工程力学考试题(2020年九月整理).doc

工程力学（一）复习题

一．已知变截面钢轴上外力偶矩1800b m N m =⋅，1200c m N m =⋅，剪切弹性模量

98010Pa G =⨯，轴的尺寸见图，试求最大切应力max τ和最大相对扭转角AC ϕ。

解：1）画扭矩图

最大扭矩值3kNm

2）最大切应力 AB 段：36max max

333

1616310Nm

36.210Pa =36.2MPa 0.075m AB AB P T T W d τππ⨯⨯====⨯⨯ BC 段：36max max

333

1616 1.210Nm 48.810Pa =48.8MPa 0.05m

BC BC P T T W d τππ⨯⨯====⨯⨯ 3）最大相对扭转角 AB 段：32494

32323100.750.6810rad 80100.075AB AB AB AB AB

AB T l T l GI G d ϕππ-⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯ BC 段：32494

3232 1.2100.50.61110rad 80100.05

BC BC BC BC BC BC T l T l GI G d ϕππ-⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯

()220.6110.6810 1.2910rad AC AB BC ϕϕϕ--=+=+⨯=⨯

最大切应力为max =48.8MPa BC τ，最大相对扭转角2

max 1.2910rad ϕ-=⨯

二．梁受力如图示，求约束反力并画出剪力图和弯矩图。

解：1）约束反力 2

55(),()2

Ay A F qa M qa =↑=

逆时针 ； 2

2qa

2）画剪力图和弯矩图

三．T 形截面悬臂梁，材料的许用拉应力[]40MPa t σ=，许用压应力[]160MPa c σ=，截

面对形心轴z 的惯性矩64

101.810cm z I -=⨯，19.64cm y =，试计算梁的许可载荷F 。

+

5qa

4qa

252

qa 2

2qa ＋

四．直角折杆AD 放置水平面内，A 端固定，D 端自由。已知折杆直径0.1m d =受力如图，

5kN F =、3kN P =，[]120MPa σ=，试用第三强度理论校核此杆的强度。

解：1）内力

危险截面在固定端处：

121m 5kN +2m 3kN =11kN m M F P =⋅+=⨯⨯⋅ 3kN 1m 3kN m T =⨯=⋅

2）校核杆的强度

3r σ=

611610116MPa ==⨯= []3116MPa <120MPa r σσ== 安全

二、图示结构由梁DC 、CEA 两构件铰接而成，尺寸和载荷如图。已知：

2qa M =，qa P 2=。求A 、B 处约束反力。（15分）

解：1）以DC 梁为研究对象

2

1002

B

Cy M Pa qa F a = -

-=∑

()113

2222Cy F P qa qa qa qa =-=-=↓

00

y

By Cy F

F P qa F = ---=∑

()9

22By Cy F P qa qa qa F qa =+=++=

↑

D

2）由CEA 折杆为研究对象

00y

Cy

Ay F

F F '= -=∑

3

2Cy

Ay F F qa '==

00A A Cy M M F a M '= --=∑ ()22

23122A Cy M F a M qa qa qa '=-=-=逆时针

内力和应力的关系（ D ）

A 内力小与应力

B 内力等于应力的代数和

C 内力为矢量，应力为标量

D 应力是分布内力的集度