屈服2详细讲解
常用的几种卡波姆讲解
常用的几种卡波姆Carbopol 940：短流变性、高粘度、高清澈度，低耐离子性及耐剪切性，适用于凝胶及膏霜中Carbopol 941：长流变性、低粘度、高清澈度，中等耐离子性及耐剪切，适用于凝胶及乳液Carbopol ETD 2020：丙烯酸酯/C10-30烷基丙烯酸酯交链共聚物，长流变性、低粘度、高清澈度、高耐离子性及耐剪切性，适用清澈凝胶。
Carbopol AQUA SF-1：液体，长流变性、可配制清澈配方，与多种成份具优良的相容性，回酸增稠，可用于表面活性剂体系。
Carbopol Ultrez 21：丙烯酸酯/C10-30烷基丙烯酸酯交链共聚物，短流变性、用于凝胶、洗涤清洁用品、高电解质产品、膏霜、乳液。
Carbopol Ultrez 20：丙烯酸酯/C10-30烷基丙烯酸酯交链共聚物，长流变性、香波、沐浴凝胶、膏霜/乳液、含电解质的护肤、护发凝胶Pemulen TR-1：丙烯酸酯/C10-30烷基丙烯酸酯交链共聚物，增稠型乳化剂、短流变性、用于膏霜、乳液Pemulen TR-2：丙烯酸酯/C10-30烷基丙烯酸酯交链共聚物，增稠型乳化剂、长流变性、用于乳液Carbopol ULTREZ 20聚合物Carbopol® Ultrez 20 PolymerINCI Name: Acrylates/C10-30 Alkyl Acrylate CrosspolymerCarbopol® Ultrez 20 polymer is a hydrophobically（疏水性地）modified cross-linked acrylate copolymer. This polymer offers many substantial benefits for formulators and marketers of personal care products. Like other "Ultrez" grade polymers, Carbopol Ultrez 20 polymer is exceptionally easy to use - it self-wets and disperses within minutes.This rheology （流变学）modifier and stabilizer also provides electrolyte tolerance（耐受性）and unique sensory benefits in formulations. It can be used in systems with moderate surfactant content, making it an ideal choice for many applications.Key Benefits of Carbopol Ultrez 20 Polymer•Pleasing Sensorial（知觉的，感觉的）Properties: Carbopol Ultrez 20 provides a rich, creamy skinfeel during the rubout（擦掉，抹掉）phase of applying oil-in-water based creams and lotions（洗液）. These properties are featured in our SensiMap Formulating（明确叙述）Concept.•Rapid Wetting: The unique structure of Carbopol Ultrez 20 polymer allows for rapid wetting and improved swelling（膨胀）time without the need for agitation.This processing benefit is offered without compromising the performance that the personal care industry expects from the Carbopol polymer product line.•Efficient Thickening（高效增稠）: Carbopol Ultrez 20 polymer provides moderate-to-high viscosity with smooth, long flow properties. It's a versatile（通用的）product that can be used when your formulations require viscosity andsuspending properties. Carbopol Ultrez 20 polymer performs effectively across a broad pH range, making it a versatile ingredient for many applications.•Stability of Ingredients in Surfactant-Containing Formulation s（配方）: In shampoo and body wash formulations, Carbopol Ultrez 20 polymer helps tosuspend and stabilize beads（珠子，水珠）, microcapsules and exfoliants（去角质系列）for excellent product stability and visual appeal（视觉的吸引力）. In 2-in-1 formulations, Carbopol Ultrez 20 polymer can stabilize silicone fluids and oilseffectively.•Aesthetic（美学的;审美的）Properties: Carbopol Ultrez 20 polymer exhibits good clarity（透明）in gel formulations, along with providing a smooth,aesthetically pleasing gel（凝胶）quality. In creams and lotions（洗液）, it helps to create emulsions（乳剂）with excellent skin feel.•Excellent Clarity:Even at high polymer concentration, Carbopol Ultrez 20 polymer maintains superior clarity. It can be used with confidence（满怀信心地）in systems where sparkling（发泡的, 闪烁的）clarity is required.Excellent Electrolyte（电解质）Tolerance:Viscosity, clarity and stability are all maintained in the presence of（在面前）electrolytes with Carbopol Ultrez 20 polymer. It is ideally suited for use in formulations containing higher levels of oils, botanical（来自植物的; 植物的）ingredients, or humectants（湿润剂）like Sodium PCA.Carbopol Ultrez 20 polymer provides excellent performance in a wide range of products, including:•Shampoos•Lotions•Body washes•Hair and skin gels•Bath gels•CreamsCarbopol® Ultrez 20 polymer is a featured ingredient in the SensiMap™ Formulating Concept.Carbopol® Ultrez 20 polymer is recommended for hand sanitizer（消毒杀菌剂）gels.Name: CARBOPOL® ULTREZ 20 POLYMERCompany: Lubrizol Advanced Materials Asia 路博润Trade Name: CARBOPOL®Description: Like other "Ultrez" grade polymers, Carbopol® Ultrez 20 polymer is exceptionally easy to use-it self wets and disperses within minutes. This new thickener and stabilizer also provides improved electrolyte tolerance and unique sensory benefits. It can be used in systems with a moderate surfactant content, making it an ideal choice for many applications.Documents Data SheetDATA SHEET(English)Technical InformationDISPERSION TECHNIQUES FOR CARBOPOL® POLYMERS(English)FORMULATING HYDROALCOHOLIC（水醇的，氢醇） GELS W ITH CARBOPOL® POLYMERS(English)HOW TO PREPARE AQUEOUS DISPERSIONS OF CARBOPOL® POLYMERS(English)NEUTRALIZING CARBOPOL® AND PEMULEN™ POLYMERS IN AQUEOUS AND HYDROALCOHOLIC SYSTEMS(English)Product name : Carbopol Ultrez 21 PolymerChemical name : Acrylates/C10-30 alkyl acrylate crosspolymerItems PropertiesAppearance：white powderOdor：mild acrylic odorTotal solids：100%pH (in water)： 30.5% mucilage（粘液）viscosity at 20 rpm：55, 000 mPa·s0.5% dispersionwetting time： 3 minutes0.5% mucilage* clarity(% Transmission)（传送）~ 95Characteristics and Application :Carbopol Ultrez 21 Polymer is a hydrophobically(疏水性地) modified crosslinkedpolyacrylate polymer designed to efficiently impart(赋予)thickening, stabilizing, and suspending properties to a variety of personal care applications.Carbopol Ultrez 21 polymer is self wetting crosslinked polyacrylic acid polymer that is synthesized in a cosolvent(共溶剂)ethyl acetate/cyclohexane mixture.It provides greater versatility(多功能,多用途) in formulating because it quickly and easily self wets without any mixing required. Carbopol Ultrez 21 polymer has short flow characteristics with relatively high viscosity compared to other Carbopol polymers. Benefits :Facilitates(使容易) formulating and processing because it is a self-wetting polymer that requires no dispersion agitation.Provides excellent thickening efficiency to form very high clarity gels.Provides shear(切变) thinning(变稀) rheology(流变能力)to enable easy pumping(抽吸)and dispensing(分发; 分配)of finished products via trigger(扳柄)sprayers(喷雾器). Provides yield value(屈服值)to allow for the suspension of a wide variety of insoluble materials or particles(粒子). Yield value enables finished products to have vertical cling(附着)which is an important characteristic for products that are dispensed via a trigger spray(反柄喷雾器) or nozzle(管口, 喷嘴).Stabilizes oil-in-water emulsions.INCL命名：丙烯酸酯/C10-30烷基丙烯酸酯交联聚合物（Acrylates/C10-30 Alkyl Acrylate Crosspolymer）一．工艺操作上的优点：在工艺操作上ULTREZ 20比ETD2020更简便。
应力应变曲线材料力学讲解
二、压缩时的应力——应变曲线 1、试样及试验条件
常 温 、 静 载
§9-5
2、低碳钢压缩实验
(MPa) 400
低碳钢压缩 应力应变曲线
E(b)
C(s上)
f1(f)
低碳钢拉伸
g
(e) B
D(s下)
应力应变曲线
200 A(p)
E=Etgy=tg
O
O1 O2 0.1
0.2
金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的 高度约为直径的1.5 ~ 3倍，试样的上下平面有平行 度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等 通常制成正方形。
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材
料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的
材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。
工程应用：冷作硬化
e
d
b
b
e P
a c s
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系，
f 这就是卸载定律。
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
低碳钢是塑性材料，压缩时的应力–应变图， 如图示。
在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线 基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被 压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生 断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。
3、灰铸铁
by
灰铸铁的 压缩曲线 bL
灰铸铁的 拉伸曲线 O
= 45o~55o
d g
o
f h
1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
5、灰铸铁
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。
【精选】部编版四年级上册第四单元第14课《普罗米修斯》重要知识点+课文讲解
【精选】部编版四年级上册第四单元第14课《普罗米修斯》重要知识点+课文讲解一、我会写组词悲bēi（悲伤、悲痛、悲惨）惨cǎn（悲惨、惨淡、惨重）兽shòu（野兽、兽医、禽兽）佩pèi（佩剑、佩服、佩饰）坚jiān（坚定、坚持、坚固）违wéi（违反、违章、违背）抗kàng（抗旱、抗战、抗洪）环huán（环境、环视、环顾）锁suǒ（锁链、锁头、锁门）既jì（既然、既往不咎、一如既往）狠hěn（狠毒、狠劲、狠命）著zhù（著名、卓著、著作）愤fèn（愤懑、愤恨、愤概）获huò（获得、获悉、捕获）二、我会认组词斯sī（斯文、斯人、慢条斯理）盗dào（盗取、强盗、盗卖）败bài（失败、败火、气急败坏）惩chéng（惩罚、严惩、惩治）恕shù（饶恕、宽恕、罪无可恕）遭zāo（遭受、遭难、遭遇）恶è（凶恶、险恶、恶毒）三、多音字恶è（凶恶）wù（厌恶）种zhǒng（火种）zhòng（种地）脏zàng（肝脏）zāng （脏东西）尽jìn（尽头）jǐn（尽管）给gěi（送给）jǐ（给予）磨mó（折磨）mò（石磨）四、近义词悲惨——悲伤驱赶——驱逐立即——即刻严厉——严格违抗——违背敬佩——佩服坚决——坚定饶恕——宽恕忍受——忍耐屈服——服从五、反义词悲惨——幸福痛苦——快乐屈服——反抗危险——安全惩罚——奖励错误——正确坚定——动摇痛苦——快乐屈服——抗争违抗——顺从六、理解词语悲惨：处境或遭遇极其痛苦，令人伤心。
本课指人类没有火的时候生活很痛苦。
驱赶：驱逐赶走。
本课指用火驱逐赶走危害人类安全的猛兽。
惩罚：处罚。
本课指宙斯对普罗米修斯采取残忍的手段，作为对他的处罚。
领袖：国家、政治团体、群众组织等的最高领导人。
第七章 屈服条件
****应力达到或超过该边界，材料进入塑性状态 应力达到或超过该边界， 应力达到或超过该边界 屈服）并开始发生塑性变形。 （屈服）并开始发生塑性变形。 应力空间中该边界以外的区域为塑性区， 应力空间中该边界以外的区域为塑性区， 该边界即为屈服面，该边界的函数即为屈服函数。 该边界即为屈服面，该边界的函数即为屈服函数。 ****屈服面将应力空间分成弹性区和塑性区，且塑 屈服面将应力空间分成弹性区和塑性区， 屈服面将应力空间分成弹性区和塑性区 形区将弹性区包围在内。 形区将弹性区包围在内。 f (σ ij ) < 0 弹性状态 f (σ ij )＝0 屈服条件 f (σ ij ) > 0 塑性状态 ****一点的应力状态可用 个主应力和三个主方 一点的应力状态可用3个主应力和三个主方 一点的应力状态可用 向表示，屈服函数： 向表示，屈服函数：
分析： 分析： ****应力空间的原点对应零应力状态。 应力空间的原点对应零应力状态。 应力空间的原点对应零应力状态 ****在应力空间的原点的某一邻域内，应力很小，材 在应力空间的原点的某一邻域内，应力很小， 在应力空间的原点的某一邻域内 料处于弹性状态， 料处于弹性状态，即围绕应力空间的原点有一个弹 性区，应力在弹性区内变化时，只发生弹性变形， 性区，应力在弹性区内变化时，只发生弹性变形， ****物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原 物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原 点的弹性区内时，该点发生弹性变形。 点的弹性区内时，该点发生弹性变形。 ****物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原 物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原 点的弹性区内时，该点发生弹性变形。 点的弹性区内时，该点发生弹性变形。 ****当应力增加到一定程度，材料将进入塑性状态。 当应力增加到一定程度，材料将进入塑性状态。 当应力增加到一定程度 即弹性区存在一个边界， 即弹性区存在一个边界，
屈服条件详细讲解
3x 2
1 ( y)2 x
3 2
(1
3 )
1
1 3
2
1 3 2
s
3
2
建立以（13）/s为纵轴，为横轴的坐标系, 将试验结果与屈服条件绘于（13）/s～ 的坐标系中进行比较
Taylor和Quinneyz实验
于1931年在薄壁圆筒受拉力T和扭转M联合作用下进行了实验。
z
M
T
z
在这种情况下，应力状态是
（1）单轴拉伸：屈服时 1 =s，2 =3 =0，代入屈服条件
J2
Байду номын сангаас
2 s
3
k
2 2
k2 1 s 3
（2）剪切：屈服时 =s 1= s，2=0，3= s,，屈服条件
J2=
2 s
=k2
k2 = s。
因此，如果材料服从Mises屈服条件，则
s= 3s
两种屈服条件比较
e'
• 如假定单轴拉伸时两个屈 服面重合，则Tresca六边形
（1）单轴拉伸 = 1：
（2）纯剪 = 0；
（3）单轴压缩 = 1。
若规定123，则
11 300300
偏应力由p平面坐标表示
s1
1 x 2
1 y 6
2 3
r
sin(
2p 3
)
s2
2y 3
2 3
r
sin
11
2
2p
s3
x 2
y 6
3 r sin( 3 )
屈服面的一般形状
• 是垂直于p平面的柱面
经整理得
2n ＝l2m2(1－2)2+ m2n2 (2－3)2 + n2l2(3－1)2
高分子物理-第七章-屈服和强度
银纹和剪切带
均有分子链取向，吸收能量，呈现屈服现象
主要区别
形
变
曲线特征
体
积
力
结
果
剪切屈服
45o
90o
a
抵抗外力的方式
两
种
抗张强度：抵抗拉力的作用
0
aan
aas
0 /2
抗剪强度：抵抗剪力的作用
0o
45o
90o
抗张强度什么面最大？ a=0， an=0
抗剪强度什么面最大？ a=45， as=0/2
当应力0增加时，法向应力和切向应力增大的幅度不同
在45o时, 切向应力最大
泊松比: 在拉伸实验中，材料横向应变
与纵向应变之比值的负数
m
v
l
m0
l0
T
常见材料的泊松比
泊松比数值
解
释
0.5
不可压缩或拉伸中无体积变化
0.0
没有横向收缩
0.49~40
塑料的典型数值
E, G, B and
E2
G
(1
)
EB
3 (1
2
第 一 期 的 入 党积极 分子培 训课将 要结束 了，在 培训期 间，通 过尊敬 的合江 县府王
督 学 、 学 院 党委王 书记及 学院党 办邬主 任和相 关领导 、教授 对党章 ，党课 及现阶
段 国 内 外 形 式的讲 解，以 及通过 参加学 院开展 的颂歌 献给党 、喜迎 十八大 歌咏比
赛 及 参 观 了 武警合 江中队 和合江 县清代 考试院 、合江 县汉代 石棺陈 列馆等 活
韧性断裂 ductile fracture
各种情况下的应力-应变曲线
高分子科学-第8章 聚合物的屈服与断裂讲解
聚合物的断裂
脆性断裂 :屈服点前断裂 韧性断裂 ：屈服点后断裂
12
8.1.2 影响应力-应变曲线的因素
1. 温度
1
曲线1： T《Tg ，硬玻璃态，键长 键角的变化，形变小，高模量——
2
3
T
脆性断裂
4
曲线2.3： Tb<T<Tg，软玻璃态：
出现强迫高弹形变，外力除
16
玻璃态聚合物与结晶聚合物的拉伸比较
相似：
都经历弹性形变、屈服、发展大形变、应变硬化、断裂等阶段。
其中大形变在室温时都不能自发回复，加热后可回复，故本质 上两种拉伸造成的大形变都是强迫高弹形变——“冷拉”。
区别：
（1）产生冷拉的温度范围不同，
非晶态Tb～Tg
结晶态Tb～Tm
（2）玻璃态聚合物在冷拉过程中凝聚态只发生分子链的 取向不发生相变；晶态聚合物还包含结晶的破坏、取向 和再结晶等过程(相变）。
屈服
（链段开 始运动）
应变硬化
（分子链沿 外力取向形 变不可回复）
应变软化
（链段运动）
冷拉（强
迫高弹形变）
7
强迫高弹形变
玻璃态高聚物在屈服点后大外力作用下发生的大形变，本质与橡胶的高弹 形变一样都是链段运动引起的，并不是分子链的滑移，只不过表现形式有差别。 由于聚合物处在玻璃态，形变在停止拉伸后无法自动恢复，但是如果让温度升 到Tg附近形变又可恢复。
（1）温度：Tb~Tg
0
exp
E
RT
温度越低
链段运动的松 强迫高弹形变 弛时间τ越大
必须使用更 大外力
存在一个特征温度Tb，如果低于该温度，玻璃态高聚物不 能发生强迫高弹形变，而只会发生脆性断裂，该温度称为
正当防卫2武器及载具操作详解
正当防卫2 武器及载具操作详解 在侠盗猎车⼿⾥⾯，玩家可以为所欲为，摩托车，汽车，飞机，都是玩家的玩具，并且还可以拿着⼿枪或者⽕箭筒来制造破坏，⽽正当防卫2也是这样⼀部作品。
武器及载具操作详解 先讲解武器武器三种，单⼿类，重武器，投掷武器 ⼿枪，微冲，短截霰弹属于单⼿(可同时装备两种⼀样或者不同的，并且能同时射击) 战⽃步枪，⽕箭发射器，狙击枪，轻机枪，霰弹枪属于重武器 破⽚⼿雷，C4属于投掷类 接着讲解武器操作按E可以捡起地⾯的武器 如果这⼀类武器已经没有空位会提⽰替换，点⼀下E是替换前种单⼿武器，长按E是替换后种单⼿武器 按1，可以切换两种单⼿武器(前提是要装备不同的两种单⼿武器)。
如果你是打⼤师难度的推荐装备两种不同的单⼿武器，因为⼀种武器所⽤的弹夹相同的，你⽆论装备⼀把还是两把微冲，但⼀共只能打这么多⼦弹，⽽装备两种武器，⼦弹就会多出⼀类，⼤师难度⾥补给相对较少，所以推荐装备两种 按2，同时拔出两把单⼿武器，(前提是有两把，但不要求种类相同)。
⿏标左键左⼿开枪，右键右⼿开枪 按3，掏出重武器按 C可以精确瞄准，不过仅限重武器，如果是狙击枪就是开准镜 按G可以切换破⽚⼿雷和C4 ⿏标右键丢⼿雷类(当双持武器是不可丢)，有抛物线设计 C4是⽤长按⿏标右键进⾏引爆 接下来讲解动作类 W S A D慢跑 按住左边的S H I F T快跑 按左边的C T R L蹲下，不过蹲下⼏乎完全没⽤，因为没法移动 移动时按TA B可以向移动⽅向翻滚 按Q可以帅钩⼦进⾏⾁搏 按F可以向准星处射出钩⼦，可以把主⾓拉上载具 按住F可以拉住钩⼦不松开，这时可以移动，移动到载具后⾯并松开F，钢索会⾃动绑在载具上，可以⽤来拉倒总统的雕像。
把黄⾐服醉⿁救出来后，就是⽤这个⽅法把他的车从路边拉出来 按空格可以拉开降落伞，从⾼处掉落，或者使⽤钩⼦移动时都可拉开，载具到达⼀定速度也可拉开 载具车辆 W S A D前后左右，S⼿刹 空格拉开降落伞 左边的A LT跳到车顶，这时按W可以躲到车头，然后趴在车头时，可以按A D向左右弹出⾝体进⾏射击。
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Байду номын сангаас
e
=1 E
1 s
因此，C点的应变是 C=Be=9s
（3） = 01 当= (1)s，材料产生反向屈服，当从D点到E点时，产生压缩塑
性应变是
p=
1 D h
18 s
而从C点到E点产生的弹性应变是e = (1+)s，最后的应变是
E= (1+)s18s+9s= (1+10)s
cp3 2
=
s
若材料强化实验曲线近似为线性，则可表示为
=s+hp 式中h是实验确定的材料常数。
混合强化
• 几何特点： 加载面大小、位置和中心都改变，它是前面两种情况的综合，
• 数学表达： f (ijij) k()= 0
与随动强化不同的是，这里k随加载的历史而变化。 • 说明：
以上关于屈服条件和加载条件的讨论都是在应力空间中进行的。 对应变软化材料来说，应变空间中讨论会更方便些。
不产生新的塑性变形，会产生弹性变形。 （3）卸载：应力增量指向加载面内，变形从塑性状态回到弹性状态。
只产生弹性变形
加载 d
卸载?d
中性变载?d
n
d 加载
卸载?d
ij
加载面
• 加载面：f(ij，)= f*(ij)() = 0 • 加、卸载的判别准则
f(ij，)＝0 f(ij，)＝0 f (ij，)＝0 f(ij，)<0
初始屈服面
后继屈服面
O C D
B A
Mises初始屈服条件
J2
2 s
3
0
加载（后继屈服）条件
3J 2 s 0
3J 2 0
3
2
sij
sij
0
( d p )0
函数可通过单轴拉伸下实验曲线确定
单轴下的随动强化
某一个方向上的屈服极限提高，则相反方向上的屈服极限会降低。 由A点加载到B点，屈服应力由原来的s提高到*。B=*>s 再反向加载，当应力达到BC=2s时屈服， 而C<s。
2 3
p ij
ipj
只有在塑性应变增量各分量之间的比例在整个加载过程中始终保持不 变时，两者才能相等
应力状态与屈服面的关系
当应力状态ij处在加载面上 f (ij，) = 0，
再施加增量dij，产生三种情况： （1）加载：dij指向加载面外 （2）中性变载：dij沿着加载面 （3）卸载：dij指向加载面内
是屈服面外法线
f(ij)=0 d•n=0 加载 f(ij)=0 d•n<0 卸载
强化材料的加卸载准则
当应力状态处在当前加载面上，再施加应力增量，产生三种情况 （1）加载：应力增量指向加载面外，推动加载面变化，
产生新的塑性变形（同时会产生弹性变形）。 （2）中性变载：应力增量沿着加载面，即与加载面相切，
(p)＝0
C
*
B
s
A'
p
A
O
E
p
e
复杂应力状态
• 使用一组内变量（=1，2，…，n）描述塑性变形历史， • 后继屈服条件
f (ij，)=0 随塑性变形的发展，不断变化，后继屈服面或加载面也随之改变。 • 定义内变量应该根据材料内部细微结构不可逆的改变， • 通常根据宏观实验结果，引用宏观变量定义内变量
单轴拉伸下的强化
• 随加载，屈服极限会不断提高，称为强化或硬化 • 新的屈服极限：
(s)new = Max history
• 后继屈服条件（也称加载条件） ＝(s)new 处于屈服状态
<(s)new， 处于卸载状态 • Max history 随塑性变形历史单调增长，
Max history ＝(p) • 后继屈服条件即加载条件也可表示为
•背应力增量应平行于塑性应变增量 dij=c dipj
式中c是材料常数，由试验确定。 • 对于Mises屈服条件，该模型可写成
ij
c
p ij
3 2
sij
c
p ij
sij
c
p ij
s
单轴加载（拉伸或压缩）时
s11=
2 3
s22=s33=
1 3
1p1 p
p 22
p 33
1 2
p
强化模型式简化为：
B
*
A
s
s
C
反向屈服点
随动（运动）强化
• 几何特点（在应力空间）： 形状和大小不变，中心位置，加载面作刚体移动。
• 物理意义： 材料在强化后为各向异性。
• 数学表示：
f (ijij) k = 0 ij是一个表征加载面中心移动，称为背应力（back stress）
初始屈服面
后继屈服面
Prager随动强化模型
累积塑性变形 塑性功
d
2 3
dipj
d
p ij
d p
d ijdipj dw p
累积塑性应变与等效应变的不同
• 将整个加载过程看作是许许多多的应力增量过程d所组成。
•
将每一个应力增量过程中所产生的塑性应变增量
d
p ij
计算出 d p
然后累加起来，即计算积分 d p
• 等效塑性应变 p
p
初始屈服面
后继屈服面
例1-3 简单拉伸下材料的关系曲线用线性强化模型近似表示为
E = s h p
0 s (s / E) s
其中，常数h=E/9。材料质点经历了如下单轴应力历史： = 0 10 1
其中，1= (1+)s，0<<1。试确定线性随动强化模型下的相应应变历史
解： 线性随动强化模型下，其强化条件均可表示为
总之：内变量只会增加，不会减少。 且只有产生新的塑性变形时，它才会增加。 是塑性变形的不可逆性所决定的。
等向强化
• 几何特点（在应力空间）： 加载面形状和中心位置都不变，大小变化，形状相似的扩大。
• 物理意义： 假定材料在强化后仍保持各向同性的性质。
• 数学表示： f (ij) k() = 0
f(J2，J3) k() = 0 进一步解释：等向强化可理解为材料某一方向上因加载屈服极限得到提 高，所有其它方向的屈服极限都将因此而得到同等程度的提高。
• 单轴情况下
理想塑性材料的加卸载准则
加载 d
卸载?d
• 复杂应力状态下
屈服面
n
卸载?d
d 加载 ij
f(ij)<0
弹性状态
f(ij)=0， df (ij)= 0
加载
f(ij)=0， df(ij) < 0
卸载
df (ij)可以表达成 f
df(ij) = ij dij
f nij = ij 加载条件还可以表示为
df*(ij)>0 df*(ij)＝0 df*(ij)<0
加载 中性变载 卸载 弹性状态
df
(ij )
f ij
dij
f ij
dij
= d•n
• 加载条件还可表示为： f(ij，)＝0 d•n >0 f(ij，)＝0 d•n=0 f(ij，)＝0 d•n<0
加载； 中性变载； 卸载
中性变载?d
n
d 加载
卸载?d
ij
加载面
任何一种应力状态都不能位于加载面之外
• 增量前 f (ij，) = 0， • 增量后 f (ij+dij，+d) = 0
• 一致性条件：
f ij
dij
f
d
0
f (ijdij , d f (ij,
内变量的性质
• 随加载过程，内变量不断地增加 • 中性变载或者卸载时，则内变量保持不变
hp=s
（1） = 0 1 当=s时，材料屈服，当s<<1即从A到B点，产生塑性变形，
B点的总应变为
(p)B
1
s h
91
E
s
9s
B=e+p
=
1 E
p
1 s
9s
110 s
得强化条件为
s=s
1
B
s
A
s
O
C
D
E
1
（2） = 10 当 = 10，材料处于卸载状态。由于<1， 在0 －1之间，