《一元二次方程》单元测试卷

（满分：150分时间：120分钟）

姓名：分数：

一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）

1、已知a

x x =+1

，则x x 1

+的值为……………………………………………………………( )

A 、22-a

B 、2a

C 、42-a

D 、不确定

2、如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是……………………………（）

A ．a ＞–14

B ．a ≥–14

C ．a ≥–14 且a ≠0

D ．a ＞–14

且a ≠0 3、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有…………………（）

A 、m =0

B 、m =－1

C 、m =1

D 、以上结论都不对

4、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为………………………………………………（）

A 、同号

B 、异号

C 、两根都为正

D 、不能确定

5、已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须………………………………（）

A 、0=n 或同号mn

B 、0=n

C 、的整数倍是m n

D 、0=n 或异号mn

6、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于……………（）

A 、6-

B 、1

C 、6-或1

D 、2

7、对于任意实数x ，代数式x 2-6x+10的值是一个………………………………………………（）

A 、非负数

B 、正数

C 、负数

D 、整数

8、下列说法正确的是………………………………………………………………………………（）

A 、若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

B 、方程234x =的常数项是4

C 、方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程

D 、当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

9、下列一定是一元二次方程的有……………………………………………………………………（）

; ⑤.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10、已知224250p q p q +--+=，则p ，q 是下列哪个方程的两根……………………………（）

A 、2320x x -+=

B 、220x x --=

C 、2230x x +-=

D 、220x x +-=

二、填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）

11、将方程2(2(1)2x x x x +-=-化为标准形式是。

12、如果一元二方程043)222=-++-m x x m （有一个根为0，则m= 。

13、若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为。

14、关于x 的方程2()(0,0)ax c d a d +=≠≥的根是。

15、已知012=-+m m ,求2009234--+m m m = 。

16、已知方程02)21(2=--+x x 的两个根x 1和x 2，则2

221x x += 。

17、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则m 的值是。

18、已知关于x 的方程22(1)10k x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是。

19、乒乓球锦标赛上,男子单打实行单循环比赛(即每两个运动员都相互交手一次),共进行66场比赛,

则参加比赛的运动员共人.

20、若2(2)3(2)40x y x y +++-=的值为。三、解答题（本题满分90分）

21、证明：无论x 为何实数，代数式2245x x -+-的值恒小于零。

22、已知是一元二次方程的两个实数根，求实数m 的取值范围.

23、已知2-5是方程042=+-c x x 的一个根.求：（1）c 的值; （2）方程的另一个根.

24、方程01)3()1(12=--+++x m x m m

；（1）m 取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m 取何值时是一元一次方程；

25、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092=+-x x 的一个根，求这个等腰三角形的腰长。

26、合肥百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为

了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？

27、已知关于x 的方程0)2(4

122=+--m x m x ⑴ 若方程有两个相等的实数根,求m 的值,并求出此时方程的根。

⑵ 是否存在正数m ,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的m 的值；不存在，请说明理由。

28、在一块宽20m 、长32m 的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横

向垂直），剩下的部分建成面积为570m 2花坛，问小路的宽应是多少？

29、已知关于x 的方程 ()01122=-++-k x k kx 有两个不相等的实数根。

（1）求k 的取值范围；

（2）是否存在实数k ，使方程的两实根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明

理由。

30、某电脑公司2008年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,

该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元,且计划从2008年到2010年,每年经营总收入的年增长率相同,问2009年预计经营总收入为多少万元

31、阅读下列例题：解方程220x x --=.

解: (1) 当0x ≥时,原方程化为220x x --=.解方程,12x =,21x =-(不合题意,舍去).

(2) 当0x ≤时,原方程化为220x x +-=.解方程,12x =-,21x =(不合题意，舍去).

∴原方程的根为12x =,22x =-. 请参照例题解方程260x x +-=.

32、车间要加工170个零件，在完成90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共5天完成了

任务。求改进操作方法后每天加工的零件个数。

33、已知一元二次方程02)(2=+++-a c bx x a c 有两个相等实根，c b a ,,是ABC ?的三边，且

c a b +=2(1).求c b a ::

(2).若上述三角形最短边为5，而方程3)2(2-++-m x m x 的两根平方和为最长边的

3倍，求m 的值

34、如图, 在△ABC 中, ∠B = 90°AB=6cm,BC=8cm, 点P 从点 A 开始沿AB 边向点B 以 1cm/s 的速

度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s

cm 2的速度移动。如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动，问：

（1）经过几秒，PBQ ?的面积等于28cm ?

（2）PBQ ?的面积会等于10cm 2吗？会，请求出此时的运动时间；不会说明理由。

Q A B C

35、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，我市近几年来，通过拆迁旧房、

植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如上图所示）

（1）根据图中提供的信息回答下列问题:我市2005年年底的绿地面积为公顷，比2004年增加了公顷,在2003年、2004年、2005年三年中绿地面积增加最多的一年是年。

（2）为了满足城市发展的需要，计划到2007年年底使城区绿地面积达到72.6公顷，请您求出2006年和2007年两年我市绿地面积的年平均增长率是多少？