第6章 环境判别分析
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06环境系统分析cha.6(上)
Department of Water Resources and Environment
Prediction of flood
经济发展-环境保护 经济发展 环境保护
第一层次决策 战略层次
水环境保护
空气环境保护
生态保护 …
第二层次决策 战术层次
污 水 管 网
处 … 理 … 工 艺
监 燃 处 … 测 料 理 …
SUN YAT-SEN UNIVERSITY YAT-
Department of Water Resources and Environment
第一节 决策基本概念
• 一、决策分类 • 二、决策程序 • 三、环境系统决策的层次
SUN YAT-SEN UNIVERSITY YAT-
Department of Water Resources and Environment
SUN YAT-SEN UNIVERSITY YAT-
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第三节 风险型决策
• 一、最大期望收益标准 • 二、最小期望损失标准 二、最小期望损失标准 • 三、最大可能决策标准 • 四、矩阵法 • 五、灵敏度分析 • 六、决策树
根据决策者的地位不同
高层决策、 确定型决策 高层决策、中层决策和基层决策
风险型决策 根据所需作出决策的先后次数
一次决策、 一次决策、多阶段决策
不确定型决策
根据决策目标的个数
对抗型决策
单目标决策、 单目标决策、多目标决策
根据对未来状态掌握的可靠程度
确定型决策、风险型决策、不确定型决策、 确定型决策、风险型决策、不确定型决策、 对抗型决策
判别分析
1 2
2
)T 1 ( 1 2 )
令
1 2
2
， u ( x) ( x )T 1 ( 1 2 ) ，则上述判别法则等价于：
若 u ( x) 0 ，则判 x 1 ，若 u ( x) 0 ，则判 x 2 。 令 a 1 ( 1 2 ) 则 u ( x) ( x )T a aT ( x ) 是 x 的一个线性函数， ˆ ( a1 , a2 , , a p )T ， 称 u ( x) 为线性判别函数，而 a 为判别系数。上述判别规则相当于把 p 维空间划分 成二部分：
i i i i
由此得：
ˆ1
1 1 n1 1 ˆ2 xj ˆ x 1 ， n2 n1 j 1
x x
j 1
2 j 2
n2
ˆ 1
n1
1 ˆ 1 W W1 ， 2 2 n1 1 n2 1
n2
Hale Waihona Puke 其中 W1 ( xj1 x 1 )( xj1 x 1 )T ， W2 ( xj2 x 2 )( xj2 x 2 )T 。
2 P (2 1) P (1 2) 1 2
从上式可知： 1 , 2 相差越大，误判概率越小。
在实际问题中 1 , 2 及 一般是未知的，设从 i 得到样本容量为 ni 的样本：
T i i i i i i T x1 ( x11 , x21 , , xpi1 )T , x2 ( x12 , x22 , , xpi2 ) , , xn ( x1 ni , x2 ni , , x pni ) (i 1, 2) i
判别分析
(1) 1 n1 (1) X i X (1) n1 i 1
( 2)
X ( 2)
(1) ( 2) 1 X X ( (1) ( 2 ) ) , 2 2 1 ( S1 S2 ), n1 n2 2
其中Si ( X
数学建模培训课件
判别分析
邱国新
qiugx02@
Def :判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或 组别）并已取得各种类型的一批已知样品观测 数据，在此基础上根据某些准则建立判别式， 然后对未知类型的样品进行分类．
判别分析和聚类分析往往联合起来使用，当 总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批 样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对 新样品进行判别． 按照判别准则的不同，判别方法又分为距离判别 法，Ｆisher判别法，Ｂayes判别法和逐步判别法．
(1)当 (1) ( 2 ) 时, D 2 ( X , G2 ) D 2 ( X , G1 ) 2[ X
1 (1) 令 ( ( 2 ) ), 2
(1) ( 2 )
2
] 1 ( (1) ( 2 ) )
W ( X ) ( X ) 1 ( (1) ( 2 ) )
G2总体
X 1( 2 ) (2) X2 (2) Xn 2
( 2) X 11 ( 2) X 21 ( 2) Xn 21 ( 2) X 12 ( 2) X 22 ( 2) Xn 22 ) X 1( 2 p ( 2) X2p ( 2) Xn 2p
1
15
where
n1
( 1) ( 2) d k xk xk ,
判别分析完整课件
D ( y(1) y( 2) )(n1 n2 2) ( ci di )(n1 n2 2)
2 i 1 m
m为判别指标数，根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
（三）确定判别临界值
确定两类的判别临界值（即两类的分界点）yc， 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求，特别是有些 变量是分类变量，不可能服从正态分布，可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标，有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处，或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以， 在建函数之前，先进行变量筛选是很有必要的，即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁，效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类，从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标，用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理，求I对判别系数Ci的偏导数，使其等 于零，得到下列方程组：
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中， di
2 i 1 m
m为判别指标数，根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
（三）确定判别临界值
确定两类的判别临界值（即两类的分界点）yc， 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求，特别是有些 变量是分类变量，不可能服从正态分布，可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标，有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处，或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以， 在建函数之前，先进行变量筛选是很有必要的，即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁，效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类，从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标，用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理，求I对判别系数Ci的偏导数，使其等 于零，得到下列方程组：
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中， di
《判别分析》课件
在金融领域的应用
信用评分
利用判别分析模型，通过借款人 的特征和历史表现，预测其未来 违约风险，为金融机构提供信贷
决策依据。
市场风险评估
判别分析用于评估金融市场风险 ，通过分析市场数据和变量，预 测市场走势，帮助投资者做出合
理决策。
投资组合优化
利用判别分析对投资组合进行优 化，通过评估不同资产的风险和 回报，为投资者提供最佳资产配
对判别分析的未来展望
改进算法
针对判别分析的假设严格问题，未来研究可以尝试改进算法，放宽 假设条件，使其更适用于实际数据。
结合其他技术
可以考虑将判别分析与其它机器学习算法相结合，如神经网络、支 持向量机等，以提高分类性能和泛化能力。
拓展应用领域
随着大数据时代的到来，判别分析在各个领域的应用越来越广泛，未 来可以进一步拓展其应用领域，解决更多实际问题。
在市场营销中，判别分析可用于市场 细分，根据消费者的购买行为、偏好 和需求等因素，将市场划分为不同的 细分市场，帮助企业制定更加精准的 市场策略。
广告投放优化
通过判别分析对广告投放效果进行评 估和优化，基于历史数据和实时监测 数据，分析不同广告渠道和创意的表 现，提高广告投放的效率和效果。
06 判别分析的案例分析
金融领域的判别分析案例
信用风险评估
利用判别分析对银行客户进行信用风险评估，根据客户的历 史表现和其他相关信息，预测其未来违约的可能性，帮助银 行制定更加精准的信贷政策。
股票市场预测
通过判别分析对股票市场走势进行预测，基于历史数据和市 场信息，构建预测模型，以指导投资者进行投资决策。
1. 单变量判别函数
基于单个特征的判别函数。
2. 多变量判别函数
第六章_判别分析
例如，我们有了患胃炎的病人和健康人的一些化验指标， 就可以从这些化验指标发现两类人的区别，把这种区别 表示为一个判别公式，然后对怀疑患胃炎的人根据其化 验指标用这个判别公式进行诊断。 6 经济管理学院 程兰芳
判别分析适合解决的问题
再例如：一个病人经胸透发现肺部有阴影， 而肺结核、肺部肿瘤、肺癌这三种病，肺 部都可能有阴影。大夫要依据这一症状以 及有关信息，如阴影的大小、阴影的部位、 边缘是否光滑、是否咳嗽、是否有痰、是 否低烧等项指标，对该病人作出诊断。 但问题是这三种病的症状并没有截然分明 的界限，在没有进一步确诊之前，希望用 统计推断的方法对其作出尽可能可靠的判 断。
第6章 判别分析 Discriminate Analysis
§6.1 判别分析的基本概念
§6.2 距离判别法
§6.3 贝叶斯(Bayes)判别法 §6.4 费歇尔（Fisher）判别法 §6.5 逐步判别法
经济管理学院 程兰芳 1
§6.1 判别分析的基本概念
它是判别一个样品属于哪一种类 型的一种统计分析方法
经济管理学院 程兰芳
21
应将总体分布的离散性考虑进去
直观地看， x0=78 与 (1) 80 （代表设备A生 产的产品这个总体重心）的欧氏距离（一元情 形就是绝对距离）更接近些，按照欧氏距离最 近判别原则，应该将该产品判定为由设备A生 产的。 但是，更合适的度量距离应将总体取值的分散 程度考虑进去，即采用相对距离，于是，该样 品与这两个总体的相对距离的平方分别为
经济管理学院 程兰芳
12
1、
两个总体的距离判别法
设有两个p元总体(或称两类)G1 、G2 ，从第一个总 体中抽取n1 个样品，从第二个总体中抽取n2 个样品， 每个样品测量p个指标如下表：
环境因素识别与分析
环境因素 识别考虑的范围
a) 组织各类产品的生产活动： 原材料采购/运输/储存/使用/回收/报废，产品加工制造过程 b) 组织的各项管理活动： 设备设施的采购/维修/保养/运行等一系列活动；
c) 组织的生活管理活动：
日常办公、职工生活等领域的活动
d) 组织的各项生产辅助活动
设备维修，动力供应，厂区绿化及运输等
环境因素识别评价表
• 部门：品管部
序号 相关活动 环境因素 环境影响 环境因素评价 a b c d e f ε 时态/状态 控制措施 备注 取样采用瓶口小，易于拿去且挥发 量小的具塞三角瓶。 现在/正常 严格执行操作规程、取样过程中注 意对样品的防护。 按试验要求在试验台面实施分样 现在/正常 严格执行操作规程、分样注意样品 防护。 按试验要求在试验台面实施试验， 现在/正常 严格按操作规程操作。按规定使用 试验器具。 按酸碱度设置回收桶，分类回收； 现在/正常 酸碱中和、水稀释排放进入污水处 理厂处理 设置废旧器皿回收桶； 现在/正常 由办公室集中回收交垃圾回收公 司处理
如何识别及评价环境因素
GB/T 24001-2004 环境管理体系 要求 标准条文——4.3.1环境因素
• 组织应建立、实施并保持一个或多个程序，用来 识别其环境管理体系覆盖范围内的活动、产品和 服务中能够控制、或能施加影响的环境因素，此 时应考虑到已纳入计划的或新的开发、新的或修 改的活动、产品和服务等因素；确定对环境具有、 或可能具有重大影响的因素
水 污 染 物
大 气 污 染 物
噪 音
固 体 废 弃 物
土 地 污 染 物
能（ 量热 释、 放辐 射 ）
环境因素的评分标准
• 设定6个评价因子分别用A、B、C、D、E、F表示，每个因子分值为 1～4分。 • 发生频率A • 经常发生（每日不低于一次） A=4分 • 发生的可能性大（或曾经发生） A=3分 • 发生的可能性小（或偶尔发生） A=2分 • 不可能发生 A=1分 • 环境影响的范围B • 地区 B=4分 • 所在地 B=3分 • 公司 B=2分 • 部门 B=1分 • 环境影响程度C • 影响严重 C=4分 • 影响较大 C=3分 • 影响一般 C=2分 • 轻微 C=1分
第六章 判别分析
p
y = ∑cj xj
j =1
对于Ａ类样品 yＡi = ∑ c j x Aij
j =1
p
对于B类样品 y Bi = ∑ c j xBij
j =1
p
1 yA = nA 1 yB = nB
1 ∑ y Ai = n i =1 A 1 ∑ yBi = n i =1 B
nB
nA
∑∑c x
i =1 j =1 nB p j
第六章
判别分析
一、判别分析的概念
• • 引出 （１） 某勘探区已知有三层煤，已经分别取得 了这三层煤的若干个煤样（每个煤样是哪一层煤已 知），对这些煤样进行化验，取得了每个煤样的若干 项化验数据（称为属性或变量），现钻孔发现了煤， 但不知此煤是这三层煤中的哪一层，如何鉴别之。这 就是判别分析要解决的问题。 （２）一般的做法是，分别取已知为何层煤的煤样 若干，并取得每个煤层的若干项化验数据（变量）， 建立用以判别未知煤样的关于此若干个变量的判别函 数。同样对未知煤样化验，取得同样项的化验数据， 利用判别方程，就可以判别出未知煤样属于些三层煤 中的哪一层。
nB nA 2 ( y Aij − y Aj ) + ∑ ( y Bij − y Bj ) 2 ∑ i =1 s jj = i =1 nA nB
2
( n A + n B − 2)
2
s jk j≠k
( y Aij − y Aj )( y Aik − y Ak ) + ∑ ( y Bij − y Bj )( y Bik − y Bk ) ∑ i =1 = i =1
经过整理得
c1 s11 + c 2 s12 + L + c p s1 p = bd1 c1 s 21 + c 2 s 22 + L + c p s 2 p = bd 2 LLLLLL c1 s p1 + c 2 s p 2 + L + c p s pp = bd p
y = ∑cj xj
j =1
对于Ａ类样品 yＡi = ∑ c j x Aij
j =1
p
对于B类样品 y Bi = ∑ c j xBij
j =1
p
1 yA = nA 1 yB = nB
1 ∑ y Ai = n i =1 A 1 ∑ yBi = n i =1 B
nB
nA
∑∑c x
i =1 j =1 nB p j
第六章
判别分析
一、判别分析的概念
• • 引出 （１） 某勘探区已知有三层煤，已经分别取得 了这三层煤的若干个煤样（每个煤样是哪一层煤已 知），对这些煤样进行化验，取得了每个煤样的若干 项化验数据（称为属性或变量），现钻孔发现了煤， 但不知此煤是这三层煤中的哪一层，如何鉴别之。这 就是判别分析要解决的问题。 （２）一般的做法是，分别取已知为何层煤的煤样 若干，并取得每个煤层的若干项化验数据（变量）， 建立用以判别未知煤样的关于此若干个变量的判别函 数。同样对未知煤样化验，取得同样项的化验数据， 利用判别方程，就可以判别出未知煤样属于些三层煤 中的哪一层。
nB nA 2 ( y Aij − y Aj ) + ∑ ( y Bij − y Bj ) 2 ∑ i =1 s jj = i =1 nA nB
2
( n A + n B − 2)
2
s jk j≠k
( y Aij − y Aj )( y Aik − y Ak ) + ∑ ( y Bij − y Bj )( y Bik − y Bk ) ∑ i =1 = i =1
经过整理得
c1 s11 + c 2 s12 + L + c p s1 p = bd1 c1 s 21 + c 2 s 22 + L + c p s 2 p = bd 2 LLLLLL c1 s p1 + c 2 s p 2 + L + c p s pp = bd p
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%对应历史数据的分组编号!!
group=[1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2]‘; %是11x1的列向量
%指定模型类型
type='linear';
%调用函数classify() ;
class= classify(Sample,Training,group,type) ;
%程序输出结果 class= 1 1 2
2.48
1.98 1.55
1.10
1.05 1.07
1.60
1.47 1.52
4
3 3
矿井编 号
（续表）
X1 X2 X3 X4 X5 X6 等级
11
12 13 14 原 始 样 本 15
85.10 6.87
86.54 7.91 84.68 8.07 84.10 9.13 82.34 8.63
25.2
序号
G1 第 1组 SO2 污染 G2 第 2组 HCI 污染 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 待判样本 X
叶色指数
9.6 9.3 8.7 8.8 8.5 10.2 11.3 9.8 7.2 8.5 9.6 9.2
植株生长指数
19.6 19.9 18.6 18.9 19.6 30.3 28.7 25.6 27.6 29 30 19
2. 判别分析的基本原理
按照一定的判别准则，建立一个或多个判别 函数；根据历史数据资料确定判别函数中的 待定系数，确定判别函数。 根据判别函数对待判样本的类别进行判定。
3. 判别分析的分类
（1）根据判别的组数，可以分为两组
判别分析和多组判别分析；
（2）根据判别函数的形式，可以分为线
性判别和非线性判别 （3）根据判别式处理变量的方法， 可以分为逐步判别、序贯判别等； （4）根据判别标准，可以分为 距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等
解答：本题的训练样本共11个，分2组。 待判样本为3个。利用Matlab函数classify() 对3个待判样本进行判别分析，发现样本1， 2， 3 分别属于第1，1 ，2组。即样本1， 2 是遭受SO2污染，而样本3是遭受HCI污染。 具体结果如下： 观测样本 1 2 3 判别结果 第1组 第1组 第2组
例2：书P153例6.3
南方矿业集团下属企业的3个矿井的安全评价： 根据南方矿区的特点和历史经验，采取的评价 因素为6个指标，原始样本数据和对应的安全评 级见下表。 现在3个新样本（矿井）的数据已 经取得，请根据原始样本数据和对应的安全评 级对3个矿井进行评级。
历史数据及对应的安全评级
矿井编 号
26.5
30.7 28.9 29.6 28.5
1.14
0.56 0.87 0.96 0.48
0.81
0.79 0.45 0.58 0.74
1.20
1.89 0.78 0.98 1.17
2
1 1 1 1
若差值为正，则样本 x 属于 G1 ，否则， x 属于 G2 。
于是判别规则(6.1)可以表示为：
x G1 W(x) 0 x G2 W(x) 0 待判 W(x)= 0
(6.5)
其中，称W(x)为判别函数，由于它是x的线性函 数，又称线性判别函数。
线性判别的应用最为广泛，本章的大部分内容是 讨论线性判别函数及其应用。
序号 训 练 样 本
G1 第 1组 SO2 污染 G2 第 2组 HCI 污染 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 待判样本 X
叶色指数 植株生长指数
9.6 9.3 8.7 8.8 8.5 10.2 11.3 9.8 7.2 8.5 9.6 9.2 19.6 19.9 18.6 18.9 19.6 30.3 28.7 25.6 27.6 29 30 19
x G1 d(x, G1) d(x, G 2 ) x G2 d(x, G1)d(x, G2) (6.1) 待判 d(x, G1)=d(x, G2)
•
当总体G1和G2为正态总体且协方差矩阵相等时， 距离选用马氏距离，即：
1 d (x, G1) (x μ1)'1 (x μ1) 1 d (x, G2) (x μ2)'1 (x μ2)
（续表） 序号 1
待判样本 (X)
叶色指数 植株生长指数 9.2 8.6 11.2 19 19.6 30.3
2 3
二、判别分析的概念、原理、分类
1. 描述性定义： 判别分析是在根据历史分类 数据或分类标准，建立分类判别模型并根据判 别模型对新的观测样本进行分类判别。
统计定义：设有k个总体G1, G2, …, Gk, 希望建立一个准则（模型），使得对 任意一个样本x, 依据这个准则（模型） 可以判断其属于那个总体。
解法二、Matlab函数
classify;
Matlab
Matlab函数classify()
Syntax
class = classify(sample,training,group) class = classify(sample,training,group,'type') class = classify(sample,training,group,'type',prior) [class,err] = classify(...) [class,err,POSTERIOR] = classify(...) [class,err,POSTERIOR,logp] = classify(...) [class,err,POSTERIOR,logp,coeff] = classify(...)
X4
2.87 3.35 3.50 2.56 2.01 2.32 2.21
X5
1.40 1.31 1.20 1.25 1.17 1.19 1.13
X6
1.83 2.24 1.94 2.50 1.79 1.72 1.68
ห้องสมุดไป่ตู้
等级
5 5 5 5 4 4 4
8
9 10
5.87
6.17 7.32
23.8
25.9 24.3
1 2 3 4 原 始 样 本 5 6 7
X1
97.3 8 98.1 0 96.4 5 95.3 0 94.8 7 93.1 5 91.5 7 90.7 8 87.6 9 89.3 4
X2
2.12 3.65 3.14 3.87 4.03 5.35 4.89
X3
21.5 19.5 18.0 22.0 23.1 22.7 22.2
2 3
8.6 11.2
19.6 30.3
解法一、直接根据公式计算判别函数W(x) （书p143-144） 解法二、Matlab函数 classify; Matlab 程序模板
解 将第一组记为G1，第二组记为G2。经过计算， 各类样本的指数均值为：
1 n μ1 xi x (8.9800 19.3200 ) n1 i1 1 n μ 2 yi y (9.4333 28.5333 ) n 2 i1 μ (9.2067 23.9267)
2. 距离判别的基本步骤总结
（i）估计总体G1, G2的均值与协方差
（ii）根据总体G1, G2的均值与协方差计算判
别函数W(x)
（iii）根据判别函数W(x)的符号（>0,<0,=0）
确定样本x到底是属于G1，G2还是不确定。
四. 判别分析举例
例1（书P143例6.1）
已知两组分别受到SO2和HCI污染的植物 样本，试根据这两组已知样本对3个新测 的植物样本进行判别，确定它们到底是 受到受到SO2还是HCI污染？
）
）
(Training (Sample
待 判 样 本
2 3
8.6 11.2
19.6 30.3
class = classify(sample,training,group,'type') allows you to specify the type of discriminant function.
第6章 环境判别分析 （Discriminant Analysis）
一、引例：书P143例6.1
已知两组分别受到SO2和HCI污染的植物样本如下，试 根据这两组已知样本对新样本的污染类型进行判定。
序号 G1 第 1组 SO2 污染 G2 第 2组 HCI 污染 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 叶色指数 9.6 9.3 8.7 8.8 8.5 10.2 11.3 9.8 7.2 8.5 9.6 植株生长指数 19.6 19.9 18.6 18.9 19.6 30.3 28.7 25.6 27.6 29 30
从而判别函数：
1 W ( x) ( x μ)'Σ ( μ1 μ2)
1.0817 x1 9.2067 5.3240 x 2 23.9267
将3个待判的样本数据分别代入到上面的判别函 数中，可以分别求得函数值为： W1=26.2223，W2=22.3789，W3=-31.7753 W10，W20，W3 <0，根据判别函数的定 义，可以判定样本1、样本2属于G1，样本3属 于G2。
1 2
总体协方差矩阵和它的逆矩阵为：
1.2135 0.3317 Σ 0.3317 1.7979 1 0.8678 0.1601 Σ 0.1601 0.5857 1 Σ ( 1 2) 1.0817 5.3240 '
24.0 26.1 27.9 27.4
1.63
1.75 1.50 1.48 1.35