圆锥曲线答题模板
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圆锥曲线模板
模板一：当题目中出现圆锥曲线与直线相交、相切、相离、弦长、面积等问题时。
1.椭圆
解：由题可设直线方程为：y=kx+m,椭圆方程为：122
22=+b
y a x )0b y 0x (>>>>a b a 轴上时，在轴上时当在
则：⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b
y a x m
kx y 消y 得：（ ）x 2
+ ( ) x+( )=0 △≧0,可得：
=+x
2
1
x =+y 2
1
y
=•x
2
1
x =•y 2
1
y
根据题意建立关于、、
x 2
1
x y 、2
1
y 的关系式再进一步化简求解。
解：由题可设直线方程为：y=kx+m,椭圆方程为：122
22=+b
y a x )0b y 0x (>>>>a b a 轴上时，在轴上时当在
则：⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b
y
a x m
kx y 消y 得： 0)(2)22
222222b =-+++b m a a x k a x km （ △≧0,可得：
02
2
2
2
b
>-+m k
a
=+x
2
1x
k a km
2
2
2
b a 22-+
=+y
2
1y
k a m
2
2
2
b b 22+
=•x 2
1
x k a b m 22
2
2
2
b a 2)(+- =•y 2
1
y k
a k a m 2
2
2
22
2
b b 2)(+- 根据题意建立关于、、x 2
1x y 、2
1y 的关系式再进一步化简求解。
2.双曲线
解：由题可知：设直线方程为：y=kx+m,双曲线方程为：1-22
22=b
y a x
则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=1-2222
b
y a x m
kx y
联立得：（ ）x 2
+ ( ) x+( )=0 △≧0,可得：
=+x
2
1
x =+y 2
1
y
=•x
2
1
x =•y 2
1
y
根据题意建立关于
、、
x 2
1
x y 、2
1
y 的关系式再进一步化简求解。
解：由题可知：设直线方程为：y=kx+m,双曲线方程为：1-22
22=b
y a x
则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=1-222
2
b
y a x m
kx y
联立得： 0)(-2-)22
22222
2
-b =+b m a a x k
a x km （
△≧0,可得：
0-2
2
2
2
b
>+m k
a
=+x
2
1x
k a km
2
2
2
-b a 22
=+y
2
1
y
k a m
2
2
2
-b b 2
2
=•x 2
1
x k a b m 22
2
2
2
-b a -2)(+ =•y 2
1
y k
a k a m 2
2
2
2
2
2
-b b 2)(- 根据题意建立关于
、、x 2
1x y 、2
1y 的关系式再进一步化简求解。
3.抛物线
解：由题可知：设直线方程为：y=kx+m,抛物线方程为：
)0(2y
2
>=p px
则：⎪⎩⎪⎨⎧>=+=)0(2y
2p px m kx y
联立得：（ ）x 2
+ ( ) x+( )=0
△≧0,可得：
=+x
2
1
x =+y 2
1
y
=•x
2
1
x =•y 2
1
y
根据题意建立关于、、
x 2
1
x y 、2
1
y 的关系式再进一步化简求解。
解：解：由题可知：设直线方程为：y=kx+m,抛物线方程为：
)0(2y
2
>=p px
则：⎪⎩⎪⎨⎧>=+=)0(2y
2p px m
kx y
联立得：
0)p 2-2km 2
2
2=++m x
k x （
△≧0,可得：
02p 2
>-km
=+x 21x
k
km
2
2p 2-
=+y
2
1y
k
p
2 =•x 21x k
m 22
=
•y 2
1
y k
2pm
根据题意建立关于
、、
x 2
1
x y 、2
1
y 的关系式再进一步化简求解。