天津大学《信号与系统》真题2010年

天津大学《信号与系统》真题2010年

(总分：159.98，做题时间：90分钟)

一、{{B}}{{/B}}(总题数：10，分数：60.00)

1.已知在某输入信号的作用下，LTI连续系统响应中的自由响应分量为(e-3t+e-t)·u(t),强迫响应分量为(1-e-2t)·u(t)。试判断以下说法中哪些是正确的：

A．该系统一定是二阶系统

B．该系统一定是稳定系统

C．系统的零输入响应中一定包含(e-3t+e-t)·u(t)

D．系统的零状态响应中一定包含(1-e-2t)·u(t)

（分数：6.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：强迫响应是特解，由激励信号确定；自由响应是齐次解，由系统确定。强迫响应全部组成零状态响应；自由响应中一部分组成零输入响应，一部分组成零状态响应。

A：若自由响应分量为(e-3t+e-t)·u(t)，即系统有极点p1=-1，p2=-3，是二阶系统。

B：由于系统有极点p1=-1，p2=-3，全部在左半平面，因而系统稳定。

C：系统的零输入响应全部来自于自由响应，且与起始条件共同决定，因而由不同的起始条件，可以得到不同的零输入响应，不一定包含(e-3t+e-t)·u(t)。

D：系统的零状态响应由输入和系统二者共同决定，不同的输入信号，有不同的零状态响应，不一定包含(1-e-2t)·u(t)。

因此，A、B两种说法是正确的，C、D两种说法错误。)

解析：

2.信号f1(t)和f2(t)的波形如下图所示，若令y(t)=f1(t)*f2(t)，且已知y(-1)=A，y(1)=B，试求A和B的值。

（分数：6.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由题意，可知y(t)=f1(t)*f2(t)=[*]f1(t-τ)f2(τ)dτ，则：

[*])

解析：

3.试画出信号-2t*u(t)]的波形图。

（分数：6.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由卷积性质，可知：[*]=e-2t*δ(t)=e-2t

其波形如下图所示。

[*])

解析：

4.

（分数：6.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由冲激函数性质和抽样函数，可知：[*])

解析：

5.已知LTI h(k)并画出其图形。

（分数：6.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由常用z变换，可知：[*] 又因为[*]，所以：[*] 求其逆变换，得到：[*] 其图形如下图所示。 [*])

解析：

6.已知下图所示信号f(t)的频谱函数为F(jω)，试求F(0)=F(jω)|ω=0的值。

（分数：6.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由傅里叶变换定义式，可知：F(0)=F(jω)|ω=0=[*]f(t)dt=[*]×2×2+4=6)

解析：

7.下图所示信号f(t)的频谱函数记作F(jω)=|F(jω)|·e jφ(ω)，试求φ(ω)并画出相频特性曲线。

（分数：6.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：令f(t)=f1(t)+f1(t-2)，其中[*]，则：

[*]

根据傅里叶变换性质可知：f1(t-2)[*]F1(jω)·e-j2ω=[*]·e-j3ω

因此有：[*]

所以：φ(ω)=-2ω

画出相频特性曲线如下图所示。

[*])

解析：

8.m为整数。

（分数：6.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由题意，T=2s，则[*]，因此： [*])

解析：

9.已知信号f(t)的单边拉氏变换f(t)并绘出其波形图(标明函数曲线与横坐标轴交点的值)。（分数：6.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由常用拉氏变换，可得：L-1[F(s)]=f(t)=cos[2(t-1)]u(t-1)

f(t)的波形如下图所示。

[*])

解析：

10.试求序列m·δ(k-m)的z变换及其收敛域。

（分数：6.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由题意，可知：f(k)=[*](-1)m·δ(k-m)

=δ(k)-δ(k-1)+δ(k-2)-…+(-1)m·δ(k-m)+…

[*]1-z-1+z-2+…+(-1)m z-m+…=[*]

收敛域为|z|＞-1。)

解析：

二、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：10.00)