2018年北京海淀区高一第二学期期末质量检测数学试卷 (7)

2018年北京海淀区高一第二学期期末质量检测
数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为 A. 100 B. 150 C. 200 D.250
2.设集合(){}[]{}
2|log 3,|2,0,2x A x y x B y y x ==-==∈，则A B =
A. []0,2
B. ()1,3
C. [)1,3
D.()1,4 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(),0-∞上单调递增的是 A. ()21f x x
=
B. ()21f x x =+
C. ()3f x x =
D.()2x
f x -= 4.如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是
A. 5和1.6
B. 8.5和1.6
C. 8.5和0.4
D.5和0.4 5.直线320x -=与圆2
2
4x y +=相交于AB 两点，则弦AB 的长等于 A. 25233 6.已知向量()()1,,2,2a k b ==，且a b +与a 共线，则a b ⋅的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知直线l ， ,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若//,//l l αβ，则//αβ B. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβ C.若,//l l αβ⊥，则//αβ D. 若,//l αβα⊥，则l β⊥ 8. 右图是求样本12,,,n x x x 平均数x 的程序框图，图中空白框应填入
的内容是
A. n S S x =+
B. n
x S S n
=+
C. S S n =+
D. 1S S n
=+
9. 光线沿直线21y x =+射到直线y x =上，被y x =反射后的光线所在直线的方程为
A. B 112y x =
-. 11
22y x =- C. 1122y x =+ D. 1
12
y x =+
10.设[]0,x π∈，则1
sin 2
x <的概率为
A. 16
B. 14
C. 13
D.12
11.函数sin cos y x x =-的图象可由sin cos y x x =+的图象向右平移
A.
32π个单位 B. π个单位 C. 4π个单位 D. 2
π
个单位 12.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为9
4
3的正方形，
若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A.
512π B. 3π C. 4π D.6
π
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知α为第三象限的角，且5
cos α=，则tan α= . 14.设函数()22
2,1
log ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()()0f f = .
15.已知平面向量a 与b 的夹角为
3
π
，若2,3a b ==，则23a b -= .
16. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知函数()11212x
f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭
（1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的奇偶性.
18.（本题满分12分）
某实验室一天的温度（单位：C ）随时间（单位：h ）的变化近似满足函数关系： ()[)103cos
sin
,0,24.12
12
f t t t t π
π
=--∈
（1）求实验室这一天的最大温差；
（2）若要求实验室温度不低于11C ，则在哪段时间实验室需要降温？
19.（本题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin ,0.a b ααβββαπ==<<< （1）若2a b -=
，求证：a b ⊥；
（2）设()0,1c =，若a b c +=，求,αβ的值.
20.（本题满分12分）
某小组共有A,B,C,D,E 五位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/米）如下表所示：
（1）从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；
（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的概率.
21.（本题满分12分）右图为一简单组合体，其底面
ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ,且2 2.PA AD EC ===
（1）画出该几何体的三视图； （2）求四棱锥B CEPD -的体积.
22.（本题满分12分）
已知圆2
2
:20C x y x a +++=上存在两点关于直线:10l mx y ++=对称. （1）求实数m 的值；
（2）若直线l 与圆C 交于A,B 两点，3OA OB ⋅=-（O 为坐标原点），求圆C 的方程.
高一升级考试数学文A 卷
参考答案及评分标准
一．选择题（每小题5分，共60分）
1-5ACABB 6-10DBABC 11-12DB 二．填空题（每小题5分，共20分）
13 . 2; 14. 1; 15.
; 16. 132 .
三．解答题（17小题10分，其余每小题12分，共70分）
17.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）
∴定义域是.--------------------------------------3
分 （Ⅱ）∵
∵定义域关于原点对称，∴
是偶函数
----------------------10分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
.
故实验室上午8时的温度为10. --------------------------------4分（Ⅱ）因为， ---------7分又，所以，.
当时，；当时，. --------------10分于是在上取得最大值12，取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4. ------12分19. （本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解：
-------------------------------------------8分得：
------------------------------------------10分
---------------------------12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
共6个.---------- ----------------2分
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2个人身高都在1.78以下的事件有：共3个.------ ----------------------4分
因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为.------------------------6分（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
共10个.----8分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在中的事件有共3个.-----------10分因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率为.--12分
21.（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)如图所示：
---------------------------6分(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，
∴平面PDCE⊥平面ABCD.
∵BC⊥CD，
∴BC⊥平面PDCE.
---------------------------------------------------------------------------9分
∵S梯形PDCE＝21(PD＋EC)·DC＝21×3×2＝3，
∴四棱锥B－CEPD的体积V B－CEPD＝31S梯形PDCE·BC＝31×3×2＝2.
--------------12分
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）圆C的方程为圆心C(－1，0)．
∵圆C上存在两点关于直线对称，
∴直线过圆心C.
-------------------------------------3分
∴解得＝1.
-------------------------------------5分
(Ⅱ)联立消去，得
.
设，
.
----------------------------------------7分
由 得
. -----------------9分
∴→OA ·→OB
＝.
∴圆C 的方程为
.
------------------------------12分。