江西省上饶中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题[含答案]
N
(
2k 2k
2 1
,
3k )
2k 1
．
y kx k
又直线
CM
与
l1
垂直，由
{
y
4
1 k
(
x
3)
得
M
(
k
2
4k 1 k2
3
,
4k 1
2 k
2k
2
)
AM AN
k 2 4k ( 1 k2
3
1)2
4k 2 2k ( 1 k2
)2
( 2k 2 1)2 ( 3k )2
2k 1
2k 1
A． x2 y2 x 3y 0
B． x2 y2 x 3y 0
C． x2 y2 x 3y 0
D． x2 y2 x 3y 0
5.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）
A． e1 (0, 0) ， e2 (1, 2)
B． e1 (3,5) ， e2 (6,10)
的中点分别为
M、N且
m 2n 1，
则| MN | 的最小值是__________.
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
cos
4
,
(
,
)
17、（10 分）已知
5
2
（1） sin 2 的值；
tan( )
（2）
4 的值.
18、（12 分）已知向量 a 与向量 b 的夹角为 3
（1）
（2）若 l1 与圆 C 相交于 P, Q 两点，线段 PQ 的中点为 M ，又 l1 与 l2 : x 2 y 2 0 的交点 为 N ，判断 AM AN 是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.
高一期中考试参考答案
DBDCC AABACD A
13. 1 2
14. 5 12
江西省上饶中学 2019-2020 学年高一数学下学期期中试题
时间：120 分钟 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
分值：150 分
1.化简 EB AE BC 等于（ ）
A． AB B． BA C． 0 D． AC
2. cos 50 cos 20 sin 50sin 20 的值为（ ）
21、（12
21.已知向量a
分）
(cos
x,
sin
x),
b
(cos
x,
sin
x)，x
0,
2
求
:
a
b
（1）求
；
（2）若
f
x =a
b
a
b
，求
f
x 的最大值和最小值
22、（12 分）已知圆 C : (x 3)2 ( y 4)2 4 ，直线 l1 过定点 A(1,0) . 点B在圆C上运动，求 AB的最小值，并求出此时点B的坐标。
，且
a
1
，
2a
b
7
.
（1）求 a b ;
（2） 若（a b） (a b),求 .
19、（12 分）已知圆 C： ( x 1)2 ( y 1)2 4 ，若直线 3x 4 y b(b 0) 与圆 C 相切.求： （1）实数 b 的值； （2） 过（0，b）的直线l与圆C交于P、Q两点，如果 PQ 4.求直线l的方程.
20、（12
分）已知函数
f
(x)
2
sin
x
π 6
1
(0
π,
0)
为偶函数，且函数
f
(x)
的图
π 象的两相邻对称中心的距离为 2 .
（1）求
f
π 8
的值；
π （2）将函数 f (x) 的图象向右平移 6 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原
来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 g(x) 的图象，求函数 g(x) 的单调递增区间.
A．最大值为
1，图象关于直线
x
2
对称 B．在
0,
4
上单调递减，为偶函数
C．在
3 8
, 8
上单调递增，为偶函数
D．周期为
，图象关于点 ( , 0) 对称
10.已知f (sin x) cos 2x,则f (cos ) （
）
8
A.-1 B.1 C.
15. 1
16. 15 4
sin 3
(
,
)
17：（1）
5. 2
sin
2
2 sin
cos
=
24 25
tan
（2）
sin cos
=
3 4
1 3
4
tan(
1 4)=1
tan tan
1
=
3 4
=
1 7
2分 5分 7分
10 分
2a
b
18：解：（1）由
7
得
4a 2
4a
b
b2
7，
2
b 2 b 30
2
D
2
2
2
11.设 ABC 中 BC 边上的中线为 AD ，点 O 满足 AO 2OD ，则 OC （ ）
2
AB
1
AC
2
AB
1
AC
A． 3
3 B． 3
3
1
AB
2
AC
1
AB
2
AC
C． 3
3 D． 3
3
12.已知圆 C : x 12 y 22 2 ，若直线 y 2kx 4 上存在点 P ，使得过点 P 的圆 C 的两
)对任意的实数x都成立，则w的最小值为（）
6
4
2
3
4
3
A 3 B 2 C 3 D 4
ab 1, b 1
8.已知
2
，则 a 在 b 方向上的射影为（ ）
1
-1
2
A． 2 B． 2 C． 3 D． 3
9.函数 f (x) cos(2x ) 的图象以下说法正确的是（ ）
C． e1 (1, 2) ， e2 (5, 7)
D．
e1
(2,
3)
，
e2
1 2
,
3 4
6.已知扇形的圆心角为 60 ，面积为 6 ，则该扇形的周长为（ ）
2 A． 3
1 B． 3
2 1 C． 3
2 2 D． 3
7.设f
(x)
cos(wx
), (w
0), 若f
(x)
f
(
12 分
20：（1）因为
f
(x)
为偶函数，所以
π 6
kπ
π 2
(k
Z)
，所以
kπ
2π 3
(k
Z)
.又
0
π
，
所以
2π 3
，所以
f
(x)
2 sin
x
π 2
1
2 cosx
1 .
有函数
f
(x)
的图象的两相邻对称轴间的距离为
π 2
T ，所以
2π
2
π 2
，
所以 2 ，所以 f (x) 2 cos 2x 1 ，
所以
f
π 8
2
cos
2
π 8
1
2 1 .
6分
（2）将
f
(x)
的图象向右平移
π 6
个单位长度后，得到函数
f
x
π 6
的图象，再将所得图象上各
点的横坐标伸长为原来的
4
倍，纵坐标不变，得到
f
x 4
π 6
的图象，
g(x) 所以
f
x 4
π 6
2
cos
2
x 4
π 6
1
2
cos
x 2
15.若直线 y kx 与圆 x2 y2 2x 0 的两个交点关于直线 2x y a 0 对称，则 ak __________．
16.在等腰△
ABC
中，已知
AB
AC
2,
cos
A
1 4
，
E、F
分别是边
AB、AC
上的点，且
AE＝m AB,
AF
n AC
，其中
m,
n
0,1
，若
EF、BC
π 3
1
.
2k x 2k k Z
当
23
，
即
4 3
4k
x
2 3
4k , k
Z
时，
g(x)
单调递增.
所以函数
g(x)
的单调递增区间是
4 3
4k ,
2 3
4k
k
Z
12 分
21：（1）由a b (2 cos x,0) 所以 a b 2 cos x
4分
（2） f (x) cos2 x sin2 x 2 cos x 2 cos2 x 2 cos x 1 （2 cosx 1）2 3 22
2 2k 1
1 k2
1 k2 3 1 k2 6
2k 1
为定值． 故 AM AN 是定值，且为 6．
12 分
那么
；
r b 3
b 1
解得
或
（舍去）
r
b 3
∴
；
4分
ab 3
2
6分
由(a b) (a b) 0得
2
2
a （1- ）a b - b 0
2019-2020学年江西省上饶市高一下学期联考数学(理)试题Word版含答案
2019-2020学年江西省上饶市高一下学期联考数学(理)试题试卷分值：150 考试时长：120分钟一、选择题（共12小题，每小题只有一个最佳选项，每题5分，共60分） 1．弧长为2，圆心角为1rad 的扇形面积为（ ）A. 94B. 92 C. 2 D. π2．在等差数列{}n a 中，已知34a =，前7项和756S =，则公差d =（ ） A. -3 B. -4 C. 3 D. 43．已知圆221:(1)(1)1C x y +++=，圆222:(2)(3)4C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，则AB 的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 84．当()0,θπ∈时，若53cos 65πθ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A.43 B. 43- C.34 D.34-5．已知平面向量()()1,2,1,1a b ==-r r，则1433a b -=r r （ ）A. 3B. 2C. 5D. 36．函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若12,-63x x ππ∈（，），12x x ≠且 12()()f x f x =，则12()f x x += （ ）A.12B. 22C.32D.17．已知数列满足1393n n a a +=⋅，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++=（ ）A. 3B. -3C. 13-D. 138．直线:10l kx y k -++=与圆229x y +=交于,A B 两点，且6AB =，过点,A B 分别作l 的垂线与y 轴交于点,M N ，则MN 等于（ ） A. 42 B. 8 C. 62 D. 829．设向量,a b r r 足2a =r ，1b =r，(+)3a a b ⋅=r r r ，则a r 与b r 的夹角为A.6π B. 3π C.56π D. 23π 10．函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A. 关于点(,0)12π对称 B. 关于直线12x π=对称C. 关于点(,0)6π对称D. 关于直线6x π=对称 11．已知cos 2522sin()4απα=-，则1tan =tan αα+（ ） A. 1-8 B. -8 C. 18D. 812．如图,在ABC ∆中,点D 在线段BC 上,且3,BD DC =若,AD AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v 则λμ=（ ）A.12 B. 13 C. 2 D. 23二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．在等差数列{}n a 中， 346a a +=，则126a a a +++=L .14．已知圆22:(4)(2)4C x y -++=.由直线2y x =+上离圆心最近的点M 向圆C 引切线，切点为N ，则线段MN 的长为__________．15．设向量132(,sin ),(,cos ),223a b αα==+r r 若//a b r r ,则5sin(2)6πα-的值是___________．16．已知函数()2sin cos 3sin f x x x x=- ，设,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 13242f α⎛⎫=-⎪⎝⎭， 则cos α= .三、解答题（共6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019学年江西省高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列命题正确的是（________ ）A ．第二象限角必是钝角______________ B．相等的角终边必相同C．终边相同的角一定相等_________ D．不相等的角终边必不相同2. 与－46 0°终边相同的角可表示为（________ ）A ．k·360 °＋10 0°（k ∈ Z ）B ．k·360 °＋43 3°（k ∈ Z ）C. k·360 °＋ 2 60°（k ∈ Z ）D ．k·360 °－ 2 60°（k ∈ Z ）3. 函数的最小正周期为（）A． B． C． D．4. 已知向量反向，下列等式中成立的是（________ ）A．B．C．_________________________________D．5. 己知 ,则与共线的条件为（________ ）A. ___________B. ___________C. _________D.或6. 已知函数，则（________ ）A．与都是奇函数________________________B．与都是偶函数C．是偶函数，是奇函数________D．是奇函数，是偶函数7. 函数的图象的一条对称轴方程是（________ ）A．_________ B. ______________ C.____________________ D.8. 如果，那么（）A .B . ________C .D .9. 如图，曲线对应的函数是（________ ）A． y= － sin| x | ___________ B． y=sin| x |_________C． y=|sin x |________________________ D． y= － |sin x |10. 设，，则有（________ ）A. ___________B. ______________C. ______________D.11. 函数的单调递减区间是（_________ ）A.B.C.D.12. 给出下列命题：其中正确命题的序号是（_________ ）①已知 ,若 ,则 =1, =4②不存在实数 ,使③ 是函数的一个对称轴中心④ 已知函数 .A．①②________________________ B．②④________________________C．①③____________________ D．④二、填空题13. 已知正方形 ABCD 的边长为1, = a , = b , = c ,则| a +b +c |等于_________________ .14. , 当时，，则 =___________________________________ .15. ,则______________ .16. 设函数满足且当时,又函数 ,则函数在上的零点个数为 _____________ .三、解答题17. 平面内给定三个向量: = （ 3, 2 ） , = （ -1, 2 ） , = （ 4, 1 ） .（ 1 ）求 ;（ 2 ）若 , 求实数的值.18. 已知角终边上一点P（－3，4），求：（1）（2）的值。
2019-2020年高一期中考试数学试卷含答案
2019-2020 年高一期中考试数学试卷含答案本试卷满分 150 分考试时间 120 分钟王治洪一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，集合，则等于（）A． B. C. D.2. 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.－ C. 2 D. －23．函数的图象大致是（）y y y yx x x x0 1 2 -1 0 -1 0 0 1 2A B C D4. 已知函数，则（）A. B. C. D.5. 函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（）A. B. C. D.6．函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.7．定义运算若函数 ,则的值域是( )A. B. C. D.8．若函数 f ( x)ax 3blog2 (x x 21) 2 在上有最小值﹣5，（为常数），则函数在上( )A．有最大值 5 B．有最小值 5 C．有最大值 3 D．有最大值 99．已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10. 函数 f( x) log 2x log 2 (2 x) 的最小值为 ( )A.0B.C.D.11. 已知函数，若方程有四个不同的解，， , ，且，则的取值范围是( )A. B. C. D.Ziyuanku.12. 设是定义在上的函数，对任意正实数，，且，则使得的最小实数为（）A． 172 B. 415C. 557 D. 89二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在横线上13．已知 ,, 若 ,则. 14 ．若函数满足，则．15．的定义域是，则函数的定义域是.(3a 2) x 6a 1, x116 ．已知函数 f ( x) 在上单调递减，则实数的取值范围a x ,x 1是.三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2020年江西省上饶市高一(下)期中数学试卷解析版(理科)
20. 函数 f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ 是常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图
象如图所示． （1）求 f（x）的解析式；
（2）若
，求 f（x）的值域．
21. 已知圆 C：x2+y2+2x-4y+1=0． （1）若过点（0，1）的直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ，求直线 l 的方程； （2）已知点 P（x，y）为圆上的点，求 z=（x-1）2+y2 的取值范围．
14. 已知 α∈（π， ），cosα=- ，则 sin =______．
15. 设直线 ax-y+3=0 与圆（x-1）2+（y-2）2=4 有两个不同的交点 A，B，且弦 AB 的长 为 2 ，则 a 等于______．
16. 设 ， 是两个非零向量
①若
，则 ；
②若 ，则
；
③若
，则存在实数 λ，使得
B. 关于点（ ，0）对称
C. 关于直线 对称
D. 关于直线 对称
7. 把函数 y=sinx 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再
把图象向左平移 个单位，这时对应于这个图象的解析式为（ ）
A. y=cos2x
B. y=-sin2x
C.
D.
8. 已知 sinα-cosα= ，α∈（0，π），则 tanα 的值是（ ）
D. D. 第四象限角
A.
B.
C.
4. cos70°sin80°+cos20°sin10°=（ ）
A.
B.
C.
5. 两圆 x2+y2-1=0 和 x2+y2-4x+2y-4=0 的位置关系是（ ）
2019学年江西省高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级 _______________ 分数 ____________、选择题1. 下列命题正确的是( _____________ )A •第二象限角必是钝角____________________B •相等的角终边必相同C •终边相同的角一定相等 ____________ D.不相等的角终边必不相同2. 与一46 0。
终边相同的角可表示为( _________ )A •k •360 °+10 0 °( k €Z )B •k •360 °+43 3 °( k €Z )C. k •360 ° + 2 60 °( k €Z )D •k •360 °- 2 60 °( k €Z )3. 函数y = tail —的最小正周期为( )13 4/A .一B •C •——D •4. 已知向量疔与b反向，下列等式中成立的是( _________________ )A •八-卜；B •1C•^] + 吃 =|打亠纠---------------------------------------D• . 15. 己知•心* :总f匚沁上二工洛,贝V 与共线的条件为( ________ )A.II ----------------- B. 『二： ------------------ C. 总忌仏 ------------------------ D.务叭或2=06.已知函数 /(x) = sin —— , g (H )二 tan (琴一 h)，贝U( ____________ ) A. f(x)与£(门 都是奇函数 ___________________________________B. .与，.都是偶函数C. f(x)是偶函数，的 是奇函数 _____________D.:是奇函数，—是偶函数A . y= — sin| x | _____________B . y=sin| x | _____________C . y=|sin x | _________________________D . y= — |sin x |fl -CO uS0° T 2 fan 13°I J?10.设• I 一" ........ ，.—，•二.一 一一 | •一贝H 有\ 21-tan -11° >=( ________ )A. n>b>c ________________ B . a<b<r ___________________ C. <b _____________________ D.7. 函数-：：；：爲丄-；一 7171A . X 二 ------B. 1 -------------的图象的一条对称轴方程是(X = - — _____________ D.—- 6C. 1 .8. 如果」.： 二，那么 「、■:(A .-- B . 區 ___________________ C . —亘 D .1 >9. 如图，曲线对应的函数是 ( _________ )b< c <a16. 设函数■「「•：•：「满足：d 「八n丁.又函数空（门丨川：心rl ,则函数律"二；：1-「、且当时,拭卫二在. ]上的、填空题m 二，贝V " ■'：■■■-；=15. 3.宓睥.：汽濫心层卫k疣③是函数y = sin(2v+ -;r)的一个对称轴中心18 4④已知函数fM何叮让为减函数,在税m X1BC] 11 ・/fcosC)A.①②B②④C.①③ D ④,使-1.1 9 -12.①已知芒二：二：1」.：；.「二[：：.—.]?,若1 二沐一：匕，贝' =1，: =4②不存在实数11.A.B.C. 函数:的单调递减区间是(2■■—A TT +匸厂k托 + ——i € Z;6 32k^ -—^k^ + —k eZ:12 J5讥一D. k^-— k 荒12 12 J _kn ----- —k e Z ：6 3给出下列命题：其中正确命题的序号是13.b +c | 已知正方形ABCD的边长为1,等于____________________ .'.,'=a , :;. = b , .. = c ,则| a +14. '一—,当• | * *丨时,2 /(x)零点个数为都能取得最大值和三、解答题18. 已知角终边上一点P （-3, 4），求:sin值— -h a) - -tr)的值卜仪)19.（ 1）已知 是第三角限的角，化简（2）求证：—20. 已知电流;与时间的关系式为■■ <■-:.（1）下图是'.'.i -:' 0」忖 在一个周期内的图象,■■■=.捕曲此¥中疣的解析式；17. 平面内给定三个向量： =(3, 2 ),=（=(4, 1）. （1 ）求 :].，+ ；T-4—T（2 ）若'::■:, 求实数 的值•1, 2 )(1)(2)根据图中数据求1 *仙心1 - 51116?S 111 Of电流最小值，那么的最小正整数值是多少?第2题【答案】r V 厂 Y y21.已知函数 '1." .届1n(1) (2)设函数 /（工）=主'十h tan" - 1,其中“E —二.二 \ 2 2 J）当时，求函数. 的最大值和最小值4）求 的取值范围，使［二d 在区间I 上是单调函数参考答案及解析第1题【答案】B【解析】试題分析：根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断. 选项h 如*0。
2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学试卷及答案
一、选择题：(本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案) 1．下列命题正确的是（ ）A ．终边与始边重合的角是零角B ．终边与始边都相同的两个角一定相等C ．小于90的角是锐角D ．若120α=-，则α是第三象限角 2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A ．200，20 B ．200，10C ．100，10D ．100，203．下列区间中是使函数sin()4y x π=+单调递增的一个区间是（ ）A ．2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[]π-，0D ．42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．已知扇形的半径为1，中心角为30°，关于弧长l 与扇形面积S 正确的结果为（ ） A ． 12l π=B ． 3l π=C ． 6S π=D ． 12S π=5．下列既是偶函数又是以π为周期的函数（ ）A ．cos y x =B ．sin(2)2y x π=-C ．2sin()2y x π=+D ．32cos(2)2y x π=+6．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A ．110B ．15C ．310D ．257．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两2019-2020学年度第二学期期中考试高一数学（平行班）试题球至多有一个白球”中的哪几个( )A ．①③B ．②③C ． ①②D ．①②③8．将函数4cos(2)5y x π=+的图像上各点向右平行移动2π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式是（ ）A ．4cos(4)5y x π=+B ．4sin(4)5y x π=+C ．4cos(4)5y x π=-D ．4sin(4)5y x π=-+9．已知1sin cos 8αα=-，且344ππα<<，则cos sin αα+的值等于（ ）A ．32 B ．32- C ．34 D ．34- 10．任意ABC ∆中，给出下列4个式子，其中为常数的是（ ） ①sin()sin A B C ++；②cos()cos A B C ++；③sin(22)sin 2A B C ++； ④cos(22)cos 2A B C ++；A ．①②B ． ②③C ． ③④D ．①④二、填空题：(本题共5小题，每题4分，共20分．)11．在半径为1的圆O 内任取一点A ，则12OA <的概率为_____________.12．如果sin 0tan 0θθ><，，那么角θ所在象限是_____________. 13．已知1cos(75)6α︒+=，则sin(15)α︒-=_____________. 14．为了科普“新型冠状病毒”相关知识，增强中学生预防意识，某中学随机抽取30名学生参加相关知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m ，众数为n ，平均数为x ，则m ，n ，x 的大小关系为 .(用“<”连接)15．已知函数2()sin cos f x x x a =++，a R ∈，若对区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上任意x ，都有()1f x ≤成立，则实数a 的取值范围_____________.三、解答题：(本题共5小题，每题12分，共60分．) 16．化简计算：（1）已知tan 2x =，计算221sin 2cos x x+；（2）化简sin()cos()cos(2)cos()2πααπαππα+---+17．已知函数()sin()24x f x π=+.（1）写出函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间263ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域.18．下表数据为某地区某种农产品的年产量x (单位:吨)及对应销售价格y (单位:千元/吨) ．（1）若y 与x 有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程．（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润Z 最大?（参考公式：回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，1122222212n n n x y x y x y nx y b x x x nx +++-=+++-，a y bx =-） 19．高老师需要用“五点法”画函数()sin()(00)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，，在一个（1） 请同学们帮助高老师写出表格中的两个未知量a 和b 的值，并根据表格所给信息写出函数解析式（只需在答题卡的相应位置填写答案，无需写出解析过程）；（2） 将()y f x =图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()g x 图像，求()y g x =距离原点O 最近的对称中心.20．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染.一环保人士记录了某地2020年某月10天的AQI 的茎叶图如图所示.(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共有30天计算)(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.一、选择题：（4分⨯10=40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABDBDCCAB2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学（平行班）试题答案二、填空题：（4分⨯5=20分） 11.14； 12. 第二象限； 13. 16； 14. n <m <x ； 15. 14⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦， 三、解答题：（12分⨯5=60分）16.解：（1）222222221sin cos tan 15==sin 2cos sin 2cos tan 26x x x x x x x x ++=+++ （2）=cos (cos )cos (cos )0αααα---=原式17.解：（1）要求()f x 的单调递增区间，只需满足22()2242x k k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得：344()22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间344()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，. （2）因为263x ππ-≤≤，所以762412x πππ≤+≤，又因为7sin sin sin 6122πππ<<，所以函数()f x 在区间7612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，18.解：（1）由所给数据计算得()()()552113,50,123,10i i i i i x y x x y y x x====--=--=∑∑，代入公式解得12.3,86.9b a =-=，所以ˆ12.386.9yx =-+．（2）因为年利润2(12.386.9)13.112.373.8Z x x x x =⋅-+-=-+，所以当x =3时,年利润Z 取得最大值，故预测当年产量为3吨时,年利润Z 大．19.解：（1）131212a b ππ==，，有表格所给数据可知52A ω==，，因此函数解析式可以确定为()5sin(2)f x x ϕ=+，再将点(5)3π，带入函数得：=2()6k k Z πϕπ-+∈，又因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()5sin(2)6f x x π=-.（2）由题意的()5sin(2)6g x x π=+，令2()6x k k Z πππ+=+∈，解之得5()122k x k Z ππ=+∈，即对称中心为5(0)()122k k Z ππ+∈，， 当50(0)12k π=，对称中心为，，当1(0)12k π=--，对称中心为，，因此距离坐标原点最近的对称中心为(0)12π-，．20.解 (1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良的频率为410＝25，估计该月空气质量优良的概率为25，从而估计该月空气质量优良的天数为30×25＝12.(2)该样本中为轻度污染的共4天，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4； 为中度污染的共1天，记为b ；为重度污染的共1天，记为c .从中随机抽取两天的所有可能结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，a 4)，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共15个.其中空气质量等级恰好不同的结果有(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共9个.9 15＝3 5.所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为。
2019-2020学年高一数学下学期期中试卷(含解析)(12).doc
2019-2020学年高一数学下学期期中试卷（含解析）(12)一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．420°是第几象限角（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四2．sin135°=（）A．1 B．C．D．3．150°=（）A．B．C． D．4． =（）A．1 B．C．D．5．已知sinα＞0，cosα＜0，则α是第（）象限角．A．第一 B．第二 C．第三 D．第四6．sin4α+sin2αcos2α+cos2α=（）A．1 B．cos2αC．2 D．sin2α7．已知tanα=﹣，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A．B．C．D．8． =（）A．cosαB．sinαC．tanαD．09．函数y=2sin2x的最小正周期为（）A．4πB．3πC．2πD．π10．要得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=cosx的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度D．向下平移个单位长度二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上）11．函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．12．函数的最小正周期为．13．计算= ．14．函数y=sinx，x∈R的单调递增区间为．三、计算题（每小题10分）15．已知tanα=3，则的值．16．已知（1）求sin（2π﹣α）（2）求cos（2π+α）17．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5（1）求该扇形的面积（2）求该扇形中心角的弧度数．2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中国际班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．420°是第几象限角（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】先将420°写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断．【解答】解：420°=60°+360°则420°角与60°角的终边相同，即是第一象限角，故选：A．2．sin135°=（）A．1 B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故选：C．3．150°=（）A．B．C． D．【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据π=180°，化简即可．【解答】解：150°=150×=．故选：D．4． =（）A．1 B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解： =．故选：B．5．已知sinα＞0，cosα＜0，则α是第（）象限角．A．第一 B．第二 C．第三 D．第四【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的在不同象限的符号，判断即可．【解答】解：∵sinα＞0，∴α可能在：一、二象限．又∵cosα＜0，∴α可能在：二，三象限．综上可得：α在第二象限．故选：B．6．sin4α+sin2αcos2α+cos2α=（）A．1 B．cos2αC．2 D．sin2α【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：sin4α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α（cos2α+sin2α）+cos2α=sin2α+cos2α=1．故选：A．7．已知tanα=﹣，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，且α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，求得cosα=﹣，故选：D．8． =（）A．cosαB．sinαC．tanαD．0【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： =sinα．故选：B．9．函数y=2sin2x的最小正周期为（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的周期公式求解即可．【解答】解：函数y=2sin2x的最小正周期：T=．故选：D．10．要得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=cosx的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：A．二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上）11．函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案为：12．函数的最小正周期为．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期．【解答】解：函数的最小正周期为：T==．故答案为：．13．计算= 2 ．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数的值计算即可．【解答】解：sin=，cos60°=．tan=1，∴=2．故答案为：2．14．函数y=sinx，x∈R的单调递增区间为[，]．k ∈Z ．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数的图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=sinx，x∈R．∵≤x≤是单调递增，∴单调递增区为[，]．k∈Z故答案为：[，]．k∈Z．三、计算题（每小题10分）15．已知tanα=3，则的值．【考点】GK：弦切互化．【分析】把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解：===故答案为：16．已知（1）求sin（2π﹣α）（2）求cos（2π+α）【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式求出sinα．（1）直接利用诱导公式求sin（2π﹣α）的值；（2）由诱导公式及同角三角函数基本关系式求cos（2π+α）．【解答】解：由，得﹣sin，即sinα=．（1）sin（2π﹣α）=﹣sinα=；（2）cos（2π+α）=cosα==．17．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5（1）求该扇形的面积（2）求该扇形中心角的弧度数．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】（1）根据扇形的面积S扇形=lr计算即可；（2）扇形中心角的弧度数为α=．【解答】解：（1）扇形的所在的圆的半径为r=5，弧长为l=5，则扇形的面积为：S扇形=lr=×5×5=；（2）扇形中心角的弧度数为：α===1．。
江西省上饶中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
江西省上饶中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题 本大题共13道小题。
1.cos50cos20sin50sin 20︒︒+︒︒的值为（ ）A.12B.13C.D.答案及解析：1.C 【分析】直接根据两角差的余弦公式计算，即可得答案； 【详解】cos50cos 20sin 50sin 20cos(5020)cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒=故选：C.【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查运算求解能力，求解时注意cos()αβ-展开的右边是加号. 2.设△ABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =，则OC =（ ）A. 1233AB AC -+B.2133AB AC - C. 1233AB AC -D. 2133AB AC -+答案及解析：2.A答案第2页，总16页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………作出图形，利用AB 、AC 表示AO ，然后利用平面向量减法的三角形法则可得出OC AC AO =-可得出结果.【详解】如下图所示：D 为BC 的中点，则()1122AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=+-1122AB AC =+， 2AO OD =，211333AO AD AB AC ∴==+， 11123333OC AC AO AC AB AC AB AC ⎛⎫∴=-=-+=-+ ⎪⎝⎭，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查了平面向量减法和加法三角形法则的应用，考查计算能力，属于中等题. 3.已知圆()()22:122C x y -++=，若直线24y kx =-上存在点P ，使得过点P 的圆C 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是（ ）A. 23k ≤-或0k ≥ B. 38k ≤-C. 38k ≤-或0k ≥D. 23k ≤-答案及解析：3.A 【分析】直接利用直线与圆的位置关系，由于存在点P 使圆的两条切线垂直，得到四边形为正方形，进一步利用点到直线的距离公式求出k 的取值范围.【详解】解：设过点P 的圆C 的两条切线分别与圆相切于,A B , 因为过点P 的圆C 的两条切线互相垂直，所以四边形APBC 为正方形，此时正方形的对角线长为2，所以只需圆心(1,2)-到直线的距离小于等于2， ≤2， 1k -，解得23k ≤-或0k ≥， 故选：A【点睛】此题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式，考查运算能力和转化能力，属于中档题. 4.设()cos(),(0)6f x x πωω=->，若()()4f x f π≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为（ ） A.23 B.32C.43D.34答案及解析：4.A 【分析】根据函数最值的定义，结合余弦函数的最值进行求解即可.【详解】因为()()4f x f π≤对任意的实数x 都成立，所以说明当4x π=时，函数有最大值，所以有2()46k k Z ππωπ-=∈成立，解得：28()3k k Z ωπ=+∈，而0>ω，所以有k ∈N ，当0k =时，ω有最小值23.故选：A【点睛】本题考查了已知不等式恒成立求参数最小值问题，考查了余弦函数的最值，考查了函数最值的定义，考查了数学运算能力. 5.已知4cos ,,52πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭（1）sin 2α的值； （2）tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值.答案第4页，总16页答案及解析：5. （1）2425-；（2）17. 【分析】（1）根据同角公式求出正弦值，再根据二倍角的正弦公式可得结果； （2）根据商数关系式求出正切值，再根据两角和的正切公式可得结果. 【详解】（1）因为4cos ,,52πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，所以3sin 5α=， 所以sin 22sin cos ααα==2425-. （2）sin tan cos ααα==34- ∴tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1tan 1tan αα+-=314314-+=17. 【点睛】本题考查了同角公式、二倍角的正弦公式和两角和的正切公式，属于基础题. 6.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ） A. 1(0,0)e =，2(1,2)e =- B. 1(1,2)e =-，2(5,7)e = C. 1(3,5)e =，2(6,10)e =D. 1(2,3)e =-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭答案及解析：6.B 【分析】以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A ，C ， D 选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B ．【详解】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，A 中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求B 中两个向量是1(1,2)e =-，2(5,7)e =，则2517⨯≠-⨯故1(1,2)e =-与2(5,7)e =不共线，故B 正确；C 中两个向量是1212e e =，两个向量共线，D 项中的两个向量是124e e =，两个向量共线，故选：B ．【点睛】本题考查平面中两向量的关系，属于基础题. 7.已知扇形的圆心角为60°，面积为6π，则该扇形的周长为（ ） A. 23π+B. 13π+C.213π+ D.223π+ 答案及解析：7.A 【分析】通过面积计算得到1r =，再计算周长得到答案. 【详解】22112236S r r ππα==⨯=，故1r =，周长为：223r r πα+=+. 故选：A .【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，计算扇形半径是解题的关键. 8.函数()cos(2)f x x π=+的图象以下说法正确的是（ ）A. 最大值为1，图象关于直线2x π=对称B. 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，为偶函数C. 在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D. 周期为π，图象关于点(,0)π对称答案及解析：8.A 【分析】先用余弦的诱导公式化简函数的解析式，然后根据余弦函数的性质逐一对四个选项进行判断即可. 【详解】()cos(2)cos 2f x x x π=+=-.答案第6页，总16页因为()cos(2)122f ππ-=-⨯=，所以函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，因此本选项说法正确；B ： 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以20,2x π⎛⎫∈⎪⎝⎭，因此函数cos 2y x =单调递减， 故()cos2f x x =-单调递增，因此本选项说法不正确； C ：因为3,88x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以,4432x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，因此函数cos 2y x =不具有单调性， 故()cos2f x x =-不具有单调性，因此本选项说法不正确；D ：因为()cos(2)10f ππ=-=-≠，所以函数()f x 图象关于点(,0)π对称是不正确的，因此本选项说法是不正确. 故选：A【点睛】本题考查了余弦函数的性质应用，考查了余弦的诱导公式，属于基础题. 9.化简AE EB BC ++等于（ ） A. ABB. BAC. 0D. AC答案及解析：9.D 【分析】根据向量加法法则，直接运算可得结果. 【详解】AE EB BC AB C BC A ++=+=，故选：D.【点睛】本题考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 10.若直线310ax y ++=与40x y +-=互相平行，则a 的值为（ ） A. 1B. 12-C. 23-D. 3答案及解析：10.D【分析】根据两直线平行时，两直线方程系数之间的关系进行求解即可. 【详解】因为直线310ax y ++=与40x y +-=互相平行， 所以有31114a =≠-成立，解得3a =. 故选：D【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题，属于基础题，考查了数学运算能力. 11.已知(1,0),(0,3)A B ，则以AB 为直径的圆的方程是（ ） A. 2230x y x y +--= B. 2230x y x y +++= C. 2230x y x y ++-=D. 2230x y x y +-+=答案及解析：11.A 【分析】因为圆以AB 为直径，可得圆心为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.【详解】圆以AB 为直径，∴圆心为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，圆的方程为22135222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2230x y x y +--=． 故选：A ．【点睛】本题主要考查圆的方程，考查考生的运算求解能力，解题关键是掌握圆方程的求法，属于基础题. 12.已知1,12a b b ⋅=-=，则a 在b 方向上的射影为（ ） A.12B. 1-2C.3π D.23π答案第8页，总16页答案及解析：12.B 【分析】由于a 在b 方向上的射影为a b b⋅，代入值直接求解即可.【详解】解：因为1,12a b b ⋅=-=，所以a 在b 方向上的射影为112=12a b b-⋅=-，故选：B【点睛】此题考查平面向量的数量积的几何意义，属于基础题. 13.已知(sin )cos2f x x =，则(cos)8f π=（ ）A. －1B. 1C. D.答案及解析：13.C 【分析】根据诱导公式可得3cos sin88ππ=，则代入函数解析式计算可得； 【详解】解：因为3cossin sin 8288ππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，(sin )cos2f x x = 所以333cos sin cos 2cos 8884f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：C【点睛】本题考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数值，属于基础题. 一、填空题 本大题共4道小题。
江西省上饶中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(wd无答案)
江西省上饶中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题(★) 1. 化简等于（）A．B．C．D．(★) 2. 的值为（）A．B．C．D．(★) 3. 若直线与互相平行，则 a的值为（）A．1B．C．D．3(★★) 4. 已知，则以为直径的圆的方程是（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．，B．，C．，D．，(★★) 6. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的周长为（）A．B．C．D．(★★) 7. 设，若对任意的实数 x都成立，则的最小值为（）A．B．C．D．(★) 8. 已知，则在方向上的射影为（）A．B．C．D．(★★) 9. 函数的图象以下说法正确的是（）A．最大值为1，图象关于直线对称B．在上单调递减，为偶函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为，图象关于点对称(★★) 10. 已知，则（）A．-1B．1C．D．(★★★) 11. 设中边上的中线为，点满足，则（）A．B．C．D．(★★★) 12. 已知圆，若直线上存在点，使得过点的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（）A．或B．C．或D．二、填空题(★) 13. 己知向量，，且，则_________.(★★) 14. 已知，则的值为_______.(★★) 15. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则__________．(★★★) 16. 在等腰中，已知，分别是边上的点，且，其中，若的中点分别为且，则的最小值是 __________ .三、解答题(★) 17. 已知（1）的值；（2）的值.(★★) 18. 已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求；（2）若，求.(★★) 19. 已知圆 C：，若直线与圆 C相切.求：（1）实数 b的值；（2）过的直线 l与圆 C交于 P、 Q两点，如果.求直线 l的方程.(★★) 20. 已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称中心的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.(★★) 21. 已知向量，，求：（1）求；（2）若，求的最大值和最小值(★★★) 22. 已知圆，直线过定点.（1）点在圆上运动，求的最小值，并求出此时点的坐标.（2）若与圆 C相交于两点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.。