2006年复赛试题及答案
2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题
３ ｏ ＜关 一 函 ） ＋ （ 当≤ ２的大 是 ． ＜ １ 于 的次数＝ ÷１ ） １ ≤时 最 值 设 后， ， 一，
（ ） 图１
Ａ ．
Ｂ２ —１ ．ｋ Ｔ
ｃ
．
１
Ｄ ｋ
．
１
４ 钟面上的 １ ２这 １ ． —１ ２个数字把 圆周 １ ２等分 ， 以其 中任意 ４个等分点为顶 点作 四边形 ， 其中矩形的个数是
Ｐ
张， 营业 收入合 计 １０元． ８ 则该商店 ３月份售出的 ｃ种
贺卡至少有— — 张．
Ｏ
Ｂ
ｌ． ２ 有一个英文单词 由５个 字母组成 ， 如果将 ２ ６个英 文字 母 ｎ ｂｃ …， 按顺序 依 次对应 ０到 ２ ，，， ） ｚ ， ５这 ２ ６个 整 数， 那么这个单词中 的 ５个字母对 应 的整数按 从左 到 图２ 图３
／ ，９ ５４ （ ）２ ２２４ ｃ １４ ，６ ２ ：４ －６ ． ｓ
５ 欧几里得 ， 原本［ ． 几何 Ｍ］ 兰纪正 ， 朱恩 宽． 西安 ：
陕 西科 学技术 出版社 ，９０ １９ ．
试 题 选登 ・・试题选璺 ・ ・ 试题选 璺 ・・ 试题 选璺 ・・试题选登 ・・试置选 登 ・・试置选 登 ・・试题选 登 ・・试置选 璺 ・・试置选璺 ・ ・ 试置 遗璺 ・ ・ 置选 璺 试
码， 那么可 以称 出的不 同克数 （ 正整数 的重物 ） 的种 数共有
Ａ１ ．５种 Ｂ２ ．３种 Ｃ２ ．８种 Ｄ３ ．３种
（
）
二 、 空题 （ ６ 填 共 小题 ， 每小题 ６ ， 分 满分 ３ 分 ） ６
７ 三个实数按 从小 到大排列 为 。 ： ， ． ， ， 把其中每两个数作和得到三个数分别是 １ ，７ ３ ， ４ １ ，３ 则 ２ — ＝
2006年青少年信息学奥林匹克小学组复赛试题
2006年青少年信息学奥林匹克小学组复赛比赛时间3小时满分200分共4题注意事项：每道题目均有5组测试数据，每组测试数据均为10分，测试数据的范围均在题目中给出了描述。
每道题目都是文件输入、文件输出，屏幕的输入和输出无效。
题目的测试文件为xxx.in文件，请选手们注意，5组测试数据均放在同一个输入文件中，也就是你应该在你的程序最外层套一个循环，从而执行程序主体5次，对于每次运行程序主体，直接把本次结果输出到要求输出的xxx.out文件中，以方便评委的评测工作。
题目中一个样例就是对于一组数据的描述。
例如：给定两个整数a和b，求他们的和。
(假如输入文件文件：a.in , 输出文件：a.out)DIM a AS INTEGER, b AS INTEGERDIM casenum AS INTEGEROPEN "a.in" FOR INPUT AS #1OPEN "a.out" FOR OUTPUT AS #2FOR casenum = 1 TO 5 [ 注意此处循环了5次主体程序，就是为了解决5组数据] INPUT #1, a, b [ 程序主体]WRITE #2, a + b [ 程序主体]NEXT casenumCLOSE #1, #2上面的程序可以作为今天比赛的模板，[程序主体]部分可以替换为每道题目的具体代码。
提醒参赛选手，对于[程序主体]的开头要注意清空上一次循环存留下来的无用数据，以免造成这次运算的错误。
偶数世界源代码: even.bas输入文件: even.in输出文件: even.out假想我们生活在偶数世界里，在这个世界中只有正偶数。
下面就是这个世界中数的集合:Z = {2, 4, 6, 8, 10 ……}；在偶数世界中，除法有它特殊的规则，如果数a能被数b整除，那么a除以b的商也一定是个偶数。
例如2能整除8, 因为2 * 4 = 8。
但是2却不能整除6，因为2 * 3 = 6。
NOIP2006 提高组 复赛试题
三、编译命令（不包含任何优化开关）
对于 Pascal 语言 对于 C 语言 对于 C++语言 fpc energy.pas gcc –o energy energy.c g++ -o energy energy.cpp fpc budget.pas gcc –o budget budget.c g++-o budget budget.cpp fpc jsp.pas gcc –o jsp jsp.c g++ -o jsp jsp.cpp fpc digital.pas gcc –o digital digital.c g++ -o digital digital.cpp
3．作业调度方案
(jsp.pas/c/cpp) 【问题描述】
我们现在要利用 m 台机器加工 n 个工件，每个工件都有 m 道工序，每道工序都在不同的指定 的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。 每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号 j-k 表示一个操作，其中 j 为 1 到 n 中的某 个数字，为工件号；k 为 1 到 m 中的某个数字，为工序号，例如 2-4 表示第 2 个工件第 4 道工序 的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。 例如，当 n=3，m=2 时， “1-1，1-2，2-1，3-1，3-2，2-2”就是一个给定的安排顺序， 即先安排第 1 个工件的第 1 个工序，再安排第 1 个工件的第 2 个工序，然后再安排第 2 个工件的 第 1 个工序，等等。 一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。 (1) 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始； (2) 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。 另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。 由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排 顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为“1 1 2 3 3 2” 。 还要注意， “安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作 顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。 例如，取 n=3,m=2，已知数据如下： 机器号/加工时间 工件号 工序 1 工序 2 1 1/3 2/2 2 3 1/2 2/2 2/5 1/4
2006年江苏省高中数学联赛复赛试题参考答案及评分标准
2006年江苏省高中数学联赛复赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 若2|1||1|2x ax -≤+--≤对x ∈R 恒成立，则实数a 的个数为 （C ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数个 解: 只有1a =±时，原不等式恒成立. 选C .2. 已知A B C ∆内接于单位圆，则长为sin ,sin ,sin A B C 的三条线段 （C ） （A ）能构成一个三角形，其面积大于A B C ∆面积的12 （B ）能构成一个三角形，其面积等于A B C ∆面积的12（C ）能构成一个三角形，其面积小于A B C ∆的面积的12（D ）不一定能构成三角形 解: 由正弦定理得2sin sin sin a b c ABC ===，故以sin ,sin ,sin A B C 组成的三角形与A B C ∆相似，其面积为A B C ∆面积的14. 选C .3. 已知,(0,)2παβ∈，且2sin cos()ααβ=-，则α与β一定满足 （B ）（A ）αβ< （B ）αβ> （C ）2παβ+<（D ）2παβ+>解: 由2sin cos()cos cos sin sin sin sin ααβαβαβαβ=-=+>得sin sin αβ>. 故αβ>. 又4πα=时，4πβ<，∴D 不对. α接近2π时，β接近2π，∴C 不对. 选B .4. 设22(1,2,)n a n n n =++= ，则在数列{}n a 中 （D ）（A ）有无穷多个质数 （B ）有且只有有限多个质数 （C ）有无穷多个平方数 （D ）有且只有有限多个平方数解: 因22(1)2n a n n n n =++=++，故2|n a ，且2n a >. 所以n a 一定是合数，从而排除A 、B . 又因当2n ≥时，2222221(1)n n n n n n <++<++=+，故只有当1n =时，1a 是完全平方数. 选D .5. 若,,a b c ∈N ，且293031366a b c ++=，则a b c ++= （B ）（A ）10 （B ）12 （C ）14 （D ）16解: 由 293031366,,,a b c a b c ++=∈N ，得29()36631()a b c a b c ++≤≤++， 故 1113a b c <++<，所以 12a b c ++=. 选B .6. 小明与小华做游戏，记分规则如下：开始每人记分牌上都是1分；以后每赢一次，就将自已的记分牌上的分数乘以3. 游戏结束后，小明的得分减去小华的得分恰好为675的 正整数倍. 则小明至少比小华多赢 （B ） （A ）15次 （B ）20次 （C ）25次 （D ）30次解: 设小明赢了m 次，小华赢了n 次，则由题设得33675(m n k k -=⋅∈N )+，即323(31)35nm nk --=⨯⨯，故31m n--是25的倍数，则min()20m n -=. 选B .二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7.不等式(0x -≥的解集是 {1}[3,)-+∞ 解: 由222(1)(3)0x x x x --=+-≥，得3x ≥或1x ≤-. 3x ≥满足不等式. 在1x ≤-时，只有1x =-满足不等式. 所以解集为{1}[3,)-+∞ ．8. 若直线y x =是曲线323y x x px =-+的切线，则实数p 的值为 1p = 或 134p =解: 设切点为(,)m m ，则由切点在该曲线上，得323m m m pm =-+，从而，m 满足0m =，--------------------------------------------------①或 231m m p -+=.-------------------------------------------②又切线y x =的斜率为1，在曲线上切点处的斜率亦为1，故2136m m p =-+.--------------------------------------------③联合①与③，解得1p =；联合②与③，解得133,42p m ==.9. 已知函数311,()231.1x x f x x x x -≤⎧⎪=+⎨>⎪-⎩ 若函数()y g x =的图象与函数1(1)y fx -=+的图象关于直线y x =对称，则(11)g 的值是32解: 1()y fx -=的图象向左移一个单位，得1(1)y fx -=+的图象. ()y f x =的图象与1()y fx -=关于直线y x =对称，1(1)y fx -=+的图象与()y g x =的图象也关于直线y x =对称，所以()y f x =的图象向下平移一个单位得()y g x =的图象，即()()1g x f x =-.所以，253(11)(11)11102g f =-=-=.10. 四面体A B C D 中，6A B C D ==，5AC AD BC BD ====，则内切球半径r 是8解: 设C D 中点为E . 在ABE ∆中，4AE BE ===．高EH ==所以，B E 上的高42h ==. h 也是四面体A B C D 的高.由于四面体A B C D 的四个面相等，所以48h r ==.11. 已知,[0,]4παβ∈，则sin()2sin()αβαβ-++的最大值为解: 因为 sin()2sin()3sin cos cos sin αβαβαβαβ-++=+，由柯西不等式得，上式 ≤=≤.在,arcsin4παβ==sin()2sin()αβαβ-++.12. 集合{1!,2!,3!,,24!} 中删除一个元素 12! 后，余下元素的乘积恰好是完全平方数.解: 由 (2)!(2)(21)!k k k =-，乘积可化为22226224(23!)22(21!)20(19!)4(3!)2[2(23!)(21!)(19!)(3!)](12!),⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅删除元素12!即可.三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13. 已知函数()24f x x =-+，令121()()()(1),n n S f f f f n nnn-=++++∈ N +.若不等式11nn nn aaS S ++<恒成立，求实数a 的取值范围.解: 因112(1)431n n S n n nn-=-++++=- ，由11nn nn aaS S ++<得103132n a a n n ⎛⎫-< ⎪-+⎝⎭. （1）显然，0a ≠.（i ） 当0a <时，103132a n n ->-+，则0na <. 但n 为偶数时，0na >，矛盾.所以0a <不合题意.（ii ） 当0a >时，因为0n a >，由（1），32313131n a n n +>=+--随n 增大而减少. 当1n =时，3131n +-取最大值52，故52a >.14. 已知点(,)A a b ，抛物线2:2(0,0,2)C y px a b a p =≠≠≠. 过点A 作直线l ，交抛物线C 于点P 、Q . 如果以线段PQ 为直径的圆过抛物线C 的顶点，求直线l 的方程.解: 如果直线l 过原点，显然满足要求，此时方程为b y x a=. （1） 5分如果直线l 不过原点，设其方程为()x m y b a =-+. （2）又设P 、Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则12120O P O Q x x y y ⊥⇔+=. （3）因为2211222,2y px y px ==，所以得2124y y p =-. （4） 10分由方程 2(),2,x m y b a y px =-+⎧⎨=⎩消去x 得222()0y pm y p m b a -+-=， （5）由韦达定理得2122()4y y p m b a p =-=-， （6）所以 2a p m b-=， （7） 15分故所求方程为 (2)20b x a p y b p ---=. （8） 由于240p -<，所以2()0p a bm --<，即方程（5）的常数项为负，从而判别式大于0，（5）一定有解12,y y . 故（8）符合题意. 20分15. 已知正方体1111ABC D A B C D -的棱长为1，E 、F 分别是棱A B 、B C 上的动点，且A EB F =. 求直线1A E 与1C F 所成角的最小值（用反三角函数表示）.解法1: 延长D C 到G ，使得C G A E =（如图），作连线1C G 、G F . 由题意知，11A E C G . 1A E 与1C F 所成的角等于1FC G ∠.令1AB =，,01AE CG x x ==≤≤，则有111,CF x C G C F FG =-===在1C FG ∆中，由余弦定理得22211111()()()cos()2()()C F C G FG FC G C F C G +-∠===6分1FC G ∠的最小值，就是1cos()FC G ∠的最大值，亦即 22()(1)(1(1))S x x x =++-的最小值. 8分利用等式222222(1)(1)(1)()a b ab a b ++=-++得22222213()[1(1)][(1)][1]1[()]124S x x x x x x x x =--++-=-++=-++，所以，当12x =时，()S x 取得最小值，为2516. 16分因此，14cos()5FC G ∠==，即14arccos 5F CG ∠=. 故1A E 与1C F 所成的最小角为4arccos 5，此时，E 、F 分别为棱A B 、B C 的中点. 20分解法2: 前面同上，得到22()(1)(1(1))S x x x =++-. 8分则33222'()(1)(21)[(1)(1)](21)(1)S x x x x x x x x x x x =+-=---+-=--+. 令'()0S x =，得12x =. 所以，()S x 当12x =时取最小值. 16分以下与解法1同.2006年江苏省高中数学联赛复赛加试试题参考答案及评分标准（满分150分；每题50分）1. 已知四边形A B C D 是圆内接四边形，直线A C 、B D 相交于P 点，并且A B C B A DC D=.设E 为A C 的中点. 求证：E B P B E DP D=.解: 由托勒密定理得A B C D A D B C A C B D ⨯+⨯=⨯.因为,AB C D AD BC AE EC ⨯=⨯=，所以有222AB C D AE BD EC BD ⨯=⨯=⨯，即有 A B C D A E B D E C B D ⨯=⨯=⨯. 20分 在C E D ∆与BAD ∆中，因为,ABD EC D AB C D EC BD ∠=∠⨯=⨯，故 C ED BAD ∆∆ ，从而有C E D B A D ∠=∠.同理可得 ,ABE DBC AEB DCB ∆∆∠=∠ . 于是得到180180AEB D C B BAD C ED AED ∠=∠=︒-∠=︒-∠=∠.此即 E P 平分B E D ∠. 40分因此由角平分线定理得B P B E P DE D=. 50分2. 设,,a b c 为正数，记d 为222(),(),()a b b c c a ---中的最小数.（1）求证：存在(01)λλ<<，使得222()d a b c λ≤++； （*）（2）求出使不等式（*）成立的最小正数λ；并给予证明.ABCD1A1BEFG1C1D解: （1）由d 的定义知，2()d a b ≤-，2()d b c ≤-，2()d c a ≤-. 将这三个不等 式相加，得2222222223()()()2()2222()d a b b c c a a b c ab bc ca a b c ≤-+-+-=++---<++，即 2222()3d a b c ≤++，故可取23λ=. 10分（2）不妨设a b c ≥≥.若2a cb +≤，则20a b c ≥->，且2()d b c =-. 因此，22222225()5()()d a b c b c a b c -++=--++222225()(2)630b c b c b c bc c ≤-----=-+≤，即15λ≤. 25分若2a cb +>，则2a b ≤，且2()d a b =-. 因此，22222225()5()()d a b c a b a b c -++=--++222241042(2)(2)0a ab b c a b a b c =-+-=---≤，故此时也有15λ≤. 40分为了证明15λ≥，我们取2a cb +=，则22a c d -⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时有22222222()()()35322a c a c abc a c a c acd ac +-++=++=-++=+.由此可见，对于任意正数15λ<，有2222222221313()()()()5555d a b c ac a b c a b c ac λλ=++-=+++-++-22221()()5a b c a ac λλ>+++--.故只要1()5c a λ<-，上式右边就222()a b c λ>++. 因此必有15λ≥. 综上两个方面所述，可知满足（*）的最小正数λ为15. 50分注. 仅给出15λ=得5分.3. 已知n 个四元集合12,,,n A A A ，每两个有且只有一个公共元，并且有Card 12()n A A A n = ，试求 n 的最大值. 这里Card A 为集合A 中元素的个数.解: 考虑任一元12n a A A A ∈ ，如果每个i A 均含有a ，则由条件知，各i A 中的其他元素都不相同，故Card 12()31n A A A n n =+> ，与已知条件相违. -----------------------------------------------10分因此，必有一个i A 不含a . 不妨设1a A ∉. 若含a 的集合5≥个，那么，由已知条件 得知，1A 与这5个集合各有一个的公共元（此元当然不等于a ），而且这5个元互不相同 （若有相同的，则这个公共元是两个含a 的集合的公共元，于是这两个集合就有两个公共元， 又与已知条件相违），从而Card 1()5A ≥，矛盾. 所以含a 的集合4≤个.另一方面，因为Card 1A +Card 2A ++ Card 4n A n =，所以每个元恰好属于4个集. ------------------------------25分不妨设含有元b 的集合为1A ，2A ，3A ，4A ，则由上述的结论可知，Card 124()34113n A A A A =⨯+= .如果13n >，那么存在元1234c A A A A ∉ . 设含c 的集合为5A ，则5A 不是1A ，2A ，3A ，4A ，因而不含b . 而5A 与1A ，2A ，3A ，4A 各有一个公共元（当然不是b ），这4个公共元互不相同（理由同上），又都不是c ，从而Card 55A ≥，矛盾.因此13n ≤. ------------------------------40分13n ≤是可能的，例如，不难验证，如下13个集：{}0,1,2,3，{}0,4,5,6，{}0,7,8,9，{}0,10,11,12，{}10,1,4,7，{}10,2,5,8，{}10,3,6,9，{}11,1,5,9，{}11,2,6,7，{}11,3,4,8，{}12,1,6,8，{}12,2,4,9，{}12,3,5,7符合要求.故n 的最大值为13.。
2006年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试(重庆)
2006年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（重庆）第I卷以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 O 16 S 32 Cl 35.5 Br 80 Fe 56 Pb 207选择题一（本题包括18小题。
每小题只有一个选项符合题意）1．右图是某生态系统的食物网示意图。
甲～庚代表不同的生物，箭头表示能量流动的方向和食物联系。
下列叙述正确的是A 此食物网中有六条食物链，丁占有四个不同的营养级B 戊接受的太阳能是流经此生态系统的总能量C 丙可利用的总能量小于乙和丁可利用的总能量之和D 向此生态系统大量引入外来物种，可增强该系统的稳定性2．下列有关生物新陈代谢的叙述，正确的是A 完成有氧呼吸所需要的酶由线粒体DNA指导合成B 植物根系吸收矿质元素的速率与土壤溶液中矿质离子的浓度成正比C 用15N标记的蛋白质饲喂小白鼠，一段时间后可在其肝糖元中发现15ND 用14CO2研究玉米的光合作用过程，最早在C4化合物中检测到14C3．下列所述环境条件下的微生物，能正常生长繁殖的是A 在缺乏生长素的无氨培养基中的圆褐固氮菌B 在人体表皮擦伤部位的破伤风杆菌C 在新配制的植物矿质营养液中的酵母菌D 在灭菌后的动物细胞培养液中的禽流感病素4．下列有关生物大分子在细胞内转移的叙述，错误的是A 分泌蛋白可由核糖体进入内质网B DNA可由细胞核进入线粒体C mRNA可由细胞核进入细胞质D tRNA可由细胞质基质进入核糖体5．在用脊蛙（去除脑保留脊髓的蛙）进行反射弧分析的实验中，破坏缩腿反射弧在上述结果表明，反射弧的被破坏部分可能是A 感受器B 感受器和传入神经C 传入神经和效应器D 效应器6．下列做法正确的是A 将浓硝酸保存在无色玻璃瓶中B 用镊子取出白磷并置于水中切割C 把氯酸钾制氧气后的残渣倒入垃圾桶D 氢气还原氧化铜实验先加热再通氢气7．设N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A 5.6g铁与足量盐酸反应转移的电子数为0.3N AB 100mL 2.0mol/L的盐酸与醋酸溶液中氢离子数均为0.2N AC 标准状况下，22.4L氦气与22.4L氟气所含原子数均为2N AD 20g重水（D2O）中含有的电子数为10N A8．能正确表示下列反应的化学方程式是A 黄铁矿煅烧：2FeS2＋5O22FeO＋4SO2B 石英与石灰石共熔：SiO2＋CaO CaSiO3C 氨的催化氧化：4NH3＋5O24NO＋6H2OD 氯气与石灰乳反应：2Cl2＋2Ca(OH)2＝CaCl2＋CaClO2＋2H2O9．温度相同、浓度均为0.2mol/L的①(NH4)2SO4、②NaNO3、③NH4HSO4、④NH4NO3、⑤－ONa、⑥CH3COONa溶液，它们的pH值由小到大的排列顺序是A ③①④②⑥⑤B ①③⑥④②⑤C ③②①⑥④⑤D ⑤⑥②④①③10．25℃、101kPa下，碳、氢气、甲烷和葡萄糖的燃烧热依次是393.5kJ/mol、285.8kJ/mol、890.3kJ/mol、2800kJ/mol，则下列热化学方程式正确的是A C(s)＋1/2O2(g)＝CO(g)；△H＝－393.5kJ/molB 2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(g)；△H＝＋571.6kJ/molC CH4(g)＋2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(g)；△H＝－890.3kJ/molD 1/2C6H12O6(g)＋3O2(g)＝3CO2(g)＋3H2O(l)；△H＝－1400kJ/mol11．已知反应mX(g)＋nY(g)qZ(g)的△H＜0，m＋n＞q，在恒容密闭容器中反应达到平衡时，下列说法正确的是A 通入稀有气体使压强增大，平衡将正向移动B X的正反应速率是Y的逆反应速率的m/n倍C 降低温度，混合气体的平均相对分子质量变小D 增加X的物质的量，Y的转化率降低12．利尿酸在奥运会上被禁用，其结构简式如右图所示。
NOIP2006普及组计算机C++题目及答案
第十二届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题 2006（普及组C++ 语言二小时完成）●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。
每题有且仅有一个正确答案.）1. 在下面各世界顶级的奖项中，为计算机科学与技术领域做出杰出贡献的科学家设立的奖项是（）。
A. 沃尔夫奖B. 诺贝尔奖C. 菲尔兹奖D. 图灵奖2. 在下列各软件中，不属于NOIP竞赛（复赛）推荐使用的语言环境有（）。
A. gcc/g++B. Turbo PascalC. RHIDED. free pascal3. 以下断电之后仍能保存数据的有（）。
A. 寄存器B. ROMC. RAMD. 高速缓存4．Linux是一种( )。
A. 绘图软件B. 程序设计语言C. 操作系统D. 网络浏览器5. CPU是( )的简称。
A. 硬盘B. 中央处理器C. 高级程序语言D. 核心寄存器6. 在计算机中，防火墙的作用是（）。
A. 防止火灾蔓延B.防止网络攻击C. 防止计算机死机D. 防止使用者误删除数据7. 在下列关于计算机语言的说法中，不正确的是（）。
A. Pascal和C都是编译执行的高级语言B. 高级语言程序比汇编语言程序更容易从一种计算机移植到另一种计算机上C. C++是历史上的第一个支持面向对象的计算机语言D. 与汇编语言相比，高级语言程序更容易阅读8. 在下列关于计算机算法的说法中，不正确的是（）。
A. 一个正确的算法至少要有一个输入B. 算法的改进，在很大程度上推动了计算机科学与技术的进步C. 判断一个算法的好坏的主要标准是算法的时间复杂性与空间复杂性D. 目前仍然存在许多涉及到国计民生的重大课题，还没有找到能够在计算机上实施的有效算法9. 在下列各种排序算法中，不是以“比较”作为主要操作的算法是（）。
A. 选择排序B. 冒泡排序C. 插入排序D. 基数排序10．在编程时（使用任一种高级语言，不一定是C++），如果需要从磁盘文件中输入一个很大的二维数组（例如1000*1000的double型数组），按行读（即外层循环是关于行的）与按列读（即外层循环是关于列的）相比，在输入效率上（）。
NOIP2006普及组C 题目及答案
第十二届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题 2006（普及组C++ 语言二小时完成）●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。
每题有且仅有一个正确答案.）1. 在下面各世界顶级的奖项中，为计算机科学与技术领域做出杰出贡献的科学家设立的奖项是（）。
A. 沃尔夫奖B. 诺贝尔奖C. 菲尔兹奖D. 图灵奖2. 在下列各软件中，不属于NOIP竞赛（复赛）推荐使用的语言环境有（）。
A. gcc/g++B. Turbo PascalC. RHIDED. free pascal3. 以下断电之后仍能保存数据的有（）。
A. 寄存器B. ROMC. RAMD. 高速缓存4．Linux是一种( )。
A. 绘图软件B. 程序设计语言C. 操作系统D. 网络浏览器5. CPU是( )的简称。
A. 硬盘B. 中央处理器C. 高级程序语言D. 核心寄存器6. 在计算机中，防火墙的作用是（）。
A. 防止火灾蔓延B.防止网络攻击C. 防止计算机死机D. 防止使用者误删除数据7. 在下列关于计算机语言的说法中，不正确的是（）。
A. Pascal和C都是编译执行的高级语言B. 高级语言程序比汇编语言程序更容易从一种计算机移植到另一种计算机上C. C++是历史上的第一个支持面向对象的计算机语言D. 与汇编语言相比，高级语言程序更容易阅读8. 在下列关于计算机算法的说法中，不正确的是（）。
A. 一个正确的算法至少要有一个输入B. 算法的改进，在很大程度上推动了计算机科学与技术的进步C. 判断一个算法的好坏的主要标准是算法的时间复杂性与空间复杂性D. 目前仍然存在许多涉及到国计民生的重大课题，还没有找到能够在计算机上实施的有效算法9. 在下列各种排序算法中，不是以“比较”作为主要操作的算法是（）。
A. 选择排序B. 冒泡排序C. 插入排序D. 基数排序10．在编程时（使用任一种高级语言，不一定是C++），如果需要从磁盘文件中输入一个很大的二维数组（例如1000*1000的double型数组），按行读（即外层循环是关于行的）与按列读（即外层循环是关于列的）相比，在输入效率上（）。
希望杯复赛数论题大合集(涵括历年数论题及详细解析)
奇数与偶数质数与合数约数与倍数1.(2006年希望杯第四届四年级二试第7题，4分)一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子。
但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到个桃子。
解答：56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56，其中只有4和8相差4，所以最后有猴子8只，每只猴子分到56÷8＝7个桃子。
2.(2007年希望杯第五届四年级二试第4题，5分)在224⨯=，6636⨯=，……等这些算是⨯=，5525⨯=，339⨯=，4416中，4，9，16，25，36，……叫做完全平方数。
那么，不超过2007的最大的完全平方数是_________。
解：45×45=2025；44×44=1936，所以最大的是1936.整除3.(2008年希望杯第六届四年级二试第15题)连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数：1234567891011……20072008，请说明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？【分析】因为连续3个自然数可以被3整除，而且最后一个自然数都是3的倍数，因为2007是3的倍数，所以12345678910112007是3的倍数，又因为12345678910112007200812345678910112007000020071=++，所以123456789101120072008除以3，得到的余数是1。
余数4. (2004年希望杯第二届四年级二试第15题，6分)小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。
那么一起做游戏的小朋友至少有 人。
【答案】这个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，那么加上一个人这些小朋友的数量能整除3、4、5，3×4×5=60，那么小朋友至少59人5. (2008年希望杯第六届四年级二试第3题)一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。
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上海市第二十届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题(2006年)说明：1．本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分2．答案及解答过程均写在答卷纸上。
其中第一~第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三～第五大题按题型要求写出完整的解答过程。
解答过程中可以使用计算器。
3．考试完毕只交答卷纸，试卷可以带回。
4．本试卷中常数g取lON／kg，水的比热容4．2 x 103J／kg。
一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分)1．有经验的养蜂人根据蜜蜂的嗡嗡声就可以知道它们是否采到了蜜。
这是由于蜜蜂在带蜜和不带蜜时，翅膀振动发出的声音会有差异，这种差异主要是（）(A)响度（B)音调 (C)音色（D）传播方向2．现有长度均为O．1m的两根弹簧A和B，已知弹簧A和B的劲度系数分别为100N／m和200N ／m。
为了制成一个长度也是O．1m．劲度系数却为1 50N／m的新弹簧，可以分别在弹簧A和B上截取一段，然后将这两段串联成一个弹簧即可。
则在弹簧A和B上截取的长度分别为( )(A)0.025m和0.075m (B)O.033m和0.067m(C)0.050m和O.050m (D)0.075m和0.025m3．有A、B、C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3。
则( )(A)A球一定是空心的 (B)B球一定是空心的(C)C球一定是空心的 (D)它们一定都是实心的4．一容器装满水后．容器和水总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B 后再加满水．总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为( )(A)m2：m3 (B)(m2-m1)：(m3-m1)(C)(m3-m2)：(m2-m1) (D)(m2+m-m3)：(m1+m-m2)5．有两只温度和质量都相同的金属球A和金属球B，先将球A放入盛有热水的杯中，热平衡后水的温度降低了3℃；把球A取出，再将球B放这个杯中，热平衡后，水的温度又降低了3℃，则球A和球B的比热容大小关系为( )(A)球A大 (B)球B大 (C)一样大 (D)无法确定6．如图所示，在一个带正电的小球附近有一根原来不带电的金属棒。
当用手与金属棒的某一部位接触一下后．移去带正电的小球。
关于金属棒的带电情况，下列说法中正确的是：( )(A)手碰在金属棒的左端，金属棒带正电(B)手碰在金属棒的中间，金属棒不带电(C)手碰在金属棒的右端，金属棒带负电(D)手碰在金属棒的任何部位，金属棒总是不带电7．现有一台旧天平，虽然其两臂长不等长，但是可以设法将其调节到平衡状态，砝码盒中有各种规格的砝码，其中最小质量的砝码为O．1g。
用此天平称质量为4g的药品，先放在左盘中称，再放入右盘中称，记下两次结果，其记录数据可能是下列的哪一组?( )(A)3．5g、4．6g (B)3．4g、3．6g (C)3．3g、3．7g (D)3．2g、4．7g8．如图所示的电路中，R为滑动变阻器，R1、R2为定倩电阻，且R1>R2，E为电压恒定的电源。
当滑动变阻器的滑动片滑动时，流过R、Rl、R2的电流将发生变化,电流变化值的大小分别用△I、△I1，△I2、表示，则( )(A)当滑动片向右滑动时△I1<△I<△I2(B)当滑动片向左滑动时，有△I<△I1<△I2(C)无论滑动片向左还是向右滑动，总有△I1=△I=△I2(D)无论滑动片向左还是向l右滑动．总有△I＞△I2＞△I1二、填空题(每小题6分，共30分)9．一台只有时针(短针)和分针(长针)的时钟，一昼夜时针和分针重合次：从上午9点整开始，分针经 s(精确到O．1秒)与时针第一次相遇。
10．如图所示，在竖直平面内，长为lm的直杆AB的A端紧靠在竖直的墙面上，B端可以沿水平地面运动。
现使B端匀速向右运动，从AB杆与坚直墙面的夹角为300时开始，到AB 杆与竖直墙面的夹角为600时结束，此过程中直杆AB的中点O经过的路程为 m(精确到0．01m)，A端运动的速度大小 (选填“增大”、“不变”或“减小”)。
11．在无风的状况下，一列以恒定速度在平直轨道上运动的火车．当司机鸣响汽笛时，静止在地面上的观察者，观察到汽笛声沿火车前进方向上的传播速度 (选填：“大于”、“等于”或“小于”)相反方向上的传播速度：在有风的状况下；司机在静止的火车上鸣响汽笛．静止在地面上的观察者，观察到汽笛声沿风前进方向上的传播速度 (选填：“大于”、“等于’’或“小于”)相反方向上的传播速度。
12．现有20个质量均匀分布的正方体，每个正方体的边长分别为L、2L、3L、…、19L、20L。
将边长为20L的正方体放在水平地面上，然后将边长为19L的正方体放在边长为20L 的正方体上表而的中央，再将边长为18L的正方体放在边长为19L的正方体上表面的中央。
依此方法，放置余下的所有正方体。
若在任意接触面上的压强均相等，且最上面边长为L的正方体的密度为ρ，则这20个正方体中密度最小的正方体的密度等于ρ，边长为IOL的正方体的密度为ρ。
13．如图所示．将充满水的密闭容器同定存水平桌面上。
容器的一端有一个面积为20cm2的活塞A。
容器的另一端有一个面积为50cm2的活塞B。
为保持两活塞小发生相对移动，分别在活塞A、B上施加力F1、F2，则Fl：F2= ，此时桌面对容器 (选填：“有向左”、“无”或“有向右”)水平作用力。
三、计算题(本题共24分)14．（本题8分)如图所示电路中，电灯L上标有“6V 0.35A”字样．滑动变阻器R1的阻值范尉是O～36Ω，电阻R2的阻值是30Ω，电流表的量程是0．6A。
(1)当电键s1断开、S2闭合，变阻器接入电路的电阻为总电阻值的1／3时，电灯L恰好正常发光。
求电源的电压。
(2)当电键S1闭合、S2断开时，在电路允许的情况下移动变阻器滑片，则变阻器上的最小功率为何值?变阻器上的最大功率为何值?15．(本题8分)某人通过焦距为9．0cm、直径6．0cm的凸透镜看报。
此时眼睛距离报纸1 5cm，凸透镜距离报纸6．0cm。
设眼在透镜主轴上，报纸平面垂直于主轴，如图所示。
(1)此时报纸的像距离眼睛多远?(2)若报上密排着宽、高均为O．30cm的字，则他通过透镜至多能看清同一行上几个完整的字(忽略眼睛瞳孔的大小)。
16．（本题8分)如图所示在天花扳上用弹簧悬挂一个小球，让小球作幅度不变的上下振动，A点和B点分别是振动中的最高点和最低点。
在0’点放置一块平面镜，00’是AB中垂线。
设正AB=AO=BO’=L，眼睛沿着00’观察平面镜中小球的像。
当小球以每秒6次的频率振动时，为了看到一个始终在00’延长线上的像，则平面镜应如河运动?小球的像在0O轴上前后移动的最大距离为多少?题15图四、实验题(本题共11分)17、(本题5分)在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的位移，以使它准确位于轮轴上。
如图所示放置在竖直平面内的一个质量为M、半径为R的金属大飞轮。
用力推动一下飞轮，让飞轮转动若干周后停止。
多次试验，发现飞轮边缘上的标记A总是停在图示位置。
A题17图(1)根据以上情况，在图上标出飞轮重心P可能的位置。
(2)工人在轮缘边上的某点E处，焊上质量为m的少量金属(不计焊锡质量)后，再用力推动飞轮，当观察到——的现象时，说明飞轮的重心已调整到轴心上了。
请在图上标出E 的位置。
(3)为给飞轮定重心，还可以采用其他的方法，例如可以在轮缘边上某处Q点，钻下质量为m1的少量金属。
则钻下的质量m1=——(用M、R、m表示)．并在图上标出Q点的位置。
18，(本题6分)下表列出了三个不同类型开关的功能。
(1)图(a)是某家用电器的电路示意图。
当开关A掷向l，开关B掷向2，开关C掷向2、2’时，三个灯中处于点亮状态。
(2)某居民楼的每一层楼面住有三户居民，同一楼面的每户居民均能通过各自的一个开关可以控制同一个楼道照明灯。
请用笔线代替导线，在图(b)中添加必要的连线，使电路实现上述功能。
五．判断与说理题(本题共53分)19．(本题18分)请回答下列与树有关问题。
(1)(2分)晴天，在茂密的树林下面，阳光透过树叶的缝隙，会在地上留下许许多多圆形的光斑，这是由于 的原理。
那么在发生日偏食的短暂时间里，想一想地上的光斑会是怎样的?(请在右面的方框中画出一个光斑的示意图)(2)(4分)某人在苹果树下记录了一个苹果从树上落到地上的过程中，苹果下落速度随时间的变化关系图，那么这个苹果离地的高度为 m ；这个苹果下落到离地一半高度时的速度为 m/s 。
(3)(4分)光台作用的能量来自与太刚的辐射。
如果在平原上一棵高为H 的孤立大树，其树冠的形状为一个半径为r 的球形，每天日照时间为t ，那么每天照到这棵大树上的太阳辐射能约为 (假如太阳每秒释放出的太阳能是Q ，太阳与地球的距离为L ，太阳光穿越大气层时会损失一半的能量。
半径为R 的球面积公式为s=4πR 2）(4)(8分)现有粗细、材质相同的二根圆木，其中两根的长度相等，另一根的长度等于圆木的直径。
将两根相同的长圆木，各以其一端支持于不计摩擦的尖棱上，在两长圆木之间靠摩擦力而夹住较短的圆木A ，在长圆木的下面用一根不计质量的绳子B 把它们连起来，绳的两端系在钉入长圆木的钉上，如图所示。
己知圆木的直径为D ，圆木A 的质量为M ，圆木A 的轴心到绳的距离为h ；绳子能承受的最大拉力为F 。
为保证绳子不断裂，则两根长圆木的长度L 不能超过多少?20．(本题20分)请回答下列与家用电器有关的问题。
(1)(3分)现有两个额定电压分别为12V 和6V ，电阻恒定不变的小型电热器。
甲同学认为将两个电热器串联后接入18V 的电源上就可以使它们正常工作：乙同学认为将两个电热器串联后接入18V 的电源A 上并不能使它们正常工作。
请你作出判断并说明理由。
(2)(5分)如图(a)所示为某种型号的电热饮水机的电路图。
接通加热开关K，制热指示灯亮，电加热器给贮水箱中的冷水加热。
当贮水箱中的水温达到90"C时，停止加热，制热指示灯灭，保温指示灯亮。
如此反复，使贮水箱中的水温保持在80"C----90"C之间。
如果水温意外超过98~C，其中一个温控器会终止电加热器对贮水箱中水的加热，并需要通过手动复位后饮水机才会恢复正常，该温控器叫做过热温控器。
根据电路图可知，图中温控器为过热温控器(选填“A”或“B”)。
在加热过程中，温控器A处于状态；温控器B处于状态；在保温阶段，温控器A处于状态，温控器B处于状态(以上均选填“闭合”或“断开”)。