射频电路与天线(微波技术与微波电路)第四章答案
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2 2
7 cm
(2)
联解（1）和（2） ，得
a 6.187cm l 8.489 cm
2（4-14） 计算下列问题，并思考各振荡模与腔体尺寸及各参量的关系 （ 1） 给定圆柱腔的半径 a=5.3cm， 长度 l=5.3cm， 确定最低振荡模并计算该振荡模下的 0 及 Q0 值（腔壁为紫铜） （ 2） 给定圆柱腔的半径 a=5.3cm， 长度 l=12cm， 确定最低振荡模并计算该振荡模下的值 （腔 壁） （3）给定圆柱腔的半径 a=5.3cm，长度 l=7.5cm，计算 TM010、TE111、TE011 三种振荡模下 的 0 （4）设 TM010、TE111 的 0 均为 3cm，确定圆柱腔的尺寸，设 2a/l=2。 解： （1）a=5.3cm，l=5.3cm， l 2.1a ，所以最低振荡模为 TM010 模。
2 2 2
振荡于 TE101 模式时， m 1, n 0, p 1 ，有
01
2 1 1 a l
2 2
10 cm
(1)
振荡于 TE102 模式时， m 1, n 0, p 2 ，有
02
2 1 2 a l
（2）a=5.3cm，l=12cm， l 2.1a ，所以最低振荡模为 TE111 模。
0
1 1 2 1 ( ) ( )2 3.41a 2l
1 1 1 ( )2 ( )2 3.41 0.053 2 0.12
14.437cm
（3）a=5.3cm，l=7.5cm TM010 模的谐振波长
0
2 a 2.62a 13.886cm p01
7
7
当腔壁为紫铜时， 5.8 10 S / m ， 410 H / m ，
射频电路与天线 10_谐振器
则
2
0 2 1.42 106 m 2 f c
Q0
2.4050 2.405 0.13886 18724.7 a 5.3 6 2 (1 ) 2 1.42 10 (1 ) l 5.3
3cm
（2）
式（1） （2）联解，得：
a 1.145cm l 2.3437cm
0
TE111 模的谐振波长
2 a 2.62a 2.62 5.3 13.886cm p01
0
1 1 2 1 ( ) ( )2 3.41a 2l
wenku.baidu.com
1 1 1 ( )2 ( )2 3.41 0.053 2 0.075
11.54cm
TE011 模的谐振波长
0 (TE011 )
射频电路与天线 10_谐振器
1（4-7） 一个矩形谐振腔，当 0 10cm 时振荡于 TE101 模式，当 0 7cm 时振荡于 TE102 模式，求此矩形腔的尺寸。 解：设矩形谐振腔的三个边分别为 a，b，l。矩形腔谐振波长公式为
0
2 m n p a b l
1 p' 1 ( 01 ) 2 ( ) 2 2 a 2l
1 3.832 2 1 ( ) ( )2 2 0.053 2 0.075
7.52cm
（4）对于 TM010 模，有
0
对于 TE1110 模，有
2 a 2.62a 3cm p01
（1）
0
1 1 2 1 ( ) ( )2 3.41a 2l
7 cm
(2)
联解（1）和（2） ，得
a 6.187cm l 8.489 cm
2（4-14） 计算下列问题，并思考各振荡模与腔体尺寸及各参量的关系 （ 1） 给定圆柱腔的半径 a=5.3cm， 长度 l=5.3cm， 确定最低振荡模并计算该振荡模下的 0 及 Q0 值（腔壁为紫铜） （ 2） 给定圆柱腔的半径 a=5.3cm， 长度 l=12cm， 确定最低振荡模并计算该振荡模下的值 （腔 壁） （3）给定圆柱腔的半径 a=5.3cm，长度 l=7.5cm，计算 TM010、TE111、TE011 三种振荡模下 的 0 （4）设 TM010、TE111 的 0 均为 3cm，确定圆柱腔的尺寸，设 2a/l=2。 解： （1）a=5.3cm，l=5.3cm， l 2.1a ，所以最低振荡模为 TM010 模。
2 2 2
振荡于 TE101 模式时， m 1, n 0, p 1 ，有
01
2 1 1 a l
2 2
10 cm
(1)
振荡于 TE102 模式时， m 1, n 0, p 2 ，有
02
2 1 2 a l
（2）a=5.3cm，l=12cm， l 2.1a ，所以最低振荡模为 TE111 模。
0
1 1 2 1 ( ) ( )2 3.41a 2l
1 1 1 ( )2 ( )2 3.41 0.053 2 0.12
14.437cm
（3）a=5.3cm，l=7.5cm TM010 模的谐振波长
0
2 a 2.62a 13.886cm p01
7
7
当腔壁为紫铜时， 5.8 10 S / m ， 410 H / m ，
射频电路与天线 10_谐振器
则
2
0 2 1.42 106 m 2 f c
Q0
2.4050 2.405 0.13886 18724.7 a 5.3 6 2 (1 ) 2 1.42 10 (1 ) l 5.3
3cm
（2）
式（1） （2）联解，得：
a 1.145cm l 2.3437cm
0
TE111 模的谐振波长
2 a 2.62a 2.62 5.3 13.886cm p01
0
1 1 2 1 ( ) ( )2 3.41a 2l
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1 1 1 ( )2 ( )2 3.41 0.053 2 0.075
11.54cm
TE011 模的谐振波长
0 (TE011 )
射频电路与天线 10_谐振器
1（4-7） 一个矩形谐振腔，当 0 10cm 时振荡于 TE101 模式，当 0 7cm 时振荡于 TE102 模式，求此矩形腔的尺寸。 解：设矩形谐振腔的三个边分别为 a，b，l。矩形腔谐振波长公式为
0
2 m n p a b l
1 p' 1 ( 01 ) 2 ( ) 2 2 a 2l
1 3.832 2 1 ( ) ( )2 2 0.053 2 0.075
7.52cm
（4）对于 TM010 模，有
0
对于 TE1110 模，有
2 a 2.62a 3cm p01
（1）
0
1 1 2 1 ( ) ( )2 3.41a 2l