2018新课标全国1卷(理数).doc
2018高考作文解析
浙江卷作文基于对“浙江精神”的提炼与概括，回 望历史，紧贴时代主题，引导考生站在人生新起点， 在宏观视野中找到个人意义，思考未来人生。
、本大题共2小题，23· · · 24共60分。 • 23、微写作（10分） • 从下面三个题目中任选一题，按要求作答。 • ①在《红岩》《边城》《老人与海》中，至少选择一部作品， 用一组排比比喻句抒写你从中获得的教益。要求：至少写三句， 每一句中都有比喻。120字左右。 • ②从《红楼梦》《呐喊》《平凡的世界》中选择一个既可悲 又可叹的人物，简述这个人物形象。要求：符合原著故事情节。 150-200字。 • ③读了《论语》，在孔子的众弟子之中，你喜欢颜回，还是 曾参，或者其他哪位？请选择一位，为他写一段评语。要求：符 合人物特征。150-200字。
作文要求考生围绕“器”展开联想和思考，注重发掘 中国传统文化的优秀因子，引导考生对成才成器、国之 重器等进行深入思考，启迪考生争做大国栋梁，落实高 考“立德树人”的根本任务。 材料在提供多向思维路径的同时，又有一定的思维梯 度，需要考生通过想象和思辨，达到叙述或论证的深度 与高度。
2018上海高考作文详情： 生活中，人们不仅关注自身的需要，也时常 渴望被他人需要，以体现自己的价值。这种“被 需要”的心态普遍存在，对此你有怎样的认识？ 请写一篇文章，谈谈你的思考。 要求：1）自拟题目；2）不少于800字。
今年的作文试题命制充分调动文化积淀，融会新思想， 将“四个自信”贯穿其中，并着力画龙点睛，在关键处 破题，形成点面结合、精神深蕴的格局。 全国I卷作文试题“世纪宝宝中国梦”精选7个年份，既 集中展示中国新世纪的标志事件和新时代的重大规划， 又精准对接这一代考生成长史的重要时刻，具有强烈的 时代感与历史感，引导考生在体会国家进步、民族振兴 的同时，感受大国风采、民族精神和时代品格，不断增 强自己和同代人的荣誉感、责任感，更充分认识个人成 长与国家、与民族、与新时代的深刻关联，更切实感受 “四个自信”，在实现社会主义现代化、实现中国梦的 生动实践和激情奋斗中放飞青春梦想。
2018新课标全国2卷(理数)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．（5分）（2018•新课标Ⅱ）=（）A．i B． C． D．2．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．43．（5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）（2018•新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．27．（5分）（2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+48．（5分）（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．5012．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018新课标全国1卷(理数)
2018新课标全国1卷（理数）2018年全国统一髙考数学试卷（理科）（新课标I）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.（5 分）（2018・新课标I ）设z=lzL+2i,贝!]|z|=（）1+iA.0B.丄C. ID. V222.（5 分）（2018* 新课标I ）已知集合A={X|X2-X-2>0},则C R A二（）A. {x| - l<x<2}B. {x| - 1W X W2} C ・{x | x < - 1} U {x|x>2} D. {x|xW - 1} U {x|xM2}3.（5分）（2018-新课标I ）某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后, 种植收入减少其他收入增加了一倍以上养殖收入增加了一倍养殖收入与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半4. （5分）（2018-新课标I ）记&为等差数列｛a n ｝的前n 项和.若 3S 3=S 2+S 4, ai=2,则直二( )A. - 12B. - 10C. 10D. 125. (5 分)(2018*新课标 I )设函数 f(x)=x 3+(a - l)x 2+ax •若 f （x ）为奇函数，则曲线y 二f （x ）在点（0, 0）处的切线方程为（） A. y= - 2x B ・ y=-xC ・ y=2x D. y=x6. （5分）（2018*新课标I ）在AABC 中，AD 为BC 边上的 中线，E 为AD 的中点，则酣（ ）A. |AB -护B. 1AB -网C.押+护D.存S+評7. （5分）（2018*新课标I ）某圆柱的高为2,底面周长为 16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应 点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在 此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）B .C . 新农村建设后, 新农村建设后, 新农村建设后,A. 2佰B・ 2V5 C. 3D. 28.（5分）（2018*新课标I ）设抛物线C： y2=4x的焦点为F, 过点（・2, 0）且斜率为寻的直线与C交于M, N两点，则而•乔（）第4 页（共35 页）A. 5B. 6C. 7D. 89.（5分）（2018?新课标I）已知函数f （x）心，glnj,（x）=f （x）+x+a .若g （x）存在2个零点，则a的取值范围是（A. [ - 1, 0）B. [0 , +s）C. [ - 1, +s）D. [1 ,+s）10.（5分）（2018?新课标I）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形•此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC直角边AB, AC △ ABC 勺三边所围成的区域记为I，黑色部分记为:n, 其余部分记为皿•在整个图形中随机取一点，此点取自I,n,m的概率分别记为》, p2,卩3,贝廿（）A. P1 = P2B. P1 = P3C. p2=p3D. P1 = P2 + P31 211.（5分）（2018?新课标I）已知双曲线C： - y2=1, O 为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M N.若△ OMN为直角三角形，则|MN|=（）A. ]B. 3C. 2 匚D. 412.（5分）（2018?新课标I）已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为（）A 「B •厂C 「D.- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
衡水金卷(一)理科数学试题(卷)含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，，则（）A. B. C. D.2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）A. 是常数B. 是常数C. 是常数D. 是常数4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）学*科*网...A. B. C. D.5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6. 已知函数则（）A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A. B. C. D.10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A. 16B. 20C. 24D. 3212. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则__________．14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．15. 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为__________．16. 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，．（1）求证：；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．20. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，故，集合表示非负的偶数，故，故选C.2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）A. 是常数B. 是常数C. 是常数D. 是常数【答案】D【解析】，为常数，故选D.4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由七巧板的构造可知，，故黑色部分的面积与梯形的面积相等，则所求的概率为，故选A.5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得点，又，则的中点坐标为，于是，，则，解得或（舍去），故选D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据的中点坐标为在双曲线上找出之间的关系，从而求出离心率．6. 已知函数则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，的几何意义是以原点为圆心，半径为的圆的面积的，故，故选D.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】图中程序数列的和，因为，故此框图实质计算，故选C.8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】B【解析】，因为函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，所以函数的最小正周期为，而，，故的图象可看作是的图象向右平移个单位而得，故选B.9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选A.10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及外接球的表面积，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A. 16B. 20C. 24D. 32【答案】C【解析】易知直线，的斜率存在，且不为零，设，直线的方程为，联立方程，得，，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，又（当且仅当时取等号），的最小值为，故选C.12. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且，，当时，，故时，时，，而当时，，，当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增，故，依题意得，即实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数函数的最值、全称量词与存在量词的应用以及新定义问题. 属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则__________．【答案】【解析】,,故答案为.14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．【答案】【解析】，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为__________．【答案】【解析】设的公比为，则由等比数列的性质，知，则，由与的等差中项为，知，得，即，则，，故答案为.16. 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为__________．【答案】【解析】，平面，设，则五棱锥的体积，，得或（舍去），当时，单调递增，故，即的取值范围是，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由及正弦定理化简可得即，从而得．又，所以，由余弦定理得；（2）由，得，所以．试题解析：（1）由及正弦定理得，即，在中，，所以．又，所以．在中，由余弦定理得，所以．（2）由，得，所以．18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，．（1）求证：；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）连接，，，与的交点为，连接，则，由正方形的性质可得，从而得平面，，又，所以；（2）由勾股定理可得，由（1）得所以底面，所以、、两两垂直．以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，设（），求得，利用向量垂直数量积为零可得平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程可解得，从而可得结果.试题解析：（1）连接，，，因为，，所以和均为正三角形，于是．设与的交点为，连接，则，又四边形是正方形，所以，而，所以平面．又平面，所以，又，所以．（2）由，及，知，于是，从而，结合，，得底面，所以、、两两垂直．如图，以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，由，易求得．设（），则，即，所以．设平面的一个法向量为，由得令，得，设直线与平面所成角为，则，解得或（舍去），所以当为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为．【方法点晴】本题主要考查利用线面垂直证明线线垂直以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．【答案】(1) (2) （3）的分布列为0 1 2 3 4∴．【解析】试题分析：（1）直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①∵服从正态分布，且，，由可得落在内的概率是，②的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为．（2）①∵服从正态分布，且，，∴，∴落在内的概率是．②根据题意得，；；；；．∴的分布列为0 1 2 3 4∴．20. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．【答案】(1) (2) 存在点，使得为定值，且定值为0．【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为可得，解方程组即可的结果；（2）由得，根据韦达定理以及过两点的直线的斜率公式可得，只需令，即可得结果.试题解析：（1）由已知可得解得，，所求椭圆方程为．（2）由得，则，解得或．设，，则，，设存在点，则，，所以．要使为定值，只需与参数无关，故，解得，当时，．综上所述，存在点，使得为定值，且定值为0．21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）函数在区间上单调递增等价于在区间上恒成立，可得，函数在区间单调递减等价于在区间上恒成立，可得，综合两种情况可得结果；（2），由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调，所以在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以只需在区间内恰有两个零点即可，利用导数研究函数的单调性，结合函数单调性讨论的零点，从而可得结果．试题解析：（1），当函数在区间上单调递增时，在区间上恒成立，∴（其中），解得；当函数在区间单调递减时，在区间上恒成立，∴（其中），解得．综上所述，实数的取值范围是．（2）．由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调，所以在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内恰有两个零点．由（1）知，当时，在区间上单调递增，故在区间内至多有一个零点，不合题意．当时，在区间上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意；所以．令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．记的两个零点为，（），因此，，必有，．由，得，所以，又，，所以．综上所述，实数的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．【答案】(1) ， (2) ，【解析】试题分析：（1）先将圆的参数方程化为直角坐标方程，再利用可得圆的极坐标方程，两边同乘以利用互化公式即可得圆的直角坐标方程；（2）由（1）知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，圆与圆外切的性质列方程解得，分别将代入、的极坐标方程，利用极径的几何意义可得线段的长.试题解析：（1）圆：（是参数）消去参数，得其普通方程为，将，代入上式并化简，得圆的极坐标方程，由圆的极坐标方程，得．将，，代入上式，得圆的直角坐标方程为．（2）由（1）知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，，∵圆与圆外切，∴，解得，即圆的极坐标方程为．将代入，得，得；将代入，得，得；故．【名师点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、圆的极坐标方程和直角坐标方程的转化以及极径的几何意义，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只需利用转化即可.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集，即可得不等式的解集；（2）先利用基本不等式成立的条件可得，所以.学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...试题解析：（1）此不等式等价于或或解得或或．即不等式的解集为．（2）∵，，，，即，当且仅当即时取等号．∴，当且仅当，即时，取等号．∴．。
2018年全国统一高考物理试题及答案解析(新课标1卷)
A . m a m b m e2017年普通高等学校招生全国统一考试物理试题及答案（新课标1卷）注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Ti 48 Fe 56 I 127、选择题：本题共 8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第 14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选错的得0分。
14. 将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。
在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） 15. 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。
速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A •速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B .速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C •速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D .速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大16. 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸 面向里，三个带正电的微粒 a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为 m a 、m b 、m e 。
已知在该区域内，a 在纸 面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，e 在纸面内向左做匀速直线运动。
下列选项正确的是A . 30 kg m/s2C . 6.0 氷0 kg m/s2B . 5.7 X 0 kg m/s D . 6.3 X 02 kg m/sD . m c m b m a17 .大科学工程 人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。
2018四川省高考数学试题及答案(理数)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
高考函数导数及其应用训练
函数导数以及应用【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设0a ≠，若x a =为函数()()()2f x a x a x b =--的极大值点，则（ ） A ．a b <B ．a b >C ．2ab a <D ．2ab a >2．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（ ） A ．e b a < B ．e a b < C ．0e b a << D ．0e a b <<二、填空题3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）曲线212x y x -=+在点()1,3--处的切线方程为__________． 4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数()212ln f x x x =--的最小值为______.三、解答题5．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数32()1f x x x ax =-++． （1）讨论()f x 的单调性；（2）求曲线()y f x =过坐标原点的切线与曲线()y f x =的公共点的坐标．6．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数()()ln f x a x =-，已知0x =是函数()y xf x =的极值点． （1）求a ； （2）设函数()()()x f x g x xf x +=．证明:()1g x <．7．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设函数22()3ln 1f x a x ax x =+-+，其中0a >. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()y f x =的图像与x 轴没有公共点，求a 的取值范围.8．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知0a >且1a ≠，函数()(0)ax x f x x a=>．（1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）若曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点，求a 的取值范围． 9．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数()()1ln f x x x =-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b<+<.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为（ ） A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =-D ．21y x =+2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））若直线l 与曲线y x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（ ） A ．y =2x +1B ．y =2x +12C ．y =12x +1 D ．y =12x +123．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．124．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则 A ．,1a e b ==-B ．,1a e b ==C ．1,1a e b -==D ．1,1a e b -==-5．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( )A ．2y x =-B ．yx =-C ．2y x =D ．y x =6．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A ． B ．C ．D ．7．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2）若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为． A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．18．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12-B ．13C ．12D ．19．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在R 上单调递增，则a 的取值范围是 A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦10．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)⋃+∞12．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-13．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））函数()f x 在0x x =处导数存在，若p:()000,:f x q x x '==是()f x 的极值点，则 A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件14．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是 A ．(],2-∞- B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞15．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= A ．0 B ．1C ．2D ．316．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设函数()xf x mπ=．若存在()f x的极值点0x 满足()22200x f x m ⎡⎤+<⎣⎦，则m 的取值范围是A ．()(),66,-∞-⋃∞B ．()(),44,-∞-⋃∞C ．()(),22,-∞-⋃∞D ．()(),11,-∞-⋃∞17．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-18．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷带解析））已知函数f(x)=32x ax bx c +++,下列结论中错误的是A ．∃0x R ∈, f(0x )=0B ．函数y=f(x)的图像是中心对称图形C ．若0x 是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, 0x ）单调递减D ．若0x 是f （x ）的极值点，则 f '(0x )=019．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析））设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为A ．1ln 2-B ln 2)-C ．1ln 2+D ln 2)+二、填空题20．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. .21．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________．22．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））曲线2ln y x =在点()1,0处的切线方程为__________．23．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________．24．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b =_______．25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程是_________.26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷）已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是__________．27．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a =________.28．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a=________．29．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷）曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________三、解答题30．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数()(2)x f x e a x =-+. （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.31．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知函数2()e x f x ax x =+-. （1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性； （2）当x ≥0时，f （x ）≥12x 3+1，求a 的取值范围. 32．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知函数f （x ）=2ln x +1． （1）若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围； （2）设a >0时，讨论函数g （x ）=()()f x f a x a--的单调性．33．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知函数f (x )=sin 2x sin2x . （1）讨论f (x )在区间(0，π)的单调性；（2）证明：()f x ≤（3）设n ∈N *，证明：sin 2x sin 22x sin 24x …sin 22nx ≤34nn .34．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知函数32()f x x kx k =-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围．35．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设函数3()f x x bx c =++，曲线()y f x =在点(12，f (12))处的切线与y 轴垂直． （1）求b ．（2）若()f x 有一个绝对值不大于1的零点，证明：()f x 所有零点的绝对值都不大于1．36．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数f （x ）=2sin x －x cos x －x ，f ′（x ）为f （x ）的导数．（1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围．37．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()'f x 为()f x的导数．证明：（1）()'f x 在区间(1,)2π-存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点．38．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明：（1）()f x 存在唯一的极值点； （2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 39．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）） 已知函数()11ln x f x x x -=-+.（1）讨论f (x )的单调性，并证明f (x )有且仅有两个零点；（2）设x 0是f (x )的一个零点，证明曲线y =ln x 在点A (x 0，ln x 0)处的切线也是曲线e x y =的切线. 40．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知函数32()22f x x ax =-+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0<<3a 时，记()f x 在区间[]0,1的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围. 41．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知函数32()2f x x ax b =-+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）是否存在,a b ，使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出,a b 的所有值；若不存在，说明理由.42．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））已知函数()e 1xf x a lnx =--．（1）设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间； （2）证明：当1ea ≥时，()0f x ≥． 43．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷））已知函数1()ln f x x a x x=-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：()()12122f x f x a x x -<--．44．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ））已知函数()()32113f x x a x x =-++． （1）若3a =，求()f x 的单调区间；（2）证明：()f x 只有一个零点．45．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））已知函数()2xe xf x a =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在只有一个零点，求a 的值.46．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）已知函数()21xax x f x e+-=． （1）求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．47．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．48．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）已知函数f (x )＝e x(e x－a )－a 2x ，其中参数a ≤0. (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )≥0，求a 的取值范围.49．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1））已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.50．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设函数2()(1)x f x x e =-. （I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）当0x ≥时，()1f x ax ≤+，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）函数()f x 在(,1)-∞和1,+)∞上单调递减，在(11)上单调递增. （II ）[1,)+∞.51．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知函数()2ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥.（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2202ef x --<<.52．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3））已知函数2()ln (21)f x x ax a x =+++. （1）讨论()f x 的单调性； （2）当0a <时，证明3()24f x a≤--. 53．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学））已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111(1)(1)(1)222nm +++<，求m 的最小值． 54．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.55．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-有两个零点.（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设x 1，x 2是()f x 的两个零点，证明：122x x +<.56．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. （I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.57．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）(1)讨论函数()22xx f x e x -=+ 的单调性，并证明当x >0时，()220;xx e x -++>(2)证明：当[)0,1a ∈ 时，函数2x =(0)x e ax ag x x-->（） 有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.58．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）设函数()ln 1f x x x =-+． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （Ⅲ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.59．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷）设函数()cos2(1)(cos 1)f x x x αα=+-+，其中α＞0，记 ()f x 的最大值为A ．（Ⅰ）求()'f x ； （Ⅱ）求A ；（Ⅲ）证明()2f x A '≤.60．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设函数()2ln xf x e a x =-.（Ⅰ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （Ⅱ）证明：当0a >时()22ln f x a a a≥+.61．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =-．（1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（2）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数()min{(),()}(0)h x f x g x x =>，讨论()h x 零点的个数． 62．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））已知()()ln 1f x x a x =+-. (1)讨论()f x 的单调性；(2)当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.63．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））设函数2()e mx f x x mx =+-． （1）证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（2）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12|()()|1f x f x e -≤-，求m 的取值范围．64．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0 求b;若存在01,x ≥使得()01af x a <-，求a 的取值范围。
(精校版)2018年高考理数真题冲刺140分8套专题训练(含答案,可直接打印)
2018全国高考（理数）真题冲刺140分专题训练 2018年普通高等学校招生全国统一考试1卷21. （本小题15分）在平面直角坐标系xoy 中，过定点(,0)C p 作直线m 与抛物线22(0)y px p =>相交于A 、B 两点.（I ）设(,0)N p -，求NA NB u u u r u u u rg 的最小值；（II ）是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由.22．（本小题15分）已知函数2()ln f x ax x=+(a ∈R).(1)当12a =时，求f (x )在区间[]1,e 上的最大值和最小值； (2)如果函数12(),(),()g x f x f x ，在公共定义域D 上，满足)()()(21x f x g x f <<，那么就称)(x g 为)x (f ),x (f 21的“活动函数”．已知函数2221211()()2(1)ln ,()222f x a x ax a x f x x ax =-++-=+.若在区间()1+∞，上，函数()f x 是12(),()f x f x 的“活动函数”， 求a 的取值范围;2018年普通高等学校招生全国统一考试2卷19．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数2()e x f x ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ．2018年普通高等学校招生全国统一考试3卷20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r．证明：FA u u u r ，FP u u u r ，FBu u u r 成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）（18）（本小题13分）设函数()f x =[2(41)43ax a x a -+++]e x ．（Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，(1)f ）处的切线与x 轴平行，求a ； （Ⅱ）若()f x 在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．（19）（本小题14分）已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=u u u u r u u u r ，QN QO μ=u u u r u u u r ，求证：11λμ+为定值．（20）（本小题14分）设n 为正整数，集合A =12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n n t t t t k n αα=∈=L L ．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=L 和12(,,,)n y y y β=L ，记M （αβ，）=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--L ．（Ⅰ）当n =3时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求M （,αα）和M （,αβ）的值； （Ⅱ）当n =4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，M （αβ，）是奇数；当,αβ不同时，M （αβ，）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值； （Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ， M （αβ，）=0．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）(19)(本小题满分14分)设椭圆22221x x a b+=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . 已知椭圆的，点A 的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若sin 4AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.(20)(本小题满分14分)已知函数()x f x a =，()log a g x x =，其中a >1. （I ）求函数()()ln h x f x x a =-的单调区间；（II ）若曲线()y f x =在点11(,())x f x 处的切线与曲线()y g x =在点22(,())x g x 处的切线平行，证明122ln ln ()ln ax g x a+=-； （III ）证明当1ee a ≥时，存在直线l ，使l 是曲线()yf x =的切线，也是曲线()yg x =的切线.2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+24y=1(x<0)上的动点，求△P AB面积的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数f(xln x．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △26，求直线l 的方程．19．（本小题满分16分）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由．20．（本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列． （1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．2018年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 设常数2t >，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)F ，直线l ：x t =，曲线 Γ:28y x =（0x t ≤≤，0y ≥），l 与x 轴交于点A ，与Γ交于点B 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
1 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）设 z= +2i ，则 |z|= （）A ． 0 B．C．1D．2 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）已知集合 A={x|x 2﹣ x﹣ 2 ＞ 0} ，则 ? R A= （）A ． {x| ﹣1 ＜x＜ 2} B． {x| ﹣ 1≤x≤2} C． {x|x ＜﹣ 1} ∪ {x|x ＞ 2} D ． {x|x ≤﹣1} ∪{x|x ≥2}3 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）记 S n为等差数列 {a n }的前 n 项和．若 3S3 =S 2 +S 4， a 1=2 ，则 a 5= （）A．﹣ 12 B．﹣ 10 C．10 D．125 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）设函数 f（ x）=x 3 +（ a﹣ 1 ）x2 +ax ．若 f（x）为奇函数，则曲线y=f （ x）在点（ 0，0 ）处的切线方程为（）A ． y= ﹣ 2x B．y= ﹣ x C． y=2x D ． y=x6 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）在△ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则= （）A ．﹣B．﹣C．+ D．+7 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）某圆柱的高为 2 ，底面周长为16 ，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）.A ． 2 B．2 C．3D．28 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）设抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，过点（﹣ 2 ，0 ）且斜率为的直线与 C交于 M，N 两点，则? = （）A ． 5 B． 6 C． 7 D ． 89 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）已知函数 f（ x）= ，g （ x）=f （ x）+x+a ．若 g （x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是（）A．[﹣ 1，0）B．[0，+ ∞）C．[﹣1，+ ∞） D． [1 ，+ ∞）10 ．（ 5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC，直角边AB ， AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1， p 2，p 3，则（）A ． p 1=p 2B．p 1=p 3C． p 2=p 3 D ． p 1=p 2+p 311 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过 F 的直线与 C的两条渐近线的交点分别为M ， N ．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为 1 ，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．.13 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）若 x， y 满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为．14 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）记 S n为数列 {a n }的前 n 项和．若 S n =2a n+1 ，则 S6= ．15 ．（ 5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）16 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）已知函数f（ x） =2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是．三、解答题：共70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17 ～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22 、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60 分。
17 ．（12 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）在平面四边形 ABCD 中，∠ ADC=90 °，∠ A=45AB=2°，，BD=5 ．（1 ）求 cos ∠ADB ；（ 2）若 DC=2，求BC．18 ．（ 12 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）如图，四边形 ABCD 为正方形， E，F 分别为 AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把△DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且PF⊥ BF．（1 ）证明：平面 PEF⊥平面 ABFD ；（2 ）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值．19 ．（ 12 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）设椭圆 C：+y 2 =1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点，点 M 的坐标为（ 2， 0）．（ 1 ）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；（ 2 ）设 O 为坐标原点，证明：∠ OMA= ∠OMB ．20 ．（12 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p （ 0 ＜ p ＜ 1 ），且各件产品是否为不合格品相互独立．（ 1 ）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f （ p ），求 f （ p ）的最大值点 p 0．（ 2 ）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 p 0作为 p 的值．已知每件产品的.（ i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求 EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21 ．（12 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）已知函数f （ x） =﹣x+alnx．（ 1 ）讨论 f（ x）的单调性；（ 2 ）若 f（ x）存在两个极值点x1， x2，证明：＜a﹣2．（二）选考题：共 10 分。
请考生在第22 、 23 题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[ 选修4-4 ：坐标系与参数方程]（10 分）22 ．（10 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的方程为 y=k|x|+2 ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2ρ + 2 ρ cos θ3=0﹣．2（ 1 ）求 C2 的直角坐标方程；（ 2 ）若 C 与 C 有且仅有三个公共点，求 C 的方程．1 2 1[ 选修 4-5 ：不等式选讲] （ 10 分）23 ．（ 2018? 新课标Ⅰ）已知 f（ x） =|x+1|﹣|ax﹣1|．（1 ）当 a=1 时，求不等式 f （ x）＞ 1 的解集；（2 ）若 x∈（ 0 ，1 ）时不等式 f （x ）＞ x 成立，求 a 的取值范围．.2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C；2．B； 3．A；4．B；5．D；6．A；7．B；8．D；9．C；10 ．A；11 ．B；12 ．A；二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13 ．6；14 ．﹣ 63； 15．16； 16 ．；一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）设 z=+2i ，则 |z|= （）A．0B．C．1D．【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的摸．【解答】解： z=+2i=+2i= ﹣ i+2i=i，则 |z|=1 ．故选： C．2 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）已知集合 A={x|x 2﹣ x﹣ 2 ＞ 0} ，则 ? R A= （）A ． {x| ﹣1 ＜x＜ 2} B． {x| ﹣ 1≤x≤2} C． {x|x ＜﹣ 1} ∪ {x|x ＞ 2} D ． {x|x ≤﹣1} ∪{x|x ≥2}【分析】通过求解不等式，得到集合 A ，然后求解补集即可．【解答】解：集合A={x|x 2﹣x﹣2 ＞ 0} ，可得 A={x|x ＜﹣ 1 或 x＞ 2} ，则： ? R A={x| ﹣1 ≤x≤2} ．故选： B．3 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：.则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a ．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a ．A 项，种植收入37 ×2a ﹣ 60%a=14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故 A 项错误．B 项，建设后，其他收入为5% ×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a ，故 10%a ÷4%a=2.5 ＞ 2 ，故 B 项正确．C 项，建设后，养殖收入为30% ×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a ，故 60%a ÷30%a=2 ，故 C 项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28% ）×2a=58% ×2a ，经济收入为 2a ，故（ 58% ×2a ）÷2a=58% ＞ 50% ，故 D 项正确．因为是选择不正确的一项，故选： A．.4 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）记 S n为等差数列 {a n }的前 n 项和．若3S3 =S 2 +S 4， a 1=2 ，则 a 5= （）A．﹣ 12 B．﹣ 10 C．10 D．12【分析】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程，能求出 a 5的值．【解答】解：∵S 为等差数列 {a } 的前 n 项和， 3S3 =S +S ， a =2 ，n n 2 4 1∴=a 1+a 1+d+4a 1+ d ，把 a1 =2 ，代入得 d= ﹣ 3∴a 5=2+4 ×（﹣3 ） = ﹣ 10 ．故选： B．5 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）设函数 f（ x）=x 3 +（ a﹣ 1 ）x2 +ax ．若 f（x）为奇函数，则曲线y=f （ x）在点（ 0，0 ）处的切线方程为（）A ． y= ﹣ 2x B．y= ﹣ x C． y=2xD ． y=x【分析】利用函数的奇偶性求出 a ，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．【解答】解：函数 f （x ）=x 3 + （ a﹣ 1） x2+ax ，若 f （ x）为奇函数，可得 a=1 ，所以函数 f （x） =x 3+x ，可得 f ′（x） =3x 2+1 ，曲线 y=f （ x）在点（ 0 ， 0）处的切线的斜率为： 1，则曲线 y=f（ x）在点（ 0 ， 0 ）处的切线方程为： y=x ．故选： D．6 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）在△ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则= （）A．﹣B．﹣C．+D．+【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．【解答】解：在△ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，=﹣=﹣=﹣×（+）=﹣，故选： A．7 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）某圆柱的高为 2 ，底面周长为16 ，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路.A．2B．2C．3D．2【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长 16 ，高为： 2 ，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：=2．故选： B．8 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）设抛物线 C：y 2=4x 的焦点为F，过点（﹣ 2 ，0 ）且斜率为的直线与 C 交于 M ，N两点，则? =（）A．5B． 6C．7D．8【分析】求出抛物线的焦点坐标，直线方程，求出M 、 N 的坐标，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：抛物线C： y2 =4x 的焦点为F（ 1， 0），过点（﹣ 2， 0 ）且斜率为的直线为：3y=2x+4，联立直线与抛物线C：y 2 =4x ，消去 x 可得： y2﹣6y+8=0，解得 y1 =2 ， y2=4 ，不妨 M （ 1 ， 2）， N （ 4 ， 4 ），，．则 ? = （0， 2） ?（3，4）=8 ．故选： D．9 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）已知函数 f（ x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则 a 的取值范围是（）A．[﹣ 1，0）B．[0，+ ∞）C．[﹣1，+ ∞）D． [1 ，+ ∞）进行转化求解即可．【解答】 解：由 g （x ） =0 得 f （ x ） = ﹣ x ﹣ a ，作出函数 f （x ）和 y= ﹣ x ﹣a 的图象如图：当直线 y= ﹣x ﹣ a 的截距﹣ a ≤1 ，即 a ≥﹣1 时，两个函数的图象都有2 个交点，即函数 g （x ）存在 2 个零点，故实数 a 的取值范围是 [﹣ 1 ， + ∞），故选： C ．10 ．（ 5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为 I ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p 1 ， p 2，p 3 ，则（）A ． p 1=p 2B ．p 1=p 3C ． p 2=p 3D ． p 1=p 2+p 3【分析】 如图：设 BC=2r 1， AB=2r 2 ，AC=2r 3 ，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到答案．【解答】 解：如图：设 BC=2r 1 ， AB=2r 2 ， AC=2r 3 ，∴r 1 2=r 22+r 3 2 ，∴S Ⅰ= ×4r 2 r 3 =2r 2 r 3 ， S Ⅲ= 2×πr 1﹣ 2r 2r 3，S Ⅱ=322 2 Ⅲ3222 122 3=2r 2 3，×πr + ×πr﹣ S = ×πr + ×πr﹣ ×πr +2rr r∴P1=P 2，故选： A．11 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）已知双曲线 C：﹣y2 =1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M ， N ．若△OMN 为直角三角形，则|MN|= （）A．B．3 C． 2 D ． 4【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出MN 的坐标，然后求解|MN| ．【解答】解：双曲线 C：﹣ y2 =1 的渐近线方程为： y= ，渐近线的夹角为：60 °，不妨F设（过2，0）的直线为： y= ，则：解得M（，），解得： N（），则 |MN|= =3 ．故选： B．12 ．（5 分）（ 2018? 新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为 1 ，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A ．B．C． D ．【分析】利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，然后求解α截此正方体所得截面面积的最大值．【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是 3 组平行的棱，每条棱所在直线与平面α 所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长，α截此正方体所得截面最大值为： 6 ×= ．故选： A．.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。