如何证明四点共圆
初中四点共圆怎么证明
初中四点共圆怎么证明2020-03-16 13:37:54文/宋则贤若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆。
若一个四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个点共圆。
还可用相交弦定理的逆定理，割线定理等证明四点共圆。
四点共圆如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。
四点共圆有三个性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；（2）圆内接四边形的对角互补；（3）圆内接四边形的外角等于内对角。
以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
四点共圆证明方法1.若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆。
若可以判断出OA=OB=OC=OD，则A、B、C、D四点在以O为圆心OA为半径的圆上。
2.若一个四边形的一组对角互补（和为180°），则这个四边形的四个点共圆。
若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°，则点A、B、C、D四点共圆。
3.若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个点共圆。
若∠B=∠CDE，则A、B、C、D四点共圆。
4.若一个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线的两个端点共圆。
若∠A=∠D或∠ABD=∠ACD，则A、B、C、D四点共圆。
5.若AB、CD两线段相交于P点，且PA×PB=PC×PD，则A、B、C、D四点共圆(相交弦定理的逆定理)。
6.若AB、CD两线段延长后相交于P。
且PA×PB=PC×PD，则A、B、C、D四点共圆(割线定理)。
7.若四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积，则四边形的四个顶点共圆(托勒密定理的逆定理)。
已知四边形ABCD，若AB×CD+BD×AC=AD×BC，则A、B、C、D四点共圆。
初中四点共圆的6种判定方法证明
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四点共圆的证明方法
四点共圆的证明方法
要证明四个点共圆，我们可以使用以下方法：
通过三角形的外接圆证明：首先选择任意三个点，构成一个三角形。
如果这个三角形的三个顶点在同一个圆上，那么我们可以得出结论：第四个点也在这个圆上。
为了验证这一点，我们可以计算这个三角形的外接圆心，并检查第四个点是否也位于该圆上。
利用圆的性质证明：如果我们已经知道了另外三个点在同一个圆上，那么我们可以利用圆的性质来证明第四个点也在该圆上。
例如，可以证明四个点共圆的方法之一是通过证明这四个点构成的两个弦相交于同一点，或者证明这四个点构成的两个弧的度数和等于360度。
利用向量的性质证明：我们可以将四个点表示为向量的形式，并利用向量的性质进行证明。
如果我们能够证明这四个点所对应的向量满足某种关系，比如共线、平行或垂直等，那么我们就可以得出结论：这四个点共圆。
利用解析几何的方法证明：假设这四个点的坐标分别为A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，C(x₃, y ₃)，D(x₄, y₄)。
我们可以利用解析几何的方法，通过计算这四个点所构成的三角形的外接圆方程，来判断这四个点是否共圆。
如果这四个点满足外接圆方程，那么它们就在同一个圆上。
无论采用哪种方法，我们需要根据具体问题的条件和要求选择合适的证明方法。
1。
四点共圆的判定方法
四点共圆的判定方法四点共圆是指四个点在同一圆周上，这种情况在几何学中经常会遇到。
那么如何判断四个点是否共圆呢？本文将介绍四种方法，包括解析几何法、向量法、余弦定理法和三角形面积法。
以下是详细的方法：一、解析几何法1. 假设已知四个点的坐标分别为A（x1, y1）、B（x2, y2）、C（x3,y3）和D（x4, y4）。
2. 计算出AB、AC和AD三条线段的长度，分别记作a、b和c。
3. 根据勾股定理可以求出三角形ABC、ABD和ACD的面积S1、S2和S3。
4. 如果S1+S2+S3等于ABC三角形的面积，则说明四个点共圆。
二、向量法1. 假设已知四个点A、B、C和D。
2. 分别计算出向量AB、AC和AD的叉积，得到三个向量的模长，分别记作a、b和c。
3. 计算出向量AB与AC之间的夹角α，向量AB与AD之间的夹角β，以及向量AC与AD之间的夹角γ。
4. 如果α+β+γ等于180度，则说明四个点共圆。
三、余弦定理法1. 假设已知四个点A、B、C和D。
2. 计算出AB、AC、AD、BC、BD和CD三对线段之间的夹角，分别记作α、β和γ。
3. 根据余弦定理可以求出三个角的余弦值cosα、cosβ和cosγ。
4. 如果cosα+cosβ+cosγ等于0，则说明四个点共圆。
四、三角形面积法1. 假设已知四个点A、B、C和D。
2. 构造三角形ABC和ABD，分别计算出它们的面积S1和S2。
3. 构造三角形ACD和BCD，分别计算出它们的面积S3和S4。
4. 如果S1+S2等于S3+S4，则说明四个点共圆。
总结：以上就是判断四点共圆的四种方法，其中解析几何法比较简单易懂，适用于初学者；向量法需要一些向量知识，但计算较为简便；余弦定理法需要一些三角函数知识，但也比较容易掌握；三角形面积法则需要计算多个三角形的面积，稍微有些繁琐。
根据实际情况选择合适的方法进行判断即可。
证明四点共圆的方法
证明四点共圆的方法
四点共圆是几何学中一个经典的问题，它指的是当四个点在同一个平面上时，
它们能否构成一个圆。
在数学中，我们可以通过几何推理和证明来解决这个问题。
下面，我将介绍几种证明四点共圆的方法。
首先，我们可以利用圆的定义来证明四点共圆。
根据圆的定义，一个平面上的
点到另一个点的距离等于圆的半径时，这些点就构成了一个圆。
因此，我们可以通过计算四个点之间的距离，如果它们之间的距离都相等，那么这四个点就共圆。
其次，我们可以利用圆的性质来证明四点共圆。
根据圆的性质，圆上任意两点
与圆心的距离相等。
因此，我们可以选择其中的三个点，计算它们与圆心的距离，如果它们的距离相等，那么第四个点也必定在同一个圆上，从而证明四点共圆。
另外，我们还可以利用向量的方法来证明四点共圆。
通过向量的性质，我们可
以将四个点表示为向量的形式，然后利用向量的线性相关性来判断这四个点是否共圆。
如果这四个点的向量线性相关，那么它们就共圆。
最后，我们还可以利用解析几何的方法来证明四点共圆。
通过建立坐标系，我
们可以将四个点的坐标表示出来，然后利用圆的标准方程来判断这四个点是否共圆。
如果这四个点满足圆的标准方程，那么它们就共圆。
综上所述，证明四点共圆的方法有很多种，可以通过圆的定义、圆的性质、向量、解析几何等多种方法来进行证明。
在实际问题中，我们可以根据具体的情况选择合适的方法来进行证明，从而解决四点共圆的问题。
希望以上方法能够帮助大家更好地理解和应用四点共圆的概念。
四点共圆的6种判定
四点共圆的6种判定
在几何学中，我们了解到四点共圆（Four points on the same circle）是指满足给定四点能够围成一个圆形的结论。
目前存在许多不同的方法来判定一个给定的四点是否能围成一个圆形，其中最常用的有六种：
一、角平分线法：即把给定的四点连成两条边，然后计算这两条边的中点，如果这四个中点能够完成一个圆，则这四个点可以围成一个圆形。
二、垂线法：即绘制外切圆的圆心到直线ABC的三点的垂线，如果三点的垂线相交点在圆内，则四个点可以围成一个圆形。
三、外切圆法：即计算四边形的外接圆，如果外接圆的半径在最近的两段间符合要求，则四个点可以围成一个圆形。
四、三等分线法：即绘制每条边的三等分线，如果相交点都在边上，则四个点可以围成一个圆形。
五、两角平分线法：即把每条边的两个对角给定，并计算它们的中点，如果四个点能够完成一个圆，则四个点可以围成一个圆形。
六、垂直角平分线法：即计算每条边的垂直角平分线，如果相交点都在边上，则四点可以围成一个圆形。
四点共圆判定的方法由此可见，有多种途径可用于确定四点是否能够围成一个圆形，而且每种方法都有其特定优势，手动计算会比较复杂，只要用上数学公式和计算机几何处理程序，就可以完成自动判定。
四点共圆的证明的所有方法
证明四点共圆的方法
思路一：先从四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上。
思路二：四点到某定点（中垂线交点）的距离都相等，从而确定其共圆． 思路三：运用有关定理或结论
（1）共底边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边
为圆的直径．
（2）共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆．
（3）对于凸四边形ABCD ，对角互补⇔四点共圆。
（4）相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD 其对角线AC 、BD 交于P ，
PD BP PC AP ⋅=⋅⇔四点共圆。
（5）割线定理：对于凸四边形ABCD 其边的延长线AB 、CD 交于P ，
PD PC PB PA ⋅=⋅⇔四点共圆。
（6）托勒密定理的逆定理：对于凸四边形ABCD ，
BD AC BC AD CD AB ⋅=⋅+⋅⇔四点共圆。
图（3） 图（4） 图（5）
（3）对于凸四边形ABCD ，对角互补⇒四点共圆。
A B C D A
B C D P A
B C D P
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，
则C在圆外或圆内，若C在圆外，设BC 交圆O于C'，连结D C'，根据圆内接四
边形的性质得∠A+∠D C'B=180°，
∵∠A+∠C=180°∴∠D C'B=∠C .
故假设错误，原命题成立。
代数方法
解析几何（点代入法，利用线段乘积向量）
复数证明（辐角相等）。
最全证明四点共圆方法 及四点共圆基本性质
四点共圆一：如何证明四点共圆：证明方法方法1从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆周上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．方法2把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆。
几何描述：四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC，则ABCD四点共圆。
证明：过ABC作一个圆，明显D一定在圆上。
若不在圆上，可设射线BD与圆的交点为D'，那么∠BD'C=∠BAC=∠BDC，与外角定理矛盾。
方法3把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
证法见上方法4把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．（割线定理的逆定理）上述两个定理统称为圆幂定理的逆定理，即ABCD四个点，分别连接AB和CD,它们（或它们的延长线）交点为P，若PA⨯PB=PC⨯PD，则ABCD四点共圆。
证明：连接AC,BD，∵PA⨯PB=PC⨯PD∴PA/PC=PD/PB∵∠APC=∠BPD∴△APC∽△DPB当P在AB,CD上时，由相似得∠A=∠D，且A和D在BC同侧。
根据方法2可知ABCD四点共圆。
当P在AB,CD的延长线上时，由相似得∠PAC=∠D，根据方法3可知ABCD四点共圆。
方法5 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．即连成的四边形三边中垂线有交点，可肯定这四点共圆．方法6四边形ABCD中，若有AB⨯CD+AD⨯BC=AC⨯BD，即两对边乘积之和等于对角线乘积，则ABCD四点共圆。
该方法可以由托勒密定理逆定理得到。
4点共圆的证明
4点共圆的证明4点共圆是指在平面内，如果有4个点落在同一个圆周上，则它们构成的图形呈现出一种美妙的对称性。
这种几何特性不仅在数学中具有重要意义，而且在生活中也有着广泛的应用，例如在密码学中可以用来实现对称加密。
那么，如何证明4点共圆呢？下面我们来阐述两种证明方法。
证明方法一：利用垂直平分线步骤如下：1. 假设有4个点A、B、C、D在同一圆周上，圆心为O。
2. 利用向量叉积定义公式，求出向量AB和向量CD的叉积P，以及向量BC和向量AD的叉积Q。
3. 针对P和Q构建两条垂直平分线，分别交于点O。
4. 证明点A、B、C、D分别在O的周围，即可得出结论。
证明方法二：利用三角形面积步骤如下：1. 假设有4个点A、B、C、D在同一圆周上，圆心为O。
2. 利用三角形面积公式计算三个三角形的面积，分别为ABO、BCO、CDO。
3. 证明这三个三角形的面积相等，即可得出结论。
具体证明方法如下：（1）由于ABO、BCO、CDO是同一圆周上的三角形，因此它们的周长相等，即AB+BO+OA=BC+CO+OB=CD+DO+OC。
（2）根据带入法，我们只需要证明ABO面积等于BCO面积，以及BCO面积等于CDO面积即可。
（3）首先证明ABO和BCO面积相等。
因为这两个三角形的底分别是AB和BC，高相等且均为BO的高。
因此，它们的面积应该相等。
（4）然后证明BCO和CDO面积相等。
这两个三角形的底分别是BC 和CD，高相等且均为CO的高。
因此，它们的面积应该相等。
（5）综合以上两点，我们得出ABO、BCO、CDO三个三角形的面积相等，因此A、B、C、D四点共圆。
总结综上所述，我们利用垂直平分线和三角形面积两种证明方法，都可以证明4个点共圆。
这种几何特性在数学和实际生活中都有着广泛的应用，加深了我们对对称性的理解和认识。
证明四点共圆的基本方法
四点共圆的图片
EB*EA=EC*ED（割线定理 ） EF*EF= EB*EA=EC*ED（切割线定理 ） （切割线定理，割线定理，相交弦定理统称 圆幂定理 ） AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理 Ptolemy）
编辑本段
证明四点共圆的原理
四点共圆 证明四点共圆基本方法：
大量名纳%义税以对人上万外游以元经纳离大挂，营税于家靠2，人征0查共经1并单管5着 询同营年向位范这 分探为1报被2-围一 析87讨主告挂流月户之系 、。， 靠域实，外列 下 挂 人综现小。问 户 靠交上合税规原以题 调一人通缴治款模则X对 查、（道运管X理2企.X走.2.县X车护输理6实业X等 体1X访万0为辆县岸业费施2（县级 布师合的元2全例所对工是。户方三交： 置专治方；部，有交是程国 ，案）通X与业理法我为截人通X学.民 客设监运、措.论的.。县准道至）输9校经1运计测输教施文（任、一并交考路2，运实济3范业育设0五务纳、对通户工证作对1将业现的围税以计5）目税高调业，种号者年国车税社传与收及.林标.人提校查主货：.6内辆收会统7月时征为研草与户出行的要运X（培的登政功行底段管衡究X措规数教了政情以运一训一记策时能业，.基量。.施模题增学现管况自输）.单念些在执间的，1共本一高设.目加在理进1主4设位.也高被.行（：浅前实6有情所校6计：，户标一的行经计：在校（挂情四X谈提施登况高在.以但。活些基一营原.X发的一.靠况）新。营记 校实9X摘X远据把动高本般和则生行四）人和监鉴形自改的X 是现要低统思，校概性挂.针着政、治.（X征测定式2增.交X否教：1于7计想配行念分靠河、巨管水理货X管世（内单级下后通治具学小地，和合政析经为县政大理土任运情纪二容位领高，一输理备和流税2行高管内，营例共策的具保务企况以）0方：导校如、运论竞科域1移教动校理容提为浅有，变有持.业4开后总法X.安行何强业学争研.年综交育统的 出主谈交6X这提化一监）展，体与排政加化纳（习力两交日…前活一学弊 加，小通两高，定测名了随布频，各管强理税二，的项通期…移动到生端国强我流运个政大的.下专着局.次扎项理交论人）.帮全一重运：县交、全更，外税分域输1中治学借，题社.实任的通能0X治.助面个要输X.交的两军好并知收局综企（心敏校鉴以X8调1会工务创运X力理下武重职6（企1通户项和地在名征管合业一任锐园意-被研的履作新输2提目，装要能目三业运数重公完以教管理，治04）务性的义挂以。飞作 职，同路业19高标在自指是 ）现输，4大安成上育工户企理监，和陈。靠X调速、为 。严时径的,.我全己标建 帮工税.行教现基学作，X业实.测内鉴旧 人研发…一 我格， 税6始队的。立县录助程款业政育役学础家的（其9施目抓别的 主展…名 大按不 收0终官头本在X一工措3税治等部目之乌建三中方的、管能行关7要X，中消 量照断摘管坚兵脑论行、3作施收上一队标申议）案.河实理力政键.采我队建防 阅部提要理.持的，文政项实设征的系政。，斯1建般设为践、。管词取国政0设监 读队高 ？讲学共提，管目践计管（坚列治新着基与设计例执外在理：数高治、督 和的自 笔话习同高对理区 .情二任定工形重提规.浅法树改模高.据校指坚执 学条身随者精者努党高的8概姓 况）期性作式阐出模谈为形革式校（的导持法 习令政着带神强力性校基况名通调情监以和。会下述学.小民象强已行四.教员.全干 了条治社，下修行础.：过研况6测来思下议，了校.节、，警经政）.三育2面部 公例觉会3加积学，养政之X任)0，想面上高要看二。坚扎和很管河1、事X协， 安和悟的工极习我，管上职6障我上是来校有，、身持实两难理年总业现调只 部各，不环参者以进理，以四通的我，行三养小份严开学管；述也将可有 1项自断节加胜对一的也畜来1个过纯任深政要殖流证格展一理创职9在本持自规觉发看讲的工步基就牧的、方认洁职刻管素成域号执、做好新报发人续身章学展，党观作坚本说业学1个面真性以领理，本综：法部两当路告2生任发业制习和产性念高定概行习0指看学。来会的即高X的队项今径、…期展务度政进 3品、，度理念政值锻X标，习 的质创行8，重正快；规1…以、知管治步0 加守把负想进管2的炼之仍党 主总量新政0人要规大节举1模来2建构识理，工党加责信行理号1和头一然的二要书路管自才意化教奏措8的设建水和论人粗规强的念简令.工，6；存十、工记高径理任技义建育的 、%履全社平约，们放、学精，单以作…同全在八强作系低和中术，设中校 。产职们省会过束认的，严习神进概及实肉比县困大化，列举队不坚、的园 业情养肉主硬部真生我缺党，一述新.践牛增牛难、学特讲已3指足持精所师 化况吨育牛义，队贯活知乏纪强团…，发，产长期存和全习向话经导。执细学生虽为述，之养和才彻方识品反化结…布我业3曾栏问军，各精成员 的法化、日然方0职占恩殖谐能紧执式、牌腐素和实尽.情经6题和提位神以开5各为管所常X向如6全发的基社适紧行和4教带倡质施职况5X教，公高领%来发位民理得，4下县期言：地会应围党观的给动廉作领尽，5调过主安自导通，区老、工推头：肉以，一县的当绕肉我；教为中《责达查的我要现身汇过在消师服作所动， 类来为是的深前灭路牛做从育长队建的到与问的表役知报政支防，务获肉同 产关我父目刻消火线养人市等期支筑完了思候老现部识如队大我人三，牛比一量心们母标内防救、殖尊的场活坚部设成省考和师在队储下代的民严生增个、的支上，涵工援方呈敬道环动持一计了级 崇，：政备大表心的三产长无加1持了父把，作和现的理节，班防上肉 3生高脑从治和 队市中思实持3愧.强我生母发更的执5出各，看使一人火4牛观的海养工 党长%务委充想专.续于政市动给展加需勤3蓬位让，我项务规基，%、敬中殖作委述近的、满得题发党治真教的了肉清要训勃老我市深工实范；地出价意浮环会能的职年思市感到展、学育一我牛醒，练的师在受场刻作求》肉县栏值！现节议力领述来想人慨进。无习事课们产地才发，实益范认来真G牛“肉，观向出看精 导廉，大一 …，B党业生认能展同际无围识抓出要牛提，今他神 报5X学端、思步 …坚纪发听命作识更0势志工穷较到。栏X求产高坚天们发和任0告一正市绪提积一市定政展后和为到好1县头们作。窄加我3肉值自持受熟展习期 做思政又高4极、2正纪的很血调强立，：中人强深9牛0达身人到悉方近以专想府回，2参发1 确条社受肉结化足但 0更的营党知6存2终的民表式平来头题作、到增年加展.的规会启之构服丰 6是加一销的栏以思利彰面落总，亿，教风市了强庆消各现政，各发躯、务富 从在一明生模执1高想益的孔后书元同育，政自了祝防项状0治始界、；转意的述养这、确最式政万标觉第“和，记比。提协己教中政 方终人深一识饲职殖美不方难陈能头准悟一十表科占增在升，的师队治 向坚士受是式草人、好断向忘旧力和严和；佳情技系长学思向童节副教2 持表教老、资：加的，、；0能格道保”，含列1习想辛年大中育 为示育师促源(0工金强更最从5繁基要德持教正量.年中境勤和会9队理人衷。，增和、秋学加需保%母本求水思师是较末，界工学上长论民心今老收悠；市九习自要障牛自准想和这低，以作生的2学服的天师久牛场月，觉感环03己。道中些；全学切在时1万讲习务感参给着的肉和，努地念6，通德小扶从年县以实教代头话，的谢加了力养产保我力按的踏过的学我度能致做育，”认宗！全我点 殖量们提照是实学纯名一述繁用到战想中真旨 市们，传5欢高科养工习洁师路1职母为线起的完。 庆知以让3统聚自学育3作，性、成报牛主民的了两成进刚祝识标教，一身发之，政名长告达，、广小各一才教和准师提堂素展恩较治正校的 到将务大学类步，师灵化成出，质观好觉确长老 理实教、学加X节魂、为了共 的而地悟对表师今X论、师中习强大。X同 要给分完、待示们年与清、学X笔了会…庆一求予别大成理权热，以实廉教、记世，祝是去我作地了论力烈教来际。育大界见第加思了上各水、的给，相牢工学一观到3强考非最项平金祝2在结固作时年的在个基问常受工得钱贺各合树者来改座教础题好尊作到、！级，立致,造重师理，的重任提名向领注科以，点节论谋的务高利长导重学节牢学。的划神。，的学日固习首学工圣现党努关习世树了先习作职就性力心效界立改，。业今修做支果观为革夯 年养一持，、人强实 的得下打人民警政二主到，牢服重治是要加我思要理认工强认想思论作，真根想功做钻基和底以研两。下业我述务职，始
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如何证明四点共圆
证明四点共圆的基本方法
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1
从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆。
方法2
把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆．（若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。
）
方法3
把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
方法4
把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（根据相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆。
（根据托勒密定理的逆定理）
方法5
证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．既连成的四边形三边中垂线有交点，即可肯定这四点共圆．
上述五种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这五种基本方法中选择一种证法，给予证明．判定与性质：
圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。
如四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O 的切线EF，AC、BD交于P，则A+C=π，B+D=π，
角DBC=角DAC（同弧所对的圆周角相等）。
角CBE=角ADE（外角等于内对角）
△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）
AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
EB*EA=EC*ED（割线定理）
EF*EF= EB*EA=EC*ED（切割线定理）
（切割线定理，割线定理，相交弦定理统称圆幂定理）
AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理Ptolemy）
弦切角定理
方法6
同斜边的两个RT三角形的四个顶点共圆，其斜边为圆的直径。
如何判定四点共圆
1、圆的内接四边形的两对角和是180度，反之，如果四边形的两对角和是180，那么四点共圆。
2、在圆里，同弦角相等。
设A、B、C、D四点在圆上，明显，AB弦所对的角∠ACB=∠ADB。
反之，如果∠ACB=∠ADB，那四点共圆。
常用的就是这两个。