质点力学小结
大学物理第一章质点运动学
)
oR P
方向：永远指向圆心---向心加速度---速度方向的变化率
二、变速圆周运动 切向加速度 法向加速度
t v (t)
t t v (t t)
(t t) Q
(t)
1、加速度定义 已知： v v(t)
v v(t t) v(t)
➢平均加速度
a v t
y
v(t)
P1
P2
r(t)
r (t t)
v(t t)
v(t)
v v(t t)
➢瞬时加速度
0
a
lim
v
dv
t0 t dt
d 2r dt 2
x
方大向小：：av的极dd限vt 方向，
且指向轨道凹侧
二、质点的运动方程（运动函数）
1、质点的位置矢量（位矢，矢经）r
r (t)
z z( t )
P( t )
·
r( t )
x( t )
k i0
j
y( t )
x
直角坐标下： P(x, y, z)
x x(t), y y(t), z z(t)
位置矢量： r
y
大小r r : OP间直线距离
方向：
OP
§1.1 质点的运动函数
一、 质点运动学的基本概念
1、参考系和坐标系
运动是绝对性的 运动的描述是相对性
参考系——用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。
（1）描述物体运动必须选取参考系。 （2）运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式可以不同。 （3）常用参考系:
太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系） 地心参考系（地球 ─ 恒星参考系） 地面参考系或实验室参考系 质心参考系（第三章§6）
第二章质点运动学
例1、自由落体运动的运动方程为 、
1 y = gt 2
2
例2、平抛运动的运动方程 、
x = v0t 1 y = 2 gt
2
g 2 y= 2 x 2v 0
为轨迹方程
v •定义 定义 ∆r v r1 把由始点到终点的有向线段定义为质点 P2 v 的位移矢量，简称位移。 的位移矢量，简称位移。它是描述质点 r2 位置变化的物理量。 位置变化的物理量 v v v O y •计算 计算 r1 + ∆r = r2 v v v ∆r = r2 − r1 v v v x ∆r = r2 − r1 v v v v v v = ( x 2 i ＋y 2 j + z 2 k ) − ( x1 i ＋y1 j + z1 k ) v v v 说明 = ( x 2 − x1 )i + ( y2 − y1 ) j + ( z 2 − z1 )k •说明 •位移是矢量； 位移是矢量； 位移是矢量 • 具有瞬时性； 具有瞬时性； •位移与路程的区别 位移与路程的区别 • 具有相对性； 具有相对性； 位移是矢量： 位移是矢量：是指位置矢量的变化 • 单位： 单位：米（m） ） 路程是标量： 路程是标量：是指运动轨迹的长度
二、位置矢量、运动方程、位移 位置矢量、运动方程、
1、位置矢量 、
基本概念 从原点O到质点所在的位 从原点 到质点所在的位 置P点的有向线段，叫做 点的有向线段， 点的有向线段 位置矢量或位矢。 位置矢量或位矢。
z v
k
γ α
v r
β
P(x,y,z)
v v v v r ＝xi ＋yj + zk
大学物理力学部分总结
4、牛顿定律适用范围？
5、力的叠加原理？
R F i mai ma
i
i
6、常见力？ 基本力？
Rx
i
Fix
m dvx dt
m
d2 dt
x
2
R
i
Fi
ma
m dv dt
Rn
i
Fin
man
m
v2
4
知识点回顾
三 动量守恒定律和能量守恒定律
1、功和能 联系与区别
作功是一个过程量
能量是一个状态量
功是能量交换或转换的一种度量
2、变力作功
元功：
dW
F dr
Fds cos
W
b
F cos ds
b F dr
b
(Fxdx Fydy Fzdz)
a(L)
a(L)
a(L)
3、功率
P
dW
F
dr
F
v
Fv cos
dt dt
5
4、保守力作功与势能概念： dW dEp
B
WAB f dr Ep ( A) EP (B) [Ep (B) Ep ( A)]
t
r r0
v dt
t0
t
v v0
a dt
t0
积分关系
dv dv dx dv
a v
等价关系
dt dx dt dx
3
知识点回顾
二 质点动力学 —— 为什么动？
1、物体为什么动？ 惯性？ 力？
2、牛顿三定律？
F i ma
i
d
p
F
dt
Fi M aC
（质心运动定理）
刚体力学小结
一个质量为m 的质点沿着一条由cos sin r a ti b tj ωω=+定义的空间曲线运动，其中a ,b 及ω皆为常数，求此质点所受的对原点的力矩.解：d d sin cos r t a ti b tj ωωωω==-+v22d d (cos sin )a t a ti b tj r ωωωω==-+=-v2F ma m r ω==-，通过原点0τ= 20M r F m r r ω=⨯=-⨯=长0.40m l =、质量 1.00kg M =的匀质木棒，可绕水平轴O 在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量8g m =的子弹以200m/s =v 的速率从A 点射入棒中，A 点与O 点的距离为34l ，如图所示。
求：⑴ 棒开始运动时的角速度；⑵ 棒的最大偏转角。
解：⑴ 由角动量守恒定律：2233434l Ml l m m ωω⎛⎫⋅=+ ⎪⎝⎭v ，得：()()38.9rad/s 39161627m m M m l M m lω===++v 4v⑵ 由机械能守恒定律：222133[()](1cos )(1cos )23424Ml l l l m Mg mg ωθθ+=-+-得： 222239854cos 110.07923(23)(1627)M m l m M m g M m M m glωθ+=-=-=-+++v ，94.5θ=︒0241 一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00 kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为22J MR =，其初角速度ω0＝10.0 rad/s ，方向垂直纸面向里．求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到ω＝0时，物体上升的高度；(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．0562 质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝22mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．0155 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为22MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．0157 一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．ABT 'ma TF m g 0提示：各物体受力如上图，T F r J α=，T mg F ma -=，a r α= 又由22S at = 得22a S t =由此四式得：222222()(2)(1)22m g a r m g S t r gt J mr a S t S--===- 0156 如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为2A A A r m J =和22B B B r m J =)0780 两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮．小圆盘的半径为r ，质量为m ；大圆盘的半径r '=2r ，质量 m '=2m ．组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O 转动，对O 轴的转动惯量J =9mr 2 / 2．两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m 的物体A 和B ，如图所示．这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知r = 10 cm ．求：(1) 组合轮的角加速度β ；(2) 当物体A 上升h ＝40 cm 时，组合轮的角速度ω ． 0780解：⑴ 各物体受力如图。
质点动力学
所以太阳系是一个惯性系。
地球有公转和自转，所以地球只能看作一 个近似的惯性系。
五、应用牛顿定律解题
例1、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一 定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为 m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小车的 水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如 图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作 用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。 （滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）
2. F 是作用在质点上各力的矢量和。 3. 在一般情况下力F 是一个变力
常见的几中变力形式：
F = F ( x ) = - kx F = F (t ) F = F ( v ) = - kv
弹性力 打击力 阻尼力
4. 要注意定律的矢量性。 5. 牛顿第二定律的投影形式： 直角坐标系中 自然坐标系中
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长，魔鬼又出现了， 上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到现在这个样子。
三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，
建立了动力学三大定律和万有引力定律。
其实，没有后者，就不能充分显示前者
的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推
第一定律Nawton first law（惯性定律）
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
第二定律
宏观低速运动中 视为常量 m dP d F＝ (mv ) ma ＝ dt dt
注意
1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量 都是同一时刻的物理量。
上荣耀的顶峰。
魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，
第1章-质点运动学
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率
大学_理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载
理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载理论力学教程第三版内容简介绪论第一章质点力学1.1 运动的描述方法1.2 速度、加速度的分量表示式1.3 平动参考系1.4 质点运动定律1.5 质点运动微分方程1.6 非惯性系动力学(一)1.7 功与能1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒定律1.9 有心力小结补充例题思考题习题第二章质点组力学2.1 质点组2.2 动量定理与动量守恒定律2.3 动量矩定理与动量矩守恒定律 2.4 动能定理与机械能守恒定律2.5 两体问题2.6 质心坐标系与实验室坐标系2.7 变质量物体的运动2.8 位力定理小结补充例题思考题习题第三章刚体力学3.1 刚体运动的分析3.2 角速度矢量3.3 欧拉角3.4 刚体运动方程与平衡方程3.5 转动惯量3.6 刚体的平动与绕固定轴的.转动3.7 刚体的平面平行运动3.8 刚体绕固定点的转动__3.9 重刚体绕固定点转动的解 __3.10 拉莫尔进动小结补充例题思考题习题第四章转动参考系4.1 平面转动参考系4.2 空间转动参考系4.3 非惯性系动力学(二)__4.5 傅科摆小结补充例题思考题习题第五章分析力学5.1 约束与广义坐标5.2 虚功原理5.3 拉格朗日方程5.4 小振动5.5 哈密顿正则方程5.6 泊松括号与泊松定理5.7 哈密顿原理5.8 正则变换__5.9 哈密顿-雅可比理论__5.10 相积分与角变数__5.11 刘维尔定理小结补充例题思考题习题附录主要参考书目理论力学教程第三版目录本书是在第二版的基础上修订而成的，适用于高等学校物理类专业的理论力学课程。
本书与第二版相比内容保持不变，仅将科学名词、物理量符号等按照国家标准和规范作了更新。
本书内容包括质点力学、质点组力学、刚体力学、转动参考系及分析力学等，每章附有小结、补充例题、思考题及习题。
应用物理 第二章 质点组力学.ppt
2 (e
)12rmc vFc2(eT)
M
总结：质点组的动量、动量矩、动能分别等于质心的动 量、动量矩、动能与各质点对质心的动量、动量 矩、动能之和。
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第二章 质点组力学
dp
dpc
F (e)
dt dt
三 大
dJ
M
dt
dJ
i 1
动量矩：
n n
J Ji ri pi
i 1
i 1
动 能：
T
n
Ti
i 1
n i 1
1 2
m
i
v
2 i
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第二章 质点组力学
1、 内力的性质
①质点组中所有内力的矢量和等于零。
n n
F (i)
fij 0
i1 j1
即
J
恒矢量
n
M x (yi Fiz zi Fiy ) 0
i 1
n
J x mi ( yi zi zi yi ) C (常量)
i 1
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第二章 质点组力学
3、对质心的动量矩定理
C系：随着C相对于S系平动
ri
rc
ri
S系 y
第二章 质点组力学
第二章 质点组力学
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第二章 质点组力学
§2.1 质点组
质点组：由许多（有限或无限）相互联系着的质点所 组成的系统。
内 力：质点组中质点间的相互作用力。
外 力：质点组以外的物体对质点组内质点的作用力。
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/ 2 kx
/2
保守力与势能的关系
势能等于保守力的积分，保守力等于势能梯度的负值。
E p (r )
EP 0
r
F保 d r
p
E p E p E p F ( i j k ) E x y z 6 . 功率 P F v M
f
x
v 2
m
dv dt
m
dv dx dx dt
mv
dv dx
dx
0
vB 2
2 mdv ,
vB
x 2m (
vB 2
v B ) 14 ( m )
法二：动量定理
mv
C
mv
B
fdt
C
v 2
x
dt
0
dx 2
x 2
x 2 ( mv
运动学小结：
一.运动学第一类问题 例：已知质点质量为m，其运动函数为：
r x i y j ( SI )
如何求：轨道方程、位移、平均速度、速度、切向 加速度、法向加速度、加速度、合外力。 注意矢量标量的不同。 二.运动学第二类问题 例：已知质点加速度a或角加速度β， 如何求：速度、角速度、切向加速度、法向加速度、 位移、角位移。 1.匀加速直线运动和匀加速圆周运动直接代公式：
f 12 d r12 f 21 d r 21
4. 一对作用力反作用力的功
5.保守力 的功
F保 d r 0
几种常见的保守力的功
重力的功 引力的功 弹力的功 A m gh A GMm A kx
2 0 0
m gh / r GMm
2
/ r0
三、运动的相对性 v pD v PA v AB v BC v CD
交换下标速度改变符号
v AB v BA
位移、加速度同样适用 牛顿运动定律小结 1.宏观、低速、惯性系 2.非惯性系的问题要用加速度变换，变换到惯性系：
F m am惯 am 惯 am 非 a非 惯 F F 惯 m a m 非惯 F惯 m a 非 惯
B
mv
) 14 ( m )
法三：动能定理
fdx
1 2
mv
2 C
1 2
2
mv
2 B
概念没错，但积分无法做出。用动 能定理微分形式。（注意A≠fs）
v 2 dx mvdv
fdx d (
x
1 2
vC
mv
)
0
dx 2
m dv
vB
x 2
mv
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ mv
B
x 14 m
弹性势能＋重力势能
E p( y)
1 2
ky
2
势能零点选在平衡位置处。
三、动能定理 功能原理 机械能守恒定律 质点系的动能定理: 其中：
A 保内 E
p1
A 外 A内 E k 2 E k 1
E
p2
功能原理：
A 外 A 非保内 E 2 E 1
只有保守内力做功，系统机械能守恒。
二、势能 引力势能
Mm E (r ) G r
势能零点选在无穷远处。
若将引力势能零点选在地球表面，地球表面附近h 处的引力势能的表达式即mgh。
重力势能 弹性势能
E ( h ) mgh
E (x) 1 2 kx
2
势能零点选在h＝0处。 势能零点选在弹簧原长处， x为偏离原长的位移。
若将平衡位置选为重力势能和弹性势能的零点，y为偏离平衡 位置的位移，计算系统总势能将很方便。
2 . 变力的功
b b
dA F d r Fds cos
(1 ) A
(2) A
3 .合力的功
a
b
Fds cos
a
F t ds
a
( F x dx F y dy F z dz )
A
b
a
( F 1 F 2 ) d r A 1 A 2
2、变加速度使用积分方法。 d v a dt d r v dt
必须投影到各坐标 轴上后再积分！
d
dt
d
dv dt
dt
dv dx dx dt v dv dx
1.变量置换法： a
2.分离变量法：等式两边分别积分时，每边只 能有一个变量。 3.积分下限对应初始条件，上限对应任意中间 状态或指定的末状态。
dv dt
或加惯性力： 3.变力问题
Fx m
（1）根据题意变量置换 （2）分离变量积分
p mv
I
t2
动量和角动量小结
L r p r mv
t1
F dt p 2 p 1
t
t2 t 10
M dt L 2 L 1
t
冲量=
t0
F dt
冲量矩=
t0
M dt
Fx
mv
x2
mv t
x1
质点所受合外力矩为零， 质点角动量守恒。
零，
合外力在某方向分量为 则该方向动量守恒。
质点在有心力作用下运 动，质点对该力心的角 动量守恒。
功和能小结
一、功
1. 恒力的功 A F r cos F r
例：如图，质量为2kg的物体由A点沿1/4的光滑圆弧轨 道静止滑下，轨道半径为2.5m，到达B点后物体沿水 平作直线运动，在水平面上物体所受的阻力f与速率成 正比，且f=-v/2，求物体在水平面上滑行多远时其速率 降为B点速率的一半。
解：
vB 2 gR 7 ( m / s )
法一：牛顿运动定律，变量置换， 积分：