的“H函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，求a，b，c的值或取值范围．（3）若关于x的“H函数”y＝ax2+2bx+3c（a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①a+b+c＝0，②（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，求该“H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围．̂上25．（10分）（2020•长沙）如图，半径为4的⊙O中，弦AB的长度为4√3，点C是劣弧AB的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE．（1）求∠AOB的度数；̂从点A开始，逆时针运动到点B时，求△ODE的外心P所经过（2）当点C沿着劣弧AB的路径的长度；（3）分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2，当S12﹣S22＝21时，求弦AC的长度．2020年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6B．6C．8D．﹣8【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故选：D．2．（3分）（2020•长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）（2020•长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×1012【解答】解：632 400 000 000＝6.324×1011，故选：A．4．（3分）（2020•长沙）下列运算正确的是（）A．√3+√2=√5B．x8÷x2＝x6C．√3×√2=√5D．（a5）2＝a7【解答】解：A 、√3与√2不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意．B 、原式＝x 8﹣2＝x 6，计算正确，故本选项符合题意． C 、原式=√3×2=√6，计算错误，故本选项不符合题意．D 、原式＝a 5×2＝a 10，计算错误，故本选项不符合题意． 故选：B ．5．（3分）（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m 3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v （单位：m 3/天）与完成运送任务所需时间t （单位：天）之间的函数关系式是（ ）A ．v =106tB ．v ＝106tC ．v =1106t 2D ．v ＝106t 2【解答】解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v ×完成运送任务所需时间t ， ∴106＝vt ，∴v =106t ， 故选：A ．6．（3分）（2020•长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（ ）A ．42√3米B ．14√3米C ．21米D ．42米【解答】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°＝42√3（米）故选：A ．7．（3分）（2020•长沙）不等式组{x +1≥−1x 2＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【解答】解：由不等式组{x +1≥−1x 2＜1，得﹣2≤x ＜2，故该不等式组的解集在数轴表示为：故选：D ．8．（3分）（2020•长沙）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（ ）A ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C ．第一次摸出的球是红球的概率是13D ．两次摸出的球都是红球的概率是19 【解答】解：A 、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；B 、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；C 、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是13，故本选项正确；D 、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是19，故本选项正确； 故选：A ．9．（3分）（2020•长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day ）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，所以表述正确的序号是②③；故选：A ．10．（3分）（2020•长沙）如图：一块直角三角板的60°角的顶点A 与直角顶点C 分别在两平行线FD 、GH 上，斜边AB 平分∠CAD ，交直线GH 于点E ，则∠ECB 的大小为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°【解答】解：∵AB 平分∠CAD ， ∴∠CAD ＝2∠BAC ＝120°， 又∵DF ∥HG ，∴∠ACE ＝180°﹣∠DAC ＝180°﹣120°＝60°， 又∵∠ACB ＝90°，∴∠ECB ＝∠ACB ﹣∠ACE ＝90°﹣60°＝30°， 故选：C ．11．（3分）（2020•长沙）随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得（ ） A ．400x−30=500xB ．400x=500x+30C ．400x=500x−30D ．400x+30=500x【解答】解：设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产（x +30）万件产品， 依题意，得：400x=500x+30．故选：B ．12．（3分）（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P 与加工煎炸时间t （单位：分钟）近似满足的函数关系为：p ＝at 2+bt +c （a ≠0，a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ）A ．3.50分钟B ．4.05分钟C ．3.75分钟D ．4.25分钟【解答】解：将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系p ＝at 2+bt +c 中，{9a +3b +c =0.816a +4b +c =0.925a +5b +c =0.6， 解得{a =−0.2b =1.5c =−1.9，所以函数关系式为：p ＝﹣0.2t 2+1.5t ﹣1.9，由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标： t =−b 2a =− 1.52×(−0.2)=3.75， 则当t ＝3.75分钟时，可以得到最佳时间． 故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表： 次数7次及以上654321次及以下 人数81231241564这次调查中的众数和中位数分别是 5 ， 5 ． 【解答】解：这次调查中的众数是5， 这次调查中的中位数是5+52=5，故答案为：5；5．14．（3分）（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7．【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．15．（3分）（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为3π．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴S侧＝πrl＝3×1π＝3π，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．故答案为：3π．16．（3分）（2020•长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．（1）PFPQ +PEPM=1．（2）若PN2＝PM•MN，则MQNQ=√5−12．【解答】解：（1）∵MN为⊙O的直径，∴∠MPN＝90°，∵PQ ⊥MN ，∴∠PQN ＝∠MPN ＝90°， ∵NE 平分∠PNM ， ∴∠MNE ＝∠PNE ， ∴△PEN ∽△QFN ， ∴PE QF=PN QN，即PEPN=QF QN①，∵∠PNQ +∠NPQ ＝∠PNQ +∠PMQ ＝90°， ∴∠NPQ ＝∠PMQ ， ∵∠PQN ＝∠PQM ＝90°， ∴△NPQ ∽△PMQ ， ∴PN MP=NQ PQ②，∴①×②得PEPM=QF PQ，∵QF ＝PQ ﹣PF ， ∴PE PM =QF PQ =1−PFPQ ， ∴PF PQ+PE PM=1，故答案为：1；（2）∵∠PNQ ＝∠MNP ，∠NQP ＝∠NPQ ， ∴△NPQ ∽△NMP ， ∴PN MN=QN PN，∴PN 2＝QN •MN ， ∵PN 2＝PM •MN ， ∴PM ＝QN ， ∴MQ NQ=MQ PM，∵tan ∠M =MQPM =PMMN ， ∴MQ NQ =PM MN，∴MQ NQ=NQ MQ+NQ，∴NQ 2＝MQ 2+MQ •NQ ，即1=MQ 2NQ 2+MQNQ ， 设MQ NQ=x ，则x 2+x ﹣1＝0，解得，x =√5−12，或x =−√5+12＜0（舍去），∴MQ NQ=√5−12， 故答案为：√5−12． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•长沙）计算：|﹣3|﹣（√10−1）0+√2cos45°+（14）﹣1．【解答】解：原式＝3﹣1+√2×√22+4 ＝2+1+4 ＝7．18．（6分）（2020•长沙）先化简再求值：x+2x 2−6x+9•x 2−9x+2−xx−3，其中x ＝4．【解答】解：x+2x −6x+9•x 2−9x+2−xx−3=x+2(x−3)2⋅(x+3)(x−3)x+2−x x−3 =x+3x−3−xx−3 =3x−3，当x ＝4时，原式=34−3=3．19．（6分）（2020•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ． （2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ．（3）画射线OC ，射线OC 即为所求（如图）． 请你根据提供的材料完成下面问题．（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 ① ．（填序号） ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA（2）请你证明OC 为∠AOB 的平分线．【解答】解：（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是①SSS ． 故答案为：①（2）由基本作图方法可得：OM ＝ON ，OC ＝OC ，MC ＝NC ， 则在△OMC 和△ONC 中， {OM =ON OC =OC MC =NC， ∴△OMC ≌△ONC （SSS ）， ∴∠AOC ＝∠BOC ， 即OC 为∠AOB 的平分线．20．（8分）（2020•长沙）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取200人；（2）m＝86，n＝27；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），故答案为：200；（2）200×43%＝86（人），54÷200＝27%，即，n＝27，故答案为：86，27；（3）200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示：（4）3000×27%＝810（人），答：该校3000名学生中一周劳动4次及以上的有810人．21．（8分）（2020•长沙）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若AD＝3，DC=√3，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又OC是⊙O的半径，∴DC为⊙O的切线；（2）过点O作OE⊥AC于点E，在Rt△ADC中，AD＝3，DC=√3，∴tan∠DAC=DCAD=√33，∴∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝2√3，∵OE⊥AC，根据垂径定理，得AE＝EC=12AC=√3，∵∠EAO＝∠DAC＝30°，∴OA =AEcos30°=2，∴⊙O 的半径为2．22．（9分）（2020•长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A ，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批 第二批 A 型货车的辆数（单位：辆） 1 2 B 型货车的辆数（单位：辆） 3 5 累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A 、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A 种型号货车．试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？【解答】解：（1）设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，依题意，得：{x +3y =282x +5y =50，解得：{x =10y =6．答：A 种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地， 依题意，得：10×3+6m ≥62.4， 解得：m ≥5.4， 又∵m 为正整数， ∴m 的最小值为6．答：至少还需联系6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地． 23．（9分）（2020•长沙）在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把△ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ． （1）求证：△ABF ∽△FCE ；（2）若AB ＝2√3，AD ＝4，求EC 的长；（3）若AE ﹣DE ＝2EC ，记∠BAF ＝α，∠F AE ＝β，求tan α+tan β的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°， 由翻折可知，∠D ＝∠AFE ＝90°，∴∠AFB +∠EFC ＝90°，∠EFC +∠CEF ＝90°， ∴∠AFB ＝∠FEC ， ∴△ABF ∽△FCE ．（2）设EC ＝x ，由翻折可知，AD ＝AF ＝4，∴BF =√AF 2−AB 2=√16−12=2， ∴CF ＝BC ﹣BF ＝2， ∵△ABF ∽△FCE ， ∴AB CF=BF EC，∴2√32=2x， ∴x =2√33， ∴EC =2√33．（3）∵△ABF ∽△FCE ， ∴AF EF=AB CF，∴tan α+tan β=BFAB +EFAF =BFAB +CFAB =BF+CF AB=BCAB ， 设AB ＝CD ＝a ，BC ＝AD ＝b ，DE ＝x ， ∴AE ＝DE +2CE ＝x +2（a ﹣x ）＝2a ﹣x ，∵AD ＝AF ＝b ，DE ＝EF ＝x ，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，∴BF =√b 2−a 2，CF =√x 2−(a −x)2=√2ax −a 2，∵AD 2+DE 2＝AE 2，∴b 2+x 2＝（2a ﹣x ）2，∴a 2﹣ax =14b 2，∵△ABF ∽△FCE ，∴AB CF =BF EC ， ∴22=√b 2−a 2a−x ，∴a 2﹣ax =√b 2−a 2•√2ax −a 2，∴14b 2=√b 2−a 2•√a 2−12b 2， 整理得，16a 4﹣24a 2b 2+9b 4＝0，∴（4a 2﹣3b 2）2＝0，∴b a =2√33， ∴tan α+tan β=BC AB =2√33．24．（10分）（2020•长沙）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”．根据该约定，完成下列各题．（1）在下列关于x 的函数中，是“H 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H 函数”的打“×”．①y ＝2x （ √ ）；②y =mx （m ≠0）（ √ ）；③y ＝3x ﹣1（ × ）．（2）若点A （1，m ）与点B （n ，﹣4）是关于x 的“H 函数”y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的一对“H 点”，且该函数的对称轴始终位于直线x ＝2的右侧，求a ，b ，c 的值或取值范围．（3）若关于x 的“H 函数”y ＝ax 2+2bx +3c （a ，b ，c 是常数）同时满足下列两个条件：①a +b +c ＝0，②（2c +b ﹣a ）（2c +b +3a ）＜0，求该“H 函数”截x 轴得到的线段长度的取值范围．【解答】解：（1）①y ＝2x 是“H 函数”．②y =m x （m ≠0）是“H 函数”．③y ＝3x ﹣1不是“H 函数”．故答案为：√，√，×．（2）∵A ，B 是“H 点”，∴A ，B 关于原点对称，∴m ＝4，n ＝﹣1，∴A （1，4），B （﹣1，﹣4），代入y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）得{a +b +c =4a −b +c =−4， ∴{b =4a +c =0， ∵该函数的对称轴始终位于直线x ＝2的右侧，∴−b 2a ＞2，∴−42a ＞2，∴﹣1＜a ＜0，∵a +c ＝0，∴0＜c ＜1，综上所述，﹣1＜a ＜0，b ＝4，0＜c ＜1．（3）∵y ＝ax 2+2bx +3c 是“H 函数”，∴设H （p ，q ）和（﹣p ，﹣q ），代入得到{ap 2+2bp +3c =q ap 2−2bp +3c =−q， 解得ap 2+3c ＝0，2bp ＝q ，∵p 2＞0，∴a ，c 异号，∴ac＜0，∵a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，∵（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，∴（2c﹣a﹣c﹣a）（2c﹣a﹣c+3a）＜0，∴（c﹣2a）（c+2a）＜0，∴c2＜4a2，∴c2a＜4，∴﹣2＜ca＜2，设t=ca，则﹣2＜t＜0，设函数与x轴交于（x1，0），（x2，0），∴x1，x2是方程ax2+2bx+3c＝0的两根，∴|x1﹣x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√(−2b a)2−4⋅3c a=√4(a+c)2a2−12c a=√4[1+2c a+(c a)2−3c a]＝2√1+2t+t2−3t＝2√(t−12)2+34，∵﹣2＜t＜0，∴2＜|x1﹣x2|＜2√7．25．（10分）（2020•长沙）如图，半径为4的⊙O中，弦AB的长度为4√3，点C是劣弧AB̂上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE．（1）求∠AOB的度数；（2）当点C沿着劣弧AB̂从点A开始，逆时针运动到点B时，求△ODE的外心P所经过的路径的长度；（3）分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2，当S12﹣S22＝21时，求弦AC的长度．【解答】解：（1）如图1中，过点O作OH⊥AB于H．∵OA＝OB＝4，OH⊥AB，∴AH＝HB=12AB＝2√3，∠AOH＝∠BOH，∴sin∠AOH=AHAO=√32，∴∠AOH＝60°，∴∠AOB＝2∠AOH＝120°．（2）如图2中，连接OC．∵OA＝OC＝OB，AD＝DC，CE＝EB，∴OD⊥AC，OE⊥CB，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∴∠ODC+∠OEC＝180°，∴O，D，C，E四点共圆，∴OC是直径，∴OC的中点P是△OED的外接圆的圆心，∴OP=12OC＝2，∴点P 的运动路径的长=120⋅π⋅2180=4π3． （3）如图3中，若AC ＜BC ，连接OC 交AB 于J ，过点O 作OH ⊥AB 于H ，过点C 作CK ⊥AB 于K ．∵AD ＝CD ，CE ＝EB ，∴DE ∥AB ，AB ＝2DE ，∴△CDE ∽△CAB ，∴S △CDES △CAB =（DE AB ）2=14， ∴S △ABC ＝4S 2，∵S △ADO ＝S △ODC ，S △OBE ＝S △OEC ，∴S 四边形ODCE =12S 四边形OACB ，∴S 1+S 2=12（4S 2+4√3）＝2S 2+2√3，∴S 1＝S 2+2√3，∵S 12﹣S 22＝21，∴S 22+4√3S 2+12﹣S 22＝21，∴S 2=3√34，∴S △ABC ＝3√3=12×AB ×CK ，∴CK =32，∵OH ⊥AB ，CK ⊥AB ，∴OH ∥CK ，∴△CKJ ∽△OHJ ，∴CK OH =CJ OJ ，∴CJOJ =322=34，∴CJ=37×4=127，OJ=47×4=167，∴JK=√CJ2−CK2=√(127)2−(32)2=3√1514，JH=√OJ2−OH2=√(167)2−22=2√157，∴KH=√15 2，∴AK＝AH﹣KH＝2√3−√15 2，∴AC=√AK2+CK2=(2√3−√152)2+(32)2=√18−6√5=√15−√3．若AC＞BC时，同法可得AC=√15+√3，综上所述，AC的长为√15−√3或√15+√3．。
2020年长沙市小学毕业检测暨初新分班考试-数学试卷及答案详解
2020年长沙市小学毕业检测暨初新分班考试数学试卷（满分100分， 时量：60分钟）班级： 学号： 姓名： 得分：一、计算题（本大题共4小题，满分35分） 1、直接写出得数。
（每小题1分，满分8分）400+600= 15+35= 4.8÷6= 5−4.5=32×58= 0÷0.99= 2.5×3= 34÷38=2、脱式计算。
（每小题4分，满分12分）10.8+7.2×6 18×(89−56) 3.5×65+32÷563、解方程。
（每小题5分，满分10分）(1+45%)x =29 4∶x =178∶344、如图，正方形内恰好放进四个同样的圆。
已知正方形的周长是16cm ，求阴影部分的面积。
（圆周率取3.14）（满分5分）二、填空（本大题共10小题，每小题2分。
满分20分）5、2019年末，长沙市常住人口约8394500人。
横线上的数读作 。
6、一个圆柱的底面半径和高都是5cm ，这个圆柱的表面积是 cm 2。
（圆周率取3.14）7、汽车行驶的速度是v 千米/时，行驶的时间是4时。
用含有字母v 的式子表示行驶的路程是 千米。
8、一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
照这样计算，若两队合做， 天可以完成。
9、12和9的最小公倍数是 。
10、一批货物共重26吨，用一辆载重量为4吨的货车至少要运送 次，才能把这批货物运完。
11、一个圆锥的底面积是30cm 2，高是5cm 。
与它等底等高的圆柱的体积比该圆锥的体积大 cm 3。
12、六年级一男生坚持每天进行一分钟跳绳锻炼。
下面是他对自己一周的跳绳个数进行的统计。
他将150个记为0，超出150个的部分用整数表示，不足150个的部分用负数表示。
具体情况记录如下：学这一周有 次一分钟跳绳成绩为优秀。
13、一个长方形的长比宽长2cm 。
若这个长方形的周长是12cm ，则它的面积为 cm 2。
湘教版2020七年级数学第二章代数式自主学习培优测试卷A卷(附答案详解)
湘教版2020七年级数学第二章代数式自主学习培优测试卷A 卷（附答案详解） 1．下列说法正确的是（ ）A ．23ab 4-的系数是34- B ．22a-与a 是同类项； C ．123与-5a 是同类项；D ．2am 与2bm 是同类项2．下列赋予4m 实际意义的叙述中不正确．．．的是（ ） A ．若葡萄的价格是4元/千克，则4m 表示买m 千克葡萄的金额 B ．若m 表示一个正方形的边长，则4m 表示这个正方形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m 表示桌面受到的压强，则4m 表示小木块对桌面的压力D ．若4和m 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m 表示这个两位数 3．如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒……以此规律，第11个图案需要木棒的根数是( )A ．156B ．157C ．158D ．1594．单项式253t -的系数是( )A ．5B ．-5C ．53D ．53-5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是( )A ．x ＝3，y ＝－2B ．x ＝－3，y ＝2C ．x ＝2，y ＝3D ．x ＝3，y ＝－36．若单项式2x b ﹣1y a +b 与﹣13x a ﹣2y 5是同类项，则下列方程组正确的为（ ） A ．1135b a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ B ．15a b a b -=⎧⎨+=⎩C ．15a b a b -=-⎧⎨+=⎩D ．25b a a b -=-⎧⎨+=⎩7．下列各组单项式中，是同类项的为（ ） A ．2ab 3与2a 3b B ．2ab 3与3b 3a C ．6a 2b 与﹣9a 2bcD ．2a 与2b8．如图，根据图中的运算程序进行计算，当输入4x =时，输出的结果y 值为( )A ．2B ．4C ．9D ．119．下列计算正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．32a a -=C ．32523a a a +=D ．22232a b a b a b -+=10．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？（ ）A ．10x -B ．10y -C ．10x y -+D ．10x y --11．观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有________个.12．已知：x －2y ＝ －4，则代数式(2y －x)2－2x ＋4y －1的值为____.13．一件衣服的进价为a 元，商家按进价提高30%标价，再按九折销售，则商家的利润是_____元．14．单项式2323x y π-的系数是_____________.15．若多项式433x ax x --+与多项式31x bx --之和不含3x x 和项，则a b =__________。
长沙市重点中学2024年数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】
长沙市重点中学2024年数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）方程2(2)3(2)x x -=-的解是A ．5x =B ．2x =C ．5x =或2x =D ．1x =或2x =2、（4分）已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列命题正确的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2017秒时点P 的坐标是()A ．(2016，0)B ．(2017，1)C ．(2017，－1)D ．(2018，0)5、（4分）如图所示,在▱ABCD 中,分别以AB ,AD 为边向外作等边△ABE ,△ADF ,延长CB 交AE 于点G ,点G 在点A ,E 之间,连接CG ,CF ,则下列结论不一定正确的是()学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．△CDF ≌△EBCB ．∠CDF=∠EAFC ．CG ⊥AED ．△ECF 是等边三角形6、（4分）如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx b y mx n =+⎧=+⎨⎩的解是()A ．{x 1y 2==B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==7、（4分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．且8、（4分）一次函数y=5x-4的图象经过().A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）用一块长80cm ，宽60cm 的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm 2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.10、（4分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____11、（4分）已知：4432y x +=+-，则x y =______.12、（4分）已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．13、（4分）某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费2元．（不足1千米按1千米计算）求车费y （元）与行程x （千米）的关系式________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解分式方程：（1）321x x =-；（2）22424x x x +---＝1；15、（8分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.16、（8分）(1)因式分解：(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.17、（10分）如图，在△ABC 中，C 90∠=．请用尺规在AC 上作点P ，使点P 到A 、B学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明)18、（10分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A 平均数中位数众数方差甲a 88c 乙7.5b 6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a ＝，b ＝，c ＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，正方形111A B C O 、2221A B C B 、3332A B C B ，…，按图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上.已知()11,1C -，273,22C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点3A 的坐标是______.20、（4分）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．21、（4分）平面直角坐标系中，A 、O 两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P 在正比例函数y ＝x （x ＞0）图象上运动，则满足△PAO 为等腰三角形的P 点的坐标为_____．22、（4分）当a _____________23、（4分）某个“清凉小屋”自动售货机出售、、A B C 三种饮料.、、A B C 三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮料的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍.某个周六，、、A B C 三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x ＝1时，y ＝3；x ＝﹣1时y ＝1．(1)求y 关于x 的函数关系式．(2)求x ＝﹣12时，y 的值．25、（10分）画出函数y=2x-1的图象.26、（12分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m ），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是1．（1）该班参加测试的人数是多少？（2）补全频率分布直方图．（3）若该成绩在2.00m （含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（x-2）2=3（x-2），（x-2）2-3（x-2）=0，（x-2）（x-2-3）=0，x-2=0，x-2-3=0，x 1=2，x 2=1．故选C．本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2、B 【解析】根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．【详解】解：正比例函()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴<，一次函数y x k =+的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y x k =+的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．故选：B ．本题考查正比例函数的性质和一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质和一次函数的图象.3、D【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．故选：D．本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点．4、B【解析】试题解析：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选B.5、C【解析】A.在平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等边三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故B正确；C..当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°无法求出，故C错误；D.同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等边三角形，故D正确；故选C.点睛：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．6、A【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：根据题意可得方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩．故选：A．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7、D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1。
湘教版2020-2021学年度第一学期七年级数学期中模拟测试题1(附答案)
8．当 分别取值 ， ， ， ， ，1，2， ，2017，2018，2019时，计算代数式 的值，将所得结果相加，其和等于
A．1B． C．1009D．0
9．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）x3=3，（2）x5=1，（3）x76＞x77，（4）x103＜x104，（5）x2018＞x2019其中，正确结论的个数是（ ）
方法一 将条件变形．因x＝ ，得x﹣1＝ ．再把所求的代数式变形为关于（x﹣1）的表达式．
原式＝ （x3﹣2x2﹣2x）+2
＝ [x2（x﹣1）﹣x（x﹣1）﹣3x]+2
＝ [x（x﹣1）2﹣3x]+2
＝ （3x﹣3x）+2
＝2
方法二 先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x﹣1＝ ，可得x2﹣2x﹣2＝0，即，x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．
1、－5、7、－17、31、－65、127、……③
(1)第①行的第8个数是___________，第①行第n个数是___________（用n的式子表示）
(2)取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值
(3)取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，则n＝__________
（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具__________个；
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具__________个；
初中分班考试卷数学含答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -1/2B. √4C. πD. 0.333...2. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^2 = -aC. (a + b)^2 = a^2 + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - b^23. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 三角形4. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 - b^2 - 2abC. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2D. (a + b)(a + b) = a^2 + b^2 + 2ab5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = k/x (k ≠ 0)D. y = x^36. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x + 2 = 5B. 2x + 3 = 7C. 3x - 4 = 1D. 4x + 5 = 107. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x < 5B. 3x ≤ 6C. 4x > 8D. 5x ≥ 108. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 圆形9. 下列数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题2分，共20分）11. 等腰三角形的底角是30°，则顶角是________°。
12. 2a - 3b = 6，a + b = 3，则a = ________，b = ________。
13. 下列各数中，绝对值最小的是________。
14. 下列函数中，是正比例函数的是________。
15. 下列方程中，有唯一解的是________。
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2020年长沙市初中新生分班考试
数 学
考试时间：2020年8月16日上午10:30—11:30
一、计算题。
（本大题共4小题。
满分34分） 1、直接写出得数。
（每题1分，满分8分）
=-140240 =⨯85.0 =÷58.38.35 =+36.064.1
=-9495 =+7275 =÷5153 =⨯7
197 2、脱式计算。
（每题4分，满分12分）
1.59.48.15-- 43835.1⨯÷ )6
14131(12-+⨯
3、解方程。
（每题4分，满分8分） 552=-x 73
1
41=+x x
4、如图，长方形的长为10厘米，宽为5厘米。
求阴影部分的面积（圆周率取3.14）。
（满分6分）
（第4题图）
二、填空题。
（本大题共10小题，每小题2分。
满分20分）
5、一个数的十万位、十位和十分位上都是2，其余数位都是0，这个数写作 。
6、盈利20000元，记作“＋20000”，那么亏损1000元应记作 。
7、一个平行四边形的面积为30平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是 平方厘米。
8、一个圆锥的底面积为10平方厘米，高为3厘米，这个圆锥的体积为 立方厘米。
9、一件衣服原价为400元，打八折出售，售价为 元。
10、322⨯⨯=A ，332⨯⨯=B ，A 、B 两数的最大公因数是 。
11、如图，一个正方形被分割成5个相同的小长方形，每个小长方形的周长12厘米，原正方形的周长为 厘米。
12、如图，用5块玻璃拼成一个鱼缸，鱼缸的容积为 升。
（玻璃的厚度与拼接部分忽略不计）
13、如图，用一个小正方形在图中框出行、列相邻的4个数（如1,2,11,12），若左上角的数用字母a 表示，则框住的四个数的和用含a 的式子表示为 。
14、盒子里有50颗白子，20颗黑子。
从中取出3颗白子并放入3颗黑子算作一次操作。
问 次操作后，盒子里的白子与黑子一样多。
（第11题图）
4.5dm
1.5d m 4.5dm 1.5d m
1.5d m
2dm
1.5d m
2dm
2dm
4.5d m
（第12题图）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
a
（第13题图）
三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号内。
本大题共6小题，每小题2分。
满分12分）
15、以下与1.5时不相等的是（ ）。
A 、90分
B 、1小时30分
C 、1小时50分
D 、5400秒 16、把一克药粉放入100克水中制成药水，药粉与药水的质量比是（ ）。
A 、1:100
B 、1:99
C 、1:101
D 、100:101
17、以学校为观察点，图书馆在学校东偏北30度1500米处，估计图中表示图书馆位置的是（ ）。
18、1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数中，合数的个数为（ ）。
A 、4 B 、5 C 、6 D 、7
19、以下不能和10、20、30三个数一起组成一个比例的是（ ）。
A 、15 B 、40 C 、60 D 、
3
20 20、如下图，与三角形（1）面积相等的图形是（ ）。
0 400 800
图上1厘米代表实际400米
B
C
D
学校
A
北
（1） A B
C
D
四、解决问题。
（本大题共6小题。
第21～25小题每小题6分，第26题4分。
满分34分）
21、果园里现有桃树120棵，如果再种20棵桃树，桃树的棵树就是苹果树的2倍。
果园里有苹果树多少棵？
22、阳阳读一本240页的故事书，已经读了全书的83
，还剩多少页没有读？
23、水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成。
3.6千克水中含氧多少千克？
24、右图是某公司本月销售A 、B 、C 、D 、E 五种品牌电脑的数量统计图。
已知在这五种品牌中，销售量最多的比最少的多40台。
问：该公司本月这五种品牌的电脑共销售多少台？
A 20%
B 30%
C 15%
D 10%
E 25%
25、长沙至北京的路程是1560千米。
甲车以每小时120千米的速度从长沙开往北京，同时乙快车从北京开往长沙，每小时比甲车多行20千米。
出发多少小时后两车相遇？
26、用4厘米长的绳子围正方形，围出的正方形的个数可以是1个，2个，3个…如下图所示，所得图形依次编号为（1）、（2）、（3）…
（1） （2） （3） （1）编号为（4）的图形面积比编号为（3）的图形面积小多少平方厘米？
（2）已知编号为（42）的图形面积是两个编号相邻的图形面积之差。
这两个图形的编号之和为 。
…。