广东省广州市普通高中2017届高三综合测试(一)文数(原卷版)

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2017年广州市高三一模文科数学试卷及答案

2017年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试（一）第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数21i+的虚部是（）A ．2- B ．1- C ．1 D ．22．已知集合}{}{2001x x ax ,+==，则实数a 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知tan 2θ=，且θ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则c o s 2θ=（） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45-4．阅读如图的程序框图. 若输入5n =，则输出k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知函数()122,0,1l o g,0,+⎧≤=⎨->⎩x x f x x x 则()()3=f f （）A ．43 B ．23 C ．43-D ．3- 6．已知双曲线C 222:14x y a -=的一条渐近线方程为230+=x y ，1F ,2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上, 且12=PF , 则2PF 等于（）A ．4B ．6C ．8D ．10 7．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A ．14 B ．716C ．12 D ．9168．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是（）9．设函数()32f x x ax =+，若曲线()=y f x 在点()()00,P x f x 处的切线方程为0+=x y ，则点P 的坐标为（）A ．()0,0B ．()1,1-C ．()1,1-D ．()1,1-或()1,1-10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥-P ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π11．已知函数()()()()s in co =+++ωϕωϕfx x x是奇函数，直线y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（）A ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增12．已知函数()1cos 212x f x x x π+⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭, 则201612017k k f =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑的值为（） A ．2016 B ．1008 C ．504 D ．0 第Ⅱ卷二、填空题：本小题共4题，每小题5分 13．已知向量a ()1,2=，b (),1=-x ，若a //()a b -，则a b ⋅= 14．若一个圆的圆心是抛物线24=x y 的焦点，圆的标准方_____15．满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≥-++-a x y x y x 00)3)(1(的点(),x y 组成的图形的面积是5，则实数a 的值是_____ 16．在ABC ∆中，160,1,2ACB BC AC AB ︒∠=>=+，当ABC ∆的周长最短时，BC 的长是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-（*N n ∈）（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求数列{}n S 的前n 项和n T18．（本小题满分12分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(]195,210内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（Ⅲ）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中=+++n a b cd 为样本容量） 19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，AB⊥BC ，BD ⊥DC ，点E 是BC 边的中点，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ,AC ,DE ，得到如图2所示的几何体（Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADC ；（Ⅱ）若1=AD ，AC 与其在平面ABD 内的正投影所成角的正切值为6，求点B 到平面ADE 的距离 20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，且过点)1,2(A （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若Q P ,是椭圆C 上的两个动点，且使PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴，试判断直线PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由 21．（本小题满分12分）已知函数)0(ln )(>+=a xax x f （Ⅰ）若函数)(x f 有零点，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）证明：当e a 2≥时，xex f ->)(请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为B3,(1,=-⎧⎨=+⎩x t t y t 为参数)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线:2c o s .4⎛⎫=- ⎪⎝⎭πρθC（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12=+-+-f x x a x a .（Ⅰ）若()13<f ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若1,≥∈a x R ，求证：()2≥f x .2017年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试（一）答案评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题（1）B （2）A （3）C （4）B （5）A （6）C（7）B （8）D （9）D （10）C （11）D （12）B 二、填空题（13）52- （14）()2212x y +-= （15）3 （16）12+三、解答题 (17) 解:（Ⅰ）当1n =时，1122S a =-，即1122a a =-， (1)分解得12a =． ………………………………………………………2分当2n ≥时，11(22)n n n n a S S a --=-=-， ………………3分即12n n a a -=， ………………………………………………………4分所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列．……………………………………5分所以122n nn a -=⨯=（n ∈N *）． ………………………………………………6分 (Ⅱ) 因为12222n n n S a +=-=-， ………………………………………………8分所以12n n T S S S =++⋅⋅⋅+ ………………………………………………9分2312222n n +=++⋅⋅⋅+- ………………………………………………10分()412212n n ⨯-=-- ………………………………………………11分2242n n +=--． ………………………………………………12分 (18) 解：（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x ，因为()(0.480.0120.0320.05250.50.0=++⨯<<+，………………………………………1分则()()0.0120.0320.05250.0762050.5,x ++⨯+⨯-= ……………………………3分解得390019x =． ………………………………………4分（Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为153,5010P ==甲 ………………………5分乙流水线生产的产品为不合格品的概率为()10.0120.02855P =+⨯=乙， ………6分于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：315000=1500,5000=1000105⨯⨯． …………………………8分（Ⅲ）列联表:…………………………10分则()2210035060041.3505075253K ⨯-==≈⨯⨯⨯， ……………………………………………11分因为1.3 2.072,<所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”． ……………………………………………………12分 (19) 解：(Ⅰ) 因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD BD =，又BD ⊥DC ，所以DC ⊥平面ABD . …………………………………1分因为AB ⊂平面ABD ，所以DC ⊥AB .......................................2分又因为折叠前后均有AD ⊥AB ，DC ∩AD D =, (3)分所以AB ⊥平面A D. …………………………………4分(Ⅱ) 由（Ⅰ）知DC ⊥平面ABD ，所以AC 在平面ABD 内的正投影为AD ，即∠CAD 为AC 与其在平面ABD 内的正投影所成角. ……………………………5分依题意6tan ==∠AD CDCAD ，因为1A D ,=所以6=CD . …………………………6分设()0AB x x =>，则12+=x BD ,因为△ABD ～△BDC ，所以BDDCAD AB =， ………………………………7分即1612+=x x ，=，故3. …………………，AB ⊥AC , E 为BC 由平面几何知识得AE 322BC ==, 同理DE 322==BC ,所以22=∆ADS .…………………………9分因为DC ⊥平面ABD ，所以3331=⋅=-AB DBC D A S CD V . ………………………10分设点B 到平面ADE 的距离为d , 则632131====⋅---BCD A BDE A ADE B ADE V V V S d ,…………………………11分所以26=d ，即点B 到平面ADE 的距离为26. …………………………12分 (20) 解:(Ⅰ) 因为椭圆C, 且过点()2,1A ,所以22411a b +=,2c a =. ………………………………………………2分因为222a b c =+, 解得28a =, 22b =, ………………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22182x y +=. ……………………………………………4分(Ⅱ)法1：因为PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴, 所以PA 与AQ 所在直线关于直线2x =对称. 设直线PA 的斜率为k , 则直线AQ 的斜率为k -. ………………………………5分所以直线PA 的方程为()12y k x -=-,直线AQ 的方程为()12y k x -=--.设点(),P P P x y , (),Q Q Q x y ,由()2212,1,82y k x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得()()222214168161640k x k k x k k +--+--=. ①因为点()2,1A 在椭圆C 上, 所以2x =是方程①的一个根, 则2216164214P k k x k --=+,……………………………………………6分所以2288214P k k x k --=+. ……………………………………………7分同理2288214Q k k x k +-=+. ……………………………………………8分所以21614P Q kx x k-=-+. ……………………………………………9分又()28414P Q P Q ky y k x x k -=+-=-+. ……………………………………………10分所以直线PQ 的斜率为12P Q PQ P Qy y k x x -==-. …………………………………………11分所以直线PQ 的斜率为定值，该值为12. ……………………………………………12分法2：设点()()1122,,,P x y Q x y ，则直线PA 的斜率1112PA y k x -=-, 直线QA 的斜率2212QA y k x -=-. 因为PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴, 所以PA 与AQ 所在直线关于直线2x =对称. 所以P A Q k k=-, 即1112y x --22102y x -+=-,① ………………………………………5分因为点()()1122,,,P x y Q x y 在椭圆C 上,所以2211182x y +=，② 2222182x y +=. ③ 由②得()()22114410x y -+-=, 得()111112241y x x y -+=--+, ④ ………………………6分同理由③得()222212241y x x y -+=--+,⑤ (7)分由①④⑤得()()12122204141x x y y +++=++,化简得()()12211212240x y x y x x y y ++++++=, ⑥ ……………………………8分由①得()()12211212240x y x y x x y y +-+-++=, ⑦ ……………………………9分⑥-⑦得()12122x x y y +=-+. …………………………………………10分 ②-③得22221212082x x y y --+=,得()12121212142y y x x x x y y -+=-=-+. …………………11分所以直线PQ 的斜率为121212PQy y k x x -==-为定值. …………………………………12分法3：设直线PQ 的方程为y k x b=+，点()()1122,,,P x y Q x y ，则1122,y kx b y kx b =+=+, 直线PA 的斜率1112PAy k x -=-, 直线QA 的斜率2212QAy k x -=-. ………………………5分因为PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴, 所以PA 与AQ 所在直线关于直线2x =对称. 所以P Ak k =-, 即1112y x --2212y x -=--, ……………………………………………6分化简得()()12211212240x y x y x x y y +-+-++=.把1122,y kx b y kx b =+=+代入上式, 并化简得 ()()1212212440k x x bk x x b +--+-+=.(*) …………………………………7分由22,1,82y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()222418480k x kbx b +++-=, (**)则2121222848,4141kb b x x x x k k -+=-=++, ……………………………………………8分代入(*)得()()2222488124404141k b kb b k b k k -----+=++, ……………………………9分整理得()()21210k b k -+-=, 所以12k =或12b k =-. ……………………………………………10分若12b k =-, 可得方程(**)的一个根为2，不合题意. ………………………………11分若12k =时, 合题意. 所以直线PQ 的斜率为定值，该值为12. ……………………………………………12分 (21) 解:(Ⅰ)法1: 函数()ln af x x x =+的定义域为()0,+∞. 由()ln af x x x=+, 得()221a x af x x x x-'=-=. ……………………………………1分因为0a >,则()0,x a ∈时,()0f x '<;(),x a ∈+∞时, ()0f x '>.所以函数()f x 在()0,a 上单调递减, 在(),a +∞上单调递增. ………………………2分当x a =时,()minln 1f x a =+⎡⎤⎣⎦. …………………………………………………3分当ln 10a +≤, 即0a <≤1e时, 又()1ln10=+=>f a a , 则函数()f x 有零点. …4分所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦. ……………………………………………………5分法2：函数()ln af x x x =+的定义域为()0,+∞. 由()ln 0af x x x=+=, 得ln a x x =-. …………………………………………………1分令()ln g x x x =-，则()()ln 1g x x '=-+.当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, ()0g x '>; 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时, ()0g x '<.所以函数()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增, 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ……………………2分故1x e=时, 函数()g x 取得最大值1111ln g e e e e ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. …………………………3分因而函数()ln af x x x=+有零点, 则10a e<≤. ………………………………………4分所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦. …………………………………………………5分(Ⅱ) 要证明当2a e≥时, ()->x f x e , 即证明当0,x >2a e ≥时, ln x ax e x-+>, 即ln x x x a xe -+>.………………………6分令()ln h x x x a =+, 则()ln 1h x x '=+.当10x e <<时, ()0f x '<;当1x e >时,()0f x '>.所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减, 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 当1x e=时,()min1h x a e=-+⎡⎤⎣⎦. ……………………………………………………7分于是,当2a e≥时, ()11.h x a e e ≥-+≥ ① ……………………………………8分令()xx xe ϕ-=, 则()()1x x x x e xe e x ϕ---'=-=-.当01x <<时,()0f x '>;当1x >时,()0f x '<. 所以函数()x ϕ在()0,1上单调递增, 在()1,+∞上单调递减.当1x =时,()max1x eϕ=⎡⎤⎣⎦. ……………………………………………………9分于是,当0x >时,()1.x e ϕ≤② ……………………………………………………10分显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立. …………………………………11分故当2a e≥时,()->x f x e . ……………………………………………………12分（22）解： (Ⅰ)由3,1,=-⎧⎨=+⎩x t y t消去t 得40+-=x y , ………………………………………1分所以直线l 的普通方程为40+-=x y . ………………………………………2分由4⎛⎫=-⎪⎝⎭πρθcos cos sin sin 2cos 2sin 44⎫=+=+⎪⎭ππθθθθ,……3分得22cos 2sin =+ρρθρθ. ………………………………………4分将222,cos ,sin =+==ρρθρθx y x y 代入上式,得曲线C 的直角坐标方程为2222+=+x y x y , 即()()22112-+-=x y . ………5分(Ⅱ)法1:设曲线C上的点为()1c o ,12s i nααP , ………………………………6分则点P 到直线l的距离为2s i n 4-=d …………………………7分=………………………………………8分当sin 14⎛⎫+=- ⎪⎝⎭πα时, max =d , ………………………………………9分所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为分法2: 设与直线l 平行的直线为:0l x y b '++=, ………………………………………6分当直线l '与圆C 相切时,得=, ………………………………………7分解得0b =或4b =-(舍去), 所以直线l '的方程为0x y +=. ………………………………………8分所以直线l 与直线l '的距离为d ==. …………………………………9分所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为分（23）解： (Ⅰ)因为()13<f ，所以123+-<a a . ………………………………………1分① 当0≤a 时，得()123-+-<a a ，解得23>-a ，所以203-<≤a ; ……………2分② 当102<<a 时，得()123+-<a a ，解得2>-a ，所以102<<a ; ……………3分③ 当12a ≥时，得()123--<a a ，解得43<a ，所以1423a ≤<; ……………4分综上所述，实数a 的取值范围是24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. ………………………………………5分(Ⅱ) 因为1,≥∈a x R , 所以()()()121=+-fxx……………………………7分31=-a ……………………………………………………………………8分31=-a ……………………………………………………………………9分2≥. ……………………………………………………………………10分。

2017年广州一模(文数)试题及答案

2017年广州一模（文数）试题及答案2017年广州市一模(文科数学)第I卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数右的虚部是(B) 135(4)阅读如图的程序框图. 的值为(A) 2(D)(5)已知函数f x2 2 （6）已知双曲线cA (C)1(2)已知集合(A) 1(D) 22x x ax 0 0,1 ,贝V实数a的值为(B) 0(C)(3)已知tan(D ) 22，且0,2，则cos21Jlog2 x,(C )输(B)x35x(A ) 3( B ) 2 ( c )2七i 的一条渐近线方程为a 42x 3y 0,»F 2分另U是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上, 且I PR 2,则PF 2等于（A ）4（ B ）6（ C ）(D)10（7）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币•若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着•那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（A） I（ B ）16（C）（D）97（8）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为8,则该几何体的俯视图可以是（A）（B）（c）（D）（9）设函数f x X3ax2，若曲线y f x在点P x。

, f x。

处的切线方程为x y 0，则点P的坐标为（A ）0,0 （B ）i, i（C ）1,1 （D ）i, i 或i,i（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑. 若三棱锥P ABC为鳖臑,PA丄平面ABC,PA AB 2 , AC 4,三棱锥P ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为(A)8(B) 12 (C ) 520（ D ） 24（11）已知函数fx sin x cos x 0,0奇函数，直线y .2与函数f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为q 则（A ） f x 在o,-上单调递减（B ） f x在8令上单调递减8 8（C ） f x 在0,-上单调递增（D ） f x在«，3T 上单调递增8 8（12）已知函数fX cos X,则―f盏的值为（A ） 2016（B ） 1008（C ）504（ D ） 0第H 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广东省2017届高三上学期阶段性测评(一)(文数)

广东省2017届高三上学期阶段性测评（一）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集俣{}55S x x x =<->或，{}73T x x =-<<，则S T = （）A ．{}75x x -<<-B ．{}35x x <<C ．{}53x x -<<D ．{}75x x -<< 2.在区间[]1 m -，上随机选取一个数，若1x ≤的概率为25，则实数m 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.设函数()()1232 2log 1 2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，则()()2f f 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.已知双曲线221927x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，且2F 为抛物线22y px =的焦点.设P 为两曲线的一个公共点，则12PF F △的面积为（） A.18 B． C.36 D．5.若实数 x y ，满足121y x y x x y ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．14 B ．12C.1 D ．2 6.已知命题：2: 2sin 10p x R x x θ∀∈-+≥，；命题(): sin sin sin q R αβαβαβ∀∈+≤+，，.则下列命题中的真命题为（）A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∧⌝ C.()p q ⌝∨ D ．()p q ⌝∨ 7.若函数()f x 为区间D 上的凸函数，则对于D 上的任意n 个值12 n x x x ，，…，，总有()()()1212n n x x x f x f x f x nf n +++⎛⎫+++≤ ⎪⎝⎭…….现已知函数()sin f x x =在0 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是凸函数，则在锐角ABC △中，sin sin sin A B C ++的最大值为（）A ．12 BC.32D8.三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A ．48π B ．32π C.12π D ．8π9.执行如图所示的程序框图，若[][] 0 4x a b y ∈∈，，，，则b a -的最小值为（）A ．2B ．3 C.4 D ．510.已知向量 AB AC AD ，，满足 2 1AC AB AD AB AD =+==，，， E F ，分别是线段 BC CD ，的中点，若54DE BF ⋅=- ，则向量AB 与AD 的夹角为（）A ．6π B ．3π C.23π D ．56π11.一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，则该容器的体积为（）A ．3B ．3 C.3 D ．312.已知椭圆22:154x y E +=的一个顶点为()0 2C -，，直线l 与椭圆E 交于 A B ，两点，若E 的左焦点为ABC △的重心，则直线l 的方程为（）A ．65140x y --=B ．65140x y -+= C.65140x y ++= D ．65140x y +-=第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数a i +是纯虚数，则实数a = ．14.曲线sin 1y x =+在点()0 1，处的切线方程为． 15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则()37.5f 等于．16.函数()()sin 10f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，当[] x m n ∈，时，()f x 至少有5个零点，则n m -的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC △中，内角 A B C ，，所对的边分别是 a b c ，，，已知60 5 4A b c =︒==，，. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求sin sin B C 的值.18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，且122 21n n a d a a ==-，. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设112n n n a b ++=，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A 、B 、C 、D 四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（Ⅰ）试确定图中a 与b 的值；（Ⅱ）若将等级A 、B 、C 、D 依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A 等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.20.（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，底面ABC 为正三角形.（Ⅰ）证明：AC PB ⊥；（Ⅱ）若平面PAC ABC ⊥平面，2AB =，PA PC ⊥，求三棱锥P ABC -的体积.21.（本小题满分12分）已知圆()22:620C x y -+=，直线:l y kx =与圆C 交于不同的两点 A B ，. （Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若2OB OA =，求直线l 的方程.22.（本小题满分10分）已知函数()2ln f x a x x x =+-，其中a R ∈. （Ⅰ）若0a <，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:ACCDC 6-10:CDCAB 11、12：DB 解析：1.A 【解析】借助数轴可得{}75S T x x =-<<- .2.C 【解析】由2215m =+得4m =. 3.C 【解析】()32log 31f ==，∴()()212f f f ==⎡⎤⎣⎦. 4.D 【解析】双曲线的右焦点为()2 6 0F ，，∴ 6 122pp ==，，则抛物线的方程为224y x =. 由222192724x y y x ⎧-=⎪⎨⎪=⎩得(9 P ±，. ∴12PF F △的面积1262S c =⋅⋅=⋅=.5.C 【解析】由图可知，当21 33x y ==，时，2z x y =-取到最大值1.6.C 【解析】p 正确，q 正确，所以()p q ⌝∨正确.7.D【解析】sin sin sin sin sin 6033A B C A B C ++++⎛⎫≤=︒=⎪⎝⎭. 8.C 【解析】设11 AC AC ，的中点分别为1 H H ，，由几何知识可知，1HH 的中点O 为三棱柱外接球的球心，且2213OA =+=，∴2412S R ππ==.9.A 【解析】程序框图的功能为求分段函数21 04 0x x y x x x +<⎧=⎨-≥⎩，，的函数值，如图可知[]2 a b ∈，，当0 2a b ==，或 2 4a b ==，时符合题意，∴2b a -≥.10.B 【解析】∵1122DE BF AB AD AD AB ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111422AB AD AB AD AB AD =⋅+⋅--555424AB AD ⋅-=- =. ∴1AB AD ⋅= ，1cos 2AB AD <>= ，，则AB 与AD 的夹角为3π.11.D 【解析】如图（2），PM N △为该四棱锥的正视图，由图（1）可知，6PM PN +=，且PM PN =.由PMN △为等腰直角三角形，可知MN =3PM =. 设MN 中点为O ，则PO ABCD ⊥平面，∴12PO MN ==∴(2111833P ABCD V -=⨯=⨯=12.B 【解析】设椭圆的左焦点为1F ，则()1 1 0F -，. 设()11 A x y ，，()22 B x y ，，则12120320x x y y ++=-⎧⎨+-=⎩，∴121232x x y y +=-⎧⎨+=⎩.设M 为AB 中点，则3 12M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，M 在l 上代入检验可知A 、C 、D 不符，故选B.二、填空题13.0 14.1y x =+ 15.0.5 16.2π 【解析】13.由纯虚数的定义可知0a =.14.∵'cos y x =，∴0'cos01x y ===，∴切线方程为()110y x -=⋅-，即1y x =+.15.由()()2f x f x +=-可知()()()42f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期函数，4T =,()()()37.594 1.5 1.5f f f =⨯+=.又∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴()()()()1.5 1.5 1.520.50.5f f f f =--=-+==.16.()sin 12sin 13f x x x x πωωω⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，由周期为π可知2ππω=.∴2ω=，∴()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.令()0f x =得1sin 232x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.由周期性可知，2n m π-≥，则()min 2n m π-=. 三、解答题17.解：（Ⅰ）由余弦定理得：2222cos 21a b c bc A =+-=，∴a =.………………5分（Ⅱ）∵()222228sin a R A==， ∴()25sin sin 72bcB C R ==.……………………………………………………………………10分 18.解：（Ⅰ）由题可得：()()11112412211a n a a n a +-=+--，解得1 1 2a d ==，. ∴()()*1121n a a n d n n N =+-=-∈.………………………………………………4分（Ⅱ）∵1112222n n n n na n nb +++===， ∴231135122222n n n n nS --=+++++…. ① ∴23111121222222n n n n n n nS -+3--=+++++….② -①②得：23111111222222n n n n S +=++++- (231111111122222222)n n n n n n nS --=+++++-=-=-….……12分从5人中任选2人一共有10个基本事件； EF EM EN EQ FM FN FQ MN MQ NQ ，，，，，，，，，；其中2人来自同一学校包含 EF MN MQ NQ ，，，，所以所求事件的概率0.4P =.……………………12分20.（Ⅰ）证明：取AC 的中点O ，连接PO ，BO ，∵PA PC =， ∴PO AC ⊥，又AB CB =，∴AC POB ⊥平面，∴AC PB ⊥.………………………………5分（Ⅱ）平面PAC ABC ⊥平面且交于AC ，PO AC ⊥， ∴PO ABC ⊥平面，即PO 为三棱锥P ABC -的高. 又PA PC =，PA PC ⊥，2AC AB ==， ∴1PO =，∴11122sin 6032P ABC V -=⨯⨯⨯⨯⨯︒=则三棱锥P ABC -.………………………………12分 21.（Ⅰ）将直线l 的方程y kx =代入圆C 的方程()22620x y -+=后，整理得()22112160k xx +-+=，依题意，直线l 与圆C 交于不同的两点.又∵210k +≠，∴只需()()221241160k ∆=--+⋅>，解得k 的取值范围为k <<.……………………………………4分（Ⅱ）由已知A 为OB 的中点，设()11 A x y ，，()22 B x y ，，则 ()2211620x y -+=，①()221126420x y -+=，②解①②可得112 2x y ==，或112 2x y ==-，， ∴直线l 的方程为y x =±.………………………………12分 22.解：（Ⅰ）函数()2ln f x a x x x =+-的定义域为()0 +∞，，()22'21a x x af x x x x-+=+-=，设()22g x x x a =-+，由0a <可知180a ∆=->.令()0g x =，得12 x x ==，显然120 0x x <>，，当()20 x x ∈，时，()()0 '0g x f x <<，，()f x 为减函数，当()2 x x ∈+∞，时，()0g x >，()'0f x >，()f x 为增函数，故()f x 在0 ⎛ ⎝⎭上为减函数，在 ⎫+∞⎪⎪⎝⎭，上为增函数.………………6分（Ⅱ）显然()10f =，由1x ≥可知：当0a ≥时，2ln 0 0a x x x ≥-≥，，故()0f x ≥成立；当0a <时，由（Ⅰ）知：()f x 在()2 x +∞，上为增函数，在()20 x ，上为减函数；若10a -≤<，则21x ≤，当1x ≥时，()f x 为增函数，故()()10f x f ≥=成立；若1a <-，则21x >，由()f x 在()20 x ，上为减函数可知，当()21 x x ∈，时，()f x 为减函数，则()()10f x f <=与题意不符，舍去.综上，a 的取值范围是[)1 -+∞，.………………………………12分。

2017届广东省广州市高三毕业班综合测试(一)文科数学试

2017年广州市普通高中毕业班综合测试一文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数()()ln 1f x x =+的定义域为（）A.(),1-∞-B.(),1-∞C.()1,-+∞D.()1,+∞2.已知i 是虚数单位，若()234m i i +=-，则实数m 的值为（）A.2-B.2±C.D.23.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C B =，则cb为（）A.2sin CB.2cos BC.2sin BD.2cos C4.圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为（）A.()()22211x y -+-=B.()()22121x y ++-=C.()()22211x y ++-=D.()()22121x y -++=5.已知1x >-，则函数11y x x =++的最小值为（） A.1- B.0 C.1 D.26.函数()21xf x x =+的图象大致是（）Ks5u7.已知非空集合M 和N ，规定{}M N x x M x N -=∈∉且，那么()M M N --等于（）A.M NB.M NC.MD.N8.任取实数a 、[]1,1b ∈-，则a 、b 满足22a b -≤的概率为（） A.18B.14C.34D.789.设a 、b 是两个非零向量，则使a b a b ⋅=⋅ 成立的一个必要非充分的条件是（） A.a b = B.a b ⊥C.()0a b λλ=>D.//a b10.在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin 2n n n a a π++-=，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S =（）A.1006B.1007C.1008D.1009第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，，每小题5分，满分20分） 11.执行如图1所示的程序框图，若输出7S =，则输入()k k N *∈的值为 .12.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是.图2侧（左）视图正（主）视图13.由空间向量()1,2,3a = ，()1,1,1b =- 构成的向量集合{},A x x a kb k Z ==+∈，则向量x的模x 的最小值为 . Ks5u（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A 、B 两点，若AB =a 的值为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，PC 是圆O 的切线，切点为点C ，直线PA 与圆O 交于A 、B 两点，APC ∠的角平分线交弦CA 、CB 于D 、E 两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为 .三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率. Ks5u17.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求实数a 的值；（2）设()()22g x f x =-⎡⎤⎣⎦，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间.18.（本小题满分14分）如图4，在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱1D D 的中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F BF =. （1）求证：11EF AC ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ，使A 、E 、G 、F 四点共面，并求此时1C G 的长；（3）求几何体ABFED 的体积.图4D 1C 1B 1A 1FE DCBA19.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，数列{}n b 满足62n n nb a n =-，n N *∈. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记{}max ,n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . （注：{}max ,a b 表示a 与b 的最大值.）20.（本小题满分14分）已知函数()32693f x x x x =-+-. （1）求函数()f x 的极值；（2）定义：若函数()h x 在区间[](),s t s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”.试问函数()f x 在()3,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知双曲线()222:104x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F，离心率为5，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅=.（1）求实数a的值；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上去异于点M、N的点H，满足PM MH，证明点H恒在一条定直PN HN线上.。

2017年广东省广州市高三文科一模数学试卷

2017年广东省广州市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 复数的虚部是A. B. C. D.2. 已知集合，则实数的值为A. B. C. D.3. 已知，且，则A. B. C. D.4. 阅读如图的程序框图，若输入，则输出的值为A. B. C. D.5. 已知函数，则A. B. C. D.6. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于A. B. C. D.7. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为A. B. C. D.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是A. B.C. D.9. 已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于A. B. C. D.10. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为A. B. C. D.11. 设函数是最小正周期为的偶函数，则______A. 在上单调递减B. 在上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递增12. 已知函数，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知向量，，，若，则 ______．14. 若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程是______．15. 满足不等式组的点组成的图形的面积是，则实数的值为______．16. 在中，，，，当的周长最短时，的长是______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表 1 是甲流水线样本的频数分布表，图 1 是乙流水线样本的频率分布直方图．质量指标值频数（1）根据图 1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?（3）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”?附： \（\[\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline &甲生产线&乙生产线&合计\\\hline 合格品&&&\\\hline 不合格品&&&\\\hline 合计&&&\\\hline\end{array}\]\） （其中为样本容量） \（\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline P\left（K^2\geqslant k\right）&0.15&0.1&0.05&0.025&0.010&0.005&0.001\\\hlinek&2.072&2.706&3.841&5.024&6.635&7.879&10.828\\\hline\end{array}\]\） 19. 如图1，在直角梯形中，，，，点是边的中点，将沿折起，使平面平面，连接，，，得到如图2 所示的几何体．（1）求证：平面；（2）若，与其在平面内的正投影所成角的正切值为，求点到平面的距离．20. 已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）若，是椭圆上的两个动点，且使的角平分线总垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值?若是，求出该值；若不是，说明理由．21. 已知函数．（1）若函数有零点，求实数的取值范围；（2）证明：当时，．22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．23. 已知函数．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，，求证：．答案第一部分1. B2. A3. C4. B5. A6. C7. B8. C9. B 10. C11. A 12. B第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）因为，所以时，，解得．时，，化为：，所以数列是等比数列，公比为．所以．（2）．所以数列的前项和．18. （1）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为，因为 \（\[\begin{split}&0.48=\left（0.012+0.032+0.052\right）\times 5<0.5\\<&\left（0.012+0.032+0.052+0.076\right）\times 5=0.86.\end{split}\]\） 则，解得．乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数是（2）由甲、乙两条流水线各抽取的件产品可得，甲流水线生产的不合格品有件，，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为甲，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为乙于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：，．（3）列联表： \（\[\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline &甲生产线&乙生产线&合计\\\hline 合格品&35&40&75\\\hline 不合格品&15&10&25\\\hline 合计&50&50&100\\\hline\end{array}\]\） 则，因为，所以没有的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”．19. （1）因为平面平面，平面平面，又，所以平面．因为平面，所以．又因为折叠前后均有，，所以平面．（2）由（Ⅰ）知平面，所以在平面内的正投影为，即为与其在平面内的正投影所成角．依题意，因为，所以．设，则，因为，所以，即，解得，故，，．由于平面，，为的中点，由平面几何知识得，同理，所以．因为平面，所以．设点到平面的距离为，则，所以，即点到平面的距离为．20. （1）因为椭圆的离心率为，且过点，所以，．因为，解得，，所以椭圆的方程为．（2）法1：因为的角平分线总垂直于轴，所以与所在直线关于直线对称．设直线的斜率为，则直线的斜率为．所以直线的方程为，直线的方程为．设点，，由消去，得因为点在椭圆上，所以是方程的一个根，则．所以．同理．所以．又．所以直线的斜率为．所以直线的斜率为定值，该值为．法2：设点，，则直线的斜率，直线的斜率．因为的角平分线总垂直于轴，所以与所在直线关于直线对称．所以，即因为点，在椭圆上，所以由得，得同理由得由得，化简得由得得．得，得．所以直线的斜率为为定值．法3：设直线的方程为，点，，则，，直线的斜率，直线的斜率．因为的角平分线总垂直于轴，所以与所在直线关于直线对称．所以，即，化简得．把，代入上式，并化简得由消去得则，，代入得，整理得，所以或．若，可得方程的一个根为，不合题意．若时，合题意．所以直线的斜率为定值，该值为．21. （1）法1：函数的定义域为，由，得．因为，则时，；时，．所以函数在上单调递减，在上单调递增．当时，．当，即时，又，则函数有零点，所以实数的取值范围为．法2：函数的定义域为，由，得，令，则，当时，；当时，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．故时，函数取得最大值．因而若函数有零点，则．所以实数的取值范围为．（2）要证明当时，，即证明当，时，，即，令，则．当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增．当时，．于是，当时，令，则．当时，；当时，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．当时，．于是，当时，显然，不等式，中的等号不能同时成立．故当时，．22. （1）由消去得，所以直线的普通方程为．由得．将，，代入上式，得曲线的直角坐标方程为，即．（2）法1：设曲线上的点为，则点到直线的距离为当时，，所以曲线上的点到直线的距离的最大值为．法2：设与直线平行的直线为，当直线与圆相切时，得，解得或（舍去），所以直线的方程为．所以直线与直线的距离为．所以曲线上的点到直线的距离的最大值为．23. （1）因为，所以．①当时，得，解得，所以；②当时，得，解得，所以；③当时，得，解得，所以；综上所述，实数的取值范围是．（2）因为，，所以。

2017届广东省广州市高三3月综合测试(一)数学文试卷(带解析)

第 II 卷（非选择题）
请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题 13．已知向量�� = (1,2)，�� = (��, −1)，若��∥(�� − ��)，则�� ⋅ �� =________. 14．若一个圆的圆心是抛物线��2 = 4��的焦点，且该圆与直线�� = �� + 3相切，则该圆的标准方程是____________. (�� − �� + 1)(�� + �� − 3) ≥ 0, 15．满足不等式组{ 的点(��, ��)组成的图形的面积是5,则实 0 ≤ �� ≤ ��
��+1
2
�� 3��
�� 3��
12．已知函数��(��) = 2��−1 + cos(�� − A. 2016 B. 1008 C. 504
), 则
2016
��=1
��(2017)的值为
��
D. 0
试卷第 3 页，总 5 页
则球��的表面积为 A. 8�� B. 12�� C. 20��
D. 24��
试卷第 2 页，总 5 页
11 ．已知函数 ��(��) = sin(�� + ��) + cos(�� + ��)(�� > 0,0 < �� < ��) 是奇函数，直线

2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 文科数学

（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ (2)由甲,乙两条流水线各抽取的50件产品可得,甲流水线生产的不合格品有15件, 则甲流水线生产的产品为不合 15 3 格品的概率为P甲 , 50 10 乙流水线生产的产品为不合格品的概率为
2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
文科数学
一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2 1.复数的虚部是( B ) 1 i A. 2 B. 1
C .1
D.2
2 2(1 i ) 2(1 i ) 2(1 i ) 2 2 1 i 1+i (1 i )(1 i ) 1 i 2
虚部为 1
2.已知集合 x x 2 ax 0 0,1 , 则实数a的值为( A ) A. 1 B.0 C .1 D.2
2 x | x ax 0 x | x( x a ) 0 0, a 0,1

a 1,即a 1
1 1 f ( x )的对称中心为 , 2 2
2016

k 1
k 1 f 2 1008 1008 2017 2
二、填空题：本小题共4题，每小题5分。 13.已知a (1, 2), b ( x, 1), 若a //(a b) , 则a b
所有人都站着，共1种; B 只有一个人站着，有4种; 只有两个人站着，共有AC,BD, 共2种。如果有三个以上人站着，则不符合题意
1 4 2 7 P 16 16
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形 )和侧视图, 且该几 8 何体的体积为 , 则该几何体的俯视图可以是( C ) 3

2017年广州市一模(文科数学).

试卷类型：A2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2017.3参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．()()22221211236n n n n ++++++= ()*n ∈N ．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数()()ln 1f x x =+的定义域为A ．(),1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,-+∞D ．()1,+∞2．已知i 是虚数单位，若()2i 34i m +=-，则实数m 的值为A ．2-B ．2± C．D ．23．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =，则cb为A ．2sin CB ．2cos BC ．2sin BD ．2cos C4．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为A ．()()22211x y -+-= B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-= D ．()()22121x y -++=5．已知1x >-，则函数11y x x =++的最小值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．26．函数()2xf x =的图象大致是7．已知非空集合M 和N ，规定M N x x M x N -=∈∉且，那么M M N --等于A ．M NB ．M NC ．MD ．N8．任取实数a ，b ∈[]1,1-，则a ，b 满足22a b -≤的概率为A ．18B ．14C ．34D ．789．设a ，b 是两个非零向量，则使 a b =a b 成立的一个必要非充分条件是A ．=a bB ．a bC ．⊥a bD ．λ=a b ()0λ> 10．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n n n a a ++π-=，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S =A ．1006B ．1007C ．1008D ．1009二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．执行如图1的程序框图，若输入=3k ，则输出S 的值为________． 12．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是________．13．由空间向量()1,2,3=a ，()1,1,1=-b 构成的向量集合{},A k k ==+∈Z x x a b ，则向量x 的模x 的最小值为________．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A ，B 两点，若AB=a 的值为_______．15．（几何证明选讲选做题）如图3，PC 是圆O 的切线，切点为C ，直线PA 与圆O 交于 A ，B 两点，APC ∠的平分线分别交弦CA ，CB 于D ，E两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为_______．图1侧（左）视图图2俯视图 P图3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过保质期．（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率． 17．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（1）求实数a 的值；（2）求函数()x f 的最小正周期与单调递增区间． 18．（本小题满分14分）如图4，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1D D 的中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F FB =．（1）求证：11EF AC ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ，使A ，E ，G ，F 四点共面，并求此时1C G 的长；（3）求几何体ABFED 的体积．1D ABCDEF 1A1B1C 图419．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，数列{}n b 满足62n n nb a n =-，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记{}max ,n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．（注：{}max ,a b 表示a 与b 的最大值．） 20．（本小题满分14分）已知函数()32693f x x x x =-+-．（1）求函数()f x 的极值；（2）定义：若函数()h x 在区间[],s t ()s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”．试问函数()f x 在()3,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知双曲线E ：()222104x y a a -=>的中心为原点O ，左，右焦点分别为1F ，2F ，离心率为5，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF = ．（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同两点M ，N ，在线段MN 上取异于点M ，N 的点H ，满足PM MHPN HN=，证明点H 恒在一条定直线上．2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准16．（本小题满分）（本小题主要考查古典概型等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识）（1）解：记“从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料”为事件A ，从6瓶饮料中中任意抽取1瓶，共有6种不同的抽法．因为6瓶饮料中有2瓶已过保质期，所以事件A 包含4种情形．则()4263P A ==．所以从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料的概率为23．（2）解法1：记“从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料”为事件B ，随机抽取2瓶饮料，抽到的饮料分别记为x ，y ，则),(y x 表示第一瓶抽到的是x ，第二瓶抽到的是y ，则),(y x 是一个基本事件．由于是随机抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等．不妨设没过保质期的饮料为1，2，3，4，已过保质期的饮料为a ，b ，则从6瓶饮料中依次随机抽取2瓶的基本事件有：()1,2，()1,3，()1,4，()1,a ，()1,b ，()2,1，()2,3，()2,4，()2,a ，()2,b ，()3,1，()3,2，()3,4，()3,a ，()3,b ，()4,1，()4,2，()4,3，()4,a ，()4,b ， (),1a ，(),2a ，(),3a ，(),4a ，(),a b ，(),1b ，(),2b ，(),3b ，(),4b ，(),b a ．共30种基本事件．由于2瓶饮料中有1瓶已过保质期就表示抽到已过保质期的饮料，所以事件B 包含的基本事件有：()1,a ，()1,b ，()2,a ，()2,b ，()3,a ，()3,b ，()4,a ，()4,b ，(),1a ，(),2a ，(),3a ，(),4a ，(),a b ，(),1b ，(),2b ，(),3b ，(),4b ，(),b a ．共18种基本事件．则183()305P B ==．所以从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料的概率为35．解法2：记“从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料”为事件B ，随机抽取2瓶饮料，抽到的饮料分别记为x ，y ，则),(y x 是一个基本事件．由于是随机抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等．不妨设没过保质期的饮料为1，2，3，4，已过保质期的饮料为a ，b ，则从6瓶饮料中随机抽取2瓶的基本事件有：()1,2，()1,3，()1,4，()1,a ，()1,b ，()2,3，()2,4，()2,a ，()2,b ，()3,4，()3,a ，()3,b ，()4,a ，()4,b ，(),a b ．共15种基本事件．由于2瓶饮料中有1瓶已过保质期就表示抽到已过保质期的饮料，所以事件B 包含的基本事件有：()1,a ，()1,b ，()2,a ，()2,b ，()3,a ，()3,b ，()4,a ，()4,b ，(),a b ．共9种基本事件．则93()155P B ==．所以从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料的概率为35．17．（本小题满分）（本小题主要考查三角函数图象的周期性与单调性、同角三角函数的基本关系、三角函数的化简等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．即ππsin cos 033a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即022a -+=．解得a =（2）由（1）得，()sin f x x x =12sin 2x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin cos cos sin 33x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以函数()x f 的最小正周期为2π．因为函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ，所以当πππ2π2π232k x k -≤+≤+()k ∈Z 时，函数()x f 单调递增，即5ππ2π2π66k x k -≤≤+()k ∈Z 时，函数()x f 单调递增．所以函数()x f 的单调递增区间为5ππ2π,2π66k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．18．（本小题满分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：连结11B D ，BD ，因为四边形1111A B C D 是正方形，所以1111AC B D ⊥．在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111A B C D ，11AC ⊂平面1111A B C D ，所以111AC DD ⊥．因为1111B D DD D = ，11B D ，1DD ⊂平面11BB D D ，所以11AC ⊥平面11BB D D ．因为EF ⊂平面11BB D D ，所以11EF AC ⊥．（2）解：取1C C 的中点H ，连结BH ，则BH AE ．在平面11BB C C 中，过点F 作FG BH ，则FG AE ．连结EG ，则A ，E ，G ，F 四点共面．因为11122CH C C a ==，11133HG BF C C a ===，所以1C G 116C C CH HG a =--=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面．（3）解：因为四边形EFBD 是直角梯形，所以几何体ABFED 为四棱锥A EFBD -．因为()2113222EFBD a a BF DE BD S a ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭===，点A 到平面EFBD的距离为12h AC ==，所以231153312236A EFBD EFBD V S h a a -==⨯⨯=．故几何体ABFED 的体积为3536a ．19．（本小题满分）（本小题主要考查等差数列、分组求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）解：（1）因为等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，所以()1012n a n =+-⨯，即28n a n =+．所以62n n nb a n =-22n n =-．（2）由（1）知()()2228n n b a n n n -=--+()(24822n n n n ⎡⎤⎡⎤=--=+-+⎣⎦⎣⎦，1D A CD E F1A1B 1C1DACD EF1A1B1CG H所以{}max ,n n n c a b =228,5,2, 5.n n n n n +≤⎧=⎨->⎩当5n ≤时，123n n S c c c c =++++ 123n a a a a =++++()10121428n =+++++()10282n n ++=⨯29n n =+．当5n >时，123n n S c c c c =++++()()12567n a a a b b b =+++++++()()()()()222225956267278282n n ⎡⎤=+⨯+-⨯+-⨯+-⨯++-⨯⎣⎦ ()()2222706782678n n ⎡⎤=+++++-++++⎣⎦()()()()22222222265701231234522n n n +-⎡⎤=+++++-++++-⎢⎥⎣⎦()()()()1217055656n n n n n ++⎡⎤=+--+-⎢⎥⎣⎦3211545326n n n =--+．综上可知，n S 2329,5,11545, 5.326n n n n n n n ⎧+≤⎪=⎨--+>⎪⎩20．（本小题满分）（本小题主要考查函数的极值、函数的导数、函数的零点与单调性等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）解：（1）因为()32693f x x x x =-+-，所以()23129f x x x '=-+()()313x x =--．令'()0f x =，可得1x =或3x =．则'(),()f x f x 在R 上的变化情况为：所以当1x =时，函数f x 有极大值为1，当3x =时，函数f x 有极小值为3-．（2）假设函数()f x 在()3,+∞上存在“域同区间”[],s t ()3s t <<，由（1）知函数()f x 在()3,+∞上单调递增．所以()(),.f s s f t t =⎧⎪⎨=⎪⎩即3232693,693.s s s s t t t t ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩ 也就是方程32693x x x x -+-=有两个大于3的相异实根．设32()683g x x x x =-+-()3x >，则2()3128g x x x '=-+．令()g x '0=，解得123x =<，223x =+>．当23x x <<时，()g x '0<，当2x x >时，()g x '0>，所以函数()g x 在区间()23,x 上单调递减，在区间()2,x +∞上单调递增．因为()3 60g =-<，()()230g x g <<，()5120g =>，所以函数()g x 在区间()3,+∞上只有一个零点．这与方程32693x x x x -+-=有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立．所以函数()f x 在()3,+∞上不存在“域同区间”． 21．（本小题满分）（本小题主要考查直线的斜率、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：设双曲线E 的半焦距为c ，由题意可得22 4.c a c a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得a =．（2）证明：由（1）可知，直线2533a x ==，点()23,0F ．设点5,3P t ⎛⎫⎪⎝⎭,()00,Q x y ，因为220PF QF = ，所以()0053,3,03t x y ⎛⎫----= ⎪⎝⎭．所以()00433ty x =-．因为点()00,Q x y 在双曲线E 上，所以2200154x y -=，即()2200455y x =-．所以20000200005533PQ OQ y t y y ty k k x x x x --⋅=⋅=-- ()()2002004453453553x x x x ---==-．所以直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值45．（3）证法1：设点(),H x y ，且过点5,13P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，由（2）知()2211455y x =-，()2222455y x =-．设PM MH PN HN λ==，则,.PM PN MH HN λλ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ．即()()1122112255,1,1,33,,.x y x y x x y y x x y y λλ⎧⎛⎫⎛⎫--=--⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪--=--⎩ 整理，得()()()1212121251,31,1,1.x x y y x x x y y y λλλλλλλλ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=+⎪+=+⎪⎩①②③④ 由①×③，②×④得()()22221222221251,31.x x x y y y λλλλ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩⑤⑥将()2211455y x =-，()2222455y x =-代入⑥，得2221224451x x y λλ-=⨯--． ⑦ 将⑤代入⑦，得443y x =-．所以点H 恒在定直线43120x y --=上．证法2：依题意，直线l 的斜率k 存在．设直线l 的方程为513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由2251,31.54y k x x y ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩ 消去y 得()()()22229453053255690k x k k x k k -+---+=．因为直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则有()()()()()()()22222122212290053900455690,3053,95425569.954k k k k k k k x x k k k x x k ⎧⎪∆=-+--+>⎪⎪-⎪+=⎨-⎪⎪-+⎪=⎪-⎩ 设点(),H x y ，由PM MH PN HN =，得112125353x x x x x x --=--．整理得()()1212635100x x x x x x -+++=．将②③代入上式得()()()()()2222150569303553100954954k k x k k x k k -++--+=--．整理得()354150x k x --+=． ④因为点H 在直线l 上，所以513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ⑤ 联立④⑤消去k 得43120x y --=．所以点H 恒在定直线43120x y --=上．（本题（3）只要求证明点H 恒在定直线43120x y --=上，无需求出x 或y 的范围．）① ② ③。

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广东省广州市普通高中2017届高三综合测试（一）文数试题第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数错误！未找到引用源。

的虚部是A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

2. 已知集合错误！未找到引用源。

，则实数错误！未找到引用源。

的值为A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3. 已知错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

4. 阅读如图的程序框图. 若输入错误！未找到引用源。

, 则输出错误！未找到引用源。

的值为A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

5. 已知函数错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6. 已知双曲线错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

的一条渐近线方程为错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

分别是双曲线错误！未找到引用源。

的左, 右焦点, 点错误！未找到引用源。

在双曲线错误！未找到引用源。

上, 且错误！未找到引用源。

, 则错误！未找到引用源。

等于A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

7. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

8. 如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为错误！未找到引用源。

, 则该几何体的俯视图可以是A. B. C. D.9. 设函数错误！未找到引用源。

，若曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的切线方程为错误！未找到引用源。

，则点错误！未找到引用源。

的坐标为A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

10. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥错误！未找到引用源。

为鳖臑, 错误！未找到引用源。

⊥平面错误！未找到引用源。

, 错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

,三棱锥错误！未找到引用源。

的四个顶点都在球错误！未找到引用源。

的球面上, 则球错误！未找到引用源。

的表面积为A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

11. 已知函数错误！未找到引用源。

是奇函数，直线错误！未找到引用源。

与函数错误！未找到引用源。

的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为错误！未找到引用源。

，则A. 错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递减B. 错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递减C. 错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递增D. 错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递增12. 已知函数错误！未找到引用源。

, 则错误！未找到引用源。

的值为A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。

第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本小题共4题，每小题5分。

13. 已知向量错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

∥错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

________.14. 若一个圆的圆心是抛物线错误！未找到引用源。

的焦点，且该圆与直线错误！未找到引用源。

相切，则该圆的标准方程是____________.15. 满足不等式组错误！未找到引用源。

的点错误！未找到引用源。

组成的图形的面积是错误！未找到引用源。

,则实数错误！未找到引用源。

的值为_______.16. 在△错误！未找到引用源。

中, 错误！未找到引用源。

, 当△错误！未找到引用源。

的周长最短时, 错误！未找到引用源。

的长是_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知数列错误！未找到引用源。

的前n项和为错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

（n错误！未找到引用源。

N*）．（Ⅰ）求数列错误！未找到引用源。

的通项公式；(Ⅱ) 求数列错误！未找到引用源。

的前n项和错误！未找到引用源。

．18. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在错误！未找到引用源。

内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（Ⅲ）根据已知条件完成下面错误！未找到引用源。

列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：错误！未找到引用源。

（其中错误！未找到引用源。

为样本容量）19. 如图，在直角梯形错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

//错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

⊥错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

⊥错误！未找到引用源。

,点错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

边的中点, 将△错误！未找到引用源。

沿错误！未找到引用源。

折起，使平面错误！未找到引用源。

⊥平面错误！未找到引用源。

，连接错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

, 得到如图所示的几何体. （Ⅰ）求证：错误！未找到引用源。

⊥平面错误！未找到引用源。

；(Ⅱ) 若错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

与其在平面错误！未找到引用源。

内的正投影所成角的正切值为错误！未找到引用源。

，求点错误！未找到引用源。

到平面错误！未找到引用源。

的距离.20. 已知椭圆错误！未找到引用源。

的离心率为错误！未找到引用源。

, 且过点错误！未找到引用源。

.(Ⅰ) 求椭圆错误！未找到引用源。

的方程;(Ⅱ) 若错误！未找到引用源。

是椭圆错误！未找到引用源。

上的两个动点,且使错误！未找到引用源。

的角平分线总垂直于错误！未找到引用源。

轴, 试判断直线错误！未找到引用源。

的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.21. 已知函数错误！未找到引用源。

.(Ⅰ) 若函数错误！未找到引用源。

有零点, 求实数错误！未找到引用源。

的取值范围;(Ⅱ) 证明: 当错误！未找到引用源。

时, 错误！未找到引用源。

.请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22. 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系错误！未找到引用源。

中，直线错误！未找到引用源。

的参数方程为错误！未找到引用源。

为参数错误！未找到引用源。

. 在以坐标原点为极点, 错误！未找到引用源。

轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线错误！未找到引用源。

(Ⅰ) 求直线错误！未找到引用源。

的普通方程和曲线错误！未找到引用源。

的直角坐标方程;(Ⅱ) 求曲线错误！未找到引用源。

上的点到直线错误！未找到引用源。

的距离的最大值.23. 选修4－5：不等式选讲已知函数错误！未找到引用源。

.(Ⅰ) 若错误！未找到引用源。

，求实数错误！未找到引用源。

的取值范围;(Ⅱ) 若错误！未找到引用源。

R , 求证：错误！未找到引用源。

.。