2016-2017年河南省南阳市高二第二学期期末数学试卷(文科)〔精品解析版〕
筹表示就是
，则 9117 用算筹可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（5 分）直线
（t 为参数）与圆
（θ 为参数）的位置关系是（ ）
A．相离 C．过圆心
B．相切 D．相交不过圆心
8．（5 分）下列有关线性回归分析的四个命题：
①线性回归直线必过样本数据的中心点（ ， ）； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关性系数 r＞0 时，两个变量正相关； ④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数 r 就越接近于 1． 其中真命题的个数为（ ）
第 4 页（共 17 页）
19．（12 分）某地区 2009 年至 2015 年农村居民家庭人均纯收入 y（单位：千元）的数据如 表：
年份
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
年份代号 t
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．（5 分）极坐标方程 ρ＝
所表示的图形是（ ）
A．抛物线
B．椭圆
C．双曲线
D．圆
10．（5 分）已知自然数按如下规律排数对：（0，1），（1，0），（0，2），（1，1），（2，0），（0，
3），（1，2），（2，1），（3，0），（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），…，则第
个点，相应的图案中总的点数记为 an，则
+
+
+…+
＝
（）
A．B．Biblioteka C．D．二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13．（5 分）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，
甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我
A． ＝﹣10x+200 B． ＝10x+200
C． ＝﹣10x﹣200 D． ＝10x﹣200
3．（5 分）如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律 闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5 分）用反证法证明“方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是
（）
A．至多有一个解
B．有且只有两个解
C．至少有三个解
D．至少有两个解
5．（5 分）若 i 为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是 1，复平面内点 Z 表示复数 z，
那么复数 对应的点位于复平面内的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．（5 分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子
60 个数对是（ ）
A．（3，7）
B．（4，6）
C．（5，5）
D．（6，4）
11．（5 分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损
第 2 页（共 17 页）
术”，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 9，24，则输出的 a＝（ ）
A．0
B．3
C．6
D．15
12．（5 分）如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 n（n＞1，n∈N*）
与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片
上的数字是
．
14．（5 分）执行如图所示的算法框图，如果输出的函数值在区间[ ，2）内，则输入的实数
x
的
取
值
范
围
是
．
大家拿到 考卷后 ，先看 是不是 本科考 试的试 卷，再 清点试 卷页码 是否齐 全，检 查试卷 有无破 损或漏 印、重 印、字 迹模糊 不清等 情况。 如果发 现问题 ，要及 时报告 监考老 师处理 。：1． 从前向 后，先 易后难 。通常 试题的 难易分 布是按 每一类 题型从 前向后 ，由易 到难。 因此， 解题顺 序 也宜按试 卷题号 从小到 大，从 前至后 依次解 答。当 然，有 时但也 不能机 械地按 部就班 。中间 有难题 出现时 ，可先 跳过去 ，到最 后攻它 或放弃 它。先 把容易 得到的 分数拿 到手， 不要“ 一条胡 同走到 黑”， 总的原 则是先 易后难 ，先选 择、填 空题， 后解答 题。2． 规范答 题，分 分计较 。 数学分 I 、II 卷， 第 I 卷 客观性 试题， 用计算 机阅读 ，一要 严格按 规定涂 卡，二 要认真 选择答 案。 第 II 卷为 主观性 试题， 一般情 况下， 除填空 题外， 大多解 答题一 题设若 干小题 ，通常 独立给 分。解 答时要 分步骤 （层次 ）解答 ，争取 步步得 分。 解题中 遇到困 难时， 能做几 步做几 步， 一分地争 取，也 可以跳 过某一 小
算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上
进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯
计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，
第 1 页（共 17 页）
百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算
第 3 页（共 17 页）
15．（5 分）直线
（t 为参数）上与点 A（﹣1，0）的距离最小的点的坐标是
．
16．（5 分）观察下列的图形中小正方形的个数，则第 n 个图中有
个小正方
形． 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．（10 分）已知 m∈R，复数 z＝
+（m2+2m﹣3）i，其中 i 为虚数单位，则当 m 为
何值时． （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面第二象限？ （3）z 对应的点在直线 x+y+3＝0 上？ 18．（12 分）已知点 P（1+cosα，sinα），参数 α∈[0，2π），在以 O 极点，x 轴的非负半轴为
极轴的极坐标系中，点 Q 在曲线 C：ρ＝
上．
（1）求点 P 的轨迹方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）求点 P 与点 Q 之间距离的最小值和最大值．
2016-2017 学年河南省南阳市高二第二学期期末数学试卷（文科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）复数 z 满足（z+i）（1﹣i）＝2+i，则 z＝（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（5 分）某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试文数试题 Word版含解析
河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位，若12zi i=+-，则复数z =（） A ．2i +B ．1i +C ．3i +D ．3i -2.如图是“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“归纳”，则应该放在（）A ． “合情推理”的下位B ． “演绎推理”的下位C ． “直接证明”的下位D ． “间接证明”的下位3.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1t 和2t ，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测值的平均值都是s ，对变量y 的观测值的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（） A ．1t 和2t 有交点(),s t B ．1t 和2t 相交，但交点不是(),s t C ．1t 和2t 必定重合D ．1t 和2t 必定不重合4.观察下面关于循环小数化分数的等式：.......31182352159590.3,1.18,0.352,0.0005993991199910009999000======⨯=，据此推测循环小数，.0.23可化成分数（） A ．2390B ．9923C ．815D ．7305.设12,z z 是复数，则下列中的假是（） A ． 若120z z -=，则12z z = B ． 若12z z =，则12z z = C ． 若12z z =，则1122z z z z =D ． 若12z z =，则2212z z =6.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且 2.347 6.423y x ∧=-； ②y 与x 负相关且 3.476 5.648y x ∧=-+； ③y 与x 正相关且 5.4378.493y x ∧=+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x ∧=--． 其中一定不正确的结论的序号是（） A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ①④【答案】D 【解析】试题分析：①y 与x 负相关且 2.347 6.423y x ∧=-；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y 与x 负相关且 3.476 5.648y x ∧=-+；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征； ③y 与x 正相关且 5.4378.493y x ∧=+； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x ∧=--．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征． 综上判断知，①④是一定不正确的 故选D考点：1.复数的模;2.复数及其共轭复数的关系.二、选修题，下列7、8、9三道题每题均含选修4-1和选修4-4各一个小题，请你在每道题的两个小题中任选一题作答。
河南省南阳六校2016-2017学年高二数学联考试题 文(含解析)
南阳六校2016—2017学年下期第二次联考高二文科数学试题(考试时间:120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用 ( ）A。
程序框图 B。
工序流程图 C. 知识结构图 D. 组织结构图【答案】B【解析】试题分析:组织结构图形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映,也是对该组织功能的一种侧面诠释．解:∵组织结构图是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表，它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．∴要描述一工厂的组成情况,应用组织结构图．故选D．点评：本题考查组织结构图，是一个基础题,解题时抓住工序流程图的特点和作用，选出正确的答案，本题不用运算，是一个送分题．2. 若，其中(为虚数单位），则直线的斜率为（ )A. —1 B。
1 C. D。
【答案】A【解析】∵.∴z=2−2i，a=2，b=−2，∴k==−1。
故选：A.3. 已知x与y之间的一组数据：x0123y m3 5.57已求得关于y与x的线性回归方程为，则m的值为（）A. 1B. 0。
85C. 0。
7 D。
0.5【答案】D【解析】∵，∴这组数据的样本中心点是(,)，∵关于y与x的线性回归方程yˆ=2.1x+0.85,∴=2.1×+0。
85,解得m=0.5,∴m的值为0.5。
故选D.4。
下列参数方程能与方程表示同一曲线的是（ )A。
为参数 B. 为参数C. 为参数D. 为参数【答案】D【解析】A. ;B。
；C.；D。
，即，故选D.5。
下列函数中，的最小值为4的是（）A。
B。
C。
D。
【答案】D【解析】A.当时函数无最小值；B.抛物线开口向下无最小值；C。
2015-2016学年河南省南阳市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）对两个变量Y与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型Ⅰ的相关系数r为0.96B．模型Ⅱ的相关系数r为0.81C．模型Ⅲ的相关系数r为0.53D．模型Ⅳ的相关系数r为0.352．（5分）复数z＝﹣1+2i ，则复数的虚部是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．（5分）已知两个统计案例如下：①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：，则对这些数据的处理所应用的统计方法是（）A．①回归分析②取平均值B．①独立性检验②回归分析C．①回归分析②独立性检验D．①独立性检验②取平均值4．（5分）用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A．B．C．且D．或5．（5分）已知复数z＝在复平面上所对应的点为P，则点P的坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（0，1）6．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2B．8n﹣2C．6n+2D．8n+27．（5分）若一直线的参数方程为（t为参数），则此直线的倾斜角为（）A．60°B．120°C．300°D．150°8．（5分）以模型y＝ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，其变换后得到线性回归方程z＝0.3x+4，则c＝（）A．0.3B．e0.3C．4D．e49．（5分）直线l：y+kx+2＝0与曲线C：ρ＝2cosθ有交点，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣C．k∈R D．k∈R但k≠010．（5分）参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．11．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2B．0.2，0.8C．0.8，0.2D．0.8，0.8 12．（5分）对于函数y＝e x，曲线y＝e x在与坐标轴交点处的切线方程为y＝x+1，由于曲线y＝e x在切线y＝x+1的上方，故有不等式e x≥x+1．类比上述推理：对于函数y＝lnx（x ＞0），有不等式（）A．lnx≥x+1（x＞0）B．lnx≤1﹣x（x＞0）C．lnx≥x﹣1（x＞0）D．lnx≤x﹣1（x＞0）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．14．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则输出的x的值是15．（5分）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为．16．（5分）在2012年8月15日那天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，且m+n＝20，则其中的n＝．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设复数Z＝lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|P A|•|PB|的值．19．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i＝80，y i＝20，x i y i＝184，＝720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx+a中，b＝，a＝﹣b，其中，为样本平均值．20．（12分）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．概率表21．（12分）已知某圆的极坐标方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0求：（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（2）圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值．22．（12分）我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列{a n}、{b n}是两个等差数列，它们的前n项的和分别是S n，T n，则（1）请你证明上述命题；（2）请你就数列{a n}、{b n}是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明．2015-2016学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，A相关系数的绝对值约接近1，∴A拟合程度越好．故选：A．2．【解答】解：∵复数z＝﹣1+2i，∴复数＝﹣1﹣2i，∴复数的虚部是﹣2，故选：D．3．【解答】解：∵①中两个变量是定性变量（或称分类变量），②中两个变量是两个定量变量，∴对这些数据的处理所应用的统计方法是：①独立性检验②回归分析故选：B．4．【解答】解：∵＞的反面是≤，即＝或＜．故选：D．5．【解答】解：∵＝，∴点P的坐标为（1，0），故选：A．6．【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．7．【解答】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．参数方程消去t化为普通方程为：y﹣y0＝﹣（x﹣x0），∴斜率k＝﹣＝tanθ，∴θ＝120°．故选：B．8．【解答】解：∵y＝ce kx，∴两边取对数，可得lny＝ln（ce kx）＝lnc+lne kx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，∵z＝0.3x+4，∴lnc＝4，∴c＝e4．故选：D．9．【解答】解：由曲线C：ρ＝2cosθ化为ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，联立，化为（1+k2）x2+（4k﹣2）x+4＝0．∵直线l与曲线C由交点，∴△＞0．∴（4k﹣2）2﹣16（1+k2）≥0，化为16k≤﹣12，解得．∴k的取值范围是：．故选：A．10．【解答】解：∵，∴x与y同号（t＝±1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2＝1（xy≥0，x≠0）；故选：D．11．【解答】解：若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a＝﹣1.2+1＝﹣0.2，第2次判断后循环，a＝﹣0.2+1＝0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a＝0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a＝1.2﹣1＝0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a＝0.2；故选：C．12．【解答】解：由题意得，y′＝lnx＝，且y＝lnx图象与x轴的交点是（1，0），则在（1，0）处的切线的斜率是1，∴在（1，0）处的切线的方程是y＝x﹣1，∵切线在y＝lnx图象上方（x＞0），∴x﹣1≥lnx（x＞0），故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．14．【解答】解：∵x＝3，∴＝6，∵6＜100，∴当x＝6时，＝21＜100，∴当x＝21时，＝231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故答案为：231．15．【解答】解：消去参数θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1而ρ＝1，而ρ2＝x2+y2，则直角坐标方程为x2+y2＝1，点A在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1上，点B在圆x2+y2＝1上则|AB|的最小值为5﹣1﹣1＝3故答案为：316．【解答】解：＝（9+9.5+m+10.5+11）＝（40+m），＝（11+n+8+6+5）＝（30+n）∵其线性回归直线方程是：，∴（30+n）＝﹣3.2×（40+m）+40，即30+n＝﹣3.2（40+m）+200，又m+n＝20，解得m＝n＝10故答案为：10．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）当复数的虚部m2+3m+2＝0 且m2﹣2m﹣2＞0时，即m＝﹣1，或m ＝﹣2时，复数表示实数．（2）当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示实数．由lg（m2﹣2m﹣2）＝0，且（m2+3m+2）≠0，求得m＝3，或m＝﹣1（舍去），故当m＝3时，复数为纯虚数．（3）由lg（m2﹣2m﹣2）＞0，且（m2+3m+2）＞0时，复数对应的点位于复平面的第一象限．解得m＜﹣2，或m＞3，故当m＜﹣2，或m＞3时，复数对应的点位于复平面的第一象限．18．【解答】解：（1）∵C的参数方程为为参数），利用sin2θ+cos2θ＝1，消去参数可得x2+y2＝16．由于l经过点P（2，2），倾斜角，可得直线l的参数方程．（2）把l的参数方程代入圆的方程x2+y2＝16 可得t2+2（+1）t﹣8＝0，∴t1•t2＝﹣8，∴|P A|•|PB|＝8．19．【解答】解：（1）由题意知n＝10，＝＝8，＝＝2，又﹣n ×2＝720﹣10×82＝80，x i y i﹣n＝184﹣10×8×2＝24，由此得b ═＝0.3，a＝2﹣0.3×8＝﹣0.4，故所求回归方程为＝0.3x﹣0.4．…（6分）（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b＝0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（9分）（3）将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7﹣0.4＝1.7（千元）．…（12分）20．【解答】解：（1）（2）根据列联表中的数据，得到k2＝≈6.109＞3.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个．事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个∴P（A）＝＝．21．【解答】解：（1）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0…（2分）；参数方程：（θ为参数）…（4分）（2）xy＝（2+cosθ）（2+sinθ）＝4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…（5分）第11页（共12页）令sinθ+cosθ＝t∈[﹣，]，2sinθcosθ＝t2﹣1，则xy＝t2+2t+3…（6分）当t ＝﹣时，最小值是1；…（8分）当t ＝时，最大值是9；…（10分）22．【解答】解：（1）证明：在等差数列{a n}中，a n ＝（n∈N*）那么对于等差数列{a n}、{b n}有：（2）猜想：数列{a n}、{b n}是两个各项均为正的等比数列，它们的前n项的积分别是X n，Y n ，则证明：在等比数列{a n}中，a2n＝a1a2n﹣1＝a2a2n﹣2＝…（n∈N*）a2n﹣1n＝a1a2a3…a2n﹣1（n∈N*）那么对于等比数列{a n}、{b n}有第12页（共12页）。
河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文
河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）2017年春期高中二年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1--12 BCADD BABDC BC二、填空题13．1和3 14．)1,1[- 15．)1,0( 16． 2232++n n三、解答题:17．解：复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R )，当且仅当a ＝0且b ≠0时，z 为纯虚数；当a<0，b>0时，z 对应的点位于复平面的第二象限；复数z 对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上．(1)由()2201230m m m m m +⎧=⎪-⎨⎪+-≠⎩,解得m ＝0，或m ＝－2. 故当m ＝0，或m ＝－2时，z 为纯虚数． …………………………………3分(2)由()2201230m m m m m +⎧<⎪-⎨⎪+->⎩,解得m<－3. 故当m<－3时，z 对应的点位于复平面的第二象限． ……………………6分 (3)由()21m m m +-＋(m 2＋2m －3)＋3＝0，解得m ＝0或m ＝－2.故当m ＝0或m ＝－2时，z 对应的点在直线x ＋y ＋3＝0上． …………………10分18.解：（1）由⎩⎨⎧=+=,sin ,cos 1ααy x ）πα2,0[∈得点P 的轨迹方程1)1(22=+-y x …………………………………3分 又由,cos sin 9,)4sin(29θθρπθρ+=+=得9cos sin =+∴θρθρ ∴曲线C 的直角坐标方程为09=-+y x . …………………………………6分 （2）圆1)1(22=+-y x 的圆心（1，0），到直线09=-+y x 的距离为24， ………………………………………10分 又圆的半径为1，所以124min -=PQ ，max ||PQ 不存在 …………12分19．解：(1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3()∑=-712i it t＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，()()∑=--71i i iy y t t＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，()()()∑∑==---=71271ˆi i i i it t y y t tb＝1428＝0.5， t b y aˆˆ-=＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3. ……………………………………………………6分 (2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2017年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．……………………12分 20.解：（1）表格为数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计物理成绩优秀 5 2 7物理成绩不优秀1 12 13 合计61420……………………………………………4分（2）提出假设0H ：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据上述列联表可以求得802.8137146)21125(2022≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，当0H 成立时，879.72>k 的概率约为0.005，而这里8.802>7.879，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系． …………………………………………………8分 （3）基本事件有36种（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（1，6） （2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）（2，6） （3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）（3，6）（4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）（4，6） （5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（5，6） （6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）（6，6） 设抽到12号为事件A ，则A 发生包含有4种：（２，6），（6，2），（3，4），（4，3） 所以，抽到12号的概率91364)(==A P ．……………………………………………12分 21. 解：(1)设点P 的坐标为(x ，y)，则由条件知点M 的坐标为(x 2，y2)．由于M 点在C 1上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2cos α，y2＝2＋2sin α.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.从而C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.(α为参数) …………………………………6分(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ．……8分 射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3．…………………………………10分所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝23． …………………………………………………12分 22.解：(1)∵y ′＝2nx ，∴ n nx 2|y n x x ='=， …………………………………………………………………2分 切线l n 的方程为：y －n ·x 2n ＝2nx n (x －x n )．即：2nx n ·x －y －n ·x 2n ＝0， ……………………………………………………………4分令x ＝0，得y ＝－nx 2n ，∴Q n (0，－nx 2n )． ……………………………………………5分 (2)设原点到l n 的距离为d ，则d ＝|－nx 2n |2nx n2＋1＝nx 2n1＋4n 2x 2n， |P n Q n |＝x 2n ＋2nx 2n 2. …………………………………………………………………7分所以d |P n Q n |＝n |x n |1＋4n 2x 2n ≤n |x n |2·1·|2n ·x n |＝14， ……………………………………………10分 当且仅当1＝4n 2x 2n ，即x 2n ＝14n2(x n >0)时，等号成立，此时，x n ＝12n ，所以，P n )41,21(n n . …………………………………………………12分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
2016-2017学年河南省南阳市高二(下)期末数学试卷及答案(文科)
2016-2017学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z满足（z+i）（1﹣i）＝2+i，则z＝（）A．B．C．D．2．（5分）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．＝﹣10x+200B．＝10x+200C．＝﹣10x﹣200D．＝10x﹣200 3．（5分）如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）A．B．C．D．4．（5分）用反证法证明“方程ax2+bx+c＝0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（）A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解5．（5分）若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，那么复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．7．（5分）直线（t为参数）与圆（θ为参数）的位置关系是（）A．相离B．相切C．过圆心D．相交不过圆心8．（5分）下列有关线性回归分析的四个命题：①线性回归直线必过样本数据的中心点（，）；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数r＞0时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（5分）极坐标方程ρ＝所表示的图形是（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆10．（5分）已知自然数按如下规律排数对：（0，1），（1，0），（0，2），（1，1），（2，0），（0，3），（1，2），（2，1），（3，0），（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），…，则第60个数对是（）A．（3，7）B．（4，6）C．（5，5）D．（6，4）11．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为9，24，则输出的a＝（）A．0B．3C．6D．1512．（5分）如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+＝（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．14．（5分）执行如图所示的算法框图，如果输出的函数值在区间[，2）内，则输入的实数x的取值范围是．15．（5分）直线（t为参数）上与点A（﹣1，0）的距离最小的点的坐标是．16．（5分）观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知m∈R，复数z＝+（m2+2m﹣3）i，其中i为虚数单位，则当m为何值时．（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面第二象限？（3）z对应的点在直线x+y+3＝0上？18．（12分）已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，2π），在以O极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，点Q在曲线C：ρ＝上．（1）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值和最大值．19．（12分）某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．．参考数据：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6＝14．20．（12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀．（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表：（Ⅱ）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到12号的概率的概率．参考数据公式：①独立性检验临界值表②独立性检验随机变量K2值的计算公式：K2＝．21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．22．（12分）已知曲线∁n：y＝nx2，点P n（x n，y n）（x n＞0，y n＞0）是曲线∁n上的点（n＝1，2，…），（1）试写出曲线∁n在P n点处的切线l n的方程，并求出l n与y轴的交点Q n的坐标；（2）若原点O（0，0）到l n的距离与线段P n Q n的长度之比取得最大值，试求点的坐标P n（x n，y n）2016-2017学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵（z+i）（1﹣i）＝2+i，∴（z+i）（1﹣i）（1+i）＝（2+i）（1+i），化为2（z+i）＝1+3i，∴z＝＝，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．【考点】BP：回归分析．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的＝﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选：A．【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负．3．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据些规律观察四个答案，发现A符合要求．故选：A．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．4．【考点】R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c＝0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选：C．【点评】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．5．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：由图知，z＝2+i，∴，则对应的点的坐标为（），位于复平面内的第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．6．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C．【点评】本题考查了新定义的学习，属于基础题．7．【考点】J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：将直线（t为参数）消掉参数t转化为普通方程为：3x﹣4y﹣36＝0，圆（θ为参数）的普通方程为：＝1，即x2+y2＝4；∵圆心O（0，0）到直线3x﹣4y﹣36＝0的距离d＝＞2，故该直线与圆x2+y2＝4相离．故选：A．【点评】本题考查参数方程化成普通方程与直线与圆的位置关系的判断，利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系是判断的关键，属于基础题．8．【考点】BP：回归分析．【解答】解：①线性回归直线必过样本数据的中心点（，），故①正确；②回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故②错误；③当相关性系数r＞0时，则两个变量正相关，故③正确；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1或﹣1，故④错误．故真命题的个数为2个，故选：B．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了相关关系，回归分析，残差，相关指数等知识点，难度不大，属于基础题．9．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：极坐标方程ρ＝化为ρ﹣ρsinθ＝1，∴﹣y＝1，化为，其图形是抛物线．故选：A．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：通过观察发现：各数对和为1的有两个，和为2的有3个，和为3的有4个，…以此类推得到和为9时有数对＝54个，和为10 的时候有11个，共有，所以第60个数对为（5，5）．故选：C．【点评】本题考查了合情推理的归纳推理；关键是通过已知发现规律，并正确归纳总结，得到一般结论．11．【考点】EF：程序框图．【解答】解：由a＝9，b＝24，不满足a＞b，则b变为24﹣9＝15，由b＞a，则b变为15﹣9＝6，由a＞b，则，a＝9﹣6＝3，由a＜b，则，b＝6﹣3＝3，由a＝b＝3，则输出的a＝3．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．12．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：根据分析，可得a2＝3＝3×（2﹣1），a3＝6＝3×（3﹣1），a4＝9＝3×（4﹣1），a5＝12＝3×（5﹣1）…，a n＝3（n﹣1），数列{a n}是首项为3，公差为3的等差数列，通项为a n＝3（n﹣1）（n≥2）；所以＝＝（﹣），则+++…+＝9××（1﹣+﹣+…+﹣）＝1﹣＝．故选：C．【点评】本题主要考查了图形的变化规律，数列的求和方法：裂项相消求和，解答此题的关键是根据已知的图形中点数的变化推得a n＝3（n﹣1）（n≥2）．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．14．【考点】EF：程序框图．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）＝的函数值．又∵输出的函数值在区间[，2），即[2﹣1，21）内，∴x∈[﹣1，1）；故答案为：[﹣1，1）．【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．15．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：直线（t为参数）消去参数t，得直线的普通方程为x+y﹣1＝0，设直线上与点A（﹣1，0）的距离最小的点的坐标是（a，b），则，解得a＝0，b＝1．∴直线上与点A（﹣1，0）的距离最小的点的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查点的坐标的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：由题意可得，f（1）＝2+1f（2）＝3+2+1f（3）＝4+3+2+1f（4）＝5+4+3+2+1f（5）＝6+5+4+3+2+1…f（n）＝（n+1）+n+（n﹣1）+…+1＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是要根据前几个图形的规律归纳出f（n）的代数式，考查了归纳推理的能力．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：（1）由，解得m＝0，或m＝﹣2．故当m＝0，或m＝﹣2时，z为纯虚数；（2）由，解得m＜﹣3．故当m＜﹣3时，z对应的点位于复平面的第二象限；（3）由+（m2+2m﹣3）+3＝0，解得m＝0或m＝﹣2．故当m＝0或m＝﹣2时，z对应的点在直线x+y+3＝0上．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，可设复数的基本概念，是中档题．18．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（1）由，α∈[0，2π），得点P的轨迹方程（x﹣1）2+y2＝1，又由ρ＝，得ρ＝，∴ρsinθ+ρcosθ＝9，∴曲线C的直角坐标方程为x+y﹣9＝0；（2）圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心（1，0），到直线x+y﹣9＝0的距离为：d＝＝4，又圆的半径为1，所以|PQ|min＝4﹣1，|PQ|max不存在．【点评】本题考查了普通方程以及极坐标方程和参数方程的转化，考查点到直线的距离，是一道中档题．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由所给数据计算得＝＝4，＝＝4.4，（t i﹣）2＝9+4+1+0+1+4+9＝28，（t i﹣）（y i﹣）＝（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6＝14．，…4分＝＝0.5，＝4.3﹣0.5×4＝2.3，所求回归方程为y＝0.5t+2.3…8分（2）由（1）知，b＝0.5＞0，故2009年至2015年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2017年的年份代号t＝9代入（1）的回归方程，得y＝6.8，故预测该地区2017年该地区居民家庭人均纯收入约为6.8千元．…12分．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查利用线性回归方程进行预测，属于基础题．20．【考点】BL：独立性检验；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）表格为（Ⅱ）提出假设H0：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系．根据上述列联表可以求得K2＝≈8.802＞7.879．，当H0成立时，K2＞7.879的概率约为0.005，而这里8.802＞7.879，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．（Ⅲ）抽到12号有4种（2，6），（4，6），（3，4），（4，3）基本事件有36种（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（1，6）（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）（2，6）（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）（3，6）（4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）（4，6）（5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（5，6）（6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）（6，6）所以，抽到12号的概率P＝．【点评】本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．21．【考点】J3：轨迹方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ．射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin．所以|AB|＝|ρ2﹣ρ1|＝．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．22．【考点】62：导数及其几何意义；8B：数列的应用．【解答】解：（1）∵y′＝2nx，∴k＝2nx n，切线l m的方程：y﹣y n＝2nx n（x﹣x n），令x＝0得y＝﹣2nx n2+y n＝﹣nx n2，即Q n（0，﹣nx n2）．（2）切线方程可写成：2nx n x﹣y﹣2nx n2+y n＝0．，＝．当且仅当，即时，取等号，此时y n＝nx n2，点P的坐标为．【点评】本题以数列知识为载体，综合考查了导数知识和点到直线的距离公式，体现了出题者的智慧．。
河南省高二数学下学期期末检测试题 文(扫描版)(1)
河南省2016-2017学年高二数学下期期末检测试题文（扫描版）中原名校2016—2017学年下期期末检测高二数学(文)答案一、选择题1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.B8.C9.A 10.D 11.D 12.A1．C 【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =，所以U C M ={}22x x x <->或，故选C.2．A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z －2i)(2－i)＝5，得z ＝2i ＋52－i ＝2i ＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.3．A 【解析】依题意，K 2＝6，且P (K 2≥3．841)＝0．05，因此有95%的把握认为“X 和Y 有关系”，选A ．4．D 【解析】∵a ＝(1，x )，b ＝(2，－6)且a ∥b ，∴－6－2x ＝0，x ＝－3，∴a ＝(1，－3)，a ·b ＝20，故选D ． 5．B 【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件； ④a y x =1'a y a x -⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6．B 【解析】()()113333xxx xf x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫ ⎪⎝⎭ 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.7．B 【解析】由题知，a 2＋a 4＝2a 3＝2，又∵a 2a 4＝34，数列{a n }单调递减，∴a 4＝12，a 2＝32．∴公差d ＝a 4－a 22＝－12．∴a 1＝a 2－d ＝2．8．C 【解析】作出函数y ＝2 018x和y ＝－log 2 018x 的图象如图所示，可知函数f (x )＝2 018x＋log 2 018x 在x ∈(0，＋∞)上存在一个零点，又f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (x )在x ∈(－∞，0)上只有一个零点，又f (0)＝0，所以函数f (x )的零点个数是3，故选C.9．A 【解析】因为函数22sin ()11xy f x x==+可化简为222sin ()1x x f x x =+可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C ；同时有42224sin 2cos 2cos ''()(1)x x x x x xy f x x ++==+3222(2sin cos cos )(1)x x x x x x x ++=+，则当(0,)2x π∈ '()0f x >,可知函数在2x π=处附近单调递增，排除答案B 和D ，故答案选A ．10．D 【解析】因为y ＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，所以把y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度可得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象．所 以选D 。
2017秋河南省南阳市期终高二文科数答案
2017年秋期高中二年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8. D 9. C 10．A 11．B 12．B 解析：1．∵(x －2)(x －3)＞0，∴x ＞3或x ＜2. 故选D ．4．抛物线y=x 2，即抛物线x 2=4y 的焦点在y 轴上，开口向上，且2p=4，∴ =1 ∴抛物线y=x 2的焦点坐标为（0，1）故选D ． 5．由A ，B ，C 成等差数列，有2B=A+C ，（1） ∵A ，B ，C 为△ABC 的内角，∴A+B+C=π，（2）． 由（1）（2）得B=．由2a ，2b ，2c 成等比数列，得b 2=ac ，由余弦定理得，b 2=a 2+c 2﹣2accosB ， 把B=、b 2=ac 代入得，a 2+c 2﹣ac=ac ，即（a ﹣c ）2=0，则a=c ，从而A=C=B=，∴sinAcosBsinC==．故选C ．7．当x<1时，f′(x)<0，此时函数f(x)递减，当x>1时，f′(x)>0，此时函数f(x)递增，即当x ＝1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值f(1)， 所以f(0)>f(1)，f(2)>f(1)，则f(0)＋f(2)>2f(1)，故选A. 10．∵椭圆的中心为原点，离心率e=2， 且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴椭圆的焦点坐标F （0，±），∴设椭圆方程为，且，解得a=2，，∴b=1，∴椭圆方程为．故选A ．11．由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c ，椭圆的长轴长双曲线的实轴长为，不妨令P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF 1|﹣|PF 2|=由椭圆的定义|PF 1|+|PF 2|=①2+②2得|PF 1|2+|PF 2|2=2（m+n ）， 又∵椭圆+y 2=1（m ＞1）和双曲线﹣y 2=1（n ＞0）有相同的焦点F 1，F 2，∴m ﹣1=n+1，∴m ﹣n=2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=2（m+n ）=4m ﹣4， |F 1F 2|2=(2=4m ﹣4，∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|，则△F 1PF 2的形状是直角三角形, 故选B ．二、填空题13．1 14．315．28y x =- 16. 21 解析：13．∵f′(x)＝x 2＋3f′(0)，∴f′(0)＝0＋3f′(0)，即f′(0)＝0，∴f′(x)＝x 2，则有f′(1)＝1.14．由题设知，解得a=3，b=2，c ∴=3c e a ∴==． 15．由抛物线的对称性知，A B x ⊥轴，且AB 是焦点弦，故2A B p =，所以K A B S =△12422p p ⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭24=，解得12p =-（舍去）或4，所以焦点坐标为()2,0，直线AB 的方程为2x =，所以直线AB 为准线的抛物线标准方程是28y x =-． 16. 函数y ＝x 2(x >0)在点(a 1，a 21)处(a 1＝16)即点(16,256)处的切线方程为y －256＝32(x －16)．令y ＝0，得a 2＝8；同理函数y ＝x 2(x >0)在点(a 2，a 22)处(a 2＝8)即点(8,64)处的切线方程为y －64＝16(x －8)．令y ＝0，得a 3＝4，依次同理求得a 4＝2，a 5＝1. 所以a 1＋a 3＋a 5＝21.三、解答题17.解析：(1)因为 f (x )＝a ln x ＋12x ＋32x ＋1, 故 f ′(x )＝a x －12x 2＋32 .……………………2分由于曲线 y ＝f (x ) 在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴，故该切线斜率为0，即 f ′(1)＝0，从而 a －12＋32＝0，解得 a ＝－1. ………………………………………………4分 (2)由(1)知 f (x )＝－ln x ＋12x ＋32x ＋1(x >0)， f ′(x )＝－1x －12x 2＋32＝3x 2－2x －12x 2＝()2(31)12x x x+- ……………………………………………………6分令 f ′(x )＝0，解得 x 1＝1，x 2＝－13⎝⎛⎭⎫因为 x 2＝－13不在定义域内，舍去.当 x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，故 f (x )在 (0,1) 上为减函数；当 x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，故 f (x ) 在 (1，＋∞) 上为增函数．…………………9分 故 f (x ) 在x ＝1处取得极小值 f (1)＝3. 无极大值 ……………………………………10分18.解析：（1）∵cos2A+cos2B+2sinAsinB=2cos 2C ， ∴1﹣2sin 2A+1﹣2sin 2B+2sinAsinB=2（1﹣sin 2C ），即sin 2C=sin 2A+sin 2B ﹣sinAsinB ，………………………………………………………2分 由正弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣ab ，∴，且角C 为三角形的内角，即． …………………6分（2）由（1）知 ……………………………………………7分由得：a=2sinA ，b=2sinB ，，……………………………………………………………10分∵△ABC 为锐角三角形，，又∵，∴A ∈（，），∴A ﹣∈（﹣，），∴，即a ﹣b 的取值范围为（﹣1，1）．………………………………………………………12分 19．解析：（1）由题知，18,6,2321===a a a ……………………………… 3分13,23n n q a -∴==⋅ ………………………………………………………………6分（2）323nn n b na n ==⋅ ………………………………………………………7分123n n S b b b b ∴=++++即 123=21322323323n n S n ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++⋅3n S = 132323)1(2322312+⋅+⋅-++⋅⋅+⋅⋅n n n n 123122(3333)23n n n S n +∴-=++++-⋅113)12(33231)31(6++⋅---=⋅---=n n n n n 13(21)3S 2n n n ++-⋅∴= …………………………………………………… 12分20．解析：（1）由方程y 2=﹣x ，y=k （x+1） 消去x 后，整理得ky 2+y ﹣k=0．…………………………………………………………………………… 2分 设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），由韦达定理y 1•y 2=﹣1． ∵A 、B 在抛物线y 2=﹣x 上，∴y 12=﹣x 1，y 22=﹣x 2，y 12•y 22=x 1x 2． ………………………………………………… 4分121212121211OA OBy y y y K K x x x x y y ⋅=⋅===-∴OA ⊥OB ． ……………………………………………………………………………… 6分 （2）设直线与x 轴交于N ，又显然k ≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N （﹣1，0）． ………………………………………………7分 ∵S △OAB =S △OAN +S △OBN =|ON||y 1|+|ON||y 2| =|ON|•|y 1﹣y 2|，112OABS ∆∴=⋅=……………………………………9分∵S △OAB =，=16K =±． ………………………………………………11分 16K ∴±的值为 . ………………………………………………………………………12分21．解析：（1）x x x f 23)(2-=' .......................................................................1分由0)(>'x f 得0<x 或32>x ，由0)(<'x f 得320<<x ， ..........................3分 所以函数的单调递增区间为)0,(-∞和),32(+∞，单调递减区间为)32,0(..............5分（2）5)(<x f 即22344x x x x a +=+>，设]2,1[,4)(2∈+=x x x x g...............8分0881)(333≤-=-='x x x x g 对]2,1[∈x 恒成立 ....................................................10分)(x g y =∴在]2,1[上单调递减，[]3)2()(min ==∴g x g ，3>∴a .................11分∴实数a 的取值范围是),3(+∞ .................................................................................12分 22．解析：（1）由题：12c e a == ① 左焦点 (－c ,0) 到点 P (2,1) 的距离为：d = (2 + c ) 2 + 1 2 =10 ②由①②可解得c = 1， a = 2 ， b 2= a 2－c 2= 3．∴所求椭圆C 的方程为22143x y +=．.........................................................................4分 （2）设 A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，将 y = kx + m 代入椭圆方程得 (4k 2+ 3) x 2+ 8kmx + 4m 2－12 = 0．∴x 1 + x 2 = －8km 4k 2 + 3 ，x 1x 2 = 4m 2－124k 2 + 3 ，且y 1 = kx 1 + m ，y 2 = kx 2 + m ．...................6分∵以AB 为直径的圆过椭圆右顶点 A 2(2,0) ，所以 A 2A → •A 2B →= 0． ∴ (x 1－2,y 1)·(x 2－2,y 2) = (x 1－2) (x 2－2) + y 1y 2 = (x 1－2) (x 2－2) + (kx 1 + m) (kx 2 + m) = (k 2+ 1) x 1x 2 + (km －2) (x 1 + x 2) + m 2+ 4= (k 2+ 1)·4m 2－124k 2 + 3 －(km －2)·8km 4k 2 + 3+ m 2+ 4 = 0 ．.....................................8分整理得 7m 2 + 16km + 4k 2= 0．∴m = －27 k 或 m = －2k 都满足 △ > 0．．..................................................................9分若 m = －2k 时，直线l 为 y = kx －2k = k (x －2) ，恒过定点 A 2(2,0)，不合题意舍去； 若 m = －27 k 时，直线l 为 y = kx －27 k = k (x －27 )， 恒过定点207⎛⎫⎪⎝⎭，．..........11分 ∴直线l 过定点，该定点的坐标为207⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ...................................................................12分x。
2017-2018学年河南省南阳市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个人的话是对的，则
获奖的学生是
．
14．（5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，
多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周
率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆
），求|PA|•|PB|的值．
19．（12 分）保险公司统计的资料表明：居民住宅距最近消防站的距离 x（单位：千米）和
第 4 页（共 14 页）
火灾所造成的损失数额 y（单位：千元）有如下的统计资料：
距消防站的 1.8
2.6
3.1
4.3
5.5
6.1
距离 x
（千米）
火灾损失数 17.8
19.6
27.5
D．ρ＝4sin（θ﹣ ）
8．（5 分）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无 关的可能性不足 1%，那么 K2 的一个可能取值为（ ）
P（k2＞ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k）
K 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
B．4
C．﹣6
D．6
6．（5 分）观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，…，则 32018 的末位数字为（ ）
A．1
B．3
C．7
D．9
7．（5 分）在极坐标系中，与圆 ρ＝4sinθ 相切的一条直线的方程为（ ）
第 1 页（共 14 页）
A．ρcosθ＝
B．ρcosθ＝2
河南省南阳市高二下学期期末数学试卷(文科)
河南省南阳市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若函数，则函数从到的平均变化率为（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·达州模拟) 复平面内表示复数的点位于A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高二下·河北期末) 已知平面向量与的夹角为，且•（﹣）=8，| |=2，则| |=（）A .B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高二下·河北期末) 设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，1]上的偶函数，则a+2b=（）A . 0B . 2C . ﹣2D .5. （2分） (2016高二下·河北期末) 函数f（x）= （x2﹣9）的单调递增区间为（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，0）C . （3，+∞）D . （﹣∞，﹣3）6. （2分） (2016高二下·河北期末) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= ，c=2，cosA=，则b=（）A .B .C . 2D . 37. （2分） (2016高二下·河北期末) 将函数y=2sin（2x+ ）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A . y=2sin（2x+ ）B . y=2sin（2x+ ）C . y=2sin（2x﹣）D . y=2sin（2x﹣）8. （2分） (2016高二下·河北期末) 若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A . logac＜logbcB . logca＜logcbC . ac＜bcD . ca＞cb9. （2分）已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016高二下·河北期末) 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A .B . 2C . 3D . 411. （2分） (2016高二下·河北期末) 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），若y=f （x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（402）=（）A . 2B . 3C . 4D . 012. （2分） (2016高二下·河北期末) 已知函数f（x）= ，若函数g（x）=f2（x）﹣axf （x）恰有6个零点，则a的取值范围是（）A . （0，3）B . （1，3）C . （2，3）D . （0，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·上海期中) 已知点，，则与向量方向相同的单位向量的坐标为________.14. （1分） (2016高二下·河北期末) 函数y=（x+a）ex在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为________．15. （1分） (2016高二下·河北期末) 函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是________16. （1分） (2016高二下·河北期末) 设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·邵东期末) 已知f（x）=sin（x﹣30°）+cos（x﹣60°），g（x）=2sin2 ．（1）若α为第一象限角且f（α）= ，求g（α）之值；（2）求f（x﹣1080°）≥g（x）在[0，360°]内的解集．18. （5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象．（I ）求函数y=g（x）的解析式；（II）已知△ABC中三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 + =2 sinAsinaB，且C= ，c=3，求△ABC的面积．19. （10分）(2020·平邑模拟) 在△A BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）若，求b；（2）求△ABC面积的最大值．20. （10分） (2017高三上·盐城期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，，且．（1）求b的值；（2）求sin（A﹣B）的值．21. （10分） (2020高一下·宜宾月考) 已知的最小正周期为 .（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）求在区间上的值域.22. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知，设．（1）求的解析式并求出它的周期．（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省南阳市2016-2017学年高二下学期第三次月考数学文试题Word版含答案
南阳一中2017高二春期第三次考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.）1.复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－IC ．－1＋iD ．－1－i2.若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( )A ．b ＝2，c ＝3B ．b ＝2，c ＝－1C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝－2，c ＝33.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人 4.设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（ ）A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π- 5.在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线21y x =-+上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) A ．－1 B ．0 C ．12D ．1 6.根据如下样本数据：x3 4 56 78y4.02.55.0-0.50.2-0.3-得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0a > ,0<b B.0a > ,0>b C.0a < ,0<b D.0a < ,0>b 7．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）A ．125 B 1255 C 955 D 91058．曲线C 的参数方程为{2x sin cos y sin cos αααα=-=（α为参数），则它的普通方程为（ ）A. 21y x =+ B. 21y x =-+C. 21y x =-+，2,2x ⎡⎤∈-⎣⎦D. 21y x =+， 2,2x ⎡⎤∈-⎣⎦9．曲线的参数方程为 (为参数), 是曲线上的动点,若曲线极坐标方程,则点到的距离的最大值为（ ）.A.B.C.D.10.右图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝N MB ．q ＝M NC ．q ＝N M ＋ND ．q ＝MM ＋N11.已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程 23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞ B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。