2020数学学考一试卷6

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2020-2021学年山东省临沂市兰陵县人教版六年级上册期末学业水平测试数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年山东省临沂市兰陵县人教版六年级上册期末学业水平测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．()()()()40:580%40===÷=（小数）。

2．()吨是30吨的13，50米比40米多()%。

3．小红15小时行38千米，她每小时行()千米，行1千米要用()小时。

4．一个三角形内角度数比是1:2:3，这个三角形按角分是()三角形。

5．39410∶的比值是()，20kg :0.2t 的比值是()。

6．0.8∶0.2的最简整数比是()，132∶123的最简整数比是()。

7．4∶3的前项加上12，要使比值不变，比的后项应该加上()。

8．大圆与小圆的直径比是4∶3，则大圆与小圆的周长比是()，面积比是()。

9．用一根长12.56m 的绳子围成一个圆，这个圆的直径是()m ，面积是()m 2。

10．某班有男生25人，女生20人，女生比男生少()%。

11．一批零件有160个，检测后发现有8个零件不合格，合格率是_____%。

12．甲数的14与乙数的20%相等，乙数是100，甲数是_____。

13．一项工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成。

甲乙合作，()天能完成这项工程的一半。

14．111111248163264+++++=()。

二、判断题15．一个数乘分数，积一定比这个数小。

()16．比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。

_____17．大牛和小牛的头数比是4∶5，表示大牛比小牛少15。

()18．双十一，某网店一种商品先提价20%，再降价20%，价格实际没变。

()19．1100和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。

()三、选择题20．若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（）。

A ．a×58B ．a÷58C ．a÷32D ．32×a 21．两根同样长的绳子，第一根剪去12，第二根剪去1m 2，剩下的绳子（）。

2020考研数学一真题参考2004答案解析

2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) (1)曲线上与直线垂直的切线方程为__________ . (2)已知,且,则=__________ .(3)设为正向圆周在第一象限中的部分,则曲线积分的值为__________.(4)欧拉方程的通解为__________ . (5)设矩阵,矩阵满足,其中为的伴随矩阵,是单位矩阵,则=__________ .(6)设随机变量服从参数为的指数分布,则= __________ .二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)把时的无穷小量,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是(A) (B) (C) (D) (8)设函数连续,且则存在,使得(A)在(0,内单调增加 (B)在内单调减少 (C)对任意的有 (D)对任意的有ln y x =1=+y x (e )e x x f x -'=(1)0f =()f x L 222=+y x ⎰-L ydx xdy 2)0(024222>=++x y dx dyx dx y d x210120001⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A B **2=+ABA BA E *A A E B X λ}{DX X P >+→0x dt t dt t dt t xx x⎰⎰⎰===03002sin ,tan ,cos 2γβαγβα,,βγα,,γαβ,,αγβ,,()f x ,0)0(>'f 0>δ()f x )δ()f x )0,(δ-),0(δ∈x ()(0)f x f >)0,(δ-∈x ()(0)f x f >(9)设为正项级数,下列结论中正确的是(A)若=0,则级数收敛(B)若存在非零常数,使得,则级数发散(C)若级数收敛,则 (D)若级数发散, 则存在非零常数,使得(10)设为连续函数,,则等于 (A) (B) (C) (D) 0(11)设是3阶方阵,将的第1列与第2列交换得,再把的第2列加到第3列得,则满足的可逆矩阵为(A)(B)(C)(D)(12)设为满足的任意两个非零矩阵,则必有 (A)的列向量组线性相关的行向量组线性相关 (B)的列向量组线性相关的列向量组线性相关 (C)的行向量组线性相关的行向量组线性相关 (D)的行向量组线性相关的列向量组线性相关(13)设随机变量服从正态分布对给定的,数满足,若,则等于∑∞=1n n a n n na ∞→lim ∑∞=1n n a λλ=∞→n n na lim ∑∞=1n n a ∑∞=1n n a 0lim 2=∞→n n a n ∑∞=1n n a λλ=∞→n n na lim ()f x ⎰⎰=t ty dx x f dy t F 1)()()2(F '2(2)f (2)f (2)f -A A B B C =AQ C Q ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101001010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100101010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110001010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100001110,A B =AB O A ,B A ,B A ,B A ,B X (0,1),N )10(<<αααu αα=>}{u X P α=<}{x X P x(A) (B)(C) (D)(14)设随机变量独立同分布,且其方差为令,则(A) (B)(C) (D)三、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(15)(本题满分12分) 设,证明.2αu 21α-u21α-u α-1u )1(,,,21>n X X X n .02>σ∑==ni i X n Y 1121Cov(,)X Y nσ=21Cov(,)X Y σ=212)(σnn Y X D +=+211)(σnn Y X D +=-2e e a b <<<2224ln ln ()eb a b a ->-(16)(本题满分11分)某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg 的飞机,着陆时的水平速度为700km/h 经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?(注:kg 表示千克,km/h 表示千米/小时)).100.66⨯=k(17)(本题满分12分)计算曲面积分其中是曲面的上侧.,)1(322233dxdy z dzdx y dydz x I ⎰⎰∑-++=∑)0(122≥--=z y x z(18)(本题满分11分)设有方程,其中为正整数.证明此方程存在惟一正实根,并证明当时,级数收敛.10n x nx +-=n n x 1α>1n n x α∞=∑(19)(本题满分12分)设是由确定的函数,求的极值点和极值.(,)z z x y =2226102180x xy y yz z -+--+=(,)z z x y =(20)(本题满分9分)设有齐次线性方程组试问取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.121212(1)0,2(2)20,(2),()0,n nn a x x x x a x x n nx nx n a x ++++=⎧⎪++++=⎪≥⎨⎪⎪++++=⎩a(21)(本题满分9分)设矩阵的特征方程有一个二重根,求的值,并讨论是否可相似对角化.12314315a -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦A a A(22)(本题满分9分)设为随机事件,且,令求:(1)二维随机变量的概率分布. (2)和的相关系数,A B 111(),(|),(|)432P A P B A P A B ===;,,0,1不发生发生A A X ⎩⎨⎧=.,,0,1不发生发生B B Y ⎩⎨⎧=(,)X Y X Y .XY ρ(23)(本题满分9分) 设总体的分布函数为其中未知参数为来自总体的简单随机样本,求:(1)的矩估计量. (2)的最大似然估计量X ,1,1,0,11),(≤>⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x F ββn X X X ,,,,121 >βX ββ2004年数学一试题分析、详解和评注一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）曲线y=lnx 上与直线1=+y x 垂直的切线方程为 1-=x y .【分析】本题为基础题型，相当于已知切线的斜率为1，由曲线y=lnx 的导数为1可确定切点的坐标。

2020年四川省宜宾市高考数学一诊试卷(理科)试题及答案(解析版)

③a＞0时，在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，
∴ 时，g（x）取得最小值，
解得，a≥4，显然a＜4和a＞4时，都不满足f（x）在（0，2）上是减函数，只有a＝4时满足f（x）在（0，2）上是减函数，
∴满足条件的a的集合是{4}．
故答案为：{4}．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.
2020年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，4}，则∁UA＝（）
A．{5，6}B．{1，2，3，4}C．{2，5，6}D．{2，3，4，5，6}
（1）讨论f（x）在其定义域内的单调性；
（2）若a＝1，且f（x1）＝f（x2），其中0＜x1＜x2，求证：x1+x2+x1x2＞3．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．如图所示，“8”是在极坐标系Ox中分别以和为圆心，外切于点O的两个圆．过O作两条夹角为的射线分别交⊙C1于O、A两点，交⊙C2于O、B两点．
∴cos∠AOB＝，即∠AOB＝60°．
（1）若λ＞0，μ＞0，
设＝2 ，＝2 ，则＝ + ，
∵|λ|+|μ|＝λ+μ≤2，故当λ+μ＝2时，E，F，P三点共线，
故点P表示的区域为△OEF，

2020年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷全国新高考Ⅰ卷 (含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2．2i 12i -= +A．1 B．−1C．i D．−i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%D ．42%6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天D ．3.5天7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4-D ．()4,6-8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[)1,0][1,-+∞D ．1,0]3][[1,-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届上海市普陀区中考数学一模试卷(有答案)

上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A．AE：EC=AD：DB B．AD：AB=DE：BC C．AD：DE=AB：BC D．BD：AB=AC：EC2．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．123．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）A．B．C．D．4．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）A．B．C．D．5．下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．弦的垂直平分线必经过圆心6．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果=，=，那么向量关于、的分解式是（）A．﹣B．﹣+C．+D．﹣﹣二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=．8．计算：2（+）+（﹣）=．9．计算：sin245°+cot30°•tan60°=．10．已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB 的值等于．11．在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x﹣1）2﹣x2，③y=5x2﹣，④y=﹣x2+2中，y关于x的二次函数是．（填写序号）12．二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最点．（填：“高”或“低”）13．如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），那么m+n的值等于．14．如图，点G为△ABC的重心，DE经过点G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的长是4，那么CF的长是．15．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．16．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC 相似，那么AP的长等于．17．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是米．18．已知A（3，2）是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x 轴上方作矩形ABCD，且满足BC：AB=1：2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D点的坐标，那么D点的坐标是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，点M是边BC的中点=，=（1）填空：=，=（结果用、表示）（2）直接在图中画出向量2+．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．21．如图，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求⊙O 的半径长和sin∠BAD的值．22．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm （底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．23．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．24．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D．（1）求这个二次函数的解析式及的m值；（2）求∠ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．25．如图，已知锐角∠MBN的正切值等于3，△PBD中，∠BDP=90°，点D在∠MBN的边BN上，点P在∠MBN内，PD=3，BD=9，直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C，设=x（1）求x=2时，点A到BN的距离；（2）设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值．上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A．AE：EC=AD：DB B．AD：AB=DE：BC C．AD：DE=AB：BC D．BD：AB=AC：EC【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据比例式看看能不能推出△ABC∽△ADE即可．【解答】解：A、∵AE：EC=AD：DB，∴=，∴都减去1得：=，∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△ADE，∴∠D=∠B，∴DE∥BC，故本选项正确；B、根据AD：AB=DE：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；C、根据AD：DE=AB：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；D、根据BD：AB=AC：EC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能理解平行线分线段成比例定理的内容是解此题的关键．2．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由平行可知△ADE∽△ABC，且=，再利用三角形的面积比等于相似比的平方可求得△ABC的面积．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴=，∴=（）2=，且S△ADE=3，∴=，∴S△ABC=12，故选D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余角的性质，可得∠=∠BCD，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：A、在Rt△ABD中，cosA=，故A正确；B、在Rt△ABC中，cosA=，故B正确C、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=，故C错误；D、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．【解答】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴相交，a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，D选项符合．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论．5．下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．弦的垂直平分线必经过圆心【考点】命题与定理．【分析】根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B、不在一条直线上的三点确定一个圆，错误；C、平分弦的直径不一定垂直于弦，错误；D、弦的垂直平分线必经过圆心，正确；故选D【点评】此题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．6．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果=，=，那么向量关于、的分解式是（）A．﹣B．﹣+C．+D．﹣﹣【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后连接BD，由三角形法则，求得，又由点M、N分别是边BC、CD 的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：如图，连接BD，∵在平行四边形ABCD中，=，=，∴=﹣=﹣，∵点M、N分别是边BC、CD的中点，∴MN∥BD，MN=BD，∴==（﹣）=﹣+．故选B．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形的中位线的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=2k，y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=5k，则===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使计算更加简便．8．计算：2（+）+（﹣）=3+．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：2（+）+（﹣）=2+2+﹣=3+．故答案为：3+．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握去括号法则．9．计算：sin245°+cot30°•tan60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=sin245°+cot30°•tan60°=（）2+×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．10．已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB 的值等于．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可．【解答】解：∵点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），AP是AB和PB的比例中项，∴点P是线段AB的黄金分割点，∴AP：AB=，故答案为：．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．11．在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x﹣1）2﹣x2，③y=5x2﹣，④y=﹣x2+2中，y关于x的二次函数是④．（填写序号）【考点】二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：①a=0时y=ax2+bx+c是一次函数，②y=（x﹣1）2﹣x2是一次函数；③y=5x2﹣不是整式，不是二次函数；④y=﹣x2+2是二次函数，故答案为：④．【点评】本题考查了二次函数，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次项的系数不能为零．12．二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最低点．（填：“高”或“低”）【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用二次函数的性质结合其开口方向得出答案．【解答】解：∵y=x2+2x﹣3，a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最低点．故答案为：低．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，得出二次函数的开口方向是解题关键．13．如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），那么m+n的值等于1．【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），可知，从而可以得到m、n的值，进而可以得到m+n的值．【解答】解：∵抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），∴，解得m=﹣4，n=5，∴m+n=﹣4+5=1．故答案为：1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的顶点坐标公式．14．如图，点G为△ABC的重心，DE经过点G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的长是4，那么CF的长是2．【考点】三角形的重心．【分析】连接BD并延长交AC于H，根据重心的性质得到=，根据相似三角形的性质求出AC，根据平行四边形的判定和性质求出AF，计算即可．【解答】解：连接BD并延长交AC于H，∵点G为△ABC的重心，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴==，又DE=4，∴AC=6，∵DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF=DE=4，∴CF=AC﹣AF=2，故答案为：2．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作MO交CD于E，则MO⊥CD．连接CO．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．【点评】作出辅助线，构造直角三角形，根据对称性，利用勾股定理解答．16．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC 相似，那么AP的长等于或．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质列出比例式解答即可．【解答】解：∵AC=4，BC=3，∠C=90°，∴AB==5，当△APQ∽△ABC时，=，即=，解得，AP=；当△APQ∽△ACB时，=，即，解得，AP=，故答案为：或．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、正确运用分情况讨论思想是解题的关键．17．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是8米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意首先得出AD，BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，∵∠ABD=45°，∴AD=BD，∵AB=4，∴AD=BD=ABsin45°=4×=4，∵坡度i=1：，∴==，则DC=4，故AC==8（m）．故答案为：8．【点评】此题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用等知识，正确得出DC，AD的长是解题关键．18．已知A（3，2）是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x 轴上方作矩形ABCD，且满足BC：AB=1：2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D点的坐标，那么D点的坐标是（2，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】如图，过C作CH⊥x轴于H，过A作AF⊥x轴于F，AG⊥y轴于G，过D作DE⊥AG于E，于是得到∠CHB=∠AFO=∠AED=90°，根据余角的性质得到∠DAE=∠FAB，推出△BCH∽△ABF，根据相似三角形的性质得到，求得BH=AF=1，CH=BF=，通过△BCH≌△ADE，得到AE=BH=1，DE=CH=，求得EG=3﹣1=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过C作CH⊥x轴于H，过A作AF⊥x轴于F，AG⊥y轴于G，过D作DE⊥AG于E，∴∠CHB=∠AFO=∠AED=90°，∴∠GAF=90°，∴∠DAE=∠FAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠BCH=∠ABF，∴△BCH∽△ABF，∴，∵A（3，2），∴AF=2，AG=3，∵点C的横坐标是a，∴OH=﹣a，∵BC：AB=1：2，∴BH=AF=1，CH=BF=，∵△BCH∽△ABF，∴∠HBC=∠DAE，在△BCH与△ADE中，，∴△BCH≌△ADE，∴AE=BH=1，DE=CH=，∴EG=3﹣1=2，∴D（2，）．故答案为：（2，）．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的画出图形是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，点M是边BC的中点=，=（1）填空：=，=﹣﹣（结果用、表示）（2）直接在图中画出向量2+．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，可求得，然后由点M是边BC的中点，求得，再利用三角形法则求解即可求得；（2）首先过点A作AE∥CD，交BC于点E，易得四边形AECD是平行四边形，即可求得=2，即可知=2+．【解答】解：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，=，∴=3=3，∵点M是边BC的中点，∴==；∴=﹣=﹣（+）=﹣﹣；故答案为：，﹣﹣；（2）过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴==，∴=﹣=2，∴=+=2+．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．20．将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质得出平移后解析式，进而利用x=0时求出新抛物线与y轴交点的坐标．【解答】解：由题意可得：y=（x+m）2+2，代入（﹣1，4），解得：m1=3，m2=﹣1（舍去），故新抛物线的解析式为：y=（x+3）2+2，当x=0时，y=，即与y轴交点坐标为：（0，）．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确利用二次函数平移的性质得出解析式是解题关键．21．如图，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求⊙O 的半径长和sin∠BAD的值．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】设⊙O的半径为r，根据垂径定理求出BE=CE=BC=4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得出r2=42+（r﹣2）2，求出r．求出AE，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可．【解答】解：设⊙O的半径为r，∵直径AD⊥BC，∴BE=CE=BC==4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2=0E2+BE2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，即⊙O的半径长为5，∴AE=5+3=8，∵在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB==4，∴sin∠BAD===．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能根据垂径定理求出BE是解此题的关键．22．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm （底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．【考点】相似三角形的应用．【分析】作AM⊥BC于M，交DG于N，设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得出方程组求出BC和AM，再由平行线得出△ADG∽△ABC，由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果．【解答】解：作AM⊥BC于M，交DG于N，如图所示：设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），∴BC=60cm，AM=h=40cm，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得：x=24，即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24cm．【点评】本题考查了方程组的解法、相似三角形的运用；熟练掌握方程组的解法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．23．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到，等量代换得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE，∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴，∴BE•DC=AB•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，邻补角的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D．（1）求这个二次函数的解析式及的m值；（2）求∠ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入函数解析式求得系数a、c的值，从而得到函数解析式，然后把点C的坐标代入来求m的值；（2）由点A、C的坐标求得直线AC的解析式，然后根据直线与坐标轴的交点的求法得到点D的坐标，所以结合锐角三角函数的定义解答即可；（3）根据相似三角形的对应角相等进行解答．【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2﹣，得，解得，故该二次函数解析式为：y=x2﹣x+8．把C（9，m），代入y=x2﹣x+8得到：m=y=×92﹣×9+8=5，即m=5．综上所述，该二次函数解析式为y=x2﹣x+8，m的值是5；（2）由（1）知，点C的坐标为：（9，5），又由点A的坐标为（0，8），所以直线AC的解析式为：y=﹣x+8，令y=0，则0=﹣x+8，解得x=24，即OD=24，所以cot∠ADO===3，即cot∠ADO=3；（3）在△APQ与△MDQ中，∠AQP=∠MQD．要使△APQ与△MDQ相似，则∠APQ=∠MDQ或∠APQ=∠DMQ（根据题意，这种情况不可能），∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3．作BH⊥y轴于点H，在直角△PBH中，cot∠P==3，∴PH=18，OP=20，∴点P的坐标是（0，20）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．25．如图，已知锐角∠MBN的正切值等于3，△PBD中，∠BDP=90°，点D在∠MBN的边BN上，点P 在∠MBN内，PD=3，BD=9，直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C，设=x（1）求x=2时，点A到BN的距离；（2）设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由PD∥AH得到=2，即可；（2）由PD∥AH得到，再由tan∠MBN=3，比例式表示出BC，CD，即可；（3）△ABC为等腰三角形时，分三种情况①AB=AC，②CB=CA，③BC=BA利用tan∠MBN=3，建立方程即可．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC，∵PD⊥BC，∴PD∥AH，∴=2，∴AH=2PD=6，（2）∵PD∥AH，∴=x，∴AH=PD×x=3x，∵tan∠MBN=3，∴BH=3，∵，∴，∴CD=，∴BC=BD+CD=9+=，∴S△ABC=AH×BC=×3x×=，∴y=（1＜x≤9），（3）①当AB=AC时，∵tan∠PCB=tan∠MBC=3，∴=3，∴CD=1，∴BC=BD+CD=10，∴=10，∴x=5，②当CB=CA时，如图2，过点C作CE⊥AB，BE=AB=x，∵tan∠MBN=3，∴cos∠MBN=，∴=，∴，∴x=；③当BA=BC时，x=，∴x=1+，∴△ABC为等腰三角形时，x=5或或1+．【点评】此题是几何变换的综合题，主要考查平行线分线段成比例定理和锐角三角函数，由平行线分线段成比例定理建立方程是解本题的关键．。

2019-2020年高考(学业水平考试)数学试卷含答案

2019-2020年高考（学业水平考试）数学试卷含答案xx.1 一．填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数3+4i （i 为虚数单位）的实部是；2.若=3，则x= ；3.直线y=x-1与直线y=2的夹角为；4.函数=的定义域为；5.三阶行列式121004531--中，元素5的代数余子式的值为； 6.函数的反函数的图像经过点（2,1），则实数a= ；7.在中，若A=，B=，BC=，则AC= ；8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为。

（结果用数值表示）9.无穷等比数列的首项为2，公比为，则的各项和为；10.若2+i （i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程的一个虚根，则a= ； 11.函数y=在区间[0,m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是； 12.在平面直角坐标系xOy 中，点A,B 是圆上的两个动点，且满足|AB|=，则的最小值为；二．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）13.满足且的角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14．半径为1的球的表面积为（）A. B. C.2 D.415.在的二项展开式中，的系数是（）A.2B.6C.15D. 2016.幂函数的大致图象是（）17.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A.1B. 2C.（1，0）D.（0，2）18.设直线l 与平面平行，直线m 在平面上，那么（）A.直线l 平行于直线mB.直线l 与直线m 异面C.直线l 与直线m 没公共点D.直线l 与直线m 不垂直19.用数学归纳法证明等式)(223212*∈+=++++N n n n n 的第（ⅱ）步中，假设n=k 时原等式成立，那么在n=k+1时，需要证明的等式为（）A.)1()1(22)1(2232122+++++=++++++k k k k k kB.)1()1(2)1(223212+++=++++++k k k kC.)1()1(22)1(2)12(232122+++++=++++++++k k k k k k kD.)1()1(2)1(21223212+++=++++++++k k k k k ）（20.关于与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21.设函数y=的定义域为R ，则“f （0）=0”是“y=f （x ）”为奇函数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件22. 下列关于实数a ，b 的不等式中，不恒成立的是（）A. B.C. D.23.设单位向量和既不平行也不垂直，则非零向量，，有结论：①若，则；②若，则；关于以上两个结论，正确的判断是（）A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立24.对于椭圆：),0,(12222b a b a by a x ≠>=+，若点（）满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点（2，1）的任意椭圆内或上，则满足条件的点A 构成的图形为（）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三．解答题：（本大题共5小题，共8+8+8+12+12=48分）25.如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与AC 所成角的大小；26.已知函数=，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值是x 的值。

四年级数学考试试卷6

2019-2020学年第一学期模拟测试卷四年级数学（卷六）（考试时间80 分钟）评价等级一、填空，我细心又能干。

（每空 1 分，共 24 分）1、用0、4、5、6、7、8、9 这七个数字卡片组成的七位数中，最大的是（），读作（）；最小的是（），读作（）。

2、计算453÷72时，一般把除数看作（）来试商。

3、把锐角、平角、钝角、直角、周角按下列顺序排列。

（）＞（）＞（）＞（）＞（）4、在同一平面内的两条直线，它们的位置关系是（）或（）。

5、速度=（）÷（）。

6、“鸟巢”的占地面积约为20（），（）个“鸟巢”的占地面积约为1 平方千米。

7、与十万相邻的两个计数单位分别是（）和（）。

8、当平行四边形的一个角是直角时，这个平行四边形就变成了一个（）或（）。

9、在括号里填上“>”、“<”或“=” 。

63750○743000102 万○10200008200 万○1亿10、一个自然数省略万位后面的尾数约是70 万，这个数最大是（）。

二、我会判断（你认为对的打“√”，错的打“×”）（5 分）1、直线和射线都没有端点，可以无限延伸。

（）2、因为5÷2=2……1，所以50÷20=2……1。

（）3、近似数比准确数小些。

（）4、知道每件商品的价钱和买的件数，可以求出总价。

（）5、梯形只有一组对边平行。

（）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（5 分）1、用一副三角板可以拼成的角是（）。

A、100°B、75°C、142°2、平行四边形的两组对边（）。

A、平行B、相等C、平行且相等3、一捆铁丝长800 米，每80 米截成一段，截了（）次。

A、9B、10C、114、350×14的积的最高位是（）。

A、千位B、万位C、十万位5、煮一个鸡蛋需要8 分钟，一只锅一次可以煮40 个鸡蛋，那么煮40 个鸡蛋至少需要（）分钟。

A、320 分钟B、8 分钟C、40 分钟四、眼明手快，细心计算（31 分）1、直接写出得数。

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2020高中学业水平考试
数学试卷
【考生注意】
考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 球的表面积公式：2
4S R π=,其中R 表示球的半径.
柱体的体积公式：V Sh =,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.
锥体的体积公式：1
3
V Sh =
,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第一部分选择题（共54分）
一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 设集合{}3,5,6,8,A =集合{}5,7,8,B A B =则等于I
A. {5,8}
B. {3,6,8}
C. {5,7,8}
D. {3,5,6,7,8}
2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那
么这个几何体的表面积为 A. 3π B. 4π C. 5π
D.6π
3. 在平行四边形ABCD 中，+ AB AC CD +等于uu u r uuu r uu u r
A. AC uuu r
B. BD uu u r
C. DB uu u r
D. AD uuu r
4. 已知向量 ,4,3a b a b ==、
r r r r ， a r 与b r
的夹角等于60︒，则( +2(-)a b a b ⋅）r r r r 等于 A. - 4 B. 4
C. - 2
D. 2
5. 已知函数1cos +37y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象为C ，为了得到函数1cos -37y x π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的图象只需把C 上所有
的点
A. 向右平行移动7
π
个单位长度 B. 向左平行移动7
π
个单位长度
C. 向右平行移动
27
π
个单位长度 D. 向左平行移动
27
π
个单位长度 6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 7. 过点P （-1,3），且平行于直线24+10x y -=的直线方程为 A. 2+-50x y = B. 2+10x y -= C. -2+70x y = D. -250x y -= 8. 一个长、宽分别为3和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于 A. 3
π B.
3
π
C.
34π
D. π
9. 计算：sin 225︒的值为
A.
22 B. 22-
C. 32
-
D. 12
-
10. 在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、所对的边长分别是357、、，则cos C ∠的值为
A.
1530
B. 1530
-
C.
521
42
D.
935
70
11.甲、乙等5名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率是
A. 120
B. 110
C.25
D.
45
12.已知直线的点斜式方程是12y x +=-，那么此直线的斜率为
A.
1
4
B.
13
C.12
D. 1
13. 函数()23x f x x =-的零点所在的区间是
A. ()0,1
B. (-1,0)
C. (1，2)
D. (-2,-1)
正视图
侧视图
俯视图
（第8题）
x =1 x=x+2
x
? 是
否
结束
输出x 开始（第6题）
INPUT x
IF x <1 THEN 1y x =- ELSE
PRINT 1y x =- PRINT y END
14. 已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≥⎩
则z x y =+的最小值等于
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
15. 函数()13f x x x =+⋅-的定义域是
A. [1,)-+∞
B.(,1]-∞-
C. [3,)+∞
D. [1,3]-
16. 已知等比数列{}n a 中，1416,2,a a =-=则前4项的和4S 等于 A. 20 B. -20 C. 10 D. -10 17. 当输入的x 值为3时，右边的程序运行的结果等于
A. -3
B. 3
C. -2
D. 2
18. 过点M(2，-2)以及圆2250x y x +-=与圆222x y +=交点的圆的方程是 A. 22151
042
x y x +-
-=
B. 2
2
151
042x y x +-+=
C. 2
2
151
042
x y x ++-=
D. 22151
042
x y x ++
+= 第二部分非选择题（共46分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

请把答案写在答题卡相应的位置上。

19. 某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从
各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。

20. 甲、乙两位射击选手射击10次所得成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为
1.29s =乙甲和s =1.92，则_________成绩稳定。

21. 若函数()3(21)f x m x =-是幂函数，则m =_________。

22. 关于x 的二次函数()21()214
f x mx m x m =+++的图像与x 没有公共点，则m 的取值范围是
__________(用区间表示）。

三、解答题：本大题共4小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分。

解答应写出文字说
明、证明过程或演算过程。

23. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分）已知函数231
(sin cos ).22
y x x =
--
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的递增区间。

24. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分）如图，在正方体ABCD 1111A B C D -中，E 、F 分别为1AD 、1CD 中点。

（1）求证：EF//平面ABCD ；
（2）求两异面直线BD 与1CD 所成角的大小。

25. (本小题满分8分，其中第（1）问4分，第（2）问4分）一个圆柱形容器的底部直径是6cm,高是10cm,现以每秒2/cm s 的速度向容器内注入某
种溶液。

（1）求容器内溶液的高度x 关于注入溶液的时间 t s 的函数关系；（2）求此函数的定义域和值域。

A B C
D A 1 D 1
C 1
B 1 E
F
26. (本小题满分8分，其中第（1）问2分，第（2）问3分，第（3）问3分）已知数列{}n a 中，()12122
,1,3433
n n n a a a a a n --===-≥。

（1）求3a 的值；（2）证明：数列
{}()12n n a a n --≥是等比数列；
（3）求数列{}n a 的通项公式。