八年级数学上册13_1命题、定理与证明同步练习新版华东师大版
八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明作业pdf无答案新版华东师大版
第十三单元㊀全等三角形１３ １㊀命题㊁定理与证明１３ １ １㊀命题一㊁旧知链接１.同角(等角)的补角㊀㊀㊀㊀㊀㊀ꎻ同角(等角)的余角㊀㊀㊀㊀㊀㊀.２.对顶角㊀㊀㊀㊀㊀㊀.３.过㊀㊀㊀㊀㊀㊀有且只有一条直线与已知直线垂直.４.过㊀㊀㊀㊀㊀㊀有且只有一条直线与这条直线平行.５.如果两条直线都和第三条直线平行ꎬ那么这两条直线也互相㊀㊀㊀㊀㊀㊀.６.同位角㊀㊀㊀㊀㊀㊀ꎬ两直线平行ꎻ内错角㊀㊀㊀㊀㊀㊀ꎬ两直线平行ꎻ同旁内角㊀㊀㊀㊀㊀㊀ꎬ两直线平行.二㊁新知速递１.表示㊀㊀㊀㊀㊀㊀的语句叫做命题.２.命题是由㊀㊀㊀㊀㊀㊀和㊀㊀㊀㊀㊀㊀两部分组成的.条件是㊀㊀㊀㊀㊀㊀ꎻ结论是㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀.３.如果条件成立ꎬ那么结论一定㊀㊀㊀㊀㊀㊀的命题ꎬ称为真命题.如果条件成立ꎬ那么结论㊀㊀㊀㊀㊀㊀的命题ꎬ称为假命题.４.要判断一个命题是真命题ꎬ可以用㊀㊀㊀㊀㊀㊀加以论证ꎻ而要判断一个命题是假命题ꎬ只要举出一个例子ꎬ说明该命题不成立就可以了.在数学中ꎬ这种方法称为 ㊀㊀㊀㊀㊀ .１.下列句子中ꎬ不是命题的是(㊀㊀).㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ａ.三角形的内角和等于１８０度Ｂ.两直线平行ꎬ内错角相等Ｃ.过一点作已知直线的垂线Ｄ.两点确定一条直线２.如果øＡ和øＢ的两边分别平行ꎬ那么øＡ和øＢ的相等是(㊀㊀).Ａ.真命题Ｂ.假命题Ｃ.定义Ｄ.以上选项都不对３.把 有限小数一定是有理数 改为 如果 ꎬ那么 的形式是㊀㊀㊀㊀㊀㊀.４.命题 等角的余角相等 的条件:㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ꎬ结论:㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀.５.举反例说明命题 同旁内角互补 是假命题.第十三单元㊀全等三角形基础训练１.下列语句中不是命题的是(㊀㊀).㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ａ.两点之间线段最短Ｂ.连结Ａ㊁Ｂ两点Ｃ.两条直线相交有且只有一个交点Ｄ.对顶角不相等２.命题 如果两直线都和第三条直线互相平行ꎬ那么这两直线也互相平行 的题设是㊀㊀㊀㊀ꎬ结论是㊀㊀㊀㊀㊀㊀ꎬ它是㊀㊀㊀㊀(真或假)命题.拓展提高３.把下列命题改写成 如果 ꎬ那么 的形式.(１)等角的补角相等ꎻ(２)直角都相等ꎻ(３)不相等的角不是对顶角ꎻ(４)一个锐角的补角大于这个锐角的余角ꎻ(５)等角对等边ꎻ(６)异号两数相加和为零ꎻ(７)对顶角相等.４.请举反例说明 同位角互补ꎬ两直线平行 是假命题.１３ １ ２㊀定理与证明一㊁旧知链接１.三角形的内角和等于㊀㊀㊀㊀㊀.直角三角形的两个锐角㊀㊀㊀㊀㊀.２.三角形的一个外角等于㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀.３.三角形的一个外角大于任何一个㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀.４.三角形的外角和等于㊀㊀㊀㊀㊀.５.三角形的任何两边的和大于㊀㊀㊀㊀㊀.６.ｎ边形的内角和等于㊀㊀㊀㊀㊀.二㊁新知速递１.从基本事实或其他真命题出发ꎬ用㊀㊀㊀㊀㊀的方法判断是正确的命题叫做定理.定理可以作为进一步判断其他命题真假的依据.２.根据条件㊁定义以及基本事实㊁定理等ꎬ经过演绎推理ꎬ来判断一个命题是否正确ꎬ这样的㊀㊀㊀㊀㊀叫做证明.３.证明的三个步骤ꎻ(１)根据题意㊀㊀㊀㊀ꎻ(２)写出㊀㊀㊀㊀ꎻ(３)写出㊀㊀㊀㊀.１.下列说法中错误的是(㊀㊀).㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ａ.所有的定义都是命题Ｂ.所有的定理都是命题Ｃ.所有的基本事实都是命题Ｄ.所有的命题都是定理２.同旁内角互补ꎬ两直线平行是一个(㊀㊀).Ａ.需要判断的命题Ｂ.定义Ｃ.定理Ｄ.公理３.请把下面证明过程补充完整:已知:如图１３－１－６ꎬＤＥʊＢＣꎬＢＥ平分øＡＢＣ.求证:ø１＝ø３.图１３－１－６证明:ȵＢＥ平分øＡＢＣ(已知)ꎬʑø１＝㊀㊀㊀㊀(㊀㊀㊀㊀㊀㊀).又ȵＤＥʊＢＣ(已知)ꎬʑø２＝㊀㊀㊀㊀(㊀㊀㊀㊀㊀㊀).ʑø１＝ø３(㊀㊀㊀㊀).基础训练１.下列说法错误的是(㊀㊀).㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ａ.命题是判断一件事情的句子Ｂ.基本事实的正确性必须经过推理来证明的Ｃ.证明假命题ꎬ只要举出一个反例即可Ｄ.证实一个命题的正确性的推理过程叫证明第十三单元㊀全等三角形拓展提高２.如图１３－１－７ꎬøＡＢＣ＝øＡＣＢꎬＢＤ平分øＡＢＣꎬＣＥ平分øＡＣＢꎬøＤＢＦ＝øＦ.求证:ＥＣʊＤＦ.图１３－１－７３.如图１３－１－８ꎬ已知ＡＢʊＣＤꎬ探究ø１ꎬø２ꎬø３之间的关系?并写出证明过程.(提示:这是一道探索题ꎬ已知ＡＢʊＣＤꎬ但图形中没有同位角㊁内错角ꎬ我们可以通过添加适当的辅助线ꎬ构造内错角ꎬ借助三角形的外角性质ꎬ探究出ø１ꎬø２ꎬø３之间的关系)图１３－１－８。
数学华东师大版八年级上册13.1.1 命题练习课件
2．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是 (D ) A．平行 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线
3．下列语句不是命题的是( C ) A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点 C．x 与 y 的和等于 0 吗？ D．对顶角不相等
4．命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的 形式是( B ) A．如果是同角的补角，那么相等 B．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 C．如果两个角互补，那么这两个角相等 D．如果两个角是同角，那么这两个角是补角
解：条件：两条直线都与第三条直线平行． 结论：这两条直线互相平行．
(2)直角三角形的两个锐角互余． 条件：两个角是直角三角形的两个锐角． 结论：这两个锐角互余．
7．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： (1)等角的补角相等；
解：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
(2)不相等的角不是对顶角；
9．[中考·大连]给出两个命题：①两个锐角之和一定是钝角；② 两直线平行，内错角相等( B ) A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假
10．下列命题，正确的是( A ) A．对顶角相等 B．同位角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补
11．下列说法正确的是( B ) A．“同位角相等”的条件是“两个角相等” B．“相邻的角是邻补角”是假命题 C．“如果 ab＝0，那么 a＋b＝0”是真命题 D．“任何偶数都是 4 的倍数”是真命题
华师版 八年级上
第13章 全等三角形
13.1 命题、定理与证明 第1课时 命题
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新知笔记
1
条件； 结论
2
真 命 题 ；3 假命题
八年级数学上册13.1命题定理与证明同步练习新版华东师大版
13.1命题、定理与证明1、判断下列语句是不是命题2、选择题④同位角相等。
其中假命题有( )A 、1个B 2个C 3个D 4个3、 分别指出下列各命题的题设和结论。
(1) 如果 a // b , b // c ,那么 a // c (2) 同旁内角互补，两直线平行。
4、 分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
(1) 两点确定一条直线； (2) 等角的补角相等； (3) 内错角相等。
5、已知：如图 AB 丄BC, BC 丄CD 且/仁/2,求证：BE// CF证明：••• AB 丄BC BC 丄CD (已知)••• = ________ =90°( )•••/ 1 = / 2 (已知) •____________ (等式性质)(1) 延长线段AB((2) 两条直线相交，只有一交点 (3) 画线段AB 的中点( (4) 若 |x|=2，则 x=2 ( (5) 角平分线是一条射线((1) F 列语句不是命题的是两点之间，线段最短B 、 不平行的两条直线有一个交点(2) x 与y 的和等于0吗?F 列命题中真命题是(对顶角不相等。
两个锐角之和为钝角 B 两个锐角之和为锐角 钝角大于它的补角D 锐角小于它的余角(3) 命题：①对顶角相等; ②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角;C D••• BE// CF (6、已知：如图，AC丄BC 垂足为C,Z BCD是/ B的余角。
求证：/ ACD=Z Bo证明：••• AC丄BC（已知）•••/ ACB=90 （）•••/ BCD是Z DCA的余角•••/ BCD是Z B的余角（已知）• Z ACD=Z B ( ) 7、已知，如图，BCE AFE是直线，AB// CD Z 1 = Z 2,Z 3=Z 4。
求证：AD// BE o证明：••• AB// CD (已知)•Z 4= Z _____ ( )•••Z 3= Z 4 (已知)•Z 3= Z ____ ( )•Z 1 = Z 2 (已知)•Z 1+ Z CAF=Z 2+Z CAF ( )即Z =Z• Z 3= Z()• AD// BE ( )8、已知，如图，AB//CD Z EAB+Z FDC=180 o求证：AE// FDo9、已知：如图, DC// AB Z 1 + Z A=90°o求证：AD丄DBo10、如图，已知AC// DE Z 1 = Z 2o求证：AB// CD11、已知，如图，AB// CD / 仁/ B,Z 2=Z Do求证：BE± DEo12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。
华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13.1.1命题
么这个数一定是1
▪ C．如果一个数的平方等于这个数本身，那 么这个数一定是0
▪ D．如果一个数的算术平方根等于这个数本
身，那么这个数一定是0
6
5．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是
(A )
A．a＝－2
B．a＝13
C
()
▪ ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
▪ ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠的补角；
▪ ④如果∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补， 那么∠1与∠2互补．
▪ A．1个 B．2个 10
▪ 13．下列命题为真命题的是
D
()
▪ A．有公共顶点的两个角是对顶角
C．a＝1
D．a＝ 2
▪ 6．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 为______________________________________________.
▪ 如7果．两命个题角“是直相角等角三的角余形角的，两那个么锐这角两互个角余相”等的条件是 _________________________ _____________两_个_，角结是一论个是直角三角形中
即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而说明 一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． ▪ 【典例2】“若a2＞b2，则a＞b”是____命题．(填“真”或 “假”) ▪ 分析：当a＝－3，b＝－2时，有a2＞b2，但a＜b，所以原命题是 假命题． ▪ 答案：假
4
基础过关
▪ 1．下列语句中，不是命题的是
8
能力提升
▪ 10．下列命题是真命题的是
( )D
八年级数学华师大版上册13.1命题与定理(含答案)
1已知直线 的平行线；
③规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；
④两直线平行，同位角相等；
⑤单项式和多项式统称为整式.
A.1个B.2个C.3个D.4个
（1）两点确定一条直线；
（2）不许大声喧哗！
（3）连结线段MN；
（4）两个锐角的和一定是直角；
（5） ；
（6）不相交的两条直线叫作平行线.
A.2个B.3个C.4个D.5个
①相等的角是对顶角；
②内错角相等，两直线平行；
③如果 是自然数，那么 是有理数；
④如果 ，那么 ；
⑤如果 ，那么 、 互为相反数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若规定“⊙”是一种运算符号，且 ，试计算： 的值.
状元笔记：
[知识要点]
1．定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义．
参考答案
1.B【解析】③和⑤是定义.
3.②⑤
4.解：∵ ，
∴
.
华师大版初中数学八年级上册《13.1 命题、定理与证明》同步练习卷
华师大新版八年级上学期《13.1 命题、定理与证明》2019年同步练习卷一．选择题（共40小题）1．下列命题中，真命题是（）A．若2x＝﹣1，则x＝﹣2B．任何一个角都比它的补角小C．等角的余角相等D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角2．下列命题中，真命题有（）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两个锐角互补4．有以下四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（4）有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形；A．4B．3C．2D．15．下列命题中是真命题的为（）A．弦是直径B．直径相等的两个圆是等圆C．平面内的任意一点不在圆上就在圆内D．一个圆有且只有一条直径6．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．下列命题中真命题有（）①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题：①等弧所对的圆周角相等；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是它的内心；④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④9．下列命题中，是真命题的是（）A．不带根号的数都是有理数B．所有的质数都是奇数C．立方根等于本身的数只有1D．负数都小于零10．下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等11．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根12．下列四个命题中，真命题的个数有（）①数轴上的点和有理数是一一对应的；②Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；③在平面直角坐标系中点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；A．1个B．2个C．3个D．4个13．下列语句是命题的为（）A．作直线AB的垂线B．同角的余角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC＝OAD．两直线相交，只有一个交点14．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形15．在△ABC与△DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（）①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列命题中，正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个菱形一定相似17．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等18．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③19．下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似20．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝3B．a＝2C．a＝﹣3D．a＝﹣221．下列命题中是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．一个三角形中至少有一个角不大于60°D．三角形的一个外角大于任何一个内角22．在下列四个命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果x2＝y2，那么x＝yC．三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D．直角三角形的两锐角互余23．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．相似三角形的周长之比等于相似比的平方C．若方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k＞﹣1D．若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为30°24．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个25．下列定理没有逆定理的是（）A．两直线平行，内错角相等B．全等三角形的对应角相等C．直角三角形两锐角互余D．等腰三角形两底角相等26．甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是（）A．甲的车是白色的，乙的车是银色的B．乙的车是蓝色的，丙的车是红色的C．丙的车是白色的，丁的车是蓝色的D．丁的车是银色的，甲的车是红色的27．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多28．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．029．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁30．（思维拓展）如图所示，①代表0，②代表9，③代表6，则④代表（）A．1B．3C．5D．731．一排有10个座位，其中某些座位已有人，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，则原来最少就座的人有（）A．3个B．4个C．5个D．6个32．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟33．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．5号学生进入30秒跳绳决赛B．2号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛34．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3B．4C．5D．635．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）A．20分钟B．22分钟C．26分钟D．31分钟36．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（）A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丁D．丙、丁37．甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（）A．后说数者胜B．先说数者胜C．两者都能胜D．无法判断38．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．A．216B．218C．238D．23639．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15B．20C．25D．3040．A，B，C，D四个队赛球，比赛之前，甲和乙两人猜测比赛的成绩次序：甲：从第一名开始，名次顺序是A，D，C，B；乙：从第一名开始，名次顺序是A，C，B，D，比赛结果，两人都猜对了一个队的名次，已知第一名是B队，请写出四个队的名次顺序是（）A．B，A，C，D B．B，C，A，D C．D，B，A，C D．B，A，D，C 二．填空题（共7小题）41．重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．42．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要min．43．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？（1）小春说：“我分到的不是蓝气球．”（2）小宇说：“我分到的不是白气球．”（3）小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”则小春、小宇、小华分别分到颜色的气球．44．为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．45．某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C三个司机询问，A说：“是B肇事．”，B说：“不是我肇事．”，C说：“不是我肇事．”这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机肇事．46．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是 ．47．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有 天． 三．解答题（共3小题）48．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，请你根据表中数据猜一下2号，5号，8号，9号学生哪一个进入30秒跳绳决赛．说明你的理由．49．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示： （单位：票） 请回答下列问题：（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；（2）承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．50．四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．华师大新版八年级上学期《13.1 命题、定理与证明》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．下列命题中，真命题是（）A．若2x＝﹣1，则x＝﹣2B．任何一个角都比它的补角小C．等角的余角相等D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角【分析】根据一元一次方程的解法、余角和补角的概念判断即可．【解答】解：若2x＝﹣1，则x＝﹣，A是假命题；90°＝180°﹣90°，则90°的角等于它的补角小，B是假命题；等角的余角相等，C是真命题；30°+120°＝150°，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，D是假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．下列命题中，真命题有（）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．【解答】解：①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有2个，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两个锐角互补【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、直角三角形两锐角互余，故错误，是假命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义及互补的定义，难度不大．4．有以下四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（4）有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形；A．4B．3C．2D．1【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；（2）两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；（4）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．5．下列命题中是真命题的为（）A．弦是直径B．直径相等的两个圆是等圆C．平面内的任意一点不在圆上就在圆内D．一个圆有且只有一条直径【分析】根据圆的基本概念判断即可．【解答】解：弦不一定是直径，A是假命题；直径相等的两个圆是等圆，B是真命题；平面内的任意一点在圆上、圆内或圆外，C是假命题；一个圆有无数条直径，D是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A正确，不符合题意；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，B错误，符合题意；四个角相等的四边形是矩形，C正确，不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．下列命题中真命题有（）①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的概念和判定定理判断即可．【解答】解：两个周长相等的三角形不一定是全等三角形，①是假命题；两个周长相等的直角三角形不一定是全等三角形，②是假命题；两个周长相等的等腰三角形不一定是全等三角形，③是假命题；两个周长相等的等边三角形是全等三角形，④是真命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．下列命题：①等弧所对的圆周角相等；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是它的内心；④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【分析】根据圆周角定理，垂径定理，正多边形和圆判断即可．【解答】解：等弧所对的圆周角相等，①是真命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，②是假命题；等边三角形的外心也是它的内心，③是真命题；正五边形既是轴对称图形，不是中心对称图形，④是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．下列命题中，是真命题的是（）A．不带根号的数都是有理数B．所有的质数都是奇数C．立方根等于本身的数只有1D．负数都小于零【分析】根据有理数，质数，立方根的意义，负数的性质一一判断即可；【解答】解：A、不带根号的数都是有理数．错误，比如π不带根号的数是无理数；B、所有的质数都是奇数，错误．2是质数都是偶数；C、立方根等于本身的数只有1，错误，立方根等于本身的数有±1，0；D、负数都小于零，正确．故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等【分析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．11．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和中位数的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中位数的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题关键．12．下列四个命题中，真命题的个数有（）①数轴上的点和有理数是一一对应的；②Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；③在平面直角坐标系中点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用实数的性质、勾股定理、关于对称轴的点的坐标及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①数轴上的点和实数是一一对应的，故错误，是假命题；②Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故错误，是假命题；③在平面直角坐标系中点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），正确，是真命题；④两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题，真命题只有一个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、勾股定理、关于对称轴的点的坐标及平行线的性质，难度不大．13．下列语句是命题的为（）A．作直线AB的垂线B．同角的余角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC＝OAD．两直线相交，只有一个交点【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题；同角的余角相等吗？它为疑问句，不是命题；延长线段AO到C，使OC＝OA，它为描述性语言，它不是命题；两直线相交，只有一个交点，它为判断性语言，它是命题．。
第13章 全等三角形(13.1) 华东师大版八年级数学上册同步练习(含答案)
命题 定理与证明【A层基础夯实】知识点1 命题是分式;③过点P作直线l 1.(2024·保定期中)下列句子:①负数没有相反数;②2x3x+5的平行线;④两个单项式的和一定是多项式.其中是命题的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.(易错警示题·概念不清)下列命题中是假命题的是( )A.对顶角相等B.两直线平行,同旁内角互补C.同位角相等D.三角形的内角和是180°3.(2024·宁波期中)能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是( )4.指出下列命题的条件和结论,并判断它们是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角;(2)内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.知识点2 定理与证明5.“同角或等角的补角相等”是( )A.定义B.基本事实C.定理D.假命题6.下列能作为证明依据的是( )A.已知条件B.定义和基本事实C.定理和推论D.以上三项都可以7.请举出一个关于角相等的定理:.8.推理填空:如图,已知∠B=∠CGF,∠BGC=∠F.求证:∠B+∠F=180°,∠F+∠BGD=180°.证明:∵∠B=∠CGF(已知),∴AB∥CD().∵∠BGC=∠F(已知),∴CD∥EF(),∴AB∥EF(),∴∠B+∠F=180°().又∵∠BGC+∠BGD=180°(),∠BGC=∠F(已知),∴∠F+∠BGD=180°().【B层能力进阶】9.下列命题:①各边相等的多边形是正多边形;②正多边形是轴对称图形;③正六边形的每个外角均为60°;④正n边形有(n-3)条对角线.其中是真命题的个数为( )A.4B.3C.2D.110.下列命题是定理的是( )A.内错角相等B.同位角相等,两直线平行C.一个角的余角不等于它本身D.在同一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直11.(2024·上海期中)把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……,那么……”的形式是.12.说明命题“若a>b,则ac>bc”是假命题的一个反例的c的值可以是.13.(2024·漳州期中)(1)如图,“若∠1=∠2,则AB∥CD”,该命题是(填“真命题”或“假命题”).(2)若上述命题为真命题,请说明理由;若上述命题为假命题,请你再添加一条件,使该命题成为真命题,并说明理由.【C层创新挑战(选做)】14.(推理能力)【阅读】在证明命题“如果a>b>0,c<0,那么a2+bc>ab+ac”时,小明的证明过程如下:证明:∵a>b>0,∴a2>,∴a2+bc>.∵a>b,c<0,∴bc>,∴ab+bc>,∴a2+bc>ab+ac.【问题解决】(1)请将上面的证明过程填写完整;(2)有以下几个条件①a>b,②a<b,③a<0,④b<0.请从中选择两个作为已知条件,得出结论|a|>|b|.你选择的条件序号是,并给出证明过程. 命题 定理与证明【A层基础夯实】知识点1 命题是分式;③过点P作直线l 1.(2024·保定期中)下列句子:①负数没有相反数;②2x3x+5的平行线;④两个单项式的和一定是多项式.其中是命题的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.(易错警示题·概念不清)下列命题中是假命题的是(C)A.对顶角相等B.两直线平行,同旁内角互补C.同位角相等D.三角形的内角和是180°3.(2024·宁波期中)能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是(C)4.指出下列命题的条件和结论,并判断它们是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角;【解析】(1)条件:两个角的和等于平角,结论:这两个角互为补角,是真命题. (2)内错角相等;【解析】(2)条件:两个角是内错角,结论:这两个角相等,是假命题.如图,∠1与∠2是内错角,∠2>∠1.(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.【解析】(3)条件:两条平行线被第三条直线所截,结论:同旁内角互补,是真命题.知识点2 定理与证明5.“同角或等角的补角相等”是(C)A.定义B.基本事实C.定理D.假命题6.下列能作为证明依据的是(D)A.已知条件B.定义和基本事实C.定理和推论D.以上三项都可以7.请举出一个关于角相等的定理: 两直线平行,同位角相等(答案不唯一) .8.推理填空:如图,已知∠B=∠CGF,∠BGC=∠F.求证:∠B+∠F=180°,∠F+∠BGD=180°.证明:∵∠B=∠CGF(已知),∴AB∥CD( 同位角相等,两直线平行 ).∵∠BGC=∠F(已知),∴CD∥EF( 同位角相等,两直线平行 ),∴AB∥EF( 平行公理的推论 ),∴∠B+∠F=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ).又∵∠BGC+∠BGD=180°( 平角的定义 ),∠BGC=∠F(已知),∴∠F+∠BGD=180°( 等量代换 ).【B层能力进阶】9.下列命题:①各边相等的多边形是正多边形;②正多边形是轴对称图形;③正六边形的每个外角均为60°;④正n边形有(n-3)条对角线.其中是真命题的个数为(C)A.4B.3C.2D.110.下列命题是定理的是(B)A.内错角相等B.同位角相等,两直线平行C.一个角的余角不等于它本身D.在同一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直11.(2024·上海期中)把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……,那么……”的形式是 如果两个三角形关于某个点中心对称,那么这两个三角形全等 .12.说明命题“若a>b,则ac>bc”是假命题的一个反例的c的值可以是 0(答案不唯一) .13.(2024·漳州期中)(1)如图,“若∠1=∠2,则AB∥CD”,该命题是假命题(填“真命题”或“假命题”).【解析】(1)由题中图形可知,∠1,∠2既不是同位角也不是内错角,即使∠1=∠2也不能得到AB∥CD,故该命题为假命题;(2)若上述命题为真命题,请说明理由;若上述命题为假命题,请你再添加一条件,使该命题成为真命题,并说明理由.【解析】(2)添加BE∥DF(答案不唯一).理由如下:∵BE∥DF,∴∠EBD=∠FDN.又∵∠1=∠2,∴∠EBD-∠1=∠FDN-∠2,即∠ABD=∠CDN,∴AB∥CD.【C层创新挑战(选做)】14.(推理能力)【阅读】在证明命题“如果a>b>0,c<0,那么a2+bc>ab+ac”时,小明的证明过程如下:证明:∵a>b>0,∴a2> ,∴a2+bc> .∵a>b,c<0,∴bc> ,∴ab+bc> ,∴a2+bc>ab+ac.【问题解决】(1)请将上面的证明过程填写完整;(2)有以下几个条件①a>b,②a<b,③a<0,④b<0.请从中选择两个作为已知条件,得出结论|a|>|b|.你选择的条件序号是 ,并给出证明过程.【解析】(1)∵a>b>0,∴a2> ab,∴a2+bc> ab+bc.∵a>b,c<0,∴bc>ac,∴ab+bc> ab+ac,∴a2+bc>ab+ac.(2)选择②④.证明如下: ∵a<b,b<0,∴a<0,∴|a|=-a,|b|=-b.∵a < b,∴-a>-b,∴|a|>|b|.。
秋八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明13.1.1命题习题课件新版华东师大版
列选项中，可以作为“命题 A 是假命题”的反例的是( D )
A．2k
B．15 24 12
8. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”
举例，正确的反例是( C )
A．∠α＝60°，∠α 的补角∠β＝120°，∠β>∠α
B．∠α＝90°，∠α 的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α 的补角∠β＝80°，∠β<∠α
9. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命 题，举出一个反例．
(1)如果两个角都是直角，那么这两个角相等； (2)如果两个角相等，那么这两个角都是直角； (3)如果|a|>|b|，那么 a>b； (4)相等的角是对顶角．
解：(1)真命题； (2)假命题．如∠α＝∠β＝45°，显然∠α、∠β 不是 直角； (3)假命题，如果 a＝－2，b＝1，|a|>|b|，但 a<b；
5. 举反例说明下列命题是假命题． 命题：若 ab>0，则 a>0，b>0，反例：a＝－2，b＝－3 ． 6. “互为相反数的两个数的和为零”，这个命题的条 件是 两个数互为相反数 ，结论是 这两个数的和为零 ．
7. 下列命题：(1)两点之间，线段最短．(2)等边三角 形是轴对称图形．(3)两直线相交，对顶角相等．(4)两直 线被第三条直线所截，同旁内角互补．是假命题的是
已知命题：已知，如图所示，∠B＝∠D，∠A＝ ∠C ， 则 ∠1 ＝ ∠2. 把 该 命 题 改 写 成 “ 如 果 …… ， 那 么……”的形式，并说明命题的真假．
解：如图所示，如果∠B＝∠D，∠A＝∠C，那么∠1 ＝∠2.
因为∠A＝∠C(已知)， 所以 AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， 所以∠B＝∠BFC(两直线平行，内错角相等)． 因为∠B＝∠D(已知)， 所以∠BFC＝∠D(等量代换)．
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13.1 命题、定理与证明
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（）
（2）两条直线相交，只有一交点（）
（3）画线段AB的中点（）
（4）若|x|=2，则x=2（）
（5）角平分线是一条射线（）
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（）
A、两点之间，线段最短
B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？
D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（）
A、两个锐角之和为钝角
B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角
D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；
④同位角相等。
其中假命题有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
C A
B
D
E
F
1
2
∴BE ∥CF （ ）
6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。
求证：∠ACD=∠B 。
证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠DCA 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ） 7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD ∥BE 。
证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ）
8、已知，如图，AB ∥CD ，∠EAB+∠FDC=180°。
求证：AE ∥FD 。
9、已知：如图，DC ∥AB ，∠1+∠A=90°。
求证：AD ⊥DB 。
10、如图，已知AC ∥DE ，∠1=∠2。
B
D
A
C
A
D B
C E
F 1
2 3 4
D A B
C
E
F G A B
C
D
1
求证：AB ∥CD 。
11、已知，如图，AB ∥CD ，∠1=∠B ，∠2=∠D 。
求证：BE ⊥DE 。
12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。
A B
C
D
E 1 2
【参考答案】
1、（1）不是（2）是（3）不是（4）是（5）是
2、（1）C （2）C （3）B
3、（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c
（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。
结论：这两条直线平行。
4、（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线
（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。
（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。
5、∠ABC=∠BCD，垂直定义，∠EBC=∠BCF，内错角相等，两直线平行。
6、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。
7、∠BAE 两直线平行同位角相等
∠BAE （等量代换）等式性质
∠BAE，∠CAD，∠CAD（等量代换）
内错角相等，两直线平行。
8、证明：∵AB∥CD
∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）
∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等）
∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）
9、证明：∵DC∥AB（已知）
∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°（已知）
∴∠ADB=90°（等式性质）
∴AD⊥DB（垂直定义）
10、证明：∵AC∥DE（已知）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）11、证明：作EF∥AB
∵AB∥CD
∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠B（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵AB∥EF，AB∥（已作，已知）
∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠4=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠D（已知）
∴∠2=∠4（等量代换）
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义）
∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）
即∠BED=90°
∴BE⊥ED（垂直定义）
12、已知：AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。
求证：EG∥FR。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）
∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线（已知）
∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC（角平分线定义）
∴2∠1=2∠2（等量代换）
∴∠1=∠2（等式性质）
∴EG∥FR（内错角相等，两直线平行）
A B
C D
E
1
2
4
3
R
A B
C D
E
F
G
1
2。