运筹学复习资料资料讲解
运筹学复习考点
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• （4）动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具 有递推关系的单阶段决策问题。
• 正确。 • （5）建立动态规划模型时，阶段的划分是最关键和最重要的一步。 • 错误。 • （6）动态规划是用于求解多阶段优化决策的模型和方法，这里多阶段
• 错误。
• 唯一最优解时，最优解是可行域顶点，对应基本可行解；无穷多最优 解时，除了其中的可行域顶点对应基本可行解外，其余最优解不是可 行域的顶点。
• （12）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划 问题最多具有有限个数的最优解。
• 错误。
• 如果在不止一个可行解上达到最优，它们的凸组合仍然是最优解，
结束时间不允许有任何延迟。 • 正确。 • （10）网络关键路线上的所有作业，其总时差和自由时差均为零。 • 正确。 • （11）任何非关键路线上的作业，其总时差和自由时差均不为零。 • 错误。
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• （12）若一项作业的总时差为零，则其自由时差一定为零。 • 正确。 • （13）若一项作业的自由时差为零，则其总时差比为零。 • 错误。 • （14）当作业时间用a,m,b三点估计时，m等于完成该项作业的期
既可以是时间顺序的自然分段，也可以是根据问题性质人为地将决策 过程划分成先后顺序的阶段。
• 正确。
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运筹学知识点
运筹学知识点：绪论1.运筹学的起源2.运筹学的特点第一章线性规划及单纯形法1.规划问题指生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大效益。
2.规划问题解决两类问题：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成。
3.规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数（单一）、约束条件（多个）。
线性规划问题的数学模型要求：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的。
4.线性规划问题的标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负、变量为非负5.划标准型时添加的松驰变量、剩余变量和人工变量6.理解可行解、最优解、基、基解、基可行解等概念，且掌握各类解间的关系7.用图解法理解线性规划问题的四种解的情况：无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解8.用图解法只有解决两个变量的决策问题9.线性规划问题存在可行解，则可行域是凸集。
10.线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。
11.线性规划问题的解进行最优性检验：当所有的检验数小于等于零时为最优解；尤其当检验数小于零时（即不等于零）有唯一最优解；当某个非基变量检验数为时，有无穷多最优解；当存在某个检验数大于零且对应的系数又小于等于零时，有无界解。
12.单纯形法的计算过程，可能出计算题13.入单纯形表前首先要化成标准形式。
14.确定换出变量时根据θ值最小原则，且要求公式中对应的系数大于零。
15.当线性规划中约束条件为等式或大于等于时，划为标准型后，系数矩阵中又不包含单位矩阵时，需要添加人工变量构造一个单位矩阵作为基。
16.人工变量的系数为足够大的一个负值，用—M代表17.一般线性规划问题的数学建模题（生产计划问题、人才资源分配问题、混合配料问题等）第二章对偶问题1.原问题和对偶问题数学模型的对应关系，可能出填空题和数学模型题2.每一个线性规划必然有与之相伴而生的对偶问题3.对偶问题的性质：弱对偶性、无界性、强对偶性、最优性、互补松弛性，其中互补松弛性可能出计算题4.原问题与其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题变量5.影子价格的定义，用互补松驰性理解影子价格的含义6.影子价格与企业的生产任务、产品结构、技术状况等相关，与市场需求无关7.理解影子价格是机会成本第三章运输问题1.运输问题的数学模型，出建模题2.掌握三个数字：m+n、m*n、m+n-13.解的退化及处理4.运输规划问题本质仍然是线性规划，系数矩阵的特殊性，利用表上作业法求解，核心依然是单纯形法5.表上作业法的计算过程，可能出大题6.什么是基格和空格及含义以及检验数的经济意义7.初始方案的方法，计算检验数的方法，调整方案的方法8.检验数的含义及检验规划与一般线性规划问题的差别9.产销不平衡问题的处理，包括产大于销和销大于产，假想地的单位运价设为零第四章整数规划1.整数规划的分类：纯整数、混合整数、0-1整数2.指派问题的数学模型，可能出建模题3.匈牙利法的计算过程4.解矩阵的特点：n个解1位于不同行不同列上5.分枝定界法分枝和定界的依据以及如何分枝和如何定界6.整数规划问题的求解方法及适用条件7.整数规划问题与其松弛问题解的关系第五章目标规划1.线性规划的局限：严格约束、单目标、约束同等重要2.目标规划问题的数学模型，可能会出建模题，强调目标函数由偏差变量、优先因素和权系数构成3.偏差变量的含义及特点，成对出现，非负且至少有一个为零4.目标约束是等式，等式左边添加一对偏差变量相减5.目标规划问题求解的单纯形表计算停止的规划：要么所有行的检验数均为非负，要么前i行检验数为非负，第i+1行存在负的检验数，但在负检验数上面存在正检验数6.目标规划的达成函数中的偏差变量的选择第六章图论与网络优化1.图论中的图研究对象间的关系，只关心图中有多少个点及点间有线相连2.树的定义及性质3.最小树的求解方法：避圈法和破圈法4.狄克斯屈拉算法的特点：不仅求出从始点到终点的最短路，还求出从始点其他任何各点的最短路5.有向图（点弧）非对称关系和无向图（点边）对称关系的应用6.可行流的定义：两大类的三个条件7.增广链的定义及特点8.最大流最小割定理9.用ford-fulkerson算法求网络中的最大流的计算过程10.算法的核心和实质是判断是否存在增广链，，即网络达到最大流的条件是网络中不存在增广链第七章网络计划技术1.关键路线的定点：持续时间最长、节点时差为零、不止一条2.工作持续时间的确定方法及使用条件3.节点最早时间、节点最迟时间的理解4.工作时间参数着重理解总时差和自由时差，即总时差是若干项工作共同拥有的机动时间，自由时差是某项工作单独拥有的机动时间5.绘制网络技术图的规则第八章动态规划1.动态规划是研究多阶段决策问题的理论和方法2.状态必须具备无后效性，及无后效性的定义3.动态规划和顺序解法和逆序解法的路径及应用条件。
运筹学期末考试复习资料
《运筹学》课程综合复习资料一、判断题1.求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ，其中：0≥"'j j x x ，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0>"'j jx x 。
答案：错2．在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路。
答案：对3．在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有(){}()t n en t n t N P λλ-==!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有()te t X p λλ-==.答案：对4.已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。
答案：对5.用单纯形法求解单纯形表时，若选定唯一入基变量k x （检验数>0），但该列的1,2...m=i 0ik a ≤，则该LP 问题无解。
答案：对6.对偶单纯形法中，若选定唯一出基变量i x （i x <0），但i x 所在行的元素（系数矩阵中）全部大于或等于0，则此问题无解。
答案：对7.LP 问题的可行域是凸集。
答案：对8.动态规划实质是阶段上枚举，过程上寻优。
答案：对9.动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。
答案：对10.目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
答案：错11.LP问题的基可行解对应可行域的顶点。
答案：对12.若LP问题有两个最优解，则它一定有无穷多个最优解。
答案：对13.若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。
答案：对14.对偶问题的对偶问题一定是原问题。
答案：对15．对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。
《运筹学总复习》课件
难点：计算复杂度高，难以找到最优解。
生产与存储问题
问题描述：生产与存储问题是指在给定时间内，如何安排生产计划和存储策略，以最小化生产成本和存 储成本。 经典模型：经济批量模型（EOQ）、生产存储模型（P-S模型）、生产存储模型（P-S模型）等。
求解方法：动态规划、线性规划、整数规划等。
非线性规划的求解方法：非线性规划的求解方法包括梯度下降法、牛顿法、遗传算法等。
整数规划
定义：整数规划是一种特殊的线性规划，其中所有变量都必须是整数
目标函数：整数规划的目标函数通常是线性的，表示为决策变量的 线性组合 约束条件：整数规划的约束条件通常是线性的，表示为决策变量的线 性不等式或不等式 求解方法：整数规划的求解方法包括分支定界法、割平面法、遗传 算法等
MATL AB在运筹学中的应 用包括优化问题、决策问题、
排队论等
Python在运筹学中的应用
Python语言简介：一种广泛应用于科学计算、数据分析和机器学习等领域的编程语言 Python在运筹学中的应用：可以用于求解线性规划、整数规划、非线性规划等运筹学问题 Python库介绍：如scipy、numpy、pandas等，可以用于进行运筹学计算和可视化 Python代码示例：展示如何使用Python编写运筹学问题的求解代码
Gurobi优化器介绍与使用
Gurobi优化器是一款功能强大的优化工具，广泛应用于运筹学、数学规划等领域。
Gurobi优化器支持多种编程语言，如Python、C++、Java等，方便用户进行编程实 现。
Gurobi优化器提供了丰富的优化算法，如线性规划、非线性规划、整数规划等，满足 不同问题的求解需求。
《运筹学》复习资料整理总结
《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。
问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。
运筹学复习资料资料讲解
运筹学复习一、 填空题1、线性规划中，满足非负条件的基本解称为基本可行解，对应的基称为可行基线.2、性规划的目标函数的系数是其对偶问题的右端常数；而若线性规划为最大化问题，则3、对偶问题为最小化问题。
4、在运输问题模型中，1m n +-个变量构成基变量的充要条件是不含闭回路。
5、动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解最优目标函数，顺序求__最优策略、最优路线和最优目标函数值。
6、工程路线问题也称为最短路问题，根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题；7、对不定步数问题，用迭代法求解，有函数迭代法和策略迭代法两种方法。
8、在图论方法中，通常用点表示人们研究的对象，用边表示对象之间的某种联系。
9、一个无圈且连通的图称为树。
10、图解法提供了求解只含有两个决策变量的线性规划问题的方法．11、图解法求解生产成本最小线性规划问题时，等成本线越往左下角移动，成本越低．12、如果线性规划问题有有限最优解，则该最优解一定在可行域的边界上上达到。
13、线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量．14、原问题与对偶问题是相互对应的． 线性规划中，对偶问题的对偶问题是原问题．15、在线性规划问题中，若某种资源的影子价格为10，则适当增加该资源量，企业的收益将_会 (“会”或“不会”)提高．16、表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法．17、产销平衡运输问题的基变量共有m+n-1个．18、动态规划不仅可以用来解决和时间有关的多阶段决策问题，也可以处理与时间无关的多阶段决策问题．19、构成动态规划模型，需要进行以下几方面的工作：正确选择阶段（k ）变量，正确选择状态（Sk ）变量，正确选择_ 决策（UK ）变量，列出状态转移方程, 列出_阶段指标函数_，建立函数基本方程．20、动态规划方法可以用来解决和某些与时间有关的问题，但也可以用来解决和某些与时间无关的问题.在图论方法中，图是指由点与边和点与弧组成的示意图．21、网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权之和最小的路线．简述单纯形法的计算步骤：第一步：找出初始可行解，建立初始单纯形表。
运筹学复习资料(1)
运筹学复习一、单纯形方法（表格、人工变量、基础知识）线性规划解的情况：唯一最优解、多重最优解、无界解、无解。
其中，可行域无界，并不意味着目标函数值无界。
无界可行域对应着解的情况有：唯一最优解、多重最优解、无界解。
有界可行域对应唯一最优解和多重最优解两种情况。
线性规划解得基本性质有：满足线性规划约束条件的可行解集（可行域）构成一个凸多边形；凸多边形的顶点（极点）与基本可行解一一对应（即一个基本可行解对应一个顶点）；线性规划问题若有最优解，则最优解一定在凸多边形的某个顶点上取得。
单纯形法解决线性规划问题时，在换基迭代过程中，进基的非基变量的选择要利用比值法，这个方法是保证进基后的单纯型依然在解上可行。
换基迭代要求除了进基的非基变量外，其余非基变量全为零。
检验最优性的一个方法是在目标函数中，用非基变量表示基变量。
要求检验数全部小于等于零。
“当x 1由0变到45/2时，x 3首先变为0，故x 3为退出基变量。
”这句话是最小比值法的一种通俗的说法，但是很有意义。
这里，x 1为进基变量，x 3为出基变量。
将约束方程化为每个方程只含一个基变量，目标函数表示成非基变量的函数。
单纯型原理的矩阵描述。
在单纯型原理的表格解法中，有一个有趣的现象就是，单纯型表中的某一列的组成的列向量等于它所在的单纯型矩阵的最初的基矩阵的m*m 矩阵与其最初的那一列向量的乘积。
最初基变量对应的基矩阵的逆矩阵。
这个样子：'1222 1 0 -32580 1 010 0 158P B P -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦５１＝５所有的检验数均小于或等于零，有最优解。
但是如果出现非基变量的检验数为0，则有无穷多的最优解，这时应该继续迭代。
解的结果应该是：X *= a X 1*+(1-a)X 2* （0<=a<=1）说明：最优解有时不唯一，但最优值唯一；在实际应用中，有多种方案可供选择；当问题有两个不同的最优解时，问题有无穷多个最优解。
管理运筹学期末复习权威资料
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
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运筹学复习一、填空题1、线性规划中，满足非负条件的基本解称为基本可行解，对应的基称为可行基线.2、性规划的目标函数的系数是其对偶问题的右端常数；而若线性规划为最大化问题，则3、对偶问题为最小化问题。
m n个变量构成基变量的充要条件是不含闭回路。
4、在运输问题模型中，15、动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解最优目标函数，顺序求__最优策略、最优路线和最优目标函数值。
6、工程路线问题也称为最短路问题，根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题；7、对不定步数问题，用迭代法求解，有函数迭代法和策略迭代法两种方法。
8、在图论方法中，通常用点表示人们研究的对象，用边表示对象之间的某种联系。
9、一个无圈且连通的图称为树。
10、图解法提供了求解只含有两个决策变量的线性规划问题的方法．11、图解法求解生产成本最小线性规划问题时，等成本线越往左下角移动，成本越低．12、如果线性规划问题有有限最优解，则该最优解一定在可行域的边界上上达到。
13、线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量．14、原问题与对偶问题是相互对应的．线性规划中，对偶问题的对偶问题是原问题．15、在线性规划问题中，若某种资源的影子价格为10，则适当增加该资源量，企业的收益将_会 (“会”或“不会”)提高．16、表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法．17、产销平衡运输问题的基变量共有m+n-1个．18、动态规划不仅可以用来解决和时间有关的多阶段决策问题，也可以处理与时间无关的多阶段决策问题．19、构成动态规划模型，需要进行以下几方面的工作：正确选择阶段（k）变量，正确选择状态（Sk）变量，正确选择_ 决策（UK）变量，列出状态转移方程, 列出_阶段指标函数_，建立函数基本方程．20、动态规划方法可以用来解决和某些与时间有关的问题，但也可以用来解决和某些与时间无关的问题.在图论方法中，图是指由点与边和点与弧组成的示意图．21、网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权之和最小的路线．简述单纯形法的计算步骤：第一步：找出初始可行解，建立初始单纯形表。
第二步：判断最优，检验各非基变量的检验数。
1若所有的，则基B为最优基，相应的基可行解即为基本最优解，计算停止。
2若所有的检验数，又存在某个非基变量的检验数所有的，则线性规划问题有无穷多最优解。
3若有某个非基变量的检验数，并且所对应的列向量的全部分量都非正，则该线性规划问题的目标函数值无上界，既无界解，停止计算。
第三步：换基迭代（1）当存在，选进基来改善目标函数。
若检验数大于0的非基变量不止一个，则可以任选其中之一来作为进基变量。
（2）进基变量确定后，按最小比值原则选择出基变量。
若比值最小的不止一个，选择其中之一出基。
（3）做主元变换。
反复进行上述过程就可以找到最优解或判断出没有有限最优解。
二、选择题1.甲、乙、丙、丁四个球队进行比赛，任两个队都有一场比赛，且没有和局，用来表示这四个队比赛状况的图是（ D ）。
A 、一棵树 B、没有圈C 、连通图 D、任两点之间有一条带有方向的线2．minZ=3x1+4x2, x1+x2≥4, 2x1+x2≤2, x1、x2≥0，则（ A ）。
A.无可行解B.有唯一最优解C.有多重最优解D.有无界解3．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ D ）。
A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解C.若最优解存在，则最优解相同D.一个问题有无界解，则另一个问题无可行解5．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明（ B ）。
A．该资源过剩 B．该资源稀缺 C．企业应尽快处理该资源 D．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径6. 运输问题中分配运量的格所对应的变量为（ A ）。
A基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变量7．maxZ=4x1-x2, 4x1+3x2≤24, x2≤5, x1、x2≥0，则（ B ）。
A.无可行解B.有唯一最优解C.有多重最优解D.有无界解8．对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证（ D ）。
A.使原问题保持可行B.逐步消除对偶问题不可行性C.使原问题有最优解D.使对偶问题保持可行9. 线性规划模型不包括下列（ D ）要素。
A．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D．状态变量10.在约束方程中引入人工变量的目的是（ D ）。
A 体现变量的多样性B 变不等式为等式C 使目标函数为最优D 形成一个单位阵11. 求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有（ B ）。
A无界解 B无可行解 C 唯一最优解 D无穷多最优解12.线性规划最优解不唯一是指（ D ）。
A.可行解集合无界B.存在某个检验数λk>0且aik≤0(i=1,2,?,m)C.可行解集合是空集D.最优表中存在非基变量的检验数为零13.minZ=4x1+6x2，4x1+3x2≤24，x2≥9，x1，x2≥0，则（ A ）。
A.无可行解B.有唯一最优解C.有无界解D.有多重解14.原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（ C ）。
A.有3个变量3个约束B.有5个变量3个约束C.有3个变量5个约束D.有5个变量5个约束15.下列错误的结论是（ B ）。
A.原问题没有最优解，对偶问题也没有最优解B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解C.原问题有最优解，对偶问题也有最优解D.原问题无界解，对偶问题无可行解16.maxZ=3x1+2x2,2x1+3x2≤14,x1+0.5x2≤4.5,x1,x2≥0且为整数，对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是（ A ）。
A．(4，1) B．(4，3) C．(3，2) D．(2，4)19．若线性规划存在可行解，则（ B ）。
A.一定有最优解B.可行域非空C.有多重解D.具有无界解20．有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有特征（ C ）。
A.有9个变量9个约束B.有9个变量20个约束C.有20个变量9个约束D.有9个基变量21．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ D ）。
A.若最优解存在，则最优解相同B.原问题无可行解，对偶问题也无可行解C.一个问题无界，则另一个问题也无界D.若最优解存在，则最优值相同22．在分枝定界法中（ B ）。
A.最大值问题的目标值是各分枝的下界B.最大值问题的目标值是各分枝的上界C.最小值问题的目标值是各分枝的上界D.以上结论都不对23．对于线性规划标准型下例错误的说法是（ C ）。
A.标准型的目标函数是求最大值C.标准型的常数项非正 B.标准型的目标函数是求最小值D.标准型的变量一定要非负24．表上作业法中初始方案均为（ A ）。
A 可行解B 非可行解C 待改进解D 最优解25．minZ=3x1+4x2，x1+x2≥4，2x1+x2≤2，x1、x2≥0，则（A ）。
A．无可行解 B．有唯一最优解 C．有多重最优解 D．有无界解26. 下列方法中用于求解分配问题的是（ D ）。
A．单纯形表B．分枝定界法C．表上作业法D．匈牙利法27．minZ=x1-x2，2x1+x2≥1，x1+4x2≤4，x1，x2=0或1，最优解是（ B ）。
A．(0,0） B．(0,1） C．(1,0） D．(1,1)28、最早运用运筹学理论的是（ A ）A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上29、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ）A 质量控制B 动态规划C 排队论D 系统设计30、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D 上述说法都正确31、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ）A 所有的变量必须是非负的B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性D 求目标函数的最小值32、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ）A 西北角法B 位势法C 闭回路法D 以上都是33、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（ D ）A 如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解B 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解C 利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解D 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解34、为了在各住宅之间安装一条供暖管道，若要求所用材料最省，则应采用（ B ）。
A．求最大流量法 B.求最小支撑树法C．求最短路线法 D.树的逐步生成法35、下列图形中是一棵树的为：(B )A B C D36、若T是图G的最小支撑树，则（ C ）A．T必唯一 B. G不一定是连通图C．T中必不含圈 D.G中不含圈三、判断题1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( √ )2. 如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解。
（×）3. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
×4．可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。
（×）5．原问题具有无界解，则对偶问题不可行。
（√）6．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
（ .√）7．求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界。
（√）8．对偶问题无可行解，原问题具有无界解。
（×）9．对偶问题具有无界解，则原问题无最优解。
（ .√）10．匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负。
（√）11．变量取0或1的规划是整数规划。
（√）12．图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
×13．产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{x11, x13, x22, x33, x34}可作为一组基变量。
（×）14. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
√15.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。
（√）16．若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量。
（√）17．动态规划只是用来解决和时间有关的问题。
（×）18. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。
（×）19. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。