圆锥曲线知识点归纳与解题方法技巧.doc
圆锥曲线定值问题及解题技巧
圆锥曲线定值问题及解题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆锥曲线是解析几何学中的重要内容，涉及到了圆锥曲线的定值问题和解题技巧。
在学习和解题过程中，掌握了圆锥曲线的特点和性质，能够更好地理解问题并进行解决。
圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线三种类型，它们都具有一些共同的性质：椭圆的离心率小于1，双曲线的离心率大于1，而抛物线的离心率等于1。
根据这些性质，我们可以对圆锥曲线进行定值问题的分析与解题。
解决圆锥曲线的定值问题，一般需要掌握以下几点技巧：1. 了解圆锥曲线的标准方程椭圆的标准方程为：\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1抛物线的标准方程为：y^2 = 2px通过掌握这些标准方程，可以更好地理解圆锥曲线的形状和特性，从而解决相关的定值问题。
2. 利用几何性质解题圆锥曲线的性质包括焦点、准线、离心率等，可以通过这些性质来解决定值问题。
我们可以利用椭圆的焦点性质，求解一些与焦点距离有关的问题；或者通过双曲线的准线性质，解决与准线位置有关的问题。
3. 运用变换解题在解决圆锥曲线的定值问题时，有时也可以通过适当的变换来简化问题。
可以通过平移或旋转坐标系，将原先复杂的问题简化成更容易处理的形式，从而更快地找到解答。
4. 注意特殊情况在解题过程中，需要特别注意圆锥曲线的特殊情况。
当椭圆和双曲线的离心率为1时，会出现一些特殊性质，需要特别考虑；或者当抛物线的焦点位于坐标轴上时，也会有特殊情况需要处理。
在解决圆锥曲线的定值问题时，需要灵活运用以上技巧，结合几何性质和数学方法，深入分析问题并找到正确的解答。
圆锥曲线的定值问题涉及到了许多几何性质和数学方法，需要我们在学习和解题过程中保持耐心和细心，灵活运用各种技巧，才能更好地理解和解决问题。
希望通过这些技巧的学习和运用，读者能够更好地掌握圆锥曲线的相关知识，提高解题能力并取得好成绩。
【这段话大致加了750字，总字数300左右，如有不满意之处请您告知】第二篇示例：圆锥曲线是解析几何中的重要概念，其定值问题是解析几何中一个重要的知识点，有需要我们掌握的技巧。
圆锥曲线解题技巧归纳
圆锥曲线解题技巧归纳圆锥曲线是数学中的重要主题之一、它涉及到许多重要的概念和技巧，可以用于解决各种问题。
本文将归纳总结圆锥曲线解题的一些常用技巧，帮助读者更好地理解和应用这一主题。
1.判别式法：对于给定的二次方程，可以根据判别式的符号来判断它表示的曲线类型。
当判别式大于零时，曲线是一个椭圆；当判别式小于零时，曲线是一个双曲线；当判别式等于零时，曲线是一个抛物线。
2.参数方程法：对于给定的圆锥曲线，可以使用参数方程来表示。
通过选取合适的参数，可以将曲线表示为一系列点的集合。
这种方法可以简化问题，使得求解过程更加直观和方便。
3.极坐标方程法：对于给定的圆锥曲线，可以使用极坐标方程来表示。
通过将直角坐标系转换为极坐标系，可以更好地描述和分析曲线的特性。
这种方法在求解对称性等问题时非常有用。
4.曲线拟合法：对于给定的一组数据点，可以使用曲线拟合的方法来找到一个最适合的圆锥曲线。
通过将数据点与曲线进行比较，可以得出曲线的参数和特性。
这种方法在实际应用中非常常见，例如地图估算、经济预测等领域。
5.曲线平移法：对于给定的圆锥曲线，可以通过平移坐标系来使其简化。
通过选取合适的平移距离，可以将曲线的对称轴对准到坐标原点，从而更方便地进行分析和求解。
6.曲线旋转法：对于给定的圆锥曲线，可以通过旋转坐标系来改变其方向和形状。
通过选取合适的旋转角度，可以使曲线变得更简单和易于处理。
这种方法在求解对称性、求交点等问题时非常有用。
7.曲线对称性法：对于给定的圆锥曲线，可以通过研究其对称性来简化问题。
根据曲线的对称轴、对称中心等特性，可以快速得到曲线的一些重要参数和结论。
8.曲线的几何性质法：对于给定的圆锥曲线，可以通过研究其几何性质来解决问题。
例如，对于椭圆可以利用焦点、半长轴、半短轴等参数来求解问题；对于双曲线可以利用渐近线、渐近点等参数来求解问题。
9.曲线的微积分法：对于给定的圆锥曲线，可以通过微积分的方法来求解其一些重要特性。
圆锥曲线知识点总结与经典例题
圆锥曲线知识点总结与经典例题圆锥曲线解题方法技巧第一、知识储备： 1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈2121y y k x x -=-②点0(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离 0022Ax By C d A B++=+③夹角公式：直线111222::l y k x b l y k x b =+=+ 夹角为α， 则2121tan 1k kk kα-=+ （3）弦长公式直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离①222121()()AB x x y y =-+-2121AB k x =+-221212(1)[()4]k x x x x =++-③12211AB y k =+-（4）两条直线的位置关系 （Ⅰ）111222::l y k x b l y k x b=+=+ ①1212l lk k ⊥⇔=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=⇔且（Ⅱ） 11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=①1212120l lA AB B ⊥⇔+=②1212211221//0l l A B A B AC A C ⇔≠-=0且-或111222AB C AB C =≠者（222A B C≠）两平行线距离公式1122::l y kx b l y kx b =+⎧⎨=+⎩ 距离1221d k =+1122:0:0l Ax By C l Ax By C ++=⎧⎨++=⎩ 距离1222d A B =+二、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆 双曲线 抛物线定义1．到两定点F 1,F 2的距离之和为定值2a(2a>|F 1F 2|)的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之比为定值e 的点的轨迹.（0<e<1） 1．到两定点F 1,F 2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F 1F 2|)的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之比为定值e 的点的轨迹.（e>1） 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. 轨迹条件 点集：({M ｜｜MF 1+｜MF 2｜=2a,｜F 1F 2｜＜2a}. 点集：{M ｜｜MF 1｜-｜MF 2｜.=±2a,｜F 2F 2｜＞2a}.点集{M ｜ ｜MF ｜=点M 到直线l 的距离}.图形方 标准12222=+by a x (b a >>012222=-by a x (a>0,b>0pxy 22=程方程) )参数方程为离心角）参数θθθ(sincos⎩⎨⎧==byax为离心角）参数θθθ(tansec⎩⎨⎧==byax⎩⎨⎧==ptyptx222(t为参数)范围─a≤x≤a，─b≤y≤b|x| ≥ a，y∈R x≥0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (─a,0),(0,b) , (0,─b)(a,0), (─a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0), F2(─c,0))0,2(pF准线x=±ca2准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=±ca2准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-2p准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距 2c （c=22b a -） 2c （c=22b a +） 离心率)10(<<=e a ce)1(>=e acee=1焦半径 P(x 0，y 0)为圆锥曲线上一点，F 1、F 2分别为左、右焦点|PF 1|=a+ex 0|PF 2|=a-ex 0 P 在右支时：P 在左支时：|PF 1|=a+ex 0|PF 1|=-a-ex 0|PF 2|=-a+ex 0|PF 2|=a-ex 0|PF|=x 0+2p 【备注1】双曲线：⑶等轴双曲线：双曲线222a y x ±=-称为等轴双曲线，其渐近线方程为x y ±=，离心率2=e .⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.λ=-2222b y a x 与λ-=-2222by a x互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：02222=-by a x .⑸共渐近线的双曲线系方程：)0(2222≠=-λλb y ax 的渐近线方程为2222=-b y a x 如果双曲线的渐近线为0=±bya x 时，它的双曲线方程可设为)0(2222≠=-λλb y ax .【备注2】抛物线：（1）抛物线2y =2px(p>0)的焦点坐标是(2p,0)，准线方程x=-2p ，开口向右；抛物线2y =-2px(p>0)的焦点坐标是(-2p ,0)，准线方程x=2p ，开口向左；抛物线2x =2py(p>0)的焦点坐标是(0,2p )，准线方程y=-2p ，开口向上； 抛物线2x =-2py （p>0）的焦点坐标是（0,-2p ），准线方程y=2p ，开口向下.（2）抛物线2y =2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F 的距离20px MF +=；抛物线2y =-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F 的距离02x p MF-=（3）设抛物线的标准方程为2y =2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为2p ，顶点到准线的距离2p，焦点到准线的距离为p.（4）已知过抛物线2y =2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A 、B两点，则线段AB 称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长AB =21x x ++p 或α2sin 2p AB =(α为直线AB 的倾斜角)，221p yy -=，2,41221p x AF p x x +==(AF 叫做焦半径).椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
圆锥曲线解题十招全归纳
《圆锥曲线解题十招全归纳》招式一：弦的垂直平分线问题 (2)招式二：动弦过定点的问题 (4)招式四：共线向量问题 (6)招式五：面积问题 (13)招式六：弦或弦长为定值、最值问题 (16)招式七：直线问题 (20)招式八：轨迹问题 (24)招式九：对称问题 (30)招式十、存在性问题 (33)招式一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。
设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。
由2(1)y k x y x=+⎧⎨=⎩消y 整理，得2222(21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410k k k ∆=--=-+> 即2104k <<② 由韦达定理，得：212221,k x x k -+=-121x x =。
则线段AB 的中点为22211(,)22k k k--。
线段的垂直平分线方程为：221112()22k y x k k k --=--令y=0,得021122x k =-，则211(,0)22E k -ABE ∆为正三角形，∴211(,0)22E k -到直线AB 的距离d 。
AB =21k =+2d k=21k +=k =053x =。
【涉及到弦的垂直平分线问题】这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理．．．．．．．．产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。
有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形（即D 在AB 的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。
圆锥曲线解题技巧归纳
圆锥曲线解题技巧归纳圆锥曲线作为高中数学解析几何的重要知识点，其中蕴含着重要丰富的数学思想方法，解析几何基本思想是使用几何方法解决问题，也就是数形结合思想，所有的数学试题都不能离开形只谈抽象数或者是研究图。
要求学生具备较扎实基础知识及较强综合能力.本文将重点分析下直线与圆锥曲线中常见题型，并给出相应解题技巧，使学生更好地备战高考数学。
圆锥曲线解题技巧归纳直线与圆锥曲线常见解题思想方法直线与圆锥曲线常见解题思想方法有两种：几何法与代数法，下面将具体分析下这两种解题思想方法.(一)几何法几何法解决数学问题主要运用了数形结合思想，结合圆锥曲线定义、图形、性质等题目中已知条件转化成平面几何图形，并使用平面几何有关基本知识例如两点间线段最短、点到直线垂线段最短等来巧妙地解题.(二)代数法代数法主要是依据已知条件来构建目标函数，将其转化成函数最值问题，再结合使用配方法、不等式法、函数单调性法及参数法等等来求最值.三、直线与圆锥曲线的常见题型及解题技巧实例分析(一)题型一：弦的垂直平分线问题解题技巧及规律：题干中给出直线与曲线M过点S(-1，0)相交于A，B两点，分析直线存在斜率并且不等于0，然后设直线方程，列出方程组，消元，对一元二次方程进行分析，分析判别式，并使用韦达定理，得出弦中点坐标，再结合垂直及中点，列出垂直平分线方程，求出N点坐标，最后结合正三角形性质：中线长是边长的32倍，使用弦长公式求出弦长.(二)题型二：动弦过定点问题解题技巧及规律：第一问是使用待定系数法求轨迹方程;第二问中，已知点A1、A2的坐标，因此可以设直线PA1、PA2方程，直线PA1与椭圆交点是A1(-2，0)和M，结合韦达定理，能求出点M坐标，同理求出点N坐标.动点P在直线L：x=t(t>2)上，这样就能知道点P横坐标，根据直线PA1，PA2方程求出点P纵坐标，得出两条直线斜率关系，通过计算出M，N点坐标，求出直线MN方程，代入交点坐标，如果解出是t>2，就可以了，否则不存在.圆锥曲线解题技巧归纳一、考查目标：1、熟练掌握三大曲线的定义和性质;2、能够处理圆锥曲线的相关轨迹问题;3、能够处理圆锥曲线的相关定值、最值问题。
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过直线的切线与法线求解抛物线方程
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过直线的切线与法线求解抛物线方程在解题过程中，圆锥曲线是一个常见的数学问题。
其中，抛物线是圆锥曲线中最为常见且重要的一种。
本文将介绍通过直线的切线与法线求解抛物线方程的技巧与方法。
一、切线与法线的定义和性质切线：在直角坐标系中，给定一点P(x,y)在曲线上，如果曲线在该点的切线存在且为一直线L，则称L为曲线在P点的切线。
法线：在直角坐标系中，给定一点P(x,y)在曲线上，如果曲线在该点的法线存在且垂直于切线L，则称L为曲线在P点的法线。
性质1：切线和曲线在切点处的切线斜率相等。
性质2：切线和曲线在切点处的法线斜率互为相反数。
二、求解抛物线方程的步骤步骤1：确定抛物线的顶点和对称轴。
抛物线的顶点即为对称轴上的点，可以通过解方程组或者利用对称性质求得。
步骤2：求解抛物线的切线方程。
在求解切线方程时，需要利用切点的坐标和切线的斜率。
根据抛物线的性质，切线的斜率和抛物线的斜率函数有关。
步骤3：求解抛物线的法线方程。
法线与切线垂直，因此法线的斜率可以通过切线斜率的倒数得到。
在求解法线方程时，同样需要利用法线的切点坐标。
步骤4：得到抛物线的方程。
通过切线和法线的求解，可以得到一组方程。
根据抛物线的性质，可以将这组方程化简为一元一次方程或者二次方程，从而求解抛物线的方程。
三、示例分析以一道具体的例题为例，来说明如何通过直线的切线与法线求解抛物线方程。
例题：已知抛物线的顶点为V(-4,3)，且经过点A(-1,5)，求解抛物线的方程。
解题过程：步骤1：确定抛物线的顶点和对称轴。
已知抛物线的顶点为V(-4,3)，由于顶点即为对称轴上的点，因此对称轴的方程为x=-4。
步骤2：求解抛物线的切线方程。
因为已知经过点A(-1,5)，所以切点的坐标为(-1,5)。
首先求解抛物线在切点处的斜率，可以利用导数的概念求得。
抛物线的一般方程为y=ax²+bx+c，对其进行求导得到y'=2ax+b。
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过直角坐标系解析法解决圆锥曲线问题
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过直角坐标系解析法解决圆锥曲线问题圆锥曲线是数学中的重要概念之一，在几何学和代数学领域都有广泛的应用。
通过直角坐标系解析法，我们可以用简洁而准确的方式解决与圆锥曲线相关的问题。
本文将介绍圆锥曲线的基本知识，并以解析法为重点，总结圆锥曲线解题的技巧与方法。
一、圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由平面与圆锥相交而形成的曲线。
常见的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线在直角坐标系中有各自的特点和方程。
1. 椭圆椭圆是圆锥和平面相交所形成的曲线。
在直角坐标系中，椭圆的标准方程为：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1其中，(h, k)为椭圆的中心坐标，a为椭圆长轴的一半长度，b为椭圆短轴的一半长度。
2. 双曲线双曲线同样是由圆锥和平面相交所形成的曲线。
在直角坐标系中，双曲线的标准方程为：(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1其中，(h, k)为双曲线的中心坐标，a为双曲线长轴的一半长度，b为双曲线短轴的一半长度。
3. 抛物线抛物线是由圆锥和平面相交所形成的曲线。
在直角坐标系中，抛物线的标准方程为：y = ax² + bx + c其中，a、b、c为常数，决定了抛物线的形状和位置。
二、通过直角坐标系解析法解决圆锥曲线问题的技巧与方法通过直角坐标系解析法，我们可以通过曲线的方程和几何特征来解决与圆锥曲线相关的问题。
以下是一些解题的常用技巧与方法：1. 求解曲线的方程通过已知的几何信息，我们可以得到曲线的方程。
根据曲线的类型，选择合适的标准方程，并通过已知点或其他条件来确定方程中的参数。
2. 求解曲线的焦点和准线对于椭圆和双曲线，焦点和准线是重要的几何特征。
通过方程中的参数，我们可以计算焦点和准线的坐标。
3. 求解曲线的顶点和开口方向抛物线的顶点和开口方向也是重要的几何特征。
高考圆锥曲线大题题型及解题技巧
高考圆锥曲线大题题型及解题技巧x高考圆锥曲线大题题型及解题技巧一、基本概念圆锥曲线是椭圆、双曲线与圆锥体的综合体，它说明物体穿过三种物理媒质，如水、气体和固体物质，以及它们之间的相互转换性。
二、圆锥曲线的基本特点1、圆锥曲线具有规律性：它的主要特征是抛物线的函数形式呈现出以对称中心为中心的规律性，在此基础上拓展形成了螺旋状的曲线；2、圆锥曲线与旋转有关：圆锥曲线的曲线形状可以用某种旋转的路径进行描述；3、圆锥曲线的曲线表示有多种变化：圆锥曲线可以表示为二维图形或三维图形，可以表示为数学方程式，也可以表示为一组矢量。
三、圆锥曲线大题解题技巧1、分析题干：根据题干内容，在解题之前要细致地分析题干，弄清楚问题的范围，是对一组数据进行分析，还是对某种形式的函数进行分析，要把握好范围和类型，以便选择正确的解题方法；2、画出曲线图：如果是需要求曲线的半径、圆心坐标和焦点等信息，可以先画出曲线图，有助于理清思路；3、推导出数学公式：如果是要分析曲线的性质，可以根据曲线的特性，推导出相应的数学公式，以便求解；4、运用矩阵的相关理论：在计算曲线的性质时，可以运用矩阵的相关理论，根据相关的矩阵的乘法，求出所求的值。
五、练习1、(XX年某省某市高考)已知圆锥曲线的参数方程为：$$left{begin{array}{l} x^{2} + y^{2}=a^{2} z^{2} a>0, a eq 1 end{array}ight.$$(1)求出曲线的中心坐标；(2)求出曲线的渐近线方程和焦点坐标。
解：(1)令参数方程中的参数$a=frac{1}{m}$，代入参数方程可得：$$left{begin{array}{l} x^{2} + y^{2}=frac{1}{m^{2}} z^{2} m>0, meq 1 end{array}ight.$$令$z=0$，得到$x^{2} + y^{2}=0$，由此可知曲线的中心坐标为：$(0, 0)$。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
百度文库- 让每个人平等地提升自我圆锥曲线解题方法技巧第一、知识储备：1.直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率 k tan , [0, ) k y2 y1 x2 x1②点 P(x0 , y0 ) 到直线 Ax By C 0 的距离Ax0 By0 C dB2A2l1 : y k1x b1 夹角为，k2 k1 ③夹角公式：直线则 tanl2 : y k2 x b2 1 k2 k1 （ 3）弦长公式直线 y kx b 上两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 间的距离① AB ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2② AB 1 k2 x x (1 k 2 )[( x x ) 2 4x x ]1 2 1 2 1 2③ AB 1 1y1 y2 k 2（ 4）两条直线的位置关系（Ⅰ） l1 : y k1x b1l2 : y k2 x b2① l1 l2 k1k2=-1 ② l1 // l2k1 k2且 b1 b2l1 : A1 x B1 y C1 0（Ⅱ）l2 : A2 x B2 y C2① l1 l2A1 A2 B1B2 0② l1 / /l 2 A1B2 - A2 B1 =0且AC1 2 - A2C1 0或 A1 B1 C1 者（ A2 B2C2 0 ）两平行线距离公式l 1 : y kx b 1| b 1 b 2 | l 2 : y kx b 2距离 dk 21 l 1 : Ax By C 10 |C 1 C 2 |l 2 : Ax By C 2距离 dB 2A 22、圆锥曲线方程及性质1. 圆锥曲线的两定义 ：第一定义 中要重视“括号”内的限制条件 ：椭圆中，与两个定点F 1 ，F 2 的距离的和等于常数 2a ，且此常数 2a 一定要大于 F 1 F 2 ，当常数等于 F 1 F 2 时，轨迹是线段 F 1 F 2 ， 当常数小于 F 1F 2 时，无轨迹； 双曲线中 ，与两定点 F 1 ， F 2 的距离的差的绝对值等于常数 2a ，且此常数 2a 一定要小于 | F 1 F 2 | ，定义中的 “绝对值”与 2a ＜ |F 1 F 2 | 不可忽视 。
若 2a ＝ |F 1 F 2 | ，则轨迹是以 F 1 ，F 2 为端点的两条射线，若 2a ﹥ |F 1 F 2 | ，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如方程 ( x 6)2 y 2( x 6)2 y 28 表示的曲线是 _____（答：双曲线的左支）2. 圆锥曲线的标准方程 （标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（ 1）椭圆 ：焦点在 x 轴上时x 2y 2y 轴上时 y 2x 222 1 （ a b 0 ），焦点在 22 ＝ 1ab ab（ a b 0 ）。
方程22表示椭圆的充要条件是什么？（≠ ，且A ，B ，CAxBy CABC 0同号， A ≠B ）。
椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：x 2 y 2 1(m 0, n 0且 m n)mn距离式方程： (x c)2 y 2( x c) 2 y 22a参数方程： xa cos , ybsin若 x, y R ，且 3x 2 2 y 2 6 ，则 x y 的最大值是 ____，x 2 y 2 的最小值是 ___（答： 5,2 ）（ ）双曲线：焦点在 x 轴上： x2y 2y 2 x 2 ＝1（ a 0, b 0 ）。
2a 2b 2 =1 ，焦点在 y 轴上： 2 b 2方程 Ax 2 By 2aC 表示双曲线的充要条件是什么？（ ABC ≠0，且 A ， B 异号）。
如设中心在坐标原点 O ，焦点 1、F 2 在坐标轴上，离心率 e 2 的双曲线 C 过点FP(4, 10) ，则 C 的方程为 _______（答： x 2 y 2 6）（3）抛物线 ：开口向右时 y 2 2 px( p 0) ，开口向左时 y 22 px( p 0) ，开口向上时 x 22py ( p 0) ，开口向下时 x 22 py( p 0) 。
3. 圆锥曲线焦点位置的判断 （首先化成标准方程，然后再判断） ：（1）椭圆：由 x 2 , y 2 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程x 2 y 2 m 12 1表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 __（答：m3(, 1) (1, )）22（2）双曲线：由 x , y 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；提醒：在椭圆中， a 最大， a 2b 2c 2 ，在双曲线中， c 最大， c 2a 2b 2 。
4. 圆锥曲线的几何性质 ：（1）椭圆（以x 2 y 21 （ a b 0 ）为例）：①范围： a xa, b yb ；②a 2b 2焦点：两个焦点 ( c,0) ；③对称性：两条对称轴 x0, y0 ，一个对称中心（ 0,0 ），四个顶点 ( a,0),(0,b) ，其中长轴长为 2 a ，短轴长为 2b ；④准线：两条准线 xa 2 ； ⑤c，椭圆c离心率： e0 e 1 ， e 越小，椭圆越圆； e 越大，椭圆越扁。
a25 ）；如（ 1）若椭圆x 2y 2 1的离心率e 10，则 m 的值是 （答： 3 或5 m5 __ 3（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1 时，则椭圆长轴的最小值为 __（答： 2 2 ）（ 2）双曲线（以x 2y 2 1（ a 0, b 0 ）为例）：①范围： xa 或 xa, y R ；②焦b 2a 2点：两个焦点 ( c,0) ；③对称性：两条对称轴 x 0, y 0 ，一个对称中心（ 0,0 ）， 两个顶点 ( a,0) ，其中实轴长为 2a ，虚轴长为 2 b ，特别地，当实轴和虚轴的长相 等时，称为等轴双曲线，其方程可设为 x 2y 2 k , k 0 ；④准线：两条准线 xa 2 ；c⑤离心率： ec，双曲线e 1，等轴双曲线e2 ， e 越小，开口越小， eabx 。
双曲线的方程的形式有两种越大，开口越大；⑥两条渐近线：ya标准方程：x 2y 2 1(m n0)mn距离式方程： | ( x c) 2y 2 ( x c)2 y 2 | 2a（ 3）抛物线（以 y22 px ( p 0) 为例）：①范围： x0, y R ；②焦点：一个焦点 ( p,0) ，其中 p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴2 y 0 ，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线 xp； ⑤离心率： ec，抛物线e 1 。
2a1)）；如设 a 0,a R ，则抛物线 y4ax 2 的焦点坐标为 ________（答： (0,16a5 、点x 02 a 2 x 02a 2 P( x 0 , y 0 ) 和椭 圆 x 2y 2 1 （ a b 0 ）的关系 ：（ 1 ）点 P( x 0 , y 0 ) 在椭圆外 y 02a 2b 2 x 02 y 021；（ 2）点 P( x 0 , y 0 ) 在椭圆上 ＝ 1；（ 3）点 P( x 0 , y 0 ) 在椭圆内 b 2 a 2 b 2y 02 b 2 16.记住焦半径公式：（ 1） 椭圆焦点在 x 轴上时为 a ex 0 ;焦点在 y 轴上时为 a ey 0 ，可简记为“左加右减，上加下减”。
（2） 双曲线焦点在 x 轴上时为 e | x 0 | a（3） 抛物线焦点在 x 轴上时为 | x 1 |p p , 焦点在 y 轴上时为 | y 1 |227.椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备1、点差法（中点弦问题）设 A x 1 , y 1 、 B x 2 , y 2 ， M a, b 为椭圆 x2y 2 1的弦 AB 中点则有43x 1 2 y 1 21，x22y 2 2 1；两式相减得 x 1 2 x 2 2y 1 2 y 2 24 34 343x 1 x 2 x 1x 2y 1 y 2 y 1 y 2k AB =3a434b2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点A(x 1, y 1 ), B(x 2 , y 2 ) ，将这两点代入曲线方程得到 ○1○2两个式子，然后 ○1 -○2 ，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点 A 、B 、 F 共线解决之。
若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。
一旦设直线为y kx b ，就意味着 k 存在。
例 1、已知三角形 ABC 的三个顶点均在椭圆 4x 2 5 y 2 80 上，且点 A 是椭圆短轴的一个端点（点 A 在 y 轴正半轴上） .（ 1）若三角形 ABC 的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC 的方程 ;（2）若角 A 为 900 ，AD 垂直 BC 于 D ，试求点 D 的轨迹方程 .分析：第一问抓住“重心” ，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦 BC 的斜率，从而写出直线BC 的方程。
第二问抓住角A为900 可得出AB ⊥AC ，从而得x 1 x 2 y 1 y 2 14( y 1 y 2 )16 0 ，然后利用联立消元法及交轨法求出点 D 的轨迹方程；解：（1）设 B （x 1 , y 1 ） ,C( x 2 , y 2 ),BC 中点为则有 x 12y 12x 22 y 22( x 0 , y 0 ),F(2,0) 20 16 1, 12016两式作差有 (x 1 x 2 )( x 1 x 2 ) ( y 1 y 2 )( y 1y 2 )x 0 y 0 k0 (1)201654F(2,0)为三角形重心，所以由 x 1x 2 2 ，得 x 0 3 ，由y 1y 2 4 0 得 y 02 ，代入33（ 1）得 k65直线 BC 的方程为 6x 5y 28 02)由 AB ⊥AC 得x 1x 2 y 1 y 2 14(y 1 y 2 ) 16 0 （ ）2设直线 BC 方程为 ykxb,代入 4x 2 5 y 2 80 ，得 (4 5k 2 ) x 2 10bkx 5b 280 0x 1 x 210kb， x 1 x 25b 2805k 24 5k 24y 1 y 28k, y 1 y 24b 2 80 k 2代入（ 2）式得5k 2 4 5k 249b 232b 160 ，解得 b4(舍 ) 或 b44295k4y4y 4直线过定点（ 0，99y 2 9x 2 32 y 16 0) ，设 D （x,y ），则x1 ，即9x所以所求点 D 的轨迹方程是 x2( y 16 ) 2(20) 2 ( y 4) 。